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北師大版《數學》（七年級下冊）知識點總結
第1章整式的乘除
一. 整式
※1. 單項式
①由數與字母的 組成的代數式叫做單項式。單獨 也是單項式。
②單項式的系數是這個單項式的 ，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.
③一個單項式中,所有字母的 叫做這個單項式的次數.
※2.多項式
①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.
※3.整式：單項式和多項式統稱為 .
二. 整式的加減
1. 整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.
2. 括號前面是“－”號,去括號時,括號內各項 號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.
三. 同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則:___________________________________字母表達式為 (m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則。當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數）；公式還可以逆用：（m、n均為正整數）
四．冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則：_____________________________字母表達式 (m,n都是正數)
.
在應用時需要注意以下幾點:
（1） 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
（2）底數有時形式不同，但可以化成相同。
（3）要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※2．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數）。
※冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
五. 同底數冪的除法
※1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數 ,指數 ,即 (a≠0).
※2. 任何不等于0的數的0次冪等于 ,即, 00無意義.
任何不等于0的數的-p次冪 (p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即( a≠0)
六. 整式的乘法
※1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別 ，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
※2．單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
※3．多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。
七．平方差公式
1．平方差公式：兩數和與這兩數 的積，等于它們的平方差，即。
其結構特征是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
八．完全平方公式
1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的 ，加上（或減去）它們的 ，
※即；口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
九．整式的除法
1．單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別 ，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；
2．多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，
十．科學記數法：
一般地，一個絕對值較小的數可以表示成的形式，其中，n是負整數。
第二章 平行線與相交線
一、余角和補角：
1、余角：
定義：如果兩個角的和是 ，那么稱這兩個角互為余角。性質：同角或等角的余角 。
2、補角：
定義：如果兩個角的和是 ，那么稱這兩個角互為補角。性質：同角或等角的補角 。
二、對頂角：
我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。性質：對頂角 。
三、同位角、內錯角、同旁內角：
直線AB，CD與EF相交構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做 ；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做 ；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做 。
四、※平行線的判定：
1、 相等，兩直線平行。2、 相等，兩直線平行。3、 互補，兩直線平行。
補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線 。（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線 。（3）平行線的定義。
五、※平行線的性質：
（1）兩直線平行，同位角 。（2）兩直線平行，內錯角 。（3）兩直線平行，同旁內角 。
第三章三角形
一．認識三角形
1．關于三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形按內角的大小可以分為三類： 三角形、 三角形、 三角形。
2．關于三角形三條邊的關系
根據公理“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關系，即三角形任意兩邊之和 第三邊；三角形任意兩邊之差 第三邊。
3．關于三角形的內角和
三角形三個內角的和為 ①直角三角形的兩個銳角 ；②三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的 。
4．關于三角形的中線、高和中線
①三角形的角平分線、中線和高都是 ，不是直線，也不是射線；
②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；
③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。
④一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點。
5.三角形的穩定性：
三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。
二．全等三角形
¤1．能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
※2．全等三角形的性質；全等三角形的對應邊 ，對應角 。
三．三角形全等的條件
※1．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫“ ”2．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫“ ”3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫 “ ”4．兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫 “ ”。
第四章變量之間的關系
1、變量、自變量、因變量：因變量隨 的變化而變化
2、函數的三種表示法：（1） 法（2） 法（3） 法
第五章生活中的軸對稱
一、軸對稱
1、軸對稱圖形：
如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做 圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱：
對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。
3、軸對稱性質：
（1）對應點所連的線段被對稱軸 。（2）對應線段 ，對應角 。
※ 角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形角的對稱軸是______________________ 線段的對稱軸是_________________________________等腰三角形的對稱軸是____________________________________________
二、角平分線的性質：
角平分線上的點到 的距離相等。
三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：
定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。
性質：線段垂直平分線上的點到 的距離相等。
四、等腰三角形
1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性質：
（1）等腰三角形的兩個底角相等(簡稱______________________)
（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“ ”），
（3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
五、等邊三角形：
1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2、等邊三角形的性質：
（1）具有等腰三角形的所有性質。
（2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
六、尺規作圖：
1、作一條線段等于已知線段。 2、作一個角等于已知角。
3、作一個角的平分線。 4、作一條線段的垂直平分線（中點）。
第六章概率
人們通常用1（或100﹪）來表示 事件發生的可能性，用0來表示 事件發生的可能性。
二、游戲是否公平：
游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性 。
三、摸到紅球的概率：
※1、概率的意義
P（摸到紅球）=
※2、確定事件和不確定事件的概率：
（1）必然事件發生的概率為1記作P（必然事件）=1
（2）不可能事件發生的概率為0，P（不可能事件）=0
（3）如果A為不確定事件 ，那么0熟練記憶
靈活應用
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F
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直角三角形
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鈍角三角形
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銳角三角形
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A
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C
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D
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B
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A
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C
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F
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E
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A
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C
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