資源簡介

2013高考數學選擇題與填空題專項過關訓練
直覺思維在解數學選擇題中的應用
2.高考數學專題復習：選擇題的解法
3. 高考數學專題復習：選擇題的解法參考答案
4. 選擇題快速解答方法
5. 254個數學經典選擇題點評解析
6. 高考數學選擇題簡捷解法專題講解訓練(1)
7. 高考數學選擇題簡捷解法專題講解訓練（2）
1.直覺思維在解數學選擇題中的應用
數學選擇題在廣東高考試卷中，所占的分值40分，它具有概括性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，對于能否進入最佳狀態,以至于整個考試的成敗起著舉足輕重的作用.解答選擇題的基本策略是準確、迅速。
數學思維包括邏輯思維和直覺思維兩種形式，邏輯思維嚴格遵守數學概念和邏輯演繹的規則，而直覺思維不受固定的邏輯規則約束，它直接領悟事物本質，是一種跳躍式的預見，因此大大縮短思考時間。在解數學選擇題時，巧妙運用直覺思維，能有效提高解題速度、準確度。
培養數學直覺思維，可以從特殊結構（包括代數式的結構、圖形的結構、問題的結構）、特殊數值、特殊位置、變化趨勢、變化極限、范圍估計、運算結果、特殊聯系等方面來進行。
一、從特殊結構入手
【例題1】 一個正四面體，各棱長均為，則對棱的距離為（ ）
A、1 B、 C、 D、
此題情境設置簡潔，解決方法也多，通常可以考慮作出對棱的公垂線段再轉化為直角三角形求解。不過若能意識到把這個正四面體置于一個正方體結構中（如圖1），則瞬間得到結果，就是該正方體的棱長，為1，選A。
圖1
二、從特殊數值入手
【例題2】、已知，則的值為（ ）
A、 B、或 C、 D、
由題目中出現的數字3、4、5是勾股數以及的范圍，直接意識到，從而得到，選C 。
【例題3】、△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（ ）
A、 B、 C、1 D、
本題選自某一著名的數學期刊，作者提供了下列 “標準”解法，特抄錄如下供讀者比較：
設y=cosAcosBcosC，則2y=[cos（A+B）+ cos（A-B）] cosC，
∴cos2C- cos（A-B）cosC+2y=0，構造一元二次方程x2- cos（A-B）x+2y=0，則cosC是一元二次方程的根，由cosC是實數知：△= cos2（A-B）-8y≥0，
即8y≤cos2（A-B）≤1，∴，故應選B。
這就是“經典”的小題大作！事實上，由于三個角A、B、C的地位完全平等，直覺告訴我們：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B，這就是直覺法的威力，這也正是命題人的真實意圖所在。
三、從特殊位置入手
【例題4】、如圖2，已知一個正三角形內接于一個邊長
為的正三角形中，問取什么值時，內接正三角形的面
積最小（ ）
A、 B、 C、 D、 圖2
顯然小三角形的端點位于大三角形邊的中點時面積最小，選A。
【練習5】、雙曲線的左焦點為F，
點P為左支下半支異于頂點的任意一點，則直線PF的
斜率的變化范圍是（ ）
A、 B、
C、 D、 圖3
進行極限位置分析，當P時，PF的斜率；當時，斜率不存在，即或；當P在無窮遠處時，PF的斜率。選C。
四、從變化趨勢入手
【例題6】、（06年全國卷Ⅰ，11）用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細木棍圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為多少？（ ）
A、8 cm2 B、6 cm2 C、3 cm2 D、20 cm2
此三角形的周長是定值20，當其高或底趨向于零時其形狀趨向于一條直線，其面積趨向于零，可知，只有當三角形的形狀趨向于最“飽滿”時也就是形狀接近于正三角形時面積最大，故三邊長應該為7、7、6，因此易知最大面積為cm2，選B。
【例題7】、（07海南、寧夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中個射箭20次，三人測試成績如下表：
甲的成績
環數
7
8
9
10
頻數
5
5
5
5
乙的成績
環數
7
8
9
10
頻數
6
4
4
6
丙的成績
環數
7
8
9
10
頻數
4
6
6
4
分別表示三名運動員這次測試成績的標準差，則有（ ）
A、 B、 C、 D、
我們固然可以用直接法算出答案來，標準答案也正是這樣做的，但是顯然時間會花得多。憑直覺你可以估計到：它們的期望值相同，離開期望值比較近的數據越多，則方差——等價于標準差會越小！所以選B。
五、從變化極限入手
【例題8】、在△ABC中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，若c-a等于AC邊上的高，那么的值是（ ）
A、1 B、 C、 D、-1
進行極限分析，時，點，此時高，那么，所以，選A。
【例題9】、（06遼寧文11） 與方程的曲線關于直線對稱的曲線方程為（ ）
A、 B、
C、 D、
用趨勢判斷法：顯然已知曲線方程可以化為，是個增函數。再令那么那么根據反函數的定義，在正確選項中當時應該有只有A符合.
六、從范圍估計入手
【例題10】、（07浙江文8）甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據以往經驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽中甲獲勝的概率為（ ）
A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648
先看“標準”解法——甲獲勝分兩種情況：①甲：乙=2：0，其概率為0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率為，所以甲獲勝的概率為0.36+0.288=0.648，選D。
現在再用直覺法來解：因為這種比賽沒有平局，2人獲勝的概率之和為1，而甲獲勝的概率比乙大，應該超過0.5，只有選D。
【例題11】（07湖北理9）連續投擲兩次骰子的點數為，記向量b=（m，n）與向量a=（1，-1）的夾角為，則的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
憑直覺可用估值法，畫個草圖（圖4），立刻
發現在范圍內（含在OB上）的向量b的個 圖4
數超過一半些許，選C，完全沒有必要計算。
七、從運算結果入手
【例題12】、（97全國理科）函數的最小正周期是（ ）
A、 B、 C、 D、
因為，所以函數的周期只與有關，這里，所以選B，根本不必計算。
【例題13】、若，則（ ）
A、-1 B、1 C、0 D、
直覺告訴我們，從結果看，展開式系數取絕對值以后，其和會相當大，選D。或者退化判斷法：將7次改為1次；還有一個更加絕妙的主意：干脆把問題轉化為已知，求，這與原問題完全等價！所以結果為，選D。
八、從特殊聯系入手
【例題14】、（97年高考）不等式組的解集是（ ）
A、 B、
C、 D、
直接求解肯定不是最佳策略；四個選項左端都是0，只有右端的值不同，在這四個值中會是哪一個呢？直覺：它必定是方程的根！，代入驗證：2不是，3不是， 2.5也不是，所以選C。
【例題15】、四個平面，最多可以把空間分成幾部分？（ ）
A．8 B．14 C．15 D．16
這個問題等價于：一個西瓜切4刀，假設在此過程中西瓜不散落，則最多可以切成幾塊？
前3刀沿橫、縱、豎三個方向切成8塊應該沒有問題，第4刀怎么切呢？要得到最多的塊數，應該盡可能切到前8塊，所以切法應該區別于前3刀的方向，即斜切，但總有1塊切不到，所以答案為8×2-1=15，選C。
也可以這樣考慮：假設已經切好了，則中間必定有1塊是沒有皮的四面體，與每一個面相鄰的有1塊，共4塊；與每條棱相接的有1塊，共6塊；與每頂點相對的有1塊，共4塊；所以總數是1+4+6+4=15，選C。
2.高考數學專題復習：選擇題的解法
1.直接法：
有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數為（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
2.特例法：
（1）特殊值：
若，則的取值范圍是：( )。
（Ａ）　 （Ｂ）　 （Ｃ） （Ｄ）
（2）特殊函數：
定義在R上的奇函數f(x)為減函數，設a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號是（ ）。
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
（3）特殊數列：
已知等差數列滿足，則有（　　　）。
A、　　B、　　C、　　D、
（4）特殊位置：
直三棱柱ABC—A/B/C/的體積為V，P、Q分別為側棱AA/、CC/上的點，且AP=C/Q，則四棱錐B—APQC的體積是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
（5）特殊點：
函數（）的反函數是（ ）。
（A）（）　　 （B）（）
（C）（） 　　（D）（）
（6）特殊方程：
雙曲線b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則cos等于（ ）。
A．e B．e2 C． D．
3.圖像法：
4.驗證法(代入法)：
滿足的值是 （ ）。

5.篩選法（也叫排除法、淘汰法）：
若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（ ）。
A．（1， B．（0， C．[，] 　D．（，
6.分析法：
設a,b是滿足ab<0的實數，則（ ）。
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b|
C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
7.估算法：
如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，
EF=3/2，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）。
A）9/2 B）5 C）6 D）15/2
3.高考數學專題復習：選擇題的解法參考答案
1.直接法
解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。
2、特例法：
（1）特殊值
解析：取.
（2）特殊函數
解析：取f(x)= －x，逐項檢查可知①④正確。故選B。
（3）特殊數列
解析：取滿足題意的特殊數列，則，故選C。
（4）特殊位置
解析：令P、Q分別為側棱AA/、CC/的中點，則可得，故選B
（5）特殊點
解析：由函數，x=4時,y=3，且,則它的反函數過點（3，4），故選A
（6）特殊方程
解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C。
3.圖像法：
解析：如圖，令 ，則它們分別表示半圓和過點（0，2）的直線系，由圖可知，直線和半圓相切，以及交點橫坐標在（－1， 1）內
時，有一個交點，故選D.

4.驗證法(代入法)：
解析：將四個選擇支逐一代入，可知選.
5.篩選法（也叫排除法、淘汰法）：
解析：因為三角形中的最小內角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應選A。
6.分析法：
解析：∵A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B。
7、估算法：
解析：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積
VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，
所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）
4.選擇題快速解答方法
（一）數學選擇題的解題方法
1、直接法：就是從題設條件出發，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法.運用此種方法解題需要扎實的數學基礎.
例1、若sinx>cosx，則x的取值范圍是（ ）
（A）{x|2k－＜x＜2k＋，kZ} （B） {x|2k＋＜x＜2k＋，kZ}
（C） {x|k－＜x＜k＋，kZ } （D） {x|k＋＜x＜k＋，kZ}
解析：（直接法）由sinx>cosx得cosx－sinx＜0，
即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.
另解：數形結合法：由已知得|sinx|>|cosx|，畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.
例2、設f(x)是(－∞，∞)是的奇函數，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于（ ）
（A） 0.5 （B） －0.5 （C） 1.5 （D） －1.5
解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數，得
f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.
也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.
例3、七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數是（ ）
（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800
解析：法一：（用排除法）七人并排站成一行，總的排法有種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2×種.因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數有：－2×＝3600，對照后應選B；
法二：（用插空法）×＝3600.
例4、某人射擊一次擊中目標的概率為0.6，經過3次射擊，此人至少有2次擊中目標的概率為（ 　）
解析：某人每次射中的概率為0.6，3次射擊至少射中兩次屬獨立重復實驗. 故選A.
例5、有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直.其中正確命題的個數為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選D.
例6、已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（ ）A．11 B．10 C．9 D．16
解析：由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，兩式相加后將|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故選A.
例7、已知在[0，1]上是的減函數，則a的取值范圍是（ ）
A．（0，1） 　　B．（1，2）　　　C．（0，2） D．[2，+∞）
解析：∵a>0,∴y1=2-ax是減函數，∵ 在[0，1]上是減函數.
∴a>1，且2-a>0，∴1例8、圓x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點共有（ ）
Ａ.1個 Ｂ.2個 Ｃ.3個 Ｄ.4個
解析：:本題的關鍵是確定已知直線與圓的相對位置,這就需對圓心到直線的距離作定量分析．將圓的方程化為(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2,∴ r＝2.∵ 圓心(－1，－2)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝,恰為半徑的一半．故選Ｃ．
例9、設F1、F2為雙曲線－y2＝1的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2＝90o，則△F1PF2的面積是（ ）
Ａ.1 Ｂ./2 Ｃ.2 Ｄ.
解析：∵ |PF1|－|PF2|＝±2a＝±4，∴ |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝16，
∵ ∠F1PF2＝90o，∴ ＝|PF1|·|PF2|＝(|PF1|2＋|PF2|2－16).
又∵ |PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝20.∴ ＝1，選Ａ．
例10、 橢圓mx2＋ny2＝1與直線x＋y＝1交于A、B兩點，過AB中點M與原點的直線斜率為，則的值為（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ.1 Ｄ.
解析：命題：“若斜率為k(k≠0)的直線與橢圓＋＝1（或雙曲線－＝1）相交于A、B的中點，則k·kOM＝－(或k·kOM＝)，”（證明留給讀者）在處理有關圓錐曲線的中點弦問題中有著廣泛的應用．運用這一結論，不難得到：
∵ kAB·kOM＝－＝－＝－,∴ ＝－kAB·kOM＝1·＝，故選Ａ．
直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準確地把握中檔題目的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”的基礎上，否則一味求快則會快中出錯.
2、特例法：就是運用滿足題設條件的某些特殊數值、特殊位置、特殊關系、特殊圖形、特殊數列、特殊函數等對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真偽的方法.用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好.
（1）特殊值
例11、若sinα>tanα>cotα()，則α∈（ ）
A．(，) B．（，0）　　C．（0，） D．（，）
解析：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B.
例12、一個等差數列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（ ）
A．－24 B．84 C．72 D．36
解析：結論中不含n，故本題結論的正確性與n取值無關，可對n取特殊值，如n=1，此時a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n項和為36，故選D.
（2）特殊函數
例13、如果奇函數f(x) 是[3，7]上是增函數且最小值為5，那么f(x)在區間[－7，－3]上是（ ）
A.增函數且最小值為－5 B.減函數且最小值是－5
C.增函數且最大值為－5 D.減函數且最大值是－5
解析：構造特殊函數f(x)=x，雖然滿足題設條件，并易知f(x)在區間[－7，－3]上是增函數，且最大值為f(-3)=-5，故選C.
例14、定義在R上的奇函數f(x)為減函數，設a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b).其中正確的不等式序號是（ ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
解析：取f(x)= －x，逐項檢查可知①④正確.故選B.
（3）特殊數列
例15、已知等差數列滿足，則有（　 ）
A、　　B、　　C、　　D、
解析：取滿足題意的特殊數列，則，故選C.
（4）特殊位置
例16、過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則（ ）A、 B、 C、 D、
解析：考慮特殊位置PQ⊥OP時，，所以，故選C.
例17、向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數關系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是 ( )
解析：取，由圖象可知，此時注水量大于容器容積的，故選B.
（5）特殊點
例18、設函數，則其反函數的圖像是（ ）
　　　A、　　　　　　　B、　　　　　　　　C、　　　　　　　　　D、
解析：由函數，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(2,0)及(4,4)都應在反函數f－1(x)的圖像上，觀察得A、C.又因反函數f－1(x)的定義域為，故選C.
（6）特殊方程
例19、雙曲線b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則cos等于（ ）
A．e B．e2 C． D．
解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式，故可用特殊方程來考察.取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C.
（7）特殊模型
例20、如果實數x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．
解析：題中可寫成.聯想數學模型：過兩點的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x－2)2+y2=3上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值，即得D.
3、圖解法：就是利用函數圖像或數學結果的幾何意義，將數的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法.這種解法貫穿數形結合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數形結合思想解決，既簡捷又迅速.
例21、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，則（ 　）
A．α<β B．sinα>sinβ C．tanα>tanβ D．cotα解析：在第二象限角內通過余弦函數線cosα>cosβ找出α、β的終邊位置關系，再作出判斷，得B.
例22、已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3|=（　 ）
A．　　B．　　　C． D．4
解析：如圖，＋3＝，在中，由余弦定理得｜＋3|=｜｜＝，故選C.
例23、已知{an}是等差數列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：等差數列的前n項和Sn=n2+(a1-)n可表示為過原點的拋物線，又本題中a1=-9<0, S3=S7,可表示如圖，由圖可知，n=,是拋物線的對稱軸，所以n=5是拋物線的對稱軸，所以n=5時Sn最小，故選B.
4、驗證法：就是將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗證是否滿足題設條件，然后選擇符合題設條件的選擇支的一種方法.在運用驗證法解題時，若能據題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.
例24、計算機常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0—9和字母A—F共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：
十六進制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十進制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如：用十六進制表示E+D=1B，則A×B=（ 　）
A.6E B.72 C.5F D.BO
解析：采用代入檢驗法，A×B用十進制數表示為1×11=110,而
6E用十進制數表示為6×16＋14=110；72用十進制數表示為7×16＋2=114
5F用十進制數表示為5×16＋15=105；B0用十進制數表示為11×16＋0=176，故選A.
例25、方程的解 ( )
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）
解析：若，則，則；若，則，則；若，則，則；若,則，故選C.
5、篩選法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據題設條件與各選擇支的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論的方法.使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確.
例26、若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．（1， B．（0， C．[，] 　D．（，
解析：因為三角形中的最小內角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應選A.
例27、已知y＝log(2－ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是（ ）
（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） [2，+∞
解析：∵ 2－ax是在[0，1]上是減函數，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，這與x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以選B.
例28、過拋物線y＝4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程是（ ）
（A） y＝2x－1 （B） y＝2x－2
（C） y＝－2x＋1 （D） y＝－2x＋2
解析：（篩選法）由已知可知軌跡曲線的頂點為(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；
另解：（直接法）設過焦點的直線y＝k(x－1)，則，消y得：
kx－2(k＋2)x＋k＝0，中點坐標有，消k得y＝2x－2，選B.例29、原市話資費為每3分鐘0.18元，現調整為前3分鐘資費為0.22元，超過3分鐘的，每分鐘按0.11元計算，與調整前相比，一次通話提價的百分率（ ）
A．不會提高70% B．會高于70%，但不會高于90%
C．不會低于10% D．高于30%，但低于100%
解析：取x＝4，y＝·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y ＝ ·100%≈77.2%，排除A，故選B.
例30、給定四條曲線：①，②，③，④,其中與直線僅有一個交點的曲線是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
解析：分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中②是一個面積最大的橢圓，故可先看②，顯然直線和曲線是相交的，因為直線上的點在橢圓內，對照選項故選D.
篩選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40％
6、分析法：就是對有關概念進行全面、正確、深刻的理解或對有關信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法.
（1）特征分析法——根據題目所提供的信息，如數值特征、結構特征、位置特征等，進行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法.
例31、如圖，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網線相聯，連線標的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從結點A向結點B傳送信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳送，則單位時間內傳遞的最大信息量為（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
解析：題設中數字所標最大通信量是限制條件，每一支要以最小值來計算，否則無法同時傳送，則總數為3+4+6+6=19，故選D.
例32、設球的半徑為R, P、Q是球面上北緯600圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點的球面距離是（ ）A、 B、 C、 D、
解析：因緯線弧長＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C.
例33、已知，則等于（ ）
A、 B、 C、 D、　　
解析：由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ,cosθ的值應與m的值無關，進而推知tan的值與m無關，又<θ<π，<<,∴tan>1，故選D.
（2）邏輯分析法——通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法.
例34、設a,b是滿足ab<0的實數，那么（ ）
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
解析：∵A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D.又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B.
例35、的三邊滿足等式，則此三角形必是（ ）
　　　A、以為斜邊的直角三角形　　B、以為斜邊的直角三角形
　　　C、等邊三角形　　　　　　　　D、其它三角形
解析：在題設條件中的等式是關于與的對稱式，因此選項在A、B為等價命題都被淘汰，若選項C正確，則有，即，從而C被淘汰，故選D.
7、估算法：就是把復雜問題轉化為較簡單的問題，求出答案的近似值，或把有關數值擴大或縮小，從而對運算結果確定出一個范圍或作出一個估計，進而作出判斷的方法.
例36、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為
3的正方形，EF∥AB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面
體的體積為（ ）
（A） （B）5 （C）6 （D）
解析：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，
∴VF－ABCD＝·32·2＝6，而該多面體的體積必大于6，故選（D）.
例37、已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ）（A）π　　　 （B）π　　　　 （C）4π　　　　 （D）π
解析：∵球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑r＝，
則S球＝4πR2≥4πr2＝π＞5π，故選（D）.
估算，省去了很多推導過程和比較復雜的計算，節省了時間，從而顯得快捷.其應用廣泛，它是人們發現問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法.
例38、農民收入由工資性收入和其它收入兩部分構成.03年某地區農民人均收入為3150元（其中工資源共享性收入為1800元，其它收入為1350元），預計該地區自04年起的5年內，農民的工資源共享性收入將以每年的年增長率增長，其它性收入每年增加160元.根據以上數據，08年該地區人均收入介于（ ）
（A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元 （C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元
解析：08年農民工次性人均收入為：
，又08年農民其它人均收入為1350+160=2150
故08年農民人均總收入約為2405+2150=4555（元）.故選B.
說明：1、解選擇題的方法很多，上面僅列舉了幾種常用的方法，這里由于限于篇幅，其它方法不再一一舉例.需要指出的是對于有些題在解的過程中可以把上面的多種方法結合起來進行解題，會使題目求解過程簡單化.
2、對于選擇題一定要小題小做，小題巧做，切忌小題大做.“不擇手段，多快好省”是解選擇題的基本宗旨.
（二）選擇題的幾種特色運算
1、借助結論——速算
例39、棱長都為的四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（　　）
A、 B、 C、 D、
解析：借助立體幾何的兩個熟知的結論：（1）一個正方體可以內接一個正四面體；（2）若正方體的頂點都在一個球面上，則正方體的對角線就是球的直徑.可以快速算出球的半徑，從而求出球的表面積為，故選A.
2、借用選項——驗算
例40、若滿足，則使得的值最小的是（ ）
A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）
解析：把各選項分別代入條件驗算，易知B項滿足條件，且的值最小，故選B.
3、極限思想——不算
例41、正四棱錐相鄰側面所成的二面角的平面角為，側面與底面所成的二面角的平面角為，則的值是（　 ）
A、1　　　B、2　　　　C、－1　　　D、
解析：當正四棱錐的高無限增大時，，則故選C.
4、平幾輔助——巧算
例42、在坐標平面內，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（ ）
A、1條 B、2條 C、3條 D、4條
解析：選項暗示我們，只要判斷出直線的條數就行，無須具體求出直線方程.以A（1，2）為圓心，1為半徑作圓A，以B（3，1）為圓心，2為半徑作圓B.由平面幾何知識易知，滿足題意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關系是相交，只有兩條公切線.故選B.
5、活用定義——活算
例43、若橢圓經過原點，且焦點F1（1，0），F2（3，0），則其離心率為（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：利用橢圓的定義可得故離心率故選C.
6、整體思想——設而不算
例44、若，則的值為（ 　）
A、1 B、-1 C、0 D、2
解析：二項式中含有，似乎增加了計算量和難度，但如果設，，則待求式子.故選A.
7、大膽取舍——估算
例45、如圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（ ）
A、 B、5 C、6 　D、
解析：依題意可計算，而＝6，故選D.
8、發現隱含——少算
例46、交于A、B兩點，且，則直線AB的方程為（　　）
A、 B、 C、 D、
解析：解此題具有很大的迷惑性，注意題目隱含直線AB的方程就是，它過定點（0，2），只有C項滿足.故選C.
9、利用常識——避免計算
例47、我國儲蓄存款采取實名制并征收利息稅，利息稅由各銀行儲蓄點代扣代收.某人在2001年9月存入人民幣1萬元，存期一年，年利率為2.25%，到期時凈得本金和利息共計10180元，則利息稅的稅率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）A、8% B、20% C、32% D、80%
解析：生活常識告訴我們利息稅的稅率是20%.故選B.
（三）選擇題中的隱含信息之挖掘
1、挖掘“詞眼”
例48、過曲線上一點的切線方程為（ ）
A、 B、 C、 D、
錯解：，從而以A點為切點的切線的斜率為–9，即所求切線方程為故選C.
剖析：上述錯誤在于把“過點A的切線”當成了“在點A處的切線”，事實上當點A為切點時，所求的切線方程為，而當A點不是切點時，所求的切線方程為故選D.
2、挖掘背景
例49、已知，為常數，且，則函數必有一周期為（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：由于，從而函數的一個背景為正切函數tanx，取，可得必有一周期為4.故選C.
3、挖掘范圍
例50、設、是方程的兩根，且，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、
錯解：易得，從而故選C.
剖析：事實上，上述解法是錯誤的，它沒有發現題中的隱含范圍.由韋達定理知.從而，故故選A.
4、挖掘偽裝
例51、若函數，滿足對任意的、，當時，，則實數的取值范圍為（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：“對任意的x1、x2，當時，”實質上就是“函數單調遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“有意義”.事實上由于在時遞減，從而由此得a的取值范圍為.故選D.
5、挖掘特殊化
例52、不等式的解集是（ ）
A、 B、　　C、{4，5，6} D、{4，4.5，5，5.5，6}
分析：四個選項中只有答案D含有分數，這是何故？宜引起高度警覺，事實上，將x值取4.5代入驗證，不等式成立，這說明正確選項正是D，而無需繁瑣地解不等式.
6、挖掘修飾語
例53、在紀念中國人民抗日戰爭勝利六十周年的集會上，兩校各派3名代表，校際間輪流發言，對日本侵略者所犯下的滔天罪行進行控訴，對中國人民抗日斗爭中的英勇事跡進行贊頌，那么不同的發言順序共有（ ）
A、72種 B、36種 C、144種 D、108種
分析：去掉題中的修飾語，本題的實質就是學生所熟悉的這樣一個題目：三男三女站成一排，男女相間而站，問有多少種站法？因而易得本題答案為.故選A.
7、挖掘思想
例54、方程的正根個數為（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
分析：本題學生很容易去分母得，然后解方程，不易實現目標.事實上，只要利用數形結合的思想，分別畫出的圖象，容易發現在第一象限沒有交點.故選A.
8、挖掘數據
例55、定義函數，若存在常數C，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數在D上的均值為C.已知，則函數上的均值為（ ）
A、 B、 C、 D、10
分析：，從而對任意的，存在唯一的，使得為常數.充分利用題中給出的常數10，100.令,當時，，由此得故選A.
（四）選擇題解題的常見失誤
1、審題不慎
例56、設集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合中的元素的個數為（ ）
　　A、0 B、1 C、2 D、0或1或2
誤解：因為直線與圓的位置關系有三種，即交點的個數為0或1或2個，所以中的元素的個數為0或1或2.故選D.
剖析：本題的失誤是由于審題不慎引起的，誤認為集合M，P就是直線與圓，從而錯用直線與圓的位置關系解題.實際上，M，P表示元素分別為直線和圓的兩個集合，它們沒有公共元素.故選A.
2、忽視隱含條件
例57、若、分別是的等差中項和等比中項，則的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）A、 B、 C、 D、
誤解：依題意有， ①　　 ②
由①2-②×2得，，解得.故選C.
剖析：本題失誤的主要原因是忽視了三角函數的有界性這一隱含條件.事實上，由，得，所以不合題意.故選A.
3、概念不清
例58、已知，且，則m的值為（ ）
A、2 B、1 C、0 D、不存在
誤解：由，得，方程無解，m不存在.故選D.
剖析：本題的失誤是由概念不清引起的，即，則，是以兩直線的斜率都存在為前提的.若一直線的斜率不存在，另一直線的斜率為0，則兩直線也垂直.當m=0時，顯然有；若時，由前面的解法知m不存在.故選C.
4、忽略特殊性
例59、已知定點A（1，1）和直線，則到定點A的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是（ ）A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、直線
誤解：由拋物線的定義可知，動點的軌跡是拋物線.故選C.
剖析：本題的失誤在于忽略了A點的特殊性，即A點落在直線上.故選D.
5、思維定勢
例60、如圖1，在正方體AC1中盛滿水，E、F、G分別為A1B1、BB1、BC1的中點.若三個小孔分別位于E、F、G三點處，則正方體中的水最多會剩下原體積的（ ）
A、　 B、 C、 D、
誤解：設平面EFG與平面CDD1C1交于MN，則平面EFMN左邊的體積即為所求，由三棱柱B1EF—C1NM的體積為，故選B.
剖析：在圖2中的三棱錐ABCD中，若三個小孔E、F、G分別位于所在棱的中點處，則在截面EFG下面的部分就是盛水最多的.本題的失誤在于受圖2的思維定勢，即過三個小孔的平面為截面時分成的兩部分中，較大部分即為所求.事實上，在圖1中，取截面BEC1時，小孔F在此截面的上方，，故選A.
6、轉化不等價
例61、函數的值域為（ ）
A、 B、 C、 D、
誤解：要求原函數的值域可轉化為求反函數的定義域.因為反函數，所以，故選A.
剖析：本題的失誤在于轉化不等價.事實上，在求反函數時，由，兩邊平方得，這樣的轉化不等價，應加上條件，即，進而解得，，故選D.
（五）高考數學選擇題分類指導
解答高考數學選擇題既要求準確破解，又要快速選擇，正如《考試說明》中明確指出的，應“多一點想的，少一點算的”，該算不算，巧判關. 因而，在解答時應該突出一個＂選＂字，盡量減少書寫解題過程，在對照選支的同時，多方考慮間接解法，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇巧法，以便快速智取. 下面按知識版塊加以例說.
1.函數與不等式
例62、已知則的值等于( ).
A. 0 B. C. D. 9
解析：由,可知選C.
例63、函數是單調函數的充要條件是( ).
A. B. C. D.
解析：拋物線的開口向上,其對稱軸為，于是有是遞增區間，從而即應選A.
例64、不等式的解集是（ ）.
A. B. C. D.
解析：當與異號時，有, 則必有，從而，解出，故應選A.
例65、關于函數，有下面四個結論：
（1）是奇函數；（2）當時，恒成立；（3）的最大值是;
(4) 的最小值是.其中正確結論的個數是（ ）.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
解析： 由是偶函數，可知（1）錯；又當時，，所以錯（2）;當，故（3）錯；從而對照選支應選A.
2. 三角與復數
例66、如果函數y = sin2x + a cos2x的圖象關于ｘ＝對稱，則ａ＝（ ）.
A. B.－ C. 1 D. －1
解析：因為點（0，0）與點（，0）關于直線ｘ＝對稱，所以ａ必滿足：sin0 + a cos0=sin（）+ a cos（），解出ａ＝－1，從而可以排除A， B， C.，故應選D.
例67、在內，使成立的的取值范圍是（ ）．
A. B. 　C. D.
解析：將原不等式轉化為 由，知，從而，故應選C.事實上，由顯然滿足，從而否定A, B, D, 故應選C.亦可在同一坐標系中，作出函數和在上的圖象，進行直觀求解．
例68、復數在復平面上對應的點不可能位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限　　C. 第三象限 D. 第四象限
解析：
由無解，可知應選A.亦可取特值進行排除．事實上
記復數對應的點為P．若取，點P在第二象限；若取，則點P在第三象限; 若取，則點P在第四象限，故應選A.
例69、把曲線先沿軸向右平移個單位，再沿軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（ ）．
A. B.
C. D.
解析：對作變換得即． 故應選C.
記住一些運動變換的小結論是有效的．本題是函數向方程式的變式，較為新穎．
3. 數列與排列組合
例70、由給出的數列的第34項是( ).
A. B. 100 C. D.
解析：對已知遞推式兩邊取倒數, 得即.這說明數列是以為首項, 3為公差的等差數列, 從而有 即應選B.
構造等差數列、等比數列是解決數列考題的常用方法, 值得我們重視.
例71、一種細胞，每三分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），把一個這種細胞放入一個容器內，恰好一小時充滿；如果開始時把兩個這種細胞放入該容器內，那么細胞充滿容器的時間為（ ）.
A. 57分鐘 B. 30分鐘 C. 27分鐘 D.45分鐘
解析：設容器內細胞共分裂n次，則，即從而共花去時間為分鐘，故應選A.
例72、從正方形的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（ ）.
A. 8種 B. 12種 C. 16種 D. 20種
解析：采用補集思想求解. 從6個面中任取3個面的取法共有種方法，其中三個面交于一點共有8種可能，從而滿足題意的取法共有種，故應選B.
請讀者思考：關系式：的含義是什么？
4.　立體幾何
例73、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的
正方形，EF∥AB，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）
A. B.5 C.6 D.
解析：本題的圖形是非常規的多面體，需要對其進行必要的分割.
連EB、EC，得四棱錐E―ABCD和三棱錐E―BCF，這當中，四棱錐E―ABCD的體積易求得, 又因為一個幾何體的體積應大于它的部分體積，所以不必計算三棱錐E―BCF的體積，就可排除A， B.，C.，故應選D.
“體積變換”是解答立體幾何題的常用方法，請予以關注.
例74、關于直線以及平面，下面命題中正確的是（ ）.
若 則　B若 則
C若 且則D若則
解析：對于選支D, 過作平面P交平面N于直線，則，而從而
又 故 應選D.請讀者舉反例說明命題A, B, C, 均為假命題.
5.解析幾何
例75、過拋物線ｙ＝ｘ2（ａ> 0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段FP與FQ的長分別是ｐ、ｑ，則＝（　　）.
A.　　2ａ　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　4ａ　　　　　　D.　　　
解析：由題意知，對任意的過拋物線焦點F的直線，的值都是的表示式，因而取拋物線的通徑進行求解，則ｐ＝ｑ＝，所以=，故應選D.
例76、點P到曲線（其中參數）上的點的最短距離是（ ）.
A. 0 B. 1 C. D. 2
解析：由兩點間的距離公式，得點P到曲線上的點Q的距離為
當時， 故應選B.
將曲線方程轉化為，顯然點P是拋物線的焦點，由定義可知：拋物線上距離焦點最近的點為拋物線的頂點，故應選B.
例77、已知橢圓=1(a＞b＞0)，雙曲線=1和拋物線y2=2px(p＞0 )的離心率分別為e1、e2、e3，則( ).
A.e1e2＞e3 B.e1e2＝e3 C.e1e2＜e3 D.e1e2≥e3
解析：
故應選C.
例78、平行移動拋物線，使其頂點的橫坐標非負，并使其頂點到點的距離比到y軸的距離多，這樣得到的所有拋物線所經過的區域是
　　A. xOy平面 B. 　　C. D.
解析：我們先求出到點的距離比到y軸的距離多的點的軌跡.設P（x,y）是合條件的點，則，兩邊平方并整理得
再設平移后拋物線的頂點為，于是平移后拋物線的方程為按a整理得.，化簡得.故應選B.
6.綜合性性問題
例79、某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有( )
A.5種 B.6種 C.7種 D.8種
解析：設購買單片軟件片, 磁盤盒, 由題意得 經檢驗可知,該不等式組的正整數解為:當時,當時,當時,
總共有7組, 故應選C.
例80、銀行計劃將某資金給項目M和N投資一年，其中40%的資金給項目M，60%的資金給項目N，項目M能獲得10%的年利潤，項目N能獲得35%的年利潤，年終銀行必須回籠資金，同時按一定的回扣率支付給儲戶. 為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲戶回扣率最小值為（ ）A．5% B．10% C．15% D．20%
解析：設共有資金為, 儲戶回扣率, 由題意得解出
解出 ，故應選B.
例81、某電視臺的頒獎禮盒用如下方法做成：先將一個獎品放入一個正方體內，再將正方體放在一個球內，使正方體內接于球；然后再將該球放入一個正方體內，球內切于該正方體，再將正方體放入一個球內，正方體內接于球，……如此下去，正方體與球交替出現. 如果正方體與球共有13個，最大正方體的棱長為162cm. 獎品為羽毛球拍、藍球、乒乓球拍、手表、項鏈之一，則獎品只能是（構成禮品盒材料的厚度忽略不計）（ ）.
A . 項鏈 B. 項鏈或手表C. 項鏈或手表，或乒乓球拍D. 項鏈或手表，或乒乓球拍，或藍球
解析：因正方體的中心與外接球的中心相同，設正方體的棱長為a，外接球的半徑為R，則有
即 半徑為R的球的外切正方體的棱長，相鄰兩個正方體的棱長之比為 因為有7個正方體，設最小正方體的棱長為t，則
得. 故禮品為手表或項鏈. 故應選B.
5. 254個數學經典選擇題點評解析
1、同時滿足① M {1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a∈M，則(6-a)∈M, 的非空集合M有（C）。
（A）16個 （B）15個 （C）7個 （D）8個
點評：著重理解“∈”的意義，對M中元素的情況進行討論，一定要強調如果“a在M中，那么(6-a)也在M中”這一特點，分別討論“一個、兩個、三個、四個、五個元素”等幾種情況，得出相應結論。
2、函數y=f (x)是R上的增函數，則a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的（ C ）條件。
（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）不充分不必要
點評：由a+b>0可知，a> -b ，b >-a， 又 y = f ( x )在R上為增函數，故f ( a ) > f ( b ) ，f ( b ) > f ( - a )，反過來，由增函數的概念也可推出，a+b>（-a）+（-b）。
3、函數g(x)=x2，若a≠0且a∈R, 則下列點一定在函數y=g(x)的圖象上的是（ D ）。
（A）(-a, -g(-a)) （B）(a, g(-a)) （C）(a, -g(a)) （D）(-a, -g(a))
點評：本題從函數的奇偶性入手，先看括號內函數的奇偶性為奇函數，得到該復合函數為奇函數，再根據g(-x)=-g(x)，取x=a 和x=-a加以驗證。
4、數列{an}滿足a1=1, a2=，且 (n≥2)，則an等于（ A ）。
（A） （B）()n-1 （C）()n （D）
點評：先代入求得a3的值，再對照給出的選擇支，用驗證法即可得出結論。
5、由1，2，3，4組成的沒有重復數字的四位數，按從小到大的順序排成一個數列{an}，其中a18等于（B）。
（A）1243 （B）3421 （C）4123 （D）3412
點評：先寫出以1開頭、2開頭、3開頭的各6個數，再按由小到大順序排列。
6、若=9，則實數a等于（ B ）。
（A） （B） （C）- （D）-
點評：通過觀察可知a<1（如a>1，則數值為負），且求和的各項成等比，因此可以運用無窮遞縮等比數列求和公式（其中q=a，a1=4）。
7、已知圓錐內有一個內接圓柱，若圓柱的側面積最大，則此圓柱的上底面將已知圓錐的體積分成小、大兩部分的比是（ D ）。
（A）1:1 （B）1:2 （C）1:8 （D）1:7
點評：通過平面展開圖，達到“降維”之目的，促使立體圖形平面化，再在相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比為1：2，由此可見，小的與全體體積之比為1：8，從而得出小、大兩部分之比（特別提醒：小、大之比并非高之比的立方）。
8、下列命題中，正確的是（ D ）。
（A）y=arccosx是偶函數 （B）arcsin(sinx)=x, x∈R
（C）sin(arcsin)= （D）若-1 點評：反三角函數的概念、公式的理解與運用。注意：arccos（-x）=Π
x (當 - -arccosx，arcsin(sinx)=
x’ 且sinx =sinx’ ( 當- 9、函數y=f (x)的反函數f -1(x)= (x∈R且x≠-3)，則y=f (x)的圖象（ B ）。
（A）關于點(2, 3)對稱 （B）關于點(-2, -3)對稱
（C）關于直線y=3對稱 （D）關于直線x=-2對稱
點評：主要考核反函數的概念與對稱性的知識。
10、兩條曲線|y|=與x = -的交點坐標是（ B ）。
（A）(-1, -1) （B）(0, 0)和(-1, -1)
（C）(-1, 1)和(0, 0) （D）(1, -1)和(0, 0)
點評：從定義域、值域、特殊值等角度加以驗證。
11、已知a, b∈R, m=, n=-b+b2，則下列結論正確的是（ D ）。
（A）mn （D）m≤n
點評：由題意可知m≤、 n=(b-1) 2 +。
12、正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是異面直線AC、A1D的公垂線，則EF和BD1的關系是（ B ）。
（A）垂直 （B）平行 （C） 異面 （D）相交但不垂直
點評：理解公垂線的概念，通過平行作圖可知。
13、直線4x+6y-9=0夾在兩坐標軸之間的線段的垂直平分線是l，則l的方程是（ B ）。
（A）24x-16y+15=0 （B）24x-16y-15=0 （C）24x+16y+15=0 （D）24x+16y-15=0
點評：通過兩線垂直與斜率的關系，以及中點坐標公式。
14、函數f (x)=loga(ax2-x)在x∈[2, 4]上是增函數，則a的取值范圍是（ A ）。
（A）a>1 （B）a>0且a≠1 （C）0 點評：分類討論，考慮對稱軸與單調區間的位置關系，運用特殊值進行驗證。
15、函數y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是（ C ）。
（A）周期為2π的奇函數 （B）周期為π的偶函數
（C）周期為π的奇函數 （D）周期為2π的偶函數
點評：用倍角公式降次，判斷周期性，根據和差化積的結果來求奇偶性。
16、若a, b∈R，那么成立的一個充分非必要條件是（ C ）。
（A）a>b （B）ab(a-b)<0 （C）a 點評：理解條件語句，用不等式的性質解題。
17、函數y=cos4x-sin4x圖象的一條對稱軸方程是（ A ）。
（A）x=- （B）x=- （C）x= （D）x=
點評：先降次，后找最值點。
18、已知l、m、n為兩兩垂直且異面的三條直線，過l作平面α與m垂直，則直線n與平面α的關系是（ A ）。
（A）n//α （B）n//α或nα
（C）nα或n不平行于α （D）nα
點評：畫草圖，運用線面垂直的有關知識。
19、若z1, z2∈C，|z1|=|z2|=1且arg(z1)=150°, arg(z2)=300°，那么arg(z1+z2)為（ B ）。
（A）450° （B）225° （C）150° （D）45°
點評：旋轉與輻角主值的概念。
20、已知a、b、c成等比數列，a、x、b和b、y、c都成等差數列，且xy≠0，那么的值為（ B ）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
點評：運用等比、差中項概念，通分求解。
21、如果在區間[1, 3]上，函數f (x)=x2+px+q與g(x)=x+在同一點取得相同的最小值，那么下列說法不對的是（ C ）。
（A）f (x)≥3 (x∈[1, 2]) （B）f (x)≤4 (x∈[1, 2])
（C）f (x)在x∈[1, 2]上單調遞增 （D）f (x)在x∈[1, 2]上是減函數
點評：通過最值定理、二次函數的對稱軸與最值等求出p 、q，再行分析。
22、在(2+)100展開式中，有理數的項共有（ D ）。
（A）4項 （B）6項 （C）25項 （D）26項
點評：借助二項式展開的通項公式來分析。
23、在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M為AD中點，O為側面AA1B1B的中心，P為側棱CC1上任意一點，那么異面直線OP與BM所成的角是（ A ）。
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°
點評：運用平行和垂直的有關知識。
24、等比數列{an}的公比q<0，前n項和為Sn, Tn=，則有（ A ）。
（A）T1T9 （D）大小不定
點評：T1=1，用等比數列前n項和公式求T9
25、設集合A＝，集合B＝{0}，則下列關系中正確的是（ C ）
（A）A＝B （B）AB （C）AB （D）AB
點評：主要考核空集的概念、以及集合與集合的關系。
26、已知直線l過點M（－1，0），并且斜率為1，則直線l的方程是（ B ）
（A）x＋y＋1＝0 （B）x－y＋1＝0
（C）x＋y－1＝0 （D）x―y―1＝0
點評：直線方程的點斜式。
27、已知α－β＝,tgα=3m, tgβ=3－m, 則m的值是（ D ）。
（A）2 （B）－ （C）－2 （D）
點評：通過tanαtanβ= 1，以及tan（α－β）的公式進行求解。
28、已知集合A＝{整數}，B＝{非負整數}，f是從集合A到集合B的映射，且f：x y＝x2（x∈A，y∈B），那么在f的作用下象是4的原象是（ D ）
（A）16 （B）±16 （C）2 （D）±2
點評：主要考核象和原象的概念。
29、有不等式① cos （A）僅①② （B）僅②③ （C）僅③④ （D）①②③④
點評：主要考核三角函數、對數、指數函數、反三角函數的知識。
30、已知函數y＝,那么（ A ）
（A）當x∈（－∞，1）或x∈（1，＋∞）時，函數單調遞減
（B）當x∈（－∞，1）∪（1，＋∞）時，函數單調遞增
（C）當x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）時，函數單調遞減
（D）當x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）時，函數單調遞增
點評：先對函數式進行變形，再運用有關大小比較的知識解題。
31、若－π≤2α≤π,那么三角函數式化簡為（ C ）
（A）sin （B）－sin （C）cos （D）－cos
點評：主要運用半角公式及三角函數單調性等知識。
32、如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜邊AB＝a，側棱AA1=2a,點D是AA1的中點，那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是（ B ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）非以上答案
點評：實際上是要求角DCA的大小。
33、加工某一機械零件，需要經過兩個工序，完成第一個工序有3種不同的方法，完成第二個工序有4種不同的方法，那么加工這一零件不同的方法種數有（ A ）
（A）12種 （B）7種 （C）4種 （D）3種
點評：運用乘法原理解題。
34、在(2－)8的展開式中，第七項是（ A ）
（A）112x3 （B）－112x3 （C）16x3 （D）－16x3
點評：運用二項展開式的通項公式，注意：r =6。
35、在－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7，9這十個數中，任取兩個作為虛數a＋b的實部和虛部（a, b∈R, a≠b），則能組成模大于5的不同虛數的個數有（ A ）。
（A）64個 （B）65個 （C）72個 （D）73個
點評：虛部不能為0，模大于5，最好用“樹圖”來討論。
36、直線x－ay＋＝0（a>0且a≠1）與圓x2＋y2＝1的位置關系是（ A ）
（A）相交 （B）相切 （C）相離 （D）不能確定
點評：運用點到直線的距離公式，比較半徑與距離的大小。
37、在正方體AC1中，過與頂點A相鄰的三個頂點作平面α，過與頂點C1相鄰的三個頂點作平面β，那么平面α與平面β的位置關系是（ B ）
（A）垂直 （B）平行 （C）斜交 （D）斜交或平行
點評：作圖后，找線線關系，由線線平行得出線面平行，從而求得面面平行。
38、有下列三個對應：①A＝R＋，B＝R，對應法則是“取平方根”；②A＝{矩形},B＝R＋，對應法則是“求矩形的面積”；③A＝{非負實數}，B＝（0，1），對應法則是“平方后與1的和的倒數”，其中從A到B的對應中是映射的是（ A ）。
（A）② （B）②，③ （C）①，②，③ （D）①，②
點評：映射的概念。
39、設A＝{x| x2＋px＋q＝0},B＝{x| x2＋(p－1)x＋2q＝0},若A∩B＝{1}，則（ A ）。
（A）AB （B）AB
（C）A∪B ＝{1, 1, 2} （D）A∪B＝(1,－2)
點評：考察集合與集合的關系。
40、能夠使得sinx>0和tgx>0同時成立的角x的集合是（ D ）。
（A）{x|0 （C）{x| 點評：通過不同象限，三角函數值的正負不同的特點，進行分析。
41. 已知函數y＝|＋cos(2x＋)|, (≤x≤), 下列關于此函數的最值及相應的x的取值的結論中正確的是（ B ）。
（A）ymax＝，x＝ （B）ymax＝，x＝
（C）ymin＝，x＝ （D）ymin＝0，x＝
點評：對余弦函數最值進行分析。
42、已知函數f（x）在定義域R內是減函數且f（x）<0，則函數g(x)＝x2 f（x）的單調情況一定是（ C ）。
（A）在R上遞減 （B）在R上遞增
（C）在（0，＋∞）上遞減 （D）在（0，＋∞）上遞增
點評：先選定區間（0，＋∞）分析其增減性，再結合篩選法，對余下的部分，取特殊值進行驗證。
43、α，β是兩個不重合的平面，在α上取4個點，在β上取3個點，則由這些點最多可以確定平面（ C ）。
（A）35個 （B）30個 （C）32個 （D）40個
點評：運用排列組合以及平面的性質進行分析。
44、已知定點P1（3，5），P2（－1，1），Q（4，0），點P分有向線段所成的比為3，則直線PQ的方程是（ A ）。
（A）x＋2y－4＝0 （B）2x＋y－8＝0
（C）x－2y－4＝0 （D）2x－y－8＝0
點評：用定比分點坐標公式求P點坐標，再考察PQ的斜率。
45、函數y=x在[－1, 1]上是（ A ）。
（A）增函數且是奇函數 （B）增函數且是偶函數
（C）減函數且是奇函數 （D）減函數且是偶函數
點評：運用函數奇偶性的定義，以及奇函數在不同區間上增減性一致，偶函數在不同區間上不一致的特點，進行分析。
46、下列函數中，在[,π]上是增函數的是（ D ）。
（A）y=sinx （B）y=cosx （C）y=sin2x （D）y=cos2x
點評：用圖象法解題。
47、與函數y=sin(arcsinx)的圖象相同的的是（ D ）。
（A）y=x （B）y=arcsin(sinx)
（C）y=arccos(cosx) （D）y=cos(arccosx)
點評：考慮函數的定義域與值域。
48、方程cosx=lgx的實根的個數是（ C ）。
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
點評：用圖象法解題。
49、一個首項為23，公差為整數的等差數列，如果前6項均為正數，第7項起為負數，則它的公差是（ C ）。
（A）－2 （B）－3 （C）－4 （D）－5
點評：分析前6項為正，第7項起為負數。列出不等式解題。
50、已知復數z滿足|2z－i|=2，則|z＋2i|的最小值是（ B ）。
（A） （B） （C）1 （D）2
點評：數形結合，通過圖象解題。
51、正三棱錐的側棱長和底面邊長比值的取值范圍是（ D ）。
（A）[, ＋∞] （B）(, ＋∞)
（C）[, ＋∞] （D）(, ＋∞)
點評：畫圖形，側棱應比底邊三角形的外接圓的半徑大。
52、已知橢圓(a>b>0)的離心率等于，若將這個橢圓繞著它的右焦點按逆時針方向旋轉后，所得的新橢圓的一條準線的方程y=，則原來的橢圓方程是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：旋轉的過程中，焦點到準線的距離沒有變，先找焦點。
53、直線x－y－1=0與實軸在y軸上的雙曲線x2－y2=m (m≠0)的交點在以原點為中心，邊長為2且各邊分別平行于坐標軸的正方形內部，則m的取值范圍是（ C ）。
（A）0點評：通過極限位置，找出相關范圍。
54、已知直線l1與l2的夾角的平分線為y=x，如果l1的方程是ax＋by＋c=0(ab>0)，那么l2的方程是（ A ）。
（A）bx＋ay＋c=0 （B）ax－by＋c=0
（C）bx＋ay－c=0 （D）bx－ay＋c=0
點評：聯系反函數的概念。
55、函數F(x)=(1＋)f (x) (x≠0)是偶函數，且f (x)不恒等于零，則f (x)（ A ）。
（A）是奇函數 （B）是偶函數
（C）可能是奇函數，也可能是偶函數 （D）非奇、非偶函數
點評：先討論y=(1＋)的奇偶性，再結合題目中的已知內容分析。
56、函數y=的反函數（ C ）。
（A） 是奇函數，它在(0, ＋∞)上是減函數
（B）是偶函數，它在(0, ＋∞)上是減函數
（C）是奇函數，它在(0, ＋∞)上是增函數
（D）是偶函數，它在(0, ＋∞)上是增函數
點評：先對給出函數進行分析，再運用反函數的概念解題。
57、若a, b是任意實數，且a>b，則（ D ）。
（A）a2>b2 （B）<1 （C）lg(a－b)>0 （D）()a<()b
點評：運用平方數、分數、對數、指數函數的概念進行分析。
58、若loga2 （A）0b>1 （D）b>a>1
點評：先確定對數符號（即真數和底數與1的關系一致時（同時大于或同時小于），為正，不一致時，
為負。）再用換底公式。
59、已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比數列，則的值是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：先求a1和公比的關系，再化簡。
60、如果α, β∈(, π)，且tgα （A）α<β （B）β<α （C）α＋β< （D）α＋β>
點評：先用誘導公式化成同名函數，再借助函數圖象解題。
61、已知集合Z={θ| cosθ （A）(, π) （B）(, ) （C）(π, ) （D）(, )
點評：用圖象法解題。
62、如果直線y=ax＋2與直線y=3x＋b關于直線y=x對稱，那么（ B ）。
（A）a=, b=6 （B）a=, b=－6 （C）a=3, b=－2 （D）a=3, b=6
點評：運用反函數的知識。
63、已知f()=，則f (x)=（ C ）。
（A）(x＋1)2 （B）(x－1)2 （C）x2－x＋1 （D）x2＋x＋1
點評：用換元法。
64、若函數f (x)=的定義域是R，則實數k的取值范圍是（ A ）。
（A）[0, ] （B）(－∞, 0)∪(, ＋∞)
（C）[0, ] （D）[, ＋∞]
點評：分母不為0，用根的判別式。
65、設P是棱長相等的四面體內任意一點，則P到各個面的距離之和是一個定值，這個定值等于（ C ）。
（A）四面體的棱長 （B）四面體的斜高
（C）四面體的高 （D）四面體兩對棱間的距離
點評：用體積求。
66、若正四棱柱的底面積為P，過相對兩側棱的截面面積是Q，則該四棱柱的體積是（ A ）。
（A）Q （B）P （C）Q （D）P
點評：化面積為邊。
67、過定點(1, 3)可作兩條直線與圓x2＋y2＋2kx＋2y＋k2－24=0相切，則k的取值范圍是（ C ）。
（A）k>2 （B）k<－4 （C）k>2或k<－4 （D）－4 點評：畫定點、平移圓、定區域。
68、適合|z－2|=1且argz=的復數z的個數是（ B ）。
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
點評：在直角坐標系中畫圓，找出適合條件的復數。
69、已知{an}是等比數列，且an>0, a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值為（ A ）。
（A）5 （B）10 （C）15 （D）20
點評：用等比的性質：若數列為等比數列，m+m=k+l時，am an= ak al 。
70、設a, b是滿足ab<0的實數，那么（ B ）。
（A）|a＋b|>|a－b| （B）|a＋b|<|a－b|
（C）|a－b|<||a|－|b|| （D）|a－b|<|a|＋|b|
點評：從符號出發，取特殊值代入。
71、如果AC<0且BC<0, 那么直線Ax＋By＋C=0不通過（ C ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
點評：分析符號，找斜率和截距。
72、直線的傾斜角是（ C ）。
（A）20° （B）70° （C）110° （D）160°
點評：化參數方程為普通方程。
73、函數y=sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是（ D ）。
（A） （B） （C）1＋ （D）＋
點評：用倍角公式和（sinx＋cosx）的公式。
74、函數y=0.2x＋1的反函數是（ C ）。
（A）y=log5x＋1 （B）y=logx5＋1
（C）y=－log5(x－1) （D）y=－log5x－1
點評：反函數的定義，結合定義域、值域的變換情況進行討論。
75、設α、β都是第二象限的角，若sinα>sinβ，則（ C ）。
（A）tgα>tgβ （B）ctgα（C）cosα>cosβ （D）secα>secβ
點評：結合特殊值，找出α、β在[0，2π]上的大小關系。
76、下列命題：① 函數y=tgx是增函數；② 函數y=sinx在第一象限是增函數；③ 函數y=3sin(2x＋5θ)的圖象關于y軸對稱的充要條件是θ=, k∈Z；④ 若角α是第二象限的角，則角2α一定是第四象限的角。其中正確命題的個數是（ A ）。
（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個
點評：緊扣定義，逐個分析。
77、在△ABC中，A>B是cos2B>cos2C的（ A ）。
（A）非充分非必要條件 （B）充分非必要條件
（C）必要非充分條件 （D）充要條件
點評：分若三種情況，取特殊值驗證。
78、若0 （A）logb （C）logba< logb點評：運用對數符號確定的有關知識，先討論兩個對數值，然后用指數。
79、要使sinα－cosα=有意義，則m的取值范圍是（ C ）。
（A）m≤ （B）m≥－1
（C）－1≤m≤ （D）m≤－1或 m≥
點評：先對等式左邊進行變形，再對分數變形。
80、直線xcosθ－y＋1=0的傾斜角的范圍是（ D ）。
（A）[－, ] （B）[, ]
（C）(0, )∪(, π) （D）[0, ]∪[, π]
點評：先討論斜率，再用三角函數的知識。
81、設n≥2時，數列的和是（ A ）。
（A）0 （B）(－1)n2n （C）1 （D）
點評：特殊值法。
82、在四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可有（ D ）。
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
點評：用圖形來驗證。
83、當z=時，z100＋z50＋1的值等于（ D ）。
（A）1 （B）－1 （C）i （D）－I
點評：先化Z為三角形式，然后用棣莫佛定理。
84、函數y=的值域是（ B ）。
（A）{－2, 4} （B）{－2, 0, 4} （C）{－2, 0, 2, 4} （D）{－4, －2, 0, 4}
點評：分象限討論。
85、正三棱錐S－ABC的側棱與底面邊長相等，如果E、F分別是SC、AB的中點，那么異面直線EF、SA所成的角為（ C ）。
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°
點評：巧用中位線平行于底邊。
86、若正棱錐的底面邊長與側棱相等，則該棱錐一定不是（ D ）。
（A）三棱錐 （B）四棱錐 （C）五棱錐 （D）六棱錐
點評：用射影和直角三角形的知識。
87、四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E、F為BC、CD的中點，沿AE、EF、AF折成一個四面體，使B、C、D三點重合，這個四面體的體積為（ B ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：分析圖形的折疊與邊角關系。
88、一束光線從點A(－1, 1)出發經x軸反射，到達圓C：(x－2)2＋(y－3)2=1上一點的最短路程是（ A ）。
（A）4 （B）5 （C）3－1 （D）2
點評：用對稱性，找關于X軸對稱的圓心位置，用兩點間距離減半徑。
89、設地球半徑為R，當人造地球衛星距離地面的高度為h1與h2時，可以直射到地表面的面積分別是地球表面面積的與，則h1－h2等于（ B ）。
（A）R （B）R （C）R （D）2R
點評：用球冠公式。
90、函數f (x)=|x|－|x－3|在定義域內（ A ）。
（A）最大值為3，最小值為－3 （B）最大值為4，最小值為0
（C）最大值為1，最小值為1 （D）最大值為3，最小值為－1
點評：用區間分析法。
91、如果sinαsinβ=1，那么cos(α＋β)等于（ A ）。
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）±1
點評：用公式。
92、已知α=arg(2＋i), β=arg(－3＋i)，則α－β為（ D ）。
（A） （B） （C）－ （D）－
點評：用旋轉的方法，進行向量合成。
93、若雙曲線x2－y2=1右支上一點P(a, b)到直線y=x的距離為，則a＋b的值是（ B ）。
（A）－ （B） （C）－或 （D）2或－2
點評：先確定P點在坐標系中的位置，然后用篩選法。
94、一球內切于一圓臺，若此圓臺的上、下底面半徑分別是a, b，則此圓臺的體積是（ B ）。
（A）π(a2＋ab＋b2) （B）(a2＋ab＋b2)
（C）(a2＋ab＋b2)ab （D）(a2＋ab＋b2)
點評：畫軸截面，分析平面圖形。
95、若全集I＝R，A＝{x| ≤0}，B＝{x| lg(x2－2)>lgx}，則A∩＝（ B ）。
（A）{2} （B）{－1} （C）{x| x≤－1} （D）
點評：先用篩選法，再用驗證法。
96、已知函數f (x)=ax－(b＋2) (a>0, a≠1)的圖象不在二、四象限，則實數a, b的取值范圍是（ A ）。
a>1, b=－1（B）0（C）a>1, b=－2 （D）0點評：先分析b，再考慮a。
97、設函數f (x)=(x∈R, x≠－，)則f -1(2)=（ A ）。
（A） － （B） （C） （D）－
點評：令f (x)= 2，求x。
98、如果α, β∈(, π)，且tgα （A）α<β （B）β<α （C）α＋β< （D）α＋β>
點評：用誘導公式，取特殊值。
99、函數y=sinxcosx＋cos2x－的最小正周期等于（ A ）。
（A）π （B）2π （C） （D）
點評：先用倍角公式降次，合并，再用周期公式。
100、函數y=－ctgx, x∈(0, π)的反函數為（ B ）。
（A）y=－arctgx （B）y=＋arctgx
（C）y=π－arctgx （D）y=π＋arctgx
點評：運用反三角函數的值域進行分析。
101、設a, b是滿足ab<0的實數，那么（ B ）。
（A）|a＋b|>|a－b|（B）|a＋b|<|a－b|
（C）|a－b|<|a|－|b|（D）|a－b|>|a|＋|b|
點評：特殊值法。
102、設a, b, c∈R＋，則三個數a＋, b＋, c＋（ D ）。
（A）都不大于2 （B）都不小于2
（C）至少有一個不大于2 （D）至少有一個不小于2
點評：反證法。
103、若一數列的前四項依次是2，0，2，0，則下列式子中，不能作為它的通項公式的是（ D ）。
（A）an= 1－(－1)n （B）an=1＋(－1)n＋1
（C）an=2sin2 （D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)
點評：驗證法。
104、復數z1=－2＋i的輻角主值為θ1，復數z2=－1－3i輻角主值為θ2，則θ1＋θ2等于（ D ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：輻角主值的概念。
105、平行六面體ABCD－A1B1C1D1的體積為30，則四面體AB1CD1的體積是（ C ）。
（A）15 （B）7.5 （C）10 （D）6
點評：體積公式。
106、不論k為何實數，直線(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)=0恒通過一個定點，這個定點的坐標是（ B ）。
（A）(5, 2) （B）(2, 3) （C）(5, 9) （D）(－,3)
點評：對原式進行變形。
107、方程ax＋by＋c=0與方程2ax＋2by＋c＋1=0表示兩條平行直線的充要條件是（ C ）。
（A）ab>0, c≠1 （B）ab<0, c≠1
（C）a2＋b2≠0, c≠1 （D）a=b=c=2
點評：兩直線平行的充要條件。
108、與三條直線y=0, y=x＋2, y=－x＋4都相切的圓的圓心是（ C ）。
（A）(1, 2＋2)（B）(1, 3－3)
（C）(1, 3－3)（D）(1, －3－3)
點評：用點到直線的距離公式進行驗證。
109、焦距是10，虛軸長是8，過點(3, 4)的雙曲線的標準方程是（ A ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：運用概念進行驗證。
110、函數y=log3(x2＋x－2)的定義域是（ C ）。
（A）[－2, 1] （B）(－2, 1)
（C）(－∞, －2)∪(1, ＋∞) （D）(－∞, －2)∪[1, ＋∞]
點評：解不等式。
111、若logm0.7>logn0.7>0，則m, n的大小關系是（ C ）。
（A）m>n>1 （B）n>m>1 （C）0 點評：先用對數符號的確定，再用換底公式。
112、函數y=sin(ωx)cos(ωx) (ω>0)的最小正周期是4π，則常數ω為（ D ）。
（A）4 （B）2 （C） （D）
點評：先用倍角公式，再用周期公式。
113、若(1－2x)7=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a7x7，那么a1＋a2＋a3＋……＋a7的值等于（ A ）。
（A）－2 （B）－1 （C）0 （D）2
點評：取x =1。
114、當A=20°,B=25°時，(1＋tgA)(1＋tgB)的值是（ B ）。
（A） （B）2 （C）1＋ （D）2＋
點評：公式變形。
115、滿足|z＋25i|≤15的輻角主值最小的復數z是（ C ）。
（A）10i （B）25i （C）－12－16i （D）12＋16i
點評：畫圓找切線。
116、圓x2＋y2=1上的點到直線3x＋4y－25=0的距離的最小值是（ B ）。
（A）6 （B）4 （C）5 （D）1
點評：點到直線距離減半徑。
117、函數y=cos(－2x)的單調遞減區間是（ B ）。
（A）[2kπ－, 2kπ＋], k∈Z （B）[kπ＋, kπ＋], k∈Z
（C）[2kπ＋, 2kπ＋], k∈Z （D）[kπ－, kπ＋], k∈Z
點評：圖象法。
118、已知a, b是兩個不等的正數，P=(a＋)(b＋), Q=(＋)2, R=(＋)2, 那么數值最大的一個是（ A ）。
（A）P （B）Q （C）R （D）與a, b的值有關
點評：特殊值驗證法。
119、關于x的方程=kx＋2有唯一解，則實數k的取值范圍是（ D ）。
（A）k=± （B）k<－2或k>2
（C）－22或k=±
點評：分析圓和直線相切的情況。
120、滿足{1, 2}T{1, 2, 3, 4,}的集合T的個數是（ D ）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
點評：從組合的角度分析題目。
121、若函數y＝f (x)的定義域是(0, 2)，則函數y＝f (－2x)的定義域是（ B ）。
（A）(0, 2) （B）(－1, 0) （C）(－4, 0) （D）(0, 4)
點評：理解“定義域”的內涵。
122、已知f (xn)＝lgx，那么f (2)等于（ B ）。
（A）lg2 （B）lg2 （C）nlg2 （D）2nlg2
點評：指數與對數互化。
123、已知m>n>1, 0 （A）logma>logna （B）am>an （C）am 點評：指數函數與對數函數的增減性。
124、設函數y＝f (x)是偶函數，則函數y＝af (x)＋x2 (a∈R)的圖象關于（ B ）。
（A）x軸對稱 （B）y軸對稱
（C）原點對稱 （D）直線y＝x對稱
點評：偶函數的有關知識。
125、條件甲：；條件乙：，則甲是乙的（ C ）。
（A）充要條件 （B）充分而不必要條件
（C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件
點評：從解集的大小來分析條件命題。
126、已知函數y＝f (x)的定義域是[a, b]，且b>－a>0，則函數F(x)＝f (x)＋f (－x)的定義域是（ C ）。
（A）[a, b] （B）[－b, －a] （C）[a, －a] （D）[－b, b]
點評：函數奇偶性的前提條件以及公共區域的有關知識。
127、“log3x2＝2”是“log3x＝1”成立的（ B ）。
（A）充要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件
點評：對數的真數要為正。
128、設a, b∈R，則不等式a>b, 同時成立的充分必要條件是（ B ）。
（A）a>b>0或b0, b<0 （C）b 點評：特殊值法。
129、三個數, , 的大小順序是（ B ）。
（A）<< （B）<<
（C）<< （D）<<
點評：冪函數、指數函數的大小比較。
130、若0 （A）M＝a＋b, m＝2ab （B）M＝a2＋b2, m＝2
（C）M＝a＋b, m＝2 （D）M＝a2＋b2, m＝2ab
點評：特殊值法。
131、設lg2x－lgx－2＝0的兩根是α、β，則logαβ＋logβα等于（ D ）。
（A）1 （B）－2 （C）3 （D）－4
點評：換底公式與韋達定理。
132、若y＝f (x)是周期為t的函數，則y＝f (2x＋1)是（ C ）。
（A）周期為t的周期函數 （B）周期為2t的周期函數
（C）周期為的周期函數 （D）不是周期函數
點評：緊扣周期函數的概念。
133、已知y＝f (x)為偶函數，定義域是(－∞, ＋∞)，它在[0, ＋∞)上是減函數，那么m＝f (－)與n＝f (a2－a＋1) (a∈R)的大小關系是（ B ）。
（A）m>n （B）m≥n （C）m 點評：配方以及偶函數在不同區間上的增減性不同。
134、給關于x的不等式2x2＋ax0時， －a0時，－ （A）②或③ （B）①或③ （C）①或④ （D）②或④
點評：解方程，結合二次函數圖象分析。
135、已知定義在實數集上的函數y＝f (x)滿足f (x＋y)＝f (x)＋f (y), 且f (x)不恒等于零，則y＝f (x)是（ A ）。
（A）奇函數 （B）偶函數 （C）非奇非偶函數 （D）不能確定
點評：先求出y＝f (0)= 0，得f (x)+f (-x)=0 。
136、已知f (x)＝2|x|＋3, g(x)＝4x－5, f [p(x)]＝g(x)，則p(3)的值是（ B ）。
（A）2 （B）±2 （C）－2 （D）不能確定
點評：結合內外層函數的知識，運用代入法。
137、如果log2[log(log2x)]＝ log3[log(log3y)]＝ log5[log(log5z)]＝0，則有（ A ）。
（A）z點評：由外向內逐步代入。
138、若<2，那么x的取值范圍是（ D ）。
（A）(1, ＋∞) （B）(1, 2)∪(2, ＋∞)
（C）(, 2) （D）(, 2)∪(2, ＋∞)
點評：先用換底公式對絕對值里的式子進行化簡，再解絕對值不等式。
139、lg9·lg11與1的大小關系是（ C ）。
（A）lg9·lg11>1 （B）lg9·lg11＝1
（C）lg9·lg11<1 （D）不能確定
點評：lg10·lg10＝1
140、方程|x|2－3|x|＋2＝0 (x∈R)的根有（ A ），
（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個
點評：先把|x|作為一個整體，再分析。
141、若{an}是等比數列，a4a7＝－512, a3＋a8＝124, 且公比q是整數，則a10等于（ C ）。
（A）256 （B）－256 （C）512 （D）－512
點評：用等比數列的性質，求出q與a1 。
142、已知數列{2n－11}，那么有最小值的Sn是（ B ）。
（A）S1 （B）S5 （C）S6 （D）S11
點評：先求最大非正項。
143、若a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，則P、Q的大小關系是（ A ）。
（A）P>Q （B）p 點評：分類討論，用指數函數的增減性。
144、如果xn=(1－)(1－)(1－)……(1－)，則xn等于（ A ）。
（A）0 （B）1 （C） （D）不確定
點評：交錯項相約。
145、數列的通項公式是an＝(1－2x)n，若an存在，則x的取值范圍是（ C ）。
（A）[0, ] （B）[0, -] （C）[0, 1] （D）[0,- 1]
點評：極限的概念。
146、已知等差數列{an}的首項a1＝120, d＝－4，若Sn≤an (n>1)，則n的最小值是（ B ）。
（A）60 （B）62 （C）63 （D）70
點評：運用通項公式與前n項的和公式，列不等式求解。
147、設arg(z)＝θ (0<θ<π)，則arg()等于（ C ）。
（A）4π－2θ （B）－2θ （C）2π－2θ （D）2θ
點評：特殊值法。
148、要使復數z＝(＋i)3(cosθ＋isinθ)所對應的點在復平面的第四象限內，那么θ的取值范圍是（ C ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
點評：先化成復數三角形式，再用旋轉的方法求解。
149、方程z2|z|＋|z|2－z2－|z|＝0在復數集內的解集在復平面上的圖形是（ D ）。
（A）n個點 （B）單位圓 （C）n條直線 （D）原點和單位圓
點評：提取“公因式”。
150、已知f (n)＝in－i-n (i2＝－1, n∈N)，則集合{f (n)}的元素的個數是（ B ）。
（A）2 （B）3 （C）無數個 （D）以上答案都不對
點評：分類討論。n = 4k、4k+1、4k+2、4k+3。
151、若ω是1的n次虛根，則ω＋ω2＋ω3＋……＋ωn-1的值是（ C ）。
（A）n－1 （B）n （C）－1 （D）0
點評：（ω＋ω2＋ω3＋…＋ωn-1+ωn ）-（1+ω＋ω2＋ω3＋…＋ωn-1 ）
152、不等式x2－x＋1>0的解集是（ B ）。
（A）{x| x<或x>} （B）R （C） （D）以上都不對
點評：。因為x2－x＋1=（x-1/2）2+3/4，所以無論x取何值，不等式均成立
153、若復數1＋2i的輻角主值為α，3－4i的輻角主值為β，則2α－β的值為（ B ）。
（A）－ （B）－π （C） （D）π
點評：求1＋2i的平方除3－4i所得復數的輻角主值。
154、已知方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0至少有一個實根，那么實數k的取值范圍是（ C ）。
（A）k≥2或k≤－2 （B）－2≤k≤2
（C）k＝±2 （D）k＝2
點評：運用復數相等的定義解題。
155、已知集合P＝{x| (x－1)(x－4)≥0}，Q＝{n| (n＋1)(n－5)≤0, n∈N}與集合S，且S∩P＝{1, 4}，S∩Q＝S，那么集合S的元素的個數是（ C ）。
（A）2個 （B）2個或4個 （C）2個或3個或4個 （D）無窮多個
點評：從自然數的角度分析。
156、有四位司機，四位售票員分配到四輛公共汽車上，使每輛車分別有一位司機和一名售票員，則可能的分配方案數是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：分步實施。
157、有4個學生和3名教師排成一行照相，規定兩端不排教師，那么排法的種數是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：定位排列。
158、在1，2，3，4，9中任取兩個數分別作對數的底和真數，可得不同的對數值的個數是（ A ）。
（A）9 （B）12 （C）16 （D）20
點評：1不能為底，注意2、4；3、9！
159、下列等式中，不正確的是（ B ）。
（A）(n＋1)＝ （B）
（C）＝(n－2)! （D）＝
點評：排列、組合數計算公式。
160、在(1＋2x－x2)4展開式中，x7的系數是（ A ）。
（A）－8 （B）12 （C）6 （D）－12
點評：二項展開式的通項公式。
161、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋……＋a50x50，那么a3等于（ C ）。
（A）2 （B） （C） （D）
點評：先從3、4、5……50個中分別取3，然后再求和。
162、299除以9的余數是（ D ）。
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）8
點評：原式可化為299 =（9-1）33 。
163、如果x∈(0,2π)，函數y＝的定義域是（ D ）。
（A）{x| 0 （C）{x| 點評：分象限，定符號。
164、化簡的結果是（ A ） 。
（A）－tgx （B）tg （C）tg2x （D）ctgx
點評：分子分母同除cos(+x)，然后用1= tan解題。
165、下列函數中，圖象關于坐標原點對稱的是（ B ）。
（A）y＝－|sinx| （B）y＝x·sin|x| （C）y＝sin(－|x|) （D）y＝sin|x|
點評：奇函數的圖象關于原點成對稱。
166、如果函數y＝f (x)的圖象關于坐標原點對稱，那么它必適合關系式（ A ）。
（A）f (x)＋f (－x)＝0 （B）f (x)－f (－x)＝0
（C）f (x)＋f －1(x)＝0 （D）f (x)－f －1(x)＝0
點評：奇函數的圖象關于原點成對稱。
167、θ在第二象限，且＝－cos，則在（ C ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
點評：先討論可能的范圍，再結合象限確定角的符號。
168、若0<|α|<，則必有（ D ）。
（A）tg2α>tgα（B）ctg2α>ctgα
（C）cos2α>cosα（D）sec2α>secα
點評：特殊值法，注意角的符號。
169、畫在同一坐標系內的曲線y＝sinx與y＝cosx的交點坐標是（ C ）。
（A）(2nπ＋, 1), n∈Z （B）(nπ＋, (－1)n), n∈Z
（C）(nπ＋, ), n∈Z （D）(nπ, 1), n∈Z
點評：用圖象法解題。
170、若sinα＋cosα＝，則tgα＋ctgα的值是（ B ）。
（A）1 （B）2 （C）－1 （D）－2
點評：特殊值法。
171、三個數a＝arcsin, b＝arctg, c＝arccos(－)的大小關系是（ D ）。
（A）c 點評：化成同一種反三角函數，再討論。
172、下列函數中，最小正周期是π的函數是（ D ）。
（A）f (x)＝ （B）f (x)＝
（C）f (x)＝cos2－sin2 （D）f (x)＝2sin2 (x－)
點評：用三角公式化簡。
173、在△ABC中，sinBsinC＝cos2，則此三角形是（ C ）。
（A）等邊三角形 （B）三邊不等的三角形
（C）等腰三角形 （D）以上答案都不對
點評：cos= sin(B+C)/2。
174、函數y＝arccos(2sinx)的定義域是（ C ）。
（A）[－, ] （B）[kπ＋, kπ＋], k∈Z
（C）[kπ－, kπ＋], k∈Z （D）[kπ＋, kπ＋], k∈Z
點評：反三角函數的定義域與三角函數的取值范圍。
175、不等式arccos(1－x) （A）0≤x< （B）0≤x<1 （C）x< （D）0 點評：結合反余弦的圖象分析。
176、下列各式中，正確的是（ B ）。
（A）arcsin(－)＝－ （B）arcsin(sin)＝－
（C）sin(arccos)＝ （D）sin(arcsin)＝
點評：反三角函數的有關公式。
177、下列各命題中，正確的是（ D ）。
（A）若直線a, b異面，b, c異面，則a, c異面
（B）若直線a, b異面，a, c異面，則b, c異面
（C）若直線a//平面α，直線b平面α，則a//b
（D）既不相交，又不平行的兩條直線是異面直線
點評：分多種情況作圖分析。
178、斜棱柱的矩形面(包括側面與底面)最多共有（ C ）。
（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）6個
點評：斜棱柱的側棱與底面的關系。
179、夾在兩平行平面之間的兩條線段的長度相等的充要條件是（ D ）。
（A）兩條線段同時與平面垂直 （B）兩條線段互相平行
（C）兩條線段相交 （D）兩條線段與平面所成的角相等
點評：考慮“等價性”。
180、如果正三棱錐的側面都是直角三角形，則側棱與底面所成的角θ應屬于下列區間（ C ）。
（A）(0, ) （B）(, ) （C）(, ) （D）(, )
點評：特殊值法結合射影的知識。
181、正方體ABCD－A1B1C1D1中BC1與對角面BB1D1D所成的角是（ D ）。
（A）∠C1B1D1 （B）∠C1B1D （C）∠C1B1B （D）以上都不是
點評：線與面所成的角。
182、平面α與平面β平行，它們之間的距離為d (d>0)，直線a在平面α內，則在平面β內與直線a相距2d的直線有（ B ）。
（A）一條 （B）二條 （C）無數條 （D）一條也沒有
點評：作圖分析。
183、互不重合的三個平面可能把空間分成（ D ）部分。2013高考數學選擇題與填空題專項過關訓練
直覺思維在解數學選擇題中的應用
2.高考數學專題復習：選擇題的解法
3. 高考數學專題復習：選擇題的解法參考答案
4. 選擇題快速解答方法
5. 254個數學經典選擇題點評解析
6. 高考數學選擇題簡捷解法專題講解訓練(1)
7. 高考數學選擇題簡捷解法專題講解訓練（2）
1.直覺思維在解數學選擇題中的應用
數學選擇題在廣東高考試卷中，所占的分值40分，它具有概括性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，且有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，對于能否進入最佳狀態,以至于整個考試的成敗起著舉足輕重的作用.解答選擇題的基本策略是準確、迅速。
數學思維包括邏輯思維和直覺思維兩種形式，邏輯思維嚴格遵守數學概念和邏輯演繹的規則，而直覺思維不受固定的邏輯規則約束，它直接領悟事物本質，是一種跳躍式的預見，因此大大縮短思考時間。在解數學選擇題時，巧妙運用直覺思維，能有效提高解題速度、準確度。
培養數學直覺思維，可以從特殊結構（包括代數式的結構、圖形的結構、問題的結構）、特殊數值、特殊位置、變化趨勢、變化極限、范圍估計、運算結果、特殊聯系等方面來進行。
一、從特殊結構入手
【例題1】 一個正四面體，各棱長均為，則對棱的距離為（ ）
A、1 B、 C、 D、
此題情境設置簡潔，解決方法也多，通常可以考慮作出對棱的公垂線段再轉化為直角三角形求解。不過若能意識到把這個正四面體置于一個正方體結構中（如圖1），則瞬間得到結果，就是該正方體的棱長，為1，選A。
圖1
二、從特殊數值入手
【例題2】、已知，則的值為（ ）
A、 B、或 C、 D、
由題目中出現的數字3、4、5是勾股數以及的范圍，直接意識到，從而得到，選C 。
【例題3】、△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（ ）
A、 B、 C、1 D、
本題選自某一著名的數學期刊，作者提供了下列 “標準”解法，特抄錄如下供讀者比較：
設y=cosAcosBcosC，則2y=[cos（A+B）+ cos（A-B）] cosC，
∴cos2C- cos（A-B）cosC+2y=0，構造一元二次方程x2- cos（A-B）x+2y=0，則cosC是一元二次方程的根，由cosC是實數知：△= cos2（A-B）-8y≥0，
即8y≤cos2（A-B）≤1，∴，故應選B。
這就是“經典”的小題大作！事實上，由于三個角A、B、C的地位完全平等，直覺告訴我們：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B，這就是直覺法的威力，這也正是命題人的真實意圖所在。
三、從特殊位置入手
【例題4】、如圖2，已知一個正三角形內接于一個邊長
為的正三角形中，問取什么值時，內接正三角形的面
積最小（ ）
A、 B、 C、 D、 圖2
顯然小三角形的端點位于大三角形邊的中點時面積最小，選A。
【練習5】、雙曲線的左焦點為F，
點P為左支下半支異于頂點的任意一點，則直線PF的
斜率的變化范圍是（ ）
A、 B、
C、 D、 圖3
進行極限位置分析，當P時，PF的斜率；當時，斜率不存在，即或；當P在無窮遠處時，PF的斜率。選C。
四、從變化趨勢入手
【例題6】、（06年全國卷Ⅰ，11）用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細木棍圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為多少？（ ）
A、8 cm2 B、6 cm2 C、3 cm2 D、20 cm2
此三角形的周長是定值20，當其高或底趨向于零時其形狀趨向于一條直線，其面積趨向于零，可知，只有當三角形的形狀趨向于最“飽滿”時也就是形狀接近于正三角形時面積最大，故三邊長應該為7、7、6，因此易知最大面積為cm2，選B。
【例題7】、（07海南、寧夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中個射箭20次，三人測試成績如下表：
甲的成績
環數
7
8
9
10
頻數
5
5
5
5
乙的成績
環數
7
8
9
10
頻數
6
4
4
6
丙的成績
環數
7
8
9
10
頻數
4
6
6
4
分別表示三名運動員這次測試成績的標準差，則有（ ）
A、 B、 C、 D、
我們固然可以用直接法算出答案來，標準答案也正是這樣做的，但是顯然時間會花得多。憑直覺你可以估計到：它們的期望值相同，離開期望值比較近的數據越多，則方差——等價于標準差會越小！所以選B。
五、從變化極限入手
【例題8】、在△ABC中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，若c-a等于AC邊上的高，那么的值是（ ）
A、1 B、 C、 D、-1
進行極限分析，時，點，此時高，那么，所以，選A。
【例題9】、（06遼寧文11） 與方程的曲線關于直線對稱的曲線方程為（ ）
A、 B、
C、 D、
用趨勢判斷法：顯然已知曲線方程可以化為，是個增函數。再令那么那么根據反函數的定義，在正確選項中當時應該有只有A符合.
六、從范圍估計入手
【例題10】、（07浙江文8）甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據以往經驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽中甲獲勝的概率為（ ）
A、0.216 B、0.36 C、0.432 D、0.648
先看“標準”解法——甲獲勝分兩種情況：①甲：乙=2：0，其概率為0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率為，所以甲獲勝的概率為0.36+0.288=0.648，選D。
現在再用直覺法來解：因為這種比賽沒有平局，2人獲勝的概率之和為1，而甲獲勝的概率比乙大，應該超過0.5，只有選D。
【例題11】（07湖北理9）連續投擲兩次骰子的點數為，記向量b=（m，n）與向量a=（1，-1）的夾角為，則的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
憑直覺可用估值法，畫個草圖（圖4），立刻
發現在范圍內（含在OB上）的向量b的個 圖4
數超過一半些許，選C，完全沒有必要計算。
七、從運算結果入手
【例題12】、（97全國理科）函數的最小正周期是（ ）
A、 B、 C、 D、
因為，所以函數的周期只與有關，這里，所以選B，根本不必計算。
【例題13】、若，則（ ）
A、-1 B、1 C、0 D、
直覺告訴我們，從結果看，展開式系數取絕對值以后，其和會相當大，選D。或者退化判斷法：將7次改為1次；還有一個更加絕妙的主意：干脆把問題轉化為已知，求，這與原問題完全等價！所以結果為，選D。
八、從特殊聯系入手
【例題14】、（97年高考）不等式組的解集是（ ）
A、 B、
C、 D、
直接求解肯定不是最佳策略；四個選項左端都是0，只有右端的值不同，在這四個值中會是哪一個呢？直覺：它必定是方程的根！，代入驗證：2不是，3不是， 2.5也不是，所以選C。
【例題15】、四個平面，最多可以把空間分成幾部分？（ ）
A．8 B．14 C．15 D．16
這個問題等價于：一個西瓜切4刀，假設在此過程中西瓜不散落，則最多可以切成幾塊？
前3刀沿橫、縱、豎三個方向切成8塊應該沒有問題，第4刀怎么切呢？要得到最多的塊數，應該盡可能切到前8塊，所以切法應該區別于前3刀的方向，即斜切，但總有1塊切不到，所以答案為8×2-1=15，選C。
也可以這樣考慮：假設已經切好了，則中間必定有1塊是沒有皮的四面體，與每一個面相鄰的有1塊，共4塊；與每條棱相接的有1塊，共6塊；與每頂點相對的有1塊，共4塊；所以總數是1+4+6+4=15，選C。
2.高考數學專題復習：選擇題的解法
1.直接法：
有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直。其中正確命題的個數為（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
2.特例法：
（1）特殊值：
若，則的取值范圍是：( )。
（Ａ）　 （Ｂ）　 （Ｃ） （Ｄ）
（2）特殊函數：
定義在R上的奇函數f(x)為減函數，設a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號是（ ）。
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
（3）特殊數列：
已知等差數列滿足，則有（　　　）。
A、　　B、　　C、　　D、
（4）特殊位置：
直三棱柱ABC—A/B/C/的體積為V，P、Q分別為側棱AA/、CC/上的點，且AP=C/Q，則四棱錐B—APQC的體積是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
（5）特殊點：
函數（）的反函數是（ ）。
（A）（）　　 （B）（）
（C）（） 　　（D）（）
（6）特殊方程：
雙曲線b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則cos等于（ ）。
A．e B．e2 C． D．
3.圖像法：
4.驗證法(代入法)：
滿足的值是 （ ）。

5.篩選法（也叫排除法、淘汰法）：
若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（ ）。
A．（1， B．（0， C．[，] 　D．（，
6.分析法：
設a,b是滿足ab<0的實數，則（ ）。
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b|
C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
7.估算法：
如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，
EF=3/2，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）。
A）9/2 B）5 C）6 D）15/2
3.高考數學專題復習：選擇題的解法參考答案
1.直接法
解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。
2、特例法：
（1）特殊值
解析：取.
（2）特殊函數
解析：取f(x)= －x，逐項檢查可知①④正確。故選B。
（3）特殊數列
解析：取滿足題意的特殊數列，則，故選C。
（4）特殊位置
解析：令P、Q分別為側棱AA/、CC/的中點，則可得，故選B
（5）特殊點
解析：由函數，x=4時,y=3，且,則它的反函數過點（3，4），故選A
（6）特殊方程
解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C。
3.圖像法：
解析：如圖，令 ，則它們分別表示半圓和過點（0，2）的直線系，由圖可知，直線和半圓相切，以及交點橫坐標在（－1， 1）內
時，有一個交點，故選D.

4.驗證法(代入法)：
解析：將四個選擇支逐一代入，可知選.
5.篩選法（也叫排除法、淘汰法）：
解析：因為三角形中的最小內角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應選A。
6.分析法：
解析：∵A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B。
7、估算法：
解析：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積
VE-ABCD=×3×3×2=6，又整個幾何體大于部分的體積，
所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）
4.選擇題快速解答方法
（一）數學選擇題的解題方法
1、直接法：就是從題設條件出發，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法.運用此種方法解題需要扎實的數學基礎.
例1、若sinx>cosx，則x的取值范圍是（ ）
（A）{x|2k－＜x＜2k＋，kZ} （B） {x|2k＋＜x＜2k＋，kZ}
（C） {x|k－＜x＜k＋，kZ } （D） {x|k＋＜x＜k＋，kZ}
解析：（直接法）由sinx>cosx得cosx－sinx＜0，
即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.
另解：數形結合法：由已知得|sinx|>|cosx|，畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.
例2、設f(x)是(－∞，∞)是的奇函數，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于（ ）
（A） 0.5 （B） －0.5 （C） 1.5 （D） －1.5
解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函數，得
f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以選B.
也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.
例3、七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數是（ ）
（A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800
解析：法一：（用排除法）七人并排站成一行，總的排法有種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2×種.因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數有：－2×＝3600，對照后應選B；
法二：（用插空法）×＝3600.
例4、某人射擊一次擊中目標的概率為0.6，經過3次射擊，此人至少有2次擊中目標的概率為（ 　）
解析：某人每次射中的概率為0.6，3次射擊至少射中兩次屬獨立重復實驗. 故選A.
例5、有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直.其中正確命題的個數為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選D.
例6、已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（ ）A．11 B．10 C．9 D．16
解析：由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，兩式相加后將|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故選A.
例7、已知在[0，1]上是的減函數，則a的取值范圍是（ ）
A．（0，1） 　　B．（1，2）　　　C．（0，2） D．[2，+∞）
解析：∵a>0,∴y1=2-ax是減函數，∵ 在[0，1]上是減函數.
∴a>1，且2-a>0，∴1例8、圓x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點共有（ ）
Ａ.1個 Ｂ.2個 Ｃ.3個 Ｄ.4個
解析：:本題的關鍵是確定已知直線與圓的相對位置,這就需對圓心到直線的距離作定量分析．將圓的方程化為(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2,∴ r＝2.∵ 圓心(－1，－2)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝,恰為半徑的一半．故選Ｃ．
例9、設F1、F2為雙曲線－y2＝1的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2＝90o，則△F1PF2的面積是（ ）
Ａ.1 Ｂ./2 Ｃ.2 Ｄ.
解析：∵ |PF1|－|PF2|＝±2a＝±4，∴ |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝16，
∵ ∠F1PF2＝90o，∴ ＝|PF1|·|PF2|＝(|PF1|2＋|PF2|2－16).
又∵ |PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝20.∴ ＝1，選Ａ．
例10、 橢圓mx2＋ny2＝1與直線x＋y＝1交于A、B兩點，過AB中點M與原點的直線斜率為，則的值為（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ.1 Ｄ.
解析：命題：“若斜率為k(k≠0)的直線與橢圓＋＝1（或雙曲線－＝1）相交于A、B的中點，則k·kOM＝－(或k·kOM＝)，”（證明留給讀者）在處理有關圓錐曲線的中點弦問題中有著廣泛的應用．運用這一結論，不難得到：
∵ kAB·kOM＝－＝－＝－,∴ ＝－kAB·kOM＝1·＝，故選Ａ．
直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準確地把握中檔題目的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”的基礎上，否則一味求快則會快中出錯.
2、特例法：就是運用滿足題設條件的某些特殊數值、特殊位置、特殊關系、特殊圖形、特殊數列、特殊函數等對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項真偽的方法.用特例法解選擇題時，特例取得愈簡單、愈特殊愈好.
（1）特殊值
例11、若sinα>tanα>cotα()，則α∈（ ）
A．(，) B．（，0）　　C．（0，） D．（，）
解析：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B.
例12、一個等差數列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（ ）
A．－24 B．84 C．72 D．36
解析：結論中不含n，故本題結論的正確性與n取值無關，可對n取特殊值，如n=1，此時a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n項和為36，故選D.
（2）特殊函數
例13、如果奇函數f(x) 是[3，7]上是增函數且最小值為5，那么f(x)在區間[－7，－3]上是（ ）
A.增函數且最小值為－5 B.減函數且最小值是－5
C.增函數且最大值為－5 D.減函數且最大值是－5
解析：構造特殊函數f(x)=x，雖然滿足題設條件，并易知f(x)在區間[－7，－3]上是增函數，且最大值為f(-3)=-5，故選C.
例14、定義在R上的奇函數f(x)為減函數，設a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b).其中正確的不等式序號是（ ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
解析：取f(x)= －x，逐項檢查可知①④正確.故選B.
（3）特殊數列
例15、已知等差數列滿足，則有（　 ）
A、　　B、　　C、　　D、
解析：取滿足題意的特殊數列，則，故選C.
（4）特殊位置
例16、過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則（ ）A、 B、 C、 D、
解析：考慮特殊位置PQ⊥OP時，，所以，故選C.
例17、向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數關系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是 ( )
解析：取，由圖象可知，此時注水量大于容器容積的，故選B.
（5）特殊點
例18、設函數，則其反函數的圖像是（ ）
　　　A、　　　　　　　B、　　　　　　　　C、　　　　　　　　　D、
解析：由函數，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(2,0)及(4,4)都應在反函數f－1(x)的圖像上，觀察得A、C.又因反函數f－1(x)的定義域為，故選C.
（6）特殊方程
例19、雙曲線b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則cos等于（ ）
A．e B．e2 C． D．
解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式，故可用特殊方程來考察.取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C.
（7）特殊模型
例20、如果實數x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．
解析：題中可寫成.聯想數學模型：過兩點的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x－2)2+y2=3上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值，即得D.
3、圖解法：就是利用函數圖像或數學結果的幾何意義，將數的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法.這種解法貫穿數形結合思想，每年高考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數形結合思想解決，既簡捷又迅速.
例21、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，則（ 　）
A．α<β B．sinα>sinβ C．tanα>tanβ D．cotα解析：在第二象限角內通過余弦函數線cosα>cosβ找出α、β的終邊位置關系，再作出判斷，得B.
例22、已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜＋3|=（　 ）
A．　　B．　　　C． D．4
解析：如圖，＋3＝，在中，由余弦定理得｜＋3|=｜｜＝，故選C.
例23、已知{an}是等差數列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：等差數列的前n項和Sn=n2+(a1-)n可表示為過原點的拋物線，又本題中a1=-9<0, S3=S7,可表示如圖，由圖可知，n=,是拋物線的對稱軸，所以n=5是拋物線的對稱軸，所以n=5時Sn最小，故選B.
4、驗證法：就是將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗證是否滿足題設條件，然后選擇符合題設條件的選擇支的一種方法.在運用驗證法解題時，若能據題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.
例24、計算機常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字0—9和字母A—F共16個計數符號，這些符號與十進制的數的對應關系如下表：
十六進制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十進制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如：用十六進制表示E+D=1B，則A×B=（ 　）
A.6E B.72 C.5F D.BO
解析：采用代入檢驗法，A×B用十進制數表示為1×11=110,而
6E用十進制數表示為6×16＋14=110；72用十進制數表示為7×16＋2=114
5F用十進制數表示為5×16＋15=105；B0用十進制數表示為11×16＋0=176，故選A.
例25、方程的解 ( )
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）
解析：若，則，則；若，則，則；若，則，則；若,則，故選C.
5、篩選法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據題設條件與各選擇支的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論的方法.使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確.
例26、若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．（1， B．（0， C．[，] 　D．（，
解析：因為三角形中的最小內角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故應選A.
例27、已知y＝log(2－ax)在[0，1]上是x的減函數，則a的取值范圍是（ ）
（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） [2，+∞
解析：∵ 2－ax是在[0，1]上是減函數，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，這與x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以選B.
例28、過拋物線y＝4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程是（ ）
（A） y＝2x－1 （B） y＝2x－2
（C） y＝－2x＋1 （D） y＝－2x＋2
解析：（篩選法）由已知可知軌跡曲線的頂點為(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；
另解：（直接法）設過焦點的直線y＝k(x－1)，則，消y得：
kx－2(k＋2)x＋k＝0，中點坐標有，消k得y＝2x－2，選B.例29、原市話資費為每3分鐘0.18元，現調整為前3分鐘資費為0.22元，超過3分鐘的，每分鐘按0.11元計算，與調整前相比，一次通話提價的百分率（ ）
A．不會提高70% B．會高于70%，但不會高于90%
C．不會低于10% D．高于30%，但低于100%
解析：取x＝4，y＝·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y ＝ ·100%≈77.2%，排除A，故選B.
例30、給定四條曲線：①，②，③，④,其中與直線僅有一個交點的曲線是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
解析：分析選擇支可知，四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中②是一個面積最大的橢圓，故可先看②，顯然直線和曲線是相交的，因為直線上的點在橢圓內，對照選項故選D.
篩選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40％
6、分析法：就是對有關概念進行全面、正確、深刻的理解或對有關信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法.
（1）特征分析法——根據題目所提供的信息，如數值特征、結構特征、位置特征等，進行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法.
例31、如圖，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網線相聯，連線標的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從結點A向結點B傳送信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳送，則單位時間內傳遞的最大信息量為（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
解析：題設中數字所標最大通信量是限制條件，每一支要以最小值來計算，否則無法同時傳送，則總數為3+4+6+6=19，故選D.
例32、設球的半徑為R, P、Q是球面上北緯600圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點的球面距離是（ ）A、 B、 C、 D、
解析：因緯線弧長＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C.
例33、已知，則等于（ ）
A、 B、 C、 D、　　
解析：由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ,cosθ的值應與m的值無關，進而推知tan的值與m無關，又<θ<π，<<,∴tan>1，故選D.
（2）邏輯分析法——通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法.
例34、設a,b是滿足ab<0的實數，那么（ ）
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
解析：∵A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D.又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B.
例35、的三邊滿足等式，則此三角形必是（ ）
　　　A、以為斜邊的直角三角形　　B、以為斜邊的直角三角形
　　　C、等邊三角形　　　　　　　　D、其它三角形
解析：在題設條件中的等式是關于與的對稱式，因此選項在A、B為等價命題都被淘汰，若選項C正確，則有，即，從而C被淘汰，故選D.
7、估算法：就是把復雜問題轉化為較簡單的問題，求出答案的近似值，或把有關數值擴大或縮小，從而對運算結果確定出一個范圍或作出一個估計，進而作出判斷的方法.
例36、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為
3的正方形，EF∥AB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面
體的體積為（ ）
（A） （B）5 （C）6 （D）
解析：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，
∴VF－ABCD＝·32·2＝6，而該多面體的體積必大于6，故選（D）.
例37、已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ）（A）π　　　 （B）π　　　　 （C）4π　　　　 （D）π
解析：∵球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑r＝，
則S球＝4πR2≥4πr2＝π＞5π，故選（D）.
估算，省去了很多推導過程和比較復雜的計算，節省了時間，從而顯得快捷.其應用廣泛，它是人們發現問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法.
例38、農民收入由工資性收入和其它收入兩部分構成.03年某地區農民人均收入為3150元（其中工資源共享性收入為1800元，其它收入為1350元），預計該地區自04年起的5年內，農民的工資源共享性收入將以每年的年增長率增長，其它性收入每年增加160元.根據以上數據，08年該地區人均收入介于（ ）
（A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元 （C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元
解析：08年農民工次性人均收入為：
，又08年農民其它人均收入為1350+160=2150
故08年農民人均總收入約為2405+2150=4555（元）.故選B.
說明：1、解選擇題的方法很多，上面僅列舉了幾種常用的方法，這里由于限于篇幅，其它方法不再一一舉例.需要指出的是對于有些題在解的過程中可以把上面的多種方法結合起來進行解題，會使題目求解過程簡單化.
2、對于選擇題一定要小題小做，小題巧做，切忌小題大做.“不擇手段，多快好省”是解選擇題的基本宗旨.
（二）選擇題的幾種特色運算
1、借助結論——速算
例39、棱長都為的四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（　　）
A、 B、 C、 D、
解析：借助立體幾何的兩個熟知的結論：（1）一個正方體可以內接一個正四面體；（2）若正方體的頂點都在一個球面上，則正方體的對角線就是球的直徑.可以快速算出球的半徑，從而求出球的表面積為，故選A.
2、借用選項——驗算
例40、若滿足，則使得的值最小的是（ ）
A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）
解析：把各選項分別代入條件驗算，易知B項滿足條件，且的值最小，故選B.
3、極限思想——不算
例41、正四棱錐相鄰側面所成的二面角的平面角為，側面與底面所成的二面角的平面角為，則的值是（　 ）
A、1　　　B、2　　　　C、－1　　　D、
解析：當正四棱錐的高無限增大時，，則故選C.
4、平幾輔助——巧算
例42、在坐標平面內，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（ ）
A、1條 B、2條 C、3條 D、4條
解析：選項暗示我們，只要判斷出直線的條數就行，無須具體求出直線方程.以A（1，2）為圓心，1為半徑作圓A，以B（3，1）為圓心，2為半徑作圓B.由平面幾何知識易知，滿足題意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關系是相交，只有兩條公切線.故選B.
5、活用定義——活算
例43、若橢圓經過原點，且焦點F1（1，0），F2（3，0），則其離心率為（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：利用橢圓的定義可得故離心率故選C.
6、整體思想——設而不算
例44、若，則的值為（ 　）
A、1 B、-1 C、0 D、2
解析：二項式中含有，似乎增加了計算量和難度，但如果設，，則待求式子.故選A.
7、大膽取舍——估算
例45、如圖，在多面體ABCDFE中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（ ）
A、 B、5 C、6 　D、
解析：依題意可計算，而＝6，故選D.
8、發現隱含——少算
例46、交于A、B兩點，且，則直線AB的方程為（　　）
A、 B、 C、 D、
解析：解此題具有很大的迷惑性，注意題目隱含直線AB的方程就是，它過定點（0，2），只有C項滿足.故選C.
9、利用常識——避免計算
例47、我國儲蓄存款采取實名制并征收利息稅，利息稅由各銀行儲蓄點代扣代收.某人在2001年9月存入人民幣1萬元，存期一年，年利率為2.25%，到期時凈得本金和利息共計10180元，則利息稅的稅率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）A、8% B、20% C、32% D、80%
解析：生活常識告訴我們利息稅的稅率是20%.故選B.
（三）選擇題中的隱含信息之挖掘
1、挖掘“詞眼”
例48、過曲線上一點的切線方程為（ ）
A、 B、 C、 D、
錯解：，從而以A點為切點的切線的斜率為–9，即所求切線方程為故選C.
剖析：上述錯誤在于把“過點A的切線”當成了“在點A處的切線”，事實上當點A為切點時，所求的切線方程為，而當A點不是切點時，所求的切線方程為故選D.
2、挖掘背景
例49、已知，為常數，且，則函數必有一周期為（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：由于，從而函數的一個背景為正切函數tanx，取，可得必有一周期為4.故選C.
3、挖掘范圍
例50、設、是方程的兩根，且，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、
錯解：易得，從而故選C.
剖析：事實上，上述解法是錯誤的，它沒有發現題中的隱含范圍.由韋達定理知.從而，故故選A.
4、挖掘偽裝
例51、若函數，滿足對任意的、，當時，，則實數的取值范圍為（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：“對任意的x1、x2，當時，”實質上就是“函數單調遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“有意義”.事實上由于在時遞減，從而由此得a的取值范圍為.故選D.
5、挖掘特殊化
例52、不等式的解集是（ ）
A、 B、　　C、{4，5，6} D、{4，4.5，5，5.5，6}
分析：四個選項中只有答案D含有分數，這是何故？宜引起高度警覺，事實上，將x值取4.5代入驗證，不等式成立，這說明正確選項正是D，而無需繁瑣地解不等式.
6、挖掘修飾語
例53、在紀念中國人民抗日戰爭勝利六十周年的集會上，兩校各派3名代表，校際間輪流發言，對日本侵略者所犯下的滔天罪行進行控訴，對中國人民抗日斗爭中的英勇事跡進行贊頌，那么不同的發言順序共有（ ）
A、72種 B、36種 C、144種 D、108種
分析：去掉題中的修飾語，本題的實質就是學生所熟悉的這樣一個題目：三男三女站成一排，男女相間而站，問有多少種站法？因而易得本題答案為.故選A.
7、挖掘思想
例54、方程的正根個數為（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
分析：本題學生很容易去分母得，然后解方程，不易實現目標.事實上，只要利用數形結合的思想，分別畫出的圖象，容易發現在第一象限沒有交點.故選A.
8、挖掘數據
例55、定義函數，若存在常數C，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數在D上的均值為C.已知，則函數上的均值為（ ）
A、 B、 C、 D、10
分析：，從而對任意的，存在唯一的，使得為常數.充分利用題中給出的常數10，100.令,當時，，由此得故選A.
（四）選擇題解題的常見失誤
1、審題不慎
例56、設集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合中的元素的個數為（ ）
　　A、0 B、1 C、2 D、0或1或2
誤解：因為直線與圓的位置關系有三種，即交點的個數為0或1或2個，所以中的元素的個數為0或1或2.故選D.
剖析：本題的失誤是由于審題不慎引起的，誤認為集合M，P就是直線與圓，從而錯用直線與圓的位置關系解題.實際上，M，P表示元素分別為直線和圓的兩個集合，它們沒有公共元素.故選A.
2、忽視隱含條件
例57、若、分別是的等差中項和等比中項，則的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）A、 B、 C、 D、
誤解：依題意有， ①　　 ②
由①2-②×2得，，解得.故選C.
剖析：本題失誤的主要原因是忽視了三角函數的有界性這一隱含條件.事實上，由，得，所以不合題意.故選A.
3、概念不清
例58、已知，且，則m的值為（ ）
A、2 B、1 C、0 D、不存在
誤解：由，得，方程無解，m不存在.故選D.
剖析：本題的失誤是由概念不清引起的，即，則，是以兩直線的斜率都存在為前提的.若一直線的斜率不存在，另一直線的斜率為0，則兩直線也垂直.當m=0時，顯然有；若時，由前面的解法知m不存在.故選C.
4、忽略特殊性
例59、已知定點A（1，1）和直線，則到定點A的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是（ ）A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、直線
誤解：由拋物線的定義可知，動點的軌跡是拋物線.故選C.
剖析：本題的失誤在于忽略了A點的特殊性，即A點落在直線上.故選D.
5、思維定勢
例60、如圖1，在正方體AC1中盛滿水，E、F、G分別為A1B1、BB1、BC1的中點.若三個小孔分別位于E、F、G三點處，則正方體中的水最多會剩下原體積的（ ）
A、　 B、 C、 D、
誤解：設平面EFG與平面CDD1C1交于MN，則平面EFMN左邊的體積即為所求，由三棱柱B1EF—C1NM的體積為，故選B.
剖析：在圖2中的三棱錐ABCD中，若三個小孔E、F、G分別位于所在棱的中點處，則在截面EFG下面的部分就是盛水最多的.本題的失誤在于受圖2的思維定勢，即過三個小孔的平面為截面時分成的兩部分中，較大部分即為所求.事實上，在圖1中，取截面BEC1時，小孔F在此截面的上方，，故選A.
6、轉化不等價
例61、函數的值域為（ ）
A、 B、 C、 D、
誤解：要求原函數的值域可轉化為求反函數的定義域.因為反函數，所以，故選A.
剖析：本題的失誤在于轉化不等價.事實上，在求反函數時，由，兩邊平方得，這樣的轉化不等價，應加上條件，即，進而解得，，故選D.
（五）高考數學選擇題分類指導
解答高考數學選擇題既要求準確破解，又要快速選擇，正如《考試說明》中明確指出的，應“多一點想的，少一點算的”，該算不算，巧判關. 因而，在解答時應該突出一個＂選＂字，盡量減少書寫解題過程，在對照選支的同時，多方考慮間接解法，依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇巧法，以便快速智取. 下面按知識版塊加以例說.
1.函數與不等式
例62、已知則的值等于( ).
A. 0 B. C. D. 9
解析：由,可知選C.
例63、函數是單調函數的充要條件是( ).
A. B. C. D.
解析：拋物線的開口向上,其對稱軸為，于是有是遞增區間，從而即應選A.
例64、不等式的解集是（ ）.
A. B. C. D.
解析：當與異號時，有, 則必有，從而，解出，故應選A.
例65、關于函數，有下面四個結論：
（1）是奇函數；（2）當時，恒成立；（3）的最大值是;
(4) 的最小值是.其中正確結論的個數是（ ）.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
解析： 由是偶函數，可知（1）錯；又當時，，所以錯（2）;當，故（3）錯；從而對照選支應選A.
2. 三角與復數
例66、如果函數y = sin2x + a cos2x的圖象關于ｘ＝對稱，則ａ＝（ ）.
A. B.－ C. 1 D. －1
解析：因為點（0，0）與點（，0）關于直線ｘ＝對稱，所以ａ必滿足：sin0 + a cos0=sin（）+ a cos（），解出ａ＝－1，從而可以排除A， B， C.，故應選D.
例67、在內，使成立的的取值范圍是（ ）．
A. B. 　C. D.
解析：將原不等式轉化為 由，知，從而，故應選C.事實上，由顯然滿足，從而否定A, B, D, 故應選C.亦可在同一坐標系中，作出函數和在上的圖象，進行直觀求解．
例68、復數在復平面上對應的點不可能位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限　　C. 第三象限 D. 第四象限
解析：
由無解，可知應選A.亦可取特值進行排除．事實上
記復數對應的點為P．若取，點P在第二象限；若取，則點P在第三象限; 若取，則點P在第四象限，故應選A.
例69、把曲線先沿軸向右平移個單位，再沿軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（ ）．
A. B.
C. D.
解析：對作變換得即． 故應選C.
記住一些運動變換的小結論是有效的．本題是函數向方程式的變式，較為新穎．
3. 數列與排列組合
例70、由給出的數列的第34項是( ).
A. B. 100 C. D.
解析：對已知遞推式兩邊取倒數, 得即.這說明數列是以為首項, 3為公差的等差數列, 從而有 即應選B.
構造等差數列、等比數列是解決數列考題的常用方法, 值得我們重視.
例71、一種細胞，每三分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），把一個這種細胞放入一個容器內，恰好一小時充滿；如果開始時把兩個這種細胞放入該容器內，那么細胞充滿容器的時間為（ ）.
A. 57分鐘 B. 30分鐘 C. 27分鐘 D.45分鐘
解析：設容器內細胞共分裂n次，則，即從而共花去時間為分鐘，故應選A.
例72、從正方形的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（ ）.
A. 8種 B. 12種 C. 16種 D. 20種
解析：采用補集思想求解. 從6個面中任取3個面的取法共有種方法，其中三個面交于一點共有8種可能，從而滿足題意的取法共有種，故應選B.
請讀者思考：關系式：的含義是什么？
4.　立體幾何
例73、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的
正方形，EF∥AB，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）
A. B.5 C.6 D.
解析：本題的圖形是非常規的多面體，需要對其進行必要的分割.
連EB、EC，得四棱錐E―ABCD和三棱錐E―BCF，這當中，四棱錐E―ABCD的體積易求得, 又因為一個幾何體的體積應大于它的部分體積，所以不必計算三棱錐E―BCF的體積，就可排除A， B.，C.，故應選D.
“體積變換”是解答立體幾何題的常用方法，請予以關注.
例74、關于直線以及平面，下面命題中正確的是（ ）.
若 則　B若 則
C若 且則D若則
解析：對于選支D, 過作平面P交平面N于直線，則，而從而
又 故 應選D.請讀者舉反例說明命題A, B, C, 均為假命題.
5.解析幾何
例75、過拋物線ｙ＝ｘ2（ａ> 0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段FP與FQ的長分別是ｐ、ｑ，則＝（　　）.
A.　　2ａ　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　4ａ　　　　　　D.　　　
解析：由題意知，對任意的過拋物線焦點F的直線，的值都是的表示式，因而取拋物線的通徑進行求解，則ｐ＝ｑ＝，所以=，故應選D.
例76、點P到曲線（其中參數）上的點的最短距離是（ ）.
A. 0 B. 1 C. D. 2
解析：由兩點間的距離公式，得點P到曲線上的點Q的距離為
當時， 故應選B.
將曲線方程轉化為，顯然點P是拋物線的焦點，由定義可知：拋物線上距離焦點最近的點為拋物線的頂點，故應選B.
例77、已知橢圓=1(a＞b＞0)，雙曲線=1和拋物線y2=2px(p＞0 )的離心率分別為e1、e2、e3，則( ).
A.e1e2＞e3 B.e1e2＝e3 C.e1e2＜e3 D.e1e2≥e3
解析：
故應選C.
例78、平行移動拋物線，使其頂點的橫坐標非負，并使其頂點到點的距離比到y軸的距離多，這樣得到的所有拋物線所經過的區域是
　　A. xOy平面 B. 　　C. D.
解析：我們先求出到點的距離比到y軸的距離多的點的軌跡.設P（x,y）是合條件的點，則，兩邊平方并整理得
再設平移后拋物線的頂點為，于是平移后拋物線的方程為按a整理得.，化簡得.故應選B.
6.綜合性性問題
例79、某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有( )
A.5種 B.6種 C.7種 D.8種
解析：設購買單片軟件片, 磁盤盒, 由題意得 經檢驗可知,該不等式組的正整數解為:當時,當時,當時,
總共有7組, 故應選C.
例80、銀行計劃將某資金給項目M和N投資一年，其中40%的資金給項目M，60%的資金給項目N，項目M能獲得10%的年利潤，項目N能獲得35%的年利潤，年終銀行必須回籠資金，同時按一定的回扣率支付給儲戶. 為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲戶回扣率最小值為（ ）A．5% B．10% C．15% D．20%
解析：設共有資金為, 儲戶回扣率, 由題意得解出
解出 ，故應選B.
例81、某電視臺的頒獎禮盒用如下方法做成：先將一個獎品放入一個正方體內，再將正方體放在一個球內，使正方體內接于球；然后再將該球放入一個正方體內，球內切于該正方體，再將正方體放入一個球內，正方體內接于球，……如此下去，正方體與球交替出現. 如果正方體與球共有13個，最大正方體的棱長為162cm. 獎品為羽毛球拍、藍球、乒乓球拍、手表、項鏈之一，則獎品只能是（構成禮品盒材料的厚度忽略不計）（ ）.
A . 項鏈 B. 項鏈或手表C. 項鏈或手表，或乒乓球拍D. 項鏈或手表，或乒乓球拍，或藍球
解析：因正方體的中心與外接球的中心相同，設正方體的棱長為a，外接球的半徑為R，則有
即 半徑為R的球的外切正方體的棱長，相鄰兩個正方體的棱長之比為 因為有7個正方體，設最小正方體的棱長為t，則
得. 故禮品為手表或項鏈. 故應選B.
5. 254個數學經典選擇題點評解析
1、同時滿足① M {1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a∈M，則(6-a)∈M, 的非空集合M有（C）。
（A）16個 （B）15個 （C）7個 （D）8個
點評：著重理解“∈”的意義，對M中元素的情況進行討論，一定要強調如果“a在M中，那么(6-a)也在M中”這一特點，分別討論“一個、兩個、三個、四個、五個元素”等幾種情況，得出相應結論。
2、函數y=f (x)是R上的增函數，則a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的（ C ）條件。
（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）不充分不必要
點評：由a+b>0可知，a> -b ，b >-a， 又 y = f ( x )在R上為增函數，故f ( a ) > f ( b ) ，f ( b ) > f ( - a )，反過來，由增函數的概念也可推出，a+b>（-a）+（-b）。
3、函數g(x)=x2，若a≠0且a∈R, 則下列點一定在函數y=g(x)的圖象上的是（ D ）。
（A）(-a, -g(-a)) （B）(a, g(-a)) （C）(a, -g(a)) （D）(-a, -g(a))
點評：本題從函數的奇偶性入手，先看括號內函數的奇偶性為奇函數，得到該復合函數為奇函數，再根據g(-x)=-g(x)，取x=a 和x=-a加以驗證。
4、數列{an}滿足a1=1, a2=，且 (n≥2)，則an等于（ A ）。
（A） （B）()n-1 （C）()n （D）
點評：先代入求得a3的值，再對照給出的選擇支，用驗證法即可得出結論。
5、由1，2，3，4組成的沒有重復數字的四位數，按從小到大的順序排成一個數列{an}，其中a18等于（B）。
（A）1243 （B）3421 （C）4123 （D）3412
點評：先寫出以1開頭、2開頭、3開頭的各6個數，再按由小到大順序排列。
6、若=9，則實數a等于（ B ）。
（A） （B） （C）- （D）-
點評：通過觀察可知a<1（如a>1，則數值為負），且求和的各項成等比，因此可以運用無窮遞縮等比數列求和公式（其中q=a，a1=4）。
7、已知圓錐內有一個內接圓柱，若圓柱的側面積最大，則此圓柱的上底面將已知圓錐的體積分成小、大兩部分的比是（ D ）。
（A）1:1 （B）1:2 （C）1:8 （D）1:7
點評：通過平面展開圖，達到“降維”之目的，促使立體圖形平面化，再在相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比為1：2，由此可見，小的與全體體積之比為1：8，從而得出小、大兩部分之比（特別提醒：小、大之比并非高之比的立方）。
8、下列命題中，正確的是（ D ）。
（A）y=arccosx是偶函數 （B）arcsin(sinx)=x, x∈R
（C）sin(arcsin)= （D）若-1 點評：反三角函數的概念、公式的理解與運用。注意：arccos（-x）=Π
x (當 - -arccosx，arcsin(sinx)=
x’ 且sinx =sinx’ ( 當- 9、函數y=f (x)的反函數f -1(x)= (x∈R且x≠-3)，則y=f (x)的圖象（ B ）。
（A）關于點(2, 3)對稱 （B）關于點(-2, -3)對稱
（C）關于直線y=3對稱 （D）關于直線x=-2對稱
點評：主要考核反函數的概念與對稱性的知識。
10、兩條曲線|y|=與x = -的交點坐標是（ B ）。
（A）(-1, -1) （B）(0, 0)和(-1, -1)
（C）(-1, 1)和(0, 0) （D）(1, -1)和(0, 0)
點評：從定義域、值域、特殊值等角度加以驗證。
11、已知a, b∈R, m=, n=-b+b2，則下列結論正確的是（ D ）。
（A）mn （D）m≤n
點評：由題意可知m≤、 n=(b-1) 2 +。
12、正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是異面直線AC、A1D的公垂線，則EF和BD1的關系是（ B ）。
（A）垂直 （B）平行 （C） 異面 （D）相交但不垂直
點評：理解公垂線的概念，通過平行作圖可知。
13、直線4x+6y-9=0夾在兩坐標軸之間的線段的垂直平分線是l，則l的方程是（ B ）。
（A）24x-16y+15=0 （B）24x-16y-15=0 （C）24x+16y+15=0 （D）24x+16y-15=0
點評：通過兩線垂直與斜率的關系，以及中點坐標公式。
14、函數f (x)=loga(ax2-x)在x∈[2, 4]上是增函數，則a的取值范圍是（ A ）。
（A）a>1 （B）a>0且a≠1 （C）0 點評：分類討論，考慮對稱軸與單調區間的位置關系，運用特殊值進行驗證。
15、函數y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是（ C ）。
（A）周期為2π的奇函數 （B）周期為π的偶函數
（C）周期為π的奇函數 （D）周期為2π的偶函數
點評：用倍角公式降次，判斷周期性，根據和差化積的結果來求奇偶性。
16、若a, b∈R，那么成立的一個充分非必要條件是（ C ）。
（A）a>b （B）ab(a-b)<0 （C）a 點評：理解條件語句，用不等式的性質解題。
17、函數y=cos4x-sin4x圖象的一條對稱軸方程是（ A ）。
（A）x=- （B）x=- （C）x= （D）x=
點評：先降次，后找最值點。
18、已知l、m、n為兩兩垂直且異面的三條直線，過l作平面α與m垂直，則直線n與平面α的關系是（ A ）。
（A）n//α （B）n//α或nα
（C）nα或n不平行于α （D）nα
點評：畫草圖，運用線面垂直的有關知識。
19、若z1, z2∈C，|z1|=|z2|=1且arg(z1)=150°, arg(z2)=300°，那么arg(z1+z2)為（ B ）。
（A）450° （B）225° （C）150° （D）45°
點評：旋轉與輻角主值的概念。
20、已知a、b、c成等比數列，a、x、b和b、y、c都成等差數列，且xy≠0，那么的值為（ B ）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
點評：運用等比、差中項概念，通分求解。
21、如果在區間[1, 3]上，函數f (x)=x2+px+q與g(x)=x+在同一點取得相同的最小值，那么下列說法不對的是（ C ）。
（A）f (x)≥3 (x∈[1, 2]) （B）f (x)≤4 (x∈[1, 2])
（C）f (x)在x∈[1, 2]上單調遞增 （D）f (x)在x∈[1, 2]上是減函數
點評：通過最值定理、二次函數的對稱軸與最值等求出p 、q，再行分析。
22、在(2+)100展開式中，有理數的項共有（ D ）。
（A）4項 （B）6項 （C）25項 （D）26項
點評：借助二項式展開的通項公式來分析。
23、在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M為AD中點，O為側面AA1B1B的中心，P為側棱CC1上任意一點，那么異面直線OP與BM所成的角是（ A ）。
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°
點評：運用平行和垂直的有關知識。
24、等比數列{an}的公比q<0，前n項和為Sn, Tn=，則有（ A ）。
（A）T1T9 （D）大小不定
點評：T1=1，用等比數列前n項和公式求T9
25、設集合A＝，集合B＝{0}，則下列關系中正確的是（ C ）
（A）A＝B （B）AB （C）AB （D）AB
點評：主要考核空集的概念、以及集合與集合的關系。
26、已知直線l過點M（－1，0），并且斜率為1，則直線l的方程是（ B ）
（A）x＋y＋1＝0 （B）x－y＋1＝0
（C）x＋y－1＝0 （D）x―y―1＝0
點評：直線方程的點斜式。
27、已知α－β＝,tgα=3m, tgβ=3－m, 則m的值是（ D ）。
（A）2 （B）－ （C）－2 （D）
點評：通過tanαtanβ= 1，以及tan（α－β）的公式進行求解。
28、已知集合A＝{整數}，B＝{非負整數}，f是從集合A到集合B的映射，且f：x y＝x2（x∈A，y∈B），那么在f的作用下象是4的原象是（ D ）
（A）16 （B）±16 （C）2 （D）±2
點評：主要考核象和原象的概念。
29、有不等式① cos （A）僅①② （B）僅②③ （C）僅③④ （D）①②③④
點評：主要考核三角函數、對數、指數函數、反三角函數的知識。
30、已知函數y＝,那么（ A ）
（A）當x∈（－∞，1）或x∈（1，＋∞）時，函數單調遞減
（B）當x∈（－∞，1）∪（1，＋∞）時，函數單調遞增
（C）當x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）時，函數單調遞減
（D）當x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）時，函數單調遞增
點評：先對函數式進行變形，再運用有關大小比較的知識解題。
31、若－π≤2α≤π,那么三角函數式化簡為（ C ）
（A）sin （B）－sin （C）cos （D）－cos
點評：主要運用半角公式及三角函數單調性等知識。
32、如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜邊AB＝a，側棱AA1=2a,點D是AA1的中點，那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是（ B ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）非以上答案
點評：實際上是要求角DCA的大小。
33、加工某一機械零件，需要經過兩個工序，完成第一個工序有3種不同的方法，完成第二個工序有4種不同的方法，那么加工這一零件不同的方法種數有（ A ）
（A）12種 （B）7種 （C）4種 （D）3種
點評：運用乘法原理解題。
34、在(2－)8的展開式中，第七項是（ A ）
（A）112x3 （B）－112x3 （C）16x3 （D）－16x3
點評：運用二項展開式的通項公式，注意：r =6。
35、在－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7，9這十個數中，任取兩個作為虛數a＋b的實部和虛部（a, b∈R, a≠b），則能組成模大于5的不同虛數的個數有（ A ）。
（A）64個 （B）65個 （C）72個 （D）73個
點評：虛部不能為0，模大于5，最好用“樹圖”來討論。
36、直線x－ay＋＝0（a>0且a≠1）與圓x2＋y2＝1的位置關系是（ A ）
（A）相交 （B）相切 （C）相離 （D）不能確定
點評：運用點到直線的距離公式，比較半徑與距離的大小。
37、在正方體AC1中，過與頂點A相鄰的三個頂點作平面α，過與頂點C1相鄰的三個頂點作平面β，那么平面α與平面β的位置關系是（ B ）
（A）垂直 （B）平行 （C）斜交 （D）斜交或平行
點評：作圖后，找線線關系，由線線平行得出線面平行，從而求得面面平行。
38、有下列三個對應：①A＝R＋，B＝R，對應法則是“取平方根”；②A＝{矩形},B＝R＋，對應法則是“求矩形的面積”；③A＝{非負實數}，B＝（0，1），對應法則是“平方后與1的和的倒數”，其中從A到B的對應中是映射的是（ A ）。
（A）② （B）②，③ （C）①，②，③ （D）①，②
點評：映射的概念。
39、設A＝{x| x2＋px＋q＝0},B＝{x| x2＋(p－1)x＋2q＝0},若A∩B＝{1}，則（ A ）。
（A）AB （B）AB
（C）A∪B ＝{1, 1, 2} （D）A∪B＝(1,－2)
點評：考察集合與集合的關系。
40、能夠使得sinx>0和tgx>0同時成立的角x的集合是（ D ）。
（A）{x|0 （C）{x| 點評：通過不同象限，三角函數值的正負不同的特點，進行分析。
41. 已知函數y＝|＋cos(2x＋)|, (≤x≤), 下列關于此函數的最值及相應的x的取值的結論中正確的是（ B ）。
（A）ymax＝，x＝ （B）ymax＝，x＝
（C）ymin＝，x＝ （D）ymin＝0，x＝
點評：對余弦函數最值進行分析。
42、已知函數f（x）在定義域R內是減函數且f（x）<0，則函數g(x)＝x2 f（x）的單調情況一定是（ C ）。
（A）在R上遞減 （B）在R上遞增
（C）在（0，＋∞）上遞減 （D）在（0，＋∞）上遞增
點評：先選定區間（0，＋∞）分析其增減性，再結合篩選法，對余下的部分，取特殊值進行驗證。
43、α，β是兩個不重合的平面，在α上取4個點，在β上取3個點，則由這些點最多可以確定平面（ C ）。
（A）35個 （B）30個 （C）32個 （D）40個
點評：運用排列組合以及平面的性質進行分析。
44、已知定點P1（3，5），P2（－1，1），Q（4，0），點P分有向線段所成的比為3，則直線PQ的方程是（ A ）。
（A）x＋2y－4＝0 （B）2x＋y－8＝0
（C）x－2y－4＝0 （D）2x－y－8＝0
點評：用定比分點坐標公式求P點坐標，再考察PQ的斜率。
45、函數y=x在[－1, 1]上是（ A ）。
（A）增函數且是奇函數 （B）增函數且是偶函數
（C）減函數且是奇函數 （D）減函數且是偶函數
點評：運用函數奇偶性的定義，以及奇函數在不同區間上增減性一致，偶函數在不同區間上不一致的特點，進行分析。
46、下列函數中，在[,π]上是增函數的是（ D ）。
（A）y=sinx （B）y=cosx （C）y=sin2x （D）y=cos2x
點評：用圖象法解題。
47、與函數y=sin(arcsinx)的圖象相同的的是（ D ）。
（A）y=x （B）y=arcsin(sinx)
（C）y=arccos(cosx) （D）y=cos(arccosx)
點評：考慮函數的定義域與值域。
48、方程cosx=lgx的實根的個數是（ C ）。
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
點評：用圖象法解題。
49、一個首項為23，公差為整數的等差數列，如果前6項均為正數，第7項起為負數，則它的公差是（ C ）。
（A）－2 （B）－3 （C）－4 （D）－5
點評：分析前6項為正，第7項起為負數。列出不等式解題。
50、已知復數z滿足|2z－i|=2，則|z＋2i|的最小值是（ B ）。
（A） （B） （C）1 （D）2
點評：數形結合，通過圖象解題。
51、正三棱錐的側棱長和底面邊長比值的取值范圍是（ D ）。
（A）[, ＋∞] （B）(, ＋∞)
（C）[, ＋∞] （D）(, ＋∞)
點評：畫圖形，側棱應比底邊三角形的外接圓的半徑大。
52、已知橢圓(a>b>0)的離心率等于，若將這個橢圓繞著它的右焦點按逆時針方向旋轉后，所得的新橢圓的一條準線的方程y=，則原來的橢圓方程是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：旋轉的過程中，焦點到準線的距離沒有變，先找焦點。
53、直線x－y－1=0與實軸在y軸上的雙曲線x2－y2=m (m≠0)的交點在以原點為中心，邊長為2且各邊分別平行于坐標軸的正方形內部，則m的取值范圍是（ C ）。
（A）0點評：通過極限位置，找出相關范圍。
54、已知直線l1與l2的夾角的平分線為y=x，如果l1的方程是ax＋by＋c=0(ab>0)，那么l2的方程是（ A ）。
（A）bx＋ay＋c=0 （B）ax－by＋c=0
（C）bx＋ay－c=0 （D）bx－ay＋c=0
點評：聯系反函數的概念。
55、函數F(x)=(1＋)f (x) (x≠0)是偶函數，且f (x)不恒等于零，則f (x)（ A ）。
（A）是奇函數 （B）是偶函數
（C）可能是奇函數，也可能是偶函數 （D）非奇、非偶函數
點評：先討論y=(1＋)的奇偶性，再結合題目中的已知內容分析。
56、函數y=的反函數（ C ）。
（A） 是奇函數，它在(0, ＋∞)上是減函數
（B）是偶函數，它在(0, ＋∞)上是減函數
（C）是奇函數，它在(0, ＋∞)上是增函數
（D）是偶函數，它在(0, ＋∞)上是增函數
點評：先對給出函數進行分析，再運用反函數的概念解題。
57、若a, b是任意實數，且a>b，則（ D ）。
（A）a2>b2 （B）<1 （C）lg(a－b)>0 （D）()a<()b
點評：運用平方數、分數、對數、指數函數的概念進行分析。
58、若loga2 （A）0b>1 （D）b>a>1
點評：先確定對數符號（即真數和底數與1的關系一致時（同時大于或同時小于），為正，不一致時，
為負。）再用換底公式。
59、已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比數列，則的值是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：先求a1和公比的關系，再化簡。
60、如果α, β∈(, π)，且tgα （A）α<β （B）β<α （C）α＋β< （D）α＋β>
點評：先用誘導公式化成同名函數，再借助函數圖象解題。
61、已知集合Z={θ| cosθ （A）(, π) （B）(, ) （C）(π, ) （D）(, )
點評：用圖象法解題。
62、如果直線y=ax＋2與直線y=3x＋b關于直線y=x對稱，那么（ B ）。
（A）a=, b=6 （B）a=, b=－6 （C）a=3, b=－2 （D）a=3, b=6
點評：運用反函數的知識。
63、已知f()=，則f (x)=（ C ）。
（A）(x＋1)2 （B）(x－1)2 （C）x2－x＋1 （D）x2＋x＋1
點評：用換元法。
64、若函數f (x)=的定義域是R，則實數k的取值范圍是（ A ）。
（A）[0, ] （B）(－∞, 0)∪(, ＋∞)
（C）[0, ] （D）[, ＋∞]
點評：分母不為0，用根的判別式。
65、設P是棱長相等的四面體內任意一點，則P到各個面的距離之和是一個定值，這個定值等于（ C ）。
（A）四面體的棱長 （B）四面體的斜高
（C）四面體的高 （D）四面體兩對棱間的距離
點評：用體積求。
66、若正四棱柱的底面積為P，過相對兩側棱的截面面積是Q，則該四棱柱的體積是（ A ）。
（A）Q （B）P （C）Q （D）P
點評：化面積為邊。
67、過定點(1, 3)可作兩條直線與圓x2＋y2＋2kx＋2y＋k2－24=0相切，則k的取值范圍是（ C ）。
（A）k>2 （B）k<－4 （C）k>2或k<－4 （D）－4 點評：畫定點、平移圓、定區域。
68、適合|z－2|=1且argz=的復數z的個數是（ B ）。
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
點評：在直角坐標系中畫圓，找出適合條件的復數。
69、已知{an}是等比數列，且an>0, a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值為（ A ）。
（A）5 （B）10 （C）15 （D）20
點評：用等比的性質：若數列為等比數列，m+m=k+l時，am an= ak al 。
70、設a, b是滿足ab<0的實數，那么（ B ）。
（A）|a＋b|>|a－b| （B）|a＋b|<|a－b|
（C）|a－b|<||a|－|b|| （D）|a－b|<|a|＋|b|
點評：從符號出發，取特殊值代入。
71、如果AC<0且BC<0, 那么直線Ax＋By＋C=0不通過（ C ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
點評：分析符號，找斜率和截距。
72、直線的傾斜角是（ C ）。
（A）20° （B）70° （C）110° （D）160°
點評：化參數方程為普通方程。
73、函數y=sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是（ D ）。
（A） （B） （C）1＋ （D）＋
點評：用倍角公式和（sinx＋cosx）的公式。
74、函數y=0.2x＋1的反函數是（ C ）。
（A）y=log5x＋1 （B）y=logx5＋1
（C）y=－log5(x－1) （D）y=－log5x－1
點評：反函數的定義，結合定義域、值域的變換情況進行討論。
75、設α、β都是第二象限的角，若sinα>sinβ，則（ C ）。
（A）tgα>tgβ （B）ctgα（C）cosα>cosβ （D）secα>secβ
點評：結合特殊值，找出α、β在[0，2π]上的大小關系。
76、下列命題：① 函數y=tgx是增函數；② 函數y=sinx在第一象限是增函數；③ 函數y=3sin(2x＋5θ)的圖象關于y軸對稱的充要條件是θ=, k∈Z；④ 若角α是第二象限的角，則角2α一定是第四象限的角。其中正確命題的個數是（ A ）。
（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個
點評：緊扣定義，逐個分析。
77、在△ABC中，A>B是cos2B>cos2C的（ A ）。
（A）非充分非必要條件 （B）充分非必要條件
（C）必要非充分條件 （D）充要條件
點評：分若三種情況，取特殊值驗證。
78、若0 （A）logb （C）logba< logb點評：運用對數符號確定的有關知識，先討論兩個對數值，然后用指數。
79、要使sinα－cosα=有意義，則m的取值范圍是（ C ）。
（A）m≤ （B）m≥－1
（C）－1≤m≤ （D）m≤－1或 m≥
點評：先對等式左邊進行變形，再對分數變形。
80、直線xcosθ－y＋1=0的傾斜角的范圍是（ D ）。
（A）[－, ] （B）[, ]
（C）(0, )∪(, π) （D）[0, ]∪[, π]
點評：先討論斜率，再用三角函數的知識。
81、設n≥2時，數列的和是（ A ）。
（A）0 （B）(－1)n2n （C）1 （D）
點評：特殊值法。
82、在四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可有（ D ）。
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
點評：用圖形來驗證。
83、當z=時，z100＋z50＋1的值等于（ D ）。
（A）1 （B）－1 （C）i （D）－I
點評：先化Z為三角形式，然后用棣莫佛定理。
84、函數y=的值域是（ B ）。
（A）{－2, 4} （B）{－2, 0, 4} （C）{－2, 0, 2, 4} （D）{－4, －2, 0, 4}
點評：分象限討論。
85、正三棱錐S－ABC的側棱與底面邊長相等，如果E、F分別是SC、AB的中點，那么異面直線EF、SA所成的角為（ C ）。
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°
點評：巧用中位線平行于底邊。
86、若正棱錐的底面邊長與側棱相等，則該棱錐一定不是（ D ）。
（A）三棱錐 （B）四棱錐 （C）五棱錐 （D）六棱錐
點評：用射影和直角三角形的知識。
87、四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E、F為BC、CD的中點，沿AE、EF、AF折成一個四面體，使B、C、D三點重合，這個四面體的體積為（ B ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：分析圖形的折疊與邊角關系。
88、一束光線從點A(－1, 1)出發經x軸反射，到達圓C：(x－2)2＋(y－3)2=1上一點的最短路程是（ A ）。
（A）4 （B）5 （C）3－1 （D）2
點評：用對稱性，找關于X軸對稱的圓心位置，用兩點間距離減半徑。
89、設地球半徑為R，當人造地球衛星距離地面的高度為h1與h2時，可以直射到地表面的面積分別是地球表面面積的與，則h1－h2等于（ B ）。
（A）R （B）R （C）R （D）2R
點評：用球冠公式。
90、函數f (x)=|x|－|x－3|在定義域內（ A ）。
（A）最大值為3，最小值為－3 （B）最大值為4，最小值為0
（C）最大值為1，最小值為1 （D）最大值為3，最小值為－1
點評：用區間分析法。
91、如果sinαsinβ=1，那么cos(α＋β)等于（ A ）。
（A）－1 （B）0 （C）1 （D）±1
點評：用公式。
92、已知α=arg(2＋i), β=arg(－3＋i)，則α－β為（ D ）。
（A） （B） （C）－ （D）－
點評：用旋轉的方法，進行向量合成。
93、若雙曲線x2－y2=1右支上一點P(a, b)到直線y=x的距離為，則a＋b的值是（ B ）。
（A）－ （B） （C）－或 （D）2或－2
點評：先確定P點在坐標系中的位置，然后用篩選法。
94、一球內切于一圓臺，若此圓臺的上、下底面半徑分別是a, b，則此圓臺的體積是（ B ）。
（A）π(a2＋ab＋b2) （B）(a2＋ab＋b2)
（C）(a2＋ab＋b2)ab （D）(a2＋ab＋b2)
點評：畫軸截面，分析平面圖形。
95、若全集I＝R，A＝{x| ≤0}，B＝{x| lg(x2－2)>lgx}，則A∩＝（ B ）。
（A）{2} （B）{－1} （C）{x| x≤－1} （D）
點評：先用篩選法，再用驗證法。
96、已知函數f (x)=ax－(b＋2) (a>0, a≠1)的圖象不在二、四象限，則實數a, b的取值范圍是（ A ）。
a>1, b=－1（B）0（C）a>1, b=－2 （D）0點評：先分析b，再考慮a。
97、設函數f (x)=(x∈R, x≠－，)則f -1(2)=（ A ）。
（A） － （B） （C） （D）－
點評：令f (x)= 2，求x。
98、如果α, β∈(, π)，且tgα （A）α<β （B）β<α （C）α＋β< （D）α＋β>
點評：用誘導公式，取特殊值。
99、函數y=sinxcosx＋cos2x－的最小正周期等于（ A ）。
（A）π （B）2π （C） （D）
點評：先用倍角公式降次，合并，再用周期公式。
100、函數y=－ctgx, x∈(0, π)的反函數為（ B ）。
（A）y=－arctgx （B）y=＋arctgx
（C）y=π－arctgx （D）y=π＋arctgx
點評：運用反三角函數的值域進行分析。
101、設a, b是滿足ab<0的實數，那么（ B ）。
（A）|a＋b|>|a－b|（B）|a＋b|<|a－b|
（C）|a－b|<|a|－|b|（D）|a－b|>|a|＋|b|
點評：特殊值法。
102、設a, b, c∈R＋，則三個數a＋, b＋, c＋（ D ）。
（A）都不大于2 （B）都不小于2
（C）至少有一個不大于2 （D）至少有一個不小于2
點評：反證法。
103、若一數列的前四項依次是2，0，2，0，則下列式子中，不能作為它的通項公式的是（ D ）。
（A）an= 1－(－1)n （B）an=1＋(－1)n＋1
（C）an=2sin2 （D）an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)
點評：驗證法。
104、復數z1=－2＋i的輻角主值為θ1，復數z2=－1－3i輻角主值為θ2，則θ1＋θ2等于（ D ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：輻角主值的概念。
105、平行六面體ABCD－A1B1C1D1的體積為30，則四面體AB1CD1的體積是（ C ）。
（A）15 （B）7.5 （C）10 （D）6
點評：體積公式。
106、不論k為何實數，直線(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)=0恒通過一個定點，這個定點的坐標是（ B ）。
（A）(5, 2) （B）(2, 3) （C）(5, 9) （D）(－,3)
點評：對原式進行變形。
107、方程ax＋by＋c=0與方程2ax＋2by＋c＋1=0表示兩條平行直線的充要條件是（ C ）。
（A）ab>0, c≠1 （B）ab<0, c≠1
（C）a2＋b2≠0, c≠1 （D）a=b=c=2
點評：兩直線平行的充要條件。
108、與三條直線y=0, y=x＋2, y=－x＋4都相切的圓的圓心是（ C ）。
（A）(1, 2＋2)（B）(1, 3－3)
（C）(1, 3－3)（D）(1, －3－3)
點評：用點到直線的距離公式進行驗證。
109、焦距是10，虛軸長是8，過點(3, 4)的雙曲線的標準方程是（ A ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：運用概念進行驗證。
110、函數y=log3(x2＋x－2)的定義域是（ C ）。
（A）[－2, 1] （B）(－2, 1)
（C）(－∞, －2)∪(1, ＋∞) （D）(－∞, －2)∪[1, ＋∞]
點評：解不等式。
111、若logm0.7>logn0.7>0，則m, n的大小關系是（ C ）。
（A）m>n>1 （B）n>m>1 （C）0 點評：先用對數符號的確定，再用換底公式。
112、函數y=sin(ωx)cos(ωx) (ω>0)的最小正周期是4π，則常數ω為（ D ）。
（A）4 （B）2 （C） （D）
點評：先用倍角公式，再用周期公式。
113、若(1－2x)7=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a7x7，那么a1＋a2＋a3＋……＋a7的值等于（ A ）。
（A）－2 （B）－1 （C）0 （D）2
點評：取x =1。
114、當A=20°,B=25°時，(1＋tgA)(1＋tgB)的值是（ B ）。
（A） （B）2 （C）1＋ （D）2＋
點評：公式變形。
115、滿足|z＋25i|≤15的輻角主值最小的復數z是（ C ）。
（A）10i （B）25i （C）－12－16i （D）12＋16i
點評：畫圓找切線。
116、圓x2＋y2=1上的點到直線3x＋4y－25=0的距離的最小值是（ B ）。
（A）6 （B）4 （C）5 （D）1
點評：點到直線距離減半徑。
117、函數y=cos(－2x)的單調遞減區間是（ B ）。
（A）[2kπ－, 2kπ＋], k∈Z （B）[kπ＋, kπ＋], k∈Z
（C）[2kπ＋, 2kπ＋], k∈Z （D）[kπ－, kπ＋], k∈Z
點評：圖象法。
118、已知a, b是兩個不等的正數，P=(a＋)(b＋), Q=(＋)2, R=(＋)2, 那么數值最大的一個是（ A ）。
（A）P （B）Q （C）R （D）與a, b的值有關
點評：特殊值驗證法。
119、關于x的方程=kx＋2有唯一解，則實數k的取值范圍是（ D ）。
（A）k=± （B）k<－2或k>2
（C）－22或k=±
點評：分析圓和直線相切的情況。
120、滿足{1, 2}T{1, 2, 3, 4,}的集合T的個數是（ D ）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
點評：從組合的角度分析題目。
121、若函數y＝f (x)的定義域是(0, 2)，則函數y＝f (－2x)的定義域是（ B ）。
（A）(0, 2) （B）(－1, 0) （C）(－4, 0) （D）(0, 4)
點評：理解“定義域”的內涵。
122、已知f (xn)＝lgx，那么f (2)等于（ B ）。
（A）lg2 （B）lg2 （C）nlg2 （D）2nlg2
點評：指數與對數互化。
123、已知m>n>1, 0 （A）logma>logna （B）am>an （C）am 點評：指數函數與對數函數的增減性。
124、設函數y＝f (x)是偶函數，則函數y＝af (x)＋x2 (a∈R)的圖象關于（ B ）。
（A）x軸對稱 （B）y軸對稱
（C）原點對稱 （D）直線y＝x對稱
點評：偶函數的有關知識。
125、條件甲：；條件乙：，則甲是乙的（ C ）。
（A）充要條件 （B）充分而不必要條件
（C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件
點評：從解集的大小來分析條件命題。
126、已知函數y＝f (x)的定義域是[a, b]，且b>－a>0，則函數F(x)＝f (x)＋f (－x)的定義域是（ C ）。
（A）[a, b] （B）[－b, －a] （C）[a, －a] （D）[－b, b]
點評：函數奇偶性的前提條件以及公共區域的有關知識。
127、“log3x2＝2”是“log3x＝1”成立的（ B ）。
（A）充要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件
點評：對數的真數要為正。
128、設a, b∈R，則不等式a>b, 同時成立的充分必要條件是（ B ）。
（A）a>b>0或b0, b<0 （C）b 點評：特殊值法。
129、三個數, , 的大小順序是（ B ）。
（A）<< （B）<<
（C）<< （D）<<
點評：冪函數、指數函數的大小比較。
130、若0 （A）M＝a＋b, m＝2ab （B）M＝a2＋b2, m＝2
（C）M＝a＋b, m＝2 （D）M＝a2＋b2, m＝2ab
點評：特殊值法。
131、設lg2x－lgx－2＝0的兩根是α、β，則logαβ＋logβα等于（ D ）。
（A）1 （B）－2 （C）3 （D）－4
點評：換底公式與韋達定理。
132、若y＝f (x)是周期為t的函數，則y＝f (2x＋1)是（ C ）。
（A）周期為t的周期函數 （B）周期為2t的周期函數
（C）周期為的周期函數 （D）不是周期函數
點評：緊扣周期函數的概念。
133、已知y＝f (x)為偶函數，定義域是(－∞, ＋∞)，它在[0, ＋∞)上是減函數，那么m＝f (－)與n＝f (a2－a＋1) (a∈R)的大小關系是（ B ）。
（A）m>n （B）m≥n （C）m 點評：配方以及偶函數在不同區間上的增減性不同。
134、給關于x的不等式2x2＋ax0時， －a0時，－ （A）②或③ （B）①或③ （C）①或④ （D）②或④
點評：解方程，結合二次函數圖象分析。
135、已知定義在實數集上的函數y＝f (x)滿足f (x＋y)＝f (x)＋f (y), 且f (x)不恒等于零，則y＝f (x)是（ A ）。
（A）奇函數 （B）偶函數 （C）非奇非偶函數 （D）不能確定
點評：先求出y＝f (0)= 0，得f (x)+f (-x)=0 。
136、已知f (x)＝2|x|＋3, g(x)＝4x－5, f [p(x)]＝g(x)，則p(3)的值是（ B ）。
（A）2 （B）±2 （C）－2 （D）不能確定
點評：結合內外層函數的知識，運用代入法。
137、如果log2[log(log2x)]＝ log3[log(log3y)]＝ log5[log(log5z)]＝0，則有（ A ）。
（A）z點評：由外向內逐步代入。
138、若<2，那么x的取值范圍是（ D ）。
（A）(1, ＋∞) （B）(1, 2)∪(2, ＋∞)
（C）(, 2) （D）(, 2)∪(2, ＋∞)
點評：先用換底公式對絕對值里的式子進行化簡，再解絕對值不等式。
139、lg9·lg11與1的大小關系是（ C ）。
（A）lg9·lg11>1 （B）lg9·lg11＝1
（C）lg9·lg11<1 （D）不能確定
點評：lg10·lg10＝1
140、方程|x|2－3|x|＋2＝0 (x∈R)的根有（ A ），
（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個
點評：先把|x|作為一個整體，再分析。
141、若{an}是等比數列，a4a7＝－512, a3＋a8＝124, 且公比q是整數，則a10等于（ C ）。
（A）256 （B）－256 （C）512 （D）－512
點評：用等比數列的性質，求出q與a1 。
142、已知數列{2n－11}，那么有最小值的Sn是（ B ）。
（A）S1 （B）S5 （C）S6 （D）S11
點評：先求最大非正項。
143、若a>0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，則P、Q的大小關系是（ A ）。
（A）P>Q （B）p 點評：分類討論，用指數函數的增減性。
144、如果xn=(1－)(1－)(1－)……(1－)，則xn等于（ A ）。
（A）0 （B）1 （C） （D）不確定
點評：交錯項相約。
145、數列的通項公式是an＝(1－2x)n，若an存在，則x的取值范圍是（ C ）。
（A）[0, ] （B）[0, -] （C）[0, 1] （D）[0,- 1]
點評：極限的概念。
146、已知等差數列{an}的首項a1＝120, d＝－4，若Sn≤an (n>1)，則n的最小值是（ B ）。
（A）60 （B）62 （C）63 （D）70
點評：運用通項公式與前n項的和公式，列不等式求解。
147、設arg(z)＝θ (0<θ<π)，則arg()等于（ C ）。
（A）4π－2θ （B）－2θ （C）2π－2θ （D）2θ
點評：特殊值法。
148、要使復數z＝(＋i)3(cosθ＋isinθ)所對應的點在復平面的第四象限內，那么θ的取值范圍是（ C ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
點評：先化成復數三角形式，再用旋轉的方法求解。
149、方程z2|z|＋|z|2－z2－|z|＝0在復數集內的解集在復平面上的圖形是（ D ）。
（A）n個點 （B）單位圓 （C）n條直線 （D）原點和單位圓
點評：提取“公因式”。
150、已知f (n)＝in－i-n (i2＝－1, n∈N)，則集合{f (n)}的元素的個數是（ B ）。
（A）2 （B）3 （C）無數個 （D）以上答案都不對
點評：分類討論。n = 4k、4k+1、4k+2、4k+3。
151、若ω是1的n次虛根，則ω＋ω2＋ω3＋……＋ωn-1的值是（ C ）。
（A）n－1 （B）n （C）－1 （D）0
點評：（ω＋ω2＋ω3＋…＋ωn-1+ωn ）-（1+ω＋ω2＋ω3＋…＋ωn-1 ）
152、不等式x2－x＋1>0的解集是（ B ）。
（A）{x| x<或x>} （B）R （C） （D）以上都不對
點評：。因為x2－x＋1=（x-1/2）2+3/4，所以無論x取何值，不等式均成立
153、若復數1＋2i的輻角主值為α，3－4i的輻角主值為β，則2α－β的值為（ B ）。
（A）－ （B）－π （C） （D）π
點評：求1＋2i的平方除3－4i所得復數的輻角主值。
154、已知方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0至少有一個實根，那么實數k的取值范圍是（ C ）。
（A）k≥2或k≤－2 （B）－2≤k≤2
（C）k＝±2 （D）k＝2
點評：運用復數相等的定義解題。
155、已知集合P＝{x| (x－1)(x－4)≥0}，Q＝{n| (n＋1)(n－5)≤0, n∈N}與集合S，且S∩P＝{1, 4}，S∩Q＝S，那么集合S的元素的個數是（ C ）。
（A）2個 （B）2個或4個 （C）2個或3個或4個 （D）無窮多個
點評：從自然數的角度分析。
156、有四位司機，四位售票員分配到四輛公共汽車上，使每輛車分別有一位司機和一名售票員，則可能的分配方案數是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：分步實施。
157、有4個學生和3名教師排成一行照相，規定兩端不排教師，那么排法的種數是（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
點評：定位排列。
158、在1，2，3，4，9中任取兩個數分別作對數的底和真數，可得不同的對數值的個數是（ A ）。
（A）9 （B）12 （C）16 （D）20
點評：1不能為底，注意2、4；3、9！
159、下列等式中，不正確的是（ B ）。
（A）(n＋1)＝ （B）
（C）＝(n－2)! （D）＝
點評：排列、組合數計算公式。
160、在(1＋2x－x2)4展開式中，x7的系數是（ A ）。
（A）－8 （B）12 （C）6 （D）－12
點評：二項展開式的通項公式。
161、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋……＋a50x50，那么a3等于（ C ）。
（A）2 （B） （C） （D）
點評：先從3、4、5……50個中分別取3，然后再求和。
162、299除以9的余數是（ D ）。
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）8
點評：原式可化為299 =（9-1）33 。
163、如果x∈(0,2π)，函數y＝的定義域是（ D ）。
（A）{x| 0 （C）{x| 點評：分象限，定符號。
164、化簡的結果是（ A ） 。
（A）－tgx （B）tg （C）tg2x （D）ctgx
點評：分子分母同除cos(+x)，然后用1= tan解題。
165、下列函數中，圖象關于坐標原點對稱的是（ B ）。
（A）y＝－|sinx| （B）y＝x·sin|x| （C）y＝sin(－|x|) （D）y＝sin|x|
點評：奇函數的圖象關于原點成對稱。
166、如果函數y＝f (x)的圖象關于坐標原點對稱，那么它必適合關系式（ A ）。
（A）f (x)＋f (－x)＝0 （B）f (x)－f (－x)＝0
（C）f (x)＋f －1(x)＝0 （D）f (x)－f －1(x)＝0
點評：奇函數的圖象關于原點成對稱。
167、θ在第二象限，且＝－cos，則在（ C ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
點評：先討論可能的范圍，再結合象限確定角的符號。
168、若0<|α|<，則必有（ D ）。
（A）tg2α>tgα（B）ctg2α>ctgα
（C）cos2α>cosα（D）sec2α>secα
點評：特殊值法，注意角的符號。
169、畫在同一坐標系內的曲線y＝sinx與y＝cosx的交點坐標是（ C ）。
（A）(2nπ＋, 1), n∈Z （B）(nπ＋, (－1)n), n∈Z
（C）(nπ＋, ), n∈Z （D）(nπ, 1), n∈Z
點評：用圖象法解題。
170、若sinα＋cosα＝，則tgα＋ctgα的值是（ B ）。
（A）1 （B）2 （C）－1 （D）－2
點評：特殊值法。
171、三個數a＝arcsin, b＝arctg, c＝arccos(－)的大小關系是（ D ）。
（A）c 點評：化成同一種反三角函數，再討論。
172、下列函數中，最小正周期是π的函數是（ D ）。
（A）f (x)＝ （B）f (x)＝
（C）f (x)＝cos2－sin2 （D）f (x)＝2sin2 (x－)
點評：用三角公式化簡。
173、在△ABC中，sinBsinC＝cos2，則此三角形是（ C ）。
（A）等邊三角形 （B）三邊不等的三角形
（C）等腰三角形 （D）以上答案都不對
點評：cos= sin(B+C)/2。
174、函數y＝arccos(2sinx)的定義域是（ C ）。
（A）[－, ] （B）[kπ＋, kπ＋], k∈Z
（C）[kπ－, kπ＋], k∈Z （D）[kπ＋, kπ＋], k∈Z
點評：反三角函數的定義域與三角函數的取值范圍。
175、不等式arccos(1－x) （A）0≤x< （B）0≤x<1 （C）x< （D）0 點評：結合反余弦的圖象分析。
176、下列各式中，正確的是（ B ）。
（A）arcsin(－)＝－ （B）arcsin(sin)＝－
（C）sin(arccos)＝ （D）sin(arcsin)＝
點評：反三角函數的有關公式。
177、下列各命題中，正確的是（ D ）。
（A）若直線a, b異面，b, c異面，則a, c異面
（B）若直線a, b異面，a, c異面，則b, c異面
（C）若直線a//平面α，直線b平面α，則a//b
（D）既不相交，又不平行的兩條直線是異面直線
點評：分多種情況作圖分析。
178、斜棱柱的矩形面(包括側面與底面)最多共有（ C ）。
（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）6個
點評：斜棱柱的側棱與底面的關系。
179、夾在兩平行平面之間的兩條線段的長度相等的充要條件是（ D ）。
（A）兩條線段同時與平面垂直 （B）兩條線段互相平行
（C）兩條線段相交 （D）兩條線段與平面所成的角相等
點評：考慮“等價性”。
180、如果正三棱錐的側面都是直角三角形，則側棱與底面所成的角θ應屬于下列區間（ C ）。
（A）(0, ) （B）(, ) （C）(, ) （D）(, )
點評：特殊值法結合射影的知識。
181、正方體ABCD－A1B1C1D1中BC1與對角面BB1D1D所成的角是（ D ）。
（A）∠C1B1D1 （B）∠C1B1D （C）∠C1B1B （D）以上都不是
點評：線與面所成的角。
182、平面α與平面β平行，它們之間的距離為d (d>0)，直線a在平面α內，則在平面β內與直線a相距2d的直線有（ B ）。
（A）一條 （B）二條 （C）無數條 （D）一條也沒有
點評：作圖分析。
183、互不重合的三個平面可能把空間分成（ D

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