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2013年全國初中數學聯賽(初三組)初賽試卷
（3月8日下午4：00—6：00）
班級：: 姓名： 成績：
題 號
一
二
三
四
五
合計
得 分
評卷人
復核人
考生注意：
1、本試卷共五道大題，全卷滿分140分；
2、用圓珠筆、簽字筆或鋼筆作答；
3、解題書寫不要超出裝訂線；
4、不能使用計算器。
一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）
本題共有6個小題，每題均給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中有且只有一個是正確的。將你選擇的答案的代號填在題后的括號內。每小題選對得7分；不選、錯選或選出的代號字母超過一個（不論是否寫在括號內），一律得0分。
1、已知，則，x，的大小關系是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、如圖，正方形ABCD，點P是對角線AC上一點，連接BP，?過P作，PQ交CD于Q，若，則正方形ABCD的面積為（ ）
A、 B、16
C、 D、32
3、若實數a，b滿足，則a的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，則AD邊的長為（ ）
A、 B、
C、 D、
5、方程的正整數解（x，y）的組數是（ ）
A、0 B、1 C、3 D、5
6、已知實數x，y，z滿足，則的值是（ ）
A、 B、0 C、1 D、2
二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）
1、x是正整數，表示x的正約數個數，則③×④÷⑥等于 ．
2、草原上的一片青草，到處長得一樣密一樣快，70頭牛在24天內可以吃完這片青草，30頭牛在60天內可以吃完這片青草，則20頭牛吃完這片青草需要的天數是 ．
3、如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是BC、DC的中點，，，且，則AB的長是 ．
4、小明將1，2，3，…，n這n個數輸入電腦求其平均值，當他認為輸完時，電腦上只顯示輸入（）個數，且平均值為30.75，假設這（）個數輸入無誤，則漏輸入的一個數是 ．
三、（本大題滿分20分）
解方程
四、（本大題滿分25分）
如圖，圓內接四邊形ABCD中，.
求證：
五、（本大題滿分25分）
已知二次函數和一次函數，其中a、b、c滿足，．．
（1）求證：兩函數的圖象有兩個不同的交點A、B；
（2）過（1）中的兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足為、．求線段的長的取值范圍。

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