資源簡介

《優化》編寫說明及教學建議
學習目標
1.經歷從優化的角度解決簡單實際問題的過程，初步體會運籌思想在解決問題中的應用。
2.感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和合理安排時問的意識。
建議學習課時數：1課時。
教師在理解教科書意圖割的基礎上，可以根據學生的實際情況對課時進行適當調整。
編寫說明
優化問題是人們經常會遇到的問題、本課是以“沏茶”和“烙餅”的生活素材為背景，鼓勵學生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優方案。
沏茶。
教科書首先以圖文并茂的方式呈現了沏茶需要做的事情以及所需的時間。這樣的設計是為了讓學生更好地了解沏茶的各項工作，以利于學生最優力案的探索，同時也可幫助學生體會數學與生活的聯系教科書提出了3個問題。問題1是讓學生嘗試解決沏茶如何省時的問題；問題2是：通過對可以同時做的事情的探討，引導學生優化程序節省時間；問題3是通過計算不同程序所需的時間，進一步體會優化思想。
1.要燒水為媽媽沏杯茶，怎樣安排可以節省時間？與同伴交流你的想法。
教科書的交流設計分為由淺入深的兩個層次。首先對如何安排沏茶時間初步寸論，明確沏茶的大致順序，也就是哪些事要先做，哪些要后做。如“要燒水，必須先洗水壺，接水”。并進一步明確了沏茶的流程：洗水壺一接水—燒水一洗茶杯一找茶葉—沏茶。然后再圍繞節省時間展開進一步討論：一項一項地完成，沒有節省時間，進而發現有些事能同時做就省時間了。教科書的這種編排意在明晰解決問題的思考方法：先羅列正確的工作流程，再考慮如何優化。
2.沏茶的過程中什么事情可以同時做？想一想，說一說。
這是引導學生通過對哪些事情可以同時做的討論，經歷優化程序節省時間的過程。教科書不僅呈現了語言程序的敘述，還以流程圖的方式表示解決問題的順序，意在滲透更多設計表達方案的具體方法。
3.需要多長時間？想一想，說一說。
這是引導學生進一步感受優化的價值。教科書通過對淘氣和笑笑計算優化前后兩個方案所需時間進行比較，加深了學生對合理統籌安排的認識。
烙餅
教科書首先通過情境明明晰了兩個內容：一是此次烙餅活動的任務——爸爸、媽媽和我每人1張餅；二是烙餅的基本方法。在此基礎上進行了問題串的設計。
教科書提出了3個問題。問題1是讓學生嘗試解決如何盡快吃上餅的問題；問題2是通過解讀媽媽的做法，理解學習難度較大的方法；問題3是運用法繼續解決數量較多的烙餅問題，并探討其省時規律，進一步體會優化思想。
1.怎樣才能盡快吃上餅？與同伴交流你的想法。
這是讓學生引導學中思考合理操作的安排方式教科書呈現了基于學生已有經驗的兩種方法，這是學生首次接觸此類問題時常見的想法；二是“先烙兩張再烙一張”的更為省時的方法。意在展示學生不斷探索、逐漸深入的思考過程。
2.媽媽是這樣做的，你能看懂嗎？說一說，做一做。
這是通過解讀的方式學習優化方法。教科書中“先烙前兩張餅的一面，3分后一張餅翻面繼續烙，另一張餅被第一張餅換下，最后……”的方法，不僅是學生不容易獨立思考出來的，同時也是難以理解的。為此，教科書不僅呈現了實際烙餅的操作圖.還在圖上標注了幾號餅和正反面，以幫助學生在解讀示意圖中理解餅的優化方案。并通過笑笑的思考，明晰了“每次鍋里都烙2張餅”是這種方案的關鍵所在。
3.如果要烙4張餅、5張餅呢？與同伴交流你的想法。
這是讓學生根據前面的方法獨立思考，鞏固所學知識，體會運籌思想在解決問題中的應用。教科書呈現了兩種解決問題的心路：一是模仿前面動手直觀操作的方式解決問題；二是利用前面探索烙3張餅的方法，將5張餅拆分為2張和3張來解決問題，這樣的設計既是意在引導學生采用多種策略探索合理統籌的方法，也是在滲透知識間的內存聯系。
教學建議
本課要讓學生對簡單的事例，從解決問題的多種方案中尋找出最優的方案。結合教科書的設計，教師可進行以下環節的教學。
·沏茶
1.要燒水為媽媽沏杯茶，怎樣安排可以節省時間？與同伴交流你的想法。
教學時，建議教師首先引導學生觀察、理解情境圖結合情境圖讓學生講一講：沏茶都需要做哪些事情。每件事大概需要多長時間？接下來，可讓學生分兩步思考：一是合理安排前后順序。教師可提出這樣的問題：做事情要按一定的順序，沏茶的這些工作哪些要先做？哪些要后做？二是巧妙設計省時安排。教師可鼓勵學生用敘述、畫圖等多種形式把沏茶過程表示出來，并組織學生交流展示。進而對這些方案是否節省時間、怎樣才能節省時間等問題進行討論。
2.沏茶的過程中什么事情可以同時做？想一想，說一說。
教學時，建議教師注意引導學生在交流中關注：沏茶的順序是否正確？同時做的事情是否合理，你認為最佳的方案是哪個？為什么？同時鼓勵學生采用流程圖等多種方式進行表達。
3.需要多長時間？想一想，說一說。
讓學生算出各種方案所需的時間后，建議教師讓學生回顧他們對方案不斷調整、改進的過程，談一談自己的感受，從而加深對合理、快捷解決問題的認識。
烙餅
1.怎樣才能盡快吃上餅？與同伴交流你的想法。
教學時，建議教師分四步進行。一是引導學生觀察、理解情境圖的內容，教師可提出問題檢驗學生讀圖的情況：要完成的烙餅張數是多少？烙l張餅需要幾分？烙2張餅呢？明確任務：淘氣家怎樣才能盡快吃到餅？三是交流優化方案，教師可提出問題：說一說，你是怎樣安排的？為什么這樣安排會省時間？四是引導學生通過計算烙3張餅所需的時間，讓學生比較各種方案的優劣。
2.媽媽是這樣做的，你能看懂嗎？說一說，做一做。
解讀“先烙前兩張餅的一面，3分后一張餅翻面繼續烙，另一張餅被第三張餅換下，最后烙第一張和第二張的反面”的方案。這個方案的解讀對學生是有一定難度的。建議教師根據本班學生的情況，先引導學生結合文字解讀示意圖，再嘗試自己動手用課本等物品的正反面代替餅的正反面進行實驗操作，進而算出這種烙餅方式共需9分。通過解讀、操作、計算等多種方式進一步理解優化方案結合上面的學習，教師還可提出問題：為什么這樣烙餅可以更加省時？以幫助學生抓住這個方案的關鍵是實現了“每次鍋里都烙2張餅”，體會優化思想在解決問題中的作用。
3.如果要烙4張餅、5張餅呢？與同伴交流你的想法。
在解決烙4張餅、5張餅的問題時，建議教師分三步進行。一是引導學生通過實驗等方式獨立完成；二是小組討論交流烙4張餅、5張餅的方法；三是鼓勵拓展學習發現規律：如果要烙的餅的張數是雙數，就可以2張2張地烙；如果要烙的餅數是單張，可以先2張2張地烙，最后3張餅按最優的方法烙，就可以達到整體的最優。
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