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函數單調性一題九變
摘錄
有關函數單調性的問題，是中學數學教學中的重難點，也是歷年高考熱點問題，本文主要介紹單調性在反比例函數、冪函數、指數函數、對數函數、對勾函數、抽象函數、一般性函數等方面的應用，文中未使用導數工具，內容僅供參考，望多多指教！
變3：(I)函數f(x)=log1(x2-2ax+3)在(-，1]為增函數，則實數a取值范圍
2
(II)y=log(2-ax)在[0,1]上是減函數，求a的取值范圍
【考點】對數函數
【解析】(I)不妨令t=x2-2x+3
:y=log1t在定義域上是減函數
2
又·f(x)=log1(x2-2ax+3)在(-o0,1]為增函數
.t=x2-2ax+3在(-o0,1]內是減函數且t>0恒成立
-w--w-1
(II)不妨令t=2-x,則y=log。t
.a>0且a≠1
∴t=2-ax在[0,1]上是減函數且>0恒成立
a>1
a>1
a>1
l2-am>0l2-rm0{2-a≥0→1KaK2
(3a-1)x+4a,x≤1
變4：已知f(x)=
是R上的減函數，求實數α的取值范目
log x,x>1
【考點】分段函數
(3a-1)x+4a,x≤1
【解析】：f(x)=
是R上的減函數
log x,x>1
.y1=l0gx在x>1上單調遞減，即0①
少=(3a-1)x+4ar≤1上單調遍減，即3a-1<0,a<司
②
且(y2)m2(y)mm→3a-1+4a≥2loga1→a≥7
③
綜合①②③知，
變5：若函數f(x)=x-b+2在[0，+o∞)上為增函數，則實數4、b的范圍是
【考點】絕對值與一次函數相結合
w1國=2=2。
:函數f(x)=at-+2在[0，+oo)上為增函數
∴.a>0且b≤0
備注：亦可對的符號進行分類討論，一一排除。
變6：函數f(x)=xx-m+2x-3在R上單調遞增，求實數m的取值范圍
【考點】絕對值與二次函數相結合
a1=啡-a
:函數f(x)=xx-m+2x-3在R上單調遞增
2-m
≤2
2
→-2≤m≤2
2+m
≥2
2
變7：已知函數f(x)=x+一(x≠0，常數a∈R),若函數f(x)在x∈[2，+oo)上為
X
增函數，求a的取值范圍

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