資源簡介

數(shù)學(xué)文化-概率統(tǒng)計
專題綜述
數(shù)學(xué)文化不僅是數(shù)學(xué)知識，還包含數(shù)學(xué)理念、數(shù)學(xué)思想，以及數(shù)學(xué)史和所有解決數(shù)學(xué)問題的思路和方法，數(shù)學(xué)文化伴隨著人類文明的發(fā)展，承載了數(shù)學(xué)發(fā)展漫長的積累過程。
新課標(biāo)把"體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值"作為高中數(shù)學(xué)課程的十項理念之一,強調(diào)數(shù)學(xué)文化是貫穿整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。高考試題會通過創(chuàng)設(shè)新的情境、改變設(shè)問方式,選取適合的知識內(nèi)容等多種方法滲透數(shù)學(xué)文化，一般以選填題的形式出現(xiàn)。概率統(tǒng)計中的數(shù)學(xué)文化題多以具有中國古典色彩的史實如“田忌賽馬”“賣油翁”“割圓術(shù)”等或者具有中國特色元素的代表圖如“太極圖”“趙爽弦圖”“中數(shù)會會標(biāo)”等為背景設(shè)計的，考查古典概型的轉(zhuǎn)化求解。
專題探究
探究1：以統(tǒng)計為背景
以實際問題為背景，以統(tǒng)計圖表為載體考查樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、概率的求法、分布列以及獨立性檢驗等知識是高考常考考點。解題關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀題目，準(zhǔn)確獲取信息，將問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計概率求解。
(2020廣州省東莞市二模)《九章算術(shù)衰分》中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”翻譯為“今有甲持錢，乙持錢，丙持錢，甲、乙，丙三個人一起出關(guān)，關(guān)稅共計錢，要按個人帶錢多少的比例交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？”則下列說法中錯誤的是
A. 甲付的稅錢最多 B. 乙、丙兩人付的稅錢超過甲
C. 乙應(yīng)出的稅錢約為錢 D. 丙付的稅錢最少
【閱讀突破】
文字語言 符號語言
理解分層抽樣的實際應(yīng)用 抽樣比：
根據(jù)分層隨機抽樣的定義建立比例關(guān)系
本題取材于《九章算術(shù)衰分》，滲入其中的是我國古代數(shù)學(xué)中最樸實的統(tǒng)計思想，能使學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，領(lǐng)會統(tǒng)計思想在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，充分考查了學(xué)生的閱讀理解能力，分析問題、解決問題的能力。
【解析呈現(xiàn)】
：：：：，甲付的稅錢應(yīng)占總稅錢的，
乙付的稅錢應(yīng)占總稅錢的，丙付的稅錢應(yīng)占總稅錢的，
甲付的稅錢最多、丙付的稅錢最少，可知，D正確；
乙、丙兩人付的稅錢占總稅錢的，不超過甲，可知B錯誤；
乙應(yīng)出的稅錢為，可知C正確；
故選B．
(2022黑龍江省哈爾濱一中期末)我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題：“開倉受納，有甲戶米一千五百三十四石到廊．驗得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計二百五十四粒內(nèi)有谷二十八顆，凡粒米率每勺三百，今欲知米內(nèi)雜谷多少，”其大意是，糧倉開倉收糧，有人送來米石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得粒內(nèi)夾谷粒，則這批米內(nèi)夾谷約為
A. 石 B. 石 C. 石 D. 石
探究2：以概率為背景
數(shù)學(xué)文化滲透到概率數(shù)學(xué)中去，不但豐富了數(shù)學(xué)的概率知識，還提高了學(xué)生的文化素養(yǎng)，解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)建合理的概率模型。
(2021全國決勝高考數(shù)學(xué)仿真試卷)算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國古代一項偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前是全世界廣為使用的計算工具“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經(jīng)緯三才”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的如圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位、，上面一粒珠簡稱上珠代表，下面一粒珠簡稱下珠是，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小現(xiàn)從個位、十位、百位和千位這四組中隨機撥動粒珠上珠只能往下?lián)芮颐课恢炼鄵芰Ｉ现椋轮橹荒芡蠐埽瑒t算盤表示的整數(shù)能夠被整除的概率是
A. B. C. D.
【閱讀突破】
文字語言 符號語言
了解算盤構(gòu)造及其計數(shù)方法
將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題， 用古典概型概率公式求概率
本題以傳統(tǒng)的計算工具算盤為情境設(shè)計概率問題，不僅考查學(xué)生古典概型的計算，也引導(dǎo)學(xué)生重視我國傳統(tǒng)文化的學(xué)習(xí)，關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問題，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。
【解析呈現(xiàn)】
從個位、十位、百位和千位這四組中隨機撥動粒珠，
得到的整數(shù)有個，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
其中算盤表示的整數(shù)能夠被整除包含的整數(shù)有個，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，，則算盤表示的整數(shù)能夠被整除的概率為．
故選：．
(2021安徽省滁州市模擬)饕餮紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長江下游地區(qū)的良渚文化玉器上．有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個小方格的邊長為，有一點從點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過次跳動后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達點的概率為
A. B. C. D.
專題升華
解決數(shù)學(xué)文化問題的關(guān)鍵:
1.讀懂題意，“脫去”數(shù)學(xué)文化的背景，提取關(guān)鍵信息
2.構(gòu)建模型，由題意構(gòu)建數(shù)列、立體幾何、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計等模型
3. 求解模型，把文字語言轉(zhuǎn)化為相關(guān)信息，解答問題
【答案詳解】
變式訓(xùn)練1【答案】C
【解析】由題意，這批米內(nèi)夾谷約為石．
故選C．
變式訓(xùn)練2【答案】B
【解析】點從點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，
則有右，右，右，右，右，下，右，下，右，下，右，右，
右，下，下，下，右，下，下，下，右，下，下，下共種不同的跳法線路，
符合題意的只有下，下，右這種，所以三次跳動后，
恰好是沿著饕餮紋的路線到達點的概率為．
故選B．

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