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解題方法-中間值比較法
專題綜述
比較幾個數的大小是高考數學的熱點問題,這類題目技巧性,綜合性都比較強,且解法靈活,涉及的知識面較廣.運用中間值法比較幾個數的大小時,這個中間值該如何找,從哪里人手找,哪幾個數是常用的中間值,學生往往感到困惑,甚至無所適從。中間量比較法在處理指數對數式的大小比較時很常用，最常用的就是“0”和“1”哦！
專題探究
探究1：指數、對數式比大小
指數、對數式混合比較大小的方法：
1. 若有同底的指數式或對數式，則先通過指數函數、對數函數 的單調性進行比較。
2. 對于不同底的指數式、對數式
①將指數式與“1”進行比較，，通過單調性比大小，同時指數式的值恒大于0；
②將對數式與“0”，“1”進行比較，，通過單調性比大小；
③若與“0”，“1”比較后還不能比大小的情況下，將中間量的值重新設定，如“”，再運用同樣的方法進行比較。
(2020全國新課標Ⅲ卷)已知，設，，
，則( )
A. B. C. D.
【審題視點】
為底數不相等的對數，如何變形？
【思維引導】
通過換底公式，將變形，作差比較，取中間值，比較.
【規范解析】
解： ，， ，

；
；
綜上所述， 即
故選A．
【探究總結】
本題目的技巧性比較強，需要變形，通過取中間值，用分別與作比較，從而得出結論。
(2021山西省陽泉市期末)設，，，則
A. B. C. D.
探究2：三角函數比大小
比較三角函數值的大小,既要用到三角函數的有關性質,又要用到不等式中比較大小的方法.
非特殊角的三角函數和指對冪函數混合的比大小題型中，往往需要借助中間值“0”或“1”進行比較。
(2021湖北省武漢市模擬)已知，，
，，則，，，的大小關系為
A. B. C. D.
【審題視點】
題設條件中的三角函數無法直接求出，也無法變形為同名三角函數，如何處理？
【思維引導】
用輔助角公式及正弦函數的單調性，化簡，并比較與的大小；用二倍角正弦公式化簡，用指數函數的單調性運用中間值比較法比較，的大小，再判斷即可．
【規范解析】
．
，所以，
因為，
所以，，
因為，
所以，即
而，
所以有．
故選：
【探究總結】 解決函數、三角函數中的大小比較問題，解題關鍵是要找準中間值，然后通過指數的單調性和三角函數的有界性比大小。
(2021河南省平頂山市模擬)，，的大小關系是
A. B.
C. D.
專題升華
常用中間值：
“1”是底數的對數值,可以通過比較對數值與1的大小,來比較底數與真數的大小關系
“-1”是底數的倒數的對數值,可以通過比較對數值與-1的大小,來比較底數的倒數與真數的大小關系
“0”是真數為1時的對數值,可以通過比較對數值與0的大小,來比較真數與1的大小關系。
【答案詳解】
變式訓練1【答案】
【解析】因為，，
又因為，，所以，
又因為，且，故，所以，即，
又，因為，故，所以，即，所以，
故，
故選．
變式訓練2【答案】
【解析】因為；
；
；
；
即：；
故選：．

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