資源簡介

必修3
第一章 算法初步
第一節 算法的概念
考點匯集
1．在數學中，“算法”通常是指按照一定規則解決＿＿＿＿＿＿＿＿＿的明確和有限的＿＿＿＿＿．
現在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執行并解決問題.
2. 算法的特點:
(1)有限性：
一個算法的步驟序列是＿＿＿＿，必須在有限操作之后停止，不能是＿＿＿＿的.
(2)確定性：
算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.
(3)順序性與正確性：
算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.
(4)不唯一性：
求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.
(5)普遍性：
很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.
自主反饋
一、選擇題
1．下面的結論正確的是 ( )
A．一個程序的算法步驟是可逆的 B．一個算法可以無止境地運算下去的
C．完成一件事情的算法有且只有一種 D． 設計算法要本著簡單方便的原則
2．早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5 min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽廣播(8 min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法 ( )
A. S1 洗臉刷牙、S2刷水壺、S3 燒水、S4 泡面、S5 吃飯、S6 聽廣播
B. S1刷水壺 、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5 聽廣播
C. S1刷水壺 、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯 同時 聽廣播
D. S1吃飯 同時 聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺
二、填空題
3．著名數學家華羅庚“燒水泡茶的兩個算法、
算法一：
第一步 燒水； 第二步 水燒開后，洗刷茶具； 第三步 沏茶
算法二：
第一步 燒水： 第二步 燒水過程中，洗刷茶具 第三步 水燒開后沏茶
這兩個算法中的第 個算法更高效，原因是 .
4．寫出求 1+2+3+4+5+6……+100 的一個算法?？蛇\用公式
1+2+3+……+ n= 直接計算
第一步______ ___;第二步____ ______ ;第三步 輸出計算結果

5．已知一個學生的語文成績為89，數學成績為96，外語成績為99。求他的總分和平均成績的一個算法為：
第一步 取A=89 ， B =96 C=99 ；
第二步 ① ；
第三步 ②
第四步 輸出計算的結果
三、解答題
6．“雞兔同籠“是我國隋朝時期的數學著作《孫子算經》中的一個有趣而具有深遠影響的題目：
“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?！?br/> 用方程組的思想不難解決這一問題，請你設計一個這類問題的通用算法．
7．已知直角坐標系的兩點A(－1，0)，B(3，2)，寫出直線AB的方程的一個算法．
8．寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A 水、 B 酒) 的兩個算法．
9． 寫出1×2×3×4×5×6的一個算法．
思考探究
10．已知一個三角形的三邊邊長分別為2、3、4， 設計一個算法，求它的面積．
第一節 算法的概念 答案
1．D 2．C、 3．第二個算法更高效。因為節約時間。 4．①取n=100 ②計算 5．①計算總分D=A+B+C ②計算平均成績E=
6．解析： 雞兔同籠，設雞兔總頭數為H ，總腳數為F，求雞兔各有多少只。算法如下：
第一步 輸入總頭數H，總腳數F； 第二步 計算雞的個數 x=(4*H－F)/ 2
第三步 計算兔的個數 y=(F－2*H)/2; 第四步 輸出 x y
7．解析； 可以運用公式 直接求解。
第一步 取
第二步 代入公式 得直線AB的方程
第三步 輸出AB 的方程
8．解析 算法1
找一個大小與A相同的空杯子C
將A 中的水倒入C中
將B中的酒精倒入A中
將C中的水倒入B中，結束。
算法2
再找兩個空杯子C和D
將A中的水倒入C 中，將B中的酒倒入D中；
將C中的水倒入B中，將D中的酒倒入A 中，結束
注意： 一個算法往往具有代表性，能解決一類問題，如，例一可以 引申為：交換兩個變量的值。
9．解析 按照逐一相乘的程序進行
第一步 計算1×2 ，得到2
第二步 將第一步中的運算的結果2與3相乘，得到6；
第三步 將第二步中的運算結果6與4相乘，得到24
第四步 將第三步中的運算結果24與5相乘，得到120；
第五步 將第四步中的運算結果120與6相乘，得到720
第六步 輸出結果
10．解析 可利用公式
S=
第一步 取 第二步 計算
第三步 計算三角形的面積S=
第四步 輸出S 的值
第三節　基本算法語句
考點匯集
1．計算機的程序設計語言很多，但各種程序語言都包含下列基本的算法語句： ， ， ， ， 。
2．輸入語句的一般格式是 ;
3．輸出語句的一般格式是 ;
4．賦值語句的一般格式是 ;
5．在程序語言中，下列符號分別表示什么運算 * ；＼ ；∧ ；SQR（ ） ；ABS（ ）？
， ， ,
， .
6.條件語句
算法中的條件結構是由條件語句來表達的，是處理條件分支邏輯結構的算法語句。它的一般格式是： 。
語句:

程序框圖:
當計算機執行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執行THEN后的語句1，否則執行ELSE后的語句2。其對應的程序框圖為：（如上圖）
在某些情況下，也可以只使用IF-THEN語句：（即IF-THEN格式）
計算機執行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結束該條件語句，轉而執行其他語句。其對應的程序框圖為：（如上圖）
條件語句的作用：在程序執行過程中，根據判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處理。
7. 循環語句
算法中的循環結構是由循環語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。
（1）WHILE語句的一般格式是：

WHILE語句對應的程序框圖是
其中循環體是由計算機反復執行的一組語句構成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執行循環體或跳出循環體的。
當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到WEND語句后，接著執行WEND之后的語句。因此，當型循環有時也稱為“前測試型”循環。
（2）UNTIL語句的一般格式是：
其對應的程序結構框圖為：
UNTIL型循環結構分析，計算機執行該語句時，先執行一次循環體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續返回執行循環體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執行循環體，跳到LOOP UNTIL語句后執行其他語句，是先執行循環體后進行條件判斷的循環語句。因此直到型循環又稱為“后測試型”循環。
自主反饋
一、選擇題
1.計算機執行下面的程序段后，輸出的結果是 （ ）
PRINT ，
A B C D
2. 下列給出的賦值語句中正確的是 （ ）
A B
C D
3. 對賦值語句的描述正確的是 （ ）
①可以給變量提供初值 ②將表達式的值賦給變量
③可以給一個變量重復賦值 ④不能給同一變量重復賦值
A ①②③ B ①② C ②③④ D ①②④
4．當a=3時，下面的程序段輸出的結果是 （ ）
IF THEN

ELSE
PRINT y
A 9 B 3 C 10 D 6
5 給出以下四個問題
①輸入ｘ, 輸出它的相反數
②求面積為6的正方形的周長
③求三個數a,b,c中輸入一個數的最大數
④求函數的函數值
其中不需要用條件語句來描述其算法的有 ( )
A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
6．在循環 語句的一般形式中有“until A”,其中A是 ( )
A． 循環變量 　 B． 循環體
C． 終止條件 D． 終止條件為真
7．當時，下面的程序段結果是 ( )
A．26 B.25 C.27 D.28
8.下面程序執行后輸出的結果是 （ ）
A． B． C． D．
9.下面程序運行后輸出的結果為 ( )
A. B. C. D.
10．如右圖所示的程序是用來 ( )
A．計算3×10的值 B．計算的值
C．計算的值 D．計算1×2×3×…×10的值
二、填空題
11.（如下圖所示）程序框圖能判斷任意輸入的正整數x是奇數或是偶數。其中判斷框內的條件是_______________
12. 執行上方右邊的程序框圖，若，則輸出的
13.讀下面程序,該程序所表示的函數是
14.右邊程序輸出的n的值______________.

(第12題)
　
思考探究
15. 根據下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然數n。
（1）畫出執行該問題的程序框圖；
（2）以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并予以更正。
16. 寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.

第三節　基本算法語句 答案
一.選擇題
1.B 2.B 3.A. 4. D5.B 6.C ７.A ８.B 9.D 10.C
二.填空題
11.m=0 ? 12.3 13. 14.3
15.（1）程序框圖如圖所示
（2）①DO應改為WHILE;
②PRINT n+1 應改為PRINT n；
③S=1應改為S=0
16.用二分法求方程的近似值一般取區間［a，b］具有以下特征：
f（a）＜0， f（b）＞0. 由于f（1）=13－1－1=－1＜0，
f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，
所以取［1，1. 5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.
相應的程序框圖是：
程序：a=1
b=1.5
c=0.001
DO
x=（a+b）/2
f（a）=a∧3－a－1
f（x）=x∧3－x－1
IF f（x）=0 THEN
PRINT “x=”；x
ELSE
IF f（a）*f（x）＜0 THEN
b=x
ELSE
a=x
END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS（a－b）＜=c
PRINT “方程的一個近似解x=”；x
END
第二節 程序框圖與算法的基本邏輯結構
考點匯集
1．程序框圖又稱_________, 是一種程序框, 流程線及_________來表示算法的圖形.
2．程序框表示算法中的一個_________，
流程線表示算法步驟的執行_________。
3．任何一種程序設計語言中都包含五種基本的算法語句，它們分別是_________，_________，_________，_________，_________。
4．循環語句主要有兩種類型_________和_________。
5．當型循環結構對應的WHILE語句是：
_________
6．直到型循環結構對應的UNTIL語句是：
7．程序框圖表示算法的特點是_________________
8．在程序框圖中，處理框的符號是_______________,
判斷框的符號是 ___________________,
自主反饋
一、選擇題
1．算法的三種基本結構是 （ ）
A． 順序結構、 選擇結構、循環結構 B．　順序結構、流程結構、循環結構
Ｃ．順序結構、 分支結構、流程結 D．流程結構、循環結構、分支結構
2．流程圖中表示判斷框的是 （ ）
A． 矩形框 B．菱形框
C． 圓形框 　 D．橢圓形框
3．盡管算法千差萬別，程序框圖按邏輯結構分類有 （ ）
A．2類 B．3類 C．4類 D．5類
4．下列關于框圖的邏輯結構正確的是 （ ）
A．用順序結構畫出電水壺燒開水的框圖是唯一的
B．條件結構中不含順序結構
C．條件結構中一定含有循環結構 D．循環結構中一定含有條件結構
5．在程序框圖中，算法中要處理數據或計算，可以分別寫在不同的 （ ）
A．處理框內 　　 B．判斷框內
C．輸入、輸出框內 D．循環框內
6．框圖與算法相比，下列判斷正確的是 （ ）
A．程序框圖將算法的基本邏輯展現得很清楚
B．算法使用自然語言描述解決問題的步驟，程序框圖使得這些步驟更為直觀
C．實質不變，形勢變復雜了 D．程序框圖更接近于計算機理解
7．一個完整的程序框圖至少應包含 （ ）
A．終端框和輸入、輸出框 B．終端框和處理框
C．終端框和判斷框 D．終端框、處理框和輸入、輸出框
8．如果一個算法的程序框圖中有 ，則表示該算法中一定有那種邏輯結構 ( )
A．循環結構和條件結構 B．條件結構
C．循環結構 D．循序結構和循環結構
9. 將兩個數交換,使,下面語句正確一組是 （ ）
A B
C D
二、填空題
10.下列說法中正確的序號是______________.
（1）任何一個算法都離不開順序結構；
（2）算法程序框圖中，根據條件是否成立有不同的流向；
（3）任何一個算法都必須同時含有三種基本結構；
（4）算法執行過程中，三種基本結構都只有一個入口，一個出口；
（5）循環結構中必須有條件結構，條件結構中也一定有循環結構。
11．有如下程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是
（第12題）
12.已知函數f(x)=|x-3|，右上圖表示的是給定x值，求其相應函數值的算法。請將該程序框圖補充完整，其中①處應填
②處應填 。
三、解答題
13．已知梯形的上底、下底和高分別為5、8、9，寫出求梯形的面積的算法，畫現流程圖。
14.寫出計算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37的算法，并繪制相應的程序框圖。
思考探究
15.下面流圖表示了什么樣的算法？
第二節 程序框圖與算法的基本邏輯結構 答案
1．A. 2．A. 3．B. 4．D. ５．A．6．B 7．A. 8．B. 9．B.
10．(1).(2).(4). 11．求使成立的最小正整數n的值加2
12．①.②.
13．算法如下
S1 a=5
S2 b=8
S3 h=9
S4 S=(a+b)×h/2
S5 輸出S
流程圖如右
14．算法如下：
第一步：S=0；
第二步：i=1；
第三步：S=S+i；
第四步：i=i+3；
第五步：如果i＞37，則輸出S；
否則轉到第三步，執行第三步，第四步，第五步。
相應的程序框圖如圖1－1－１所示：
15．求a、b、c中的最大值.
第四節 算法案例
考點匯集
1.輾轉相除法是用于求_________的一種算法,這種算法是由歐幾里得在公元前300年左右首先提出的,因而又叫___________.
2.秦九韶算法是我國南宋數學家________在他的代表作___________中提出的一種用于計算___________的方法.
3.進位制是人們為了計數和運算方便而約定的計數系統, “滿k進一”就是______，k進制的基數是________。
自主反饋
一、選擇題：
1.用輾轉相除法求36與134的最大公約數，第一步是 ( )
A.134-36=98 B.134=3×36+26
C.先除以2，得到18與67 D.134÷36=3（余26）
2.用秦九韶算法求 當x=3時的值時，= ( )
A.10 B.9 C.8 D.2
3.k進制數，則k不可能是 ( )
A.10 B.9 C.8 D.2
4.關于輾轉相除法,下列說法正確的是 ( )
A.它和更相減損術一樣是求多項式的值的一種方法
B.基本步驟是用較大的數m除以較小的數n得到除式m=nq+r,直到rC. 基本步驟是用較大的數m除以較小的數n得到除式m=nq+r, (), 反復進行，直到r=0為止。
D.以上說法皆不正確
5.利用秦九韶算法求下列多項式P(x)=… +,當x=時P（）的值，需要做加法和乘法的次數分別為 （ ）
A. n,n B.n,
C. n,2n+1 D. 2n+1,
6.兩個二進制數與的和用十進制數表示為 （ ）
A.12 B. 11 C.10 D.9
7.二進制數化為五進制為 （ ）
A. B. C. D.
8.用秦九韶算法計算，需要加法（或減法）與乘法運算的次數分別是 （ ）
A.5,4 B.5,5 C.4,4 D.4,5
9.關于利用更相減損術求156和72的最大公約數時，下列說法正確的是 （　　）
A.都是偶數必須約簡 B.可以約簡也可以不約簡
C.第一步；作差為156-72=84，第二步；作差為72-84=-12
D.以上皆不正確
10.下列有可能是4進制數的是 （ ）
A.5123 B.6542
C.3103 D.4312
二、填空題
11.下列各數 、 、 、中最小的數是___________
12. 若六進數化為十進數為，則=
13.=
14.三個數72,120,168的最大公約數為
15.用輾轉相除法求333與24的最大公約數時的循環次數為
三、解答題
16. （1）將101111011（2）轉化為十進制的數；
（2）將53（8）轉化為二進制的數.
17. （1）用輾轉相除法求888和1147的最大公約數。
(2) 用秦九韶算法計算函數時的函數值。(要求有過程)
思考探究
18. 已知n次多項式
如果在一種算法中，計算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，
（1）計算的值需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算的值需要多少次運算？
（2）若采取秦九韶算法：（k＝0， 1， 2，…，n－1），計算的值只需6次運算，那么計算的值共需要多少次運算？
（3）若采取秦九韶算法，設ai=i+1，i=0，1，…，n，求P5（2）（寫出采取秦九韶算法的計算過程）
第四節 算法案例 答案
1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C
11. 12. 4 13.130 14.24 15.3
16. 解：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.
（2）53（8）=5×81+3=43.
∴53（8）=101011（2）.
17.解：（1） ∵1147=888×1+259
888=259×3+111
259=111×2+37
111=37×3
∴ 888和1147的最大公約數是37.
（2）254
18.（1） （2）2n； （3）∵，
∴P0（2）=1，P1（2）=2P0（2）+2=4；P2（2）=2P1（2）+3=11；
P3（2）=2P2（2）+4=26；P4（2）=2P3（2）+5=57；P5（2）=2P4（2）+6=120

展開更多......

收起↑