資源簡介

2022年高考重難點截面問題10類題型
解題方法與技巧
目錄
一、十大題型精講
【題型一】做截面的基本功：補全截面方法
【題型二】截面形狀的判斷
【題型三】平行關系確定截面
【題型四】垂直關系確定的截面
【題型五】求截面周長
【題型六】求截面面積
【題型七】球截面
【題型八】截面分體積
【題型九】不規則截面（曲線形截面）
【題型十】截面最值
二、最新模擬試題精練
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一、十大題型精講
【題型一】做截面的基本功：補全截面方法
【典例分析】
在長方體ABCD-AB1CD1中，AB=AA1=2,AD=3,點E、F分別是AB、AA1的中點，點E、
F、C1∈平面a,直線A1D∩平面a=P,則直線BP與直線CD1所成角的余弦值是
A
B.22
3
D、V78
3
9
解析：如圖，計算可得余弦值是2巨
,故選：B
【提分秘籍】
基本規律
截面訓練基礎：
模型：如下圖E、F是幾等分點，不影響作圖可以先默認為中點，等學生完全理解了，再改成任意等分點
方法：兩點成線相交法或者平行法
特征：1、三點中，有兩點連線在表面上本題如下圖是EF(這類型的關鍵)：
2、“第三點”是在外棱上，如C1,注意：此時合格C1點特殊，在于它是幾何體頂點，實際上無論它在何
處，只要在棱上就可以.
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D
方法一：相交法，做法如圖
方法二：平行線法做法如圖
【變式演練】
1.如圖，在正方體ABCD-AB,CD中，M、N、P分別是棱C,D、AA、BC的中點，則經過
M、N、P的平面與正方體ABCD-AB,CD相交形成的截面是一個()
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D
M
C1
7
B1
B
A.三角形
B.平面四邊形
C.平面五邊形
D.平面六邊形
【分析】
分別取AD、AB、CC的中點F、H、E,連接MF、FN、NH、HP、PE、EM、AC、AC、
NE、AB,先證明H、P、M、F四點共面，再證明N∈平面HPMF,
P∈平面HPMF可得答案
【詳解】
如圖，分別取AD、AB、CC的中點F、H、E,連接MF、FN、NH、HP、PE、EM、
AC、AC、NE、AB,且M、N、P分別是棱CD、AA、BC的中點，
所以AC,∥FM、HPIIAC,且AC IAC,所以HPI/FM,即H、P、M、F四點共面，
因為AFUBP,AF=BP,所以四邊形AFPB是平行四邊形，所以ABIFP,
又因為ABIINH,得NHIIFP,且FPc平面HPMF,H∈平面HPMF,
所以NHc平面HPMF,得N∈平面HPMF,
因為MC,I∥BH,MC=BH,所以四邊形C,MHB是平行四邊形，所以CB/WMH,
又因為C,BIEP,得MHI∥EP,又MHc平面HPMF,P∈平面HPMF,
所以PEc平面HPMF,得E∈平面HPMF,所以H、P、E、M、F、N六點共面，
平面六邊形HPEMFN即為經過M、N、P與正方體ABCD-ABCD相交形成的截面，
故選：D.
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