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第二十章 數據的分析【知識梳理】
第20章 數據的分析
20.1 數據的集中趨勢
算術平均數
（1）平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．
加權平均數
平均數的計算方法
中位數
將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中出現，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢．
眾數
一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．
求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．
眾數不易受數據中極端值的影響．眾數也是數據的一種代表數，反映了一組數據的集中程度，眾數可作為描述一組數據集中趨勢的量．．
20.2 數據的波動程度
極差
概念：一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差。即極差=最大值-最小值．
意義：能夠反映數據的變化范圍，是最簡單的一種度量數據波動情況的量，極差越大，波動越大。
極差的優勢在于計算簡單，但它受極端值的影響較大．
方差
概念：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．
計算方差的方法：
（1）基本公式：
（2）簡化計算公式（Ⅰ）：
此公式的記憶方法是：方差等于原數據平方的平均數減去平均數的平方。
（3）簡化計算公式（Ⅱ）：
意義：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．
20.3 課題學習 體質健康測試中的數據分析
統計量的選擇
（1）一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定．但這并不是絕對的，有時多數數據相對集中，整體波動水平較小，但個別數據的偏離仍可能極大地影響極差、方差或標準差的值．從而導致這些量度數值較大，因此在實際應用中應根據具體問題情景進行具體分析，選用適當的量度刻畫數據的波動情況，一般來說，只有在兩組數據的平均數相等或比較接近時，才用極差、方差或標準差來比較兩組數據的波動大小．
（2）平均數、眾數、中位數和極差、方差在描述數據時的區別：
平均數：表示數據的總體水平
中位數：表示數據的中等水平
眾數：表示數據的普遍情況
方差、標準差：表示數據的離散程度，方差更能反映情況。
例：4、6、4、6和3、5、5、7的的標準差相同，但方差不同
極差：表示數據的范圍和集中趨勢

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