資源簡介

關鍵能力-語言表達能力
專題綜述
語言表達能力和閱讀理解能力既相互聯(lián)系又彼此對應，其操作對象都是語言，閱讀理解是信息輸入的過程，語言表達則是信息輸出的過程，是閱讀理解結果的呈現(xiàn).在高考中,對語言表達能力的考查不僅僅是對數(shù)學語言運用能力的考查，更是對思維過程的考查，通過考生的答題過程判斷考生是否真正理解數(shù)學概念和掌握數(shù)學思維方法,因此規(guī)范地語言表達至關重要.
專題探究
探究1：解三角形解答題規(guī)范解答
在高考中解三角形試題往往與三角函數(shù)的性質、三角恒等變換等知識綜合起來考查，也比較靈活，也常與三角形中有關量（邊或角）的范圍交匯考查，書寫解析過程時盡量把角或邊的范圍找完善，避免結果的范圍過大．求最值時，有時也要用到重要不等式。
(2021湖南聯(lián)考)的內(nèi)角的對邊分別為.設.
(1)求；
(2)若，求.
【思維引導】
等量關系結合正弦定理+變形利用余弦定理化邊為求角求出A的值；
等量關系+（1）的結論利用正弦定理化邊為角之間的關系求出C的表達式利用兩角和的正弦公式求出.
【規(guī)范解析】
(1)∵的內(nèi)角的對邊分別為，
又，
則，
∴由正弦定理得：,∴,
∵,∴.
(2) ∵，
∴由正弦定理得,
∴,
即，即，
∵，∴，∴，,
∴.
【得分要點】
①寫全得步驟分：對于解題過程中得分點的步驟有則給分，無則沒分，所以得分點步驟一定要寫全，如第(1)問中沒有寫出要扣分，
第(2)問中由得到也是如此.
②寫明得關鍵分：對于解題過程中的關鍵點，有則給分，無則沒分，所以在答題時要寫清得分關鍵點，如第(1)問中由正弦定理得，
第(2)問中由正弦定理得，化簡得等.
③運算正確得計算分：解題過程中計算準確，是得滿分的根本保證，
如得到的過程，計算等.
(2022江蘇月考)在中，角對應邊分別為，
若
(1)求∠；
(2)若，求的取值范圍．
探究2：立體幾何解答題規(guī)范表達
高考立體幾何解答題，對語言表達能力有兩方面的要求，敘述推理證明步驟和書寫計算求解過程.高考中的立體幾何考題定位為中低檔題，難度不大.但不少考生的得分不如預期，會做的題目卻得不到滿分，主要問題出在解答過程的表達不夠規(guī)范上.立體幾何解答題的解答過程需要不少文字、符號，但也不是寫得越多越好，寫要寫在關鍵點上，得分點上.
(2020新高考I卷 T20)如圖，四棱錐的底面為正方形，底面.設平面與平面的交線為.
(1)證明：平面；
(2)已知，為上的點，求與平面所成角的正弦值的最大值．
【思維引導】
(1)由已知線線平行線面平行線線平行線線垂直線面垂直；
(2)已知+（1）的結論建立合適的空間直角坐標系平面的法向量和
利用，結合基本不等式求出線面角的最值.
【規(guī)范解析】
(1)∵底面，且平面，∴，
為正方形，，
又，且、在平面內(nèi)，平面，
，且平面，平面，平面，
又平面與平面的交線為，且平面，
，平面；
（2）以為坐標原點，的方向為軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系，
因為，則有，
設，，則有，
設平面的法向量為，則，即，
令，則，所以平面的一個法向量為，
則
設直線與平面所成角為，
則
，當且僅當時取等號，
所以直線與平面所成角的正弦值的最大值為.
【得分要點】
①寫全得步驟分：對于解題過程中是得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點一定要寫全.如第(1)問中平面平面等，
第(2)問建立空間直角坐標系.
②寫明得關鍵分：對于解題過程中的關鍵點，有則給分，無則沒分，所以在答題時一定要寫清得分關鍵點,如第(1)問論證過程中利用線面平行的性質漏掉條件平面平面；第(2)問中公式右邊缺絕對值而得出余弦值都會扣分.
③運算正確得計算分：第(2)問中，得出各點的坐標，計算平面的法向量，的求值，基本不等式的運用等，計算和推導過程要準確無誤，否則會扣分.
(2021江蘇期中測試)如圖，在四棱臺中，底面四邊形是矩形，，平面平面，平面平面．
求證：平面；
若二面角的大小為，求四棱臺的高．
專題升華
解三角形涉及求范圍問題，一定要寫清楚已知變量（邊或角）的范圍，利用已知范圍求解；注意題目中的隱含條件，如等,利用基本不等式時，要驗證等號是否成立，注明不等式成立的條件;
立體幾何解答題有兩個核心考查內(nèi)容，一是位置關系的判定，其核心可歸結為兩個基本關系的證明，即線線平行和線線垂直；二是空間距離（體積）、空間角的計算，一般采取向量法解答，關鍵掌握相關概念和計算公式.
線線平行的 常用判定方法 線線垂直的 常用判定方法
比例線段（中位線） 平面圖形性質（等腰三角形三線合一、正方形、菱形對角線）
平行四邊形 證明圖形（三角形）全等、相似得到對應角相等
平行傳遞性 三角形三邊滿足勾股數(shù)
線面平行性質定理 線面垂直的性質
面面平行性質定理等 異面直線所成角為直角
另外，要熟悉常見輔助線的作法，如關注中點，三角形的相關性質，作輔助線的過程要在解析中說明.
【答案詳解】
變式訓練1
【解析】，
由正弦定理可得，
，
，
，
而，，，
，
，；
由題意，，，，
由余弦定理
當且僅當時取等號，
即，．
，．
變式訓練2
【解析】 四邊形是矩形，所以．
又因為平面平面，平面平面，
平面，所以平面．
又因為平面，所以．
同理可得．
又因為，平面，，所以平面．
在四棱臺中，由知平面，
所以是四棱臺的高，設．
平面，又，以為正交基底建立空間直角坐標系，
則點，，，，
從而，．
設平面的法向量為，則即
可得平面的一個法向量為．
由中平面知平面的一個法向量為，
所以，，即，
解得，則四棱臺的高為．

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