資源簡介

2013屆高考數學“得分題”訓練（10）
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
2．（2012-2013學年河北省邢臺一中高三第三次月考）已知條件條件,直線與圓相切，則是的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
3．（2013屆山西忻州實驗中學高三第一次月考）已知實數，執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于55的概率為
A．
B．
C．
D．
5．（2012-2013學年江西省白鷺洲中學高三第二次月考）將邊長為1的正方形ABCD，沿對角線AC折起，使BD=.則三棱錐D-ABC的體積為 (　　)
A．
B．
C．
D．
7．（2013屆海南瓊海嘉積中學高三上質量監測（三）如圖,在△中,, 是上的一點,若,則實數的值為( )
A. B. C.1 D.3
8．（2013屆山東省沂南一中高三第二次質量檢測）設等差數列的前項和為、是方程的兩個根，則等于( )
A.
B.5
C.
D.-5
10．（2013屆浙江省溫州中學高三10月月考）已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為5，則的值是（ ）
A.1
B.
C.
D.
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．(2013屆江蘇鹽城明達中學高三上學期學情調研考試)已知張卡片（大小,形狀都相同）上分別寫有,,,,從中任取兩張,則這兩張卡片中最大號碼是3的概率為 .
12．(2013屆遼寧省實驗中學分校高三12月月考)已知函數若互不相等，且，則的取值范圍是　　　　．
三、解答題
15．（2013屆浙江省東陽市黎明補校高三12月月考）若向量，其中，記函數，若函數的圖像與直線（為常數）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數列。
（1）求的表達式及的值；
（2）將函數的圖像向左平移，得到的圖像，當時，的交點橫坐標成等比數列，求鈍角的值。
16．（2012-2013學年廣東云浮新興一中高三第二次月考）如圖，長方體中，，，為的中點。
（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面。
17．（2013屆廣東省陸豐市碣石中學高三第四次月考）某校為了解學生的學科學習興趣，對初高中學生做了一個喜歡數學和喜歡語文的抽樣調查，隨機抽取了名學生，相關的數據如下表所示：
數學
語文
總計
初中
高中
總計
(1) 用分層抽樣的方法從喜歡語文的學生中隨機抽取名，高中學生應該抽取幾名?
(2) 在(1)中抽取的名學生中任取名，求恰有名初中學生的概率．

【點評】訓練（10）題目在研讀了最新高考數學考綱的基礎上，遵循了高考數學試卷的命題原則，以中檔題為主，適當地增加部分區分題，訓練（10）題目的選擇題難度適中，有基礎人體，有中等題，也有難題，如第7、9、10屬于中等偏難的題目，區分度明顯，其余選擇題難度適中，區分度不明顯；填空題難度適中，第11題和第13題考查基礎知識，第12題和14題需要學生有一定的解題能力，考查知識綜合；但沒有特別難題目；訓練（10）的解答選取中檔題型三角函數、概率統計與立體幾何，難度適中，符合高考難度，適合學生訓練使用，三角函數這一次選取的題有一定的難度，首先題目比較長，這要求學生要細心讀清題意，捉住已知條件，其次是考察知識點綜合，與等差數列結合了，這是平時非常少見的；立體幾何與概率統計題比較常規，難度適中。
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1．(2013屆遼寧省沈陽二中高三第四次階段測試)設全集,集合，，則右圖中陰影部分所表示的范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】所以圖中陰影部分所表示的范圍是.【考點】集合的運算和韋恩圖
2．（2012-2013學年河北省邢臺一中高三第三次月考）已知條件條件,直線與圓相切，則是的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
3．（2013屆山西忻州實驗中學高三第一次月考）已知實數，執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于55的概率為
A．
B．
C．
D．
4．（2013屆黑龍江省雙鴨山市第一中學高三第三次月考）復數的共軛復數的虛部為（ ）
A.
B.
C.
D.
5．（2012-2013學年江西省白鷺洲中學高三第二次月考）將邊長為1的正方形ABCD，沿對角線AC折起，使BD=.則三棱錐D-ABC的體積為(　　)
A．
B．
C．
D．
6．（2013年全國新課標高考數學題型訓練）高考要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）
A.先將每個x值擴大到原來的4倍，y值不變，再向右平移個單位。
B.先將每個x值縮小到原來的倍，y值不變，再向左平移個單位。
C.先把每個x值擴大到原來的4倍，y值不變，再向左平移個單位。
D.先把每個x值縮小到原來的倍，y值不變，再向右平移個單位。
【答案】D
【解析】【錯解分析】變換成是把每個x值縮小到原來的倍，有的同學誤認為是擴大到原來的倍，這樣就誤選A或C，再把平移到有的同學平移方向錯了，有的同學平移的單位誤認為是。或者先進行相位變換，即將的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標向右平移個單位，得到函數的圖象，再將其橫坐標變為原來的4倍即得即得函數的圖象。
【考點】三角函數平移與變換
7．（2013屆海南瓊海嘉積中學高三上質量監測（三）如圖,在△中,,是上的一點,若,則實數的值為( )
A. B. C.1 D.3
【答案】A
【解析】設,所以,又因為，所以【考點】平面向量的線性表示和共線向量定理的應用
8．（2013屆山東省沂南一中高三第二次質量檢測）設等差數列的前項和為、是方程的兩個根，則等于( )
A.
B.5
C.
D.-5
9．（2013屆浙江省東陽市黎明補校高三12月月考）若不等式在上恒成立,則的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
10．（2013屆浙江省溫州中學高三10月月考）已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為5，則的值是（ ）
A.1
B.
C.
D.
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．(2013屆江蘇鹽城明達中學高三上學期學情調研考試)已知張卡片（大小,形狀都相同）上分別寫有,,,,從中任取兩張,則這兩張卡片中最大號碼是3的概率為 .
12．(2013屆遼寧省實驗中學分校高三12月月考)已知函數若互不相等，且，則的取值范圍是　　　　．
【答案】（10，12）
【解析】設，，，令，結合圖像得，即【考點】分段函數及其圖像
13．(2013屆山東省冠縣武訓高中高三質量檢測)已知圓的圓心是雙曲線的一個焦點，則此雙曲線的漸近線方程為 .
14．(2013屆湖北省仙桃市沔州中學高三第二次月考)已知函數滿足，則的單調遞增區間是_______；
三、解答題
15．（2013屆浙江省東陽市黎明補校高三12月月考）若向量，其中，記函數，若函數的圖像與直線（為常數）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數列。
（1）求的表達式及的值；
（2）將函數的圖像向左平移，得到的圖像，當時，的交點橫坐標成等比數列，求鈍角的值。
（2）將的圖像向左平移，得到， ……9分由其對稱性，可設交點橫坐標分別為，有,所以. ……14分 【考點】向量的坐標運算、三角函數的化簡、三角函數的圖象和性質以及等比數列的計算
16．（2012-2013學年廣東云浮新興一中高三第二次月考）如圖，長方體中，，，為的中點。
（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面。
（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面 （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直線平面。【考點】空間線面的平行垂直關系的證明
17．（2013屆廣東省陸豐市碣石中學高三第四次月考）某校為了解學生的學科學習興趣，對初高中學生做了一個喜歡數學和喜歡語文的抽樣調查，隨機抽取了名學生，相關的數據如下表所示：
數學
語文
總計
初中
高中
總計
(1) 用分層抽樣的方法從喜歡語文的學生中隨機抽取名，高中學生應該抽取幾名?
(2) 在(1)中抽取的名學生中任取名，求恰有名初中學生的概率．
解：(1)由表中數據可知, 高中學生應該抽取人.…4分(2) 記抽取的名學生中,初中名學生為，，高中名學生為，，，則從名學生中任取2名的所有可能的情況有種，它們是：，，，，，，，，，.……7分其中恰有1名初中學生的情況有種，它們是：，，，，，.…9分故所求概率為. …12分【考點】分層抽樣、古典概型等,樣本估計總體的統計思想方法
2013屆高考數學“得分題”訓練（2）
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1、（2013屆廣東新興縣惠能中學高三月考卷）設集合，則 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2013屆浙江省余姚中學高三上學期期中考試）將函數y=sin(2x+)的圖象經過怎樣的平移后所得圖象關于點（，0）中心對稱（ ）
A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移
4．（2013屆海南瓊海嘉積中學高三上質量監測（三））設是等腰直角三角形的斜邊上的三等分點，則= ( )
A.
B.
C.
D.
7．(2013屆福建安溪一中、養正中學高三上學期期中聯考)已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下面命題中正確的是（ ）
A、∥，∥∥
B、∥，∥
C、
D、∥，
8．(2013屆甘肅省張掖中學高三上學期期中考試)將圓平分的直線是( )
A. B. C. D.
9．（2013屆遼寧省大連市第四十四中學高三模擬考試）在區間上任取兩個實數，則函數在區間上有且只有一個零點的概率是
A． B． C． D．
10．（2013屆廣東省汕頭四中高三第四次月考）閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的結果S的值為

A． B． C．0 D．
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．（2012屆廣東省東莞市第一中學高三上學期9月月考）已知，則 .
12．（2013屆浙江省余姚中學高三上學期期中考）
13． （2013屆重慶市第49中學高三上學期期中考試） 設定在R上的函數滿足：，則 .
14．（2012屆廣東省東莞市第一中學高三上學期9月月考）已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是 .
三、解答題(共3小題，第15題12分，第16題滿分14分，第17題12分)
15．（2013屆甘肅省天水市一中高三第二次學段考試）（本小題滿分12分）設函數，
（Ⅰ）求函數的最大值和最小正周期.（4分）
（Ⅱ）設A,B,C為ABC的三個內角，若，且C為銳角，求（8分）
17．（2013屆遼寧省營口開發區一高中高三入學摸底考試）(本小題12分)
隨機抽取某中學甲乙兩個班級各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得的數據如下:
甲:182 170 171 179 179 162 163 168 168 158
乙:181 170 173 176 178 179 162 165 168 159
(1)根據上述的數據作出莖葉圖表示;（2分）
(2)判斷哪個班級的平均身高較高,并求出甲班的方差;（ 6分）
(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,身高176cm的同學被抽中的概率是多少?（ 4分）
2013屆高考數學“得分題”訓練（2）
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1、（2013屆廣東新興縣惠能中學高三月考卷）設集合，則 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2013屆黑龍江省雙鴨山市第一中學高三第三次月考）設的零點為，則所在的區間為（　　　　）
Ａ．（0，1）　　
Ｂ．（1，2）　　　
Ｃ．（2，3）　　　
Ｄ．（3，4）
3．（2013屆浙江省余姚中學高三上學期期中考試）將函數y=sin(2x+)的圖象經過怎樣的平移后所得圖象關于點（，0）中心對稱（ ）
A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移
4．（2013屆海南瓊海嘉積中學高三上質量監測（三））設是等腰直角三角形的斜邊上的三等分點，則= ( )
A.
B.
C.
D.
5．（2013屆廣東省陸豐市碣石中學高二第三次月考）已知等比數列的公比,則等于（ ）
A、 B、 C、 D、
【考點】等比數列的通項公式
6．(2013屆黑龍江省雙鴨山市第一中學高三第三次月考)若不等式組表示的平面區域是一個直角三角形，則該直角三角形的面積是（ ）
A. B. C. D.或
7．(2013屆福建安溪一中、養正中學高三上學期期中聯考)已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下面命題中正確的是（ ）
A、∥，∥∥
B、∥，∥
C、
D、∥，
【答案】D
【解析】因為若m?α，n?α，m∥β，n∥β，由于m，n不一定相交，故α∥β也不一定成立，故A錯誤；若α∥β，m?α， m?β，則m，n可能平行也可能異面，故B錯誤；因為，則根據一條直線垂直于平面內的兩條直線，不一定線面垂直，必須m,n相交時成立，因此錯誤。
【考點】立體幾何線面垂直
8．(2013屆甘肅省張掖中學高三上學期期中考試)將圓平分的直線是( )
A. B. C. D.
9．（2013屆遼寧省大連市第四十四中學高三模擬考試）在區間上任取兩個實數，則函數在區間上有且只有一個零點的概率是
A． B． C． D．
【考點】幾何概型
10．（2013屆廣東省汕頭四中高三第四次月考）閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的結果S的值為

A． B． C．0 D．
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．（2012屆廣東省東莞市第一中學高三上學期9月月考）已知，則 .
【答案】
【解析】因為，那么構造分母，然后分子和分母同時除以進而得到正切關系式，即故答案為
【考點】三角函數二倍角公式弦化切
12．（2013屆浙江省余姚中學高三上學期期中考）
13． （2013屆重慶市第49中學高三上學期期中考試） 設定在R上的函數滿足：，則 .
【答案】 0
【解析】因為，所以0
【考點】函數解析式
14．（2012屆廣東省東莞市第一中學高三上學期9月月考）已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是 .
三、解答題(共3小題，第15題12分，第16題滿分14分，第17題12分)
15．（2013屆甘肅省天水市一中高三第二次學段考試）（本小題滿分12分）設函數，
（Ⅰ）求函數的最大值和最小正周期.（4分）
（Ⅱ）設A,B,C為ABC的三個內角，若，且C為銳角，求（8分）
【答案】（1）f(x)的最大值為,（2分）最小正周期.（2分）
（2）
【解析】
首先利用二倍角公式化為單一函數，求解最值。（2）在第一問的基礎上，進一步利用同角關系得到B的正弦值和余弦值，然后結合內角和定理，運用求解得到。16．（2012-2013學年江西省白鷺洲中學高三檢測）（14分）如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點．
(1)求證：平面平面；（4分）
(2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H，求證： EH∥平面FGB1；（6分）
(3)求四面體EFGB1的體積．（4分）
【答案】（1）見解析；
(2) H在A1D1上，且HD1＝A1D1時，EH∥平面FGB1.
(3) V四面體EFGB1＝VE—FGB1＝VH—FGB1＝×1×＝.
【解析】
根據面面垂直的判定定理來得到證明。
（2）取A1D1的中點P，D1P的中點H，連接DP、EH，通過EH∥平面FGB1，說明EH∥B1G，得到HD1= A1D1．（3）以D為原點，直線DA、DC、DD1為x、y、z軸建立空間直角坐標系，利用法向量，求出E到平面FGB1的距離d，底面S△FGB1，然后求四面體EFGB1的體積．
17．（2013屆遼寧省營口開發區一高中高三入學摸底考試）(本小題12分)
隨機抽取某中學甲乙兩個班級各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得的數據如下:
甲:182 170 171 179 179 162 163 168 168 158
乙:181 170 173 176 178 179 162 165 168 159
(1)根據上述的數據作出莖葉圖表示;（2分）
(2)判斷哪個班級的平均身高較高,并求出甲班的方差;（ 6分）
(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,身高176cm的同學被抽中的概率是多少?（ 4分）
2013屆高考數學“得分題”訓練（3）
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1．（2013屆重慶市第49中學高三上學期期中考）已知集合,,,則
A． B．　 C．　 D．
3．（2013屆甘肅省張掖中學高三上學期期中考）函數的定義域是( )
A. B. C. D.
4．（2013屆甘肅省張掖中學高三上學期期中考）在復平面上，復數對應的點的坐標為
A.(1,3) B.(3,1) C.(- 1,3) D.(3,-1)
6．（2012-2013學年內蒙古巴市中學高三月考）命題“存在,使”的否定是（ ）
A .存在,使
B. 不存在,使
C .對于任意 ,都有
D.對于任意,都有
7．（2013屆福建安溪一中、養正中學高三上學期期中聯考）如圖，為了得到這個函數的圖象，只要將的圖象上所有的點（　　）
A． 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
B． 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C． 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
D． 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
8．（2013屆福建安溪一中、養正中學高三上學期期中聯考）一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖（又稱主視圖）、側視圖（又稱左視圖）如圖所示，則其俯視圖為（　　）
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．（2013屆黑龍江省雙鴨山市第一中學高三第三次月考）執行右面的程序框圖，若輸出的結果是，則輸入的整數a為。
12．（2012-2013年江蘇連云港灌南高級中學高三上學期期中考試）已知正實數a，b滿足則使恒成立的實數的取值范圍
14．（2013屆四川省成都外國語學校高三第6次月考）若函數在給定區間M上存在正數t，使得對于任意，有，且，則稱為M上的t級類增函數。給出4個命題
①函數上的3級類增函數
②函數上的1級類增函數
③若函數上的級類增函數，則實數a的最小值為2
④設是定義在上的函數，且滿足：1.對任意，恒有；2.對任意，恒有；3. 對任意，，若函數是上的t級類增函數，則實數t的取值范圍為。
以上命題中為真命題的是
三、解答題(共3小題，第15題12分，第16題14分，第17題13分)
15．（2012-2013學年重慶市第49中學高三上學期期中考）已知函數的圖象與軸的交點為，它在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和．
（Ⅰ）求的解析式及的值；
（Ⅱ）若銳角滿足，求的值。
17．（2012-2013學年湖北武漢部分重點中學高三期中考）（本小題滿分13分）為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12.

題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1．（2013屆重慶市第49中學高三上學期期中考）已知集合,,,則
A． B．　 C．　 D．
2．（2013屆云南玉溪一中高三上學期期中考）等差數列中，已知前15項的和，則等于( )
A． B．6 C． D．12
【答案】B
【解析】令等差數列的前n項和公式中的n=15，化簡后提取15整體代換得到關于a8的方程，求出即可．即為為S15=15a1+d=15（a1+7d）=15a8=90，所以a8=6，故選B.
【考點】等差數列前n項和公式
3．（2013屆甘肅省張掖中學高三上學期期中考）函數的定義域是( )
A. B. C. D.
4．（2013屆甘肅省張掖中學高三上學期期中考）在復平面上，復數對應的點的坐標為
A.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3,-1)
5．（2013屆廣東省陸豐市碣石中學高三第四次月考）已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為（ ）
A.
B.
C.
D.
6．（2012-2013學年內蒙古巴市中學高三月考）命題“存在,使”的否定是（ ）
A .存在,使
B. 不存在,使
C .對于任意 ,都有
D.對于任意,都有
7．（2013屆福建安溪一中、養正中學高三上學期期中聯考）如圖，為了得到這個函數的圖象，只要將的圖象上所有的點（　　）
A． 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
B． 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C． 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
D． 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
8．（2013屆福建安溪一中、養正中學高三上學期期中聯考）一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖（又稱主視圖）、側視圖（又稱左視圖）如圖所示，則其俯視圖為（　　）
【答案】C
【解析】根據主視圖和左視圖可知，正方體截取的兩個角是在同一個面上的兩個相對的角，∴它的俯視圖是一個正方形，正方形的右下角是以實線畫出的三角形，左上角是一個實線畫出的三角形，依題意可知該幾何體的直觀圖如圖，其俯視圖應選C．
【考點】簡單空間圖形的三視圖
9．（2013屆山東省日照一中高三階段復習檢測）一次選拔運動員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，測得平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數記為，那么的值為
A、5 B、6 C、7 D、8
10．（2013屆廣東省揭陽第一中學高三上學期摸底考試）已知O為直角坐標系原點，P，Q坐標均滿足不等式組，則使取最小值時的的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】畫出不等式組式組，對應的平面區域，利用余弦函數在[0，π]上是減函數，再找到∠POQ最大時對應的點的坐標，就可求出cos∠POQ的最小值∴∠POQ=故選D
【考點】線性規劃
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．（2013屆黑龍江省雙鴨山市第一中學高三第三次月考）執行右面的程序框圖，若輸出的結果是，則輸入的整數a為。

12．（2012-2013年江蘇連云港灌南高級中學高三上學期期中考試）已知正實數a，b滿足則使恒成立的實數的取值范圍
【答案】
【解析】因為,當且僅當b=3,a=6時，a+b取得最小值，最小值為9,所以m<9.【考點】基本不等式求最值，不等式恒成立問題
13．（2013屆遼寧省東北育才雙語學校高三上學期第一次模擬考）一個簡單多面體的三視圖如圖所示，其主視圖與是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其體積是 .
14．（2013屆四川省成都外國語學校高三第6次月考）若函數在給定區間M上存在正數t，使得對于任意，有，且，則稱為M上的t級類增函數。給出4個命題
①函數上的3級類增函數
②函數上的1級類增函數
③若函數上的級類增函數，則實數a的最小值為2
④設是定義在上的函數，且滿足：1.對任意，恒有；2.對任意，恒有；3. 對任意，，若函數是上的t級類增函數，則實數t的取值范圍為。
以上命題中為真命題的是
【答案】①④
【解析】若函數上的3級類增函數，則即或，滿足題意，故①對；若函數上的1級類增函數，則在上恒成立，當不成立，故②不對；對于③，當即整理得，顯然成立。故③不對. ④正確。
【考點】函數單調性
三、解答題(共3小題，第15題12分，第16題14分，第17題13分)
15．（2012-2013學年重慶市第49中學高三上學期期中考）已知函數的圖象與軸的交點為，它在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和．
（Ⅰ）求的解析式及的值；
（Ⅱ）若銳角滿足，求的值。
（2），…………………………………8分16．（2013屆福建省三明市泰寧一中高三上學期第二次月考）（本小題滿分14分）正方體，，E為棱的中點．
(Ⅰ) 求證：；
(Ⅱ) 求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．
【答案】(Ⅰ)證明：見解析；（Ⅱ）證明：見解析；
（3）．　 ．
【解析】本試題主要是考查線線的垂直和線面的平行，以及棱錐的體積的求解綜合運用。（1）結合線面垂直的性質定理和判定定理的綜合運用，求證線線垂直。（2）利用線面平行的判定定理得到證明。（3）先求解底面的面積，結合錐體的高，得到三棱錐體積。解： (Ⅰ)證明：連結，則//， ∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面． ∵面，∴，∴． ………5分
【考點】立體幾何垂直定理、平行定理、幾何體體積
17．（2012-2013學年湖北武漢部分重點中學高三期中考）（本小題滿分13分）為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12.
(Ⅰ)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(Ⅱ)若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？（Ⅲ）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數、眾數各是是多少？（精確到0.1）
（II）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為；
（III）跳繩次數的中位數落在第四小組內，中位數為： 120+6÷45×10=121.3。
【解析】
（1）根據各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據所給的頻數，做出樣本容量．（2）從頻率分步直方圖中看出次數子啊110以上的頻數，用頻數除以樣本容量得到達標率，進而估計高一全體學生的達標率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數據的眾數，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應的橫標就是中位數．

題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
2．（2013屆湖北省仙桃市沔州中學高三第二次月考）已知函數,則函數的值域為 ( )
A. B.
C. D.
4．（2013屆福建安溪一中、養正中學高三上學期期中聯考）已知等差數列中，前項和，且，則等于（ ）
A． B．
C． D．
5．( 2013屆甘肅省張掖中學高三上學期期中考)設向量與垂直，則等于( )
A. B.
C. D . -1
7．（2012-2013年遼寧朝陽柳城高中高三上第二次月考）已知某生產廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產量x（單位：萬件）的函數關系式為，則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為( )
A. 13萬件 B. 11萬件
C. 9萬件 D. 7萬件
9．（2013屆廣東省新興縣惠能中學高三第四次月考）已知正六棱柱的底面邊長和側棱長相等，體積為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其側（左）視圖的面積是（ ）
A．　　 B．　　C． 　 D．
10．(2013年廣東高考數學題型檢測)如圖，表示陰影區域的不等式組為（ ）.
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．(2013屆浙江省溫州八校高三9月期聯考)閱讀右圖的程序框圖, 若輸出的值等于, 那么在程序框圖中的判斷框內應填寫的條件是__________
12．(2012-2013學年遼寧省沈陽二中高三月考)若復數是虛數單位)是純虛數,則為________
13．(2013屆湖北省仙桃市沔州中學高三第二次月考)把的圖象沿軸向左平移個單位，所得圖象關于對稱，則最小值是__________
14．（2012-2013年遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考）若點在第一象限且在上移動，則的最_______值為_________
三、解答題(共3小題，第15題12分，第16題滿分20分)
16．（2013屆廣東東莞第七高級中學高三上學期第一次月考）文科班某同學參加廣東省學業水平測試，物理、化學、生物獲得等級和獲得等級不是的機會相等，物理、化學、生物獲得等級的事件分別記為、、，物理、化學、生物獲得等級不是的事件分別記為、、.
17．(2012-2013年遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考)已知各項均為正數的數列，
的等比中項。
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1．（2012-2013學年浙江省紹興一中分校高三檢測試題）設全集，集合,,則= （ ）
A. B.
C. D.
2．（2013屆湖北省仙桃市沔州中學高三第二次月考）已知函數,則函數的值域為 ( )
A. B.
C. D.
3．（2012-2013學年江西省崇仁一中高三月考）已知函數，則 ( )
A. 4 B.
C. -4 D. -
4．（2013屆福建安溪一中、養正中學高三上學期期中聯考）已知等差數列中，前項和，且，則等于（ ）
A． B．
C． D．
5．( 2013屆甘肅省張掖中學高三上學期期中考)設向量與垂直，則等于( )
A. B.
C. D . -1
6．（2013屆廣東省陸豐市碣石中學高三第四次月考）已知過、兩點的直線與直線平行，則的值為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因為直線AB與直線2x-y+1=0平行，所以斜率相等，所以.【考點】兩直線的平行的判定.
7．（2012-2013年遼寧朝陽柳城高中高三上第二次月考）已知某生產廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產量x（單位：萬件）的函數關系式為，則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為( )
A. 13萬件 B. 11萬件
C. 9萬件 D. 7萬件
8．( 2012-2013學年湖北武漢部分重點中學高三檢測改編)為調查參加2012年8月份舉行的倫敦奧運會的1000名運動員的年齡情況，從中抽查了100名運動員的年齡作為樣本，就這個問題來說，下列說法正確的是(　　)
A．1000名運動員是總體
B．每個運動員是個體
C．抽取的100名運動員的年齡是樣本
D．樣本容量是1000
9．（2013屆廣東省新興縣惠能中學高三第四次月考）已知正六棱柱的底面邊長和側棱長相等，體積為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其側（左）視圖的面積是（ ）
A．　　 B．　　C． 　 D．
10．(2013年廣東高考數學題型檢測)如圖，表示陰影區域的不等式組為（ ）.
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．(2013屆浙江省溫州八校高三9月期聯考)閱讀右圖的程序框圖, 若輸出的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內應填寫的條件是__________
12．(2012-2013學年遼寧省沈陽二中高三月考)若復數是虛數單位)是純虛數,則為________
【答案】1
【解析】由于，那么根據純虛數的定義可知，參數m-1=0，得到m=1。【考點】復數的基本運算
13．(2013屆湖北省仙桃市沔州中學高三第二次月考)把的圖象沿軸向左平移個單位，所得圖象關于對稱，則最小值是__________
14．（2012-2013年遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考）若點在第一象限且在上移動，則的最_______值為_________
三、解答題(共3小題，第15題12分，第16題滿分20分)
15．（2013屆江西南昌八一、洪都、麻丘中學高三聯考）在中，分別是角的對邊，，，且
（1）求角的大小；
（2）設，且的最小正周期為，求在上的最大值和最小值，及相應的的值。
又∵ ---4分又 又 ---6分（2）由已知 ---8分∴， 
16．（2013屆廣東東莞第七高級中學高三上學期第一次月考）文科班某同學參加廣東省學業水平測試，物理、化學、生物獲得等級和獲得等級不是的機會相等，物理、化學、生物獲得等級的事件分別記為、、，物理、化學、生物獲得等級不是的事件分別記為、、.
（1）試列舉該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的所有可能結果（如三科成績均為記為）；
（2）求該同學參加這次水平測試獲得兩個的概率；
（3）試設計一個關于該同學參加這次水平測試物理、化學、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于，并說明理由.
【答案】
（1）見解析；
（2）；
（3）見解析
【解析】
（1）按照一定順序把事件是否為A的可能結果一一列出來共有8種.（2）由（1）可知，有兩個A的情況為、、三個，從而其概率為…………………9分理由如下：該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為的事件有如下七種情況：、、、、、、，概率是. ……………………14分
【考點】概率問題。
17．(2012-2013年遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考)已知各項均為正數的數列，
的等比中項。
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若的前n項和為Tn,求Tn。
解。（1）由題意，當即即是等差數列
2013屆高考數學“得分題”訓練（5）
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1．（2012-2013學年江西省崇仁一中高三月考）設集合，則（ 　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4.(2013屆北京市東城區高三12月聯考)一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是（ ）
A． B． C． D．
5．(2013屆吉林長春實驗中學高三上學期第一次月考)若，則的值為（ ）
A．0 B． C．1 D．
7．(2013屆遼寧省東北育才學校高三第一次模擬考)在右程序框圖中，當時，函數表示函數的導函數.若輸入函數，則輸出的函數可化為
A．
B．
C．
D．
8．(2013屆山西省康杰中學等四校高三第一次聯考)若實數 滿足則的最大值為
A． 7 B．1 C．2 D．9
10．（2013屆遼寧省鐵嶺高中高三上學期期中考）已知函數，且函數在區間（0，1）內取得極大值，在區間（1，2）內取得極小值，則的取值范圍為( )
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．（2013屆陜西省高新一中高三測試）復數滿足，則復數的實部與虛部之差為_________
12．（2013年廣東省高考文科數學題型訓練）某校為了解高三學生寒假期間學習情況，抽查了100名同學，統計他們每天平均
學習時間，繪成頻率分布直方圖（如圖）．
則這100名同學中學習時間在6至8小時之間的人數為 ．
13．（2013屆甘肅省甘谷一中高三第五次檢測）設，函數有最大值，則不等式的解集為 ．
三、解答題
15．（2013屆廣東省陸豐市碣石中學高三第四次月考）設
(1)求函數的最小正周期和單調遞增區間
(2)當
16. （2013年全國高考數學題型訓練）某班同學利用國慶節進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求、、的值；
（Ⅱ）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，求選取的名領隊中恰有1人年齡在歲的概率.

【點評】訓練（5）題目在研讀了最新高考數學考綱的基礎上，遵循了高考數學試卷的命題原則，以中檔題為主，適當地增加部分區分題，訓練（5）題目與前面的4套題相比，難度有所上升，題目考察知識較為綜合，如第7題與第10題，以及第13題，但難度仍然是沒有超出高考試卷的難度，非常適合中上層學生測試用，選擇題第7題與第10題稍微有難度，尖子生也許會在第10題出現卡倫；填空題第13題與第14題難度大，對學生綜合能力要求高，11與12題考察基礎知識，是學生應該拿下分的題目。訓練（5）的解答題，仍然是選取高考試卷上的中檔題三角函數、立體幾何、概率統計，三角題考察知識點較為基礎，周期，單調區間，最值問題都是主干知識；這次的立體幾何與概率統計稍微有點技巧性，需要學生轉個彎才能解決問題，但是難度適中，對于鍛煉學生的思維能力是有幫助的，畢竟沒有100%的可能說高考這些類型的題目一定是簡單題。
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1．（2012-2013學年江西省崇仁一中高三月考）設集合，則（ 　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．（2012-2013年遼寧朝陽柳城高中高三上第二次月考） 已知且與垂直，則實數的值為（　　）
A. B. C. D.
3．等比數列的前項和為，若，，則等于（ ）
A．-512 B．1024 C．-1024 D.512
4.(2013屆北京市東城區高三12月聯考)一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個底面是等腰三角形，高為2的三棱錐，底面等腰三角形的底邊長為2，底邊上的高也為2，所以該三棱錐的體積為【考點】幾何體三視圖以及三棱錐體積.
5．(2013屆吉林長春實驗中學高三上學期第一次月考)若，則的值為（ ）
A．0 B． C．1 D．
6．(2012-2013年遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考)已知命題，則 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
7．(2013屆遼寧省東北育才學校高三第一次模擬考)在右程序框圖中，當時，函數表示函數的導函數.若輸入函數，則輸出的函數可化為
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】,所以是一個關于n周期函數，因為退出循環體時n=2012,所以輸出的.
【考點】程序框圖、正弦函數性質
8．(2013屆山西省康杰中學等四校高三第一次聯考)若實數 滿足則的最大值為
A． 7 B．1 C．2 D．9
9．(2013屆黑龍江省雙鴨山市第一中學高三第三次月考)已知橢圓和雙曲線,有相同的焦點,則橢圓與雙曲線的離心率的平方和為（　　）
A．　　B．　　C．2　D．3
10．（2013屆遼寧省鐵嶺高中高三上學期期中考）已知函數，且函數在區間（0，1）內取得極大值，在區間（1，2）內取得極小值，則的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
【考點】導數與極值的和關系線性規劃的應用.
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．（2013屆陜西省高新一中高三測試）復數滿足，則復數的實部與虛部之差為_________
【答案】0
【解析】,實部與虛數都為1，所以差為0.
【考點】復數的實部與虛部
12．（2013年廣東省高考文科數學題型訓練）某校為了解高三學生寒假期間學習情況，抽查了100名同學，統計他們每天平均
學習時間，繪成頻率分布直方圖（如圖）．
則這100名同學中學習時間在6至8小時之間的人數為 ．
13．（2013屆甘肅省甘谷一中高三第五次檢測）設，函數有最大值，則不等式的解集為 ．
14．（2013屆江蘇灌南高級中學高三上期中考）已知函數的圖象在點處的切線與直線平行，若數列的前項和為，則的值為 .
三、解答題
15．（2013屆廣東省陸豐市碣石中學高三第四次月考）設
(1)求函數的最小正周期和單調遞增區間
(2)當
解：……….2分……………………………….1分可得函數f(x)的單調遞增區間. （2）…………………………………12分【考點】三角倍角公式,三角特殊值的運算,函數的周期,最值，單調區間等知識,考查化歸、轉化、換元的數學思想方法，以及運算求解能力。
16. （2013年全國高考數學題型訓練）某班同學利用國慶節進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求、、的值；
（Ⅱ）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，求選取的名領隊中恰有1人年齡在歲的概率.
【解析】
（Ⅰ）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：
-------------------------------2分
第一組的人數為，頻率為，所以．
由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數為，所以．
第四組的頻率為，所以第四組的人數為，所以．
-------------------------------5分
17.（2013年廣東高考數學題型訓練）已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動點，且，，.
（Ⅰ）證明：無論點怎樣運動，
四邊形都為矩形；
（Ⅱ）當時，
求幾何體的體積．
【答案】
（1）見解析
（2）幾何體的體積
【解析】
∵側棱底面，又平面內，
∴，∴四邊形為矩形； ---------------------------------------6分
（Ⅱ）證明：連結，∵四棱柱為直四棱柱，
∴側棱底面，又平面內，
∴， ---------------------------------------8分
在中，，，則； ---------------------------------------9分
在中，，，則； ---------------------------------------10分
在直角梯形中，；
2013屆高考數學“得分題”訓練（6）
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
2．（2013屆福建三明九中高三上學期第二次月考）若二次函數的部分圖像如右圖所示，則函數的零點所在的區間是（ ）
A． B． C. D．
3．（2013屆福建三明九中高三上學期第二次月考）已知中，，，則角等于（ ）
A．
B．
C．
D.
5．（2013屆福建三明九中高三上學期第二次月考） 滿足線性約束條件的目標函數的最大值是（ ）
A.1
B.
C.2
D.3
6．(2012-2013學年浙江省紹興一中分校高三12月月考)已知某一幾何體的正視圖與側視圖如圖，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（ ）
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D． ①②③④
7．（2013年全國新課標高考題例訓練）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是 （ ）

A．8 B．6 C．4 D．3
9．（2012-2013學年河南省扶溝縣高級中學高三第三次考試）過拋物線上一定點，作兩條直線分別交拋物線于、．當與的斜率存在且傾斜角互補時，則的值為（ ）
A.
B.
C.
D.無法確定
10．（2013屆甘肅省甘谷一中高三第五次檢測）已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且當時成立（其中的導函數），若，，
則的大小關系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．（2013屆江蘇省灌南高級中學高三上學期期中考）在銳角中，若，則的取值范圍是
13．（2013屆江蘇鹽城明達中學高三上學期學情調研考試）某學校為了解該校1200名男生的百米成績（單位：秒），隨機選擇了50名學生進行調查.下圖是這50名學生百米成績的頻率分布直方圖.根據樣本的頻率分布,估計這1200名學生中成績在（單位：秒）內的人數大約是 .
14．（2013年全國新課標高考題例訓練）已知函數為上的奇函數，當時，，則當時， .
三、解答題
16．（2013屆遼寧省盤錦市第二高級中學高三第二次階段考試）如圖，正三棱柱中，點是的中點.
（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

【點評】訓練（6）題目在研讀了最新高考數學考綱的基礎上，遵循了高考數學試卷的命題原則，以中檔題為主，適當地增加部分區分題，訓練（6）題目的選擇題與前面的5套題相比，難度稍大，題目考察知識較為綜合，大部分題目考查的知識點都不止一個，對學生的知識掌握要求高了，隨著一輪復習的結束，學生是要達到這個程度的，但難度仍然是沒有超出高考試卷的難度，非常適合中上層學生測試用，選擇題第9題與第10題稍微有難度，尖子生也許會在這兩題出現卡倫，選擇題區分度還是比較明顯的；選擇題有難度，但填空題難度是不大的，基本是基礎知識，拿滿分是比較正常的，對于尖子生與中層學生，都應該做到不丟分，基礎一般的同學就可以查漏補缺了；訓練（6）的解答題前兩題仍然是中檔題型三角函數與立體幾何，難度適中，最后一道是選取了函數題，主要考察二次函數與函數的單調性，雖然函數一般是后三題出現，但就算是后三題的第一問難度都是不算難的，所以也要見識一下，熟悉基本題型。
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1．（2013屆甘肅省甘谷一中高三第五次檢測）若集合則集合B不可能是（ ）
A、
B、
C、
D、

2．（2013屆福建三明九中高三上學期第二次月考）若二次函數的部分圖像如右圖所示，則函數的零點所在的區間是（ ）
A． B． C. D．
3．（2013屆福建三明九中高三上學期第二次月考）已知中，，，則角等于（ ）
A．
B．
C．
D.
【答案】D
【解析】由正弦定理得：，因為，所以A4．（2013屆遼寧省盤錦市第二高級中學高三第二次階段考試）在等差數列中，已知，則該數列前11項和
A．58
B．88
C．143
D．176
5．（2013屆福建三明九中高三上學期第二次月考） 滿足線性約束條件的目標函數的最大值是（ ）
A.1
B.
C.2
D.3
【答案】C
【解析】畫出線性約束條件的可行域，，求出目標函數的最大值即可。【考點】線性規劃
6．(2012-2013學年浙江省紹興一中分校高三12月月考)已知某一幾何體的正視圖與側視圖如圖，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（ ）
A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D． ①②③④
7．（2013年全國新課標高考題例訓練）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是 （ ）

A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】A
【解析】初始值k=1,s=1,滿足s<100,進入循環體：第一次循環:s=4,k=2，滿足s<100；第二次進入循環：s="22,k=3," 滿足s<100；第三次進入循環：s="103,k=4," 不滿足s<100，輸出x=8.【考點】程序框圖。
8．（2013屆北京市東城區高三12月聯考）復數在復平面上對應的點的坐標是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2012-2013學年河南省扶溝縣高級中學高三第三次考試）過拋物線上一定點，作兩條直線分別交拋物線于、．當與的斜率存在且傾斜角互補時，則的值為（ ）
A.
B.
C.
D.無法確定
【答案】B
【解析】設直線斜率為，則直線的方程為，與聯立方程組消去得：由韋達定理得：；因為與的傾斜角互補，所以的斜率為，同理可得：，所以
10．（2013屆甘肅省甘谷一中高三第五次檢測）已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且當時成立（其中的導函數），若，，
則的大小關系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．（2013屆江蘇省灌南高級中學高三上學期期中考）在銳角中，若，則的取值范圍是
【答案】
【解析】因為是銳角三角形，所以，且,根據正弦定理【考點】本小題主要考查正弦定理、二倍角公式和余弦函數的性質，考查學生分析問題、解決問題的能力和數形結合思想的應用.
12．（2012-2013學年浙江杭州西湖高級中學高三12月月考）已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：
①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；
②若∥，則平行于內的所有直線；
③若，且⊥，則⊥；
④若，，則⊥；
⑤若，且∥，則∥；
其中正確命題的序號是 ．（把你認為正確命題的序號都填上）
13．（2013屆江蘇鹽城明達中學高三上學期學情調研考試）某學校為了解該校1200名男生的百米成績（單位：秒），隨機選擇了50名學生進行調查.下圖是這50名學生百米成績的頻率分布直方圖.根據樣本的頻率分布,估計這1200名學生中成績在（單位：秒）內的人數大約是 .
14．（2013年全國新課標高考題例訓練）已知函數為上的奇函數，當時，，則當時， .
三、解答題
15．（2013屆甘肅省甘谷一中高三第五次檢測）已知函數
（1）求的值；（2）寫出函數在上的單調區間和值域。
【答案】（1）（2）當是，函數單調遞增，
當時，函數單調遞減；函數的值域是.
16．（2013屆遼寧省盤錦市第二高級中學高三第二次階段考試）如圖，正三棱柱中，點是的中點.
（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.
17．（2012-2013學年浙江湖州菱湖中學高三上學期期中考）已知二次函數的最小值為1，且．
（1）求的解析式；
（2）若在區間上不單調，求實數的取值范圍；
（3）在區間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍．
【答案】解（1）.（2）要使函數不單調，則；
（3）得.

題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1．（2013屆浙江省東陽市黎明補校高三12月月考）若集合，，則等于(　　　)
A．
B．
C．
D．
3．（2013屆北京市東城區高三12月聯考）復數在復平面上對應的點的坐標是（ ）
A．
B．
C．
D．
4． (2012-2013學年湖南邵陽石齊學校高三第三次月考)已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為( )
A. -=1
B. -=1
C. -=1
D. -=1
6．(2013屆內蒙古呼倫貝爾牙克石林業一中高三第二次模擬考試)已知冪函數是定義在區間上的奇函數，則（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1
7． (2013屆遼寧省沈陽二中高三第四次階段測試)閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，
則輸出的變量和的值依次是（ ）
A、2500，2500
B、2550，2500
C、2500，2550
D、2550，2550
9.（2013年新課標全國高考數學模擬訓練題）已知直線與軸，軸分別交于兩點，若動點在線段上，則的最大值為 （ ）
A．
B．2
C．3
D．
10．（2013年全國新課標高考數學題型訓練）在函數的圖象上有點列(xn，yn)，若數列{xn}是等差數列，數列{yn}是等比數列，則函數的解析式可能為
A．
B．
C．
D．
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．(2012-2013年江蘇連云港灌南高級中學高三上期中考試)已知正實數a，b滿足則使恒成立的實數的取值范圍
12．(2013屆湖北省仙桃市沔州中學高三第二次月考)在區間上的最大值是
14．(2013屆遼寧省沈陽二中高三第四次階段測試)某高校“統計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表。為了檢驗主修統計專業是否與性別有關系，根據表中的數據，得到因為，所以斷定主修統計專業與性別有關系，這種判斷出錯的可能性為 。
專業
性別
非統計專業
統計專業
男
13
10
女
7
20

三、解答題
15．(2013屆山西省太原五中高三12月月考)在中，角的對邊分別是已知向量 ,且.
（1）求角的大小；
（2）若面積的最大值。
17．（2013屆遼寧省沈陽二中高三第四次階段測試）某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀.統計成績后，得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.
優秀
非優秀
合計
甲班
10
乙班
30
合計
110
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.
附： ）

【點評】訓練（7）題目在研讀了最新高考數學考綱的基礎上，遵循了高考數學試卷的命題原則，以中檔題為主，適當地增加部分區分題，訓練（7）題目的選擇題與前面的6套題相比，難度稍加大，題目考察知識逐漸由單一變為綜合，大部分題目考查的知識點都不止一個，對學生的知識掌握要求高了，隨著一輪復習的結束，學生是要達到這個程度的，但難度仍然是沒有超出高考試卷的難度，非常適合中上層學生測試用，選擇題第9題與第10題稍微有難度，區分度主要出現在這兩題，對學生理解分析能力要求比較高；填空題難度低，大部分試題屬于基礎知識的考察，都是屬于送分題，旨在考察學生基本功，達到查漏補缺的作用。訓練（7）的解答題仍然是選取中檔題型三角函數與立體幾何和概率統計，難度適中，符合高考難度，適合學生訓練使用。
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1．（2013屆浙江省東陽市黎明補校高三12月月考）若集合，，則等于(　　　)
A．
B．
C．
D．
2．（2013屆遼寧省沈陽二中高三第四次階段測試）一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，在取到的都是紅球的前提下，且至少有1個球的號碼是偶數的概率是（ ）
A、
B、
C、
D、
3．（2013屆北京市東城區高三12月聯考）復數在復平面上對應的點的坐標是（ ）
A．
B．
C．
D．
4． (2012-2013學年湖南邵陽石齊學校高三第三次月考)已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為( )
A. -=1
B. -=1
C. -=1
D. -=1
5．(2012-2013學年江西省崇仁一中高三第二次月考)如圖，正六邊形ABCDEF中，= ( )
A．
B．
C．
D．
6．(2013屆內蒙古呼倫貝爾牙克石林業一中高三第二次模擬考試)已知冪函數是定義在區間上的奇函數，則（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1
7． (2013屆遼寧省沈陽二中高三第四次階段測試)閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，
則輸出的變量和的值依次是（ ）
A、2500，2500
B、2550，2500
C、2500，2550
D、2550，2550
8．(2013屆山東省沂南一中高三第二次質量檢測)若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( )

A.
B.
C. 1
D. 2
9.（2013年新課標全國高考數學模擬訓練題）已知直線與軸，軸分別交于兩點，若動點在線段上，則的最大值為 （ ）
A．
B．2
C．3
D．
10．（2013年全國新課標高考數學題型訓練）在函數的圖象上有點列(xn，yn)，若數列{xn}是等差數列，數列{yn}是等比數列，則函數的解析式可能為
A．
B．
C．
D．
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．(2012-2013年江蘇連云港灌南高級中學高三上期中考試)已知正實數a，b滿足則使恒成立的實數的取值范圍
12．(2013屆湖北省仙桃市沔州中學高三第二次月考)在區間上的最大值是
【答案】2
【解析】求出函數的導函數，令導函數為0，求出根，判斷根是否在定義域內，判斷根左右兩邊的導函數符號，求出最值。f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）令f′（x）=0得x=0或x=2（舍）當-1＜x＜0時，f′（x）＞0；當0＜x＜1時，f′（x）＜0所以當x=0時，函數取得極大值即最大值所以f（x）的最大值為2，故答案為2【考點】導數在研究函數中的運用
13．(2012-2013學年浙江省紹興一中分校高三12月月考)函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是____ .
①圖象關于直線對稱；
②圖象關于點對稱；
③函數在區間內是增函數；
④由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖象．
14．(2013屆遼寧省沈陽二中高三第四次階段測試)某高校“統計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表。為了檢驗主修統計專業是否與性別有關系，根據表中的數據，得到因為，所以斷定主修統計專業與性別有關系，這種判斷出錯的可能性為 。
專業
性別
非統計專業
統計專業
男
13
10
女
7
20

【答案】5%(或0.05)
三、解答題
15．(2013屆山西省太原五中高三12月月考)在中，角的對邊分別是已知向量 ,且.
（1）求角的大小；
（2）若面積的最大值。
（2）由余弦定理，得：，所以16＝，所以bc≤16，當且僅當b＝c＝4時，上式取“＝“，所以，△ABC面積為S＝≤4，所以△ABC面積的最大值為4【考點】向量運算，三角函數化簡及解三角形
16．(2013屆山西省太原五中高三月考)如圖，在長方體 中，為中點.
（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得平面若存在，求的長；若不存在，說明理由.
17．（2013屆遼寧省沈陽二中高三第四次階段測試）某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀.統計成績后，得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.
優秀
非優秀
合計
甲班
10
乙班
30
合計
110
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.
附： ）
【答案】（1）
優秀
非優秀
合計
甲班
乙班
合計
(2)可以，理由見解析(3)
【解析】試題分析：（1）
優秀
非優秀
合計
甲班
乙班
合計
……4分（2），我們有99％的把握認為成績與班級有關，達到可靠性要求。 ……8分

一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1．(2013屆福建三明九中高三上學期第二次月考)復數（ ）
A． B． C． D．
2．（2013屆湖北省仙桃市沔州中學高三第二次月考） 已知命題：命題: 則下列判斷正確的是 （ ）
A．是真命題
B．是假命題
C．是假命題
D．q是假命題
3．(2012-2013學年黑龍江省鶴崗一中高三上學期期末考試)程序框圖如圖所示，則該程序框圖運行后輸出的S是( )
A. B.-3 C.2 D.
4．(2013屆內蒙古呼倫貝爾牙克石林業一中高三第二次模擬考試)已知向量，，若∥，則實數k的取值為（ ）
A.
B.
C.
D . ．
5．(2013屆山東省沂南一中高三第二次質量檢測)設x，y滿足條件的最大值為12，則的最小值為( )
A．
B．
C．
D．4
6．(2012-2013學年河南省偃師市高級中學高三第三次月考)設函數，則滿足的x的取值范圍是
A．，2]
B．[0，2]
C．[1，+]
D．[0，+]
7．(2012-2013學年遼寧實驗中學分校高三12月月考)已知橢圓的長軸長為10，離心率，則橢圓的方程是（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或
8． (2012-2013學年河南省偃師市高級中學高三第三次月考)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是 （ ）
A.32
B.16+
C.48
D.
9．(2012—2013學年河北省邢臺一中高三第三次月考)要完成下列兩項調查：①從某社區125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；② 從某中學的5名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況．宜采用的方法依次為（ ）
A．①簡單隨機抽樣調查，②系統抽樣
B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣
C．①系統抽樣，② 分層抽樣
D．①② 都用分層抽樣
10．（2013屆浙江省東陽市黎明補校高三12月月考）數列滿足，且對任意的都有：等于 ( )
A.
B.
C.
D.
13．（2013屆山東省沂南一中高三第二次質量檢測）已知直線與曲線相切，則a的值為_________.
14.(2013屆浙江省溫州中學高三10月月考)拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線對稱軸上，過可作直線交拋物線于點、，使得，則的取值范圍是_______．
三、解答題
15.（2013屆山東省沂南一中高三第二次質量檢測）已知銳角中內角、、的對邊分別為、、，且.（1）求角的值；（2）設函數，圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取值范圍.
16.（2013屆內蒙古呼倫貝爾牙克石林業一中高三第二次模擬考試）如圖,在三棱柱中,側棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.(1)證明:平面;(2)求三棱錐的體積;(3)證明:平面.
17．（2012-2013學年黑龍江省鶴崗一中高三上學期期末考試）為了研究化肥對小麥產量的影響，某科學家將一片土地劃分成200個的小塊，并在100個小塊上施用新化肥，留下100個條件大體相當的小塊不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產量頻數分布表(小麥產量單位：kg)
表1：施用新化肥小麥產量頻數分布表
小麥產量
頻數
10
35
40
10
5
表2：不施用新化肥小麥產量頻數分布表
小麥產量
頻數
15
50
30
5
完成下面頻率分布直方圖；
(2)統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產量；
(3)完成下面2×2列聯表，并回答能否有99.5%的把握認為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產量有差異”
表3：
小麥產量小于20kg
小麥產量不小于20kg
合計
施用新化肥
不施用新化肥
合計
附：
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828

【點評】訓練（8）題目在研讀了最新高考數學考綱的基礎上，遵循了高考數學試卷的命題原則，以中檔題為主，適當地增加部分區分題，訓練（8）題目的選擇題與前面的8套題相比，難度稍加大了一些，題目考察知識單一變為綜合，大部分題目考查的知識點都不止一個，對學生的知識掌握要求高了，隨著一輪復習的結束，學生是要達到這個程度的，但難度仍然是沒有超出高考試卷的難度，非常適合中上層學生測試用，選擇題第10題難度大，對學生理解分析能力要求高，屬于區分題，其余選擇題考察點比較基礎，能夠檢驗學生基礎是否過關，填空題難度適中，特意在12題增加難度，考驗學生臨場應變能力，因為13題比12題簡單,12題是一道創新題，學生只有理解題意才能做出答案，14題難度也大；訓練（8）的解答題仍然是選取中檔題型三角函數與立體幾何和概率統計，難度適中，符合高考難度，適合學生訓練使用。
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
2．（2013屆湖北省仙桃市沔州中學高三第二次月考） 已知命題：命題: 則下列判斷正確的是 （ ）
A．是真命題
B．是假命題
C．是假命題
D．q是假命題
【答案】D
【解析】由于命題：，因該是不等式恒小于等于零，根據判別式為等于0，可知二次函數的函數值恒大于等于零，故命題P錯誤，則可知，C錯誤，A錯誤。那么對于命題q，因為sinx+cosx,故可知存在變量滿足題意，因此為真命題，故C錯誤，選D.【考點】命題的判定
3．(2012-2013學年黑龍江省鶴崗一中高三上學期期末考試)程序框圖如圖所示，則該程序框圖運行后輸出的S是( )
A. B.-3 C.2 D.
【答案】A
【解析】程序執行過程中的數據變化情況依次是，【考點】程序框圖
4．(2013屆內蒙古呼倫貝爾牙克石林業一中高三第二次模擬考試)已知向量，，若∥，則實數k的取值為（ ）
A.
B.
C.
D . ．
【答案】A
【解析】，∥【考點】向量共線的坐標關系
5．(2013屆山東省沂南一中高三第二次質量檢測)設x，y滿足條件的最大值為12，則的最小值為( )
A．
B．
C．
D．4
【答案】D
【解析】畫出不等式表示的平面區域，當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4，6）時，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，則。當且僅當即時取等號。故選D．【考點】線性規劃
6．(2012-2013學年河南省偃師市高級中學高三第三次月考)設函數，則滿足的x的取值范圍是
A．，2]
B．[0，2]
C．[1，+]
D．[0，+]
7．(2012-2013學年遼寧實驗中學分校高三12月月考)已知橢圓的長軸長為10，離心率，則橢圓的方程是（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或
【答案】A
【解析】因為由題意可知橢圓的長軸長為10，離心率，可知2a=10,a=5,同時，那么結合,由于焦點位置不確定，因此可知其方程有兩種情況，故可知為或，進而選A.【考點】橢圓的簡單性質
8．(2012-2013學年河南省偃師市高級中學高三第三次月考)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是 （ ）
A.32
B.16+
C.48
D.
【答案】B
【解析】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個邊長為4的正方形，過頂點向底面做垂線，垂線段長是2，過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個側面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+。故選B．【考點】三視圖；棱錐的體積公式。
9．(2012—2013學年河北省邢臺一中高三第三次月考)要完成下列兩項調查：①從某社區125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；② 從某中學的5名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況．宜采用的方法依次為（ ）
A．①簡單隨機抽樣調查，②系統抽樣
B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣
C．①系統抽樣，② 分層抽樣
D．①② 都用分層抽樣
【答案】B
【解析】①要在高收入家庭、中等收入家庭、低收入家庭中分別抽取，且樣本容量較大，所以應用分成抽樣；②總體容量較小，樣本容量也較小，所以應用簡單隨機抽樣.【考點】抽樣方法的特點和選取.
【解析】令，則，所以，所以…，，以上個式子相加，得整理得，所以，所以【考點】累加法求數列的通項公式、裂項相消法求數列的前n項和，考查學生的轉化能力和運算求解能力.
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．（2012-2013年遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考）已知都是銳角，則_____.
【答案】
【解析】因為都是銳角，則進而得到結論為【考點】兩角和差的三角函數公式的運用。
12．（2012-2013學年福建龍巖一中高三上學期第一學段考試）研究問題：“已知關于的不等式的解集為(1，2)，解關于的不等式”，有如下解法：
解：由令，則
所以不等式的解集為
參考上述解法，已知關于x的不等式的解集為(－3，－1)∪(2，3)，
則關于x的不等式的解集為????????????????????.
【答案】
【解析】由于根據已知的解法，和x的不等式的解集為(－3，－1)∪(2，3)，可知用-替換x，不等式可化為，可得(－3，－1)∪(2，3)，可得x,故答案為【考點】不等式的解集
13．（2013屆山東省沂南一中高三第二次質量檢測）已知直線與曲線相切，則a的值為_________.
【答案】2
【解析】設切點坐標為（m，n），所以，…………①由導數的幾何意義得：y'|x=m=………………………………………②由①②聯立解得：。【考點】導數的幾何意義。
14.(2013屆浙江省溫州中學高三10月月考)拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線對稱軸上，過可作直線交拋物線于點、，使得，則的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】利用已知條件可知拋物線的準線為y=-2,設出直線MN，聯立方程組，結合偉大定理，得到坐標關系式，進而得到成立，此時可知的取值范圍是。
【考點】拋物線
三、解答題
15.（2013屆山東省沂南一中高三第二次質量檢測）已知銳角中內角、、的對邊分別為、、，且.（1）求角的值；（2）設函數，圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取值范圍.
【考點】本小題主要考查三角形中正弦定理和余弦定理的應用、三角函數的化簡以及三角函數的圖象和性質的應用，考查學生熟練運用公式的能力和數形結合數學思想的應用.
16.（2013屆內蒙古呼倫貝爾牙克石林業一中高三第二次模擬考試）如圖,在三棱柱中,側棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.(1)證明:平面;(2)求三棱錐的體積;(3)證明:平面.
【答案】(1)見解析(2)(3)見解析
【解析】(1)證法一：由題設知,, 又平面,平面, 平面, …………1分平面. …………2分又四邊形為正方形,為的中點,…………3分,平面,平面 平面 …………4分證法二：在中，在中，.,即為等腰三角形. …………1分又點為的中點,. …………2分又四邊形為正方形,為的中點,…………3分,平面,平面 平面 …………4分（2）由(1)的證明可得:三棱錐的體積…………6分…………8分(3)證法一: 連接由題意知,點分別為和的中點,. …………10分又平面,平面, 平面. …………12分【考點】空間直線與平面平行垂直的判定及錐體體積的計算
17．（2012-2013學年黑龍江省鶴崗一中高三上學期期末考試）為了研究化肥對小麥產量的影響，某科學家將一片土地劃分成200個的小塊，并在100個小塊上施用新化肥，留下100個條件大體相當的小塊不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產量頻數分布表(小麥產量單位：kg)
表1：施用新化肥小麥產量頻數分布表
小麥產量
頻數
10
35
40
10
5
表2：不施用新化肥小麥產量頻數分布表
小麥產量
頻數
15
50
30
5
完成下面頻率分布直方圖；
(2)統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產量；
(3)完成下面2×2列聯表，并回答能否有99.5%的把握認為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產量有差異”
表3：
小麥產量小于20kg
小麥產量不小于20kg
合計
施用新化肥
不施用新化肥
合計
附：
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
【答案】(1)見解析； (2) 施用化肥的平均產量為21.5，不施用新化肥的平均產量為17.5； (3)列量表見解析，99.5%。
【解析】 (2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5 ………6分不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5 ………8分(3)表3
小麥產量小于20kg
小麥產量不小于20kg
合計
施用新化肥
100
不施用新化肥
100
合計
110
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………11分由于，所以有99.5%的把握認為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產量有差異 ………12分【考點】頻率分布直方圖；列聯表；獨立性檢驗。
2013屆高考數學“得分題”訓練（9）
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1.（2013屆山西省太原五中高三12月月考）已知集，若,則實數的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2013屆山東省沂南一中高三第二次質量檢測）已知平面上不共線的四點O， A，B，C.若向量則的值為( )
A.
B.
C.
D.
4．（2013屆浙江省東陽市黎明補校高三12月月考）定義在R上的可導函數，在閉區間上有最大值15，最小值-1，則的取值范圍是（ ）
A B C D
7．（2013屆山東省沂南一中高三第二次質量檢測）已知命題,使 命題,都有 給出下列結論：① 命題“”是真命題 ② 命題“”是假命題
③ 命題“”是真命題 ④ 命題“”是假命題其中正確的是( )
A．① ②③
B．③ ④
C．② ④
D．② ③
8．（2013屆江西省南昌二中高三第四次月考）直線的斜率為，，直線過點且與軸交于點，則點坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2013屆新課標高三配套第二次月考數學試題）設不等式組
表示的平面區域為表示區域Dn中整點的個數(其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點），則=( )
A. 1012
B. 2012
C. 3021
D. 4001
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．（2013屆浙江省溫州市龍灣中學高三上學期期初考試）已知,是第三象限角，則=　 .
三、解答題
15．（2013屆福建省福州文博中學高三上學期期中考試）設函數的圖象經過點．
（1）求的解析式，并求函數的最小正周期．
（2）若且，求的值。
16．（2013屆遼寧省沈陽二中高三第四次階段測試）某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀.統計成績后，得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.
優秀
非優秀
合計
甲班
10
乙班
30
合計
110
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

【點評】訓練（9）題目在研讀了最新高考數學考綱的基礎上，遵循了高考數學試卷的命題原則，以中檔題為主，適當地增加部分區分題，訓練（9）題目的選擇題與前面的8套題相比，難度稍加大了一些，題目考察知識單一變為綜合，大部分題目考查的知識點都不止一個，對學生的知識掌握要求高了，隨著一輪復習的結束，學生是要達到這個程度的，但難度仍然是沒有超出高考試卷的難度，非常適合中上層學生測試用，選擇題第9題和第10題難度大，對學生理解分析能力要求高，屬于區分度的題目，就算是尖子生也未必能一刻做出答案，其余選擇題難度一般，個別題需要轉個彎才能做出答案，如第3題平面向量與第4題函數；能夠檢驗學生解題基本功；填空題難度適中，沒有特別難題目，題意給出解題條件多，但難度不大；訓練（9）的解答選取中檔題型三角函數與概率統計，難度適中，符合高考難度，適合學生訓練使用，最后一道是解析幾何題，解析幾何一般是高考試卷中后三題出現，這里選取的是比較基本題型，讓學生熟悉基本題型的解題方法，就算是后三題里面也有簡單的1—2問的。
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1.（2013屆山西省太原五中高三12月月考）已知集，若,則實數的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】,借助數軸分析【考點】集合的包含關系
2．(2013屆浙江省東陽市黎明補校高三12月月考)若不等式在上恒成立,則的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．（2013屆山東省沂南一中高三第二次質量檢測）已知平面上不共線的四點O，A，B，C.若向量則的值為( )
A.
B.
C.
D.
4．（2013屆浙江省東陽市黎明補校高三12月月考）定義在R上的可導函數，在閉區間上有最大值15，最小值-1，則的取值范圍是（ ）
A B C D
5．（2012-2013學年吉林省扶余一中高三上學期期末考試） 設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(　　)
A. 若，，則
B. 若，，則
C. 若，，則
D. 若，，則
【答案】B
【解析】對于A，直線只與平面內的一條件直線垂直，不能得到直線與平面垂直，故A錯；對于B，是一條線面垂直的性質定理，故B正確；對于C，若∥，，則與m可能平行，也可能異面。故 C錯誤；對于D，可設平面是正方體的下底面，而，是上底面相鄰的邊，此時有∥，m∥，但與m是相交直線，得不出∥m，故D錯．故選B.【考點】線面垂直的判定定理；線面平行的性質定理。
6．（2013屆安徽省亳州市高三摸底聯考）樣本中共右五個個體，其值分別為a，2，3，4，5，若該樣本的平均值為3，則樣本方差為
A．
B．
C．
D．2
7．（2013屆山東省沂南一中高三第二次質量檢測）已知命題,使 命題,都有 給出下列結論：① 命題“”是真命題 ② 命題“”是假命題
③ 命題“”是真命題 ④ 命題“”是假命題其中正確的是( )
A．① ② ③
B．③ ④
C．② ④
D．② ③
【答案】D
【解析】因為命題,使為假命題，命題,都有為真命題，所以① 命題“”是假命題 ； ② 命題“”是假命題；③ 命題“”是真命題； ④ 命題“”是真命題。因此選D。【考點】邏輯連接詞命題真假的判斷
8．（2013屆江西省南昌二中高三第四次月考）直線的斜率為，，直線過點且與軸交于點，則點坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2013屆云南玉溪一中高三上學期期中考試）已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】如圖
10．（2013屆新課標高三配套第二次月考數學試題）設不等式組
表示的平面區域為表示區域Dn中整點的個數(其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點），則=( )
A. 1012
B. 2012
C. 3021
D. 4001
【考點】等差數列
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．（2013屆浙江省溫州市龍灣中學高三上學期期初考試）已知,是第三象限角，則=　 .
12．（2013屆湖南省岳陽市一中高三第一次質量檢測）已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且⊥軸，則雙曲線的離心率為 ．
13．（2013屆江蘇鹽城明達中學高三上學期學情調研考試）已知復數的實部為,虛部為,則(為虛數單位)的模為 .
【答案】
【解析】試題分析：，，模為【考點】復數運算
14．（2012-2013學年遼寧省盤錦市第二高級中學高三9月期初考試）已知函數在區間上的最大值與最小值分別為，則　　　　.
三、解答題
15．（2013屆福建省福州文博中學高三上學期期中考試）設函數的圖象經過點．
（1）求的解析式，并求函數的最小正周期．
（2）若且，求的值。
【解析】
（1）將參數m代入公式中可知滿足題意的解。（2）由于已知中代入第一問的解析式可知，結合二倍角公式得到。解：（1）函數的圖象經過點， …………………….2分…………………….3分函數的最小正周期 ……………………4分
16．（2013屆遼寧省沈陽二中高三第四次階段測試）某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀.統計成績后，得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.
優秀
非優秀
合計
甲班
10
乙班
30
合計
110
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.
附： ）
【答案】（1）
優秀
非優秀
合計
甲班
乙班
合計
(2)可以，理由見解析(3)
【解析】
（1）
優秀
非優秀
合計
甲班
乙班
合計
……4分
17．（2012-2013學年廣東惠州實驗中學高三上學期期中考試）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若與均不重合，設直線的斜率分別為，求的值。
(2)設則即則即的值為【考點】橢圓的標準方程的求法；橢圓的簡單性質；圓的簡單性質；點到直線的距離公式；斜率公式；
2013屆高考數學“得分題”訓練（一）
題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1．設全集,，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）
A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}
2．曲線在點（－1，－3）處的切線方程是
A． B． C． D．
4．數列的前項和為，若，則等于（ ）
A．1 B． C． D．
5．設為三條不同的直線，為一個平面，下列命題中不正確的是（ ）
A.若，則與相交
B.若則
C.若 // ， // ，，則
D.若 // ，，，則 //
6．某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統計，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現規定不低于70分為合格，則合格人數是（ ）
A.60 B.600 C.75 D.750
7．讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為(　　)
圖21－3
A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2
C．a＝15， i＝3 D．a＝30，i＝6
8．已知則的最小值為（　　　　）
A． B． C． D．
9．橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（ ）
A． B． C． D．
10．下列說法中，正確的是
A．命題“若，則”的逆命題是真命題
B．命題“，使得”的否定是：“，都有或”
C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題
D．已知，則“”是“”的必要不充分條件
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．在ABC中，M是BC的中點，AM＝5，BC＝8，則＝____________。
12．直三棱柱中,, ,三棱錐的體積為 .
三、解答題(共3小題，第15題12分，第16題滿分20分)
15．（本小題滿分12分）
設函數（）的圖象過點．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）已知，，求的值.
16.(14分)如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。 求證：（1）EF∥平面ABC；?????????(7分)（2）平面平面.???(7分)

題型
選擇題
填空題
解答題
得分
一、選擇題(每小題5分，共10小題，滿分50分)
1．設全集,，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）
A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}
2．曲線在點（－1，－3）處的切線方程是
A． B． C． D．
3．將函數的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是（ ）
A． B．
C． D．
4．數列的前項和為，若，則等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B.
5．設為三條不同的直線，為一個平面，下列命題中不正確的是（ ）
A.若，則與相交
B.若則
C.若 // ， // ，，則
D.若 // ，，，則 //
6．某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統計，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現規定不低于70分為合格，則合格人數是（ ）
A.60 B.600 C.75 D.750
7．讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為(　　)
圖21－3
A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2
C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝6
【答案】D
【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求輸出p，q的公倍數及相應的i值,∵p=5，n=6,∴a=30,則a=30=5×1×2×3,故i=3,故答案為D.
【考點】程序框圖
8．已知則的最小值為（　　　　）
A． B． C． D．
9．橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（ ）
A． B． C． D．
10．下列說法中，正確的是
A．命題“若，則”的逆命題是真命題
B．命題“，使得”的否定是：“，都有或”
C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題
D．已知，則“”是“”的必要不充分條件
【答案】B
【解析】因為根據各個命題逐一判定A．命題“若，則”的逆命題是真命題，當m=0不成立。B．命題“，使得”的否定是：“，都有或”成立C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題，或命題一真即真，錯誤。D．已知，則“”是“”的必要不充分條件，應該是充分不必要條件，故選B.
【考點】邏輯命題
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
11．在ABC中，M是BC的中點，AM＝5，BC＝8，則＝____________。
12．直三棱柱中,, ,三棱錐的體積為 .
【答案】
【解析】因為?,所以，所以三棱錐的體積為【考點】立體幾何求三棱柱體積
13．方程表示的曲線為，給出下列四個命題:
①曲線不可能是圓； ②若,則曲線為橢圓；③若曲線為雙曲線，則或；④若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則.
其中正確的命題是__________.
14．已知，試寫出的表達式為
三、解答題(共3小題，第15題12分，第16題滿分20分)
15．（本小題滿分12分）
設函數（）的圖象過點．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）已知，，求的值.
（Ⅰ）∵的圖象過點，∴∴?????????? (3分)故的解析式為????（5分）(Ⅱ) ∵即,???????? (7分)∵，∴????（9分）∴（12分）??
【考點】正余弦函數的應用
16.(14分)如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。 求證：（1）EF∥平面ABC；?????????(7分)（2）平面平面.???(7分)
【解析】熟練掌握空間中直線與平面平行和垂直的判定定理、性質定理、定義及幾何特征是解答本題的關鍵．（1）取A1C1的中點G，連接EG、B1G，根據三角形中位線定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，進而得到EF∥B1G，再由線面平行的判定定理，即可得到答案．（2）根據三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱底面ABC為正三角形，D是BC的中點，可得AD⊥BC，結合正三棱柱的幾何特征，我們可得CC1⊥AD，由線面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC1B1；再由面面垂直的判定定理，即可得到答案．
【考點】立體幾何平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定
17．（14分）為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統計上午8:00—10: 00間各自的點擊量，如圖所示莖葉圖，根據莖葉圖問：
（1）甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少？（3分）
（2）甲網站點擊量在間的頻率是多少？（4分）
（3）甲、乙兩個網站哪個更受歡迎？并說明理由。（7分）
【解析】本題考查莖葉圖的應用，本題解題的關鍵是讀圖，會從莖葉圖中得到要用的信息，本題是一個基礎題．（1）從莖葉圖上看出兩組數據的最大值和最小值，用最大值減去最小值，得到兩組數據的極差．

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