資源簡介

關鍵能力-信息整理能力
專題綜述
信息整理能力是指在對大量、無序的信息進行篩選、分類、歸納并形成新的意義的過程中所需要的多種能力，是創新性解決問題的重要能力之一。數學的信息整理能力表現為用數學的眼光發現問題，用數學的思想方法準確地概括和描述問題，理性地分析和解決問題.如2020年新高考I卷第19題（II卷第19題）均通過數學模型的形式，考查學生的閱讀理解、信息整理和分析信息的能力。高考中主要通過結構不良型試題、圖形探究型試題、圖表信息型試題試題來考查信息整理能力
專題探究
探究1：結構不良型問題
數學科的結構不良問題包括：1）問題條件或數據部分缺失或冗余：2）問題目標界定不明確；3）具有多種解決方法、途徑；4）具有多種評價解決方法的標準；5）涉及的概念、規則和原理等不確定。高考數學的結構不良題一般是在在給出的幾個條件中，要求考生先選擇后補充，體現適度開放的試題特點.
(2020新高考I卷T17)在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．
問題：是否存在，它的內角的對邊分別為,且,，_____
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
【閱讀突破】
備選條件 已有條件 過程及結論
① 1． 2. 由正、余弦定理解得存在
② 由正、余弦定理，同角三角函數關系式解得存在
③ 由正、余弦定理解得不存在
備選條件的不同決定計算過程的繁雜程度 條件1可以由正弦定理轉化為邊的關系 選擇不同條件得出結論有差異
本題以解三角形為背景設計，題目本身給定若干條件（三角形并不能隨之確定），讓學生在另外給出的三個條件中自主選擇，通過對試題信息的處理，不同的選擇，解題思路不同，結論就不同，對條件信息的選擇和處理決定了解題的方向，因此給考生提供了充分的選擇和展示自己的舞臺．
【解析呈現】
由可得：，不妨設
則：，即.
選擇條件①的解析：
據此可得：，，此時.
選擇條件②的解析：
據此可得：，
則：，此時：，則：.
選擇條件③的解析：
可得，，
與條件矛盾，則問題中的三角形不存在.
(2021·重慶月考)已知的內角的對邊分別為，
，__________.
是否存在以為邊的三角形？若存在，求出面積；若不存在，說明理由.
從①；②；③這三個條件中任選一個，
補充在上面的問題中并作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
探究2：圖形探究型問題
圖形探究型試題強調對圖形與圖形關系及其反映的數量和數量關系的探究.具體考查對幾何圖形進行組合、拼接、分割、旋轉、對稱、添加輔助線等,當然還包括平面圖形翻折成空間圖形,空間圖形平面化處理等等.此外,圖形探究往往還涉及對圖形語言的閱讀與理解,即將文字符號語言圖形化:無圖想圖、構圖等，這類題目均聚焦圖形信息整理能力的考查.
(2020全國I卷理科T16)如圖，在三棱錐的平面展開圖中，，，，則________.
【閱讀突破】
觀圖形特征 找等量關系 選性質定理
空間圖形平面化 在中，利用余弦定理求邊 在中，利用余弦定理求
【解析呈現】
，，，
由勾股定理得，
同理得，，
在中，，，，
由余弦定理得
，
，在中，，，，
由余弦定理得.
故答案為：.
(2020河北衡水模擬)正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點與點間的距離為，此時四面體外接球表面積為( )
A. B. C. D.
探究3：圖表信息型問題
高考注重考查考生讀圖識圖以及對圖表中蘊含的信息進行提取、加工，計算，總結提煉規律性結論的應用能力. 統計圖表型的試題的特點就是包含一定數量的圖表，強調對圖表的直觀感受和理解，從圖表中識別和提取信息、挖掘數量關系或者將圖表互化，推理驗證得到結論等等．
(2020年新高考II卷T9)我國新冠肺炎疫情進入常態化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是( )
A. 這11天復工指數和復產指數均逐日增加
B. 這11天期間，復產指數增量大于復工指數的增量
C. 第3天至第11天復工復產指數均超過80%
D. 第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量
【閱讀突破】
圖表類型：折線圖
圖表含義：復產指數隨天數變化曲線；復工指數隨天數變化曲線
提醒：關注復產（復工）曲線自身變化情況以及兩條曲線變化對比的差異點
【解析呈現】
由圖可知，這11天的復工指數和復產指數有增有減，故錯；
由折線的變化程度可見這11天期間，復產指數增量小于復工指數的增量，故錯誤；
第天至第天復工復產指數均超過，故正確；
第天至第天復產指數增量大于復工指數的增量，正確；
故選：.
(2021·山東單元測試)小張一星期的總開支分布如圖①所示，一星期的食品開支如圖②所示，則以下說法正確的是
A. 儲蓄金額為300元 B. 日常開支比食品中的其他開支多150元
C. 娛樂開支比通信開支多50元 D. 肉類開支占總開支的
專題升華
解三角形和數列能夠作為結構不良題，很重要的原因是因為構成三角形和等差等比數列的基本元素（量）比較豐富，同時由于內蘊方程和伴隨要素的原因使得基本元素（量）能夠實現方程的多樣性，為方程思想的考查提供了豐富的切入點．
在大部分立體圖形局部化的求解過程中,都可以轉化為解三角形問題,因此解三角形的方法不僅僅應用于解決平面的多邊形問題,解決解析幾何中直線與圓錐曲線問題,還應用于立體幾何中多面體和旋轉體問題.
在統計圖表閱讀與信息整理中對不同的素材內容，采用不同的策略方法，熟練每一種圖表及其含義、優點．數學是一種“數形結合”的語言，所以閱讀試題通常也需要學生在三種語言之間的頻繁的轉換，相互補充，弄清楚試題所表達的意思.
【答案詳解】
變式訓練1
【解析】若選①：由余弦定理得，
解得：，又由，解得或 ，
所以存在以為邊的三角形， ∵，∴
∴其面積為；
若選②：，
解得：，因為由，當且僅當時取等
可得，矛盾，所以不存在以為邊的三角形；
若選③，則，
當時，同①，可得； 當時，同②可得無解.
變式訓練2【答案】A
【解析】以為底面，為高構造出一個三棱錐所在的三棱柱，
三棱柱中，底面，，，
在中，由余弦定理可得，
即，∴，
在中，利用正弦定理求得的外接圓的半徑為，
由題意可得：球心到底面的距離為，
∴球的半徑為，外接球的表面積為
故選：A.
變式訓練3【答案】
【解析】由題圖②知，小張一星期的食品開支為元，
其中肉類開支為元，占食品開支的，而食品開支占總開支的，
所以小張一星期的肉類開支占總開支的百分比為，故錯誤；
小張一星期的總開支為元，
所以儲蓄金額為元，日常開支為元，
娛樂開支為元，通信開支為元，而食品中的其他開支為元，由此判定正確．
故選：.

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