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(共38張PPT)
文科立體幾何高考解讀
WORK PLAN
WORK PLAN
目錄content
課標怎么說
1
高考怎么考
2
我們怎么講
3
CONTENT
Part one
課標怎么說
01
（一）關于立體幾何在新課標中的變化
1 立體幾何定位于培養和發展學生把握圖形的水平，空間想象與幾何直覺的水平，邏輯推理水平等。
2 在處理方式上，與以往點，線，面 ，體，即從局部到整體展開幾何內容的方式不同，新課標從整體到局部的方式展開幾何內容，并突出直觀感知，操作確認，思辨論證，度量計算等探索研究幾何的過程。
3 立體幾何內容分層設計，在必修課程中，主要通過直觀感知，操作確認，獲得幾何圖形的性質，并通過簡單的推理發現，論證一些幾何性質，進一步論證與度量放在選修中。
4 由繁到簡的規律，由線線關系到線面關系，再過度到面面關系，最終到各種簡單的幾何體，在新課標中，首先介紹的是空間集合的結構，介紹了空間幾何體的各種視圖，使學生首先建立起空間的構圖觀點，然后才是進入空間點線面關系關系的教學。
新課程在教學結構和順序上作出了調整，使學生從常見的幾何體入手，先熟悉并建立起空間的觀點，就像熟練的建筑工人對看圖紙，清楚的知道每一塊磚應放在建筑物的什么位置，建筑物的每一根鋼筋所起的作用是什么一樣，一目了然，使立體幾何知識在學生面前不在深奧，使學生知道需要學什么，怎樣去學，學了能用來干什么。
重視現代信息技術的應用，本章中，利用信息技術工具，能夠給我們體現豐富多彩的圖形世界，協助學生從中抽象出空間圖形，動態演示空間幾何體的三視圖和直觀圖，理解立體幾何圖形與平面圖形的關系，協助學生建立空間觀念提升想象水平和幾何直觀水平，在教學中，盡可能使用信息技術，協助學生更好的學習，達到較好的教學效果
立體幾何內容是考查演繹推理的最好素材，幾乎每年的高考數學試卷都有一道以解答題形式給出的立體幾何試題，其功能除了突出考查空間想象水平之外，考查邏輯思維，考查演繹推理是必不可少的，在試題類型設計上，主要通過兩方面的考查；一是在證明中實行考查，要求學生以典型的三段論形式，嚴格按照演繹推理的步驟完成推理論證，二是在計算中實行考查，立體幾何在每年的試卷中所占比例大致是百分之10左右，選擇大題各占一題
（二）關于空間圖形與簡單證明
能夠通過直觀圖理解空間圖形,掌握基本空間圖形及其簡單組合體的概念和基本特征,解決簡單的實際問題。能夠運用圖形的概念描述圖形的基本關系和基本結果。能夠證明簡單的幾何命題(平行、垂直的性質定理),并會進行簡單應用。
重點提升直觀想象、邏輯推理、數學運算和教學抽象素養。
立體幾何研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系。本單元的學習,可以幫助學生以長方體為載體,認識和理解空間點、直線、平面的位置關系;用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定,并對某些結論進行論證,了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法;運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等認識和探索空間圖形的性質。建立空間觀念。
Part two
高考怎么考
02
年份 卷號 題號 分值 問題的載體 知識點
2017年 Ⅰ卷 6,18 5,12 正方體，四棱錐 線面平行，面面垂直，側面積
Ⅱ卷 5，18 12 三視圖，四棱錐 線面平行，體積
Ⅲ卷 19 12 四面體 線線垂直，體積
2018年 Ⅰ卷 9,10，18 5,,5，12 三視圖，長方體，三棱錐 三視圖，折疊，面面垂直，線面角
Ⅱ卷 19 12 三棱錐 線面垂直，點到面之間的距離
Ⅲ卷 3，19 5,12 三視圖，長方體， 面面垂直，線面平行
2019年 Ⅰ卷 19 12 長方體 用平行四邊形證明線面平行，點到面的距離
Ⅱ卷 16,17 5,12 傳統文化，多面體，正方體 表面積，線面垂直，體積
Ⅲ卷 16,19 5,12 組合體，翻折問題 面面垂直，翻折后那些量不變問題
Part three
我們怎么講
03
我們怎么講
八個定理
六個關系
三個角
六個距離
體積表面積
球體問題
一，平行問題（一）線線平行
方法一：常用初中方法（中位線定理，平行四邊形定理，三角形中對應邊成比例，同位角，內錯角，同旁內角）
方法二：線面平行推出線線平行
方法三：面面平行推出線線平行
方法四：線面垂直推出線線平行
（二）線面平行
方法一：線線平行推出線面平行
方法二：面面平行推出線面平行
（三）面面平行
方法一：線線平行推出面面平行
方法二：線面平行推出面面平行
二.垂直問題
（一）線線垂直
方法一：常用初中的方法（勾股定理的逆定理，三線合一，直徑所對的圓周角為直角，菱形的對角線互相垂直）
方法二：線面垂直推出線線垂直
（二）線面垂直
方法一：線線垂直推出線面垂直
方法二：面面垂直推出線面垂直
面面垂直
方法一：線面垂直推出面面垂直
三。夾角問題：異面直線所成的角
（一）范圍：（0，]
（二）求法：定義法
步驟1：平移，使它們相交，找到夾角
步驟二：解三角形求出角，結果可能是其補角
線面角
直線與平面斜交時找其在平面射影
放到三角形中解三角形
面面角（二面角）
1，由定義作出二面角的平面角,
2，利用三垂線定理作出二面角的平面角
3，作二面角棱的垂面，垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角
4，平移或延長（展）線（面）法
5，化歸為分別垂直于二面角的兩個面的兩條直線所成的角
關于立體幾何文科第二問求體積或點到面距離問題
體積求法有三種
1 公式法（常用于規則幾何體，易找到底和高）
2 割補法或還原法
割補法；把不規則的幾何體劃分為幾個規則的幾何體。
還原法；用幾個小的規則的幾何體把不規則的幾何體還原成大的 規則幾何體
3 轉化法
轉換一 轉化 頂點法
這里的轉化定點法又可以分為兩種，第一是不改變椎體的頂點，通過轉化頂點可
以將一個不好求體積的椎體轉化為規則的可求體積的椎體，例如三棱錐P-ABC可
轉化為A-PBC，第二，轉化頂點法也可以改變本來椎體的頂點，例如求三棱錐P-
ABC的體積，但是高并不好求，既便是轉化頂點也不好求，那么我們可以把頂點
P放到一個與底面平行的平面上，在這個平面上的任意一點到底面的距離都是高
而且每條都相等，這樣在從中選取一個容易求高的點即可，此時三棱錐P-ABC
的體積可轉化為A-PBC
轉化二 轉化底面
轉化底面的意思是將底面三角形擴大，從擴大的平面內找一個與原來面積相等的三角形 ， 這樣既保證了底面積不變同時保證了高不變。
轉化三 根據比值進行轉化
這種轉化方式很容易理解，例如在四棱錐P-ABCD中，可以將底面拆分成兩個三角形的和，或者利用相似能夠得知兩個三角形邊長或面積的比值，加之同高，所以求的其中一個一個小三棱錐的體積，即可求出整個的體積。
點到平面距離求法有六種
1 直接作線面垂直，得到點到平面距離（所求的直線在平面內）
2 證明直線與平面垂直，得到點到平面距離
3 利用線面平行，線上的任意一點到平面距離處處相等
4 等體積變換法求點到平面距離，把距離轉化為錐體的高，用錐
體體積公式求解
5 平行線分線段成比例
6 延展直線所在平面
P
A
B
M
C
O
P
A
O
B
M
C
H
B
A
C
D
D1
C1
A1
B1
M
N
E
B
A
C
D
D1
C1
A1
B1
M
N
E
H
【典例】 (2018·全國Ⅰ卷)如圖，在平行四邊形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC為折痕將△ACM折起，使點M到達點D的位置，且AB⊥DA.
切入點：聯想面面垂直的判定定理.
關鍵點：確定點Q到平面ABP的距離.
(1)證明　由∠ACM＝90°知，∠BAC＝90°，則BA⊥AC.
又BA⊥AD，AC∩AD＝A，
所以AB⊥平面ACD.因為AB 平面ABC，
所以平面ACD⊥平面ABC.
[滿分心得]
寫全得分步驟，踩點得分：對于解題過程中踩分點的步驟有則給分，無則沒分.如第(1)問中缺少AC ∩AD＝A, 扣分,忽視AB 平面ABC也要扣分.
3.(2019·全國Ⅲ卷)圖①是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖②.
(1)證明：圖②中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
(2)求圖②中的四邊形ACGD的面積.
(1)證明　由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，
所以AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面.
由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，且BE∩BC＝B，BE，BC 平面BCGE，
所以AB⊥平面BCGE.
又因為AB 平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.
(2)解: 如圖，取CG的中點M，連接EM，DM.
因為AB∥DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，又CG、EM 平面BCGE，故DE⊥CG，DE⊥EM.
由已知，四邊形BCGE是菱形，且∠EBC＝60°，得EM⊥CG，
又DE∩EM＝E，DE，EM 平面DEM，故CG⊥平面DEM.
又DM 平面DEM，因此DM⊥CG.
在Rt△DEM中，DE=1,EM=
故DM＝2.又CG＝BF＝2，
所以四邊形ACGD的面積為S＝2×2＝4.
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
E
B
C
D
D1
C1
B1
A1
E
A
F
A
B
C
D
M
A
B
C
D
M
O
P
在方法上注意；
1 注重知識條理化的建立
2 整理空間直線與平面位置關系知識網絡圖表
3 以利于知識條理化的建立
4 一題多解，一題多用，一體（四面體，正方體）多問
5 強調常法，通法的使用
6 注重使用重要的思想方法
7 提升解題的合理性，規范性
感謝您的觀看
Thanks
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