資源簡介

《義務教育數學課程標準（2022年版）》新變化
《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》（后簡稱“課程標準”）發布，修訂后的各課程標準的主要變化有：一是強化了課程育人導向.各課程標準基于義務教育培養目標，將黨的教育方針具體化細化為本課程應著力培養的核心素養，體現正確價值觀、必備品格和關鍵能力的培養要求.二是優化了課程內容結構.以習近平新時代中國特色社會主義思想為統領，基于核心素養發展要求，遴選重要觀念、主題內容和基礎知識，設計課程內容，增強內容與育人目標的聯系，優化內容組織形式.設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求.三是研制了學業質量標準.各課程標準根據核心素養發展水平，結合課程內容，整體刻畫不同學段學生學業成就的具體表現特征，形成學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度，為教材編寫、教學實施和考試評價等提供依據.四是增強了指導性.各課程標準針對“內容要求”提出“學業要求”“教學提示”，細化了評價與考試命題建議，注重實現“教—學—評”一致性，增加了教學、評價案例，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體指導，做到好用、管用.五是加強了學段銜接.
整體變化
目錄
2022年版 2011年版
一、課程性質 二、課程理念 三、課程目標 （一）核心素養內涵（新增） （二）總目標 （三）學段目標 四、課程內容 小學部分 （一）數與代數 （二）圖形與幾何 （三）統計與概率 （四）綜合與實踐 初中部分 （一）數與代數 （二）圖形與幾何 （三）統計與概率 （四）綜合與實踐 五、學業質量（新增） （一）學業質量內涵 （二）學業質量描述 六、課程實施 （一）教學建議 （二）評價建議 （三）教材編寫建議 （四）課程資源開發與利用 （五）教學研究與教師培訓（新增） 附錄 附錄1 課程內容中的實例 附錄2 有關行為動詞的分類 第一部分 前言 一、課程性質 二、課程基本理念 三、課程設計思路 第二部分 課程目標 一、總目標 二、學段目標 第三部分 課程內容 第一學段（1-3年級） 一、數與代數 二、圖形與幾何 三、統計與概率 四、綜合與實踐 第二學段（4-6年級） 一、數與代數 二、圖形與幾何 三、統計與概率 四、綜合與實踐 第三學段（7-9年級） 一、數與代數 二、圖形與幾何 三、統計與概率 四、綜合與實踐 第四部分 實施建議 一、教學建議 二、評價建議 三、教材編寫建議 四、課程資源開發與利用建議 附錄 附錄1 有關行為動詞的分類 附錄2 課程內容及實施建議中的實例
【變化解讀】
1.新增核心素養，分為三個方面：
（1）會用數學的眼光觀察現實世界
（2）會用數學的思維思考現實世界
（3）會用數學的語言表達現實世界
其中，初中階段核心素養主要表現為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、 空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識.
2.初中部分課程內容有所調整，其中新增內容18條、2條選學內容前的星號（*）刪除、刪除內容4條，綜合與實踐在具體內容中體現了跨學科項目學習.
新增內容：
（1）理解負數的意義.
（2）知道實數由有理數和無理數組成.
（3）能用數軸上的點表示實數，能比較實數的大小.
（4）能借助數軸理解相反數和絕對值的意義.
（5）能利用乘法公式進行簡單的推理.
（6）了解代數推理.
（7）理解函數值的意義.
（8）知道二次函數系數與圖象形狀和對稱軸的關系.
（9）會求二次函數的最大值或最小值，并能確定相應自變量的值，能解決相應的實際問題.
（10）知道二次函數和一元二次方程之間的關系.
（11）能用尺規作圖：過直線外一點作這條直線的平行線.
（12）理解角平分線的概念.
（13）*能用尺規作圖：過圓外一點作圓的切線.
（14）知道同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等.
（15）理解中位數、眾數的意義.
（16）會計算一組數據的離差平方和.
（17）經歷數據分類的活動，知道按照組內離差平方和最小的原則對數據進行分類的方法.
（18）會計算四分位數，了解四分位數與箱線圖的關系，感悟百分位數的意義.
選學內容前的星號（*）刪除：
（1）了解一元二次方程的根與系數的關系.
（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧.
刪除內容：
（1）知道｜a｜的含義（這里a表示有理數）.
（2）知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數.
（3）探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線.
（4）結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置.
3.評價建議中新增學業水平考試相關要求.
具體變化
一、課程性質
2022年版 2011年版
數學是研究數量關系和空間形式的科學.數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系；基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、 形式推理、模型構建等，形成數學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律.數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言.數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分.數學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發揮著越來越重要的作用，數學的應用滲透到現代社會的各個方面，直接為社會創造價值，推動社會生產力的發展.隨著大數據分析、人工智能的發展，數學研究與應用領域不斷拓展. 數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用.數學素養是現代社會每一個公民應當具備的基本素養.數學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能. 義務教育數學課程具有基礎性、普及性和發展性.學生通過數學課程的學習，掌握適應現代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經驗；激發學習數學的興趣，養成獨立思考的習慣和合作交流的意愿；發展實踐能力和創新精神，形成和發展核心素養，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀. 數學是研究數量關系和空間形式的科學.數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面.數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用.特別是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展. 數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養.作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用. 義務教育階段的（刪除）數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性.數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展.義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎.
二、課程理念
2022年版 2011年版
義務教育數學課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，致力于實現義務教育階段的培養目標, 使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養. 1.確立核心素養導向的課程目標 義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養.核心素養是在數學學習過程中逐漸形成和發展的，不同學段發展水平不同，是制定課程目標的基本依據. 課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基"）的獲得與發展，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態度和價值觀. 2.設計體現結構化特征的課程內容 數學課程內容是實現課程目標的重要載體. 課程內容選擇.保持相對穩定的學科體系，體現數學學科特征；關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化；與時俱進，反映現代科學技術與社會發展需要；符合學生的認知規律，有助于學生理解、掌握數學的基礎知識和基本技能，形成數學基本思想，積累數學基本活動經驗，發展核心素養. 課程內容組織.重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑.重視數學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系；重視數學內容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關系；重視學生 直接經驗的形成，處理好直接經驗與間接經驗的關系. 課程內容呈現.注重數學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習；根據學生的年齡特征和認知規律，適當采取螺旋式的方式，適當體現選擇性，逐漸拓展和加深課程內容，適應學生的發展需求. 3.實施促進學生發展的教學活動 有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者. 學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式.教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，體會和運用數學的思想與方法，獲得數學的基本活動經驗；培養學生良好的學習習慣，形成積極的情感、態度和價值觀，逐步形成核心素養. 4.探索激勵學習和改進教學的評價 評價不僅要關注學生數學學習結果，還要關注學生數學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學.通過學業質量標準的構建，融合“四基”“四能”和核心素養的主要表現，形成階段性評價的主要依據.采用多元的評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學生自我監控學習的過程和結果. 5.促進信息技術與數學課程融合 合理利用現代信息技術，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數學教學方式方法的變革.在實際問題解決中，創設合理的信息化學習環境，提升學生的探究熱情，開闊學生的視野，激發學生的想象力，提高學生的信息素養. 1.數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展. 2.課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律.它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法.課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索.課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系.課程內容的呈現應注意層次性和多樣性. 3.教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程.有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者. 數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法. 學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式.學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程. 教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教.教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗. 4.學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學.應建立目標多元、方法多樣的評價體系.評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心. 5.信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響.數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效.要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去.
三、課程目標
課程目標的確定，立足學生核心素養發展，集中體現數學課程育人價值.
（一）核心素養內涵（新增）
1.核心素養的構成
數學課程要培養的學生核心素養，主要包括以下三個方面.
（1）會用數學的眼光觀察現實世界
數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式.通過數學的眼光，可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題；能夠抽象出數學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構；能夠理解自然現象背后的數學原理，感悟數學的審美價值；形成對數學的好奇心與想象力，主動參與數學探究活動， 發展創新意識.
在義務教育階段，數學眼光主要表現為：抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識.通過對現實世界中基本數量關系與空間形式的觀察，學生能夠直觀理解所學的數學知識及其現實背景；能夠在生活實踐和其他學科中發現基本的數學研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯系與規律；能夠在實際情境中發現和提出有意義的數學問題，進行數學探究；逐步養成從數學角度觀察現實世界的意識與習慣，發展好奇心、想象力和創新意識.
（2）會用數學的思維思考現實世界
數學為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式.通過數學的思維，可以揭示客觀事物的本質屬性，建立數學對象之間、數學與現實世界之間的邏輯聯系；能夠根據已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數學的邏輯體系；能夠運用符號運算、形式推理等數學方法，分析、解決數學問題和實際問題；能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統設計；形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，培養科學態度與理性精神.
在義務教育階段，數學思維主要表現為：運算能力、推理意識或推理能力.通過經歷獨立的數學思維過程，學生能夠理解數學基本概念和法則的發生與發展，數學基本概念之間、數學與現實世界之間的聯系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數學問題和實際問題；能夠探究自然現象或現實情境所蘊含的數學規律，經歷數學“再發現”的過程；發展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態度，初步養成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神.
（3）會用數學的語言表達現實世界
數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式.通過數學的語言，可以簡約、精確地描述自然現象、科學情境和日常生活中的數量關系與空間形式；能夠在現實生活和其他學科中構建普適的數學模型，表達和解決問題；能夠理解數據的意義與價值，會用數據的分析結果解釋和預測不確定現象，形成合理的判斷或決策；形成數學的表達與交流能力，發展應用意識與實踐能力.
在義務教育階段，數學語言主要表現為：數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識.通過經歷用數學語言表達現實世界中的簡單數量關系與空間形式的過程，學生初步感悟數學與現實世界的交流方式；能夠有意識地運用數學語言表達現實生活與其他學科中事物的性質、關系和規律，并能解釋表達的合理性；能夠感悟數據的意義與價值，有意識地使用真實數據表達、解釋與分析現實世界中的不確定現象；欣賞數學語言的簡潔與優美，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣，形成跨學科的應用意識與實踐能力.
2.在小學與初中階段的主要表現
核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現.小學階段側重對經驗的感悟，初中階段側重對概念的理解.
小學階段，核心素養主要表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識.
初中階段，核心素養主要表現為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識.
說明：核心素養在各學段的具體表現要求有所區分，現將高中、初中、小學各學段的核心素養表現對比如下：
核心素養 高中 初中 小學
數學眼光 數學抽象 抽象能力 符號意識、數感、量感
直觀想象 空間觀念
幾何直觀 空間意識
幾何直觀
數學思維 邏輯推理 推理能力 推理意識
數學運算 運算能力 運算能力
數學語言 數學建模 模型觀念 模型意識
數據分析 數據觀念 數據意識
注：意識和觀念都是對事物的認識，意識是基于直觀感受，觀念是基于明確概念.其中在初中和小學還有應用意識、創新意識.
核心素養的主要表現及其內涵如表1.
表1 核心素養的主要表現及其內涵
表現 內涵 階段
數感 數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟.能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律.數感是形成抽象能力的經驗基礎.建立數感有助于理解數的意義和數量關系，初步感受數學表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養學習數學的興趣. 小學
量感 量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知.知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果.建立量感有助于養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎. 小學
符號 意識 符號意識主要是指能夠感悟符號的數學功能.知道符號表達的現實意義；能夠初步運用符號表示數量、關系和一般規律；知道用符號表達的運算規律和推理結論具有一般性；初步體會符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式.符號意識是形成抽象能力和推理能力的經驗基礎. 小學
抽象 能力 抽象能力主要是指通過對現實世界中數量關系與空間形式的抽象，得到數學的研究對象，形成數學概念、性質、法則和方法的能力.能夠從實際情境或跨學科的問題中抽象出核心變量、變量的規律及變量之間的關系，并能夠用數學符號予以表達；能夠從具體的問題解決中概括出一般結論，形成數學的方法與策略.感悟數學抽象對于數學產生與發展的作用，感悟用數學的眼光觀察現實世界的意義，形成數學想象力，提高學習數學的興趣. 初中
運算 能力 運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力.能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數學推理能力的發展.運算能力有助于形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學態度. 小學與 初中
幾何 直觀 幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣.能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據圖形的特征進行分類；根據語言描述畫出相應的圖形，分析圖形的性質；建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型；利用圖表分析實際情境與數學問題，探索解決問題的思路.幾何直觀有助于把握問題的本質，明晰思維的路徑. 小學與 初中
空間 觀念 空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識.能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關系；感知并描述圖形的運動和變化規律.空間觀念有助于理解現實生活中空間物體的形態與結構，是形成空間想象力的經驗基礎. 小學與 初中
推理 意識 推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟.知道可以從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發現一些初步的結論；通過法則運用，體驗數學從一般到特殊的論證過程；對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋.推理意識有助于養成講道理、有條理的思維習慣，增強交流能力，是形成推理能力的經驗基礎. 小學
推理 能力 推理能力主要是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論的能力.理解邏輯推理在形成數學概念、法則、定理和解決問題中的重要性，初步掌握推理的基本形式和規則；對于一些簡單問題，能通過特殊結果推斷一般結論；理解命題的結構與聯系，探索并表述論證過程；感悟數學的嚴謹性，初步形成邏輯表達與交流的習慣.推理能力有助于逐步養成重論據、合乎邏輯的思維習慣，形成實事求是的科學態度與理性精神. 初中
數據 意識 數據意識主要是指對數據的意義和隨機性的感悟.知道在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數據，感悟數據蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數據可能不同，而只要有足夠的數據就可能從中發現規律；知道同一組數據可以用不冋方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式.形成數據意識有助于理解生活中的隨機現象，逐步養成用數據說話的習慣. 小學
數據 觀念 數據觀念主要是指對數據的意義和隨機性有比較清晰的認識.知道數據蘊含著信息，需要根據問題的背景和所要研究的問題確定數據收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機現象的變化趨勢及隨機事件發生的可能性大小.形成數據觀念有助于理解和表達生活中隨機現象發生的規律，感知大數據時代數據分析的重要性，養成重證據、講道理的科學態度. 初中
模型 意識 模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟.知道數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑；能夠認識到現實生活中大量的問題都與數學有關，有意識地用數學的概念與方法予以解釋.模型意識有助于開展跨學科主題學習，增強對數學的應用意識，是形成模型觀念的經驗基礎. 小學
模型 觀念 模型觀念主要是指對運用數學模型解決實際問題有清晰的認識.知道數學建模是數學與現實聯系的基本途徑；初步感知數學建模的基本過程，從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義.模型觀念有助于開展跨學科主題學習，感悟數學應用的普遍性. 初中
應用 意識 應用意識主要是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題.能夠感悟現實生活中蘊含著大量的與數量和圖形有關的問題，可以用數學的方法予以解決；初步了解數學作為一種通用的科學語言在其他學科中的應用，通過跨學科主題學習建立不同學科之間的聯系.應用意識有助于用學過的知識和方法解決簡單的實際問題，養成理論聯系實際的習慣，發展實踐能力. 小學與 初中
創新 意識 創新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現象或科學情境中發現和提出有意義的數學問題.初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發現數學關系與規律，提出數學命題與猜想，并加以驗證；勇于探索一些開放性的、非常規的實際問題與數學問題.創新意識有助于形成獨立思考、敢于質疑的科學態度與理性精神. 小學與 初中
(二)總目標
2022年版 2011年版
通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界（簡稱“三會”）.學生能： （1）獲得適應未來生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗. （2）體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題. （3）對數學具有好奇心和求知欲，了解數學的價值，欣賞數學美，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心，養成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神. 通過義務教育階段的數學學習，學生能： （1）獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗. （2）體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力. （3）了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度. 總目標從以下四個方面具體闡述：（刪除) （1）知識技能（刪除) ①經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能. ②經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能. ③經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能. ④參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗. （2）數學思考（刪除) ①建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維. ②體會統計方法的意義，發展數據分析觀念，感受隨機現象. ③在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法. ④學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式. （3）問題解決（刪除) ①初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力. ②獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識. ③學會與他人合作交流. ④初步形成評價與反思的意識. （4）情感態度（刪除) ①積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲. ②在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心. ③體會數學的特點，了解數學的價值. ④養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣. ⑤形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態度. 總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體.在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標.這些目標的整體實現，是學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續、和諧發展有著重要的意義.數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現.
（三）學段目標
為體現義務教育數學課程的整體性與發展性，根據學生數學學習的心理特征和認知規律，將九年的學習時間劃分為四個學段.其中，“六三”學制1-2年級為第一學段，3-4年級為第二學段，5-6年級為第三學段，7-9年級為第四學段.
根據“六三”學制四個學段學生發展的特征，描述總目標在各學段的表現和要求，將核心素養的表現體現在每個學段的具體目標之中.
2022年版 2011年版
第一學段（1-2年級） 經歷簡單的數的抽象過程，認識萬以內的數，能進行簡單的整數四則運算，形成初步的數感、符號意識和運算能力.能辨認簡單的立體圖形和平面圖形，認識長方形和正方形的特征，體驗物體長度的測量過程，認識常見的長度單位，形成初步的量感和空間觀念.經歷簡單的分類過程，能根據給定的標準進行分類，形成初步的數據意識.在主題活動中認識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數學方法解決問題，積累數學活動經驗，形成初步的量感和應用意識. 能在教師指導下，從日常生活中提出簡單的數學問題，嘗試運用所學的知識和方法解決問題.在解決問題的過程中，感悟分析問題和解決問題的基本方法，感受數學在生活中的應用，形成初步的幾何直觀和應用意識. 對身邊與數學有關的事物有好奇心，能參與數學學習活動.在他人幫助下，嘗試克服困難，感受數學活動中的成功.了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系，感受數學美.能傾聽他人的意見，嘗試對他人的想法提出建議. 在一年級第一學期的入學適應期，利用生活經驗和幼兒園相關活動經驗，通過具體形象、生動活潑的活動方式學習簡單的數學內容.這期間的主要目標包括：認識20以內的數，會20以內數的加減法（不含退位減法）；能辨認物體和簡單圖形的形狀，會簡單的分類；解決日常生活中的簡單問題；對數學學習產生興趣并樹立信心. 第二學段（3-4年級） 認識自然數，經歷小數和分數的形成過程，初步認識小數和分數；能進行較復雜的整數四則運算和簡單的小數、分數的加減運算，理解運算律；形成數感、運算能力和初步的推理意識.認識常見的平面圖形，經歷平面圖形的周長和面積的測量過程，探索長方形周長和面積的計算方法；了解圖形的平移、旋轉和軸對稱；形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀.經歷簡單的數據收集過程，了解數據收集、整理和呈現的簡單方法；理解平均數的意義，會用平均數解決問題；形成初步的數據意識.在主題活動中進一步認識時間單位和方向，認識質量單位，嘗試應用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，形成量感、推理意識和應用意識. 嘗試從日常生活中發現和提出數學問題，探索分析和解決問題的方法，經歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會用常見的數量關系和其他學科的知識與方法解決問題，能初步判斷結果的合理性；形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識. 愿意了解日常生活中與數學相關的信息，愿意參與數學學習活動.在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的成就，體會數學的作用，體驗數學美.在學習活動中能提出自己的想法，在與他人交流的過程中，敢于質疑和反思. 第三學段(5-6年級) 經歷用字母表示數的過程，認識自然數的一些特征，理解小數和分數的意義；能進行小數和分數的四則運算，探索數運算的一致性；形成符號意識、運算能力、推理意識.探索幾何圖形面積和體積的計算方法，會計算常見平面圖形的周長和面積，會計算常見立體圖形的體積和表面積；能用有序數對確定點的位置，進一步認識圖形的平移、旋轉和軸對稱；形成量感、空間觀念和幾何直觀.經歷收集、整理和表達數據的過程，會用條形統計圖、折線統計圖表達數據，并作出簡單的判斷；理解百分數的意義，了解隨機現象發生的可能性；形成數據意識和初步的應用意識.在主題活動和項目學習中了解負數, 應用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，形成數感、量感、模型意識、應用意識和創新意識. 嘗試在真實的情境中發現和提出問題，探索運用基本的數量關系以及幾何直觀、邏輯推理和其他學科知識、方法分析與解決問題，形成模型意識和初步的應用意識、創新意識. 對數學具有好奇心和求知欲，主動參與數學學習活動.在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，相信自己能夠學好數學，感受數學的價值，體驗并欣賞數學美.初步養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑的習慣. 第一學段（1-3年級） 知識技能 1.經歷從日常生活中抽象出數的過程，理解萬以內數的意義，初步認識分數和小數；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準確進行運算；在具體情境中，能選擇適當的單位進行簡單的估算. 2.經歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉、軸對稱現象；認識物體的相對位置；掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能. 3.經歷簡單的數據收集、整理和分析的過程，了解簡單的數據處理方法. 數學思考 1.在運用數及適當的度量單位描述現實生活中的簡單現象，以及對運算結果進行估計的過程中，發展數感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發展空間觀念. 2.能對調查過程中獲得的簡單數據進行歸類，體驗數據中蘊涵著信息. 3.在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想. 4.會獨立思考問題，表達自己的想法. 問題解決 1.能在教師的指導下，從日常生活中發現和提出簡單的數學問題，并嘗試解決. 2.了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法. 3.體驗與他人合作交流解決問題的過程. 4.嘗試回顧解決問題的過程. 情感態度 1.對身邊與數學有關的事物有好奇心，能參與數學活動. 2.在他人幫助下，感受數學活動中的成功，能嘗試克服困難. 3.了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系. 4.能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應該尊重客觀事實. 第二學段（4-6年級） 知識技能 1.體驗從具體情境中抽象出數的過程，認識萬以上的數；理解分數、小數、百分數的意義，了解負數的意義；掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數量關系，能解簡單的方程. 2.探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法. 3.經歷數據的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數據處理技能；體驗隨機事件和事件發生的等可能性. 4.能借助計算器解決簡單的應用問題. 數學思考 1.初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用. 2.進一步認識到數據中蘊涵著信息，發展數據分析觀念；通過實例感受簡單的隨機現象. 3.在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果. 4.會獨立思考，體會一些數學的基本思想. 問題解決 1.嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決. 2.能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性. 3.經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程. 4.能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性. 情感態度 1.愿意了解社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學學習活動. 2.在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠學好數學. 3.在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值. 4.初步養成樂于思考、勇于質疑、言必有據等良好品質.
第四學段(7-9年級) 經歷有理數、實數的形成過程，初步理解數域擴充；掌握數與式的運算，能夠解釋運算結果的意義；會用代數式、方程、不等式、函數等描述現實問題中的數量關系和變化規律，形成合適的運算思路解決問題；形成抽象能力、模型觀念，進一步發展運算能力.經歷探索圖形特征的過程，建立基本的幾何概念；通過尺規作圖等直觀操作的方法，理解平面圖形的性質與關系；掌握基本的幾何證明方法；知道平移、旋轉和軸對稱的基本特征，理解相關概念；認識平面直角坐標系，能夠通過平面直角坐標系描述圖形的位置與運動；形成推理能力，發展空間觀念和幾何直觀.掌握數據收集與整理的基本方法，理解隨機現象；探索利用統計圖表表示數據的方法，理解各種統計圖表的功能；經歷樣本推斷總體的過程，能夠計算平均數、方差、四分位數等基本統計量，了解頻數、頻率和概率的意義；形成數據觀念、模型觀念和推理能力.在項目學習中，綜合運用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，發展核心素養. 探索在不同的情境中從數學的角度發現和提出問題，綜合運用數學和其他學科的知識從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法， 能運用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數據觀念.在與他人合作交流解決問題的過程中，能夠嚴謹、準確地表達自己的觀點，并能較好地理解他人的思考方法與結論.能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結論,形成批判性思維和創新意識. 關注社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學活動；在解決數學問題的過程中，能夠克服困難，樹立學好數學的信心，感受數學在實際生活中的應用，體會數學的價值，欣賞并嘗試創造數學美；養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑的學習習慣. 第三學段（7-9年級） 知識技能 1.體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程，理解有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，掌握用代數式、方程、不等式、函數進行表述的方法. 2.探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱；認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系及其應用. 3.體驗數據收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；進一步認識隨機現象，能計算一些簡單事件的概率. 數學思考 1.通過用代數式、方程、不等式、函數等表述數量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過程中，進一步發展空間觀念；經歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀. 2.了解利用數據可以進行統計推斷，發展建立數據分析觀念；感受隨機現象的特點. 3.體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數學活動中，發展合情推理與演繹推理的能力. 4.能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式. 問題解決 1.初步學會在具體的情境中從數學的角度發現問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力. 2.經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法. 3.在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論. 4.能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識. 情感態度 1.積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲. 2.感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數學問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數學的信心. 3.在運用數學表述和解決問題的過程中，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值. 4.敢于發表自己的想法、勇于質疑、敢于創新，養成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成嚴謹求實的科學態度.
“五四”學制第二學段（3-5年級）目標主要參照“六三”學制第三學段（5-6年級）目標制定，適當降低要求.“五四”學制第三學段（6-7年級）目標在“六三”學制第三學段（5-6年級）目標基礎上合理提高要求，結合“六三”學制第四學段（7-9年級）目標確定，使“五四”學制6-9年級目標進階更加科學.
四、課程內容
小學部分
（一）數與代數
數與代數是義務教育階段學生數學學習的重要領域，在小學階段包括“數與運算”和“數量關系”兩個主題.學段之間的內容相互關聯，由淺入深，層層遞進，螺旋上升，構成相對系統的知識結構.
“數與運算”包括整數、小數和分數的認識及其四則運算.數是對數量的抽象，數的運算重點在于理解算理、掌握算法，數與運算之間有密切的關聯.學生經歷由數量到數的形成過程，理解和掌握數的概念；經歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法.初步體會數是對數量的抽象，感悟數的概念本質上的一致性，形成數感和符號意識；感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性，形成運算能力和推理意識.
“數量關系”主要是用符號（包括數）或含有符號的式子表達數量之間的關系或規律.學生經歷在具體情境中運用數量關系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發現和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和初步的應用意識.
【內容要求】
2022年版 2011年版
第一學段 （1-2年級） 1.數與運算 （1）在實際情境中感悟并理解萬以內數的意義，理解數位的含義，知道用算盤可以表示多位數（例1）. （2）了解符號＜,=, ＞的含義，會比較萬以內數的大小；通過數的大小比較，感悟相等和不等關系（新增）（例2）o （3）在具體情境中，了解四則運算的意義，感悟運算之間的關系（例3）. （4）探索加法和減法的算理與算法（新增），會整數加減法. （5）探索乘法和除法的算理與算法（新增），會簡單的整數乘除法. （6）在解決生活情境問題的過程中，體會數和運算的意義，形成初步的符號意識、數感、運算能力和推理意識.（新增） 2.數量關系 （1）在簡單的生活情境中，運用數和數的運算解決問題，能解釋結果的實際意義，形成初步的應用意識. （2）探索用數或符號表達簡單情境中的變化規律（例4和例5）. 第二學段（3-4年級） 1.數與運算 （1）在具體情境中，認識萬以上的數，了解十進制計數法；探索并掌握多位數的乘除法，感悟從未知到已知的轉化（例8）. （2）結合具體情境，初步認識小數和分數，感悟分數單位（例 9）；會同分母分數的加減法和一位小數的加減法. （3）在解決簡單實際問題的過程中，理解四則運算的意義，能進行整數四則混合運算. （4）探索并了解運算律（加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律，乘法對加法的分配律），能用字母表示運算律. （5）會運用數描述生活情境中事物的特征（例10），逐步形成數感、運算能力和初步的推理意識.（新增） 2.數量關系 （1）在實際情境中，運用數和數的運算解決問題；在解決實際問題的過程中，能結合具體情境，選擇合適的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用（例11）. （2）能借助計算器進行計算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規律（例12）. （3）在具體情境中，認識常見數量關系：總量=分量+分量（例13）、總價=單價×數量、路程=速度×時間；能利用這些關系解決簡單的實際問題. （4）能在具體情境中了解等量的等量相等. （5）能解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋，經歷探索簡單規律的過程（例14），形成初步的模型意識和應用意識.（新增） 第三學段(5-6年級) 1.數與運算 （1）知道2, 3, 5的倍數的特征，了解公倍數和最小公倍數，了解公因數和最大公因數，了解奇數、偶數、質數(或素數)和合數. （2）結合具體情境探索并理解小數和分數的意義，感悟計數單位.會進行小數、分數的轉化，進一步發展數感和符號意識. （3）結合具體情境理解整數除法與分數的關系(例16). （4）能進行簡單的小數、分數四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發展運算能力和推理意識.（新增） 2.數量關系 （1）根據具體情境理解等式的基本性質(例17). （2）在解決實際問題的過程中，會選擇合適的方法進行估算(例18）.（新增） （3）在具體情境中，探索用字母表示事物的關系、性質和規律的方法，感悟用字母表示的一般性（例19）. （4）在實際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決簡單的問題. （5）通過具體情境，認識成正比的量（如=5）（例20）；能探索規律或變化趨勢（如y = 5x）（例21）. （6）能運用常見的數量關系解決實際問題，能合理解釋結果的實際意義，逐步形成模型意識和幾何直觀，提高解決問題的能力.（新增） 第一學段（1-3年級） 1.數的認識 （1）在現實情境中理解萬以內數的意義，能認、讀、寫萬以內的數，能用數表示物體的個數或事物的順序和位置. （2）能說出各數位的名稱，理解各數位上的數字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數. （3）理解符號＜，＝，＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內數的大小. （4）在生活情境中感受大數的意義，并能進行估計.（刪除） （5）能結合具體情境初步認識小數和分數，能讀、寫小數和分數. （6）能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小.（刪除） （7）能運用數表示日常生活中的一些事物，并能進行交流. 2.數的運算 （1）結合具體情境，體會整數四則運算的意義（參見例5）. （2）能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，能口算簡單的百以內的加減法和一位數乘除兩位數. （3）能計算兩位數和三位數的加減法，一位數乘兩位數和三位數、兩位數乘兩位數的乘法，兩位數和三位數除以一位數的除法. （4）認識小括號（刪除），能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）（刪除）. （5）會進行同分母分數（分母小于10）（刪除）的加減運算以及一位小數的加減運算. （6）能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用. （7）經歷與他人交流各自算法的過程. （8）能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋. 3.常見的量 （1）在現實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系.（刪除） （2）能認識鐘表，了解24時記時法；結合自己的生活經驗，體驗時間的長短.（刪除） （3）認識年、月、日，了解它們之間的關系.（刪除） （4）在現實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算.（刪除） （5）能結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題.（刪除） 4.探索規律 探索簡單情境下的變化規律. 第二學段（4-6年級） 1.數的認識 （1）在具體情境中，認識萬以上的數，了解十進制計數法，會用萬、億為單位表示大數. （2）結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計. （3）會運用數描述事物的某些特征，進一步體會數在日常生活中的作用. （4）知道2，3，5的倍數的特征，了解公倍數和最小公倍數；在1~100的自然數中，能找出10以內自然數的所有倍數，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數. （5）了解公因數和最大公因數；在1~100的自然數中，能找出一個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數. （6）了解自然數、整數、奇數、偶數、質（素）數和合數. （7）結合具體情境，理解小數和分數的意義，理解百分數的意義；會進行小數、分數和百分數的轉化（不包括將循環小數化為分數）. （8）能比較小數的大小和分數的大小. （9）在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示日常生活中的一些量.（刪除） 2.數的運算 （1）能計算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法. （2）認識中括號，能進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）. （3）探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算. （4）在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系. （5）能分別進行簡單的小數和分數（不含帶分數）的加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）. （6）能解決小數、分數和百分數的簡單實際問題. （7）在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題. （8）經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法.（刪除） （9）在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算. （10）能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規律. 3.式與方程 （1）在具體情境中能用字母表示數. （2）結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示. （3）能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用.（刪除） （4）了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程. 4.正比例、反比例 （1）在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題. （2）通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量. （3）會根據給出的有正比例關系的數據在方格紙上畫圖，并會根據其中一個量的值估計另一個量的值. （4）能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流. 5.探索規律 探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢.
【學業要求】（新增）
第一學段 （1-2年級）
1.數與運算
能用數表示物體的個數或事物的順序，能認、讀、寫萬以內的數；能說出不同數位上的數表示的數值；能用符號表示數的大小關系（例6）,形成初步的數感和符號意識.
能描述四則運算的含義，知道減法是加法的逆運算、乘法是加法的簡便運算、除法是乘法的逆運算；能熟練口算20以內數的加減法和表內乘除法，能口算簡單的百以內數的加減法；能計算兩位數和三位數的加減法.形成初步的運算能力.
2.數量關系
能在熟悉的生活情境中運用數和數的運算，合理表達簡單的數量關系，解決簡單的問題.
能在解決問題的過程中，體會解決問題的道理，解釋計算結果的實際意義，感悟數學與現實世界的關聯，形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識.
第二學段（3-4年級）
1.數與運算
能結合具體實例解釋萬以上數的含義，能認、讀、寫萬以上的數，會用萬、億為單位表示大數.能計算兩位數乘除三位數.
能直觀描述小數和分數，能比較簡單的小數的大小和分數的大??；會進行同分母分數的加減運算和一位小數的加減運算.形成數感、符號意識和運算能力.
能描述減法與加法的關系、除法與乘法的關系；能進行整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步），正確運用小括號和中括號.能說出運算律的含義，并能用字母表示；能運用運算律進行簡便運算，解決相關的簡單實際問題，形成運算能力.
2.數量關系
能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題，能選擇合適的單位通過估算解決實際問題，形成初步的應用意識.
能在真實情境中，發現常見數量關系，感悟利用常見數量關系解決問題；能借助計算器進行計算，并解釋計算結果的實際意義；形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識.
能在真實情境中，合理利用等量的等量相等進行推理，形成初步的推理意識（例15）.
第三學段(5-6年級)
1.數與運算
能找出2， 3， 5的倍數.在1 100的自然數中：能找出10以內自然數的所有倍數，10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數；能找出一個自然數的所有因數，兩個自然數的公因數和最大公因數；能判斷一個自然數是否是質數或合數.
能用直觀的方式表示分數和小數，能比較兩個分數的大小和兩個小數的大??；會進行小數和分數的轉化（不包括將循環小數轉化成分數）.能在實際情境中運用小數和分數解決問題，進一步發展符號意識和數感.
能進行簡單小數和分數的四則運算和混合運算（不超過三步），并說明運算過程.能在較復雜的真實情境中，選擇恰當的運算方法解決問題，形成運算能力和推理意識.
2.數量關系
能在具體問題中感受等式的基本性質（例17）.
能在解決實際問題中運用恰當的方法進行估算，并能描述估算的過程.
能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關系、性質和規律，感悟用字母表示具有一般性.
能在具體情境中判斷兩個量的比，會計算比值，理解比值相同的量 ，能解決按比例分配的簡單問題.
能在具體情境中描述成正比的量 =k（k≠0），能找出生活中成正比的量的實例；能根據給出的成正比關系的數據在方格紙上畫圖，了解y=kx （k≠0）的形式，能根據其中一個量的值計算另一個量的值.
能解決較復雜的真實問題，形成幾何直觀和初步的應用意識，提高解決問題的能力.
【教學提示】（新增）
第一學段 （1-2年級）
第一學段是學生進入小學學習的開始，要充分考慮學生在幼兒園階段形成的活動經驗和生活經驗，遵循本階段學生的思維特點和認知規律，為學生提供生動有趣的活動，更好地完成從幼兒園階段到小學階段的學習過渡.
數與運算的教學.數的認識與數的運算具有密切的聯系，既要注重各自的特征，也要關注二者的聯系.數的認識是數的運算的基礎，通過數的運算有助于學生更好地認識數.
數的認識教學應提供學生熟悉的情境，使學生感受具體情境中的數量，可以用對應的方法，借助小方塊、圓片和小棒等表示相等的數量，然后過渡到用數字表達，使學生體會可以用一個數字符號表示同樣的數量；知道不同數位上的數字表示不同的值.教學中應注意，10以內數的教學重點是使學生體驗1 9從數量到數的抽象過程，通過9再加1就是十，體會十的表達與1 9的不同是在新的位置上寫1,這個位置叫十位，十位上的1表示1個十，1個十用數字符號10表達.同理認識百以內數、萬以內數.通過數量多少的比較，理解數的大小關系（例7）.在這樣的教學活動中，幫助學生形成初步的符號意識和數感.
數的運算教學應讓學生感知數的加減運算要在相同數位上進行, 體會簡單的推理過程.引導學生通過具體操作活動，利用對應的方法理解加法的意義，感悟減法是加法的逆運算；在具體情境中，啟發學生理解乘法是加法的簡便運算，感悟除法是乘法的逆運算.在教學活動中，始終關注學生運算能力和推理意識的形成與發展.
數量關系的教學.通過創設簡單的情境，提出合適的問題，引導學生發現數量關系；利用畫圖、實物操作等方法，引導學生用學過的知識表達情境中的數量關系，體會幾何直觀，形成初步的應用意識.
第二學段（3-4年級）
數與運算的教學.在認識整數的基礎上，認識小數和分數.通過數的認識和數的運算有機結合，感悟計數單位的意義，了解運算的一致性.
數的認識教學應為學生提供合理的情境，引導學生進一步經歷整數的抽象過程，知道大數的意義和四位一級的表示方法，建立數感；通過學生熟悉的具體情境，引導學生初步認識分數，進行簡單的分數大小比較，感悟分數單位；借助學生的生活經驗，引導學生認識小數單位，進一步感悟十進制計數法.在這樣的過程中，發展學生數感.
數的運算教學應利用整數的乘法運算，理解算理與算法之間的關系；在進行除法計算的過程中，進一步理解除法是乘法的逆運算.在這樣的過程中，感悟如何將未知轉為已知，形成初步的推理意識.通過小數加減運算、同分母分數加減運算，與整數運算進行比較，引導學生初步了解運算的一致性，培養運算能力.通過實際問題和具體計 算，引導學生用歸納的方法探索運算律、用字母表示運算律，感知運算律是確定算理和算法的重要依據，形成初步的代數思維.
數量關系的教學.在具體情境中，利用加法或乘法表示數量之間的關系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中數量的意義.估算的重點是解決實際問題.
常見數量關系的教學要在了解四則運算含義的基礎上，引導學生理解現實問題中的加法模型是表示總量等于各分量之和，乘法模型可大體分為與個數有關（總價=單價×數量）和與物理量有關（路程= 速度×時間）的兩種形式，感悟模型中量綱的意義.應設計合適的問題情境，引導學生分析和表達情境中的數量關系，啟發學生會用數學的語言表達現實世界，形成初步的模型意識，提升問題解決能力.利用現實背景，引導學生理解等量的等量相等這一基本事實，形成初步的推理意識（例15）.
估算教學要引導學生在具體的問題情境中選擇合適的單位進行估算，體會估算在解決實際問題中的作用，了解估算的實際意義.
第三學段(5-6年級)
數與運算的教學.通過整數的運算，感悟整數的性質；通過整數、小數、分數的運算，進一步感悟計數單位在運算中的作用，感悟運算的一致性.
數的認識教學要引導學生根據數的意義，用列舉、計算、歸納等方法，探索2, 3, 5的倍數的特征，理解公因數和公倍數、奇數和偶數、質數和合數，形成推理意識.
在初步認識小數和分數的基礎上，引導學生在具體情境中，理解小數和分數的意義，感悟計數單位.在教學過程中，可以讓學生體驗與小數有關的數學文化（例22），理解、描述各數位上數字的意義，進一步提升數感.
數的運算教學應注重對整數、小數和分數四則運算的統籌，讓學生進一步感悟運算的一致性.例如，在分數加減運算的過程中，引導學生理解通分的目的是得到同樣計數單位，進一步理解計數單位對分數表達的重要性，理解整數、分數、小數的加減運算都要在相同計數單位下進行，感悟加減運算的一致性.
數量關系的教學.理解用字母表示的一般性，形成初步的代數思維.
用字母表示的教學要設計合理的實際情境，引導學生會用字母或含有字母的式子表達實際情境中的數量關系、性質和規律.例如：用 字母表達常見數量關系及其變形，“路程=速度×時間”表示為s = v×t，這個關系的變式表示為 v =s÷t，t=s÷v；還可以表達圖形的周長和面積計算公式等，感受字母表達的一般性.運用數和字母表達數量關系，通過運算或推理解決問題（例23），形成與發展學生的符號意識、推理意識和初步的應用意識.
估算教學要借助真實情境，引導學生在選擇合適單位估算的基礎上，感悟選擇合適的方法估算的重要性，提高解決問題的能力，發展初步的應用意識.
比和比例教學要合理利用實際生活中的情境，引導學生發現并用 字母表達兩個數量之間的倍數關系.例如，通過同樣照片的放大與縮小、食品中原料的成分比等，理解比例的意義，能解決簡單的按比例分配的問題.
成正比的量教學要在具體情境中呈現兩個成正比的量的變化規律，引導學生理解可以把這個規律表示為 =k（k≠0）的形式，也可以表示為y=kx （k≠0）的形式，感悟這兩個表達式的共性與差異；引導學生嘗試在方格紙上畫出給定的成正比的量的數據，建立幾何直觀，為初中學習函數積累經驗.
例1 用算盤表示多位數
【說明】算盤起源于中國，以排列成串的算珠作為計算工具，成串算珠稱為檔，中間橫梁把算珠分為上、下兩部分，每個上珠代 表5,每個下珠代表1.每串算珠從右至左依次代表十進位值制的個位、十位、百位、千位、萬位數，可以任意選定某檔為個位，不撥珠空檔表示0.
例如，513和602在算盤上表示如圖1.
更大的數可用同樣的方法表示.
讓學生感受用算盤表示數的同時，向學生介紹算盤的歷史，引導學生體會算盤是我國的優秀文化遺產.
例2 感悟大小關系
小陽和小冬用邊擺邊說.數一數，想一想，看看他們說的話對嗎？
【說明】相等和不等是數的兩個基本關系.在數量一樣多、較多和較少的具體情境中，引導學生感悟數的相等和不等關系；知道可以用符號=，＞，＜分別表示數與數之間的相等、大于和小于關系；感悟大小關系的傳遞性：如果8＞6, 6＞3,那么8＞3.對于關系傳遞性，只要求學生感悟，為將來理解代數基本事實作感性鋪墊，不作為學業要求.
例3 運算與運算之間的關系
二年級（3）班有8個學習小組，每組5人，這個班一共有多少人
【說明】如圖3，針對問題背景，讓學生經歷用圖形表示數量關系的過程，理解乘法運算以及乘法與加法的關系.
還可以用類似的方法，讓學生感悟減法運算以及減法是加法的逆運算，感悟除法運算以及除法是乘法的逆運算.
例4 用不同符號表示變化規律
在下列橫線上填上合適的數字、字母或圖形，并說明理由.
1,1,2； 1,1,2; ， ， .
A, A, B； A, A, B; ， ， .
口，口，日；口，口，日； ， ， .
【說明】啟發學生在解決問題的過程中探索規律.引導學生感悟對具有規律性的事物，無論是用數字還是用字母或圖形都可以反映相同的規律，只是表達形式不同.
例5 借助圖形發現運算規律
在表4中，標出橫排和豎排上兩個數相加等于10的格子，再分別標出相加等于6, 9的格子，你能發現什么規律？
表4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
【說明】通過這樣的活動，不僅可以幫助學生熟練20以內數的加法，還可以讓學生感悟加數與和之間的關系，讓學生感悟數值與圖形的結合，有利于為后續學習圖形的位置等內容做準備.
教師可以根據實際情況靈活地設計教學活動.例如，可以根據上表，讓學生判斷：出現次數最多的和是幾？最少的是幾？
例6 根據大小關系排序
將數50, 98, 38, 10, 51排序，用符號＞，＜表示.用大得多、大一些、小一些、小得多等語言進一步表示它們之間的關系.
【說明】數的最基本的關系是大小關系，通過排序可以考查學生對大小關系及其傳遞性的理解.
可以用不同的排序方法，讓學生經歷選擇方法的過程，引導學生表述排序方法的操作過程，幫助學生積累思維的經驗和做事的經驗；引導學生用恰當的語言表述大小關系的程度，體會大小關系的傳遞性，培養思維的邏輯性.
例7 通過對應理解大小關系
圖4第（1）題是小華完成的，你能像她一樣完成其他兩道題嗎？
【說明】通過兩個集合中元素之間一一對應的方法判斷集合中元素的多少.這種對應的方法是數學的基本方法.通過對應的方法，學生可以感受由數量抽象到數、由數量的多少關系抽象為數的大小關系.在這個例子中，學生通過“連一連"比較兩個集合中元素的多少，進一步感知用一一對應的方法能夠進行數量多少的比較，建立數感.
例8 感悟從未知到已知的轉化
學校圖書館為同學們購買圖書，其中數學繪本每本14元，如果買12本，需要付多少元？
【說明】在知道兩位數乘一位數的基礎上，引導學生探索兩位數乘兩位數的方法，感悟從未知到已知的轉化.
重點是理解從一位數乘法到兩位數乘法算理和算法的遷移.學生已知14×10的計算方法和14×2的計算方法，探索14×12的計算方法.可以引導學生將12分解成(10+2),然后利用橫式體現算理，14×12=14×(10+2)=14×10+ 14×2,就可以把未知轉化為已知；在分析的基礎上建立乘法運算豎式，從算理過渡到算法.在這樣的過程中，發展學生的運算能力和推理意識.此外，可以引導學生借助面積表述運算的道理，培養幾何直觀.
例9 感悟分數單位
比較和的大小.
【說明】把兩個同樣大小的圓分別平均分成2份和3份，通過比較各自1份面積大小的方法，引導學生直觀理解分數的大小.然后，進一步把兩個圓都平均分成為6份，通過，所以，幫助學生理解分數單位之間的關系，知道只有在相同單位下才能比較分數的大小，這個法則與整數比較大小的法則是一致的.
例10 生活中的數
某學校為學生編號，設定末尾用1表示男生，用2表示女生.例如，202103321表示“2021年入學的（3）班的第32號同學，該同學是男生”，那么202104302表示什么？
【說明】這個例子啟發學生思考，編號提供給我們一些什么信息.例如，一個年級最多有多少個班，一個班最多有多少名學生.同時, 可以引導學生設計本校的學生編號方案.
例11 現實生活中的估算
學校組織987名學生去公園游玩.如果公園的門票每張8元， 8000元夠不夠？
【說明】在日常生活中，許多問題并不需要精確的答案.這個例子可以讓學生了解在什么樣的情境中需要估算，認識到能結合具體情境選擇適當的單位是估算的關鍵.例如，在此例中把987人看成 1000人，8000元是夠的，這里適當的單位是“1000人”.
在估計長度、質量和其他度量值時也需要選擇合適的單位.一般來說，估計教室的長度時以“米”為單位，估計書本的長度時以“厘米”為單位.此外，還可以引導學生選用自己熟悉的物體的長度為單位，如步長、臂長等.
例12 利用計算器探索規律
利用計算器計算15×15, 25×25,…，95×95,并探索規律.
【說明】引導學生利用計算器進行重復性的計算，從中發現一些有趣的規律.例如，在下面計算中觀察結果與因數的關系，發現以下規律：
15×15=225=1×2×100+25,
25×25=625=2×3×100+25,
35×35=1225=3×4×100+25,
...
這個規律在實際運算中是有意義的.
例13 利用數據提出問題
某展覽中心周六和周日有一個藝術展，圖5記錄了參觀人數.
根據記錄的參觀人數，你能提出哪些問題？
【說明】通過這個例子討論“總量=分量+分量”的數量關系，例如，周六上午57人、下午64人都是中小學生參觀人數的分量，分量和57+64=121 （人）是周六的中小學生參觀人數總量.周六的中小學生參觀人數總量又是周六參觀人數的分量.啟發學生提出許多類似問題，關注學生思維的邏輯.通過這個例子，學生也可以提出相應的減法問題，即“分量=總量-分量”的數量關系，只需要把其中的一個分量作為未知量.
例14 尋找規律進行推斷
聯歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室.你知道第16個氣球是什么顏色嗎？
【說明】在例4借助符號表示規律的基礎上，感知通過規律可以進行推斷.
在解決這個問題時，學生可以有多種方法.例如，用A表示紅氣球，B表示黃氣球，C表示綠氣球，排列順序可以表示為
AAABBCAAABBC…
從中找出第16個字母，由此推斷第16個氣球的顏色.
例15 曹沖稱象的故事
通過具體情境認識物體的質量，感悟質量的度量方法，掌握度量單位的換算，感悟等量的概念，嘗試運用等量的等量相等進行推理, 知道常見數量關系：總量等于各分量之和.
【說明】通過“稱重”等具體活動，結合學生生活中對物體質量的認識經驗，幫助學生認識克、千克、噸，了解它們之間的關系，積累數學活動經驗，發展量感.
此主題活動可作如下設計.
（1）我也來稱象
通過“曹沖稱象”的故事引導學生思考下列問題，引發對“質量單位、稱量工具”的學習：在古代為什么大象的體重難稱量？要稱量 大象的體重，需要哪些條件？
充分結合學生生活中對各種物品質量的經驗，幫助學生感受“物體輕、物體重”需要規定合適的單位來表示，進而理解克、千克、噸 這些常用質量單位的意義及其關系，并嘗試利用等量的等量相等進行推理.
（2）各種各樣的秤
組織學生收集各種稱量物體質量的工具，如生活中常見的秤、實驗室中用的天平等，擴展學生對稱量工具及質量單位的認識.
（3）都來稱一稱
學生組建小組，使用某些秤或者已經稱量好的物品作為稱量工具，如用一袋鹽作“秤”，去估一估、稱一稱，想辦法得到教室內、生活中各類物品的質量，經歷度量的過程，體會誤差，歸納估測的方法，豐富并發展量感.
例 16 除法可以寫成分數的形式
為什么4÷2可以寫成？
【說明】首先，可以通過除法運算的意義和分數的意義理解它們之間的等價關系.前者可以表示把4個蘋果分給2個人，每人分到2個；后者可以表示4個蘋果的，等價于2個蘋果.
其次，通過算理進行一般性說明.怎樣知道“4÷2=△”中的“ △” 是多少，由于除法是乘法的逆運算，它等價于“4=△×2”.根據等式的基本性質，等號兩邊同乘后等式不變，計算得到 4×=△.根據基本事實“等量的等量相等”，所以4÷2=4×成立.
最后，因為4×表示4個相加，所以寫成.即4÷2=.這個結果表明，除以一個數等于乘這個數的倒數.
例17 等式的基本性質
觀察下面兩組等式，你有什么發現？與同伴交流，嘗試解釋你的發現.
【說明】這兩組等式表達了等式的兩個基本性質.第一組是等式的基本性質I,即“等式兩邊同時加或減同一個數，等式兩邊仍然相等”.第二組是等式的基本性質Ⅱ,即“等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，等式兩邊仍然相等”.這兩個基本性質同樣適用于含有未知數的等式，在后續學習方程時會用到.
例18 估算的上界和下界
李阿姨去商店購物，帶了 100元，她買了 2袋面，每袋30.4元; 又買了 1塊牛肉，用了 19.4元.她還想買1條魚，大一些的每條 25.2元，小一些的每條15.8元.請幫助李阿姨估算一下，她此時剩余的錢夠不夠買小魚？夠不夠買大魚？
【說明】對于給定的數量，許多估算問題是為了得到上界或者下界.為此，需要對給定的數量進行適當放大或縮小，湊整計算.此例中兩個問題的核心都是估計用100元購物后的剩余金額，但兩種估計 方法有所不同.
第一問“夠不夠買小魚”需要估計剩余金額的下界（至少剩余多少元），如果下界超過15.8元，就夠買小魚.對于估計下界的問題, 購物金額要適當地放大.例如，買1袋面不超過31元，買2袋面不超過62元；買牛肉不超過20元；總共不超過62+20=82（元），至少還剩100 -82=18（元）.所以，李阿姨剩余的錢買1條小魚是夠用的.
第二問“夠不夠買大魚”需要估計剩余金額的上界（至多剩余多少元），如果上界不到25.2元，就不夠買大魚.對于估計上界的問題，購物金額要適當地縮小.例如，買1袋面至少要30元，買2袋 面至少要60元；買牛肉至少要19元；總共至少要60+19=79（元），至多還剩100-79=21（元）.所以，李阿姨剩余的錢不夠買1條大魚.
例19 用字母表示數量關系或規律
（1）小華比小明多5張漫畫卡.如果小明有8張，小華有幾張 如果小明有12張呢？如果小明有若干張，怎樣用字母表示小華有多少張漫畫卡？
（2）我們學習過一些圖形面積的計算公式，還學過加法和乘法的運算律，你能用字母表示這些計算公式和運算律嗎？
（3）如圖6, 1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3 張餐桌拼在一起可坐8人，按這樣拼下去，n張餐桌拼在一起可坐多少人？
【說明】這三個問題涉及用字母表示數量關系或規律.
（1）教學時，可以先從具體數量入手：小明有8張、12張時, 小華的漫畫卡數量應如何表示？如果小明有不知道具體數量的若干張時，小華的漫畫卡數量可以表示為（5+a）,其中的字母a表示小明的漫畫卡數量，是一個變化的值.
（2）讓學生探索用字母表示面積計算公式和運算律的過程，感悟用字母表示所得到的結果具有一般性.
（3）讓學生經歷用字母表示變化規律的過程，培養符號意識.1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3張餐桌拼在一起可 坐8人，以此類推，n張餐桌拼在一起可坐（2n+2）人.
例20 認識成正比的量
王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，如果購買2千克、3千 克……分別需要多少元？
【說明】可以借助列表或者畫圖象的方法分析問題，例如，把計算的結果記錄在表5中.
表5 買蘋果的數量及總價
數量/千克 1 2 3 4 5 ……
總價/元 5 10 15 20 25 …
觀察表5可以發現，隨著購買蘋果數量的增多，總價也增多，這兩個量變化的最基本特征是：總價與數量的比值保持不變.可以把這個關系表示為,或者用符號表示為,這時稱y和x為成正比的量.
例21 探索數量之間的變化規律
王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，購買2千克、3千克…分別需要多少元？探索其中的規律.
【說明】這是例20的延續.從例20的說明中可以知道，為了保證兩個數量的比值保持不變，這兩個數量必須一起變化.顯然，也可以把這個表達式轉化為y =5x的形式.這樣的表達能夠更好地體現“隨著購買蘋果數量的增多，總價也増多”的變化規律，這就是初中將要學習的正比例函數.
例22 圓周率的故事
通過講述祖沖之計算圓周率的故事，讓學生感知圓周率的逼近過程，同時，也理解小數的十進制名稱的表達，感受中國古代數學家的杰出貢獻.
【說明】據《隋書》卷十六《志》第十一《律歷》記載，南北朝時期的祖沖之得到圓周率的結果是：
以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈肭二限之間.密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五.約率，圓徑七，周二十二…所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理.
因此，祖沖之得到圓周率在3.1415926和3. 1415927之間；根據不同的需要，可近似取作（約率）或（密率）.由此可以看到，祖沖之得到的圓周率精確到小數點后第6位，這個結果領先世界約1 000年之久.
特別值得指出，類似自然數的單位（如個、十、百、千、萬等）， 祖沖之清晰地表達、定義了十進制的小數單位——尺、寸、分、厘、 毫、秒、忽，表述到小數點后七位.由此可見，中國古代人民對于小 數的理解和表達都是深刻的.
例23 用字母表示數量關系
回顧例19 （3）的情境，請用字母表示餐桌數與人數之間的關系.
【說明】引導學生用不同的字母分別表示餐桌數和人數，建立二者之間的關系.例如，用a表示餐桌數，b表示人數.根據問題的背景，可以建立關系式：
b =2a + 2.
引導學生理解，如果知道兩個量中的一個量，就可以通過對關系 式的四則運算得到另一個量.在上式中，如果a =2,那么b=6；如 果a =3,那么b=8.反之亦然.在這樣的過程中，啟發學生進一步感悟可以用字母表示數量關系，讓學生初步經歷通過具體數值的計算歸納一般關系的過程.
（二）圖形與幾何
圖形與幾何是義務教育階段學生數學學習的重要領域，在小學階段包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題.學段之間的內容相互關聯，螺旋上升，逐段遞進.
“圖形的認識與測量”包括立體圖形和平面圖形的認識，線段長度的測量，以及圖形的周長、面積和體積的計算.
圖形的認識主要是對圖形的抽象.學生經歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認識圖形的特征，感悟點、線、面、體的關系；積累觀察和思考的經驗，逐步形成空間觀念.圖形的認識與圖形的測量有密切關系.圖形的測量重點是確定圖形的大小.學生經歷統一度量單位的過程，感受統一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積.在推導一些常見圖形周長、面積、體積計方法的過程中，感悟數學度量方法，逐步形成量感和推理意識.
“圖形的位置與運動”包括確定點的位置，認識圖形的平移、旋轉、軸對稱.學生結合實際情境判斷物體的位置，探索用數對表示平面上點的位置，增強空間觀念和應用意識.學生經歷對現實生活中圖形運動的抽象過程，認識平移、旋轉、軸對稱的特征，體會運動前后圖形的變與不變，感受數學美，逐步形成空間觀念和幾何直觀.
【內容要求】
1.圖形的認識與測量
2022年版 2011年版
第一學段 （1-2年級） （1）通過實物和模型辨認簡單的立體圖形和平面圖形，能對圖形分類，會用簡單圖形拼圖.（新增） （2）結合生活實際，體會建立統一度量單位的重要性，認識長度單位米、厘米.能估測一些物體的長度，并進行測量. （3）在圖形認識與測量的過程中，形成初步的空間觀念和量感.（新增） 第二學段 （3-4年級） （1）結合實例認識線段、射線和直線；體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間距離；會用直尺和圓規作一條線段等于已知線段（例26）；（新增）了解同一平面內兩條直線的位置關系. （2）結合生活情境認識角，知道角的大小關系；會用量角器量角，會用量角器或三角板畫角. （3）認識長度單位千米，知道分米、毫米；認識面積單位厘米2、分米2、米2；能進行簡單的單位換算；能恰當地選擇單位估測一些物體的長度和面積，會進行測量. （4）認識三角形和四邊形，會根據圖形特征對三角形和四邊形進行分類.（新增） （5）結合實例認識周長和面積；探索并掌握長方形、正方形的周長和面積的計算公式. （6）能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體. （7）在圖形認識與測量的過程中，增強空間觀念和量感. 第三學段 （5-6年級） （1）知道三角形任意兩邊之和大于第三邊（例32）；知道三角形內角和是180°. （2）認識圓和扇形，會用圓規畫圓；認識圓周率（例22）；探索圓的周長和面積計算公式，能解決簡單的實際問題. （3）知道面積單位千米2、公頃；探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式；會估計不規則圖形的面積（例33）. （4）通過實例了解體積（或容積）的意義，知道體積（或容積）的度量單位，能進行單位之間的換算；體驗不規則物體體積的測量方法. （5）認識長方體、正方體和圓柱，了解這些圖形的展開圖，探索并掌握這些圖形的體積和表面積的計算公式，認識圓錐并探索其體積的計算公式，能用這些公式解決簡單的實際問題. （6）對于簡單物體，能辨認不同方向（前面、側面、上面）的形狀圖（例34）. （7）在圖形認識與測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀. 第一學段（1-3年級 ） （一）圖形的認識 （1）能通過實物和模型（刪除）辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體. （2）能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體. （3）能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形. （4）通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征.（刪除） （5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖. （6）結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角. （7）能對簡單幾何體（刪除）和圖形進行分類. （二）測量 （1）結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要性. （2）在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當地選擇長度單位. （3）能估測一些物體的長度，并進行測量. （4）結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式. （5）結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進行簡單的單位換算. （6）探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積. 第二學段 （4-6年級） （一）圖形的認識 （1）結合實例了解線段、射線和直線. （2）體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離. （3）知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系. （4）結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）（刪除）關系. （5）通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規畫圓. （6）認識三角形，通過觀察、操作（刪除），了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180°. （7）認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形. （8）能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖. （9）通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖. （二）測量 （1）能用量角器量指定角的度數，能畫指定度數的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角. （2）探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題. （3）知道面積單位千米2、公頃. （4）通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值（刪除），掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題. （5）會用方格紙估計不規則圖形的面積. （6）通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義. （7）結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題. （8）體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法.（刪除）
【學業要求】（新增）
第一學段 （1-2年級）
能辨認長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，能直觀描述這些立體圖形的特征；
能辨認長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓等平面圖形，能直觀描述這些平面圖形的特征.能根據描述的特征對圖形進行簡單分類.
會用簡單的圖形拼圖，能在組合圖形中說出各組成部分圖形的名稱；能說出立體圖形中某一個面對應的平面圖形（例24）.形成初步的空間觀念.
感悟統一單位的重要性，能恰當地選擇長度單位米、厘米描述生活中常見物體的長度，能進行單位之間的換算；能估測一些身邊常見物體的長度，并能借助工具測量生活中物體的長度（例25）.初步形成量感.
第二學段 （3-4年級）
能說出線段、射線和直線的共性與區別；知道兩點間所有連線中線段最短，能在具體情境中運用“兩點之間線段最短”解決簡單問題；能辨認同一平面內兩條直線是否平行或垂直；能辨認從不同角度觀察簡單物體所對應的照片或直觀圖.形成空間觀念和初步的幾何直觀.
會比較角的大?。荒苷f出直角、銳角、鈍角的特征，能辨認平角和周角；會用量角器測量角的大小，能用直尺和量角器畫出指定度數的角；會用三角板畫30°，45°，60°，90°的角.
會根據角的特征對三角形分類，認識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據邊的相等關系，認識等腰三角形和等邊三角形. 能說出長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征；能說出圖形之間的共性與區別（例28）.形成空間觀念和初步的幾何直觀.
能描述長度單位千米、分米、毫米，能進行長度單位之間的換算；能在真實情境中選擇合適的長度單位.能通過具體事例描述面積單位厘米2、分米2、米2，能進行面積單位之間的換算.
經歷用直尺和圓規將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長（例29），知道什么是圖形的周長；會測量三角形、長方形和正方形的周長；會計算長方形、正方形的周長和面積.
在解決圖形周長、面積的實際問題過程中，逐步積累操作的經驗，形成量感和初步的幾何直觀.
第三學段 （5-6年級）
探索并說明三角形任意兩邊之和大于第三邊的道理；通過對圖形的操作，感知三角形內角和是180°，能根據已知兩個角的度數求出第三個角的度數.
會計算平行四邊形、三角形、梯形的面積，能用相應公式解決實際問題.
會用圓規畫圓，能描述圓和扇形的特征；知道圓的周長、半徑和直徑，了解圓的周長與其直徑之比是一個定值，認識圓周率；會計算圓的周長和面積，能用相應公式解決簡單的實際問題.
認識長方體、正方體和圓柱，能說出這些圖形的特征，能辨認這些圖形的展開圖，會計算這些圖形的體積和表面積；認識圓錐，能說出圓錐的特征，會計算圓錐的體積；能用相應公式解決簡單的實際問題，形成空間觀念和初步的應用意識.
能說出面積單位千米2、公頃和體積單位米3、分米3、厘米3，以及容積單位升、毫升，能進行單位換算，能選擇合適單位描述實際問題.
對于簡單物體，能辨認不同方向（前面、側面、上面）的形狀圖（例34），能把觀察的方向與相應形狀圖對應起來，形成空間觀念.
【教學提示】（新增）
第一學段 （1-2年級）
圖形的認識與測量的教學.結合低年級學生的年齡特點，充分利用學生在幼兒園階段積累的有關圖形的經驗，以直觀感知為主.
圖形的認識教學要選用學生身邊熟悉的素材，鼓勵學生動手操作，感知立體圖形和平面圖形的特點以及這兩類圖形的關聯，引導學生經歷圖形的抽象過程，積累觀察物體的經驗，形成初步的空間觀念.
圖形的測量教學要引導學生經歷統一度量單位的過程，創設測量課桌長度等生活情境，借助拃的長度、鉛筆的長度等不同的方式測量，經歷測量的過程，比較測量的結果，感受統一長度單位的意義；引導學生經歷用統一的長度單位（米、厘米）測量物體長度的過程，如重新測量課桌長度，加深對長度單位的理解.
第二學段 （3-4年級）
圖形的認識與測量的教學.將圖形的認識與圖形的測量有機融合，引導學生從圖形的直觀感知到探索特征，并進行圖形的度量.
圖形的認識教學要幫助學生建立幾何圖形的直觀概念.通過觀察長方體的外表認識面，通過面的邊緣認識線段，感悟圖形抽象的過程.
在認識線段的基礎上，引導學生用直尺和圓規作給定線段的等長線段，感知線段長度與兩點間距離的關系（例26），增強幾何直觀.
結合實際情境，感受同一平面內兩條直線的兩種位置關系，借助動態演示或具體操作，感悟兩條直線平行與相交的差異.
角的認識教學可以利用紙扇、滑梯等學生熟悉的事物或場景直觀感知角，利用抽象圖形引導學生知道角的大小與邊的長短無關，并比較角的大小.利用學具讓學生觀察角的大小變化，認識直角、銳角、鈍角、平角和周角.啟發學生根據角的特征將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；通過邊的特征知道等腰三角形和等邊 三角形.引導學生在認識長方形、正方形、平行四邊形、梯形的過程中，感悟這幾類四邊形的共性與區別（例28）.
結合學生身邊熟悉的場景，通過從不同方位觀察同一物體，引導學生將觀察到的圖像與觀察方位對應，發展空間觀念和想象能力.
圖形的面積教學要讓學生在熟悉的情境中，直觀感知面積的概念，經歷選擇面積單位進行測量的過程，理解面積的意義，形成量感.
圖形的周長教學可以借助用直尺和圓規作圖的方法，引導學生自主探索三角形的周長，感知線段長度的可加性，理解三角形的周長（例29），歸納出長方形和正方形周長的計算公式.采用

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