資源簡介

只 含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2
一元二次方程 的整式方程
一 般形式
基 本概念
一元二次方程的解 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值
直接開平方法 利用平方根的意義直接降次
配方法 左邊配成完全平方式的形式，右邊為常數
解法 公式法
對方程 的左邊因式分解
因 式分解法 使方程化為兩個一次式的乘積等于 的形式
Δ>0時，方程有兩個不相等的實數根
第 二十一章 一元二次方 Δ =0時，方程有兩個相等的實數根
程 根 的判別式 Δ <0時，方程無實數根
根 與系數的關系
審 ：審清題意
設：設未知數
列：列一元二次方程
列一元二次方程解實際問題 解：解一元二次方程
檢：檢驗所求得的解是否符合題意
答：寫出答案
一般地 形如 是常數 的函數
叫做二次函數
二次函數的定義
描點法
畫 法
平移法
二次函數 a>0，圖象開口向上
|a|越大，開口越小；
a<0，圖象開口向下 | a|越小，開口越大
的圖象
特 征 對 稱軸：直線
頂點坐標：
當 a>0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減
小；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大
增 減性
當a<0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增
大 ；在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小
二次函數
當 a>0時，有最小值
的性質
最 值
當a<0時，有最大值
第 二十二章 二次函數
左加右減自變量，上加下減常數項
拋物線的平移規律
一般式 ，已知圖象上三點的坐標，通常設一般式
， 已知圖象的頂點坐標或對稱軸方程，通常設頂
用 待定系數法求 頂點式： 點式
二 次函數的解析式
交點式 ， 已知圖象與x軸的交點坐標，通常設交點式
拋物線 與 軸的公共點的橫坐標即一元二 方程
的根
有 兩個公共點 Δ>0
拋 物線與x軸的公共點情況 有一個公共點 Δ=0 拓展：拋物線與直線的交點個數
二次函數與一元二次方程
沒 有公共點 Δ<0
利 用圖象法求一元二次方程的根
求圖形面積的最值
求獲得最大利潤
常 見類型
二 次函數的實際應用 建立平面直角坐標系判斷船是否能通過橋洞
求動點問題中的最值
把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角
度，叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動
的 角叫做旋轉角
定義
對 應點到旋轉中心的距離相等
對 應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角
性質
旋 轉前、后的圖形全等
旋轉中心
旋 轉角
旋 轉的三要素
旋轉方向
把 一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與
另 一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個
定義 點 對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心
第二十三章 旋轉
中 心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對
中心對稱 稱 中心，而且被對稱中心所平分
性 質
中 心對稱的兩個圖形是全等圖形
把 一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后
的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫
定 義 做 中心對稱圖形
中 心對稱圖形 常見的中心對稱圖形 線 段、平行四邊形、圓等
兩 個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，
即點P(x,y)關于原點的對稱點為P′(-x,-y)
關于原點對稱的點的坐標
利 用平移、軸對稱、旋轉設計圖案
圖案設計
圓心：確定圓的位置
確 定圓的要素
半徑：確定圓的大小
圓 上各點到定點（圓心）的距離等于定長（半
徑）
特征
到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上
弦是連接圓上兩點的線段
圓的有關概念 弦與直徑的關系 直徑一定是弦，但弦不一定是直徑
直 徑是過圓心的弦
優弧（用三個字母表示）
弧于半圓的關系 弧時連接圓上兩點間的部分
半 圓是弧，但弧不一定是半圓
劣 弧（用兩個字母表示） 半 圓是直徑兩端點間的部分
同圓或等圓
等弧具備的條件 缺一不可
能 夠互相重合
軸對稱圖形→對稱軸（直徑所在直線）有無數條
圓 的對稱性 中 心對稱圖形→對稱中心（圓心）只有一個
旋轉圖形→旋轉角為任何度數
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條
定 理 弧
垂 徑定理及其推論
平 分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分
推 論 弦所對的兩條弧
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，
定理 所 對的弦也相等
圓的基本性質和定理 在 同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所
圓心角、弧、弦的關系 推論1 對 的圓心角相等，所對的弦也相等
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所
推 論2 對 的圓心角相等，所對的優弧和劣弧分別相等
頂點在圓上
定 義 缺一不可
兩邊都與圓相交
定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
圓 周角定理及其推論
推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓
推論2 周角所對弦是直徑
過 一點→畫無數個圓
過兩點→畫無數個圓→圓心在這兩點的垂直平分
確 定圓的條件 線上
三 點在一條直線上→不能畫圓
過 三點
三 點不在同一直線上→畫一個圓→圓心是任意兩
點 的垂直平分線的交點
點在圓外 d>r
點 和圓的位置關系 點 在圓上 d=r
第 二十四章 圓 點在圓內 d位置關系 相 交 dr
經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直徑是圓
直線和圓的 切 線的判定定理 的切線
位 置關系
切線的性質定理 圓 的切線垂直于過切點的半徑
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長
切 線長定理 相 等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角
與圓有關的位置關系 經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫
做三角形的外接圓，這個三角形叫做這個圓的內
定義 接三角形
外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的
垂 直平分線的交點，叫做這個三角形的外心
三角形的外接圓 外心性質：三角形的外心到三角形三個頂點的距
離相等，等于其外接圓的半徑
銳角三角形→三角形的內部
外 心的位置 直角三角形→斜邊的中點
鈍 角三角形→三角形的外部
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，
定 義 這個三角形叫做這個圓的外切三角形
內 心：三角形的內切圓的圓心是三角形三條角平
分 線的交點，叫做三角形的內心
三角形的內切圓
內心性質：三角形的內心到三角形三條邊的距離
相 等，且等于其內切圓的半徑
內心的位置：均在三角形內部
正 多邊形的中心→外接圓的圓心
正 多邊形的半徑→外接圓的半徑
相關概念
正多邊形的中心角→每一條邊所對的圓心角
正 多邊形的邊心距→中心到正多邊形的一邊的距
圓 內接正多邊形 離
把圓周角等分成n份
畫 法
把 360°的圓心角等分成n份
弧 長公式
圓的有關計算 扇形的面積公式
圓錐的側面積和全面積公式 側 全
必然事件：P(A)=1
確定性事件
不 可能事件：P(A)=0
事 件
隨 機事件 0概念 表示隨機事件發生的可能性大小的數值叫做概率
在一次試驗中 有 種等可能的結果 事件 包含其中的
第二十五章 概率初步
公式 種結果，則
直 接列舉法
用 列舉法求概率 列 表法
概 率 畫樹狀圖法
求法
試驗次數比較多
用頻率估計概率 試驗結果不是有限個
各種可能出現的結果發生的可能性不同
應用 抽獎問題、游戲是否公平問題等

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