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易錯點-概率統計
專題綜述
概率與統計是高中數學的重要內容，在高考中該類問題雖然屬于容易題，但是其中含有許多易錯點,倘若學生在解題時不注意，往往會引起題目的錯解，因此要想很好地解答此類問題，一方面要對概率與統計的概念、公式、解題思路等有一個很好的認知，另一方面對問題中的易錯點要有深刻到位的把握.
專題探究
探究1:對二項式展開式中的概念混淆致錯
在(a＋b)n的展開式中有很多概念要注意區分，如二項式系數與某一項系數: (a＋b)n的展開式中第r+1項的系數是,其值只與有關,與無關,系數是該項中的常數,在(a＋b)n的展開式中,系數最大的項是中間項,但當a,b的系數不是1時,系數最大的項的位置就不一定在中間,需要利用通項公式,根據系數的增減性具體討論而定.如展開式的奇次項系數和與奇數項系數和;有理項、常數項等概念要理解清楚.
(2021河北省唐山市模擬)若…
則
. 展開式中所有項的二項式系數和為 . 展開式中所有奇次項系數和為
. 展開式中所有偶次項系數和為 .
【規范解析】
解：…，
故所有項的二項式系數和為，故正確；
令，可得… ①，
令，可得…②，
①+②，并除以2，可得展開式中所有偶次項系數和
為…，故正確；
②-①，并除以2，可得…，
故錯誤；
令，可得…，而，
…，故正確，
故選：
(2021廣東省廣州市單元測試)若的展開式中的系數為3，則
. 1 . . . 2
探究2:排列組合計數時分類與分步不明致錯
排列組合知識的考查究其本質是分類加法計數原理和分步乘法計數原理，但在做題時，一是不知道用哪個原理，二是分類和分步的標準不明導致結果錯誤;其中，典型的錯誤有“至少”問題,使用分步計數時出現計數重復，分組問題混淆“均分”與“非均分”，混淆有序與定序，即分步乘法不全面.這部分在新高考中難度已經降低,把握兩個原理和常規的考法,爭取不失分.
(2021遼寧省遼陽市模擬)中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進行分類的方法，最早見于《周禮春官大師》.八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器.某同學安排了包括“土、匏、竹”在內的六種樂器的學習，每種樂器安排一節，連排六節，并要求“土”與“匏”相鄰排課，但均不與“竹”相鄰排課，且“絲”不能排在第一節，則不同的排課方式的種數為
A. 960 B. 1024 C. 1296 D. 2021
【規范解析】
解：根據題意，分2種情況討論：
①“絲”被選中：不同的方式種數為
種；
②“絲”不被選中：不同的方式種數為種．
故共有種排課方式，
故選：
(2021河北月考)2021年是鞏固脫貧攻堅成果的重要一年，某縣為響應國家政策，選派了6名工作人員到A、B、C三個村調研脫貧后的產業規劃，每個村至少去1人，不同的安排方式共有
. 630種 . 600種 . 540種 . 480種
探究3:讀圖不仔細致錯
在統計中，各種實際問題用圖表表達出來，首先要認識橫縱坐標分別表示什么或者是圖中數據的含義，再由圖讀出數據，尊重數據,不能主觀臆斷，利用極差、方差、平均數、中位數等定義或公式計算.
(2021甘肅省天水市模擬)構建德智體美勞全面培養的教育體系是我國教育一直以來努力的方向.某中學積極響應號召，開展各項有益于德智體美勞全面發展的活動.如圖所示的是該校高三、班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價得分對照圖得分越高，說明該項教育越好下列說法正確的是
. 高三班五項評價得分的極差為
. 除體育外，高三班的各項評價得分均高于高三
班對應的得分
. 高三班五項評價得分的平均數比高三班五項評價得分的平均數要高
. 各項評價得分中，這兩班的體育得分相差最大
【規范解析】
解：：高三班德智體美勞各項得分依次為 ，9，
，9，，所以極差為 ，所以錯誤；
：因為兩班的德育分相等，所以除體育外，高三班的
各項評價得分不都高于高三班對應的得分德育分相等，
所以錯誤；
：班平均分為；
設高三班的勞育得分為，則，
所以班平均分為
，故C正確；
：設高三班的勞育得分為a，則，
兩班的德育分相等，智育分相差 ，
體育分相差，美育分相差，
勞育得分相差，勞育得分相差最大，所以錯誤．
故選：
(2021云南模擬)新聞出版業不斷推進供給側結構性改革，深入推動優化升級和融合發展，持續提高優質出版產品供給，實現了行業的良性發展.下面是2017年至2021年我國新聞出版業和數字出版業營收情況，則下列說法正確的是
. 2017年至2021年我國新聞出版業和數字出版業營收均逐年增加
. 2021年我國數字出版業營收超過2017年我國數字出版業營收的2倍
. 2021年我國新聞出版業營收超過2017年我國新聞出版業營收的倍
. 2021年我國數字出版業營收占新聞出版業營收的比例未超過三分之一
探究4:概率類型不清楚致錯
計算概率時一定要明白是哪種概型、何種分布,確定是了概率類型,才能取用對應的公式，如求條件概率要確定哪個是條件，有時要結合古典概型，利用列舉、畫樹狀圖等方法列舉基本事件，以防遺漏．同時要注意細節，如用列舉法，注意是無序還是有序，在求較復雜的古典概型概率計算時，常會借助排列組合知識進行計數，在計數時如果考慮問題不全面，會出現計數錯誤;還有要分清楚超幾何分布與二項分布，正態分布在選擇、填空中出現的頻率最高，把握其對稱性是根本.
(2021廣東省廣州市單元測試)我國中醫藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒.三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方.若某醫生從“三藥三方”中隨機選出兩種，事件表示選出的兩種中至少有一藥，事件表示選出的兩種中有一方，則
. . .
【規范解析】
解：某醫生從“三藥三方”中隨機選出兩種，
事件表示選出的兩種中至少有一藥，事件表示選出的兩種中有一方，
則，，
故選：
(2021黑龍江省哈爾濱市月考)“立定跳遠”是《國家學生體質健康標準》測試項目中的一項，已知某地區高中男生的立定跳遠測試數據單位：服從正態分布，且現從該地區高中男生中隨機抽取3人，記不在的人數為，則
. .
探究5:統計案例中計算致錯
統計案例中的回歸分析和獨立性檢驗考題難度不大,但計算量巨大,所以求解時要格外細心，防止運算失分,此外還要注意題中有無參考數據,防止重復運算.獨立性檢驗中一看清2×2列聯表,二找準臨界值,三表述正確規范結論.
(2021山東省濟南市期末)在一次惡劣氣候的飛行航程中，調查男女乘客在機上暈機的情況，如下表所示：
暈機 不暈機 合計
男 15
女 6
合計 28 46
則下列說法正確的是
附：參考公式：，其中
獨立性檢驗臨界值表
. .
. 有的把握認為，在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟男女性別有關
. 沒有理由認為，在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟男女性別有關
【規范解析】
解：由列聯表數據，知
，得，即正確
暈機 不暈機 合計
男 12 15 27
女 6 13 19
合計 18 28 46
，即正確
且沒有理由認為，在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟男女性別有關；即正確
故選：
(2021遼寧省大連市期末)已知變量和的取值如下表所示，且，則由該數據知其線性回歸方程可能是
2 3 4 5
m n
專題升華
以課本概念和公式為主, 總結解題規律，規避常見陷阱.
掌握常規幾種排列組合試題的方法，它是解決有關等可能事件的概率的工具和基礎.
容易題小心做，計算仔細、答題規范，爭取不失分.
【答案詳解】
變式訓練1【答案】
【解析】，
而 的展開式的通項公式為，
故的展開式中的系數為，
則，或負值舍去
故選：
變式訓練2【答案】
【解析】把6名工作人員分為1，1，4三組，則不同的安排方式共有：種，
把6名工作人員分為2，2，2三組，不同的安排方式共有：種，
把6名工作人員分為1，2，3三組，不同的安排方式共有：種，
綜上，不同的安排方式共有種，
故選：
變式訓練3【答案】
【解析】對于，由條形圖可以看出，條形的高依次在增高，
所以2017年至2021年我國新聞出版業和數字出版業營收均逐年增加，故選項正確；
對于，2021年我國數字出版業營收為，2017年我國數字出版業營收為，
因為，故選項正確；
對于，2021年我國新聞出版業營收為，2017年我國新聞出版業營收為，
因為，故選項錯誤；
對于，因為，
所以2021年我國數字出版業營收占新聞出版業營收未超過三分之一，故選項正確．
故選：
變式訓練4【答案】
【解析】由題意可得，正態分布曲線的對稱軸方程為，
又，，故錯誤；
不在的人數X的可能取值為0，1，2，3，
由可知，不在的概率為，
則，，
，
，故錯誤；
，
則，故錯誤；
，故正確．
故選：
變式訓練5【答案】
【解析】由已知，
把代入各方程，計算出值分別為：，，，5，
又，，所以，
因此選項符合題意.
故選

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