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專題二　數　　列
考題統計 考情解讀
年份 考卷 小題 大題 分值
2021 新高考全國Ⅰ卷 16 17 15 1.考查內容：主要考查等差、等比數列的概念，通項、前n項和公式．考查數學運算、邏輯推理核心素養(yǎng)．2.考查方式：(1)小題考查等差、等比數列基本量的運算、性質的應用；(2)解答題中考查通項的求解、等差、等比數列的判斷與證明、求和及綜合應用．3.學科素養(yǎng)：數學運算、邏輯推理
新高考全國Ⅱ卷 12 17 15
2020 新高考全國Ⅰ卷 14 18 17
新高考全國Ⅱ卷 14 18 17
1．等差數列的重要規(guī)律與推論
(1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d，p＋q＝m＋n ap＋aq＝am＋an；
(2)ap＝q，aq＝p(p≠q) ap＋q＝0；Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd；
(3)Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…構成的數列是等差數列；
(4)＝n＋是關于n的一次函數或常函數，數列也是等差數列；
(5)若等差數列{an}的項數為偶數2m，公差為d，所有奇數項之和為S奇，所有偶數項之和為S偶，則所有項之和S2m＝m(am＋am＋1)，S偶－S奇＝md，＝；
(6)若等差數列{an}的項數為奇數2m＋1，所有奇數項之和為S奇，所有偶數項之和為S偶，則所有項之和S2m＋1＝(2m＋1)am＋1，S奇＝(m＋1)am＋1，S偶＝mam＋1，S奇－S偶＝am＋1，＝.
2．等比數列的重要規(guī)律與推論
(1)an＝a1qn－1＝amqn－m，p＋q＝m＋n ap·aq＝am·an；
(2){an}，{bn}成等比數列 {anbn}成等比數列；
(3)連續(xù)m項的和(如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)仍然成等比數列(注意：這連續(xù)m項的和必須非零才能成立)；
(4)若等比數列有2n項，公比為q，奇數項之和為S奇，偶數項之和為S偶，則＝q；
(5)等比數列前n項和有：①Sm＋n＝Sm＋qmSn；
②＝(q≠±1).
3．數列求和的常用方法
(1)分組求和法：當直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中的“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和．
(2)倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項的和有共性，則常考慮選用倒序相加法進行求和．
(3)錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成的，那么常選用錯位相減法將其和轉化為“一個新的等比數列的和”，從而進行求解．
(4)裂項相消法：如果數列的通項可分裂成“兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和．常用的裂項形式有：
①＝－；
②＝(－)；
③<＝(－)，
－＝<<＝－；
④＝[－]．
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