資源簡(jiǎn)介

大于0：正數(shù)（符號(hào)“+”）
小于0：負(fù)數(shù)（符號(hào)“-”）
正 數(shù)和負(fù)數(shù)
0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的“分界”.它既不是正數(shù)，也不是
負(fù) 數(shù)
正整數(shù)
整 數(shù) 0
負(fù) 整數(shù)
按 定義分類
正分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)
負(fù) 分?jǐn)?shù)
分類
正 整數(shù)
正有理數(shù)
正分?jǐn)?shù)
按性質(zhì)分類 0
負(fù) 整數(shù)
負(fù)有理數(shù)
負(fù) 分?jǐn)?shù)
原 點(diǎn)
三 要素 正 方向：通常選擇向右為正方向 缺一不可
單位長(zhǎng)度
數(shù) 軸
原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示正數(shù)
數(shù)軸上的點(diǎn) 原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示負(fù)數(shù) 對(duì) 應(yīng)
原 點(diǎn)表示0
有理數(shù) 代 數(shù)定義：只有符號(hào)不同
幾何定義：在原點(diǎn)兩旁，到原點(diǎn)的距離相等
相反數(shù) 成 對(duì)、相反
特別：0的相反數(shù)是它本身
性 質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0
幾 何意義 數(shù)軸上表示數(shù) 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 記作
正數(shù)的絕對(duì)值→本身
絕對(duì)值 代 數(shù)意義 0的絕對(duì)值→0 絕 對(duì)值為非負(fù)數(shù)
負(fù) 數(shù)的絕對(duì)值→相反數(shù)
性質(zhì)：任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).若幾個(gè)非負(fù)數(shù)
的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0
利用數(shù)軸比較：右邊>左邊
第 一章 有理數(shù) 比較大小 利用數(shù)的性質(zhì)比較：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)
利用絕對(duì)值比較：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小
同 號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，絕對(duì)值相加
法 則 異 號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，較大 的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值
一個(gè)數(shù)同零相加，得原數(shù)
有 理數(shù)的加法
交換律
運(yùn)算律
結(jié)合律
法 則：減去一個(gè)數(shù)=加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
有 理數(shù)的減法
兩 數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相
乘
法則
任 何數(shù)與0相乘，都得0
倒 數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)
有理數(shù)的乘法 交換律
互 為倒數(shù)
運(yùn)算律 結(jié)合律 優(yōu)先結(jié)合
積 為整數(shù)
分配律
除以一個(gè)數(shù)=乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)
法則 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相
有 理數(shù)的除法 除 .0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0
0 除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)等于0
定 義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)
運(yùn) 算法則 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)
0的任何正整數(shù)次冪都是0
1.先乘方，再乘除，最后加減
混合運(yùn)算順序 2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行
3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的計(jì)算，按小括號(hào)、中
有 理數(shù)的乘方 括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行
表 示較大的數(shù)→
n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)
科學(xué)記數(shù)法
n+1=整數(shù)位數(shù)
確 定原數(shù)→
的小數(shù)點(diǎn)向右移 位 →原數(shù)
四 舍五入的位數(shù)與精確度一致
近 似數(shù)
易 錯(cuò)：近似數(shù)末位的0不能隨便去掉，否則會(huì)改
變精確度
1.數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號(hào)
寫 作“·”或省略不寫
2 .數(shù)與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)寫在前面
3 .數(shù)字因數(shù)是1或者-1時(shí)，“1”常省略不寫
用字母表示數(shù)
4 .帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)
5.除法運(yùn)算要表示成分?jǐn)?shù)
6 .若式子后面有單位且式子時(shí)和或差的形式，式
子應(yīng)用小括號(hào)括起來
概 念：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式.單
獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式
系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系
單 項(xiàng)式 數(shù)
定義 次 數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單 項(xiàng)式的次數(shù)
概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式
項(xiàng) ：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式
多 項(xiàng)式
項(xiàng) 數(shù)：組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)
次 數(shù)：次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)
定義：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式
整式 整式的值：一般地，用數(shù)值代替整式中的字母，
按 照整式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做整式
第 二章 整數(shù)的加減 的值
定義：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的
項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)
合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，
同類項(xiàng) 叫 做合并同類項(xiàng)
合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)
是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的
指 數(shù)不變
1.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)
運(yùn) 算 各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同
去 括號(hào)
2 .如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)
各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反
運(yùn) 算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括
整 式的加減 號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)
定 義：含有未知數(shù)的等式叫做方程
方 程
具備的兩個(gè)條件：①是等式；②含有未知數(shù)，但
未 知數(shù)的個(gè)數(shù)不限
等 號(hào)兩邊都是整式
一 元一次方程 只 含有一個(gè)未知數(shù) 缺一不可
未知數(shù)的最高此時(shí)為1
從 算式到方程 方 程的解：是數(shù)值→是使方程左右兩邊相等的數(shù)
值
方 程的解與解方程
解 方程：是過程→是求方程的解的過程
等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果
仍 相等
等 式的性質(zhì)
等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的
數(shù)，結(jié)果仍相等
合并同類項(xiàng)：解方程時(shí)，將等號(hào)同側(cè)的含有未知
數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并成一項(xiàng)的過程，叫做合
并 同類項(xiàng)
移 項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫
做 移項(xiàng).移項(xiàng)要變號(hào)
去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括
號(hào)，一般是由內(nèi)向外去括號(hào)，也可以由外向內(nèi)取
解一元一次方程 括號(hào)
去分母：方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，從而第三章 一元一次方程 約去分母，這個(gè)過程叫做去分母
步 驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系
數(shù) 化為1
在配套問題中，配套的物品之間都具有一定的數(shù)
量 關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)
生 產(chǎn)配套問題：加工（或生產(chǎn)）的各種零件、配
配 套問題 件的總數(shù)量比等于一套組合件中各種零件、配件的 數(shù)量比
調(diào) 配問題：甲人（或物）數(shù)+乙人（或物）數(shù)=總
人（或物）數(shù)
工程問題 工 作量=工作效率×工作時(shí)間
折扣
售價(jià) 標(biāo)價(jià)
利 潤(rùn)=售價(jià)—進(jìn)價(jià)
實(shí)際應(yīng)用
銷售問題 利 潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率
利潤(rùn)
利潤(rùn)率
進(jìn)價(jià)
參賽場(chǎng)數(shù)=勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)
積 分問題
比 賽總積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分
計(jì)費(fèi)問題 通訊費(fèi)；水、電費(fèi)計(jì)費(fèi)；稅費(fèi)計(jì)費(fèi)
柱體：圓柱（兩個(gè)底面平行且是大小相同的圓，
側(cè)面是曲面）、棱柱（兩個(gè)底面平行且是相同的
多邊形，側(cè)面是平行四邊形）
球 各部分不都在同一平面內(nèi)
立體幾何
錐 體：圓錐（底面是圓，側(cè)面是有一個(gè)頂點(diǎn)的曲
面）、棱錐（底面是多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共
分類 幾何圖形 頂點(diǎn)的三角形）
平 面圖形：線段、角、三角形等→各部分都在同
一平面內(nèi)
正面→長(zhǎng)和高→相等（與原圖）
從不同方向看立體圖形 左面→高和寬→相等（與原圖）
上 面→長(zhǎng)和寬→相等（與原圖）
定義：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，
將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，
這 樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖
幾 何圖形
立體圖形的展開圖
常 見立體圖形的展開圖
包 圍著體的是面→平面和曲面
組 成 面 與面相交形成線→直線和曲線
線 與線相交形成點(diǎn)→組成圖形的基本元素
點(diǎn) 、線、面、體之間的關(guān)系
點(diǎn)動(dòng)成線→把筆尖看作點(diǎn)，筆尖移動(dòng)畫出線
形 成 線動(dòng)成面→鐘表的時(shí)針、分針旋轉(zhuǎn)，形成圓面
面動(dòng)成體→直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)，
形成體
表示：直線AB或直線BA或直線l
直 線 特 征：無端點(diǎn)；無方向；無始無終；無長(zhǎng)短
基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條
直 線
表 示：射線OA（端點(diǎn)在前）或射線l
射線
直線、射線、線段 特 征：一個(gè)端點(diǎn)；有方向；有始無終；無長(zhǎng)短
表示：線段AB或線段BA（字母無序）或線段a
第 四章 幾何圖形初步 基 本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短
線段
測(cè) 量法：分別測(cè)出兩條線段的長(zhǎng)度，比較測(cè)量結(jié)
果的大小，以此確定線段的長(zhǎng)短
線 段的長(zhǎng)短比較 疊合法：把其中的一條線段移到另一條線段上，
有一個(gè)端點(diǎn)重合，另外兩個(gè)端點(diǎn)落在公共端點(diǎn)的
同側(cè)，根據(jù)其落點(diǎn)位置比較線段長(zhǎng)短
公 共端點(diǎn)→頂點(diǎn)（點(diǎn)O）
靜 態(tài) 組 成的圖形（如圖1）
兩 條射線→兩條邊（射線OA,OB）
定 義
動(dòng) 態(tài)：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)/射線OA繞著它
的 端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB→形成的圖形（如圖2）
表 示方法
度 →°
度 量（單位） 分 →′
角 的度量與換算 秒→″
角
換算：1°=60′，1′=60″→60進(jìn)制
測(cè) 量法：用量角器量出兩個(gè)角的度數(shù)，度數(shù)大的
角大，度數(shù)小的角小，度數(shù)相等的角相等
角 的比較 疊合法：把兩個(gè)角的一條邊和頂點(diǎn)疊合在一起，
另 一條邊在疊合邊的同側(cè)，通過觀察另一邊的位
置來比較兩個(gè)角的大小
角 的平分線 如 圖，OC是∠AOB的平分線
余角：如果兩個(gè)角的和等于90°，就說這兩個(gè)角
互為余角
余角和補(bǔ)角 補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°，就說這兩個(gè)角互 為補(bǔ)角
性 質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角\余角相等

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