資源簡介

等腰三角形判定
教學目標
（一）教學知識點
探索等腰三角形的判定定理．
（二）能力訓練要求
探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念．
（三）情感與價值觀要求
通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應用，加深對定理的理解．從而培養學生利用已有知識解決實際問題的能力．
教學重點
等腰三角形的判定定理的探索和應用。
教學難點
等腰三角形的判定與性質的區別。
教具準備
作圖工具和多媒體課件。
教學方法
引導探索法；情景教學法
教學過程
Ⅰ．提出問題，創設情境
[師]上節課我們學習了等腰三角形的性質，現在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質呢？
[生甲]等腰三角形的兩底角相等．
[生乙]等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．
[師]同學們回答得很好，我們已經知道了等腰三角形的性質，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節課要研究的問題．
Ⅱ．導入新課
[師]同學們看下面的問題并討論：
思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？
在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？
[生甲]應該能同時趕到出事地點．因為兩艘救生船的速度相同，同時出發，在相同的時間內走過的路程應該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時趕到出事地點．
[生乙]我認為能同時趕到O點的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，那么同時以同樣的速度就不一定能同時趕到出事地點．
[師]現在我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？
[生丙]我想它們所對的邊應該相等．
[師]為什么它們所對的邊相等呢？同學們思考一下，給出一個簡單的證明．
[生丁]我是運用三角形全等來證明的．
（投影儀演示了同學證明過程）
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）．
求證：AB=AC．
證明：作∠BAC的平分線AD．
在△BAD和△CAD中
∴△BAD≌△CAD（AAS）．
∴AB=AC．
提問：你還有不同的證明方法嗎？
（演示課件）
等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．
[師]下面我們通過幾個例題來初步學習等腰三角形判定定理的簡單運用．
（演示課件）
[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．
[師]這個題是文字敘述的證明題，我們首先得將文字語言轉化成相應的數學語言，再根據題意畫出相應的幾何圖形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）．
求證：AB=AC．
[師]同學們先思考，再分析．
[生]要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C．
[師]這位同學首先想到我們這節課的重點內容，很好!
[生]接下來，可以找∠B、∠C與∠1、∠2的關系．
[師]我們共同證明，注意每一步證明的理論根據．
（演示課件，括號內部分由學生來填）
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），
∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角對等邊）．
[師]看大屏幕，同學們試著完成這個題．
（課件演示）
已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求證：AB=AD．
（投影儀演示學生證明過程）
證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等）．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD（等角對等邊）．
[師]下面來看另一個例題．
（演示課件）
[例3]如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？
[師]這是一個與實際生活相關的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數學模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題．
解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m）．
（1）作線段DE=4cm；
（2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）連接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以算出要求的繩長．
[師]同學們按以上步驟來做一做，看結果是多少．
Ⅲ．隨堂練習
（一）課本
1．如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計算∠1、∠2的度數，并說明圖中有哪些等腰三角形。
2．如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊．重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？
3．如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．
（二）補充練習：
如圖，在△ABD中，C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求證：△ABD是等腰三角形．
（2）求∠BAD的度數．
（鼓勵學生一題多解）
Ⅳ．課時小結
本節課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對判定定理的簡單應用作了一定的了解．在利用定理的過程中體會定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發現和養成一定的邏輯推理能力．
Ⅴ．作業布置：
必做題：
　選做題：
VI板書設計
等腰三角形的判定
一、等腰三角形的判定定理──等角對等邊
二、等腰三角形判定定理的應用
三、隨堂作業
四、課時小結
五、布置作業
1等腰三角形的判定
導學活動過程 教學目標：知識與能力了解等腰三角形的邊角定義。理解并掌握等腰三角形的基本性質，并會利用相關性質解決簡單的幾何證明和實際問題。過程與方法經歷運用剪紙法探究等腰三角形的定義的過程，培養動手操作能力、觀察能力、抽象歸納能力。經歷實例思考和推證等腰三角形的判定定理的過程，培養靈活運用定理進行證明和解決簡單實際問題的能力。情感、態度和價值觀經歷通過探究發現規律的過程，感受數學學習的樂趣，激發數學學習的興趣。經歷通過應用等腰三角形的相關性質解決實際問題的過程，體會數學與現實的密切聯系，感受數學的應用價值，培養應用意識。教學重點、難點重點：等腰三角形的定義，等腰三角形的性質和應用難點：等腰三角形性質的發現教學設計：一、多媒體展示如下問題，請學生探究
形式 個 人 備 課 集體研討與個案補充
導學活動過 按照上圖所示的操作步驟，請學生兩人一組用手中的白紙、剪刀進行操作。學生可能的回答：剪出是一個三角形，有兩個相同的三角形構成。剪出的圖形是一個軸對稱圖形，沿著對稱軸折疊，兩個小三角形可以完全重合。兩個小三角形是全等三角形。等等教師肯定學生的表現，總結出如下有關等腰三角形的概念，引出本節課的主題------等腰三角形。有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形二、探究等腰三角形的性質1、教師強調前面有學生已經指出等腰三角形是軸對稱圖形，為了驗證這一說法，請學生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的角 　 填完之后，提問：你能發現等腰三角形的性質嗎？請學生根據上表形成有關等腰三角形性質的猜想。4、師生共同分析，討論總結出等腰三角形的性質。（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．（2）等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．5、教師提示：由上面的操作過程獲得啟發，我們可以通過作出三角形ABC的對稱軸，得到兩個全等三角形，從而利用三角形的全等證明這些性質。6、鼓勵學生獨立思考，請學生上黑板證明，師生共同分析討論，教師作總結發言，給出問題的證明過程。
形式 個 人 備 課 集體研討與個案補充
7、多媒體展示如下例題例1、如圖，在△ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。 請學生嘗試解答。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等邊對等角)設∠A=x,則∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,從而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°教師提醒學生注意書寫過程中需要注意的問題三、運用等腰三角形的性質解決問題1、多媒體展示思考題。如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？
形式 個 人 備 課 集體研討與個案補充
2、出示例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．注意命題的證明格式，請學生嘗試自己證明。3、出示例3如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？ 注意分析應用四、小結鞏固五、作業：
反思
A
B
C
D
1等腰三角形的判定
教學目標：
1、理解掌握等腰三角形的判定；運用等腰三角形的判定進行證明和計算。
2、通過推理證明等腰三角形的判定定理，發展學生的推理能力，培養學生分析、歸納問題的能力。
3、引導學生觀察，發現等腰三角形的判定方法，讓學生從思考中獲得成功體驗，增強學習興趣。
教學重點：
等腰三角形的判定定理
教學難點:
等腰三角形的判定定理的證明
教學過程：
一、情境引入
如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A＝∠B，如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？
二、探究新知
1、思考：在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？你能證明嗎？
已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C
求證：AB=AC
引導學生作輔助線：作BC邊上的高AD或作∠BAC的平分線AD，然后證明△ABD≌△ACD
2、歸納等腰三角形的判定方法：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）
三、鞏固新知
例1、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。
已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC
求證：AB=AC
練習：
1、如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計算∠1，∠2的度數，并說明圖中有哪些等腰三角形。
2、如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD
四、應用新知
1、用尺規畫一個底為，底邊上的高為的等腰三角形（要求：寫出已知和求作，保留作圖痕跡）
已知：
求作：
2、如圖，AF是△ABC的角平分線，BD⊥AF交AF的延長線于點D，DE∥AC交AB于點E，求證：AE=BE
五、課堂小結
1、通過這堂課的學習，你學會了哪幾種判定等腰三角形的方法？
2、等腰三角形的性質與判定既有區別又有聯系，你能總結一下嗎？
六、作業
教材習題
1(共31張PPT)
第一章 三角形的證明
1.1 等腰三角形
第3課時 等腰三角形
的判定
1
課堂講解
等腰三角形的判定
反證法
2
課時流程
逐點
導講練
課堂小結
作業提升
1、等腰三角形是怎樣定義的？
有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.
①等腰三角形是軸對稱圖形.
③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊
上的高重合(也稱為“三線合一”).
②等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成
“等邊對等角”) .
2、等腰三角形有哪些性質？
D
A
B
C
既是性質又是判定
1
知識點
等腰三角形的判定
知1－導
思考
我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，
那么它們所對的角相等. 反過來，如果一個三角
形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？
如圖，在△ABC中，∠B=∠C.
作△ABC的角平分線AD.
在△BAD和△CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C ，
AD=AD,
∴△BAD ≌△CAD (AAS).
∴ AB=AC.
知1－導
知1－導
歸 納
由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判
定方法：
如果一個三角形有兩個角相等.那么這兩個角
所對的邊也相等（簡寫成 “等角對等邊”).
知1－講
1．判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角
形．(簡稱等角對等邊)
應用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC.
2．等腰三角形的判定與性質的異同
相同點：都是在一個三角形中；
區別：判定是由角到邊，性質是由邊到角．
即： ．
知1－講
例1 已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA
相交于點E. 求證：△AED是等腰三角形.
知1－講
∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，
∴△ABD≌△DCA ( SSS ).
∴ ∠ADB＝DAC (全等三角形的對應角相等).
∴AE＝DE (等角對等邊).
∴△AED是等腰三角形.
證明：
知1－講
如圖 ，在△ABC中， P是BC邊上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R，若AQ＝AR，則△ABC是等腰三角形嗎？請說明理由．
導引：
要說明△ABC為等腰三角形，由圖
可知即要說明∠B＝∠C，而∠B，
∠C分別在兩個直角三角形中，因
此只要說明∠B，∠C的余角
∠BQP，∠R相等即可．
例2
知1－講
解：
△ABC是等腰三角形．理由如下：
∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR.
又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.
∵PR是BC的垂線，∴∠BPQ＝∠CPR＝90°.
在Rt△QPB和Rt△RPC中，∠B＋∠BQP＝90°，
∠C＋∠R＝90°，
∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.
總 結
知1－講
本題運用了轉化思想，將要證的兩角相等利用等
角的余角相等轉化為證其余角相等；對頂角這一隱含
條件在推導角的相等關系中起了關鍵的橋梁作用．
1
如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作BC的平分線，交AB于點E，請判斷△BDE的形狀，并說明理由.
知1－練
解：
△BDE為等腰三角形．
理由如下：因為BD平分∠ABC，
所以∠ABD＝∠DBC.
因為DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.
所以∠EBD＝∠EDB. 所以EB＝ED.
故△BDE為等腰三角形．
2
在△ABC中，∠A和∠B的度數如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)
A．∠A＝50°，∠B＝70°
B．∠A＝70°，∠B＝40°
C．∠A＝30°，∠B＝90°
D．∠A＝80°，∠B＝60°
知1－練
B
3
如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中的等腰三角形有(　　)
A．3個
B．4個
C．5個
D．6個
知1－練
D
4
【中考·甘孜州】如圖，在△ABC中，BD平分
∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則
△AED的周長為(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
知1－練
C
5
如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，它們相交于點O，則圖中除△ABC外一定是等腰三角形的是(　　)
A．△ABD　
B．△ACE
C．△OBC　
D．△OCD
知1－練
C
6
在下列三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是(　　)
知1－練
B
7
【中考·武漢】在平面直角坐標系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是( 　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
知1－練
B
2
知識點
反證法
知2－導
想一想
小明認為，在一個三角形中，如果兩個角不相等，
那么這兩個角所對的邊也不相等.你認為小明這個結
論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？
知2－導
小明是這樣想的：
如圖，在△ABC中，已 知∠B≠∠C,此時AB與AC要么相等，要么不相等.
假設AB＝AC那么根據“等邊對等
角”定理可得∠C＝∠B， 這與已知條
件∠B≠∠C相矛盾，因此 AB≠AC．
你能理解他的推理過程嗎？　
歸 納
知2－導
小明在證明時，先假設命題的結論不成立，然后
推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛
盾的結果，從而證明命題的結論一定成立.這種證明
方法稱為反證法.
知2－講
1．定義
在證明時，先假設命題的結論不成立，然后推導出與
定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，
從而證明命題的結論一定成立，這種證明方法稱為反
證法．
2．利用反證法證明命題的一般步驟
(1)假設命題的結論不成立；
(2)從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；
(3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確．
知2－講
3．適宜用反證法證明的命題
反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如
下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法：
(1)結論以否定形式出現的命題，如鈍角三角形中不
能有兩個鈍角；
(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個交點；
(3)命題的結論以“至多”“至少”等形式敘述的命
題，如一個凸多邊形中至多有3個銳角．
知2－講
用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時，第一步為______________________________
_______．
導引：
反證法的第一步是假設“命題的結論不成立”，就
是“命題結論的反面是正確的”，理解了命題的結
論和命題結論的反面，問題即可解決．
例3
假設等腰三角形的兩底角是直角
或鈍角
知2－講
用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.
已知：△ABC.
求證： ∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角.
例4
證明：
假設∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設
∠A和∠B是 直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°.
于是 ∠A＋∠B＋∠C = 90°＋ 90°＋ ∠C > 180°.
這與三角形內角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是
直角”的假設不成立.
所以，一個三角形中不能有兩個角是直角.
1
已知五個正數的和為1，用反證法證明：這五個正數中至少有一個大于或等于 .
知2－練
解：
假設這五個數均小于 ，
不妨設
則有
即
這與已知矛盾，所以假設不成立，原命題成立.
即已知五個正數的和等于1，則這五個數中至少有一個大于或等于
2　用反證法證明“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應假設(　　)
A．一個三角形中至少有兩個鈍角
B．一個三角形中至多有一個鈍角
C．一個三角形中至少有一個鈍角
D．一個三角形中沒有鈍角
知2－練
A
1．等腰三角形的判定是把角相等轉化為邊相等，但前
提是在同一個三角形內．
2．利用反證法解題的一般步驟：
(1)假設；
(2)歸謬：從假設出發，經過推理論證得出與已知、定
理、公理等相矛盾的結果；
(3)結論：肯定命題結論正確.
1
知識小結
如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，求證：∠DAB是一個銳角．
易錯點：反證法中易假設結論的反面不全面而致錯
2
易錯小結
假設∠DAB是一個直角或鈍角，則∠DAB ≥90°，
∵AB＝AC，AD是BC邊上的高，
∴∠DAC＝∠DAB ≥ 90°.
則∠BAC＝∠DAB＋∠DAC ≥ 90°＋90°＝180°，
∴∠B＋∠C＋∠BAC >180°.
這與三角形內角和為180°矛盾，
∴∠DAB是一個直角或鈍角的假設不成立．
∴∠DAB是一個銳角．
證明：等腰三角形的判定
教材分析
1. 教材地位分析
本節課選自北師版八年級下冊第一章《三角形的證明》第一節第一小節第三課時：等腰三角形的判定。它是在上一節掌握了等腰三角形的性質的基礎后進行的。它既是上節知識的深化和應用，又是下節學習等邊三角形和線段的垂直平分線的定理的預備知識。從知識結構看，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據,為以后的幾何學習提供了重要的證明和計算依據 .
許多中考題中常常用等腰三角形結合四邊形、相似形、圓、函數等相關知識點出一些綜合性題目和壓軸題目，所以要求學生能掌握并靈活應用。
2. 學情分析
初二的學生在這個階段,通過前面全等三角形的學習,其邏輯思維從經
驗型逐步向理論型發展,觀察和想象力也迅速發展,他們也有了很強的求知
欲，探索欲,學完性質,他們可能就會猜想到判定.目前學生們已初步形成合
作交流、勇于探索、敢于置疑的學風.
教學目標
根據新課程標準的基本理念，結合八年級數學教材結構和學生的認知結構心
理特征,我制定了這節課的三維目標.
知識目標：掌握等腰三角形的判定定理；會用等腰三角形的判定進行簡單的
推理 判斷及應用。
能力訓練要求：培養學生對命題抽象概括能力，加強發散思維訓練。培養大
膽分析，敢于求異，勇于探索的精神和能力，形成良好的思維品
質。
情感與價值觀要求： 通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索
學習的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應用，加深對定
理的理解．從而培養學生利用已有知識解決實際問題的能力。
教學重點、難點
教學重點：等腰三角形的判定方法及應用。
教學難點：1、性質與判定的綜合應用。2、文字敘述題的證明也是本節的難
點之一。3、將實際問題抽象成數學問題，并用數學知識解決 。
說明：本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點。
等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點.文字敘述題也是難點之一。新課標提出，要增強學生的數學應用意識，讓學生體會數學的應用價值。將實際問題抽象成數學問題交用相關知識解決是另一難點。
教學設計理念
為了突破重難點,學生能夠達到預期的目標,我再從教法和學法上談談.
著重體現在三點:”引” ”探” ”變”
1、 教法：教師著眼于“引”，采用引導探究式的教學方法，引導學生解決問題，發現數學問題中蘊含的理論與知識。
新課標強調，我們的課程不僅是文本課程，更是體驗課程。它不僅是知識的載體，還是教師和學生共同探究新知識的過程。所以我更傾向于使教學成為一種對話，一種交流和溝通。我更是努力創造和諧的課堂氛圍，使課堂成為教師和學生合作共建的一個平臺。
2、學法：學生著眼于“探”，探究問題，合作學習，廣泛交流，歸納出知識，并
學會運用。
3. 練法: 練習中注重"變",在練習中進行了一題多解,多題一解,一題多變等
練習,促進學生的發散思維，使學生在解答問題的過程中尋找解類次的思路
和方法，使學生的思維向多層次、多方向發散。培養學生大膽 創新、勇于
探索的精神,從而真正把學生能力的培養落到實處。
教學過程分析
為了完成本節課的教學目標，我把教學過程分成了五個環節：設疑導入，
感受新知；合理猜想，推理論證；定理應用，鞏固基礎；變式訓練，提升能
力；歸納小結，知識升華。
1、 設疑導入，感受新知
從實際生活中一些建筑設計入手,讓學生觀察這些設計中會出現等腰三角形,拋出問題,”如何來判定一個三角形是等腰三角形 ”引發學生的討論,首先肯定了”有兩條邊相等的三角形是(定義法)等腰三角形”.引導學生回憶等腰三角形的性質”等邊對等角”,提出問題,有此性質的三角形是等腰三角形嗎 得到猜想：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。
學生經常在這里容易出現語言敘述不嚴謹的錯誤，說成“如果一個三角形有兩個底角相等，那么這個三角形是等腰三角形。”應該給予及時的糾正。這樣從學生熟悉的知識入手，讓學生感知生活中處處有數學，同時也滲透了從特殊到一般的思想。
2、 合理猜想，推理論證
合理猜想讓學生對定理有了感性認識,之后要加以論證,以形成理性思維.
判定定理的證明和的性質的證明非常相似，所以我會引導學生類比等腰三角形
的性質定理的證明思路，添加構造以AB、AC為邊的三角形全等。同時提醒學
生，性質定理的證明可以添加三種輔助線，但是這里不可以作BC邊上的中線，
因為“SSA”不能完成三角形全等的判定。這個環節我會讓小組合作交流完成，
并鼓勵學生用多種方法來完成證明。這種一題多證的方法其實就是變式訓練的
一種，培養了學生的創新能力，分類思想。同時這個環節還培養了學生的合作
意識和類比的思想。
及時總結：判定是等腰三角形的方法有兩種：定義法和等腰三角形的判定定理。
3、 初步應用，鞏固基礎
練習一：一次數學實踐活動的內容是測量河寬，如圖，即測量A，B之間的
距離。同學們想出了 很多方法，其中小明的方法是：
從點A出發，沿著與直線AB成60度角的
AC方向前進至C，在C處測得∠C=30度。
量出AC的長，就是河的寬度（即A,B之
間的距離）。這個方法對嗎？請說明理由。
練習二：如圖為一個殘缺的等腰三角形鐵片
（只剩下∠B和一邊BC），你能否想法將它
恢復原狀嗎？
說明 ：根據新課程標準，要增強學生的數學
應用意識，讓學生體會數學的應用價值；所以我設計了這樣兩道實際應用的問題，也更為了提高學生的學習興趣與積極性，培養勇于探索的探索精神。第二題本題屬于方法策略型開放探索性題目，有多種解題思路，以問題解決過程為中心，采取設疑 、探疑、解疑的開放式教學模式。
這兩道題比較基礎，所以在這里我會給層次稍差點的學生表現的機會，并充分肯定他們的努力，不打擊，培養這一部分學生的自信，激發他們的學習熱情。
4、 變式應用，能力提升
原題：如圖1,等腰三角形ABC中，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，交點是點D，過點D作EF∥BC，則圖中有幾個等腰三角形？說明理由。
變式一：如圖2：三角形ABC中，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，交點是點D，過點D作EF∥BC，則圖中有幾個等腰三角形？說明理由。
變式二：如圖3：△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過A作EF∥BC交CD延長線于F,交BD延長線于E,則圖中有幾個等腰三角形 說明理由。
變式三：如圖4，把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？
變式一 由等腰三角形變換為一般三角形,結論是否成立.
變式二,變換平行線的位置,結論是否還成立.
變式三 變換題的背景，看看學生能否真正理解題的本質，真正的達到
舉一反三.
此題屬于多題一解的題型，變換題目的形式而題的實質沒有變化，從不
同的角度，不同方面揭示了題的實質，這種變式的訓練根據變化引發了學生
積極思考，尋找解題的方法，鍛煉了學生的思維的靈活性。
在這里通過學生學習,可以總結出一個小結論：“若有角平分線與平行線，等腰三角形必呈現”。記住這個結論對解決含有這個基本圖形的較復雜的題有很大幫助的。
課堂反饋
求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。
已知：∠CAE是△ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC。
求證：AB=AC。
這是一道文字證明題，雖然課本中已經給寫出了已經和求
證，我還是會讓學生親自動手試著寫一寫和課本中對照出自己的不足和差距。
變式一：已知：在△ABC 中，AB=AC，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC。
求證：∠1=∠2。
變式二：已知：在△ABC 中，AB=AC，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2。
求證：AD∥BC。
此題我會引導和鼓勵學生進行變式,“如果我們把題目中的某個條件和結論互換，結論還成立嗎？可以得到幾種情況？”這樣在原題的基礎是可以進行兩次變化。這幾道題從不同的角度進行了多向思維，把知識點有機聯系起來，發展了學生的多向思維能力。還加強了性質定理和判定定理的區別應用。
我把本題作為課堂反饋的一道題，獨立完成后，讓小組先互評，之后各個小組選代表分別說出自己出現的情況。
5、歸納小結 知識升華
總結歸納是一節課所學知識的升華，是對所學知識有一個完整而深刻系統的認識，所個這個環節是必做的。我會讓學生暢談體會，收獲和不足，讓學生養成及時反思的習慣。同時，引導學生對知識方面、方法技巧方面的歸納，以形成知識網絡.
布置作業
我設計了兩種不同類型的作業，必做作業讓學生鞏固基礎所用，選做作業是對有余力的學生提供更大的思維發展空間。
板書設計
B
30°
A
D
C
60°
A
E
F
D
C
B
1
A
D
2
C
B
等腰三角形的判定
1、等腰三角形的判定定理
文字敘述：
符號表達：
2、總結方法：
例1：
例4：
1

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