資源簡介

專題六　函數與導數
1．函數的單調性
(1)單調性的定義的等價形式：設任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 >0 f(x)在[a，b]上是增函數；
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0 <0 f(x)在[a，b]上是減函數．
(2)若函數f(x)和g(x)都是減函數，則在公共定義域內，f(x)＋g(x)是減函數；若函數f(x)和g(x)都是增函數，則在公共定義域內，f(x)＋g(x)是增函數；根據同增異減判斷復合函數y＝f(g(x))的單調性．
2．函數的周期性
(1)若函數f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)是周期函數，其中一個周期是T＝2a(a≠0)；
(2)若函數f(x)滿足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期函數，其中一個周期是T＝2a(a≠0)；
(3)若函數f(x)滿足f(x＋a)＝，則f(x)是周期函數，其中一個周期是T＝2a(a≠0)；
(4)若函數f(x)滿足f(x＋a)＝－，則f(x)是周期函數，其中一個周期是T＝2a(a≠0).
3．函數圖象的對稱性
(1)若函數y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱；
(2)若函數y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則y＝f(x)的圖象關于點(a，0)對稱；
(3)若函數y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則函數f(x)的圖象關于直線x＝對稱．
4．函數圖象的變換規則
(1)平移變換：
將y＝f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個單位長度得到y＝f(x＋a)的圖象；
將y＝f(x)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位長度得到y＝f(x)＋b的圖象．
(2)對稱變換：
①作y＝f(x)關于y軸的對稱圖象得到y＝f(－x)的圖象；
②作y＝f(x)關于x軸的對稱圖象得到y＝－f(x)的圖象；
③作y＝f(x)關于原點的對稱圖象得到y＝－f(－x)的圖象；
④將y＝f(x)在x軸下方的圖象翻折到上方，與y＝f(x)在x軸上方的圖象，合起來得到y＝|f(x)|的圖象；
⑤將y＝f(x)在y軸左側部分去掉，再作右側關于y軸的對稱圖象，合起來得到y＝f(|x|)的圖象．
5．導數與函數的單調性
若可導函數f(x)在區間M上單調遞增(或遞減)，則f′(x)≥0(或≤0)在區間M上恒成立．
關閉Word文檔返回原板塊
PAGE

展開更多......

收起↑