資源簡介

2022年高考圓錐曲線壓軸大題十大題型
解題方法與技巧
目錄
一、十大題型精講
【題型一】五個方程題型框架
【題型二】直線設法
【題型三】雙變量設法核心理解
【題型四】直線過定點
【題型五】圓過定點
【題型六】
面積的幾種求法（基礎）
【題型七】面積最值（難點）
【題型八】定值
【題型九】最值與范圍（難點）
【題型十】第六個方程的積累（難點）
二、最新模擬試題精練
一、十大題型精講
【題型一】五個方程題型框架
【典例分析】
已知圓C經過兩點A(2,2),B(3,3),且圓心C在直線x-y+1=0上.
(1)求圓C的標準方程：
2)設直線：)k+1與圓C相交于M,N兩點，0為坐標原點，若OM.ON=g，求M
值
【分析】
(1)設圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=2(r>0),由已知列出關于a,b,r的方程組求解即可得
答案：
(2)設M(x,),N(x2,2),將y=kx+1代入(x-2)2+(y-3)2=1,利用根與系數(shù)的關系結
合向量數(shù)量積的坐標運算求出k值，再利用弦長公式即可求解。
【詳解】
(1)解：設所求圓C的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=2(r>0),
(2-a)2+(2-b)2=r2
[a=2
由題意，有3-a)2+(3-b)2=2,解得b=3,所以圓C的標準方程為(x-2)2+(y-3)2=1:
a-b+1=0
r=1
(2)解：設M(,),N(x,2),將
y=kx+1。。。。。。。。。。。。。。。。。。方程（①）
代入(x-2)2+(y-3)2=1。。。。。。。。。。。。。。。。。。方程(2)，
整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。方程(3)，
41+k)
>
所以5+6=十。。。方程④，61十。·。。方程5⑤)
OM.ON=x52+yy2=1+k2)xx3+k(x+為)+1。。。。。。方程（⑥）
△>0，所以_4k0+月+8=4
1+k2
5
解得k=2或k=3,
1
7
檢驗k=3時，△<0不合題意，所以k=2,所以x+x2=
5,65
所以1MN=V1+22
12.
,725
-4×
5
【提分秘籍】
“五個方程”（過去老高考對韋達定理型的直觀稱呼.）參考【典例分析】
1.一直一曲倆交點.
2.直線有沒有？是那種未知型的？
已知過定點(xyo).則可設為y-y。=k(x-x,),同時討論k不存在情況.如
3.曲線方程有沒有？倆交點：設為A(x,),B(x2,2)
4.聯(lián)立方程，消y或者消x,建立一元二次方程，同時不要忘了判別式
(a)x2+(bx+c'=0。。。(3)
或者
(a')y2+(b)y+c'=0。。。(3)
△>0
△>0
5得到對應的韋達定理
x+x3=(4)
或+為=(4)
xX2=.(⑤)
yy2=.(5)
6.目標，就是把題中問題轉化為第六個關于韋達定理的方程或者不等式，代入求解
【變式演練】
1.橢圓C:父+上=1的左右焦點分別為F,E,P為橢圓C上一點
43
(1)當P為橢圓C的上頂點時，求∠FPF:
(2)若FP⊥FP,求滿足條件的點P的個數(shù)：（直接寫答案）
(3)直線y=k(x-)與橢圓C交于AB,若A-5,求化
【分析】
(1)由橢圓的方程可得P=PF=2,|EE引=23，然后可得答案；
(2)結合(1)的答案可得點P的個數(shù)：
(3)聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，利用弦長公式求解即可.
【小問1詳解】

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