資源簡介

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——正方體截面的探究
數學探究，讓興趣引導認知
01
內容與設計
02
困難與對策
03
教學過程
04
成果與評價
目錄/contents
05
我的反思
內容與設計
PART 01
指定課題
正方體截面的探究
內容與要求： 綜合利用基本立體圖形的結構特征、基本圖形位置關系中的結論、定理，引導學生探究、發現、證明正方體截面的形狀、大小等的變化規律，積累數學探究的經驗。
1-1 探究活動內容
1-2 探究活動目標
為了開展深度探究，給學生充分的探索空間與時間，關注學生探索與發現的過程。
為此，我選擇了剛完成必修二立體幾何內容學習的高二學生，共設計了三個課時，五次集中課下活動，歷時八天，全程視頻記錄了本次活動的全部過程。
1-3 探究活動過程預設
困難與對策
PART 02
探究周期長
課題綜合性強
缺乏技術支持
2-1 探究周期長
占用時間多
2.1.1 組織多樣化的活動形式與評價方式；
2.1.2 鼓勵學生提出自身真正想要解決
并且富有一定挑戰性的問題；
2.1.3 讓學生切實感受到自身能力在活動中能獲得提高。
2-2 課題綜合性強
學生個體存在差異
2.2.2 引導組內把子課題分解為有梯度的問題，合理分工；
2.2.3 發揮信息技術的優勢，縮小學生空間想象能力與數學運算能力的個體差異，有利于促進學生之間的合作。
2.2.1 設置獨立思考、以學生個體為單位提出問題環節，依據問題分組探究；
2-3 缺乏技術支持
學生缺乏利用信息技術處理問題的技能，電子圖形設備不足
2.3.1 為學生進行技術培訓，包括CASIO手持圖形計算器以及geogebra電腦圖形軟件；
2.3.2 為住校生提供手持計算器。
教學過程
PART 03
3-1 課前活動階段
——獨立提出問題、培訓信息技術
3-2 開題活動階段
——確定小組研究方向
初步確定子課題
探究問題
截面形狀
1組 特殊截面多邊形存在性論證
5組 截面形狀與棱交點位置的關系
6組 截面多邊形在正方體表面的投影形狀
截面面積
2組 截面多邊形在正方體表面的投影形狀與截面面積
3組 4組 與體對角線垂直的截面中面積變化問題
過棱上不共線的三點做出截面
截面面積問題
3-3中期匯報階段
——成果雛形基本呈現
3-4 結題報告階段
——信息技術廣泛應用，展示成果內容豐富
成果與評價
PART 04
第一組
課題內容：特殊截面多邊形存在性論證
成 果：嚴格論證或駁斥了特殊多邊形的存在性
結 題 詞：“嚴謹思維”這片肥沃的土壤滋養著“數學”這棵參天大樹，而你們就是相互依偎在大樹下的那片燦爛錦繡！
第五組
課題內容：截面形狀與棱交點位置的關系
成 果：通過規范作圖，總結了過棱上不共線的三個點產生截面形狀的規律
結 題 詞：截面的形狀是那樣的美麗，你們能讓這種美麗呈現出規律——這就是數學的魅力！
第二組
開題課題內容：截面多邊形在正方體表面的投影形狀與截面面積
結題課題內容與成果：探究截面面積最大問題，找到了最大截面面積
結題詞：“海納百川，兼容并蓄”是對你們的真實寫照。今天的探究成果不僅僅屬于你們，而是屬于全班每位同學；希望明天的探索成就也不僅僅屬于你們，而將屬于全人類！
第六組
課題內容：截面多邊形在正方體表面的投影形狀
成 果：過程性成果被二組大量吸收采納，但該組未發現明顯的結論性成果。
結 題 詞：真正的科學探索成果是或然的，挫折和失敗更是難免的。希望你們在未來的探索中摒棄“種瓜得瓜，種豆得豆”思想，讓精神依然執著，目標和方法更加靈活！
第三組
課題內容：與體對角線垂直的截面中面積變化問題
成 果：選取不同的自變量，寫出了面積函數并研究了函數性質，求出了最值;
由于三組在中期匯報中已經得到截面面積函數，發現早于四組，因此這一探究成果歸屬三組。
結 題 詞：科學是講原則的，是分先后的。固步自封，裹足不前是科學探索的大忌！
第四組
收獲的喜悅
圓滿結題
探究仍在繼續……
——結題就是終結嗎？
？
我的反思
PART 05
1、“問題”是數學探究的出發點，是思維的起點。真正的問題是學生發現、提出的，而不是教師預設的。
2、信息技術與探究活動的融合，能幫助學生探索發現、解放知識束縛，開展創造性探究。
3、對探究過程客觀科學的評價能激發學生無窮的創造。
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