資源簡介

（一）數(shù)與代數(shù)
1.數(shù)與式
（1）有理數(shù)
2011版 1.有理數(shù) 2022版 （1）有理數(shù)
（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。 （2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）（刪除）。 （3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）。 （4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。 （5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。 ①理解負(fù)數(shù)的意義（例64）（新增）；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。 ②借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法。 ③理解乘方的意義。 ④掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）；理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。 ⑤能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的（刪除）問題。
（2）實(shí)數(shù)
2011版 2. 實(shí)數(shù) 2022版 （2）實(shí)數(shù)
（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。 （2）了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會用計(jì)算器求平方根和立方根。 （3）了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對值。 （4）能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍（參見例47）。 （5）了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并會按問題的要求對結(jié)果取近似值。 （6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單四則運(yùn)算（參見例48）。 ①了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成（新增），了解（修改）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。（順序有變，平方根與立方根、乘方與開方等移后） ②能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小（新增）。 ③能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義（新增），會（修改）求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對值。 ④了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。 ⑤了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)（修改）的平方根，會用立方運(yùn)算求千（修改）以內(nèi)完全立方數(shù)（修改）（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會用計(jì)算器求平方根和立方根。 ⑥能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍。 ⑦了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并（刪除）會按問題的要求進(jìn)行簡單的近似計(jì)算（例65）（修改）。 ⑧了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單四則運(yùn)算。
（3）代數(shù)式
2011版 3.代數(shù)式 2022版 （3）代數(shù)式 （包含2011版中“4.整式與分式” ）
（1）借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例49）。 （2）能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。 （3）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。 ①借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。 ②能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式（原（2）（3）整合）。 ③會把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算。（原（2）（3）整合并修改） ④了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）。 ⑤理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法則，能進(jìn)行簡單的整式加減（修改）運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式乘法僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法）（修改）。 ⑥理解（修改）乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2±2ab + b2，了解公式的幾何背景，并（刪除）能利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算和推理（新增）。 ⑦能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)為（修改）正整數(shù)）。 ⑧了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能對（修改）簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。 ⑨了解代數(shù)推理（例66）。（新增）
2011版 4.整式與分式 2022版 （并入到（3）代數(shù)式中）
（1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）。 （2）理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。 （3）能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2±2ab + b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算（參見例50）。 （4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。 （5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。
2.方程與不等式
（1）方程與方程組
2011版 1.方程與方程組 2022版 （1）方程與方程組
（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型（參見例51）。 （2）經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程（參見例52）。 （3）掌握等式的基本性質(zhì)。 （4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。 （5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。 （6）*能解簡單的三元一次方程組。 （7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 （8）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。 （9）*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問題）。 （10）能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。 ①能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義（新增），能針對（修改）具體問題中的數(shù)量關(guān)系（刪除）列出方程；（修改）體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型（參見例51）。（刪除）理解方程解的意義（新增），經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程。（原（1）（2）整合并修改） ②掌握等式的基本性質(zhì)；能解一元一次方程和（修改）可化為一元一次方程的分式方程。（原（3）（4）整合） ③掌握代入（刪除）消元法和加減消元法（刪除），能解二元一次方程組。 ④*能解簡單的三元一次方程組。 ⑤理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 ⑥會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根及（修改）兩個(gè)實(shí)根是否相等。 ⑦了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（例67）。（去星號） ⑧能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性（修改）。
（2）不等式與不等式組
2011版 2.不等式與不等式組 2022版 （2）不等式與不等式組
（1）結(jié)合具體問題，了解不等式的意義（參見例53），探索不等式的基本性質(zhì)。 （2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。 （3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。 ①結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。 ②能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。 ③能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。
3.函數(shù)
（1） 函數(shù)
2011版 1.函數(shù) 2022版 （1）函數(shù)的概念（修改）
（1）探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。 （2）結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。 （3）能結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（參見例54）。 （4）能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。 （5）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系（參見例55）。 （6）結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論（參見例56）。 ①探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；結(jié)合實(shí)例，（刪除）了解函數(shù)的概念和三種（刪除）表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。（原（1）（2）整合） ②能結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（例68）。 ③能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。 ④能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義（例69）（新增）。 ⑤結(jié)合結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論。
（2）一次函數(shù)
2011版 2. 一次函數(shù) 2022版 （2）一次函數(shù)
（1）結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式（參見例57）。 （2）會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。 （3）能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況。 （4）理解正比例函數(shù)。 （5）體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。 （6）能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。 ①結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式（例70）；會運(yùn)用（修改）待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。（原（1）（2）整合） ②能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)（刪除）的圖象和表達(dá)式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況；理解正比例函數(shù)。（原（3）（4）整合） ③體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。 ④能用一次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。
（3） 二次函數(shù)
2011版 4. 二次函數(shù) 2022版 3. 二次函數(shù) （與2011版中二次函數(shù)、反比例函數(shù)的順序有所調(diào)整）
（1）通過對實(shí)際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。 （2）會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)。 （3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實(shí)際問題。 （4）會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 （5）*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)（刪除）。 ①通過對實(shí)際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。 ②能（修改）用描點(diǎn)法（刪除）畫出（刪除）二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和對稱軸的關(guān)系（新增）。 ③會求二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值（新增），會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并（刪除）能解決相應(yīng)的（修改）實(shí)際問題（例71）。 ④知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系（新增），會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
（4） 反比例函數(shù)
2011版 3. 反比例函數(shù) 2022版 （4）反比例函數(shù)
（1）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。 （2）能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況。 （3）能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。 ①結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義（例72），能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。 ②能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式 (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況。 ③能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。
（二）圖形與幾何
1.圖形的性質(zhì)
（1）點(diǎn)、線、面、角
2011版 1. 點(diǎn)、線、面、角 2022版 （1）點(diǎn)、線、面、角
（1）通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等（參見例58）。 （2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。 （3）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。 （4）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。 （5）理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間的距離。 （6）理解角的概念，能比較角的大小。 （7）認(rèn)識度、分、秒，會對度、分、秒進(jìn)行簡單的換算，并會計(jì)算角的和、差。 ①通過實(shí)物和具體（刪除）模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念（修改）。 ②會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。 ③掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。 ④掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。 ⑤理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量和表達(dá)（新增）兩點(diǎn)間的距離。 ⑥理解角的概念，能比較角的大小；認(rèn)識度、分、秒等角的度量單位（修改），能（修改）進(jìn)行簡單的單位（新增）換算，并（刪除）會計(jì)算角的和、差。（原（6）（7）整合） ⑦能用尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線。（由2011版“6．尺規(guī)作圖”處移至此處）
（2）相交線與平行線
2011版 2．相交線與平行線 2022版 （2）相交線與平行線
（1）理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。 （2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。 （3）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。 （4）掌握基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 （5）識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 （6）理解平行線概念；掌握基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 （7）掌握基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。 （8）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解平行線性質(zhì)定理的證明（參看例59）。 （9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。 （10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么兩直線平行；探索并證明平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 （11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。 ①理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（或（修改）等角）的余角相等，同角（或（修改）等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。 ②理解垂線、垂線段等概念，能用三角板（修改）或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。 ③能用尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線（例73）。（由2011版“6．尺規(guī)作圖”處移至此處） ④掌握基本事實(shí)：同一平面內(nèi)（新增）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 ⑤理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。 ⑥識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。 ⑦理解平行線的（修改）概念。 ⑧掌握平行線（修改）基本事實(shí)Ⅰ（修改）：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。 ⑨掌握平行線（修改）基本事實(shí)Ⅱ（修改）：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這（修改）兩條（修改）直線平行。 ⑩探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么這（修改）兩條（修改）直線平行。 掌握平行線的性質(zhì)定理Ⅰ（修改）：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解平行線性質(zhì)（刪除）定理的證明（例74）。 探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ（修改）：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 能用三角板（修改）和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。 能用尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線。（新增） 了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
（3）三角形
2011版 3．三角形 2022版 （3）三角形
（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。 （2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 （3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。 （4）掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（參見例60）。 （5）掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（參見例60）。 （6）掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。 （7）證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等。 （8）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 （9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 （10）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。 （11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。 （12）探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。 （13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。 （14）了解三角形重心的概念。 ①理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。 ②探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 ③證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 ④理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。 ⑤掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。 ⑥掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。 ⑦掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。 ⑧證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等。 ⑨理解角平分線的概念（修改，原2011版第（1）條中的表述移至此處），探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 ⑩理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 理解（修改）等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)（修改）底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°。探索（修改）等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。 理解（修改）直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。 探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。 了解三角形重心的概念。 能用尺規(guī)作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。（由2011版“6．尺規(guī)作圖”處移至此處）
（4）四邊形
2011版 4．四邊形 2022版 （4）四邊形
（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。 （2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。 （3）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 （4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。 （5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)（參見例61）。 （6）探索并證明三角形的中位線定理。 ①了解多邊形的概念及（修改）多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念（刪除）；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。（注釋中：本標(biāo)準(zhǔn)中多邊形指凸多邊形。）（新增） ②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形（新增）的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。 ③探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。（修改）探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 ④理解（修改）兩條平行線之間距離的概念（修改），能度量兩條平行線之間的距離。 ⑤探索并證明矩形、菱形、正方形（刪除）的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直。探索并證明矩形、菱形（修改）的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)（參見例61）。（刪除）正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系（新增）。 ⑥探索并證明三角形的中位線定理。
（5）圓
2011版 5．圓 2022版 （5）圓
（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。 （2）*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。 （3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。 （4）知道三角形的內(nèi)心和外心。 （5）了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線（刪除）。 （6）*探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等（參見例62）。 （7）會計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。 （8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。 ①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并掌握（修改）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。 ②探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。（去星號） ③探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，知道同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等（新增）。了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)（刪除）等于它所對弧上的圓心角度數(shù)（刪除）的一半；直徑所對的圓周角是直角，（修改）90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。 ④了解（修改）三角形的內(nèi)心與（修改）外心。 ⑤了解直線與（修改）圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念（例75）。 ⑥能用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接（修改）正六邊形。（由2011版“6．尺規(guī)作圖”處移至此處） ⑦*能用尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線（例76）。（新增） ⑧*探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓（刪除）的兩條切線長相等。 ⑨會計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。 ⑩了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。
2011版 6．尺規(guī)作圖 2022版 分散到各部分內(nèi)容要求中
（1）能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線。 （2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。 （3）會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。 （4）在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。 （1）作一條線段等于已知線段；→2022版移至小學(xué)部分。（小學(xué)部分【教學(xué)提示】：圖形的認(rèn)識教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷基于給定線段用直尺和圓規(guī)畫三角形的過程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊（例32），并說出其中的道理，經(jīng)歷根據(jù)“兩點(diǎn)間線段最短”的基本事實(shí)說明三角形三邊關(guān)系的過程，形成推理意識。） （1）作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；→2022版移至“（1）點(diǎn)、線、面、角”第⑦條處。 （1）作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線?！?022版移至“（2）相交線與平行線”第③條處。 （2）已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。→2022版移至“（3）三角形”第 條處。 （3）過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。→2022版移至“（5）圓”第⑥條處。 （4）在尺規(guī)作圖中，學(xué)生應(yīng)（修改）了解作圖的原理（修改），保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。→2022版移至注釋部分。
（6）定義、命題、定理
2011版 7．定義、命題、定理 2022版 （6）定義、命題、定理
（1）通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義。 （2）結(jié)合具體實(shí)例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。 （3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例74），知道證明要合乎邏輯（參見例63），知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，會綜合法證明的格式。 （4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。 （5）通過實(shí)例體會反證法的含義。 ①通過具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義。 ②結(jié)合具體實(shí)例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。 ③知道證明的意義和證明的必要性（例77），知道數(shù)學(xué)思維（修改）要合乎邏輯（例78），知道證明的過程（刪除）可以用（修改）不同的表達(dá)（刪除）形式表述證明的過程（修改），會用（修改）綜合法的證明格式（修改）。 ④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的（例79）。 ⑤通過實(shí)例體會反證法的含義（例74）。
2. 圖形的變化
（1）圖形的軸對稱
2011版 1．圖形的軸對稱 2022版 （1）圖形的軸對稱
（1）通過具體實(shí)例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分（參見例64）。 （2）能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)，線段，直線，三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。 （3）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。 （4）認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形。 ①通過具體實(shí)例理解（修改）軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個(gè)圖形中，（刪除）對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分。 ②能畫出簡單平面圖形（點(diǎn)、（修改）線段、（修改）直線、（修改）三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。 ③理解（修改）軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。 ④認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形。
（2）圖形的旋轉(zhuǎn)
2011版 2．圖形的旋轉(zhuǎn) 2022版 （2）圖形的旋轉(zhuǎn)
（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見例64）。 （2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。 （3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。 （4）認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對稱圖形。 ①通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過（刪除）旋轉(zhuǎn)所（刪除）得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（例80）。 ②了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。 ③探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。 ④認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對稱圖形。
（3）圖形的平移
2011版 3．圖形的平移 2022版 （3）圖形的平移
（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例64）。 （2）認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 （3）運(yùn)用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。 ①通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。 ②認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 ③運(yùn)用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。
（4）圖形的相似
2011版 4．圖形的相似 2022版 （4）圖形的相似
（1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。 （2）通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。 （3）掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。 （4）了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。 （5）了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。 （6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。 （7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題（參見例74）。 （8）利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。 （9）會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。 （10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際問題。 ①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。 ②通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。 ③掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。 ④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。 ⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。 ⑥了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。 ⑦會利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題（例81）。 ⑧利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。 ⑨會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。 ⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際問題。
（5）圖形的投影
2011版 5．圖形的投影 2022版 （5）圖形的投影
（1）通過豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念。 （2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。 （3）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物模型。 （4）通過實(shí)例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 ①通過豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念。 ②會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。 ③了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物（刪除）模型。 ④通過實(shí)例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
3. 圖形與坐標(biāo)
（1）圖形的位置與坐標(biāo)
2011版 1．坐標(biāo)與圖形位置 2022版 （1）圖形的位置與坐標(biāo)（修改）
（1）結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置。（刪除） （2）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。 （3）在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置（參見例65）。 （4）對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡單圖形。 （5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對位置（參見例66）。 ①理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出平面（新增）直角坐標(biāo)系；在給定的平面（新增）直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，（修改）由點(diǎn)的位置寫出它的（刪除）坐標(biāo)。 ②在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫妫ㄐ略觯┲苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。 ③對給定的正方形，會選擇合適的平面（新增）直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)表達(dá)（修改）一個(gè)（刪除）簡單圖形。 ④在平面上，運(yùn)用（修改）方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對位置。
（2）圖形的運(yùn)動與坐標(biāo)
2011版 2．坐標(biāo)與圖形運(yùn)動 2022版 （2）圖形的運(yùn)動與坐標(biāo)（修改）
（1）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。 （2）在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。 （3）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。 （4）在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。 ①在平面（新增）直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并（刪除）知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。 ②在平面（新增）直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移一定距離（新增）后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并（刪除）知道對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。 ③在平面（新增）直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形和（修改）原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。 ④在平面（新增）直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上（刪除））分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。
（三）統(tǒng)計(jì)與概率
1. 抽樣與數(shù)據(jù)分析
2011版 （一）抽樣與數(shù)據(jù)分析 2022版 1. 抽樣與數(shù)據(jù)分析
1. 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。 2. 體會抽樣的必要性，通過實(shí)例了解簡單隨機(jī)抽樣（參見例67）。 3. 會制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。 4. 理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述（參見例68）。 5. 體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差（參見例69）。 6. 通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息（參見例70）。 7. 體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差。 8. 能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（參見例70）。 9. 通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢（參見例71）。 （1）體會抽樣的必要性，通過實(shí)例認(rèn)識（修改）簡單隨機(jī)抽樣（例83）。 （2）進(jìn)一步（修改）經(jīng)歷收集、整理、描述、（修改）分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。 （3）會制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。 （4）理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（新增）的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，知道（修改）它們是對（修改）數(shù)據(jù)集中趨勢的描述（例84）。 （5）體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計(jì)算一組（修改）簡單數(shù)據(jù)的離差平方和（新增）、方差。 （6）經(jīng)歷數(shù)據(jù)分類的活動，知道按照組內(nèi)離差平方和最小的原則對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法（例85）。（新增） （7）通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含（修改）的信息。 （8）體會樣本與總體關(guān)系，知道可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本方差估計(jì)總體方差（修改）。 （9）會計(jì)算四分位數(shù)，了解四分位數(shù)與箱線圖的關(guān)系，感悟百分位數(shù)的意義（例86）。（新增） （10）能解釋數(shù)據(jù)分析的（修改）結(jié)果，能（修改）根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流。 （11）通過表格、折線圖、趨勢圖（例87）等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢。
2. 隨機(jī)事件的概率
2011版 （二）事件的概率 2022版 2. 隨機(jī)（修改）事件的概率
1. 能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率（參看例72、例73）。 2. 知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。 （1）能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解隨機(jī)（修改）事件的概率（例88）。 （2）知道通過大量的（刪除）重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來（刪除）估計(jì)概率。
（四）綜合與實(shí)踐
2011版 2022版
1．結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問題的方案，并加以實(shí)施的過程，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。 2．會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 3．通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。 （參見例74，例75，例76，例77，例78，例79） （1）在社會生活和科學(xué)技術(shù)的真實(shí)情境中，結(jié)合方程與不等式、函數(shù)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)、抽樣與數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容，經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)化，探索數(shù)學(xué)關(guān)系、性質(zhì)與規(guī)律的過程，感悟如何從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，逐步形成“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)。（修改） （2）用數(shù)學(xué)的思維方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)與其他相關(guān)學(xué)科的知識，綜合地、有邏輯地分析問題，經(jīng)歷分工合作、試驗(yàn)調(diào)查、建立模型、計(jì)算反思、解決問題的過程，提升思維能力，逐步形成“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)。（修改） （3）用數(shù)學(xué)的語言，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程，感悟科學(xué)研究的過程與方法，感受數(shù)學(xué)在與其他學(xué)科融合中所彰顯的功效，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，逐步形成“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)（例89至例91）。（修改）
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