資源簡介

一．基礎題
1.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：
①若，則； ②若，，則；
③若，則； ④若，則；
其中真命題的個數是
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
【答案】A
【解析】①②③不成立，故選A．
2.【2013年浙江省高考測試卷】已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是（ ）
【答案】D
【解析】仔細分析A、B、C三個選項，發現都可以是下圖左邊的三視圖，D選項則表示下圖右邊的三視圖.
3.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）】一個幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為
A．1 B． C． D．
4.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意可知，該幾何體為正四棱錐，底面邊長為2，側面斜高為2，所以底面積為，側面積為，所以表面積為，選B.
5．【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根據線面垂直的性質可知，B正確.
6.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為）， 則該棱錐的體
積是
A． B．
C． D．
7.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】如圖，是一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是
A. 24 B. 12 C. 8 D. 4
8.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中】 設為兩個平面，為兩條直線，且，有如下兩個命題： ①若；②若. 那么（ ） A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題 C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題 【答案】D
【解析】若，則或異面，所以①錯誤.同理②也錯誤，所以選D.
9.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為
A. B.
C. D.
10.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】如圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視為正三角形，AB=2,AA=4，則該幾何體的表面積為_______.
二．能力題
11.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________.
12.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（ ）
A．16 B．4 C．8 D．2
13.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】四面體中，則四面體外接球的表面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分別取AB,CD的中點E,F，連結相應的線段，由條件可知，球心在上，可以證明為中點，A.
14.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】已知球Ol、O2的半徑分別為l、
r，體積分別為V1、V2，表面積分別為S1、S2，當時，的取值范圍
是 .
15.【山東濟南外國語學校2012—2013學年度第一學期質量檢測】一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 .
【答案】4
【解析】由三視圖可知，該組合體是由兩個邊長分別為2,1，1和1,1,2的兩個長方體，所以體積之和為.
16.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中】湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為12 cm，深2 cm的空穴，則該球的半徑是______cm，表面積是______cm2. 17．【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中】某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______. 
18.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
若一個正方體的表面積為，其外接球的表面積為，則____________.
19.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】 設動點在棱長為1的正方體的對角線上，記.當為鈍角時，則的取值范圍是 .
三．拔高題
20【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】（本小題滿分12分）
如圖，在三棱柱中，側面底面，，，，為中點.
⑴ 證明:平面；
⑵ 若是線段上一點，且滿足，求的長度.
【命題意圖】本小題以斜三棱柱為考查載體，考查平面幾何的基礎知識.同時題目指出側面的一條高與底面垂直，搭建了空間直角坐標系的基本架構.本題通過分層設計，考查了空間直線垂直，以及線面成角等知識，考查學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.
【試題解析】解：(1) ，且為中點，
，又側面底面，交線為，，
平面. (6分)
(2) ，因此，即，又在中，，，可得，則的長度為.
(12分)
21.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】（本小題滿分14分）
如圖，正三棱柱中，為
的中點，為邊上的動點.
（Ⅰ）當點為的中點時，證明DP//平面；
（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.
【答案】
22.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】（本小題滿分12分）如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.
（1）證明：；
（2）當為的中點時，求點到面的距離.
解：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則…………2分（1）………………6分
23.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）】如圖5，已知三棱錐中，⊥，為的中點，為的中點，且△為正三角形．
（1）求證：⊥平面；
（2）若，，求點到平面的距離．
（本小題滿分12分）3
又，，
，
即點B到平面MDC的距離為． ……………………………………………（12分）
24.【江西師大附中、臨川一中2013屆高三12月聯考試卷】（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．
(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．
證法二：設G是AB1的中點，連結EG，則易證EGDC1. 所以DE// C1G，DE∥平面AB1C1．
25.【北京市東城區普通高中示范校2013屆高三綜合練習（一）】（本題滿分14分）
已知是矩形，，分別是線段的中點，平面
．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）在棱上找一點，使∥平面，并說明理由．
（Ⅰ）證明：在矩形ABCD中，
因為AD=2AB,點F是BC的中點,
26.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】（本題滿分14分）
如圖，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直徑，，
C是⊙O上一點，且，與⊙O所在的平面成角，
是中點．F為PB中點．
(1) 求證： ；
(2) 求證：；
（3）求三棱錐的體積．
解：(1)證明：在三角形PBC中，是中點． F為PB中點
27.河北省邯鄲市2012屆高三12月教學質量檢測】（（本小題滿分12分）如圖，已知多面體中，平面，，，為的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求點到平面的距離的取值范圍.
28.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】（本題14分）如圖，在三棱錐中，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角所成角的余弦值．
（Ⅰ）【解法一】如圖，取中點，連接、．
∵，，∴,, ……3分
又,∴平面，平面,
∴． ……………………………………………6分
【解法二】由知，
、、都是等腰直角三角形，、、兩兩垂直， …………3分
∴平面,平面,∴． ………………………………………6分
∴二面角所成角的余弦值為．……………………………………………14分
29.【湖北省武漢市部分學校2013屆高三12月聯考】（本小題滿分13分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線 BF∥平面ACD，并證明這一事實；
（2）求多面體ABCDE的體積；
（3）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值．

解答：如圖，（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，
設F為線段CE的中點，H是線段CD的中點，
有．
30.【四川省2012年成都市高2013級（高三）一診模擬考試】在四棱錐中，//，，，平面，.
（1）設平面平面，求證：//；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐D-PBC 體積
（1）證明： 因為//，平面，平面，
所以//平面.
因為平面，平面平面，
所以//. ……4分
（2）證明：因為平面，，所以以為坐標原點，所
31.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試】
如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．

一．基礎題
1.【2013年浙江省高考測試卷】已知集合，則（ ）
A． B． C． D．R
【答案】B
【解析】，，
2.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】設全集，且，則滿足條件的集合的個數是
A.3 B.4 C.7 D.8
3.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】
設集合則A等于（ ）
A． {1,2,5} B．{l, 2，4, 5} C．{1，4, 5} D．{1，2，4}
4.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】設命題，，則是的（ ）
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】，故選A．
5.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】 已知集合，，則（　 ）A．　　 B．　　　 C．　　 D．
6.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
若集合，且，則集合可能是
A．　 B．　 C．　 D．
【答案】A
【解析】因為，所以，因為，所以答案選A.
7.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）】設集合，，則＝
A． B． C． D．
8.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】
已知函數的定義域為，函數的定義域為，則
A. B . C. D.
9.【天津耀華中學2013屆高三年級第一次月考】下列命題中是假命題的是
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【解析】因為，所以B錯誤，選B.
10.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】若非空集合，且若，則必有則所有滿足上述條件的集合S共有
A.6個 B.7個 C.8個 D.9個
【答案】B
【解析】由題意知，集合S中包含的元素可以是3，1和5，2和4中的一組、兩組、三組即S={3},{1,5},{2,4},{3,1,5},{3,2,4},{1,5,2,4},{3,1,5,2,4},故選B.
11.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】已知向量，，則是的（ ）條件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
12. 【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】
設集合， ，則= （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因為， ，則，選A.
13.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】對于函數，下列命題中正確的是 （ ）
A． B．
C． D．
14．【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】設集合A={1，4，x}，B=
且AUB ={1，4，x}，則滿足條件的實數x的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
15.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】已知a>l，則使，
成立的一個充分不必要條件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，得，可知A成立
16.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】
設集合等于
A．{1，2，4} B．{1，2，5} C．{1，4，5} D．{1，2，4，5}
17.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】“”是“”的（ ）
A .充分不必要條件 B.必要不充分條件
C .充要條件 D. 既不充分也不必要條件
18.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】已知命題，則p的否定形式為
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】命題中與相對，則，故選B
19.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】
與命題“若a∈M，則b?M”等價的命題是(　　)
A．若a?M，則b?M B．若b?M，則a∈M
C．若b∈M，則a?M D．若a?M，則b∈M
二．能力題
20.【2013年浙江省高考測試卷】已知a,b是實數，則“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】顯然ab>0時，a,b表示同號，因此有|a+b|=|a|+|b|成立；當a=b=0時，有|a+b|=|a|+|b|成立，但是ab>0不成立.∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的必要不充分條件.
21.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】下列命題中正確的是( )
A.命題“，”的否定是“”
B.命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件
C.若“，則”的否命題為真
D.若實數，則滿足的概率為.
22.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】已知“成等比數列”，“”，那么成立是成立的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D． 既不充分又非必要條件
23.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】設集合，B={x|1A. {a|0≤a≤6} B. {a|a≤2，或a≥4}
C. {a|a≤0，或a≥6} D. {a|2≤a≤4}
24.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】已知集合的值為 （ ）
A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0
25.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】下列有關命題的敘述，錯誤的個數為
①若pq為真命題，則pq為真命題。
②“”是“”的充分不必要條件。
③命題P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，則p :x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。
④命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x1或x2，則”。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
26.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
已知集合，，則
A. 　　 B.
C. 　 D.
【答案】B　
【解析】由可得，又中，則即，則，因此，故選B.
27.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，則下圖中陰影部分表示的集合
為(　)
A．{x|x<－1或x>2}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x≤1}
D．{x|0≤x≤1}
28.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】“”是“函數在區間內單調遞增”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件29．【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】下列命題中是假命題的是（　 ）
A．都不是偶函數B．有零點C．D．上遞減【答案】A
【解析】當時，為偶函數，所以A錯誤，選A.
30.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】已知“”是“”的
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
31.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】已知，命題，則
A.是假命題，
B.是假命題，
C.是真命題，
D.是真命題，
32.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】下列命題中是假命題的是（ ）
A． ，使是冪函數，且在（0，+∞）上遞減；
B．
C．使
D． ，函數都不是偶函數
33.【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】設A、B是非空集合，定義A×B=｛x| x∈A∪B且xA∩B｝，已知A=｛x| y＝｝，B=｛y| y＝2x, x＞0｝，則A×B＝（ ）
A．[0, 1]∪(2, ＋∞) B．[0, 1)∪(2, ＋∞) C．[0, 1] D．[0, 2]
【答案】A
【解析】∵，，∴，故
34．【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】下列四個命題中的假命題是（ ）
A．若方程x2＋(a－3) x＋a＝0有一個正實根，一個負實根，則a＜0
B．函數y＝＋的圖像既關于原點對稱，又關于y軸對稱
C．函數f (x)的值域是[－2，2]，則函數f (x＋1)的值域為[－3，1]
D．曲線y＝|3－x2|和直線y＝a的公共點個數是m，則m的值不可能是1
三．拔高題
35.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】若是R上的增函數，且，設，，若“”是“的充分不必要條件，則實數的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，因為函數是R上的增函數，所以，，要使“”是“的充分不必要條件，則有，即，選D.
36.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（下列命題：
①若函數為奇函數，則=1;
②函數的周期
③方程有且只有三個實數根；
④對于函數，若，則.
以上命題為真命題的是 ．（寫出所有真命題的序號）
37.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】有關下列命題的說法正確的是
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x≠1”
B.“”是“”的必要不充分條件
C.命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
38.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
給定命題：函數和函數的圖像關于原點對稱；命題：當時，函數取得極小值. 下列說法正確的是
A. 是假命題 B. 是假命題
C. 是真命題 D. 是真命題
【答案】B　
39.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】若則“”是“”
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分與不必要條件
40.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】已知命題“函數定義域為R”是假命題，則實數a的取值范圍是 。
【答案】
【解析】依題意不等式有解，即，解得
41.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】 已知命題
. 若命題p是假命題，則實數的取值范圍是 .
42.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】已知
，集合若A=B，則
的值為 。
43.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
對于非空實數集，記. 設非空實數集合、滿足：，且若，則. 現給出以下命題：
①對于任意給定符合題設條件的集合、，必有；
②對于任意給定符合題設條件的集合、，必有；
③對于任意給定符合題設條件的集合、，必有；
④對于任意給定符合題設條件的集合、，必存在常數，使得對任意的，恒有，其中正確的命題是
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
44.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】已知c>0.設命題p：函數y＝
cx為減函數，命題q：當x∈時，函數f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q為真命題，p
且q為假命題，求c的取值范圍．
解：若命題p為真，則0.
若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q中必有一真一假，
當p真q假時，c的取值范圍是045.【江西師大附中、臨川一中2013屆高三12月聯考試卷】（本小題滿分12分）已知命題p：函數在內有且僅有一個零點．命題q：在區間內恒成立．若命題“p或q”是假命題，求實數的取值范圍．
解析：先考查命題p：
46.【福建省四地六校2012-2013學年高二第三次月考】已知命題：方程有兩個不等的負實根，命題：方程無實根.若為真，為假，求實數的取值范圍.
若假真，則，解得：……………………………………13分
綜上，實數的取值范圍為……………………………………………14分
47.【遼寧省鐵嶺市2012-2013學年度六校第三次聯合考試】
（1）已知集合, 函數的定義域為。
若，求實數的值；
（2）函數定義在上且當時, ，
若，求實數的值。
48.【安徽省大江中學、開城中學2013屆高三上學期12月聯考】記函數的定義域為集合，函數的定義域為集合.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且，求實數的取值范圍.
解：（Ⅰ）依題意，得
…………………5分
（Ⅱ）
又
…………………10分
49.【安徽省東至縣2013屆高三“一模”理科數學試卷】已知函數的定義域為A，函數的值域為B.（I）求；（II）若，且，求實數的取值范圍.

一．基礎題
1.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】已知冪函數的圖像經過（9，3），則=
A.3 B. C. D.1
2.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】設，則的大小關系是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】所以.故選D.
3.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】下列函數中在區間上單調遞增的是　
A. B. C. D.
4.【天津耀華中學2013屆高三年級第一次月考】在下列區間中，函數的零點所在的區間為
A、（，0） B、（0，） C、（，） D、（，）
5.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】函數的一個零點落在下列哪個區間 （ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
6.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】下列函數中既不是奇函數也不是偶函數的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根據奇偶性定義知，A、C為偶函數，B為奇函數，D定義域為不關于原點對稱，故選D.
7.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】定義在R上的偶函數f(x),當x∈[0,+∞)時,f(x)是增函數,則f(-2),f(π),f(-3)的大小關系是
A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3)
C.f(π)8.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】函數的定義域為（　 ）　　A．　　 B．　　C．　　 D．9.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】已知函數則滿足
不等式的x的取值范圍為 （ ）
A． B．（－3，0） C．（－3，1） D．（－3，－）
【答案】B
【解析】由函數圖象可知，不等式的解為即，故選B.
10.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】設，則 等于 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，所以，選B.
11.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】若a＝50.2，b＝0.50.2，c＝0.52，則(　)
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
【答案】A　
【解析】a＝50.2>50＝1,0<0.52<0.50.2<0.50＝1
12.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】函數的零點所在的區間是 （ ）
A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1）
13.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】 設, ,，則
A. a14.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)上單調遞增的函數是(　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－∣x∣
15.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】已知函數的圖象如圖所示則函數的圖象是（　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】A
【解析】由函數的兩個根為，圖象可知。所以根據指數函數的
圖象可知選A.
16.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】函數的圖象大致是
17.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】定義在R上的偶函數的部分圖
象如圖所示，則在（-2，0）上，下列函數中與的單調性不同的是
A． B．
C． D．
18.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】若是偶函數，且當的解集是（ ）
A．（－1，0） B．（－∞，0）（1，2） C．（1，2） D．（0，2）
19.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】已知在函數（）的圖象上有一點，該函數的圖象與 x軸、直線x＝－1及 x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數關系圖可表示為（ ）
20.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】下列函數中，在其定義域內既是
增函數又是奇函數的是（ ）
A． B．
C． D． y=ex
【答案】B
【解析】由函數解析式可得，滿足條件，答案為B
21.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】函數的圖象是
22.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】已知函數，則 。
【答案】
【解析】，所以，.
23．【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】若，則實數的取值范圍是 。
24.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】函數f(x)=ax+的值域為_________.
25.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中】函數的遞增區間是______. 
26.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】化簡(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.
【答案】　
【解析】原式＝log23＋log23log32＋log32＝log23·log32＝.
27.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】已知冪函數f(x)＝k·xα的圖像過點，則k＋α＝________.
28.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】已知函數
若函數有3個零點，則實數m的取值范圍
是 ．
【答案】
【解析】由數形結合可得.
29.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】
已知函數則a等于
A．—1或 B． C．—1 D．1或—
【答案】A
【解析】若，則，得，若，則，得
30.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】 已知是定義在上的偶
函數，并滿足，當時，，則 .
31.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】 設，，
，則、、從小到大的順序是 .
【答案】
【解析】因為，，即，所以。
32.【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】已知f (x)＝，若f [f (x)]＝1成立，則x的取值集合為 ．
【答案】
【解析】要使，則，∴顯然滿足
時，
33.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】函數的定義域為______________.
二．能力題
34.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】函數在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值是
A．2 B． C．4 D．
35.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】方程有解，則的最小值為
A.2 B.1 C. D.
36. 【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】已知，方程在［0，1］內有且只有一個根，則在區間內根的個數為
A.2011 B.1006 C.2013 D.1007
37.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】設是定義在實數集上的函數，滿足條件是偶函數，且當時，，則，，的大小關系是
A. B.
C. D.
38.【天津耀華中學2013屆高三年級第一次月考】已知函數，則的大小關系是
A、 B、
C、 D、
【答案】B
【解析】因為函數為偶函數，所以，，當時，，所以函數在遞增，所以有，即，選B.
39.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】如右圖所示是某一容器的三視圖，
現向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（ ）
【答案】B
【解析】容器是一個倒置的圓錐，由于水是均勻注入的，故水面高度隨時間變化率逐漸減少，
表現在函數圖象的切線上就是其切線的斜率逐漸減少，正確選項為B
40.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】 已知對數函數是增函數，則函數的圖象大致是（）
41.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】函數的圖象不可能是 （ ）

【答案】D
【解析】當時，，C選項有可能。當時，，所以D圖象不可能，選D.
42.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】已知函數是上的偶函數，
若對于，都有，且當時，，則
的值為
A．　　　 B．　　　 C．1　　　　 D．2
43.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】設函數f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，則f(x12)＋f(x2)＋…＋f(x20132)＝(　)
A．4 B．8 C．16 D．2loga8
44.【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】函數f (x)的定義域為R，若f (x＋1)與f (x－1)都是奇函數．則（ ）
A．f (x)是偶函數 B．f (x)是奇函數
C．f (x＋2)＝f (x) D．f (x＋3)是奇函數
45.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】已知函數的定義域為實數
集,滿足(是的非空真子集),在上有兩個非空真子集,
且,則的值域為
A． B． C． D．
46.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】函數f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調遞減區間是(　)
A. B.  C.  D. 
【答案】A　
【解析】函數f(x)的定義域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋在(－1,4)上的減區
間為.∵e>1，∴函數f(x)的單調遞減區間為.
47.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】已知，若，則y=，y=在同一坐標系內的大致圖象是
48.【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】若變量x，y滿足| x |－ln＝0，則y關于x的函數圖象大致是（ ）
49.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】已知[x]表示不超過實數x的最大整數，g(x)＝[x]為取整函數，x0是函數f(x)＝lnx－的零點，則g(x0)等于(　)
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C　
【解析】因為f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－>0，故x0∈(2,3)，g(x0)＝[x0]＝2.
50.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】已知f(x)＝，則下列四圖中所作函數的圖像錯誤的是(　)
51.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】定義在R上的函數滿足，當時，，則（　 ）　　A．　　　　　　　 B．　　C．　　　　　　　　　 D．【答案】D
52.【2013年浙江省高考測試卷】若函數f(x) （）是奇函數，函數g(x) （）是偶函數，則（ ）
A．函數f[g(x)]是奇函數 B．函數g[f(x)]是奇函數
C．函數f(x)g(x)是奇函數 D．函數f(x)+g(x)是奇函數
53.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】.若x∈R，n∈N*，規定：H＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n-1)，例如：H＝(-3)·(-2)·(-1)＝-6，則函數f(x)＝x·H(　)
A．是奇函數不是偶函數 B．是偶函數不是奇函數
C．既是奇函數又是偶函數 D．既不是奇函數又不是偶函數
【答案】B　
【解析】f(x)＝x(x－3)(x－2)(x－1)x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x2(x2－1)(x2－4)(x2－9)，
∴f(x)是偶函數．
54.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】已知，方程在［0，1］內有且只有一個根，則在區間內根的個數為
A.2011 B.1006 C.2013 D.1007
【答案】C
55.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
已知函數在上是增函數，，若，則的取值范圍是
A． B． C． D．
56.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（已知函數的圖象與
函數的圖象恰有兩個交點，則實數的取值范圍是______________.
【答案】
【解析】函數
，作出函數圖象，直線過定點A（0,2），其中,，根據圖象可知要使兩個函數的交點個數有兩個，則直線斜率滿足。
57.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】定義在上的函數滿足，當時，，則函數在上的零點個數是____________.
【答案】604
【解析】由，可知，則，所以是以10為周期的周期函數. 在一個周期上，函數在區間內有3個零點，在區間內無零點，故在一個周期上僅有3個零點，由于區間中包含201個周期，又時也存在一個零點，故在上的零點個數為.
58.【山東濟南外國語學校2012—2013學年度第一學期質量檢測】 具有性質：的函數，我們稱為滿足“倒負”交換的函數，下列函數：
①②
③中滿足“倒負”變換的函數是 .
59.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】若函數f(x)的導函數f′(x)＝x2－4x＋3，則函數f(x＋1)的單調遞減區間是________.
60.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】函數的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數．例如：函數是單函數．給出下列命題：
①函數是單函數；
②指數函數是單函數；
③若為單函數，且，則；
④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數,
其中的真命題是 ．（寫出所有真命題的序號）
61.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】已知函數f（x）=若f（x）在（-，+）上單調遞增，則實數a的取值范圍為________。
62.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是 .
三．拔高題
63.【2013年浙江省高考測試卷】如圖，函數的圖像為折線ABC，設，，，則函數的圖像為（ ）
64. 【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】函數和函數，若存在使得成立，則實數的取值范圍是
A. B. C. D.
65.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】定義在上的函數滿足且時，則（ ）
A． B． C． D．
66.【天津耀華中學2013屆高三年級第一次月考】定義域為R的函數滿足，當[0，2)時，若時，恒成立，則實數t的取值范圍是
A、[-2，0)(0，l) B、[-2，0) [l，+∞) C、[-2，l] D、(，-2] (0，l]
【答案】D
【解析】當，則，所以
67.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】偶函數f（x）滿足，且在x∈[0，1]時，f（x）=x，則關于x的方程f（x）=在上根的個數是
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 5個
68.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
若直角坐標平面內的兩個不同點、滿足條件：
① 、都在函數的圖像上； ② 、關于原點對稱.
則稱點對為函數的一對“友好點對”.
（注：點對與為同一“友好點對”）
已知函數，此函數的“友好點對”有
A. 0對 B. 1對 C. 2對 D. 3對
69.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】
已知上有兩個不同的零點，則m的取值范圍為
A．（-1，2） B． C． D．
70.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】已知函數，當恒成立，設，則的大小關系為
A． B． C． D．
71.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】設，當
時，恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A．（一∞，1） B．（一∞，o） C．（一∞，） D．（o，1）
72.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】已知，若關于x的方程沒有實根，則a的取值范圍是
A． B．
C． D．
73.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】
設在上是單調遞增函數，當時，，且，則（ ）
A．　　 B．
C． 　 D．
74.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】 已知定義在上的偶函數滿足，且在區間[0，2]上，若關于的方程有三個不同的根，則的范圍為（ ）
A． B． C． D．
75.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】已知函數
恒成立，則k的取值范
圍為
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，當x>0時，，；當x=0時，；當x<0時，，,所以f(x)在上單調遞減，在[0,1]上單調遞增，∴，∵，∴，對任意，，
76.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】已知函數
恒成立，則k的取值范圍
為 。
77.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】已知函數y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖像如 右圖所示，則方程f[g(x)]＝0有且僅有_____個根；方程f[f(x)]＝0有且僅有______個根．
78.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】設在上的最大值為p，最小值為q，則p+q= 。
【答案】2
【解析】，設，可知為奇函數，所以
79.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】.若函數對于函數，現給出四個命題：
①時，為奇函數
②的圖象關于對稱
③時，方程有且只有一個實數根
④方程至多有兩個實數根
其中正確命題的序號為 .
80.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】已知函數的定義域為，若其值域也為，則稱區間為的保值區間．若的保值區間是，則的值為 .
，即。
81.【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】設函數f (x)＝x| x |＋bx＋c（b、c是常數），下列表述正確的是 （將你認為表述正確的序號都填上）
①當b＞0，函數f (x)在R上是遞增函數；
②當b＜0，函數f (x)在R上有最小值；
③函數f (x)的圖像關于點(0，c)對稱；
④方程f (x)＝0可能有三個實數根．
82.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】已知函數為常
數），若在區間（2，4）上是減函數，則a的取值范圍是 。
83.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
已知函數在區間內任取兩個實數，且，不等式
恒成立，則實數的取值范圍為 ．
84.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】(12分)已知函數f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，當x∈(－3,2)時，f(x)>0；
當x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)<0.
(1)求f(x)在[0,1]內的值域；
(2) c為何值時，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．
85.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】.(12分)某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖(1)，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖(2) (注：利潤與投資量的單位均為萬元)．
(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資量的函數關系式；
(2)該公司有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
86.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】已知函數f(x)＝log4(4x＋1)＋kx (k∈R)是偶函數．
(1)求k的值；
(2)設g(x)＝log4，若函數f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．
若a－1＝0即a＝1時，解得t<0，不滿足題意；
若a－1<0即a<1時，由Δ＝2＋4(a－1)＝0，得a＝－3或a＝，
當a＝－3時，則需關于t的方程(a－1)t2－at－1＝0只有一個小于的正數解．解得t＝滿足題意；當a＝時，t＝－2，不滿足題意.
綜上所述，實數a的取值范圍是{a|a>1或a＝－3}．
87.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（本小題滿分12分）
一鐵棒欲水平通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題：
（1）用表示鐵棒的長度；
（2）若鐵棒能通過該直角走廊，求鐵棒長度的最大值.
88.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】
已知函數在區間上的最大值為，最小值為，記
.
(1)求實數的值；
(2)若不等式成立，求實數的取值范圍；
(3)定義在上的一個函數，用分法:將區間任意劃分成個小區間，如果存在一個常數，使得和式恒成立，則稱函數為在上的有界變差函數. 試判斷函數是否為在上的有界變差函數？若是，求的最小值；若不是，請說明理由.(參考公式:)
87.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】 (本小題滿分12分)為方便游客出行，某旅游點有50輛自行車供租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元.根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛.
為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）
求函數的解析式及其定義域；
（2）試問當每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

88.【北京市東城區普通高中示范校2013屆高三綜合練習（一）】（本題滿分13分）
已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在區間上的值域為，求實數的取值范
圍；
（Ⅲ）設函數，，其中.若對恒成立，求實數的取值范圍．

所以為所求． ……………………13分
89.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】（本題滿分12分）某公司有價值萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，改造就需要投入，相應就要提高產品附加值 假設附加值萬元與技術改造投入萬元之間的關系滿足：①與和的乘積成正比；②；③其中為常數，且
（1）設，求出的表達式，并求出的定義域；
（2）求出附加值的最大值，并求出此時的技術改造投入的的值
解（1）設可得
90.【四川省2012年成都市高2013級（高三）一診模擬考試】省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數與時刻x（時）的關系為，
其中a是與氣象有關的參數，且，若用每天的最大值為當天的綜合放射性污染指數，并記作．
（1）令，，求t的取值范圍；
（2）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？
　　　　　　　　


一．基礎題
1.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】曲線處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為
A． B． C． D．
2. 【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】
已知二次函數的圖象如圖1所示 , 則其導函數的圖象大致形狀是 （ ）
3.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】若在上是減函數，則b的取值范圍是
A. B. C. D.
4.【山東濟南外國語學校2012—2013學年度第一學期質量檢測】若a>0,b>0,且函數在x=1處有極值，則ab的最大值（）
A.2 B.3 C.6 D.9
5.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】已知函數在是單調增函數，則a的最大值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】
設處無有極值，則下列點中一定在x軸上的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，由題意知，1、-1是方程的兩根，∴
7.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】若曲線的某一切線與直線平行，則切點坐標為 ，切線方程為 ．
二．能力題
8.【2013年浙江省高考測試卷】設函數，0A． B． C． D．
9.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，在點的切線斜率為。所以切線方程為，即，與坐標軸的交點坐標為，所以三角形的面積為，選B.
10.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（ 某廠將原油精煉為汽油，需對
原油進行冷卻和加熱，如果第小時,原油溫度（單位：℃）為
，那么原油溫度的瞬時變化率的最小值為
A．8 B． C．-1 D．-8
11.【天津一中2012-2013學年高三年級一月考】定義域為的函數滿足，，若，且，則 （ ）.
A． B.
C. D. 與的大小不確定
12.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】已知函數是偶函數，且在處的切線方程為，則常數的積等于__________.
【答案】
【解析】函數為偶函數，所以有。所以，，所以在你處的切線斜率為，切線方程為，即，所以。
14.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________________
15.【天津耀華中學2013屆高三年級第一次月考】設集合是A={是(0，+∞)上的增函數}，，則= ；
三．拔高題
16.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
已知函數，且.
⑴ 若曲線在點處的切線垂直于軸，求實數的值；
⑵ 當時，求函數的最小值.
【命題意圖】本小題主要考查函數與導數的知識，具體涉及到導數的幾何意義，用導數來研究函數的單調性、極值等，考查學生解決問題的綜合能力.
【試題解析】解：由題意得：
17.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】（（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值為
（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．
因此 上的最小值為
18.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】（本小題滿分12分）已知，．
（1）求在上的最小值；
（2）若對一切，成立，求實數的取值范圍．
19.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（本小題滿分12分）已知函數（為自然對數的底數）
（1）求的最小值;
(2)設不等式的解集為P，且,求實數的取值范圍.
從而所求實數的取值范圍是. ………12分
20.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】．（本小題滿分14分）函數，過曲線上的點P的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.
解：（1）由得，
過上點的切線方程為，
即.
而過上點的切線方程為，
列下表：
-3
（-3，-2）
-2
（-2，）
（，1）
1
+
0
—
0
+
8

極大值
極小值
4
21.【北京市東城區普通高中示范校2013屆高三綜合練習（一）】（本題滿分13分）
已知函數．
（Ⅰ）若在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，求實數的值；
（Ⅱ）求正整數，使得在區間上為單調函數．
22.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】（本題滿分14分）設、是函數（）的兩個極值點．
（1）若，求證：；
（2）如果，，求的取值范圍．
解：由已知：
故的兩根
23.【河北省邯鄲市2012屆高三12月教學質量檢測】（（本小題滿分12分）已知函數處取得極小值－4，若的取值范圍為（1，3）.
（Ⅰ）求的解析式及的極大值；
（Ⅱ）當的圖像恒在的圖象
的下方,求m的取值范圍.
解：（Ⅰ）由題意知，
因此處取得極小值－4，在x=3處取得極大值。 ………4分
24.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】（本題15分）已知函數．
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）當時，求證：．
．（本題15分）

設，，當時，；當時，，
∴在上遞減，在上遞增， ……………………………………12分
∴，即．②
由①、②知，當時恒成立．
所以當時，有． ……………………………………………15分
25.【遼寧省鐵嶺市2012-2013學年度六校第三次聯合考試】
已知函數，.
(Ⅰ)當時，求函數的極值點；
(Ⅱ)若函數在導函數的單調區間上也是單調的，求的取值范圍；
(Ⅲ) 當時，設，且是函數的極值點，證明：.
26.【湖北省武漢市部分學校2013屆高三12月聯考】（本題滿分14分）
已知函數，在點處的切線方程為．
（1）求函數的解析式；
（2）若對于區間上任意兩個自變量的值，都有，求實數的最小值；
（3）若過點，可作曲線的三條切線，求實數 的取值范圍。
27.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試】
已知函數
（1）當時，求的極小值；
（2）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；
（3）設，求的最大值的解析式．
解：（1）…………1分
當時，時，，
…………2分
的極小值是 …………………3分
2°當
（ⅰ）當

一．基礎題
1.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】由直線，，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為
A. B.1 C. D.
2.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】曲線在點處的切線方程是
A． B.
C. D.
3.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】如圖3，直線y=2x與拋物線y=3－x2
所圍成的陰影部分的面積是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，故選D.
4.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】已知函數在是單調增函數，則a的最大值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】
設處無有極值，則下列點中一定在x軸上的是
A． B． C． D．
6.【天津耀華中學2013屆高三年級第一次月考】計算= ；
【答案】
【解析】
7.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】 由曲線以及x軸所圍成的面積為 ______ .
【答案】
【解析】
8.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】若曲線的某一切線與直線平行，則切點坐標為 ，切線方程為 ．
二．能力題
9.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】函數　的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（　 ）　　A．　　　　　　　 B． 1 　　　　　　　 C． 2　　　　　　 D．
10.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
設，，，則、、的大小關系為
A. B. C. D.
11.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】如圖，設D是圖中邊長分別為1
和2的矩形區域，E是D內位于函數圖象下方的陰影部分區域，則陰影
部分E的面積為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】故選D.
12.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（設動直線與函數
的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為
A．　　 B．　 C．　　　　 D．
13.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】已知函數滿足，且的導函數，則的解集為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】設, 則，
，對任意，有，即函數在R上單調遞減，則的解集為，即的解集為，選D.
14.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】如圖所示，曲線和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），則該葉形圖的面積是（ ）
A. B. C. D.
15.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】定義在R上的可導函數f(x),且f(x)圖像連續,當x≠0時, ,則函數的零點的個數為
A.1 B.2 C.0 D.0或2
16.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】已知為R上的可導函數，且
均有′（x），則有 （ ）
A．
B．
C．
D．
17.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】若函數f(x)＝－xex，則下列命題正確的是(　)
A．對任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>a
B．對任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>a
C．對任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a
D．對任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a
18．【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】如圖是函數的大致圖象，則等于
A． B．
C． D．
19.【天津耀華中學2013屆高三年級第一次月考】設集合是A={是(0，+∞)上的增函數}，，則= ；
20.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】曲線與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為_________.
.所以根據積分的應用知所求面積為.
21.【山東濟南外國語學校2012—2013學年度第一學期質量檢測】 設，則m與n的大小關系為 。
【答案】m>n
【解析】， ，所以
三．拔高題
22.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】若函數（）有大于零的極值點，則實數范圍是 （ ）
A． B． C． D．
23.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】我們常用以下方法求形如的函數的導數：先兩邊同取自然對數得：，再兩邊同時求導得到：，于是得到：，運用此方法求得函數的一個單調遞增區間是
A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）
增區間為，選C.
24.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】已知定義在上的函數滿足，且， ，若有窮數列（）的前項和等于，則等于( )
A．4 B．5 C．6 D． 7
25.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】(12分)若函數f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數f(x)有極值－.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若函數g(x)＝f(x)－k有三個零點，求實數k的取值范圍．
26.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
已知：函數，其中．
（Ⅰ）若是的極值點，求的值；
（Ⅱ）求的單調區間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．

所以，在上的最大值是時，的取值范圍是． …………14分
(文)【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】
已知函數
（Ⅰ）求函數的定義域；
（Ⅱ）判斷函數的奇偶性，并予以證明；
（Ⅲ）求使成立的的集合.
解：（Ⅰ）
由 ………………2分
所求定義域為 ………………3分
27. 【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】（本小題滿分14分）
已知．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若 求函數的單調區間；
（Ⅲ）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．
令，得（舍）當時，；當時，
當變化時，變化情況如下表：
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+
-
單調遞增
-2
單調遞減
∴ 當時,取得最大值, =-2
∴ 的取值范圍是. ………14分
28.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
已知函數，且.
⑴ 若曲線在點處的切線垂直于軸，求實數的值；
⑵ 當時，求函數的最小值；
⑶ 在⑴的條件下，若與的圖像存在三個交點，求的取值范圍.
【命題意圖】本小題主要考查函數與導數的知識，具體涉及到導數的運算，用導數來研究函數的單調性、極值等，以及函數與不等式知識的綜合應用，考查學生解決問題的綜合能力.
軸；在上單調遞增，當無限接近于0時，無限增大，其圖像在左側向上29.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】（本題滿分14分）定義：若，使得成立，則稱為函數的一個不動點
(1)下列函數不存在不動點的是（ ）---（單選）
A. （） B.(b>1)
C. D.
(2)設 (),求的極值
(3)設 ().當>0時，討論函數是否存在不動點，若存在求出的范圍，若不存在說明理由。
.解.（1）C┅┅4分
（2）
①當a=0時，，在上位增函數，無極值；
②當a<0時，>0恒成立，在上位增函數，無極值；
30.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】（本題12分）
（Ⅰ）已知函數在上是增函數,求的取值范圍;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下,設，,求的最小值.
解:（1）,∵f（x） 在（0，1）上是增函數,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立, ∴只需a≤（2x+）min即可. …………4分

當a＜2時g（x） 的最小值為-a. …………12分
31.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】
已知f (x) = xlnx.
（I）求f (x) 在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：都有。
的最小值是，（當且僅當x=時取到最小值）
問題等價于證明，
設，
則，易得，（當且僅當x=1時取到最大值）
從而對一切，都有成立. ………………………………（12分）
32.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（本小題滿分13分）
已知函數.
（1）求的極值；
（2）若函數的圖象與函數的圖象在區間上有公共點，求實數a的取值范圍.
∴在上的最大值為，
所以原問題等價于，解得.
又,∴無解.
綜上，實數a的取值范圍是. ……13分
33.【北京市東城區普通高中示范校2013屆高三綜合練習（一）】（（本小題滿分13分）
已知函數（）.
（1）求函數的單調區間；
（2）對,不等式恒成立，求的取值范圍．
（2）法一、因為，
所以由得，
即函數對恒成立
34.【河北省邯鄲市2012屆高三12月教學質量檢測】（本小題滿分12分）已知函數.
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調區間；
(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，
求的取值范圍.
解： ---------1分
（Ⅰ），解得. ---------3分
（Ⅱ）.
綜上所述， 的取值范圍為. ---------12分
35.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】 已知函數
若為的極值點，求實數的值；
若在上為增函數，求實數的取值范圍；
當時，方程有實根，求實數的最大值.
的值域。
36【2012學年浙江省第一次五校聯考】（本小題滿分15分）
設和是函數的兩個極值點，其中，．
（Ⅰ） 求的取值范圍；
（Ⅱ） 若，求的最大值．注：e是自然對數的底數．
構造函數（其中），則．
所以在上單調遞減，．
故的最大值是． …………15分
37.【湖北省武漢市部分學校2013屆高三12月聯考】 (本題滿分14分)
（1）證明不等式：
（2）已知函數在上單調遞增，求實數的取值范圍。
（3）若關于x的不等式在上恒成立，求實數的最大值。

一．基礎題
1.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】若，則角是 （ ）
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角
【答案】D
【解析】因為，則角是第二或第四象限角，選D
2．【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】設，，則的值（　　）
（A） （B） （C） （D）
3.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關于直線對稱，則的最小正值為（　　）
（A） （B） （C） （D）
4.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】將函數的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是
A. B. C. D.
5.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】要得到函數的圖象，可以將函數的圖象
(A)沿x軸向左平移個單位 （B)沿x向右平移個單位
(C)沿x軸向左平移個單位 （D)沿x向右平移個單位
6.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】若點P(3，y)是角α終邊上的一點，且滿足y<0，cosα＝，則tanα＝(　)
A．- B.  C.  D. -
【答案】D　
【解析】 cosα＝＝，∴y2＝16.∵y<0，∴y＝－4，∴tanα＝－.
7.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（　 ）　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．　【答案】B
【解析】邊7對角為，則由余弦定理可知，所以，所以最大角與最小角的和為，選B.
8.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】已知角α的終邊經過點等于
A． B． C．—4 D．4
【答案】C
【解析】由題意可知，，又m<0，解得m=-4，故選B
9.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】等于
A．4 B．—4 C． D．—
10.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】如圖，在△中，是邊上的點，且，，，則
的值為_ _．
11.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】 已知，則_____________________.
12．【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】函數
的單調遞增區間為
13.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】已知,且,則_________.
14.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】已知，則 .
【答案】
【解析】因為，所以，所以.
15.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】函數的最小正周期為 .
【答案】
【解析】，∴
16.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
已知，且為第二象限角，則的值為 ．
【答案】
【解析】因為為第二象限角，所以.
17．【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中】已知函數的最小正周期是，則正數______.二．能力題
18.【天津一中2012-2013學年高三年級一月考】函數的最小值和最大值分別為( )
A. B. C. D.
19.【天津一中2012-2013學年高三年級一月考】已知函數，則是( )
A．最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的奇函數
C.最小正周期為的偶函數 D.最小正周期為的偶函數
20.【天津一中2012-2013學年高三年級一月考】要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（ ）
A．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度
B.橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度
C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度
D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度
21.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】設函數(x∈R),則f(x)
A.在區間[-π,]上是減函數 B.在區間上是增函數
C.在區間[,]上是增函數 D.在區間上是減函數
22.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】在?ABC中,A,B,C為內角,且,則?ABC是
A.等腰三角形　 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形　
23.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】函數f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期為 　
A.　　　 　 B.　　　　 C.　　　　 D.π　　　　　　
24.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
關于函數與函數，下列說法正確的是
A. 函數和的圖像有一個交點在軸上
B. 函數和的圖像在區間內有3個交點
C. 函數和的圖像關于直線對稱
D. 函數和的圖像關于原點對稱
25．【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（函數的定義域為，值域為，則的最大值與最小值之差等于
A. B. C. D.
26.【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】已知函數f (x)＝Asin(ωx＋φ)，(0＜φ＜π)的圖像如右圖所示，若f (x0)＝3，x0∈(，)，則sinx0的值為（ ）
A． B．
C． D．
27.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】對于函數
，下列說法正確的是（ ）
A．該函數的值域是
B．當且僅當時，
C．當且僅當時，該函數取最大值1
D．該函數是以為最小正周期的周期函數
【答案】B
【解析】由圖象知，函數值域為，A錯；當且僅當
時，該函數取得最大值， C錯；最小正周期為，D錯.
28.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中】已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（ ）
A．
B．C．
D．29.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】函數y＝log2sinx在x∈時的值域為(　)
A．[－1,0] B. C．[0,1) D．[0,1]
【答案】B　
【解析】 x∈，得≤sinx≤，∴－1≤log2sinx≤－.
30.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】
函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象
A．向右平移個單位長度
B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度
D．向左平移個單位長度31.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】函數，給出下列四個命題
①函數在區間上是減函數；
②直線是函數圖象的一條對稱軸；
③函數的圖象可由函數的圖象向左平移而得到；
④若，則的值域是
其中正確命題的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
32.【天津耀華中學2013屆高三年級第一次月考】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，則BC邊上的高等于
A、-1 B、+1 C、 D、
【答案】D
【解析】由，得，所以.有正弦定理得
33.【天津一中2012-2013學年高三年級一月考】已知，sin()=－ sin則cos=________.
34.【天津耀華中學2013屆高三年級第一次月考】函數為常數，A>0, >0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是 ；
【答案】
35.【天津一中2012-2013學年高三年級一月考】在中，若，，，則 ．
36.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】在銳角△ABC中，角A、B、C所對
的邊分別為a、b、c，若b=2，B=且sin2A+sin(A+C)=sinB，則△ABC的面積
為 .
37.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】函數(x∈R)的圖象為C,以下結論中:
①圖象C關于直線對稱;
②圖象C關于點對稱;
③函數f(x)在區間內是增函數;
④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.
則正確的是 .(寫出所有正確結論的編號)
38.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】如圖，為了測量某湖泊的兩側A,B的距離，給出下列數據，其中不能唯一確定A,B兩點間的距離是（ ）
A. 角A、B和邊b B. 角A、B和邊a
C. 邊a、b和角C D. 邊a、b和角A
39．【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】已知函數
的圖象如圖所示，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由圖象可知,所以，又，所以，選C.
40.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】在中，若，那么一定是
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.形狀不確定
41.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】函數為增函數的區間是( )
A. B. C. D.
42.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】已知函數，動直線與、的圖象分別交于點、，的取值范圍是 ( )
A．[0，1] B． [0，2] C．[0，] D．[1，]
【答案】C
【解析】,所以，選C.
43.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】函數的 部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為
A． B. C. D.
44．【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】已知，，則等于
A． B． C． D．
45.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】在中，若，則的形狀是（ ）
A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
46.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】把函數的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半，則所得圖象對應的函數解析式是
A. y=sin（4x+） B. y=sin（4x+） C. y=sin4x D. y=sinx
47.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】定義行列式運算=．將函數的圖象向左平移個單位，以下是所得函數圖象的一個對稱中心是 （ ）
A． 　B． C． D．
48.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】直線與相交于點，動點、分別在直線與上且異于點，若與的夾角為，，則的外接圓的面積為
A. B. C. D.
49.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】 在中，若,則__________.
50.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】在ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，則BD= .
51.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
中，、、分別是角、、的對邊，若，且，則的值為____________.
52.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】已知函數，給出下列四個說法：　　①若，則；　 ②的最小正周期是；　　③在區間上是增函數；　 ④的圖象關于直線對稱．　　其中正確說法的序號是______.53.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】在△ABC中，若sinA=2sinBcosC則△ABC的形狀為________.
【答案】等腰三角形
【解析】在三角形中，即，所以，所以，即三角形為等腰三角形.
54.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）】在銳角△中，角、、所對的邊分別為、、，若，且，則△的面積為 ．
54.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】定義一種運算，令，且，則函數的最大值是______.　 
55.【天津耀華中學2013屆高三年級第一次月考】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則的值為 ；
56.【2013年浙江省高考測試卷】在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=2A，，b=5，則的面積為
三．拔高題
57.【山東濟南外國語學校2012—2013學年度第一學期質量檢測】已知函數其中若的最小正周期為,且當時, 取得最大值,則( )
A. 在區間上是增函數 B. 在區間上是增函數
C. 在區間上是減函數 D. 在區間上是減函數
58.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】在中，，且，則此三角形為 .
59.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】已知，且，則等于
A. B. C. D.
【答案】C
60.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】中，若且，則的形狀是
A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
61.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】函數
處分別取得最大值和最小值，且對于
任意（）都有成立則( )
A．函數一定是周期為2的偶函數
B．函數一定是周期為2的奇函數
C．函數一定是周期為4的奇函數
D．函數一定是周期為4的偶函數
62.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】在△ABC中，a、b、c分別是肉
角A、B、C所對的邊，C=．若，且D、E、F三點共線（該直該不過點
O），則△ABC周長的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
63.【四川省綿陽南山中學高2013級第五期零診考試】(12分)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)（A>0，ω>0，|φ|<）的一段圖像如下所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的單調減區間，并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合.
∴函數f(x)的單調減區間為(k∈Z)．
函數f(x)的最大值為3，取到最大值時x的集合為.
64.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
已知：在中, 、、分別為角、、所對的邊，且角為銳角，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當，時，求及的長．
65. 【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
已知：函數的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求 函 數的 解 析 式；
（Ⅱ）在△中，角的 對 邊 分 別
是，若
的 取 值 范 圍．
66.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】(本小題滿分12分)
在銳角△中，、、分別為角A、B、C所對的邊，且
(Ⅰ) 確定角C的大小；
（Ⅱ）若＝,且△的面積為，求的值.
解：（Ⅰ）解：∵ 由正弦定理得 ………2分 ∴ ………………4分
67.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】(本小題滿分13分)
已知函數.
（Ⅰ）若角的終邊與單位圓交于點，求的值；
（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.
∴ 的值域是. ………………13分
68.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】（本小題滿分13分）　　如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點．已知的橫坐標分別為．　　（1）求的值；　　（2）求的值．　　
69.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】（本小題滿分13分）　　已知函數.　　（1）求函數圖象的對稱軸方程；　　（2）求的單調增區間.　　（3）當時,求函數的最大值，最小值.
70.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】（本小題滿分12分）
函數的部分圖像如圖所示.
⑴ 求函數的解析式；
⑵ 當時，求的取值范圍.
【命題意圖】本小題主要考查三角函數解析式的求法與三角函數圖像與性質的運用，以及三角函數的值域的有關知識.
【試題解析】解：(1)由圖像得，，所以，則；將代入得，而，所以，因此函數；(6分)
(2) 由于，，所以，所以的取值范圍是. ( 12分)
71.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】設的內角A、B、C的對應邊分別為已知
（1）求的邊長.
（2）求的值
—————————————11分
———————————12分
72.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】（本題滿分12分）在△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別a、b、c，
設函數
（1）求角C的大小；
（2）求函數的單調遞增區間
73.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】（本題滿分12分）. 某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區域上（含邊界），且與A,B等距離的一點O 處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO,BO,OP ，設排污管道的總長為km．
（Ⅰ）按下列要求寫出函數關系式：
①設∠BAO=(rad)，將表示成的函數關系式；
②設OP(km) ，將表示成的函數關系式．
（Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．
當=時，.這時點P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊
km處.┅┅┅12分
74.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】已知，設函數
（1）求的最小正周期及單調遞增區間；
（2）當時，求的值域.
75.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】（本小題滿分12分）已知函數．
（1）求的值；
（2）若對于任意的，都有，求實數的取值范圍．
【答案】解：（1）． ………4分
76.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】（本小題滿分12分）在中，角所對的邊為，已知.
（1）求的值；
（2）若的面積為，且，求的值.
77、【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】（本小題滿分12分）如圖是單位圓上的動點，且分別在第一,二象限.是圓與軸正半軸的交點，為正三角形. 若點的坐標為. 記．
（1）若點的坐標為,求的值；
（2）求的取值范圍.
.................................10分
78.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（本小題滿分12分）
已知.
（1）求函數的最小正周期;
(2) 當,求函數的零點.
．
79.【北京市東城區普通高中示范校2013屆高三綜合練習（一）】 已知函數．
（Ⅰ）求的最小正周期和單調遞增區間；
（Ⅱ）求在區間上的最大值與最小值．

80.．【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】（本小題滿分13分）已知函數，．
（1）求函數的最大值和最小正周期；
（2）設△的內角，，的對邊分別，，，且，，若，求，的值．
81.【河北省邯鄲市2012屆高三12月教學質量檢測】（(本小題滿分10分) 已知函數].
（I）求函數的最小值和最小正周期；
（II）設的內角的對邊分別為且, 角滿足，若，求的值．
82.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】
在中，內角的對邊分別為．已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.
83.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】
（本題14分）在中，角所對的邊分別為．已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值．
………………………………………………………9分
…………11分
當時，即時，，取最大值． ………………14分
84.【2012學年浙江省第一次五校聯考】（本小題滿分14分）
在中，內角對邊的邊長分別是．已知．
（Ⅰ）若的面積等于，試判斷的形狀，并說明理由；
（Ⅱ）若，求的面積．
85.【遼寧省鐵嶺市2012-2013學年度六校第三次聯合考試】
在中，的對邊分別為且成等差數列.
（1）求的值；
(2)求的取值范圍.

一．基礎題
1.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】
若向量,則下列結論中錯誤的是
A． B．
C． D．對任一向量，存在實數，使
2.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】已知=（-3，2），=（-1，0），向量+與-2垂直，則實數的值為
A. - B. C. - D.
3.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】己知平面向量滿足，與的夾角為60°,則“”是 “”的
(A)充分不必要條件 （B)必要不充分條件
(C)充要條件 （D)既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】由得，，即，所以，所以，即“”是 “”的充要條件，選C.
4.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是
A． B． C． D．
5.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）】已知，，若，則＝
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】因為，所以，即，即，所以，故選B．
6.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】若向量，則
A. B. C. D.
7.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】已知向量，則 （ ）
A. B. C. D.
8.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】 若向量，滿足||=1，||=2且與的夾角為，則|+|=________.
9.【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】把點A(2，1)按向量a＝(－2，3)平移到B，若，則C點坐標為_______．
10.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
已知向量．若為實數，，則的值為 ．
11.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中】向量，滿足，且，，則，夾角的等于______.
12. 【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】已知，
,,則 .
13.【天津一中2012-2013學年高三年級一月考】
已知向量，若，則 ．
二．能力題
14.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則等于（　　）
（A） （B） （C）或 （D）
15.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】已知向量向量則的最大值、最小值分別是
A． ，0 B．4， C．16，0 D．4，0
16.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】已知向量中任意兩個都不共線,且與共線, 與共線,則向量=
A.a B.b C.c D.0
17.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中】 若是所在平面內的一點，且滿足，則一定是（ ）
A. 等邊三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 斜三角形 【答案】C
【解析】由得,即，所以,
以三角形為直角三角形，選C.
18.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】設P,Q為△ABC內的兩點，且
，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】設，，則平行四邊形法則得,于是NP平行于AB，所以，同理可得，所以，答案為D
19.【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】已知||＝1，||＝，⊥，點R在△POQ內，且∠POR＝30°，＝m＋n (m，n∈R)，則等于（ ）
A． B．3 C． D．
20.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】向量，=（x, y）若與
-的夾角等于，則的最大值為( )
A．2 B． C．4 D．
21．【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】如右圖,在△中, ,是上的一點,若,則實數的值為( )
A. B C. 1 D. 3
【答案】A
22.【天津一中2012-2013學年高三年級一月考】已知為的三個內角的對邊，向量，．若，且，則角 ．
23.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】已知=1， =，·=0，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設=m+n（m，n∈Ｒ），則=________.
.
三．拔高題
24.【2013年浙江省高考測試卷】如圖，在四邊形ABCD中，，若，，則 ( )
A． B． C． D．
25.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】在中，是邊中點，
角，，的對邊分別是，，，若，則的形狀為
A. 等邊三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等邊三角形.
26.【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】函數y＝tan(x－)的部分圖像如圖所示，則(－)·＝（ ）
A．－4 B．2 C．－2 D．4
【答案】D
【解析】∵∴A（2,0），B（3,1）故
27.【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】在平面內，點A、B、C分別在直線l1、l2、l3上，l1∥l2∥l3（l2在l1與l3之間），l1與l2之間距離為1，l2與l3之間距離為2，且＝·，則△ABC的面積最小值為（ ）
A．4 B． C．2 D．
28.【天津一中2012-2013學年高三年級一月考】在四邊形中，，，則四邊形的面積為 ．
其邊長為，且對角線對于邊長的倍， 即, ,則,即,所以三角形的面積為，所以四邊形的面積為.
　
29.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】平面上的向量與滿足，且，若點滿足，則的最小值為__________.
30.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】已知A(,)，B(,)是函數的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線上，且.　　（1）求+的值及+的值　　（2）已知，當時，+++，求；　　（3）在（2）的條件下，設=，為數列{}的前項和，若存在正整數、，使得不等式成立，求和的值.　　（Ⅲ）==，=1++=.　　　　　
31.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】（本題滿分12分）在邊長為1的等邊三角形ABC中，設,
(1)用向量作為基底表示向量
（2）求
32．【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（本小題滿分12分）
已知向量m=，n=，函數=mn.
（1）求函數的對稱中心；
（2）在中，分別是角A,B,C的對邊，且，，且，求的值．
解：（1），
………12分
33.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（本小題滿分12分） 已知向量，，
（1）若,求的值；
（2）若，,求的值.
又由知，
所以或
因此或 ………12分
34.【江西師大附中、臨川一中2013屆高三12月聯考試卷】（本小題滿分12分）已知向量，函數．
(1) 求函數的最大值，并寫出相應的取值集合；
(2) 若，且，求的值．
35.【四川省成都外國語學校2013屆高三12月月考】（本題滿分12分） 已知向量
，設函數＋
（1）若，f(x)=,求的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，且滿足，求f(B)的取值范圍．
解：（1）依題意得，………………………………2分
由得：，，
從而可得，………………………………4分
則……6分
（2）由得：，從而，……………………10分
故f(B)=sin()　………………………………12分
36.【湖北省武漢市部分學校2013屆高三12月聯考】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求：
（I）求sin A的值；
（II）求三角函數式的取值范圍．
37.【四川省2012年成都市高2013級（高三）一診模擬考試】已知為坐標原點，，.（1）求的單調遞增區間；
（2）若的定義域為，值域為，求的值.
解：（Ⅰ） ……2分
= =
38.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試】
已知向量向量 與 垂直，且
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足 ，求數列的前項和.

一．基礎題
1.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】等差數列中，若，則等于 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】因為等差數列，因此選C
2. 【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】 已知數列{}的前n項和為，且, 則等于 （ ）
A． 4 B．2 C．1 D．
3.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中】是等差數列的前項和，若，則（ ） A. 15 B. 18 C. 9 D. 12 
4.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
在正項等比數列中，已知，，，則
A. 11 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】C　
【解析】由與可得，，因此，所以，故選C.
5. 【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】設是等差數列的前n項和，已知則等于（ ）
A．13 B．35 C．49 D．63
6.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】在等比數列中，若a3=－9，a7=－1，則a5的值等于（ ）
A．3或－3 B．3 C．－3 D．不存在
【答案】C
【解析】，∴，又同號，∴，答案為C
7.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】若數列滿足，，則 ；前5項的和 .
二．能力題
8.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】等差數列{a}中，如果，，數列{a}前9項的和為
297 B. 144 C. 99 D. 66
【答案】C
【解析】由，得.由，德.所以，選C.
9.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
已知數列為等比數列，，，則的值為
A． B． C． D．
10.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】設等差數列的前項和為且滿足
則中最大的項為

11.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】數列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數n為(　　)
A．120 B．99 C．11 D．121
12.【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】要在如下表所示的5×5正方形的25個空格中填入自然數，使得每一行，每一列的數都成等差數列，則填入標有※的空格的數是（ ）
A．309 B．142 C．222 D．37213.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】數列
的前100項的和等于 .
【答案】
【解析】，又由，所以，，，

14.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】已知等差數列 的前n的和為，
且,則取得最大值時的n= .
15.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】數列{a}中，若a=1，（n≥1），則該數列的通項a=________.
16.【2013年浙江省高考測試卷】設公差不為零的等差數列的前n項和為，若，則
三．拔高題
17.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試】
數列{} 中，，則數列{}前項和等于（ ）
A．76 B．78 C． 80 D．82
【答案】B
【解析】，
取及，
結果相加可得．故選B．
18.【2013年浙江省高考測試卷】設數列（ ）
A．若，則為等比數列
B．若，則為等比數列
C．若，則為等比數列
D．若，則為等比數列
19.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】是點集到點集一個映射，且對任意
，有.現對集中的點，均有
=點為（），則= .
【答案】
【解析】由題意知,根據兩點間的距離公式可得，從而，所以.
20.【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】設｛an｝是集合｛2s＋2t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的數從小到大排列成的數列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12……，將數列｛an｝中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如下等腰直角三角形數表：
3
5 6
9 10 12
………… ……
則第四行四個數分別為 ；且a2012＝ （用2s＋2t形式表示）．
21.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
已知：數列的前項和為，且滿足，．
（Ⅰ）求：，的值；
（Ⅱ）求：數列的通項公式；
（Ⅲ）若數列的前項和為，且滿足，求數列的
前項和．
解：（Ⅰ）
令 ，解得；令，解得 ……………2分

22.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】(本小題滿分13分)
已知等差數列滿足：，.的前n項和為.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）若 ,（），求數列的前項和.
23.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】（本小題滿分14分).
數列的前n項和為，和滿足等式
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求證：數列是等差數列； （Ⅲ）若數列滿足，求數列的前n項和；
（Ⅳ）設，求證：
…………14分
24.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
數列的前項和是，且.
⑴ 求數列的通項公式；
25.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】（本題滿分12分）已知數列滿足，
（1）求，， ；
（2）求證：數列是等差數列，并求出的通項公式.

26.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】（本題12分）在等差數列中，，其前項和為，等比數列 的各項均為正數，，公比為，且，.
（1）求與；（2）設數列滿足，求的前項和.
27.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】（本小題滿分12分）
已知數列{an}的前n項和為Sn，且有a1=2，3Sn=
（I）求數列an的通項公式；
（Ⅱ）若bn=n·an，求數列{bn}的前n項和Tn.
28.【江西師大附中、臨川一中2013屆高三12月聯考試卷】（本小題滿分14分）已知各項均為正數的數列滿足, 且,其中.
(1) 求數列的通項公式；
(2)設數列滿足,是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由.
(3) 令,記數列的前項和為,其中,證明：.
解析：(1) 因為,即
又,所以有,即
所以數列是公比為的等比數列.
由得,解得.
從而，數列的通項公式為.
(2)=，若成等比數列，則，
即．
29.【江西師大附中、臨川一中2013屆高三12月聯考試卷】（本小題滿分13分）已知函數（其中且為常數）的圖像經過點A、B．是函數圖像上的點，是正半軸上的點．
(1) 求的解析式；
(2) 設為坐標原點，是一系列正三角形，記它們的邊長是，求數列的通項公式；
(3) 在(2)的條件下，數列滿足，記的前項和為，證明：.
解析：（1）.
（2）由.
?30.【北京市東城區普通高中示范校2013屆高三綜合練習（一）】（本小題滿分13分）
已知數列的前項和為,數列滿足，
．
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.
………………………10分

(2) = …………………………13分
31.【北京市東城區普通高中示范校2013屆高三綜合練習（一）】已知數列是一個等差數列，且，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令，求數列的前n項和．
32.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】（本小題滿分14分）
已知數列滿足，（），數列滿足，數列滿足．
（1）求數列的通項公式；
（2）試比較與的大小，并說明理由；
（3）我們知道數列如果是等差數列，則公差是一個常數，顯然在本題的數列中，不是一個常數，但是否會小于等于一個常數呢？若會，求出的取值范圍；若不會，請說明理由．
　
34.【河北省邯鄲市2012屆高三12月教學質量檢測】（本小題滿分12分）在數列中，已知35.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】
（本題14分）已知等比數列滿足，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍．
36.【2012學年浙江省第一次五校聯考】（本小題滿分14分）
若是各項均不為零的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前項和．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．
由，得，此時，………………13分
當且僅當，時，成等比數列.………………14分
37.【遼寧省鐵嶺市2012-2013學年度六校第三次聯合考試】
（本小題滿分12分）已知數列｛｝的前n項和為，數列的前n項和為,為
等差數列且各項均為正數，
(1)求數列｛｝的通項公式；
（2）若成等比數列，求
38.【湖北省武漢市部分學校2013屆高三12月聯考】（本小題滿分12分）
在數列中，
（1）求數列的通項；
（2）若存在，使得成立，求實數的最小值.
解：（1） ……………… 6分

一．基礎題
1.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】若，則
A. B.
C. D.
2.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（下列命題中，正確的是
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】C
【解析】由不等式的性質知C正確.故選C.
3.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】已知向量==,若，則的最小值為
A． B． C． D．
4.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（已知函數的圖象經過點（-1，3）和（1，1）兩點，若0A. （1，3） B. （1， 2） C. D. [1,3]
【答案】B
【解析】由題意知，故選B.
5.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】已知條件；條件 若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】設動點滿足，則的最大值是
50 B. 60 C. 70 D. 100
7.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）】實數對滿足不等式組若目標函數的最大值與最小值之和為
A．6 B．7 C．9 D．10
【答案】C
【解析】不等式組所表示的區域如圖 所示，則故選C．
8.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】關于的不等式的解為或，則點位于
（A）第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
9.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為
A． B． C． D．
10.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值是__.
【答案】
【解析】可行域如圖，顯然當直線過M(-2,1)時，.
11.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】已知的最大值為
【答案】
【解析】因為
二．能力題
12.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】下列不等式中，一定成立的是（ ）
（A）（）； （B） （，）；
（C）（）； （D）（）
【答案】C
【解析】取否定A，取否定B，取否定D，，故選C．
13.【山東濟南外國語學校2012—2013學年度第一學期質量檢測】 函數f(x)的定義域為R，f(-1)=2,對任意，,則的解集為( )
A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞)
14.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】對于滿足的實數，使
恒成立的取值范圍是
15.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】函數為定義在上的減函數，函數的圖像關于點（1,0）對稱， 滿足不等式，，為坐標原點，則當時，的取值范圍為 （ ）
A． B． C． D．
16.【天津一中2012-2013學年高三年級一月考】，，則與的大小關系為 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
17.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】 已知正項等比數列{a}滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為
A. B. C. D. 不存在
18.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】均為正實數,且,，，則
A. B. C. D.
19.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】[若實數x，y滿足，
則的最小值為 （ ）
A．0 B．1 C． D．9
【答案】B
【解析】畫出平面區域可以求出的最小值為0，所以的最小值為1，答案為B
20.【天津耀華中學2013屆高三年級第一次月考】已知a>0，且a1，若函數有最大值，則不籌式的解集為 ；
21.【2012年秋湖北省部分重點中學期中聯考】在坐標平面上，不等式組所表示的平面區域的面積為 ．
【答案】
【解析】作出不等式組表示的平面區域如圖，陰影部分面積為S＝
22.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是 ． （寫出所有正確命題的編號）．
①； ②； ③ ；
④； ⑤
【答案】①，③，⑤．
23.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】實數對（x，y）滿足不等式組則目標函數z=kx－y當且僅當x=3，y=1時取最大值，則k的取值范圍是 （ ）
A． B．
C． D．
24.【北京東城區普通校2012-2013學年第一學期聯考試卷】某企業投入100萬元購入一套設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設備年平均費用最低，該企業（ ）年后需要更新設備.
A. 10 B. 11 C. 13 D. 21
25.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
若實數滿足，則的取值范圍是____________.
【答案】　
【解析】由題可知，即為求區域內的點與點連線斜率的取值范圍，由圖可知.
26.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】已知函數.若不等式的解集為，則實數的值為 .
三．拔高題
27.【2013年浙江省高考測試卷】若整數x，y滿足不等式組，則2x+y的最大值是( )
A. 11 B. 23 C. 26 D. 30
【答案】B
【解析】本題很多考生都會錯選D而失分，主要就是考生未曾注意到可行域的邊界是否包含在可行域內.對于本題，作出可行域如圖所示：M（10,10），但是M不再可行域內.我們記：
28.【山東省濱州市濱城區一中2013屆高三11月質檢】設，對任意，
不等式恒成立，則實數的取值范圍為 .
29.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
若兩個正實數滿足，并且恒成立，則實數的取值范圍是
A. B.
C. D.
30.【山 西 省2012—2013年度高三第二次診斷考試】已知函數
，若對于任意的恒成立，則a的最小值等于
A． B．—3 C． D．-6
【答案】A
【解析】時，不等式可化為，設，則，當時，，當時，，所以當時，，所以，恒成立，只需即可
31.【天津耀華中學2013屆高三年級第一次月考】若關于x的不等式對任意在上恒成立，則實 常數的取值范圍是 .
32.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】
已知是三次函數的兩個極值點，且,,求動點所在的區域面積.
33.【山東省煙臺市2012-2013學年度第一學期模塊檢測】（本小題滿分12分）已知是實數，試解關于的不等式：
34.【江西師大附中、臨川一中2013屆高三12月聯考試卷】（本小題滿分12分）已知函數（其中且為常數）的圖像經過A、B兩點.
(1)求的解析式；
(2)如果函數與的圖像關于直線對稱，解關于的不等式：
．
① 若，則不等式的解為；
② 若，則不等式的解為.
35.【四川省成都外國語學校2013屆高三12月月考】（本小題滿分13分）已知數列滿足，（）.
（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求的前n項和；
（Ⅲ）設，數列的前n項和，求證：對.
又∵，∴對.……………………………13分
36.【四川省2012年成都市高2013級（高三）一診模擬考試】若函數滿足：在定義域內存在實數，使（k為常數），則稱“關于k可線性分解”
（1）函數是否關于1可線性分解？請說明理由；
（2）已知函數關于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當a取最小整數時；
（i）求的單調區間；

Ln1=0 ,ln2＜1 , ln3＜2 ,………… lnn＜n-1 ,
相加得：Ln1+ln2+ln3……… +lnn＜1+2+……+（n-1）
即ln n! ≤, 即 …… 14分
37.【安徽省大江中學、開城中學2013屆高三上學期12月聯考】若二次函數滿足，且函數的的一個零點為.
(Ⅰ) 求函數的解析式；
（Ⅱ）對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.

一．基礎題
1.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：
①若，則； ②若，，則；
③若，則； ④若，則；
其中真命題的個數是
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
【答案】A
【解析】①②③不成立，故選A．
2.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】一個幾何體的三視圖如圖l所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為 （ ）
A．1 B． C． D．
3.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意可知，該幾何體為正四棱錐，底面邊長為2，側面斜高為2，所以底面積為，側面積為，所以表面積為，選B.
4．【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根據線面垂直的性質可知，B正確.
5.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為）， 則該棱錐的體積是
A． B． C． D．
6.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】如圖，是一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是
A. 24 B. 12 C. 8 D. 4
7.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中】 設為兩個平面，為兩條直線，且，有如下兩個命題： ①若；②若. 那么（ ） A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題 C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題 【答案】D
【解析】若，則或異面，所以①錯誤.同理②也錯誤，所以選D.
8.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為
A. B.
C. D.
【答案】A　
【解析】 該幾何體由底半徑為1的半圓錐與底面為邊長等于2正方形的四棱錐組成，且高都為，因此該幾何體體積為 ，故選A.
9.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】如圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視為正三角形，AB=2,AA=4，則該幾何體的表面積為_______.
二．能力題
10.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________.
11.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（ ）
A．16 B．4 C．8 D．2
12.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】四面體中，
則四面體外接球的表面積為（ ）
A． B． C． D．
，所以外接球的表面積為，選A.
13.【河南中原名校2012—2013學年度第一學期期中聯考】已知球Ol、O2的半徑分別為l、
r，體積分別為V1、V2，表面積分別為S1、S2，當時，的取值范圍
是 .
14.【山東濟南外國語學校2012—2013學年度第一學期質量檢測】一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 .
15.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】正三棱錐A－BCD內接于球O，且底
面邊長為，側棱長為2，則球O的表面積為____ ．
.
16.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中】湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為12 cm，深2 cm的空穴，則該球的半徑是______cm，表面積是______cm2.
17．【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中】某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.   【答案】
【解析】由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，所以體積為.
18.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】若一個正四面體的表面積為，其內切球的表面積為，則____________.
19.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】若一個正方體的表面積為，其外接球的表面積為，則____________.
20.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】 設動點在棱長為1的正方體的對角線上，記.當為鈍角時，則的取值范圍是 .
21.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】
已知正方形，平面，,，
當變化時，直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是
．
22. 【2013年浙江省高考測試卷】在長方體中，AB=1，AD=2，若存在各棱長均相等的四面體，其中分別在棱所在的直線上，則此長方體的體積為
【答案】4
【解析】取四面體為所求四面體，此時只需
三．拔高題
23.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．
（Ⅰ）證明：//平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．
PA⊥平面ABCD．
24.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
如圖，在三棱柱中，側面底面，， ，，為中點．
⑴ 證明：平面；
⑵ 求直線與平面所成角的正弦值；
⑶ 在上是否存在一點，使得平面?若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.
【命題意圖】本小題以斜三棱柱為考查載體，考查平面幾何的基礎知識.同時題目指出側面的一條高與底面垂直，搭建了空間直角坐標系的基本架構.本題通過分層設計，考查了空間直線垂直，以及線面成角等知識，考查學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.
【試題解析】解：(1) ，且O為中點，
，又側面底面，交線為，，
平面. (4分)
25.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點，使// 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由．
解：（1）證明：取中點，連結，．
（3）解：存在點，且時，有// 平面．
證明如下：由 ，，所以．
（3）假設存在點，且時，有// 平面，建立直角坐標系來證明.
26.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】（本小題滿分12分）如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.
（1）證明：；
（2）當為的中點時，求點到面的距離；
（3）等于何值時，二面角的大小為.
解：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則…………2分
（1）
………………4分
（2）因為為的中點，則，從而
27.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】（本題12分）如圖6，在長方體中，，為中點.
（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得平面?若存在，求的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角的大小為30°，求的長.


則cosθ＝＝.
因為二面角A－B1E－A1的大小為30°，
所以|cosθ|＝cos30°，即＝，
解得a＝2，即AB的長為2.
28.．【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】 如圖5甲，四邊形ABCD中，E是BC的中點，DB =2, DC=1，BC=，AB =AD=．將（圖甲）沿直線BD折起，使二面角A － BD －C為60o（如圖乙）．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BDC;
（Ⅱ）求點B到平面ACD的距離．
.………………………………………………………………………（6分）
29.【江西師大附中、臨川一中2013屆高三12月聯考試卷】（本小題滿分12分）已知圓柱底面半徑為1，高為，ABCD是圓柱的一個軸截面．動點M從點B出發沿著圓柱的側面到達點D，其距離最短時在側面留下的曲線如圖所示．將軸截面ABCD繞著軸逆時針旋轉后，邊與曲線相交于點P．
(1) 求曲線長度；
(2) 當時，求點到平面APB的距離；
(3) 是否存在，使得二面角的大小為？若存在，求出線段BP的長度；
若不存在，請說明理由．
（3）由于二面角為直二面角，故只要考查二面角是否為即可.
過作于Q，連結PQ.
由于，，所以平面，
所以.
于是即為二面角的平面角.
在中，.
若，則需，即.
令，則，
30.【四川省成都外國語學校2013屆高三12月月考】（本小題滿分12分）
如右圖所示， 四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA︿CD，PA = 1，
PD＝，E為PD上一點，PE = 2ED．
（Ⅰ）求證：PA ︿平面ABCD； （Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；
（Ⅲ）在側棱PC上是否存在一點F，使得BF // 平面AEC？
若存在，指出F點的位置，并證明；若不存在，說明理由．
所以存在PC的中點F, 使得BF//平面AEC． ----------------12分
31.【北京市東城區普通高中示范校2013屆高三綜合練習（一）】（（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐中，側面與底面垂直， 分別是的中點，，，.
（1）求證：//平面；
（2）若點在線段上，問：無論在的何處，是否都有？請證明你的結論；
（3）求二面角的平面角的余弦值.
，，
，設，則，
恒成立，所以無論在的何處，都有
（3）由（2）知平面的法向量為=
設平面的法向量為
則，
即 令，則，
所以二面角的平面角的余弦值為 ………………………14分
32.【河北省邯鄲市2012屆高三12月教學質量檢測】在如圖所示的幾何體中，底面為菱形，，,且，平面，底面.
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）在上是否存在一點，使得平面，若存在，求的值，若不存在，說明理由.
，設平面的法向量為，
33.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】
如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所
在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小；
（Ⅲ）當的長為何值時，平面與平面所成的
銳二面角的大小為？
,，則．
………14分
34.【遼寧省鐵嶺市2012-2013學年度六校第三次聯合考試】
（本題滿分12分）已知四邊形
滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.
（Ⅰ）求四棱的體積；
（Ⅱ）證明：∥面；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.
20（Ⅰ）取的中點連接，因為，為等邊三角形，則，又因為面面，所以面，……2分
所以…………4分
35.【湖北省武漢市部分學校2013屆高三12月聯考】（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．
（Ⅰ）求PD與BC所成角的大小；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．


一．基礎題
1.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】直線在兩軸上的截距之和是（　　）
（A）6 （B）4 （C）3 （D）2
【答案】D
【解析】令得，令得，，故選D．
2.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
直線與相交于點，點、分別在直線與上，若與的夾角為，且，，則
A. B. C. D.
【答案】B　
【解析】由題意中，，，由余弦定理可知，故選B.
3.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】曲線（）上的點到直線的距離的最小值為（　　）
（A）3 （B） （C） （D）4
4.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的小大
為 ．
【答案】
【解析】橢圓的，，所以。因為，所以，所以。所以,所以。
5.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________
6.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】直線與圓相交于、兩點且，則__________________
二．能力題
7.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】已知點，分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于 軸的直線與雙曲線交于，兩點，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 （ ）
A． B． C． D．
9.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
已知直線與圓交于不同的兩點、，是坐標原點，且有，那么的取值范圍是
A. B.
C. D.
10.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
設、分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點
，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近
線方程為
A． B． C． D．
11.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
如圖，等腰梯形中，且，設，，以、為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以、為焦點，且過點的橢圓的離心率為，則
A. 當增大時，增大，為定值
B. 當增大時，減小，為定值
C. 當增大時，增大，增大
D. 當增大時，減小，減小
12【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】如圖4，橢圓的中心在坐標原點，F
為左焦點，A，B 分別為長軸和短軸上的一個頂點，當FB⊥AB時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推出“焚金雙曲線”的離心率為 。
13.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】過橢圓左焦點，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點，若，則橢圓的離心率為
14.【2013年浙江省高考測試卷】在中，B（10,0），直線BC與圓C：相切，切點為線段BC的中點，若的重心恰好為圓C的圓心，則點A的坐標為
【答案】（0,15）或（-8，-1）
【解析】作出簡圖如下，易得過點B（10,0）的切線有兩條，即圖中的兩條紅線，我們設A（a,b），∵的重心恰好
15.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試】
已知雙曲線的一個焦點與拋線線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 ．
【答案】
【解析】拋線線的焦點．
．
三．拔高題
16.【2013年浙江省高考測試卷】如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若,則雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C．2 D．
17.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】直線過拋物線的焦點，且
交拋物線于兩點，交其準線于點,已知,則（ ）
A． B． C． D．
18.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】若在曲線f（x，y）=0上兩個不同點
處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①；
②，③；④對應的曲線中存在“自公切線”
的有 （ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】B
【解析】畫圖可知選B. ①x2﹣y2=1 是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；
19.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】在拋物線上取橫坐標為的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
20.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦
點構成的三角形的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點． ①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值．

21.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】（本小題滿分12分）
已知橢圓C:的離心率為，其左、右焦點分別為、，點是坐標平面內一點，且，，其中為坐標原點.
⑴ 求橢圓C的方程；
⑵ 如圖，過點，且斜率為的動直線交橢圓于、兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【命題意圖】本小題考查橢圓的標準方程，直線和橢圓的綜合應用，考查學生的邏輯思維能力和運算求解能力.
(9分)
由題意知，對任意實數都有恒成立，
即對成立.
解得， (11分)
在軸上存在定點，使以為直徑的圓恒過這個定點. (12分)
22.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試文】
橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為.
⑴ 求橢圓的方程；
⑵ 過作直線交橢圓于兩點，交軸于點,滿足,求直線的方程.
【命題意圖】本小題主要考查直線及橢圓的標準方程，考查直線和橢圓的綜合應用，考查學生的邏輯思維能力和運算求解能力.
23.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】（本小題滿分12分）已知定點和定直線上的兩個動點、，滿足，動點滿足（其中為坐標原點）.
(1)求動點的軌跡的方程；
(2)過點的直線與（1）中軌跡相交于兩個不同的點、，若，求直線的斜率的取值范圍.
24.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】
設拋物線C的方程為x2 =4y，M為直線l：y=－m(m>0)上任意一點，過點M作拋物線C的兩
條切線MA，MB，切點分別為A,B．
（Ⅰ）當M的坐標為（0，－l）時，求過M，A，B三點的圓的標準方程，并判斷直線l與此圓的位置關系；
(Ⅱ)當m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使MA ⊥MB?若存在，有幾個這樣的點，若不存在，請說明理由，
解：（Ⅰ）當M的坐標為時，
25.（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點．
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段的長；
（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值．
26.【北京市東城區普通高中示范校2013屆高三綜合練習（一）】（（本小題滿分13分）
橢圓的中心為坐標原點，右焦點為，且橢圓過點。的三個頂點都在橢圓上，設三條邊的中點分別為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設的三條邊所在直線的斜率分別為，且。若直線
的斜率之和為0，求證：為定值.
?
27．【北京市東城區普通高中示范校2013屆高三綜合練習（一）】（本題滿分14分）
已知橢圓：的離心率為，且右頂點為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，當以線段為直徑的圓經過坐標原
點時，求直線的方程．

所求直線的方程為． ……………………14分
28.【福建省四地六校2012-2013學年高二第三次月考】已知過點的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點．
（1）若以為直徑的圓經過原點，求直線的方程；
（2）若線段的中垂線交軸于點，求面積的取值范圍．
解：
（1）依題意可得直線的斜率存在，設為，則直線方程為…1分
聯立方程?，消去，并整理得…2分
則由，得
又由（1）知，且 或
，………13分
面積的取值范圍為
29.【河北省邯鄲市2012屆高三12月教學質量檢測】（本小題滿分12分）已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C.
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點，點N滿足（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程.
30．【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓，它的離心率為，一個焦點和拋物線的焦點重合,過直線上一點M引橢圓的兩條切線，切點分別是A,B.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上的點處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點；并出求定點的坐標.
（Ⅲ）是否存在實數，使得恒成立？(點為直線恒過的定點)
若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
（III）將直線AB的方程，代入橢圓方程，得
31.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】（本題15分）在直角坐標系中，點，點為拋物線的焦點，
線段恰被拋物線平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）過點作直線交拋物線于兩點，設直線、、的斜率分別為、、，問能否成公差不為零的等差數列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．
（Ⅰ）解：焦點的坐標為，線段的中點在拋物線上，
∴，，∴(舍) ． ………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：拋物線：，．
設方程為：，、，則
由得：，
32.【2012學年浙江省第一次五校聯考】（本小題滿分15分）
線段，BC中點為M，點A與B，C兩點的距離之和為6，設，．
　　（Ⅰ）求的函數表達式及函數的定義域；
（Ⅱ）設，試求d的取值范圍．
　　令　t＝x-3，由知，，，
兩邊對t求導得：，
∴ 關于t在[-2，2]上單調遞增．
∴　當t＝2時，＝3，此時x＝1．　當t＝2時，＝7．此時x＝5．
故d的取值范圍為[3，7]．…………………………15分
33.【遼寧省鐵嶺市2012-2013學年度六校第三次聯合考試】
（本題滿分12分）已知點A（0，1）、B（0，-1），P為一個動點，且直線PA、PB的斜率之積為
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線交C于M、N兩點，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。
所以

34.【湖北省武漢市部分學校2013屆高三12月聯考】（本大題滿分13分）
已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點。
35.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試】（本小題滿分14分）設橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．
②若直線的斜率不存在，此時的方程為，由，解得或．
不妨設，，． …………………………………………12分
因為是橢圓上的任一點，設點，
所以，即．
所以，．
所以．
因為，所以當時，取得最大值11．……………13分
綜上可知，的最大值為11．…………………………………………14分
36.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試(文)】
如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為.
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點,求的最大值及取得最大值時m的值．
本小題滿分14分）
①當時，有，

一．基礎題
1.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯考】用0，1，2，3，4排成無重復數字的五位數，要求偶數字相鄰，奇數字也相鄰，則這樣的五位數的個數是（ ）
A．36 B．32 C．24 D．20
【答案】D
【解析】相鄰問題用捆綁法，用所有數的個數減去首位是0的數的個數，
即
2.【武漢市部分學校2013屆高三12月聯考】在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現在第一或最后一步， 程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（ ）
A． 種 B．種 C．種　 D．種
3.【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試】由等式定義映射，則
A.10 B.7 C. -1 D.0
4.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯考】用0，1，2，3，4排成無重復數字的五位數，要求偶數字相鄰，奇數字也相鄰，則這樣的五位數的個數是（ ）
A．36 B．32 C．24 D．20
【答案】D
【解析】相鄰問題用捆綁法，用所有數的個數減去首位是0的數的個數，
即
5.【武漢市部分學校2013屆高三12月聯考】在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現在第一或最后一步， 程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（ ）
A． 種 B．種 C．種　 D．種
6.【2013屆高三年級第二次四校聯考】從2,4中選一個數字，從1,3,5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
7.【石室中學高2013級“一診模擬”】反復拋擲一枚質地均勻的骰子，每一次拋擲后都記錄下朝上一面的點數，當記錄有三個不同點數時即停止拋擲，則拋擲五次后恰好停止拋擲的不同記錄結果總數是（ ）
（A）種 （B）種 （C）種 （D）種
【答案】B
【解析】先排前4次，分2類：一類是有2個數重復；一類是有1個數重復。
8.【內江市2013屆高中三年級第一次模擬考試試題】某單位有7個連在一起的車位，現有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，則不同的停放方法的種數為
A、16 B、18 C、24 D、32
9.【2013年浙江省考試院高考數學測試卷(理)測試卷】若(n為正偶數)的展開式中第5項的二項式系數最大，則第5項是 ．
【答案】x6
【解析】∵展開式中第5項的二項式系數最大∴n=8∴
10.【邯鄲市2013屆高三教學質量檢測】設的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數項為 .
11.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯考】在（x -1）（x +1）8的展開式中，含x5項的系數是 。
【答案】14
【解析】∵，∴含x5項的系數為
二．能力題
12.【2013屆高三年級第二次四校聯考】從2,4中選一個數字，從1,3,5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
13.【石室中學高2013級“一診模擬”】反復拋擲一枚質地均勻的骰子，每一次拋擲后都記錄下朝上一面的點數，當記錄有三個不同點數時即停止拋擲，則拋擲五次后恰好停止拋擲的不同記錄結果總數是（ ）
（A）種 （B）種 （C）種 （D）種
14.【內江市2013屆高中三年級第一次模擬考試試題】某單位有7個連在一起的車位，現有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，則不同的停放方法的種數為
A、16 B、18 C、24 D、32
【答案】C
【解析】先排3輛需要停的車，排完后有4個空，把4個剩車位捆在一起，選一個空放，
所以
15.【云南師大附中2013屆高考適應性月考卷（四）】若二項式的展開式中含有非零常數項，則正整數的最小值為（ ）
A．3 B．5 C．7 D．10
【答案】B
【解析】，∵含有非零常數項∴
∴
16.如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐 P－ABC 與正三棱柱 ABC－A1B1C1 組合而成，現用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有(　　)
A．24種 B．18種
C．16種 D．12種
【答案】D
【解析】先涂三棱錐 P－ABC 的三個側面，然后涂三棱柱的三個側面，共有C×C×C×C＝3×2×1×2＝12種不同的涂法．
17．(2013·北京海淀區期末)由數字0,1,2,3,4,5組成的奇偶數字相間且無重復數字的六位數的個數是(　　)
A．72 B．60
C．48 D．12
18．某學校為了迎接市春季運動會，從5名男生和4名女生組成的田徑運動隊中選出4人參加比賽，要求男、女生都有，則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數為(　　)
A．85　　　　　　　　　 B．86
C．91 D．90
19．將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有(　　)
A．12種 B．18種
C．36種 D．54種
20．從5張100元，3張200元，2張300元的運動會門票中任選3張，則選取的3張中至少有2張價格相同的不同的選法共有 (　　)
A．70種 B．80種
C．90種 D．100種
21．2012年春節放假安排：農歷除夕至正月初六放假，共7天．某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有(　　)
A．1 440種 B．1 360種
C．1 282種 D．1 128種
22．霓虹燈的一個部位由7個小燈泡并排組成，每個燈泡均可以亮出紅色或黃色，現設計每次變換只閃亮其中的三個燈泡，且相鄰的兩個燈泡不同時亮，則一共可以呈現出不同的變換形式的種數為(　　)
A．20 B．30
C．50 D．80
23.【浙江省名校高考研究聯盟2013屆第一次聯考】二項式（）展開式中的常數項是
【答案】15
【解析】，當x=4時，常數項為
24. 【成都外國語學校高2013級高三12月月考】若展開式的常數項為60，則常數的值為
25.【江西省臨川二中2013屆高三12月月考】已知，則展開式中的常數項為 。
26.(2013·本溪模擬)5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有________種．(以數字作答)
27．(2013·北京模擬)三個人坐在一排八個座位上，若每個人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數為________．
【答案】24
【解析】法一：根據題意，兩端的座位要空著中間六個座位坐三個人，再空三個座位，這三個座位之間產生四個空，可以認為是坐后產生的空，故共有A＝24種．
法二：讓人占座位之間的空，因有五個座位，它們之間四個空，人去插空，共有A＝24種．
28.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】在的展開式中，含的項的系數是
29.【2013年浙江省高考測試卷】若（n為正偶數）的展開式中第5項的二項式系數最大，則第5項是
30.【成都外國語學校高2013級高三12月月考】若展開式的常數項為60，則常數的值為
31.【江西省臨川二中2013屆高三12月月考】已知，則展開式中的常數項為 。
∴∴
∴令∴∴常數項為
32.【2013年浙江省考試院高考數學測試卷(理)測試卷】若(n為正偶數)的展開式中第5項的二項式系數最大，則第5項是 ．
【答案】x6
【解析】∵展開式中第5項的二項式系數最大∴n=8∴
33.【邯鄲市2013屆高三教學質量檢測】設的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數項為 .
34.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯考】在（x -1）（x +1）8的展開式中，含x5項的系數是 。
【答案】14
【解析】∵，∴含x5項的系數為
35.【2013年普通高等學校招生全國統一考試西工大附中第三次適應性訓練】設，則的值為（ ）
（A） （B） （C） （D）
將（3）代入得：
36.【四川省2012年成都市高2013級（高三）】的展開式的常數項是__________
37.【石室中學高2013級“一診模擬”考試試題】的展開式中的系數等于的系數的4倍，則n等于
【答案】8
【解析】，∴∴
38.【四川省德陽市高中2013屆高三“一診”考試】展開式中不含項的系數的和為 。
39.【內江市2013屆高中三年級第一次模擬考試試題】在的展開式中，x的冪指數為整數的項共有（ ）
A、3項 B、4項 C、5項 D、6項
【答案】D
【解析】冪指數為整數時，r是6的倍數，即r=0,6,12,18,24,30，共6項
40.【浙江省名校高考研究聯盟2013屆第一次聯考】二項式（）展開式中的常數項是
【答案】15
【解析】，當x=4時，常數項為
41.【云南師大附中2013屆高考適應性月考卷（四）】若二項式的展開式中含有非零常數項，則正整數的最小值為（ ）
A．3 B．5 C．7 D．10
三．拔高題
42【內江市2013屆高中三年級第一次模擬考試試題】在的展開式中，x的冪指數為整數的項共有（ ）
A、3項 B、4項 C、5項 D、6項
【答案】D
【解析】冪指數為整數時，r是6的倍數，即r=0,6,12,18,24,30，共6項
43.【四川省德陽市高中2013屆高三“一診”考試】展開式中不含項的系數的和為 。
【答案】0
【解析】，含項的系數為，
所有項的系數為1，∴不含項的系數為0
44.【2013年普通高等學校招生全國統一考試西工大附中第三次適應性訓練】設，則的值為（ ）
（A） （B） （C） （D）
45.【四川省2012年成都市高2013級（高三）】的展開式的常數項是__________
46.【石室中學高2013級“一診模擬”考試試題】的展開式中的系數等于的系數的4倍，則n等于
【答案】8
【解析】，∴∴

一．基礎題
1.【邯鄲市2013屆高三教學質量檢測】在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到M的距離大于1的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
2.【2012-2013學年上學期第三次月考】同時擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是(　　)．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】A
【解析】間接法1.
3.【山東濟南外國語學校2012—2013學年度第一學期質量檢測】某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名。現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D.9
【答案】C
【解析】設從高二應抽取人，則有，解得，選C.
4.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】某地區高中分三類，類學校共有學生2000人，類學校共有學生3000人，類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學校中的學生甲被抽到的概率為 （ ）
A．　　 B． C． 　 D．
5.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果分成五組：第一組，第二組，……，第五組．圖3是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數等于 ．
【答案】27
【解析】．
6. 【2013年浙江省考試院高考數學測試卷】從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機(等可能)抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率是 ．
【答案】
【解析】
7.【德陽市高中2013級“一診”考試】投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為m,n設,則滿足的概率為_______
8.【2013年浙江省考試院高考數學測試卷(文)測試卷】在某學校組織的校園十佳歌手評選活動中，八位評委為某學生的演出打出的分數的莖葉統計圖如圖所示．去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數與方差分別為（ ）
A．86，3 B． 86， C．85，3 D．85，
【答案】A
【解析】，
9.【2012-2013學年上學期第三次月考】某單位有青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(　　)．
A．7 B．15 C．25 D．35
【答案】B
【解析】∴
10 【2012-2013學年上學期“四地六校”聯考第三次月考】如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖(其中m為數字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a1、a2，則一定有(　　)．
A．a1＞a2 B．a2＞a1
C．a1＝a2 D．a1，a2的大小與m的值有關
11.【2012-2013學年度高三綜合測試（三）試題】如圖是2013年元旦晚會舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為 ．
【答案】3.2
【解析】余下分數為82,84,86,86，87，，方差為
12. 【內江市2013屆高中三年級第一次模擬考試試題】右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損。則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為＿＿＿
13. 【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】一個袋子中裝有個大小形狀完全相同的小球，其中一個球編號為1，兩個球編號為2，三個球編號為3，現從中任取一球，記下編號后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號之和等于的概率是 ．
【答案】
【解析】取出的兩個球可以是1號和3號或2號和2號，共10種，所以
14. 【2012學年浙江省第一次五校聯考】已知直線：，直線：，其中，．則直線與的交點位于第一象限的概率為 ．
二．能力題
15.【2013年西工大附中第三次適應性訓練】設函數.若從區間內隨機選取一個實數,則所選取的實數滿足的概率為（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】∵∴∴根據幾何概型
16.【湖北八校2013屆高三第一次聯考】任意拋擲兩顆骰子，得到的點數分別為a，b，則點P（a，b）落在區域｜x｜＋｜y｜≤3中的概率為
A．　　　 B．　　 C．　　 D．
17.【成都外國語學校高2013級高三12月月考】將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點數分別為，則函數在上為增函數的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
18.【德陽市高中2013級“一診”考試】已知中,AB = 3，AC = 4，，AD丄 BC于 D，E在ΔABC內任意移動，則E位于ΔACD內的概率為（ ）
A. B. C. D.
19. 【石室中學高2013級一診模擬試題】已知關于的方程，若，記“該方程有實數根，且滿足”為事件A，則事件A發生的概率為( )
（A）　 　（B）　 　（C）　 　（D）
20.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】
一個袋子中裝有個大小形狀完全相同的小球，其中一個球編號為1，兩個球編號為2，三個球編號為3，現從中任取一球，記下編號后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號
之和等于的概率是 ．
【答案】
【解析】列舉陣圖，知：等可能事件共有種，和為的有種，所以概率.
21.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）】記集合和集合表示的平面區域分別為若在區域內任取一點，則點落在區域的概率為
A． B． C． D．
22.【湖北八校2013屆高三第一次聯考】超速行駛已成為馬路上最大殺手之一，已知某中段屬于限速路段，規定通過該路段的汽車時速不超過70km/h,否則視為違規。某天，有1000輛汽車經過了該路段，經過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖所示，則違規的汽車大約為＿＿＿輛。
【答案】110
【解析】
23.【武漢市部分高中2013屆12月月考】某班級有50名學生，現要采取系統抽樣的方法在
這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5
號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則
在第八組中抽得號碼為___ 的學生.
24..【臨沂一中2013屆高三第二次階段測試】如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.
【答案】6.8
【解析】，
25..【四川省2012年成都市高2013級（高三）】某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學生在該次自主招生水平測試中不低于分的學生數是 。
【答案】600
【解析】；；
；∴
26.【石室中學高2013級一診模擬試題】某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為 ．
【答案】10
【解析】∴
27. 【德陽市高中2013級“一診”考試】為了解某校高三學生到學校運動場參加體育 鍛煉的情況.現采用簡單隨機抽樣的方法，從高三的 1500名同學中抽取50名同學,調查他們在一學期內到 學校運動場參加體育鍛煉的次數，結果用莖葉圖表示 (如圖）.據此可以估計本學期該校1500名高三同學 中，到學校運動場參加體育鍛煉次數在[23,43)內的人數為_________
【答案】420
【解析】∴
28.【內江市2013屆高中三年級第一次模擬考試試題】某次測量中得到的A樣本數據如下：84、86、86、88、88、88、90、90、90、90。若B樣本數據恰好是A樣本數據都減2后所得數據，則A、B兩樣本的下列數字特征對應相同的是
A.中位數 B.平均數 C.標準差 D.眾數

29．【云南師大附中2013屆高考適應性月考卷（四）】甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有
A． B．
C． D．
30.【云南師大附中2013屆高考適應性月考卷（四）】某單位為了制定節能減排的目標，先調查了用電量（度）與氣溫（℃）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：由表中數據，得線性回歸方程，則＝ ．
【答案】60
【解析】，，過點（20,40），∴
31．【2012學年浙江省第一次五校聯考】一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出 人．
【答案】25
【解析】
，
三．拔高題
32.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】（本小題滿分12分）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.
（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
（2）現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
33.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）】（本小題滿分12分）某高校為調查學生喜歡“應用統計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的55名學生，得到數據如下表：
喜歡統計課程
不喜歡統計課程
合計
男生
20
5
25
女生
10
20[
30
合計
30
25
55
（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“應用統計”課程與性別有關？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡統計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．
下面的臨界值表供參考：
0.15
0.10
0.05[
0.25
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式：，其中）
34.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】（1）已知實數，，求直線不經過第四象限的概率；
（2）已知，，從點射出的光線經直線反射后再射到直線 上，
最后經直線反射后又回到點，求光線所經過的路程的長度；
光線所經過的路程的長度。
35.【河北省邯鄲市2012屆高三12月教學質量檢測】（ （本小題滿分12分）某單位開展崗前培訓.期間，甲、乙2人參加了5次考試，成績統計如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲的成績
82
82
79
95
87
乙的成績
95
75
80
90
85
（Ⅰ）根據有關統計知識，回答問題：若從甲、乙2人中選出1人上崗，你認為選誰合適，請說明理由；
（Ⅱ）根據有關概率知識，解答以下問題：
從甲、乙2人的成績中各隨機抽取一個，設抽到甲的成績為，抽到乙的成績為.用表示滿足條件的事件，求事件A的概率；
若一次考試兩人成績之差的絕對值不超過3分，則稱該次考試兩人“水平相當”.由上述5次成績統計，任意抽查兩次考試，求至少有一次考試兩人“水平相當”的概率.
36.【湖北省武漢市部分學校2013屆高三12月聯考】
（本小題滿12分）某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1,2,3,4,5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：
X
1
2
3
4
5
頻率
a
0．2
0．45
b
c
（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件，求a，b，c的值；
（2）在（1）的條件下，將等級系數為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數為5的2件日用品記為y1，y2，現從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．
37.【四川省2012年成都市高2013級（高三）一診模擬考試】某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：
（1）用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？
（2）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.故(“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”)=； ……12分
38、【四川省內江市2013屆高中三年級第一次模擬考試試題】
（本題滿分12分）某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者。把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組［20,25）、第2組［25,30）、第3組［30,35）、第4組［35,40）、第5組［40,45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）分別求第3,4，5組的頻率；
（2）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；
39【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷 四】
（本小題滿分12分）班主任統計本班50名學生平均每天放學回家后學習時間的數據用圖5所示條形圖表示．
（1）求該班學生每天在家學習時間的平均值；
（2）假設學生每天在家學習時間為18時至23時，已知甲每天連續學習2小時，乙每天連續學習3小時，求22時甲、乙都在學習的概率．
40.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試】3
某地區有小學所，中學所，大學所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取所學校對學生進行視力調查。
（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目．
（2）若從抽取的所學校中隨機抽取所學校做進一步數據分析，求抽取的所學校均為小學的概率．
,，共3種，所以 …………12分
41.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯考】
某市為了解采用階梯水價后居民用水情況，采用抽樣調
查的方式獲得了該市100位居民一年的月均用水量（單位：t），
并以此為樣本數據得到了如下的頻率分布直方圖．
（I）根據頻率分布直方圖提供的信息，求這1 00位居民中月
均用水量在區間[1，1．5）內的人數，并估計該樣本數據的
眾數和中位數；
（II）從月均用水量不低于3．5t的居民中隨機選取2人調查
他們的用水方式，求所選的兩人月均用水量都低于4t的概率．
42.【河南省豫南九校2013屆高三12月聯考】某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題.
（1）求全班人數及分數在[80,90)之間的頻數；
（2）估計該班的平均分數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（3）若要從分數在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90,100]之間的概率.
（3）將[80,90)之間的4個分數編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數編號為5,6，
在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15個.
其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數在[90,100]之間的概率是=0.6……………………………………………………………………………12分
43.【山東省臨沂一中2013屆高三第二次（12月）階段檢測】某高級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：
高一年級
高二年級
高三年級
女生
373
男生
377
370
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.
(1)求的值；
(2)現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少名？
(3)已知245, 245,求高三年級中女生比男生多的概率.
44.【陜西省西工大附中2013屆高三第三次適應性訓練】 文科某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組
[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分
布直方圖如右圖所示．
(1)上表是年齡的頻數分布表，求正整數的值；
(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？
(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．
解：(1)由題設可知，，
.
(2) 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，
利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數分別為：

45.【四川省德陽市高中2013屆高三“一診”考試】
某校一個甲類班I名學生在2012年某次數學測試中，成績全部介于90分與140分之間，將 測試結果按如下方式分成五組，第一組[90，100);第二組[100,110)…第五組[130,140)，下 表是按上述分組方法得到的頻率分布表：
(1) 求x及分布表中m，n、t的值；
(2) 設a，b是從第一組或笫五組中任意抽取的兩名學生的數學卿試成績，列舉出所有可 能情況并求事件“”的概率.

一．基礎題
1. 【2012-2013學年上學期第三次月考】同時擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是(　　)．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】A
【解析】間接法
2.【邯鄲市2013屆高三教學質量檢測】在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到M的距離大于1的概率為（ ）
A. B. C. D.
3.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】如圖是2013年元旦晚會舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為_ _．
【解析】余下分數為82,84,86,86，87，，方差為．
4.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試】
某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數分別為（ ）
A．19、13 B．13、19
C．20、18 D．18、20
【答案】A
【解析】甲中位數為19，甲中位數為13．故選A．
5. 【2013年浙江省考試院高考數學測試卷】從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機(等可能)抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率是 ．
【答案】
【解析】
6. 【德陽市高中2013級“一診”考試】投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為m,n設,則滿足的概率為_______
7. 【內江市2013屆高中三年級第一次模擬考試試題】右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損。則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為＿＿＿
二．能力題
8.【德陽市高中2013級“一診”考試】已知中,AB = 3，AC = 4，，AD丄 BC于 D，E在ΔABC內任意移動，則E位于ΔACD內的概率為（ ）
A. B. C. D.
9. 【石室中學高2013級一診模擬試題】已知關于的方程，若，記“該方程有實數根，且滿足”為事件A，則事件A發生的概率為( )
（A）　 　（B）　 　（C）　 　（D）
10.【2013年西工大附中第三次適應性訓練】設函數.若從區間內隨機選取一個實數,則所選取的實數滿足的概率為（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】∵∴∴根據幾何概型
11.【湖北八校2013屆高三第一次聯考】任意拋擲兩顆骰子，得到的點數分別為a，b，則點P（a，b）落在區域｜x｜＋｜y｜≤3中的概率為
A．　　　 B．　　 C．　　 D．
【答案】D
【解析】P（a，b）落在區域｜x｜＋｜y｜≤3中的有（1,1），（1,2），(2,1)，
∴
12. 【成都外國語學校高2013級高三12月月考】將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點數分別為，則函數在上為增函數的概率是（ ）
A． B． C． D．
∴
13.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】在區間[－6，6]，內任取一個元素xO ，
若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為 。
【答案】
【解析】當α∈時，斜率或，又 ，所以或，所以P=.
14.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】某學習小組共12人，其中有五名是“三好學生”，現從該小組中任選5人參加競賽，用表示這5人中“三好學生”的人數，則下列概率中等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,,所以，選B.
15.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】某地區高中分三類，類學校共有學生2000人，類學校共有學生3000人，類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學校中的學生甲被抽到的概率為 （ ）
A．　　 B． C． 　 D．
【答案】A
【解析】每個個體被抽到的概率都相等，都等于
16.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】一個袋子中裝有個大小形狀完全相同的小球，其中一個球編號為1，兩個球編號為2，三個球編號為3，現從中任取一球，記下編號后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號之和等于的概率是 ．
17. 【2012學年浙江省第一次五校聯考】已知直線：，直線：，其中，．則直線與的交點位于第一象限的概率為 ．
18. 【云南師大附中2013屆高考適應性月考卷（四）】某單位為了制定節能減排的目標，先調查了用電量（度）與氣溫（℃）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：由表中數據，得線性回歸方程，則＝ ．
三．拔高題
19.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】（本小題滿分12分）一個口袋中有2個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎。
（1）試用含的代數式表示一次摸球中獎的概率P
（2）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
（3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，取最大值。
，，

20.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】（本題12分）現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記ξ＝|X－Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ.
P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，
P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.
所以ξ的分布列是
ξ
0
2
4
P



隨機變量ξ的數學期望Eξ＝0×＋2×＋4×＝
21【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】（本小題滿分12分）
某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規則是：每位選手可以選擇在A區投籃2次或選擇在B區投籃3次，在A區每進一球得2分，不進球得0分；在B區每進一球得3分，不進球得0分，得分高的選手勝出．已知某參賽選手在A區和B區每次投籃進球的概率分別是和．
（Ⅰ）如果以投籃得分的期望值高作為選擇的標準，問該選手應該選擇哪個區投籃？請說明理由；
（Ⅱ）求該選手在A區投籃得分高于在B區投籃得分的概率．
22.【陜西省寶雞市金臺區2013屆高三質量檢測】某學校要用三輛車把考生送到某考點參考，已知從學校到考點有兩條公 路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為，若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
（1）若三輛車中恰有一輛車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（2）在（1）的條件下，求三輛車中被堵車輛的個數的分布列和數學期
望.
23.【四川省成都外國語學校2013屆高三12月月考】某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座。（規定：各科達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座）統計數據表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：
根據上表：
（1）求數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（2）設周三各輔導講座滿座的科目數為，求隨機變量的分布列和數學期望。
24.【福建省四地六校2012-2013學年高二第三次月考】（本小題滿分13分）
甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、
乙兩人各抽一道（不重復）.
（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？
（2） 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？
解：甲、乙兩人從10道題中不重復各抽一道，共有種抽法………………3分
記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件，則事件含有的基本事件數為
…………………………………………………………………5分

25.【河北省邯鄲市2012屆高三12月教學質量檢測】小型風力發電項目投資較少，開發前景廣闊.受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險.根據測算，IEC（國際電工委員會）風能風區分類標準如下：
風能分類
一類風區
二類風區
平均風速m/s
8.5——10
6.5——8.5
某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風能發電項目.調研結果是，未來一年內，位于一類風區的A項目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；B項目位于二類風區，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.假設投資A項目的資金為（）萬元，投資B項目資金為（）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目.
（Ⅰ）請根據公司投資限制條件，寫出滿足的條件，并將它們表示在平面內;
（Ⅱ）記投資A，B項目的利潤分別為和，試寫出隨機變量與的分布列和期望，;
（Ⅲ）根據（Ⅰ）的條件和市場調研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和的最大值，并據此給出公司分配投資金額建議.
解：(1) …………3分
（2）A項目投資利潤的分布列
26.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】．甲乙兩支球隊進行總決賽，比賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽就此結束．因兩隊實力相當，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為二分之一．據以往資料統計，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元．
（Ⅰ）求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率；
（Ⅱ）設總決賽中獲得的門票總收入為，求的均值．
27.【2012學年浙江省第一次五校聯考】（本小題滿分14分）
已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．
（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（Ⅲ）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列和數學期望．
28.【湖北省武漢市部分學校2013屆高三12月聯考】
英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞；每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）
（Ⅰ）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后兩天學習過的單詞的概率；
（Ⅱ）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為．若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數ξ的分布列和期望．
（Ⅰ）設英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個后兩天學過的事件為A，則由題意可得
29.【四川省2012年成都市高2013級（高三）一診模擬考試】 (本小題滿分12分)
某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上40件產品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．

（1）根據頻率分布直方圖，求重量超過505克的產品數量．
（2）在上述抽取的40件產品中任取2件，設Y為重量超過505克的產品數量，求Y的分布列．
（3）從流水線上任取5件產品，求恰有2件產品合格的重量超過505克的概率．
率.（1）重量超過505克的產品數量是40件
30.【四川省內江市2013屆高中三年級第一次模擬考試試題】
（本題滿分12分）某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者。把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組［20,25）、第2組［25,30）、第3組［30,35）、第4組［35,40）、第5組［40,45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機抽取3名志愿者介紹宣傳經驗求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的條件下，若表示抽出的3名志愿者中第3組的人數，求的分布列和數學期望。
31.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷 四】（本小題滿分12分）班主任統計本班50名學生平均每天放學回家后學習時間的數據用圖5所示條形圖表示．
（1）求該班學生每天在家學習時間的平均值；
（2）假設學生每天在家學習時間為18時至23時，已知甲每天連續學習2小時，乙每天連續學習3小時，求22時甲、乙都在學習的概率．
32.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試】
（本小題滿分12分）某校從高一年級學生中隨機抽取名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于分的整數）分成六段：，，…，后得到如下圖的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實數的值；
（2）若該校高一年級共有學生人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于分的人數；
（3）若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于的概率。
33.【山西省四校2013屆高三第二次聯考】高二年級某班學生在數學校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學.每位同學都只選了一個科目，第一小組選《數學運算》的有1人，選《數學解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數學運算》的有2人，選《數學解題思想與方法》的有4人，現從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.
（Ⅰ）求選出的4 人均選《數學解題思想與方法》的概率；
（Ⅱ）設為選出的4個人中選《數學運算》的人數，求的分布列和數學期望．
解：（Ⅰ）設“從第一小組選出的2人選《數學解題思想與方法》”為事件A，“從第二小組選出的2人選《數學解題思想與方法》”為事件B.由于事 件A、B相互獨立，
34.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯考】
甲乙兩位籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為．
（1）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（2）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望．
解：設“甲至多命中2個”為事件A，“乙至少命中2個”為事件為B,則
35.【安徽省2013屆高三12月“四校”聯考數學】
甲、乙兩只鴿子隨機地飛入并排放置的6個小籠中的兩個籠子（如圖，其中數字代表籠子的序號）．
（I）求甲、乙所在籠子的序號至少有一個為奇數的概率；
（II）記X=“甲、乙之間的籠子個數”，求X的分布列與期望．
X
0
1
2
3
4
P
． 　 ……………………12分
36.【安徽省望江中學2013屆高三上學期第五次月考試題】（ 12分）某中學在高三開設了4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課。對于該年級的甲、乙、丙3名學生，回答下面的問題：
（Ⅰ）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；
（Ⅱ）某一選修課被這3名學生選修的人數的數學期望．
37.【四川省德陽市高中2013屆高三“一診”考試】
某市對該市小微企業資金短缺情況統計如下：
（1）試根據上表估計該市小微企業短缺資金金額的平均值；
（2）某銀行為更好地支持小微企業娃康發展，從其第一批注資的A行業的4家小微企業和B行業的3家小微企業中隨機的選取4家小微企業進行跟蹤調研，設選取的4家小微企業中注資的B行業的個數為隨機變量x，求x的分布列和期望．

一．基礎題
1.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試】
閱讀右圖程序框圖． 若輸入，則輸出的值為________．
【答案】
【解析】．
答案：3．
2.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試】
復數 的共軛復數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】．故選D．
3.【廣東省華南師大附中2012-2013學年度高三第三次月考】復數的虛部是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】，故選A．
4.【山東濟南外國語學校2012—2013學年度第一學期質量檢測】
復數=( )
A. B. C. D.
5．【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】
在復平面內，復數對應的點位于 （ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】A
【解析】對應的點是，故選A.
6.【安徽省2013屆高三12月“四校”聯考數學】
執行如圖所示的程序框圖，則輸出的復數是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】由程序框圖可知，
7．【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】
若復數（為虛數單位）是純虛數，則實數（ ）
A. B. C.0 D.1
8.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】復數 (是虛數單位的虛部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，所以虛部是，選A.
9.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】若右邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為（ ）
A． B．
C． D．
10.【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）】執行如圖2所示的程序框圖，則輸出的的值是
A．8 B．6 C．4 D．3
11.【天津一中2012-2013學年高三年級一月考】
是虛數單位,復數( )
A．　 B．　 C．　 　 D．
【答案】A
【解析】，選A.
12.【天津市新華中學2011-2012學年度第一學期第二次月考】復數的值是
A. -1 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】，選A.
13.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】，復數= ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為，可知選A
14.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】已知復數（是虛數單位）在復平面上表示的點在第四象限，且，則
A. B.
C. D.
【答案】B　
【解析】由可得，又在第四象限，則，故選B.
15.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】運行如右圖的程序后，輸出的結果為 (　　)
A．13，7 B．7， 4 C．9， 7 D．9， 5
16.【天津耀華中學2013屆高三年級第一次月考】i是虛數單位，復數等于
A、i B、-i C、12-13i D、12+13i
【答案】A
【解析】，選A.
17.【北京東城區普通校2012—2013學年高三第一學期聯考】
復數在復平面上對應的點的坐標是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】復數，所以對應的點位,選D.
18.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
如圖的程序框圖，如果輸入三個實數a，b，c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的
A. ? B. ?
C. ? D. ?
19.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】若復數（為虛數單位）是純虛數，
則實數
20.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】設為虛數單位，則______.
【答案】
【解析】因為。所以
21.【陜西省寶雞市金臺區2013屆高三質量檢測】
觀察等式：，， ,
根據以上規律，寫出第四個等式為： .
【答案】
22.【成都外國語學校高2013級高三12月月考】輸入x=2，運行右圖的程序輸出的結果為 。
【答案】1
【解析】，，所以
23.【“四地六校”聯考2012-2013學年上學期第三次月考】下面程序框圖輸出的結果是 。
24.【內江市2013屆高中三年級第一次模擬考試試題】已知程序框圖如圖所示，則執行該程序后輸出的結果是＿＿＿
【答案】
【解析】；；；按此規律循環，當時，輸出，則
25. 【2013年普通高等學校招生全國統一考試西工大附中第三次適應性訓練】觀察下列不等式:
，，，……由以上不等式推測到一個一般的結論：對于， ；
【答案】
【解析】根據已經的三個不等式，推理得出
26. 【2013年浙江省考試院高考數學測試卷】已知i是虛數單位，a∈R．若復數的實部為1，則a＝ ．
二．能力題
27.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
已知復數（是虛數單位），，則
A. B.
C. D.
【答案】B　
【解析】由題意可知：，因此，化簡得，則，由可知，僅有滿足，故選B.
28.【北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試】已知數列，若利用如圖所示的程序框圖計算該數列的第10項，則判斷框內的條件是（　 ）　　A． 　　B．　　　　　 　　C．　　　　D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
29.【2013年浙江省高考測試卷】若某程序圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是
【答案】10
【解析】i，n的關系如下表所示：
i
1
2
3
4
5
n
12
6
3
10
5
i
6
7
8
9
10
n
16
8
4
2
1
30. 【武漢市部分高中2013屆12月月考】的值為（ ）
A．1 B．i C．-1 D．-i
【答案】B
【解析】，故選B
31. 【內江市2013屆高中三年級第一次模擬考試試題】已知i是虛數單位，復數的虛部是（ ）
A、i　　B、－i　C、1　　D、－1
【答案】D
【解析】，所以虛部是-1，故選D
32. 【豫南九校2012—2013學年高三12月份聯考】設i為虛數單位，則復數的共軛復數為（ ）
A. -4-3i B. -4+3i C. 4+3i D. 4-3i
【答案】C
【解析】，所以它的共軛復數為
33. 【河南省中原名校2013屆高三第三次聯考】i是虛數單位，復數z滿足，則復數z=（ ）
A．i B．一i C．1 D．一l
【答案】B
【解析】∵∴，故選B
三．拔高題
34.【2013年浙江省高考測試卷】已知i是虛數單位，，若復數的虛部為1，則a=
35.【邯鄲市2013屆高三教學質量檢測】某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 （ ）
A． B． C． D．
36. 【河南省中原名校2013屆高三第三次聯考】某流程圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】∵∴∴函數是奇函數，A答案是奇函數，但是無零點；B答案是奇函數，且有零點，所以輸出f(x)，符合程序；C答案是奇函數，但無零點；D答案是偶函數，綜上得，符合程序的只有B答案。
37.【湖北八校2013屆高三第一次聯考】閱讀如圖所示程序框圖，運行相應程序，輸出結
果= ．
38.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】閱讀右面的程序框圖，則輸出的等于 ．
39.【2012學年浙江省第一次五校聯考】如右圖程序框圖，輸出 ．（用數值作答）
40.【2013年浙江省考試院高考數學測試卷】若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 ．
41.【武漢市部分高中2013屆12月月考】閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】，；
，，；
，，；
，，；
，，；輸出，
42.. 【四川省2012年成都市高2013級一診模擬考試】執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，∴，，
∴，，，∴輸出y，∴
43.【云南師大附中2013屆高考適應性月考（四）】如圖1給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本程序是求10個數的和，代表了數的個數，所以選C
44.. 【豫南九校2012—2013學年高三12月份聯考】執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的S為（ ）
A. B.
C. D.
45.【2013年普通高等學校招生全國統一考試西工大附中第三次適應性訓練】閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出 ；
【答案】12
【解析】，，，，
a被n整除？否,
a被n整除？否,
a被n整除？是,輸出
46..【石室中學高2013級“一診模擬”】閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（ ）
（A）8 （B）18 （C）26 （D）80
47.【2012-2013學年度高三綜合測試（三）試題】復數的虛部是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】：，故選A．
48.【邯鄲市2013屆高三教學質量檢測】復數的共軛復數是( )
A． B． C．3＋4i D．3－4i
49.【湖北八校2013屆高三第一次聯考】復數的實部為（ ）
A．　 B．　 C．－　 D．－
【答案】C
【解析】，故選C
50.【浙江省名校新高考研究聯盟2013屆第一次聯考】是虛數單位， （ ）
A．　　 B． C． D． 【答案】B
【解析】，故選B
51.【2012學年浙江省第一次五校聯考】已知R，復數為純虛數（i為虛數單位），則 ．
52.【四川省2012年成都市高2013級一診模擬考試】如圖，在復平面內，復數，對應的向量分別是，，則復數對應的點位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
53.【云南師大附中2013屆高考適應性月考（四）】已知為虛數單位，則復數的虛部是( )
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】，所以虛部是-1，故選A
54.. 【2013年普通高等學校招生全國統一考試西工大附中第三次適應性訓練】復數在復平面上對應的點位于( )
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
55.【石室中學高2013級“一診模擬”】復數的虛部是（ ）
（A） （B） （C） （D）

一．基礎題
1.【山東省東阿縣第一中學2012-2013學年度上學期考試】如右圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點，過作⊙的切線，切點為，，若，則⊙的直徑 ．
2.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】如圖過⊙0外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,C是圓上一點使得BC=5,∠BAC=∠APB,則AB= . 3.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試】
（幾何證明選講選做題）如圖，切于點，割線經過圓心，，繞點逆時針旋轉到，則的長為 ．
【答案】7
【解析】∵PA切于點A，B為PO中點，∴AB=OB=OA，
4.【廣東省惠州市2013屆高三第三次調研考試】（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知兩點、的極坐標分別為，，則△（其中為極點）的面積為 ．
5.【陜西省西工大附中2013屆高三第三次適應性訓練】A．（選修4—5 不等式選講）若任意實數使恒成立，則實數的取值范圍是___ ____；
B．(選修4—1 幾何證明選講）如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數是 ；
C．（選修4—4坐標系與參數方程）極坐標系下，直線 與圓的公共點個數是__ ___．
【答案】A． B． C.
二．能力題
6.【天津一中2012-2013學年高三年級一月考】已知全集，，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，所以，所以，選B.
7.【天津一中2012-2013學年高三年級一月考】如右圖，是半圓的直徑，點在半圓上，，垂足為，且,設，則 ．
8.【天津一中2012—2013學年高三數學一月考】點P(x,y)在曲線(θ為參數,
θ∈R)上,則的取值范圍是 .
9.【陜西省重點中學2013屆高三第一次模擬考試】
（1）已知直線的參數方程是，圓C的極坐標方程為．由直線上的點向圓C引切線，則切線長的最小值為 .

(2) 對于任意的實數恒成立，記實數M的
最大值是m,則m的值為 .
10.【云南省昆明市2013屆高三年級上學期第一次教學質量檢測】
（1）在極坐標系中，為極點，半徑為2的圓的圓心的極坐標為.在以極點為原點，以極軸為軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數方程為
(為參數)，直線與圓相交于、兩點，已知定點，
則= .
【答案】
【解析】圓的圓心的極坐標為，從而圓的圓心直角坐標為，
∴圓的圓心直角坐標方程為，
把直線的參數方程代入圓的直角坐標
可得：，由直線的參數方程中的參數的幾何屬性有。
（2）若恒成立，則實數a的取值范圍為 .11.【陜西重點中學2013屆第一次大練習】
（1）曲線：（為參數），若以點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是 ．
（2）設.若關于不等式有解，則參數的取值范圍 .
解：
f(x)＝
如圖， f(x)的最小值為－3，
則不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解必須且只需－3＋|2t－3|≤0，解得0≤t≤3，所以t的取值范圍是[0，3]．
12.【云南省昆明市2013屆高三摸底調研測試】
（1）已知曲線的參數方程是（為參數，），直線的參數方程是（為參數），曲線與直線有一個公共點在軸上，則曲線C的普通方程為

（2）已知函數（），若的解集為或，
則的值為 .
三．拔高題
13.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.
如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為中點，連結AG分別交⊙O、BD于點E、F，連結CE．
⑴ 求證：；
⑵ 求證：
【命題意圖】本小題主要考查平面幾何中三角形相似的判定與性質，以及圓中角的性質等知識.
14.【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】
選修4－4：坐標系與參數方程選講.
已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線的參數方程為（為參數）.
⑴ 求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；
⑵ 設曲線與直線相交于、兩點，以為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積.
15．【2013年長春市高中畢業班第一次調研測試】不等式選講.
設函數.
⑴ 當時，求函數的定義域；
⑵ 若函數的定義域為，試求的取值范圍.
【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關知識，具體涉及到絕對值不等式的解法及性質等內容.
【試題解析】解：(1) 當時，，由得或或，解得或．即函數的定義域為{x|或}. (5分)
(2) 由題可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范圍為. (10分)
16.【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程
已知直線的參數方程是，圓C的極坐標方程為．
（1）求圓心C的直角坐標；
（2）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．
17．【云南玉溪一中高2013屆高三上學期第三次月考】
已知函數f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m
（I）當時，求f(x) >0的解集；
（II）若關于的不等式f (x) ≥2的解集是，求的取值范圍．
18.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】
在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數方程為：，
直線與曲線分別交于兩點.
（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）若成等比數列,求的值．
19.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】（本小題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》
已知函數.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若關于的不等式的解集非空，求實數的取值范圍.
20．【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】【選修4—1：幾何證明選講】
如圖6，在正△ABC中，點D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于點F。
（I）求證：A，E，F，D四點共圓；
，即，
所以點是△AED外接圓的圓心，且圓的半徑為.
由于，，，四點共圓，即，，，四點共圓，其半徑為.…（10分）
21.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數方程為（為參數）．
（I）求直線OM的直角坐標方程；
（II）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．
解：（Ⅰ）由點M的極坐標為，得點M的直角坐標為，
所以直線OM的直角坐標方程為y?=?x.………………………………………………（4分）
（Ⅱ）由曲線C的參數方程（α為參數），
化成普通方程為：，
圓心為A(1，0)，半徑為，
由于點M在曲線C外，
故點M到曲線C上的點的距離的最小值為?|MA|?.……………………（10分）
22.【云南師大附中2013屆高三適應性月考卷（三）】【選修4—5：不等式選講】
已知函數f（x）=|2x+1|+|2x－3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若獎于關的不等式f（x）< |a－1 |的解集非空，求實數的取值范圍
23.【呼和浩特某重點中學2013屆高三上學期12月月考】選修4—1: 幾何證明選講
如圖，直線AB經過⊙O上一點C，且OA=OB，CA=CB，
⊙O交直線OB于E、D.
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為3，求OA的長.
24．【呼和浩特某重點中學2013屆高三上學期12月月考】選修4－4：坐標系與參數方程
已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．圓的參數方程為(為參數),點的極坐標為.（Ⅰ）化圓的參數方程為極坐標方程；（Ⅱ）若點是圓上的任意一點, 求,兩點間距離的最小值．
23.（1）圓C的直角坐標方程為，展開得化為極坐標方程
（2）點Q的直角坐標為，且點在圓內，由（1）知點的直角坐標為所以，所以兩點間距離的最小值為
25．【呼和浩特某重點中學2013屆高三上學期12月月考】選修4－5：不等式選講
已知函數．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若的定義域為，求實數的取值范圍．
26．【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷 四】
（本小題滿分10分）【選修4－1：幾何選講】
如圖6，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于、兩點，連接并延長，交圓于點，連續交圓于點，若．
（1）求證：△∽△；
（2）求證：四邊形是平行四邊形．
證明：（Ⅰ）∵是圓的切線，是圓的割線，是的中點，
27．【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷 四】
在極坐標系中，直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數方程為（為參數），求直線與曲線的交點的直角坐標．
解：因為直線l的極坐標方程為θ=(ρR)，
所以直線l的普通方程為y=x，①…………………………………………………（3分）
又因為曲線C的參數方程為 (α為參數)，
28.．【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷 四】
已知函數．
（1）當時，求函數的最小值；
（2）當函數的定義域為時，求實數的取值范圍．
∴a<4，∴a的取值范圍是(∞，4)．…………………………………………………（10分）
29.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯考】
如圖，ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，延長CF交AB 于E．
（1）求證：E是AB的中點：
（2）求線段BF的長．
30.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯考】
（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程
已知圓錐曲線為參數）和定點F1，F2是圓錐曲線的左右焦點。
（1）求經過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程。
31.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯考】
（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講
設
（1）當a=l時，解不等式；
（2）若恒成立，求正實數a的取值范圍。

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