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2013年全國初中數學聯賽(初二組)初賽試卷
（考試時間：2013年3月8日下午4：00—6：00）
班級：: 姓名： 成績：
題 號
一
二
三
四
五
合計
得 分
評卷人
復核人
一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）
1、的值是（ ）
A、4 B、5 C、8 D、9
2、若，則（ ）
A、 B、0 C、 D、
3、如圖，已知在中，BO平分，CO平分，且，，若，則的周長是（ ）
A、3 B、6 C、9 D、12
4、不等式組的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、非負整數x，y滿足，則y的全部可取值之和是（ ）
A、9 B、5 C、4 D、3
6、如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，M點為CD邊上的中點，若M點是A點關于線段EF的對稱點，則等于（ ）
A、 B、
C、2 D、
二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）
1、已知，則.
2、已知，則.
3、設，則.
4、如圖，在中，，且，點D是AC上一點，，交BD的延長線于點E，且，則.
三、（本大題滿分20分）
先化簡后，再求值：，其中.
四、(本大題滿分25分)
如圖，已知直角梯形OABC的A點在x軸上，C點在y軸上，，，交AC于D點，且，求D點的坐標。
五、（本大題滿分25分）
如圖，已知四邊形ABCD中，，E、F分別為AD與BC的中點，連結EF與BA的延長線相交于N，與CD的延長線相交于M.
求證：
新課
2013年全國初中數學聯賽(初二組)初賽試卷
參考答案及評分標準
一、選擇題（本大題滿分42分，每小題7分）
1、A 2、B 3、B 4、C 5、D 6、A
二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）
1、13 2、 3、10 4、
三、（本大題滿分20分）
解原式 （5分）
（10分）
（5分）
四、(本大題滿分25分)
解：∵
∴B點坐標（8，6） （5分）
又∵A（10，0）
∴的中點坐標為（9，3）
∴OD的表達式為： （10分）
∵A（10，0），C（0，6）
∴AC的表達式為： （15分）
由，解得： （20分）
故點D的坐標為（，） （25分）
五、（本大題滿分25分）
證明：連結AC，取AC的中點K，連結EK，FK （5分）
∵，
∴， （10分）
同理， （15分）
∴
∴ （20分）
∵
∴
∵
∴
∴ （25分）

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