資源簡介

專題19　簡單機械
【思維導圖】
【知識點回顧】
一、杠桿
考點1　指認杠桿的支點、動力、阻力、動力臂和阻力臂　
1．杠桿的定義：在力的作用下，能繞固定點轉動的硬棒叫做杠桿。杠桿可以是直的、也可以是彎的。
2．杠桿的五要素：________、動力、阻力、動力臂、阻力臂。
3．動力和阻力的方向不一定相反，但作用效果一定相反。
1．力臂是________的距離，而不是支點到力的作用點的距離。
2．作力臂的步驟
a．找出支點O的位置；
b．畫出動力作用線和阻力作用線；
c．從支點分別作動力作用線和阻力作用線的垂線段即為________和________。
1．杠桿保持________或________狀態，稱為杠桿平衡。
2．杠桿平衡的條件
動力×動力臂＝阻力×阻力臂，即________。
杠桿類型 力臂關系 平衡時力的關系 優缺點 應用
省力杠桿 l1>l2 ________ 省力，費距離 撬棒、瓶蓋起子等
費力杠桿 l1F2 ________，省距離 鑷子、火鉗等
等臂杠桿 l1＝l2 F1＝F2 不省力，不省距離 天平、定滑輪等
1．人的頭顱——等臂杠桿
抬頭時，可以在頸部找到杠桿，杠桿的支點在脊柱之頂，支點后的肌肉收縮提供動力，頭顱的重量是阻力。這個杠桿幾乎是個________杠桿。
2．人的手臂——費力杠桿
肘關節是支點，肱二頭肌肉所用的力是________力，手拿的重物的重力是________力，顯然我們的前臂是一種________力杠桿。雖然費力，但是可以省距離(少移動距離)，提高工作效率。
3．走路時的腳——省力杠桿
腳掌前部是支點，人體的重力就是________力，腿肚肌肉產生的拉力就是________力。這種杠桿可以克服較大的體重。
二、滑輪
1．定滑輪：工作時軸固定不動的滑輪，如圖甲。
2．動滑輪：工作時軸發生移動的滑輪，如圖乙。
實質 力的關系 (F，G) 距離的關系 (s，h) 作用
定滑輪 等臂杠桿 F＝G s＝h 改變力的方向
動滑輪 動力臂是阻力臂兩倍的杠桿 F＝G s＝________ 省力
滑輪組 F＝ ________ s＝nh 既可以省力，也可以改變力的方向
1．滑輪組：由定滑輪跟動滑輪組成的滑輪組。
2．特點：既能改變用力的________，也能________。
考點9　使用滑輪組(限于兩個滑輪的滑輪組)解決簡單的問題　
使用滑輪組時，滑輪組用n段繩子拉物體，拉物體所用的力F就是物重的n分之一，即F＝________，n表示拉物體繩子數。
考點1　2.支點
考點2　1.支點到力的作用線　2.動力臂　阻力臂
考點3　1.靜止　勻速轉動　2.F1l1＝F2l2
考點4　F1考點5　1.等臂　2.動　阻　費　3.阻　動
考點7　2h　G
考點8　2.方向　省力
考點9　G/n
【例題精析】
例1．（2021 溫州）停放自行車時，若要從如圖四點中選擇一點施加豎直向上的力，將后輪略微提起。其中最省力的點是（　　）
A．A點 B．B點 C．C點 D．D點
【解答】解：根據杠桿平衡的條件，F1×L1＝F2×L2，在杠桿中的阻力、阻力臂一定的情況下，要使所用的動力最小，必須使動力臂最長．若要從如圖四點中選擇一點施加豎直向上的力，將后輪略微提起，是圍繞前輪與地面的接觸點轉動，分別作出在A、B、C、D四點施加豎直向上的力并延長，再支點作出垂線，即力臂，如圖所示：
由圖可知最省力的點是D。
故選：D。
例2．（2021 金華）生活中處處有科學。下列日常工具在使用時屬于費力杠桿的是（　　）
A．獨輪車 B．開瓶器
C．釣魚竿 D．大鍘刀
【解答】解：A、獨輪車在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故A不合題意；
B、開瓶器在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故B不合題意；
C、釣魚竿在使用時，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故C符合題意；
D、大鍘刀在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故D不合題意。
故選：C。
例3．（2020 寧波）現有一根形變不計、長為L的鐵條AB和兩根橫截面積相同、長度分別為La、Lb的鋁條a、b，將鋁條a疊在鐵條AB上，并使它們的右端對齊，然后把它們放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此時OB的距離恰好為La，如圖所示。取下鋁條a后，將鋁條b按上述操作方法使鐵條AB再次水平平衡，此時OB的距離為Lx．下列判斷正確的是（　　）
A．若La＜Lb＜L，則La＜Lx成立
B．若La＜Lb＜L，則Lx成立
C．若Lb＜La，Lx＜La成立
D．若Lb＜La，則Lx成立
【解答】解：由題意可知，將鋁條a疊在鐵條AB上，并使它們的右端對齊，然后把它們放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此時OB的距離恰好為La，
（1）如下圖所示，若La＜Lb＜L，用鋁條b替換鋁條a就相當于在鋁條a左側放了一段長為Lb﹣La、重為Gb﹣Ga的鋁條，
這一段鋁條的重心距B端的長度為La，
而鐵條AB和鋁條a組成的整體的重心在支架原來的位置，距B端的長度為La，
要使鐵條AB水平平衡，由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知，支架O應移到上述兩個重心之間，
即La＜Lx，故A正確、B錯誤；
（2）如下圖所示，若Lb＜La，用鋁條b替換鋁條a就相當于從鋁條a左側截掉一段長為La﹣Lb、重為Ga﹣Gb的鋁條，
也相當于距B端Lb處施加一個豎直向上的力，其大小等于Ga﹣Gb，
由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知，要使鐵條AB水平平衡，支架O應向A端移動，則Lx＞La，故C錯誤；
由Lb＜La可知，Lx＞La，故D錯誤。
故選：A。
例4．（2019 紹興）如圖是上肢力量健身器示意圖，杠桿AB可繞O點在豎直平面內轉動，AB＝3BO，配重的重力為120牛，重力為500牛的健身者通過細繩在B點施加豎直向下的拉力為F1時，杠桿在水平位置平衡，配重對地面的壓力為85牛，在B點施加豎直向下的拉力為F2時，杠桿仍在水平位置平衡，配重對地面的壓力為60牛。已知F1：F2＝2：3，杠桿AB和細繩的質量及所有摩擦均忽略不計，下列說法正確的是（　　）
A．配重對地面的壓力為50牛時，健身者在B點施加豎直向下的拉力為160牛
B．配重對地面的壓力為90牛時，健身者在B點施加豎直向下的拉力為120牛
C．健身者在B點施加400牛豎直向下的拉力時，配重對地面的壓力為35牛
D．配重剛好被勻速拉起時，健身者在B點施加豎直向下的拉力為540牛
【解答】解：
當配重在地面上保持靜止狀態時，它受到的繩子的拉力F為：F＝G﹣FN；
因為動滑輪上有2段繩子承擔物重，
因此杠桿A點受到的拉力：FA＝2F+G動＝2×（G﹣FN）+G動；
根據杠桿的平衡條件得到：FA×OA＝FB×OB；
即【2×（G﹣FN）+G動】×OA＝FB×OB，
因為：AB＝3BO；
所以：AO＝2BO；
那么【2×（G﹣FN）+G動】×2＝FB×1，
即FB＝4×（G﹣FN）+2G動；
當壓力為85N時，F1＝4×（120N﹣85N）+2G動；
當壓力為60N時，F2＝4×（120N﹣60N）+2G動；
因為：F1：F2＝2：3；
所以：；
解得：G動＝30N；
A．當配重對地面的壓力為50N時，B點向下的拉力為：
FB＝4×（G﹣FN）+2G動＝FB＝4×（120N﹣50N）+2×30N＝340N，故A錯誤；
B．當配重對地面的壓力為90N時，B點向下的拉力為：
FB＝4×（G﹣FN）+2G動＝FB＝4×（120N﹣90N）+2×30N＝180N，故B錯誤；
C．健身者在B點施加400N豎直向下的拉力時，
根據FB＝4×（G﹣FN）+2G動得到：
400N＝4×（120N﹣FN）+2×30N；
解得：FN＝35N，故C正確；
D．配重剛好被拉起，即它對地面的壓力為0，
根據FB＝4×（G﹣FN）+2G動得到：
FB＝4×（120N﹣0N）+2×30N＝540N＞500N；
因為人的最大拉力等于體重500N，因此配重不可能勻速拉起，故D錯誤。
故選：C。
例5．（2020 金華）簡單機械廣泛應用于日常生活。某小區物業為了方便住戶扔垃圾，對垃圾桶進行了簡易改裝（如圖甲）。被拉起的垃圾桶蓋可看成是一個簡易杠桿。圖乙為桶蓋與繩子成90°角且處于靜止狀態時的示意圖，O為杠桿支點，A為繩子拉力F的作用點，B為桶蓋的重心。
根據圖乙回答下列問題：
（1）定滑輪的作用是　改變力的方向　；
（2）該狀態下的桶蓋屬于　省力　（填“省力”、“費力”或“等臂”）杠桿。
【解答】解：（1）定滑輪的作用是可以改變力的方向；
（2）由圖可知，垃圾桶蓋使用過程中，動力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿。
故答案為：（1）改變力的方向；（2）省力。
例6．（2021 湖州）下列是某科學研究小組探究杠桿平衡條件的實驗過程：（本實驗均使用輕質杠桿）
實驗1：在直杠桿水平平衡時（如圖甲所示）進行實驗，記錄多組數據。得出：F1×s1＝F2×s2（注：s1和s2分別表示支點O到F1和F2的作用點的距離）。在直杠桿傾斜平衡時（如圖乙所示）進行實驗，也得到了同樣的結論。
該結論適用于所有平衡時的杠桿嗎？
實驗2：科學研究小組用一側彎曲的杠桿進行如圖丙所示的實驗，移動鉤碼，改變鉤碼數量，記錄數據如表，分析表格數據發現上述結論并不成立，但發現一個新的等量關系，即：　F1×s1＝F2×l2　。
實驗次數 F1/N s1/cm F2/N s2/cm l2/cm
1 1.0 10.0 0.5 21.3 20.1
2 1.5 20.0 1.0 31.7 29.8
3 2.0 30.0 2.5 25.5 24.0
s和l（支點到力的作用線的距離）這兩個量在研究杠桿平衡條件時，哪個量才是有價值的呢？研究小組的同學觀察到：支點到F1的作用點的距離（s1）與支點到F1的作用線的距離（l1）是相等的。研究小組的同學又進行了實驗。
實驗3：
①移動鉤碼，使杠桿 　傾斜或轉動　，并使杠桿處于平衡狀態。
②記錄F1、s1、l1和F2、s2、l2。
③改變鉤碼數量，移動鉤碼，記錄杠桿處于平衡時的多組F1、s1、l1和F2、s2、l2。
④分析實驗數據，得出彎杠桿的平衡條件。
最后，通過科學思維，得出所有杠桿的平衡條件都是：F1×l1＝F2×l2
。杠桿的平衡條件可用于解釋許多杠桿應用，如用圖1方式提升物體比用圖2方式省力，就可用杠桿的平衡條件作出合理解釋。
請回答：
（1）在研究一側彎曲的杠桿時，發現的一個新的等量關系是 　F1×s1＝F2×l2　。
（2）將實驗3中的①填寫完整。
（3）“支點到力的作用線的距離”在科學上被稱為 　力臂　。通過探究杠桿平衡條件的實驗，使我們深深認識到建立這一科學量的價值。
（4）用圖1方式提升物體比用圖2方式省力的原因是 　圖1中動力臂是阻力臂的2倍，圖2中動力臂等于阻力臂　。
【解答】解：
（1）根據表格數據知F1×s1＝F2×l2；
（2）本實驗是研究支點到F1的作用點的距離（s1）與支點到F1的作用線的距離（l1）哪個更有價值，所以應該讓著兩者不相等，所以應該讓杠桿傾斜或轉動時，記錄杠桿處于平衡時的多組F、s、l的關系；
（3）科學上把支點到到力的作用線的距離稱為力臂；
（4）圖1中是動滑輪，動力臂是阻力臂的2倍，而圖2中是定滑輪，動力臂等于阻力臂，所以圖1中的動力臂大于圖2中的動力臂，所以用圖1方式提升物體比用圖2方式省力。
故答案為：F1×s1＝F2×l2；
（1）F1×s1＝F2×l2；
（2）傾斜或轉動；
（3）力臂；
（4）圖1中動力臂是阻力臂的2倍，圖2中動力臂等于阻力臂。
例7．（2021 麗水）桿秤（如圖甲）是我國古老的衡量工具，現今人們仍然在使用。某興趣小組在老師的指導下，動手制作量程為20克的桿秤（如圖乙）。
【制作步驟】
①做秤桿：選取一根筷子，在筷子左端選擇兩點依次標上“A”、“B”；
②掛秤盤：取一個小紙杯，剪去上部四分之三，系上細繩，固定在秤桿的“A”處；
③系秤紐：在秤桿的“B”處系上繩子；
④標零線：將5克的砝碼系上細繩制成秤砣，掛到秤紐的右邊，手提秤紐，移動秤砣，使秤桿在水平位置處于平衡狀態，在秤砣所掛的位置標上“0”；
⑤定刻度：……
【交流評價】
（1）桿秤是一種測量 　物體質量　的工具；
（2）當在秤盤上放置物體稱量時，秤砣應從“0”刻度向 　右　側移動；
（3）步驟④標零線的目的是 　避免桿秤自身重力對稱量的干擾　；
（4）根據杠桿平衡條件可知，桿秤的刻度是均勻的。定刻度時，小科和小思采用不同的方法，你認為 　小思　的方法更合理。
小科：先在秤盤上放1克物體，移動秤砣，使秤桿在水平位置處于平衡狀態，在秤砣所掛的位置標上1；然后在秤盤上放2克物體……；按上述方法直到標出所有刻度。
小思：在秤盤上放20克物體，移動秤砣，使秤桿在水平位置處于平衡狀態，在秤砣所掛的位置標上20，0和20之間分為20等份，依次標上相應刻度。
【解答】解：（1）桿秤是一種測量物體質量的工具；
（2）當在秤盤上沒有放置物體時，秤桿在水平位置平衡后，秤砣所掛的位置為“0”；
當在秤盤上放置物體稱量時，由杠桿的平衡條件（m物g AB＝m秤砣g BO）可知，在秤砣質量和AB不變的情況下，要使秤桿在水平位置平衡，應增大BO的大小，即秤砣應從“0”刻度向右側移動；
（3）圖乙中，B點是支點，當在秤盤上沒有放置物體時，秤砣掛在“0”點與桿秤自重平衡，所以步驟④標零線的目的是避免桿秤自身重力對稱量的干擾；
（4）根據杠桿平衡條件可知，桿秤的刻度是均勻的，所以定刻度時，小科的方法比較麻煩，而小思的方法比較簡單，更合理。
故答案為:（1）物體質量；（2）右；（3）避免桿秤自身重力對稱量的干擾；（4）小思。
例8．（2020 杭州）桿秤是一種用來測量物體質量的工具。小金嘗試做了如圖所示的桿秤。在秤盤上不放重物時，將秤砣移至O點提紐處，桿秤恰好水平平衡，于是小金將此處標為0刻度。當秤盤上放一個質量為2kg的物體時，秤砣移到B處，恰好能使桿秤水平平衡，測得OA＝5cm，OB＝10cm。
（1）計算秤砣的質量。
（2）小金在B處標的刻度應為　2　kg．若圖中OC＝2OB，則C處的刻度應為　4　kg。
（3）當秤盤上放一個質量為2kg的物體時，若換用一個質量更大的秤砣，移動秤砣使桿秤再次水平平衡時，其讀數　＜　（選填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一桿桿秤不能隨意更換秤砣。
【解答】解：
（1）由題知，秤盤上放一個質量為2kg的物體時，秤砣移到B處，恰好能使桿秤水平平衡，
由杠桿的平衡條件有：m物g×AO＝m砣g×OB﹣﹣﹣①，
秤砣的質量：m砣m物2kg＝1kg；
（2）由題知，秤盤上不放重物時，將秤砣移至O點提紐處，桿秤恰好水平平衡，由此知O處為0刻度，
秤盤上放一個質量為2kg的物體時，秤砣移到B處，恰好能使桿秤水平平衡，所以在B處標的刻度應為2kg；
秤砣在C處時桿秤恰好水平平衡，此時秤盤上放的重物質量為m，
則mg×AO＝m砣g×OC，且OC＝2OB，
所以mg×AO＝m砣g×2OB﹣﹣﹣②
①÷②可得：m＝4kg，
所以C處刻度應為4kg。
（3）當秤盤上放一個質量為2kg的物體時，若換用一個質量更大的秤砣，移動秤砣使桿秤再次水平平衡時，由杠桿的平衡條件可知：G物×OA＝G砣×l，G物×OA的值不變，G砣增大，力臂l變小，讀數變小，故讀數小于2kg。
故答案為：（1）秤砣的質量為1kg；
（2）2；4；
（3）＜。
例9．（2021 衢州）“認真觀察和仔細分析”是科學研究的基本要求。
（1）如圖甲，在靜止指向南北方向的小磁針上方平行地放一根直導線。閉合開關，原來靜止的小磁針發生轉動，原來靜止的直導線仍然未動。
①小磁針發生轉動，可以說明它一定受到力的作用，因為 　力是改變物體運動狀態的原因　；
②直導線仍然未動，此時偏轉的小磁針對直導線 　有　（填“有”或“沒有”）力的作用；
（2）如圖乙是某飲水器水龍頭的結構示意圖，A是固定的出水口，B是一根手柄，C是一根連接在閥門上的桿，由彈簧將它拉緊，O1是連接B、C的一根銷釘。可將手柄簡化為一根杠桿，手柄與A的接觸點O2為支點，下壓手柄，C就上升，閥門打開水流出；放手后，C自動恢復原位，水龍頭關閉。
①請在丙圖中畫出動力F1的力臂l1；
②正常使用手柄取水時，手柄屬于 　省力　杠桿。
【解答】解：（1）①小磁針發生轉動，小磁針的運動狀態發生了變化，是因為受到非平衡力的作用，說明力是改變物體運動狀態的原因。
②直導線仍然未動，直導線對小磁針有吸引力，由于物體間力的作用是相互的，偏轉的小磁針對直導線也有吸引力的作用；
（2）①延長力的作用線，從支點作動力F1的力的作用線的垂線，支點到垂足的距離為力臂l1；如圖所示：
；
②正常使用手柄取水時，動力臂要大于阻力臂，所以為省力杠桿。
故答案為：（1）①力是改變物體運動狀態的原因；②有；（2）①如圖；②省力。
例10．（2021 寧波）反思是一種良好的學習品質。
（1）一根輕質硬棒AB，在力的作用下能繞固定點O轉動。現在硬棒AB上施加兩個力F1和F2，O點到F1和F2的作用線的距離分別為d1和d2。小寧認為，只要滿足F1×d1＝F2×d2，則硬棒AB一定保持靜止狀態或勻速轉動。你認為小寧的想法正確嗎？請說出你的理由。
（2）在“動滑輪”實驗中，小寧通過如圖所示裝置進行實驗，得到結論：使用動滑輪勻速提升物體，豎直向上的拉力F小于物重G。小寧思考后認為，即使不計摩擦和繩重，上述結論要成立，物重G和動滑輪重G動之間也必須滿足一定條件。請你說出這一條件，并予以證明。
【解答】解：（1）F1與F2必須是一個為使杠桿繞支點轉動的動力，另一個為阻礙杠桿轉動的阻力，然后滿足F1L1＝F2L2的條件杠桿才平衡，則杠桿一定保持靜止狀態或勻速轉動；硬棒AB上施加兩個力F1和F2使杠桿繞支點轉動的方向相同，那么即使滿足F1×d1＝F2×d2，則硬棒AB也不能保持靜止狀態或勻速轉動；
（2）使用動滑輪勻速提升物體時，不計摩擦和繩重，拉力：F（G+G滑），
若拉力F＜G，即：（G+G滑）＜G，
所以，G＞G滑，
即：使用動滑輪勻速提升物體，滿足豎直向上的拉力F小于物重G的條件是：物重G大于動滑輪重G動。
答：（1）小寧的想法不正確。若硬棒AB上施加兩個力F1和F2使杠桿繞支點轉動的方向相同，那么即使滿足F1×d1＝F2×d2，則硬棒AB也不能保持靜止狀態或勻速轉動；
（2）條件：物重G大于動滑輪重G動。
使用動滑輪勻速提升物體時，不計摩擦和繩重，拉力：F（G+G滑），
若拉力F＜G，即：（G+G滑）＜G，所以，G＞G滑。
【習題鞏固】
一．選擇題（共12小題）
1．如圖所示為我國第一部物理學著作《遠西奇器圖說》所記載的一機械裝置，書中對小球A、B的質量大小關系作出了正確的推測。若小球A的質量為10克，不考慮摩擦和繩重，則兩小球勻速移動時，小球B的質量可能為（　　）
A．14克 B．12克 C．10克 D．8克
【解答】解：不考慮摩擦和繩重，定滑輪即不省力又不省距離，則繩子對A的拉力等于B的重力，當B下降時，B下降的高度hB等于A沿斜面上升的距離LA大于A豎直上升的高度hA，根據功的原理可知，重力對B做的功等于繩子的拉力對A做的功，也等于克服A的重力做的功，即mAghA＝mBghB，因為hA＜hB，所以mA＞mB，因此B的質量肯定小于10g。
故選：D。
2．小明用如圖所示的裝置探究杠桿的機械效率。他將兩個鉤碼懸掛在B點，在A點用彈簧測力計保持豎直方向向上拉動杠桿，使其繞O點緩慢轉動，帶動鉤碼上升一定的高度h（不計摩擦）。下列說法正確的是（　　）
A．杠桿轉動過程中，彈簧測力計的示數會變小
B．僅增加鉤碼的個數，拉力所做的額外功增大
C．僅將鉤碼的懸掛點從B點移到C點，拉力做的總功變大
D．僅將拉力的作用點從A點移到C點，杠桿的機械效率不變
【解答】解：A、若彈簧測力計拉力方向一直豎直向上拉動，阻力不變，動力臂減小，阻力臂變小，如下圖所示：
△OBB′∽△OAA′，所以，所以動力臂與阻力臂的比值不變，因為阻力不變，根據杠桿的平衡條件知，彈簧測力計的示數應該不變，故A錯誤；
B、克服杠桿重力做的功為額外功，僅增加鉤碼的個數，杠桿重力和杠桿上升的高度不變，拉力所做的額外功不變，故B錯誤；
C、僅將鉤碼的懸掛點從B點移到C點，鉤碼和杠桿還是上升原來的高度，有用功不變；
鉤碼由B到C，上升高度不變，根據數學關系可知，杠桿提升的高度減小，額外功減小，又因為總功等于額外功與有用功之和，所以拉力做的總功變小，故C錯誤；
D、僅將拉力的作用點從A點移到C點，鉤碼和杠桿還是上升原來的高度，則有用功不變，額外功也不變，總功不變，根據η可知，效率不變，故D正確。
故選：D。
3．如圖甲所示的力學裝置，杠桿OAB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OB＝3OA，豎直細桿a的上端通過力傳感器相連在天花板上，下端連接杠桿的A點，豎直細桿b的兩端分別與杠桿的B點和物體M固定，水箱的質量為0.8kg，底面積為200cm2，不計杠桿、細桿及連接處的重力，力傳感器可以顯示出細桿a
的上端受到作用力的大小，圖乙是力傳感器的示數大小隨水箱中水的質量變化的圖像，則（　　）
A．物體M的密度為0.2×103kg/m3
B．當傳感器示數為0N時，加水質量為1.4kg
C．當加水質量為1.8kg時，容器對桌面的壓強為1900Pa
D．加水質量為2kg時，水對水箱底部的壓力為31N
【解答】解：
AB．由圖乙可知，水箱中沒有水時（m＝0），力傳感器的示數為F0＝6N（即細桿a的上端受到的拉力為6N），
由杠桿的平衡條件可得F0×OA＝GM×OB，則GMF06N＝2N；
設M的底面積為S，壓力傳感器示數為0時M浸入水中的深度為h1，M的高度為h，
當壓力傳感器的壓力為零時，M受到的浮力等于M的重力2N，由阿基米德原理可得ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣①
由圖乙可知，當M完全浸沒時，壓力傳感器的示數為24N，
由杠桿的平衡條件可得FA×OA＝FB×OB，則FBFA24N＝8N，
對M受力分析可知，受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和桿的作用力，
則此時M受到的浮力：F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N；
由F浮＝ρ液gV排可得，所以M的體積：
VM＝V排1×10﹣3m3，
物體M的密度：
ρM0.2×103kg/m3；
由阿基米德原理可得：ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①和②得：h＝5h1，
由圖乙可知，加水1kg時水面達到M的下表面（此時浮力為0），加水2kg時M剛好浸沒（此時浮力為10N），該過程中增加水的質量為1kg，浮力增大了10N，
所以，每加0.1kg水，物體M受到的浮力增加1N，當向水箱中加入質量為1.4kg的水時，受到的浮力為4N，B端受到的力4N﹣2N＝2N，此時杠桿處于平衡狀態，則傳感器受力不為0N，故A正確，B錯誤；
C．由選項B可知，每加0.1kg水，物體M受到的浮力增加1N，加水1kg時水面達到M的下表面，加水質量為1.8kg時，浮力為8N，
物體M受到細桿b向下的壓力：FB′＝F浮′﹣GM＝8N﹣2N＝6N，
水箱對水平面的壓力：F＝（m水箱+m水+mM）g+FB′＝（0.8kg+1.8kg+0.2kg）×10N/kg+6N＝34N，
容器對桌面的壓強為：p1700Pa，故C錯誤；
D．加水質量為2kg時，M剛好完全浸沒，由選項B可知此時M受到的浮力是10N，由阿基米德原理可知排開水的重力是10N，
水對水箱底部的壓力：F壓＝G水+G排＝m水g+G排＝2kg×10N/kg+10N＝30N，故D錯誤。
故選：A。
4．如圖所示為建筑工地上常用的吊裝工具，物體M是重5000N的配重，杠桿AB的支點為O，已知長度OA：OB＝1：2，滑輪下面掛有建筑材料P，每個滑輪重100N，工人體重為700N，杠桿與繩的自重、滑輪組摩擦均不計。當工人用300N的力豎直向下以1m/s的速度勻速拉動繩子時（　　）
A．建筑材料P上升的速度為3m/s
B．物體M對地面的壓力為5000N
C．工人對地面的壓力為400N
D．建筑材料P的重力為600N
【解答】解：
A、物重由2段繩子承擔，建筑材料P上升的速度vv繩1m/s＝0.5m/s，故A錯誤；
B、定滑輪受向下的重力、3段繩子向下的拉力、杠桿對定滑輪向上的拉力，由力的平衡條件可得：FA′＝3F+G定＝3×300N+100N＝1000N；
杠桿對定滑輪的拉力和定滑輪對杠桿的拉力是一對相互作用力，大小相等，即FA＝F′A＝1000N；
根據杠桿的平衡條件：FA×OA＝FB×OB，且OA：OB＝1：2，
所以，FB500N；
因為物體間力的作用是相互的，所以杠桿對物體M的拉力等于物體M對杠桿的拉力，即FB′＝FB＝500N；
物體M受豎直向下的重力、豎直向上的支持力、豎直向上的拉力，則物體M受到的支持力為：FM支持＝GM﹣FB′＝5000N﹣500N＝4500N，
因為物體間力的作用是相互的，所以物體M對地面的壓力：FM壓＝FM支持＝4500N．故B錯誤；
C、當工人用300N的力豎直向下拉繩子時，因力的作用是相互的，則繩子對工人會施加豎直向上的拉力，其大小也為300N，
此時人受豎直向下的重力G、豎直向上的拉力F、豎直向上的支持力F支，由力的平衡條件可得：F+F支＝G，則F支＝G﹣F＝700N﹣300N＝400N，
因為地面對人的支持力和人對地面的壓力是一對相互作用力，大小相等，所以工人對地面的壓力：F壓＝F支＝400N，故C正確；
D、由圖可知n＝2，且滑輪組摩擦均不計，由F（G+G動）可得，建筑材料P重；G＝2F﹣G動＝2×300N﹣100N＝500N，故D錯誤；
故選：C。
5．如圖所示，一直桿可繞O點轉動，桿下掛一重物，為了提高重物，用一個始終跟直桿垂直且作用于OB中點的力F，使直桿由豎直位置慢慢轉到水平位置，在這個過程中這個直桿（　　）
A．始終是省力杠桿
B．始終是費力杠桿
C．先是省力杠桿，后是費力杠桿
D．先是費力杠桿，后是省力杠桿
【解答】解；由圖可知動力F的力臂始終保持不變，物體的重力G始終大小不變，在杠桿從豎直位置向水平位置轉動的過程中，重力的力臂逐漸增大，在L2＜L1之前杠桿是省力杠桿，在L2＞L1之后，杠桿變為費力杠桿。
故選：C。
6．如圖所示，一根可繞O點轉動的均勻硬棒重為G，在棒的一端始終施加水平力F，將棒從圖示位置緩慢提起至虛線位置的過程中（　　）
A．F的力臂變小，F的大小變大
B．F的力臂變大，F的大小變小
C．重力G與它的力臂乘積保持不變
D．重力G與它的力臂乘積變大
【解答】解：在棒的一端始終施加水平力F，將棒從圖示位置緩慢提起至虛線位置的過程中，根據力臂的定義可知，F的力臂變大，重力G的力臂減小；根據杠桿的平衡條件FL＝GL'可知，重力不變，重力的力臂減小，則重力與重力的力臂的乘積減小，動力臂變大，故動力F減小，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
7．如圖，一塊厚度、密度均勻的長方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力分別作用于水泥板的長或寬的一側，欲使其一端拎離地面。下列對此情景的分析中，正確的是（　　）
A．F甲＝F乙，因為動力臂都是阻力臂的2倍
B．F甲＞F乙，因為甲方法的動力臂比乙方法的短
C．F甲作用于水泥板時，水泥板可看成是費力杠桿
D．F乙作用于水泥板時，水泥板可看成是費力杠桿
【解答】解：A、兩次抬起水泥板時，動力克服的都是水泥板的重力，對于形狀規則質地均勻的物體，其重心都在其幾何中心上，所以阻力臂都等于動力臂的二分之一，即動力臂都是阻力臂的2倍，故A正確；
B、甲的動力臂短，阻力臂也短，根據杠桿的平衡條件可得：FG，F甲不會大于F乙，故B錯誤；
CD、F甲和F乙作用于水泥板時，動力臂都大于阻力臂都為省力杠桿，故CD錯誤。
故選：A。
8．如圖所示，分別用F1、F2和F3作用在杠桿上（始終豎直的力F1、始終與杠桿垂直的力F2、始終水平的力F3），將杠桿緩慢地由實線位置拉到水平位置時，下列說法正確的是（　　）
A．這三個力都逐漸變大
B．這三個力都逐漸變小
C．F1、F2逐漸變大、F3大小不變
D．F2、F3逐漸變大、F1大小不變
【解答】解：（1）如圖所示：
根據圖示可知，杠桿原來位置的動力臂為LOA，阻力臂為LOD；杠桿在水平位置時，動力臂為LOC
，阻力臂為LOB；
根據直角三角形中邊的關系可知，LOD：LOA＝LOC：LOB；
由杠桿平衡的條件可得：FG；由于力臂的比值不變，重力不變，因此拉力F1始終不變。
（2）根據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2分析，將當用始終垂直杠桿的力F1將物體提升至水平位置的過程中，動力臂不變，阻力不變，阻力力臂變大，所以動力F2變大；
（3）將杠桿緩慢地由位置A拉到位置B，阻力G的力臂變大，而阻力不變；
力F作用在杠桿一端且始終是水平方向，即方向不變，所以動力臂變小，
根據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2分析得出動力F3變大。
故選：D。
9．如圖所示，利用輕質滑輪組勻速拉動水平地面上重為300N的物體，拉力F的大小為30N，若物體和地面之間的摩擦力大小為45N，則A處的拉力大小和滑輪組的機械效率分別為（　　）
A．45N、50% B．45N、75% C．60N、50% D．60N、75%
【解答】解：
（1）物體在水平地面上做勻速運動，則此時A處繩子的拉力與物體與地面之間的摩擦力是一對平衡力，
∵物體和地面之間摩擦力為f＝45N，
∴A處的拉力大小為FA＝f＝45N。
（2）從圖可知，由2段繩子與動滑輪相連，則s＝2s物，
∵F＝30N，f＝45N，
∴滑輪組的機械效率為：ηη75%。
故選：B。
10．如圖所示，甲、乙、丙三個小和尚抬著一根長木頭向寺廟走去，甲和尚抬著較粗的一端，乙和尚抬著木頭的中間部位，丙和尚抬著較細的一端。則下列判斷正確的是（　　）
A．當丙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的負擔頓時變輕，乙的負擔頓時加重
B．當乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的負擔頓時變重，丙的負擔頓時變輕
C．當乙的作用力減小時，甲、丙兩人的作用力均增加，但△F甲＞△F丙
D．當甲的作用力增加時，乙、丙兩人的作用力均減小，但|△F乙|＜|△F丙|
【解答】解：
A、當丙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，如下圖，
若以A為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，F丙去掉，要增大F乙，乙的負擔頓時加重；
若以B為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，F丙去掉，減小F甲，甲的負擔頓時變輕；故A正確；
B、當乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，如下圖，
若以A為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，F乙去掉，要增大F丙，丙的負擔頓時加重；
若以C為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，F乙去掉，甲的負擔頓時變重；故B錯；
C、當乙的作用力減小時，如下圖，
若以A為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，減小的力和力臂乘積相等，F丙的力臂等于F乙的力臂的2倍，所以△F丙△F乙；
若以C為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，減小的力和力臂乘積相等，F甲的力臂等于F乙的力臂的2倍，所以△F甲△F乙；所以△F甲＝△F丙，故C錯誤；
D、當甲作用力增加時，如下圖，
若以B為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，F甲增大，F丙也增大，△F甲＝△F丙；
若以C為支點，阻力和阻力臂不變，動力臂不變，由杠桿平衡條件可知，F甲增大，F乙減小，F甲的力臂等于F乙的力臂的2倍，所以△F甲△F乙；|△F乙|＞|△F丙|；故D錯。
故選：A。
11．如圖所示，在“研究杠桿的平衡條件”的實驗中，若實驗時在杠桿的左端懸掛一個物體，右端用彈簧秤拉著，使杠桿在水平位置保持平衡，今握著彈簧秤緩慢地沿圖中虛線的位置1移動到2（杠桿始終在水平位置保持平衡），則彈簧秤的示數（　　）
A．不斷增大 B．先增大，后減小
C．不斷減小 D．先減小，后增大
【解答】解：1、2位置施力的力臂如圖所示，當施加的動力垂直于杠桿時，動力臂最長，
∵杠桿始終在水平位置保持平衡，阻力和阻力臂一定，
∴此時的動力最小，
∴從位置1移動到2的過程中，動力F先減小再增大。
故選：D。
12．2020年1月14日，寧波三官堂大橋最后一節超大節段鋼結構焊接完成，標志著大橋實現合龍。合龍段焊接縫的精度要求為1cm，而結構長度受溫度的影響很大，每變化1.5
℃就會影響合龍段間隙1cm，所以必須要等到結構預制時計算的氣溫才可以精準合龍。為了等待最佳的“天時”，施工人員守候了整整3天。如圖是當時的場景照片，結合所學知識，判斷下列說法不正確的是（　　）
A．氣溫是描述天氣狀況的因素之一
B．拉住鍛鋼的滑輪組起到了省力杠桿的作用
C．鋼段向上運動時，滑輪組的機械效率不斷提高
D．鍛鋼離開船體后，船底部受到的液體壓強比鍛鋼離開前小
【解答】解：
A．氣溫是描述天氣狀況的因素之一，故A正確；
B．拉住鍛鋼的滑輪組能省力，起到了省力杠桿的作用，故B正確；
C．鋼段向上運動時，由于動滑輪和物體重力保持不變，根據公式η可知，滑輪組的機械效率保持不變，故C錯誤；
D．鍛鋼離開船體后，船體的重力減小，根據F浮＝G可知，船體受到的浮力減小；根據阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可知，船體排開水的體積變小，那么船底到水面的深度減小；根據公式p＝ρgh可知，船底部受到的液體壓強比鍛鋼離開前小，故D正確。
故選：C。
二．填空題（共3小題）
13．圖甲是一種市場上使用率較高的易拉罐內嵌式拉環，圖乙是簡化后的模型。O點是鉚接點，拉動拉環A點時會繞O點轉動。AB長為2.4cm，OB為0.6cm。如圖所示，作用在B點的力達到15N時，可以將封口頂開。
（1）拉開拉環所需最小的力F是　5　牛。
（2）若拉環與手指的接觸面積為40mm2，則作用在手指上的壓強為　1.25×105　帕。
【解答】解：（1）根據題意可知，阻力臂為OB＝0.6cm，阻力F′＝15N，
當在A點拉動拉環時，動力臂最長，力最小，此時動力臂為OA＝AB﹣OB＝2.4cm﹣0.6cm＝1.8cm，
根據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可得，拉開拉環所需最小的力：F5N；
（2）根據力的作用的相互性可知，作用在手指上的壓力等于拉開拉環所需最小的力，即F壓＝F＝5N，
受力面積S＝40mm2＝40×10﹣6m2，
則作用在手指上的壓強：p1.25×105Pa。
故答案為：（1）5；（2）1.25×105。
14．小明家有個木衣架，他將書包掛在衣架的A處，衣架倒了下來。他分析了衣架倒下來的原因，并測量了以下的數據：木衣架質量3kg；圓底盤直徑30cm；其他數據如圖所示，衣架受到重力的作用線經過圓底盤的圓心。分析木衣架會倒的原因時，可以把它看成　杠桿　。通過分析，小明認為防止衣架倒下來可以采取以下措施：控制所掛書包的質量不允許超過　4.5　kg，或者適當　增大　圓底盤直徑。
【解答】解：（1）分析木衣架會倒的原因時，可以把它看成杠桿；
木衣架的重力：G2＝m2g＝3kg×10N/kg＝30N；
圓盤的半徑為15cm，由圖知，以底盤右側點為支點，
書包對衣架力和力臂的乘積＝F1L1＝F1×（25cm﹣15cm）；
衣架自身重力和力臂的乘積＝F2L2＝30N×15cm；
根據F1L1＝F2L2，可得F1×（25cm﹣15cm）＝30N×15cm；
解得F1＝45N，
則書包的質量m4.5kg；
（2
）由題意知，衣架傾倒的原因是兩邊力和力臂的乘積不相等造成的，所以要防止其傾倒，可減小掛物與其力臂的乘積或增大自重與其力臂的乘積，故可減小掛衣鉤的長度、或增大底盤的直徑、或圓盤底座換用大理石等密度更大的材料、或在掛衣鉤的對側掛物品等。
故答案為：杠桿；4.5；增大。
15．如圖所示，置于水平桌面上的物體A重490N，物體B重294N，物體B在勻速下降了40cm的過程中，拉動物體A在水平桌面上勻速移動了一段距離；若用一水平向左的力F拉動物體A，使物體A在5s內勻速移動0.5m（不計動滑輪、繩重以及滑輪輪軸間摩擦），則拉力F為　294　N，繩子拉力對物體B所做的功為　73.5　J，物體A與桌面的滑動摩擦力為　147　N。
【解答】解：（1）由圖知，承擔物重的繩子股數是2，繩子自由端的拉力：F′147N。
物體A勻速運動，拉力和摩擦力是一對平衡力，物體A所受摩擦力：f＝F′＝147N。
（2）用一水平向左的力F拉動物體A，拉力：F＝f+F′＝147N+147N＝294N；
（3）繩子拉力對物體B所做的功：W＝GBh＝GB294N73.5J。
故答案為：294；73.5；147。
三．計算題（共3小題）
16．如圖所示是一種起重機的示意圖。起重機重2.4×104N（包括懸臂），重心為P1，為使起重機起吊重物時不致傾倒，在其右側配有重M（重心為P2）。現測得AB為10m，BO為1m，BC為4m，CD為1.5m。
（1）若該起重機將重物吊升6m，用時50s，則重物上升的平均速度是多少？
（2）現在水平地面上有重為2.44×104N的貨箱，若要吊起此貨箱，起重機至少需加重量為多少的配重？
（3）該起重機最大配重量是多少？
【解答】解：（1）重物上升的平均速度：v0.12m/s；
（2）若要吊起此貨箱，起重機對貨箱的拉力：F拉′＝G＝2.44×104N，
支點為B，配重的力臂：BD＝BC+CD＝4m+1.5m＝5.5m，
根據杠桿平衡條件可得：F拉′×AB＝G起重機×BO+G配重×BD，
即：2.44×104N×10m＝2.4×104N×1m+G配重×5.5m，
解得：G配重＝4×104N；
（3）不起吊物體時，支點為C，
起重機自重的力臂：OC＝BC﹣BO＝4m﹣1m＝3m；配重的力臂：CD＝1.5m。
根據杠桿平衡條件可得：G起重機×OC＝G配重′×CD，
即：2.4×104N×3m＝G配重′×1.5m，
解得最大配重：G配重′＝4.8×104N。
答：（1）重物上升的平均速度是0.12m/s；
（2）起重機至少需加重量為4×104N的配重；
（3）該起重機最大配重量是4.8×104N。
17．如圖所示，花崗巖石塊甲、乙體積之比為12：3，將它們分別掛在輕質硬棒AB的兩端，當把石塊甲浸沒在水中時，硬棒恰能水平位置平衡。然后將甲石塊從水中取出，拭干后浸沒在液體丙中，調節石塊乙的位置到C處時，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA．（已知花崗巖的密度ρ＝2.6×103kg/m3），求：
（1）AO：OB；
（2）液體丙的密度。
【解答】解：（1）設甲的體積為12V，乙的體積為3V．當把石塊甲浸沒在水中時，硬棒恰能水平位置平衡。
則根據杠桿的平衡條件：
（G甲﹣F浮） AO＝G乙 OB
即：（ρg12V﹣ρ水g12V） AO＝ρg3V OB
代入數據得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣1.0×103kg/m3×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OB ①
由①得AO：OB＝13：32；
（2）將甲浸沒在液體丙中，硬棒在水平位置再次平衡，
則根據杠桿的平衡條件得：
（ρg12V﹣ρ液g12V） AO＝ρg3V OC
代入數據得（2.6×103kg/m3×g×12V﹣ρ液×g×12V）×OA＝2.6×103kg/m3×g×3V×OC ②
根據已知條件得：OC＝2OA ③
由②③得，液體丙的密度為ρ液＝1.3×103kg/m3
答：（1）AO：OB＝13：32；
（2）液體丙的密度是1.3×103kg/m3。
18．如圖所示，斜面長s＝1.5m，高h＝0.3m。建筑工人將重G＝480N的貨物箱，用繩子從地面勻速拉到頂端時，沿斜面向上的拉力F＝150N，忽略繩子重力。求：
（1）該過程拉力F做的功；
（2）該裝置的機械效率；
（3）貨物箱在斜面上受的摩擦力大小。
【解答】解：（1）該過程拉力F做的功：
W總＝Fs＝150N×1.5m＝225J；
（2）有用功：
W有＝Gh＝480N×0.3m＝144J，
該裝置的機械效率：
η100%100%＝64%；
（3）額外功：
W額＝W總﹣W有＝225J﹣144J＝81J，
由W額＝fs可得，貨物箱在斜面上受的摩擦力大小：
f54N。
答（1）拉力做的功為225J；
（2）斜面的機械效率為64%；
（3）物體受到的摩擦力為54N。
四．綜合能力題（共2小題）
19．如圖所示為測液體密度的密度秤示意圖，輕質桿AB長為40cm，可繞O點轉動（輕質桿與O點之間的摩擦忽略不計），其左端A點掛一個質量為0.2kg，容積為200mL的桶，AO＝10cm；在O點的右側用輕質細繩懸掛一個質量為0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑動。使用時，在桶中裝滿待測液體，移動秤砣使密度秤再次水平平衡，讀出相應位置的刻度值即可。
（1）密度秤零刻度在O點右側　10　cm處。
（2）該密度秤所能測量的最大密度是多少？
（3）判斷該密度秤的刻度是否均勻（通過推導說明）。
【解答】解：（1）當小桶為空桶時移動秤砣至某點，設該點為E，此時密度秤正好水平平衡，
小桶的質量為0.2kg，秤砣的質量為 0.2kg，左側的力臂為AO＝10cm，
則杠桿平衡條件F1L1＝F2L2得：G桶OA＝G砣OE，
即：m桶gOA＝m砣gOE，
所以，OE10cm，即密度秤零刻度在O點右側10cm處；
（2）0.4m＝40cm；
當右側的力臂為OB＝AB﹣OA＝40cm﹣10cm＝30cm時，該密度秤小桶所能測量液體的質量最大，則密度就最大，
根據杠桿平衡條件F1L1＝F2L2得，
（G桶+G液體）OA＝G砣OB，
即：（m桶+m液）gOA＝m砣gOB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，
則：液體的質量m液m砣﹣m桶0.2kg﹣0.2kg＝0.4kg＝400g，
所以，液體的最大密度：ρ液最大2g/cm3＝2×103kg/m3。
（3）液體的密度：ρ液m砣；由此可知：液體密度與提鈕到秤舵的距離之間的關系是一次函數，因此密度秤的刻度是均勻的。
故答案為：（1）10；（2）液體的最大密度是2×103kg/m3；（3）液體的密度：ρ液m砣；由此可知：液體密度與提鈕到秤舵的距離之間的關系是一次函數，因此密度秤的刻度是均勻的。
20．如圖所示，小金想利用滑輪組用最省力的繩子繞法水平勻速拉動物體A．若地面對A的摩擦力與A的重力的比值為n，A的比熱為c，A的溫度上升t。（為計算方便，假設摩擦產生的熱都被A吸收）
（1）在答題卷的圖中畫出滑輪組上繩子的繞法。
（2）在用繩子水平勻速拉動物體A的過程中，若不計繩子與滑輪之間的摩擦和自重，拉力做的功　等于　物體A克服摩擦做的功（選填大于，小于或等于）
（3）已知物體受到的滑動摩擦力和物體間相對滑動的距離的乘積，在數值上等于滑動過程產生的內能，試推導繩子末端移動的距離s＝　3　（請寫出推導過程，所得結果用字母表示）
【解答】解：（1）由圖可知，該滑輪組由一個動滑輪和一個定滑輪組成，當連接動滑輪繩子的段數最多為3段時，此時最省力，如圖所示：
；
（2）不計繩子與滑輪之間的摩擦和自重，則拉力所做的功全部用在物體A上，即拉力做的功等于物體A克服摩擦做的功；
（3）由題意可得n，則地面對A的摩擦力f＝nG，
設物體移動的距離為s′，則克服摩擦做功，轉化為內能的大小為：W＝fs′＝nGs′＝nmgs′；
物體A吸收的熱量：Q＝cmt，
由題知，摩擦產生的熱都被A吸收，則nmgs′＝cmt，
解得：s′，
連接動滑輪繩子的段數為3段，繩子移動的距離為物體移動距離的三倍，
則繩子末端移動的距離s＝3。
故答案為：（1）如上圖；（2）等于；（3）3。專題19　簡單機械
【思維導圖】
【知識點回顧】
一、杠桿
考點1　指認杠桿的支點、動力、阻力、動力臂和阻力臂　
1．杠桿的定義：在力的作用下，能繞固定點轉動的硬棒叫做杠桿。杠桿可以是直的、也可以是彎的。
2．杠桿的五要素：________、動力、阻力、動力臂、阻力臂。
3．動力和阻力的方向不一定相反，但作用效果一定相反。
1．力臂是________的距離，而不是支點到力的作用點的距離。
2．作力臂的步驟
a．找出支點O的位置；
b．畫出動力作用線和阻力作用線；
c．從支點分別作動力作用線和阻力作用線的垂線段即為________和________。
1．杠桿保持________或________狀態，稱為杠桿平衡。
2．杠桿平衡的條件
動力×動力臂＝阻力×阻力臂，即________。
杠桿類型 力臂關系 平衡時力的關系 優缺點 應用
省力杠桿 l1>l2 ________ 省力，費距離 撬棒、瓶蓋起子等
費力杠桿 l1F2 ________，省距離 鑷子、火鉗等
等臂杠桿 l1＝l2 F1＝F2 不省力，不省距離 天平、定滑輪等
1．人的頭顱——等臂杠桿
抬頭時，可以在頸部找到杠桿，杠桿的支點在脊柱之頂，支點后的肌肉收縮提供動力，頭顱的重量是阻力。這個杠桿幾乎是個________杠桿。
2．人的手臂——費力杠桿
肘關節是支點，肱二頭肌肉所用的力是________力，手拿的重物的重力是________力，顯然我們的前臂是一種________力杠桿。雖然費力，但是可以省距離(少移動距離)，提高工作效率。
3．走路時的腳——省力杠桿
腳掌前部是支點，人體的重力就是________力，腿肚肌肉產生的拉力就是________力。這種杠桿可以克服較大的體重。
二、滑輪
1．定滑輪：工作時軸固定不動的滑輪，如圖甲。
2．動滑輪：工作時軸發生移動的滑輪，如圖乙。
實質 力的關系 (F，G) 距離的關系 (s，h) 作用
定滑輪 等臂杠桿 F＝G s＝h 改變力的方向
動滑輪 動力臂是阻力臂兩倍的杠桿 F＝G s＝________ 省力
滑輪組 F＝ ________ s＝nh 既可以省力，也可以改變力的方向
1．滑輪組：由定滑輪跟動滑輪組成的滑輪組。
2．特點：既能改變用力的________，也能________。
考點9　使用滑輪組(限于兩個滑輪的滑輪組)解決簡單的問題　
使用滑輪組時，滑輪組用n段繩子拉物體，拉物體所用的力F就是物重的n分之一，即F＝________，n表示拉物體繩子數。
【例題精析】
例1．（2021 溫州）停放自行車時，若要從如圖四點中選擇一點施加豎直向上的力，將后輪略微提起。其中最省力的點是（　　）
A．A點 B．B點 C．C點 D．D點
例2．（2021 金華）生活中處處有科學。下列日常工具在使用時屬于費力杠桿的是（　　）
A．獨輪車 B．開瓶器
C．釣魚竿 D．大鍘刀
例3．（2020 寧波）現有一根形變不計、長為L的鐵條AB和兩根橫截面積相同、長度分別為La、Lb的鋁條a、b，將鋁條a疊在鐵條AB上，并使它們的右端對齊，然后把它們放置在三角形支架O
上，AB水平平衡，此時OB的距離恰好為La，如圖所示。取下鋁條a后，將鋁條b按上述操作方法使鐵條AB再次水平平衡，此時OB的距離為Lx．下列判斷正確的是（　　）
A．若La＜Lb＜L，則La＜Lx成立
B．若La＜Lb＜L，則Lx成立
C．若Lb＜La，Lx＜La成立
D．若Lb＜La，則Lx成立
例4．（2019 紹興）如圖是上肢力量健身器示意圖，杠桿AB可繞O點在豎直平面內轉動，AB＝3BO，配重的重力為120牛，重力為500牛的健身者通過細繩在B點施加豎直向下的拉力為F1時，杠桿在水平位置平衡，配重對地面的壓力為85牛，在B點施加豎直向下的拉力為F2時，杠桿仍在水平位置平衡，配重對地面的壓力為60牛。已知F1：F2＝2：3，杠桿AB和細繩的質量及所有摩擦均忽略不計，下列說法正確的是（　　）
A．配重對地面的壓力為50牛時，健身者在B點施加豎直向下的拉力為160牛
B．配重對地面的壓力為90牛時，健身者在B點施加豎直向下的拉力為120牛
C．健身者在B點施加400牛豎直向下的拉力時，配重對地面的壓力為35牛
D．配重剛好被勻速拉起時，健身者在B點施加豎直向下的拉力為540牛
例5．（2020 金華）簡單機械廣泛應用于日常生活。某小區物業為了方便住戶扔垃圾，對垃圾桶進行了簡易改裝（如圖甲）。被拉起的垃圾桶蓋可看成是一個簡易杠桿。圖乙為桶蓋與繩子成90°角且處于靜止狀態時的示意圖，O為杠桿支點，A為繩子拉力F的作用點，B為桶蓋的重心。
根據圖乙回答下列問題：
（1）定滑輪的作用是　 　；
（2）該狀態下的桶蓋屬于　 　（填“省力”、“費力”或“等臂”）杠桿。
例6．（2021 湖州）下列是某科學研究小組探究杠桿平衡條件的實驗過程：（本實驗均使用輕質杠桿）
實驗1：在直杠桿水平平衡時（如圖甲所示）進行實驗，記錄多組數據。得出：F1×s1＝F2×s2（注：s1和s2分別表示支點O到F1和F2的作用點的距離）。在直杠桿傾斜平衡時（如圖乙所示）進行實驗，也得到了同樣的結論。
該結論適用于所有平衡時的杠桿嗎？
實驗2：科學研究小組用一側彎曲的杠桿進行如圖丙所示的實驗，移動鉤碼，改變鉤碼數量，記錄數據如表，分析表格數據發現上述結論并不成立，但發現一個新的等量關系，即：　 　。
實驗次數 F1/N s1/cm F2/N s2/cm l2/cm
1 1.0 10.0 0.5 21.3 20.1
2 1.5 20.0 1.0 31.7 29.8
3 2.0 30.0 2.5 25.5 24.0
s和l（支點到力的作用線的距離）這兩個量在研究杠桿平衡條件時，哪個量才是有價值的呢？研究小組的同學觀察到：支點到F1的作用點的距離（s1）與支點到F1的作用線的距離（l1）是相等的。研究小組的同學又進行了實驗。
實驗3：
①移動鉤碼，使杠桿 　 　，并使杠桿處于平衡狀態。
②記錄F1、s1、l1和F2、s2、l2。
③改變鉤碼數量，移動鉤碼，記錄杠桿處于平衡時的多組F1、s1、l1和F2、s2、l2。
④分析實驗數據，得出彎杠桿的平衡條件。
最后，通過科學思維，得出所有杠桿的平衡條件都是：F1×l1＝F2×l2。杠桿的平衡條件可用于解釋許多杠桿應用，如用圖1方式提升物體比用圖2方式省力，就可用杠桿的平衡條件作出合理解釋。
請回答：
（1）在研究一側彎曲的杠桿時，發現的一個新的等量關系是 　 　。
（2）將實驗3中的①填寫完整。
（3）“支點到力的作用線的距離”在科學上被稱為 　 　。通過探究杠桿平衡條件的實驗，使我們深深認識到建立這一科學量的價值。
（4）用圖1方式提升物體比用圖2方式省力的原因是 　 　。
7．（2021 麗水）桿秤（如圖甲）是我國古老的衡量工具，現今人們仍然在使用。某興趣小組在老師的指導下，動手制作量程為20克的桿秤（如圖乙）。
【制作步驟】
①做秤桿：選取一根筷子，在筷子左端選擇兩點依次標上“A”、“B”；
②掛秤盤：取一個小紙杯，剪去上部四分之三，系上細繩，固定在秤桿的“A”處；
③系秤紐：在秤桿的“B”處系上繩子；
④標零線：將5克的砝碼系上細繩制成秤砣，掛到秤紐的右邊，手提秤紐，移動秤砣，使秤桿在水平位置處于平衡狀態，在秤砣所掛的位置標上“0”；
⑤定刻度：……
【交流評價】
（1）桿秤是一種測量 　 　的工具；
（2）當在秤盤上放置物體稱量時，秤砣應從“0”刻度向 　 　側移動；
（3）步驟④標零線的目的是 　 　；
（4）根據杠桿平衡條件可知，桿秤的刻度是均勻的。定刻度時，小科和小思采用不同的方法，你認為 　 　的方法更合理。
小科：先在秤盤上放1克物體，移動秤砣，使秤桿在水平位置處于平衡狀態，在秤砣所掛的位置標上1；然后在秤盤上放2克物體……；按上述方法直到標出所有刻度。
小思：在秤盤上放20克物體，移動秤砣，使秤桿在水平位置處于平衡狀態，在秤砣所掛的位置標上20，0和20之間分為20等份，依次標上相應刻度。
=
例8．（2020 杭州）桿秤是一種用來測量物體質量的工具。小金嘗試做了如圖所示的桿秤。在秤盤上不放重物時，將秤砣移至O點提紐處，桿秤恰好水平平衡，于是小金將此處標為0刻度。當秤盤上放一個質量為2kg的物體時，秤砣移到B處，恰好能使桿秤水平平衡，測得OA＝5cm，OB＝10cm。
（1）計算秤砣的質量。
（2）小金在B處標的刻度應為　 　kg．若圖中OC＝2OB，則C處的刻度應為　 　kg。
（3）當秤盤上放一個質量為2kg的物體時，若換用一個質量更大的秤砣，移動秤砣使桿秤再次水平平衡時，其讀數　 　（選填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一桿桿秤不能隨意更換秤砣。
例9．（2021 衢州）“認真觀察和仔細分析”是科學研究的基本要求。
（1）如圖甲，在靜止指向南北方向的小磁針上方平行地放一根直導線。閉合開關，原來靜止的小磁針發生轉動，原來靜止的直導線仍然未動。
①小磁針發生轉動，可以說明它一定受到力的作用，因為 　 　；
②直導線仍然未動，此時偏轉的小磁針對直導線 　 　（填“有”或“沒有”）力的作用；
（2）如圖乙是某飲水器水龍頭的結構示意圖，A是固定的出水口，B是一根手柄，C是一根連接在閥門上的桿，由彈簧將它拉緊，O1是連接B、C的一根銷釘。可將手柄簡化為一根杠桿，手柄與A的接觸點O2為支點，下壓手柄，C就上升，閥門打開水流出；放手后，C自動恢復原位，水龍頭關閉。
①請在丙圖中畫出動力F1的力臂l1；
②正常使用手柄取水時，手柄屬于 　 　杠桿。
例10．（2021 寧波）反思是一種良好的學習品質。
（1）一根輕質硬棒AB，在力的作用下能繞固定點O轉動。現在硬棒AB上施加兩個力F1和F2，O點到F1和F2的作用線的距離分別為d1和d2。小寧認為，只要滿足F1×d1＝F2×d2，則硬棒AB一定保持靜止狀態或勻速轉動。你認為小寧的想法正確嗎？請說出你的理由。
（2）在“動滑輪”實驗中，小寧通過如圖所示裝置進行實驗，得到結論：使用動滑輪勻速提升物體，豎直向上的拉力F小于物重G。小寧思考后認為，即使不計摩擦和繩重，上述結論要成立，物重G和動滑輪重G動之間也必須滿足一定條件。請你說出這一條件，并予以證明。
【習題鞏固】
一．選擇題（共12小題）
1．如圖所示為我國第一部物理學著作《遠西奇器圖說》所記載的一機械裝置，書中對小球A、B的質量大小關系作出了正確的推測。若小球A的質量為10克，不考慮摩擦和繩重，則兩小球勻速移動時，小球B的質量可能為（　　）
A．14克 B．12克 C．10克 D．8克
2．小明用如圖所示的裝置探究杠桿的機械效率。他將兩個鉤碼懸掛在B點，在A點用彈簧測力計保持豎直方向向上拉動杠桿，使其繞O點緩慢轉動，帶動鉤碼上升一定的高度h（不計摩擦）。下列說法正確的是（　　）
A．杠桿轉動過程中，彈簧測力計的示數會變小
B．僅增加鉤碼的個數，拉力所做的額外功增大
C．僅將鉤碼的懸掛點從B點移到C點，拉力做的總功變大
D．僅將拉力的作用點從A點移到C點，杠桿的機械效率不變
3．如圖甲所示的力學裝置，杠桿OAB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OB＝3OA，豎直細桿a的上端通過力傳感器相連在天花板上，下端連接杠桿的A點，豎直細桿b
的兩端分別與杠桿的B點和物體M固定，水箱的質量為0.8kg，底面積為200cm2，不計杠桿、細桿及連接處的重力，力傳感器可以顯示出細桿a的上端受到作用力的大小，圖乙是力傳感器的示數大小隨水箱中水的質量變化的圖像，則（　　）
A．物體M的密度為0.2×103kg/m3
B．當傳感器示數為0N時，加水質量為1.4kg
C．當加水質量為1.8kg時，容器對桌面的壓強為1900Pa
D．加水質量為2kg時，水對水箱底部的壓力為31N
4．如圖所示為建筑工地上常用的吊裝工具，物體M是重5000N的配重，杠桿AB的支點為O，已知長度OA：OB＝1：2，滑輪下面掛有建筑材料P，每個滑輪重100N，工人體重為700N，杠桿與繩的自重、滑輪組摩擦均不計。當工人用300N的力豎直向下以1m/s的速度勻速拉動繩子時（　　）
A．建筑材料P上升的速度為3m/s
B．物體M對地面的壓力為5000N
C．工人對地面的壓力為400N
D．建筑材料P的重力為600N
5．如圖所示，一直桿可繞O點轉動，桿下掛一重物，為了提高重物，用一個始終跟直桿垂直且作用于OB中點的力F，使直桿由豎直位置慢慢轉到水平位置，在這個過程中這個直桿（　　）
A．始終是省力杠桿
B．始終是費力杠桿
C．先是省力杠桿，后是費力杠桿
D．先是費力杠桿，后是省力杠桿
6．如圖所示，一根可繞O點轉動的均勻硬棒重為G，在棒的一端始終施加水平力F，將棒從圖示位置緩慢提起至虛線位置的過程中（　　）
A．F的力臂變小，F的大小變大
B．F的力臂變大，F的大小變小
C．重力G與它的力臂乘積保持不變
D．重力G與它的力臂乘積變大
7．如圖，一塊厚度、密度均勻的長方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力分別作用于水泥板的長或寬的一側，欲使其一端拎離地面。下列對此情景的分析中，正確的是（　　）
A．F甲＝F乙，因為動力臂都是阻力臂的2倍
B．F甲＞F乙，因為甲方法的動力臂比乙方法的短
C．F甲作用于水泥板時，水泥板可看成是費力杠桿
D．F乙作用于水泥板時，水泥板可看成是費力杠桿
8．如圖所示，分別用F1、F2和F3作用在杠桿上（始終豎直的力F1、始終與杠桿垂直的力F2、始終水平的力F3），將杠桿緩慢地由實線位置拉到水平位置時，下列說法正確的是（　　）
A．這三個力都逐漸變大
B．這三個力都逐漸變小
C．F1、F2逐漸變大、F3大小不變
D．F2、F3逐漸變大、F1大小不變
9．如圖所示，利用輕質滑輪組勻速拉動水平地面上重為300N的物體，拉力F的大小為30N，若物體和地面之間的摩擦力大小為45N，則A處的拉力大小和滑輪組的機械效率分別為（　　）
A．45N、50% B．45N、75% C．60N、50% D．60N、75%
10．如圖所示，甲、乙、丙三個小和尚抬著一根長木頭向寺廟走去，甲和尚抬著較粗的一端，乙和尚抬著木頭的中間部位，丙和尚抬著較細的一端。則下列判斷正確的是（　　）
A．當丙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的負擔頓時變輕，乙的負擔頓時加重
B．當乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，甲的負擔頓時變重，丙的負擔頓時變輕
C．當乙的作用力減小時，甲、丙兩人的作用力均增加，但△F甲＞△F丙
D．當甲的作用力增加時，乙、丙兩人的作用力均減小，但|△F乙|＜|△F丙|
11．如圖所示，在“研究杠桿的平衡條件”的實驗中，若實驗時在杠桿的左端懸掛一個物體，右端用彈簧秤拉著，使杠桿在水平位置保持平衡，今握著彈簧秤緩慢地沿圖中虛線的位置1移動到2（杠桿始終在水平位置保持平衡），則彈簧秤的示數（　　）
A．不斷增大 B．先增大，后減小
C．不斷減小 D．先減小，后增大
12．2020年1月14日，寧波三官堂大橋最后一節超大節段鋼結構焊接完成，標志著大橋實現合龍。合龍段焊接縫的精度要求為1cm，而結構長度受溫度的影響很大，每變化1.5℃就會影響合龍段間隙1cm，所以必須要等到結構預制時計算的氣溫才可以精準合龍。為了等待最佳的“天時”，施工人員守候了整整3天。如圖是當時的場景照片，結合所學知識，判斷下列說法不正確的是（　　）
A．氣溫是描述天氣狀況的因素之一
B．拉住鍛鋼的滑輪組起到了省力杠桿的作用
C．鋼段向上運動時，滑輪組的機械效率不斷提高
D．鍛鋼離開船體后，船底部受到的液體壓強比鍛鋼離開前小
二．填空題（共3小題）
13．圖甲是一種市場上使用率較高的易拉罐內嵌式拉環，圖乙是簡化后的模型。O點是鉚接點，拉動拉環A點時會繞O點轉動。AB長為2.4cm，OB為0.6cm。如圖所示，作用在B點的力達到15N時，可以將封口頂開。
（1）拉開拉環所需最小的力F是　 　牛。
（2）若拉環與手指的接觸面積為40mm2，則作用在手指上的壓強為　 　帕。
14．小明家有個木衣架，他將書包掛在衣架的A處，衣架倒了下來。他分析了衣架倒下來的原因，并測量了以下的數據：木衣架質量3kg；圓底盤直徑30cm；其他數據如圖所示，衣架受到重力的作用線經過圓底盤的圓心。分析木衣架會倒的原因時，可以把它看成　 　。通過分析，小明認為防止衣架倒下來可以采取以下措施：控制所掛書包的質量不允許超過　 　kg，或者適當　 　圓底盤直徑。
15．如圖所示，置于水平桌面上的物體A重490N，物體B重294N，物體B在勻速下降了40cm的過程中，拉動物體A在水平桌面上勻速移動了一段距離；若用一水平向左的力F拉動物體A，使物體A在5s內勻速移動0.5m（不計動滑輪、繩重以及滑輪輪軸間摩擦），則拉力F為　 　N，繩子拉力對物體B所做的功為　 　J，物體A與桌面的滑動摩擦力為　 　N。
三．計算題（共3小題）
16．如圖所示是一種起重機的示意圖。起重機重2.4×104N（包括懸臂），重心為P1，為使起重機起吊重物時不致傾倒，在其右側配有重M（重心為P2）。現測得AB為10m，BO為1m，BC為4m，CD為1.5m。
（1）若該起重機將重物吊升6m，用時50s，則重物上升的平均速度是多少？
（2）現在水平地面上有重為2.44×104N的貨箱，若要吊起此貨箱，起重機至少需加重量為多少的配重？
（3）該起重機最大配重量是多少？
17．如圖所示，花崗巖石塊甲、乙體積之比為12：3，將它們分別掛在輕質硬棒AB的兩端，當把石塊甲浸沒在水中時，硬棒恰能水平位置平衡。然后將甲石塊從水中取出，拭干后浸沒在液體丙中，調節石塊乙的位置到C處時，硬棒在水平位置再次平衡，且OC＝2OA．（已知花崗巖的密度ρ＝2.6×103kg/m3），求：
（1）AO：OB；
（2）液體丙的密度。
18．如圖所示，斜面長s＝1.5m，高h＝0.3m。建筑工人將重G＝480N的貨物箱，用繩子從地面勻速拉到頂端時，沿斜面向上的拉力F＝150N，忽略繩子重力。求：
（1）該過程拉力F做的功；
（2）該裝置的機械效率；
（3）貨物箱在斜面上受的摩擦力大小。
四．綜合能力題（共2小題）
19．如圖所示為測液體密度的密度秤示意圖，輕質桿AB長為40cm，可繞O點轉動（輕質桿與O點之間的摩擦忽略不計），其左端A點掛一個質量為0.2kg，容積為200mL的桶，AO＝10cm；在O點的右側用輕質細繩懸掛一個質量為0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑動。使用時，在桶中裝滿待測液體，移動秤砣使密度秤再次水平平衡，讀出相應位置的刻度值即可。
（1）密度秤零刻度在O點右側　 　cm處。
（2）該密度秤所能測量的最大密度是多少？
（3）判斷該密度秤的刻度是否均勻（通過推導說明）。
20．如圖所示，小金想利用滑輪組用最省力的繩子繞法水平勻速拉動物體A．若地面對A的摩擦力與A的重力的比值為n，A的比熱為c，A的溫度上升t。（為計算方便，假設摩擦產生的熱都被A吸收）
（1）在答題卷的圖中畫出滑輪組上繩子的繞法。
（2）在用繩子水平勻速拉動物體A的過程中，若不計繩子與滑輪之間的摩擦和自重，拉力做的功　 　物體A克服摩擦做的功（選填大于，小于或等于）
（3）已知物體受到的滑動摩擦力和物體間相對滑動的距離的乘積，在數值上等于滑動過程產生的內能，試推導繩子末端移動的距離s＝　 　（請寫出推導過程，所得結果用字母表示）

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