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選修2-2第一章推理證明全章復(fù)習(xí)
整理人：張斌
（一）知識(shí)歸納篇
1、歸納推理
把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).
簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。
歸納推理的一般步驟：
通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；
從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）；
證明（視題目要求，可有可無(wú)）.
2、類比推理
由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．
簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.
類比推理的一般步驟：
找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；
用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；
檢驗(yàn)猜想。
¤關(guān)于空間問題與平面問題的類比，通?？勺プ缀我氐娜缦聦?duì)應(yīng)關(guān)系作對(duì)比：（亮點(diǎn)）
多面體 多邊形； 面 邊； 體積 面積 ；
二面角 平面角； 面 積線段長(zhǎng)；
3、合情推理
歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理.
歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.
4、演繹推理
從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．
簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.
演繹推理的一般模式———“三段論”，包括　
　 ⑴大前提-----已知的一般原理；
⑵小前提-----所研究的特殊情況；
⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．
5、直接證明與間接證明
⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?
⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.
要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.
⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.
反證法法證明一個(gè)命題的一般步驟：
(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；
(2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止；
(3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；
(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.
6、數(shù)學(xué)歸納法
數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)的命題的一種方法.
用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;
（1）（歸納奠基）證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立；
（2）（歸納遞推）假設(shè)時(shí)命題成立，推證當(dāng)時(shí)命題也成立.
只要完成了這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從開始的所有正整數(shù)都成立.
（一）知識(shí)歸納篇
(時(shí)間：90分鐘　滿分：100分)
一、選擇題(本題共10小題，每小題5分，共50分)
1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的 (　　)．
A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．等價(jià)條件
2．在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是 (　　)．
A．y＝x＋ B．y＝cos x＋(0＜x＜)
C．y＝ D．y＝ex＋－2
3．命題p(n)滿足：若n＝k(k∈N＋)成立，則n＝k＋1成立，下面說法正確
的是 (　　)．
A．p(6)成立則p(5)成立 B．p(6)成立則p(4)成立
C．p(4)成立則p(6)成立 D．對(duì)所有正整數(shù)n，p(n)一定都成立
4．若定義在R上的二次函數(shù)f(x)＝ax2－4ax＋b在區(qū)間[0,2]上是遞增函數(shù)，
且f(m)≥f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　)．
A．0≤m≤4 B．0≤m≤2 C．m≤0 D．m≤0或m≥4
5．函數(shù)f(x)對(duì)任意正整數(shù)a、b滿足條件f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，
＋＋＋…＋的值是 (　　)．
A．2 008 B．2 007 C．2 006 D．2 005
6．某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n＝k(k∈N＋)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)
n＝k＋1時(shí)命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n＝5時(shí)該命題不成立，那么可推得(　　)．
A．當(dāng)n＝6時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n＝6時(shí)該命題成立
C．當(dāng)n＝4時(shí)該命題不成立 D．當(dāng)n＝4時(shí)該命題成立
7．下列推理是歸納推理的是 (　　)．
A．A、B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓
B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式
C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓＋＝1的面積S＝πab
D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇
8．用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n2＋1對(duì)于n≥n0的自然數(shù)n都成立”時(shí)，第一
步證明中的起始值n0應(yīng)取 (　　)．
A．2 B．3 C．5 D．6
9．已知f(x)＝x3＋x，x∈R，若a，b，c∈R，且a＋b＞0，b＋c＞0，c＋a
＞0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值一定 (　　)．
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．正負(fù)都有可能
10．下列結(jié)論正確的是 (　　)．
A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lg x＋≥2 B．當(dāng)x＞0時(shí)，＋≥2
C．當(dāng)x≥2時(shí)，x＋的最小值為2 D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x－無(wú)最大值
二、填空題(本題共6小題，每小題5分，共30分)
11．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)時(shí)，從n＝k到
n＝k＋1，左邊需增添的代數(shù)式是________．
12．已知 ＝2 ， ＝3 ， ＝4 ，…，
若 ＝6 (a，b均為實(shí)數(shù))，推測(cè)a＝________，b＝________.
13．已知x＞0，從不等式x＋≥2和x＋＝＋＋≥3啟發(fā)我們推廣為
x＋≥n＋1，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)是________．
14．蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，
單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如右圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù)，則用n表示的f(n)＝________.
15．若點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，則有結(jié)論S△OBC·O＋S△OAC·O＋S△OAB·O＝0，
把命題類比推廣到空間，若點(diǎn)O在四面體ABCD內(nèi)，則有結(jié)論：________________________________________________________________.
16．觀察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根
據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式為________．
三、解答題(本題共2小題，共20分)
18．(10分)用數(shù)學(xué)歸納法證明
設(shè)n∈N＋，求證：f(n)＝32n＋2－8n－9是64的倍數(shù)，
19．(10分)請(qǐng)你把不等式“若a1，a2是正實(shí)數(shù)，則有＋≥a1＋a2”推廣
到一般情形，并證明你的結(jié)論．

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