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初中數學知識點歸納總結 幾 何
知識點 性質 判定（說明）
線 1、過兩點有且只有一條直線. 2、兩點之間線段最短. 3、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直. 4、直線外一點與直線上任意點連接的線段中，垂線段最短. 5、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.如圖，CA=CB、DA=DB 7、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
平行線 1、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行. 2、兩直線平行，同位角相等(∠1=∠2) 3、兩直線平行，內錯角相等(∠4=∠2) 4、兩直線平行，同旁內角互補（∠4+∠6=180°） 1、平行于同一條直線的兩條直線平行. 2、同位角相等，兩直線平行. 3、內錯角相等，兩直線平行. 4、同旁內角互補，兩直線平行. 5、垂直于同一條直線的兩條直線平行.
角 1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 2、對頂角相等. 3、同角（或等角）的余角相等. 4、同角（或等角）的補角相等. 1、到角的兩邊距離相等的點都在角的平分線上.
圖形 對稱 1、如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線. 2、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形. 3、關于中心對稱的兩個圖形是全等的. 4、關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分. 5、軸對稱圖形：沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形. 6、中心對稱圖形：把一個圖形繞著某個點旋轉180°，旋轉后的圖形能與原來的圖形重合. 7、旋轉對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后,與初始圖形重合(正三角形)
三角形 三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，任意三角形的內角和是180°. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 3、三角形的三條中線交于一點，這一點叫重心. 重心線段比值證明方法：利用“沙漏”，可以證明△AGC和△DGE相似。∵DE是中位線，∴DG:AG:AD=1:2:3 即重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的
直角 三角形 1、直角三角形的兩銳角互余. 2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半. 3、在直角三角形中，如果一個銳角等于 30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 . 4、勾股定理：（a、b：直角邊，c：斜邊） 1、勾股定理逆定理：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形. 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的 一半，那么這個三角形是直角三角形.
等腰 三角形 1、等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）. 2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（三線合一）. 3、等邊三角形的各邊都相等、各角都相等，并且每一個角都等于60°. 1、如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）. 2、三個角都相等的三角形是等邊三角形 3、有一角等于 60°的等腰三角形是等邊 三角形.
全等 三角形 全等三角形的對應邊相等、對應角相等。2、全等三角形的周長相等、面積相等. 全等三角形判定定理：①邊角邊(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等； ②角邊角(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等；③角角邊(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；④邊邊邊(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等；⑤斜邊、直角邊(HL)：有斜和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
相似 三角形 1、相似三角形對應高的比，對應中線的比、對應角平分線的比對應中位線的比與周長的比都等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似三角形對應角相等、對應邊成比例. 2、相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方. 3、相似三角形的判定：①兩角對應相等，兩三角形相似（AA）；②兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；③三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）；④如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似（HL）；⑤金字塔A和沙漏X模型：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似（∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC）；⑥射影定理：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.（AC =AD·AB,BC =BD·BA,CD =AD·BD） 4、位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線所在的直線相交于一點，對應邊互相平行（或在一條直線上），像這樣的兩個圖形叫做位似圖形。位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于位似比。
比例 線段 1、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。如圖（金字塔：AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:DB=AE:EC,BD:AB=EC:AC）2、兩條直線被三條平行線所截，所得的線段對應成比例（A1A2:A2A3=B1B2:B2B3）
知識點 性質 判定（說明）
梯形 1、等腰梯形在同一底上的兩個角相等、兩條對角線相等. 2、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰. 3、判定：①在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；②對角線相等的梯形是等腰梯形.
平行 四邊形 1、平行四邊形的對角相等、對邊相等且平行 2、推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等 3、平行四邊形的對角線互相平分，且把平行四邊形分成4個面積相等的三角形 4、平行四邊形判定定理：①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. （平行四邊形是中心對稱圖形，對角線交點是對稱中心）
矩形 定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等. 判定：①有三個角是直角的四邊形是矩形 ②對角線相等的平行四邊形是矩形
菱形 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 性質：菱形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角，是軸對稱和中心對稱圖形 . 判定：①四邊都相等的四邊形是菱形 ②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 面積：對角線乘積的一半
正方形 定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫正方形. 性質：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等，正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角，軸對稱和中心對稱 . 判定：①一組鄰邊相等的矩形; ②對角線互相垂直的矩形; ③有一個角是直角的菱形; ④對角線相等的菱形;
多邊形 任意多邊形內角和：（n－2）×180°(n大于等于3，且n為整數），任意多邊形外角和360°. 正多邊形每個內角： ，或者180°－ .任意多邊形對角線條數：n(n－3)÷2. 正多邊形鋪地：①單個正多邊形：6個正三角形、4個正方形、3個正六邊形；②2個正多邊形：2個正六邊形和2個正三角形或者1個正六邊形和4個正三角形能鋪滿地面.
三視圖 展開圖 三視圖是觀測者從上面、左面、正面三個不同角度觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。 正方體展開圖：1~6：一四一型、 7~9：二三一型、10：二二二型、 11：三三型 圓柱側面展開圖是長方形， 長：底邊圓周長、寬：圓柱高. 圓錐側面展開圖是扇形.
尺規 作圖 1、作已知角平分線：步驟：1.在射線OA和OB上，分別截取OD，OE，使OD=OE；2.分別以D，E為圓心，適當長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內，兩弧交于點C；3.作射線OC.射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線. 2、作已知線段的垂直平分線：步驟：1.分別以點A和點B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點C和點D；2.作直線CD. 直線CD就是線段AB的垂直平分線．
知識點 性質 判定（說明）
三點 共線 如圖1，有一條河流AB，村莊C、D在河流的同一邊，現在在河流AB上面修建一個抽水點P，如何設計才能使得PC+PD最小？ 解析：如圖2，作點C關于AB的對稱點C'，連接DC'，則P'C=P'C',PC+PD≥DC',PC+PD最小值為DC'，點P'為最合適的抽水點.
圓 圓錐 1、同圓或等圓的半徑相等. 2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧. 推論 1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧. 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等. 3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等. 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等. 4、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等. 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑. 5、圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角. 6、直線和圓：d=圓心到直線距離，r=圓的半徑 直線L和⊙O相交 d＜r 直線L和⊙O相切 d=r 直線L和⊙O相離 d＞r 圓的切線垂直于經過切點的半徑.推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點； 推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 8、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，切線長度相等，且圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角. 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 9、兩個圓：d=兩圓的圓心距，R、r 兩個圓的半徑 ①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r) 10、把圓分成n(n＞2）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 11、解釋：1、圓是定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合；4、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓；5、不在同一直線上的三點確定一個圓 ；6、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸且經過圓心。7、圓是中心對稱圖形，圓心為中心.
1、弧長計算公式： 2、扇形面積公式： 3、圓錐側面積公式：S＝πrl（r：底面圓半徑，l：母線 l2=r2+h2）

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