資源簡介

易錯點-三角函數、平面向量
專題綜述
三角函數、平面向量這兩部分內容,由于概念性較強，公式、法則較多而極易混淆；一些問題形式上較為相似，而數學意義卻有較大差異，解題時不易識別；三角函數的有界性，為設置隱含條件提供了平臺；忽視變換的等價性，就會使解題誤入歧途。本專題以錯誤歸因為線索，通過實例對解題中的常見錯誤加以剖析，探索防范的策略，減少高考中的失分.
專題探究
探究1:對圖象平移理解不準確致錯
三角函數圖象的左右平移是自變量x發生變化,如ωx→ωx±φ(φ>0)這個變化的實質是x→x±,所以平移的距離并不一定是φ.
(2021華大聯盟調研)若把函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，則得到函數的圖象.若把圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，則
A. B. C. D.
【規范解析】
解：將圖象縱坐標不變，
橫坐標縮短至原來的得到圖象，故，
將圖象向右平移個單位長度得
故答案選：
(2021山東濟南期中)為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像
A. 向左平移個長度單位 B. 向右平移個長度單位
C. 向左平移個長度單位 D. 向右平移個長度單位
探究2:不能全面理解三角函數性質致錯
研究函數的圖象與性質時要理解每個字母的意義和影響；考慮任何性質前不能忽略定義域的限制.
（2021鄂東南聯考）已知函數，下列說法正確的是
A. 的最小正周期為 B. 是奇函數
C. 的單調遞增區間為 D. 的圖象關于點對稱
【規范解析】
解：因為，
所以函數的最小正周期為，故A正確；
因為函數的定義域為R，關于原點對稱，
且，
所以函數為偶函數，故B錯誤；
由，得，
所以的單調遞增區間為，，故C正確；
由得，當時，，
所以的圖象關于點對稱，故D正確. 故選
（2021湖湘教育聯考）已知函數，下列結論中錯誤的是
A. 的最小正周期為 B. 的圖像關于直線對稱
C. 在單調遞增 D. 的最大值為
探究3:給條件求值、求角時忽略范圍致錯
解決此類問題時，合適的公式選取至關重要，要理解每個公式的適用條件和作用.求值時注意利用角的范圍判斷三角函數值的正負；確定角的范圍時不僅要看已知條件中角的范圍,還要挖掘隱含條件,根據三角函數值的符號及大小縮小角的范圍.
(2021山東濟南期中)若，，則的值為
A. B. C. D.
【規范解析】
解：，
，且，
故選：
(2021百師聯盟聯考)若，則的值為
A. B. C. D.
探究4:解三角形忽略隱含條件致錯
在解三角形易忽略內角和為忽略每一個內角都在上；忽略兩邊之和大于第三邊；忽略大邊對大角.涉及銳角三角形一定要注意每一個角都在，且任意兩內角之和都大于.
（2021鄂東南聯考卷）已在銳角中，內角的對邊分別為，且
求角的大小；
若，角與角的內角平分線相交于點，求面積的取值范圍．
【規范解析】
解：
由正弦定理可得：
；
，，
角為銳角，，，
；
由題意可知，設，
，
在中，由正弦定理可得：
即：，
三角形面積的取值范圍為
(2021山東煙臺期中) 在①
②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.在中，內角的對邊分別為，且滿足_______.
求；
若的面積為，的中點為，求的最小值.
探究5:平面向量基本概念理解不透致錯
進行向量運算時, 要盡可能地將它們轉化到三角形或平行四邊形中, 充分利用相等向量、相反向量, 三角形的中位線及相似三角形對應邊成比例等性質,把未知向量用已知向量表示出來.要把握基本概念，如向量夾角和三角形內角、向量共線和兩直線平行、兩向量夾角為銳角和均不等價.
(2021江蘇蘇州抽檢)已知平行四邊形中，，點滿足，則_________.
【規范解析】
解：由已知，
則
故答案為：
(2021湖北七校聯考)已知是半徑為的圓的內接正方形，是圓上的任意一點，則的值為
A. 8 B. 16 C. 32 D. 與的位置有關
專題升華
把握基本概念、理解公式的應用條件和作用是解題正確的前提條件；
挖掘隱含條件、注意題干特殊條件，是避免出錯的有效點；
重視“數形結合”；
【答案詳解】
變式訓練1【答案】B
【解析】記函數，則函數
，
函數圖象向右平移單位，可得函數的圖象，
把函數的圖象右平移單位，得到函數的圖象.
故選：
變式訓練2【答案】ACD
【解析】對于，，所以該選項錯誤；
對于,，所以的圖像關于直線對稱，即該選項正確；
對于，，
令時，，
所以在遞減，在遞增.故當時，有增有減，所以該選項錯誤；
對于，，所以該選項錯誤.
故選：
變式訓練3【答案】A
【解析】方法一： ，，
，即，，
又，即，
且，，，
則
方法二： ，，
則
故選：
變式訓練4
【解析】若選擇條件①
由可得，，
由正弦定理得，
因為，所以，則有，
即，
又，所以，所以，
則有，所以，則
若選擇條件②，
由正弦定理得，
于是，
即，
因為，所以，所以，所以，
又，所以
若選擇條件③，
由正弦定理得，
所以，
即，
于是有，
因為，所以，即，
所以，所以
由題意知，得，
由余弦定理得，
當且僅當且，即，時取等號，所以的最小值為
變式訓練5【答案】B
【解析】
①
因為A，B，C，D是正方形的四個頂點，所以
所以①式
故選

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