資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
北師大版初中數(shù)學(xué)重要知識點匯總
七年級和八年級數(shù)學(xué)重要知識點
1.平方根:如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。
2．算術(shù)平方根:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。
3.無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)。歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；
（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等
4.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。
1億=，1萬=。
5. ； ；
；
；；
6.因式分解 ：把一個多項式化成幾個整式的積的形式。
（1）提公因式法；（2）運用公式法：；；（3）分組分解法；（4）十字相乘法：
7.分式 1．分式的概念：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
2.分式的運算法則
3.分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
4.解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程” 。解分式方程的一般方法：
（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母；
（2）解所得的整式方程；
（3）檢驗：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。
8．二次根式（1）式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。
（2）最簡二次根式：若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。計算的結(jié)果要化為最簡二次根式。
（3）同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
（4）二次根式的性質(zhì)
； ；
9. 平面直角坐標(biāo)系中的點P(x,y)
（1）坐標(biāo)軸上的點的特征：點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)
點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0）
（2）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)
（3）和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征：
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。
（4）關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征
點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)
（5）點到坐標(biāo)軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：點P(x,y)到x軸的距離等于；點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于
點P(x,y)到原點的距離等于
★★ 幾何
1.線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。
2.連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。
線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
角的平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
角的平分線判定定理：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
4.三角形全等的判定定理SAS；ASA；AAS ；SSS
直角三角形全等的判定：HL
5.折疊：折疊前后的兩個圖形是全等形；折痕垂直平分對應(yīng)點的連線。
★等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡稱：三線合一）。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
★等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形；推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
★三角形中的中位線：連接形兩邊中點的線段（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
7.直角三角形的性質(zhì)
（1）直角三角形的兩個銳角互余；可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
（2）在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
（4）勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即
（5）射影定理
在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項
如圖∠ACB=90°，CD⊥AB，
；；
（6）常用關(guān)系式
如圖由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC
8.直角三角形的判定
（1）有一個角是直角的三角形是直角三角形。
（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。
★★統(tǒng)計初步與概率
★總體：考察對象的全體.個體：總體中每一個考察對象.樣本：從總體中抽取的一部分個體.
樣本容量：樣本中個體的數(shù)目.
1.平均數(shù)
加權(quán)平均數(shù)： ,其中
2. 眾數(shù): 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).
3.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序重新排列后，當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)
為偶數(shù)時，最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，處于最中間的那個數(shù)據(jù)是中位數(shù).
數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量；
眾數(shù)可能不止一個，中位數(shù)是唯一的，求中位數(shù)時注意數(shù)據(jù)的個數(shù)和大小順序.
4. 極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差. 極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，一組數(shù)據(jù)極差越大，則它的波動范圍越大．
5. 方差：方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小（即波動大小）的特征數(shù)，描述了數(shù)據(jù)的離散程度，反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量．方差越大則波動越大，越離散；方差越小則波動越小，越穩(wěn)定．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2] ．
6.標(biāo)準(zhǔn)差：方差S2的算術(shù)平方根S.意義與方差相同.
一般來說，只有在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時，才用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小．
7. 一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，方差為 則的平均數(shù)為，方差為.
★1. 頻數(shù):各組內(nèi)含有數(shù)據(jù)的個數(shù).2.頻率：在n次重復(fù)試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值 稱為事件A發(fā)生的頻率.頻率= ；所有頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；所有對象的頻率和為1.
3.統(tǒng)計圖的特點（1）扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示各部分在總量中的百分比.
各部分的百分比之各等于1；圓心角的度數(shù)=百分比 .
(2)條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示每個項目的具體數(shù)目. 各組數(shù)量之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）.
（3）頻數(shù)分布直方圖：能清楚地表示每個項目的具體頻數(shù).各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）；各組頻率之和等于1；各組的頻率 數(shù)據(jù)總數(shù)=相應(yīng)組的頻數(shù).
（4）折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況.各對象數(shù)量之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）.
[溫馨提示] 樣本容量=各組頻數(shù)之和 ； 樣本容量=
樣本估計總體：總中某組的數(shù)量=總體數(shù)量 樣本中該組的百分比（或頻率）
★ 1.確定事件和隨機事件（1）確定事件：必然發(fā)生的事件；不可能發(fā)生的事件。（2）隨機事件
2.求概率要先判斷放回還是不放回。
★面積割補法:如圖(1)、(2）在平面直角坐標(biāo)系中，有定點
A（）,B() ，動點C在函數(shù)圖象上運動。過動點C作軸交直線于，則的面積
（注意：過動點作平行于y軸直線與兩定點所在直線相交）
★兩點間距離公式： ,則
★中點公式：，則中點C
★,,若直線，則)
★已知，求線段AB的垂直平分線。（用如上兩個知識點）
★等腰三角形：在平面直角坐標(biāo)系中，解決等腰三角形的問題，可以用幾何方法，也可用代數(shù)方法結(jié)合使用。
代數(shù)方法：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)動點在直線上時，解決等腰三角形的問題，可用代數(shù)方法：用兩點間距離公式表示線段的長，再用分類討論：.
當(dāng)時，，即
當(dāng)時，，即
當(dāng)時，，即
★直角三角形：1.，P ,若,則,
即：+++=+
2.在直角頂點處構(gòu)造“一線三直角圖形”（ K型圖）
3. 直線AB斜率公式
，若直線，則
★妙用中點公式搭建平行四邊形解題鏈
求平行四邊形存在性問題，可選定一個定點為中心點， 再以這個中心點分別與其它三個點作為平行四邊形的相對的頂點-.
“將軍飲馬”模型：當(dāng)點A, B在 直線m同側(cè)，在直線m上取點P,使 最小.取A關(guān)于直線m的對稱點 連結(jié)， 并與直線m交于點P，則 最小，點P就是將軍飲馬的地點.（ 一動兩定：一個動點在直線上運動， 兩個定點在直線的同旁）
知識點1: 兩動兩定
（一）已知點A、B位于直線m、n 的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點D、E點，使得圍成的四邊形ADEB周長最短.
（二) 己知兩定點A、B ，在直線m上有兩動點P、Q，且 ,分別找兩動點P、Q，使AP+PQ+QB+AB最小.( PQ是滑動定值線段)解析：過A點作AE∥m,且AE=PQ，作點B關(guān)于直線m的對稱點 ，連接BE交直線m于Q,點Q向左平移PQ長，即為P點，此時P、Q即為所求的點.
（三）已知兩定點A、B 及直線m、n，且m //n , ,確定點C ,D的位置，使 最小.
解析：過A作 ,且AE等于兩平行直線m、n間的距離，連結(jié)BE交直線n于點C,作 于D,連結(jié)AD,則最小.
★相交弦定理、割線定理和切割線定理(運用時，要證明)
（1）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。
如圖①，即：PA·PB = PC·PD
（2）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖②，即：PA·PB = PC·PD
（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖③，即：PC2 = PA·PB
★圓內(nèi)接四邊形每個外角等于它的內(nèi)對角（(運用時，要證明)
★構(gòu)造“一線三直角圖形”的基本思想是化歸為基本圖形.在平面直角坐標(biāo)系中，構(gòu)造“一線三直角圖形”的作用是運用相似求線段的長（從而根據(jù)線段的長求點的坐標(biāo)）.當(dāng)一個直角位于平面直角坐標(biāo)系中任何一個位置時，根據(jù)解題需要，可過直角頂點作平行于x軸或行于y軸的直線，構(gòu)造“一線三直角圖形”.常以坐標(biāo)軸上的已知為直角頂點構(gòu)“一線三直角圖形”
一線三直角圖形
九年級數(shù)學(xué)知識點
一、一元二次方程：
（1）叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即.
（2）求根公式：x =
（3）根的個數(shù)：當(dāng)b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；
當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；
當(dāng)b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根。
(4)方程的兩個實數(shù)根為，則
二、函數(shù)
1．一次函數(shù)：圖象為直線；y = kx + b (k≠0)，當(dāng)b = 0時，y = kx(k≠0)為正比例函數(shù)，
k＞0，y隨x增大而增大；k＜0，y隨x增大而減小．
sinα cosα tanα
30
45 1
60
2.三角函數(shù)
（1）正弦：余弦
正切:
（2）俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：
3.反比例函數(shù)：或或
（1）圖象：雙曲線；
k＞0，圖像在一、三象限，在每象限內(nèi)y隨x增大而減小；
k＜0，圖像在二、四象限，在每象限內(nèi)，y隨x增大而增大．
（2）k的幾何意義:(如圖)
4.二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c.(a≠0)
二次函數(shù)的頂點式： y=a(x-h)2+k (a≠0)；頂點坐標(biāo)（h,k）,平移左加右減，上加下減
二次函數(shù)的交點式（兩根式）y=a(x-x1) (x-x2) ，其中與x軸交點坐標(biāo)為(x1,0),(x2,0)
（2） 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象及幾個重要點的公式： （見左下圖）
(3) 二次函數(shù)的y=a(x-h)2+k 平移：左加右減
把二次函數(shù)y=a(x-2)2-3先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得y=a(x+1)2-5
三、幾何★★相似三角形
1.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。
2.相似三角形的判定：
判定定理1：兩角分別相等，兩三角形相似。判定定理2：兩邊成比例且夾角相等，兩三角形相似。
判定定理3：三邊成比例，兩三角形相似。
3.相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例
（2）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
（3）相似三角形周長的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。
★★四邊形1.n邊形內(nèi)角和(n– 2)· 180°，外角和為360°設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線條數(shù)為。2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)
S平行四邊形=底邊長×高=ah；S矩形=長×寬=ab；S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半；
設(shè)正方形邊長為a，對角線長為b；S正方形=
3.中點四邊形：順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形；
順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形；順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形.
順次連結(jié)對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點得正方形
4.黃金分割：
把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=AB0.618AB.
★★圓 圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是對稱軸；圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
2. 弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
3. 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。
4. 不在同一直線上的三個點確定一個圓。
三角形的外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，是三角形外接圓的圓心，到三角形三個頂點的距離相等。
三角形的內(nèi)心：是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，是三角形內(nèi)切圓的圓心，到三角形三邊的距離相等。
5. 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。
常用技巧：★證明直線與圓相切有兩種方法：
（1）若要證的直線與圓有公共點，運用切線的判定定理，“連半徑，證垂直”；
（2）若要證的直線與圓沒有公共點，過圓心作直線的垂線段，運用“直線與圓相切”即“作垂直，證半徑．
★已知切線和切點，連結(jié)圓心和切點，構(gòu)造直角三角形或互余角．
★巧構(gòu)直徑所對的圓周角，或通過作直徑構(gòu)造直角三角形
6.切線長定理
切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。
7.弧長和扇形面積 （1）弧長公式：n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為
（2）扇形面積公式：
其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。
圖1
圖2
A
C
B
D
圖1
圖2
仰角
俯角
北
東
西
南
α
h
l
i
i=h:l=tanα
左同右異
平行四邊形判定
定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
菱形的判定
定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
矩形的判定
定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形
定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形
定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形
正方形的判定
定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形
定理1：有一個直角的菱形是正方形
定理2：對角線相等的菱形是正方形
定理3：有一組鄰邊相等的矩形是正方形
定理4：對角線互相垂直的的矩形是正方形
圖3
圖1
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 13 頁）
HYPERLINK "http://21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)27世紀(jì)載言
u山w.21cnJV.Con
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
北師大版初中數(shù)學(xué)重要知識點匯總
七年級和八年級數(shù)學(xué)重要知識點
1.平方根：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個
平方根，他們互為相反數(shù)：零的平方根是零：負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“士√a”。
2.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“√a”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都
只有一個，零的算術(shù)平方根是零。
3無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)。歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)，如√7,2等：
(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)；(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…
等：
(4)某些三角函數(shù)，如sin60°等
4.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫做士a×10”的形式，其中1≤a<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記
數(shù)法。
1億=103,1萬=104。
5.
am·a”=am+"(m,n都是正整數(shù))
(am)n=amn(m,n都是】；
=6,(n為整數(shù))：
(ab)”=ab"(n都是正整數(shù))
am÷an=am-n(m,n都是正整數(shù)，a≠0)
(a+b)(a-b)=a2-b2:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2
a=1a+0a號(a≠0，p為正整數(shù))
6.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式。
(1)提公因式法：(2)運用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b):a2+2ab+b2=(a+b)2:
a2-2ab+b2=(a-b)2(3)分組分解法：(4)十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)
7.分式1.
分式的概念：一般地，用A、B表示兩個整式，AB就可以表示成A的形式，如果B中
B
含有字母，式子合就叫做分式。
B
2.分式的運算法則
2x-c日÷；-8×-a0:(得”-(n為整數(shù))a±-a士D;8±-ad土n
bd bd'b d bc bc'
b
cc c'bd bd
3.分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
4.解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。解分式方程的一般方法：
(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母：
(2)解所得的整式方程：
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
27世紀(jì)載言
wwu.
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
(3)檢驗：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方
程的根。
8.二次根式(1)式子√a(a≥0)叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“V”;被
開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。
(2)最簡二次根式：若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開
得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。計算的結(jié)果要化為最簡二次根式。
(3)同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫
做同類二次根式。
(4)二次根式的性質(zhì)
(Wa)2=a(a≥0)：Vab=Va6(a≥0，b≥0)：
aa
-(a≥0，b≥0)
a(a20)
va2 =a=
-a(a<0)
9.平面直角坐標(biāo)系中的點P(x,y)
(1)坐標(biāo)軸上的點的特征：點P(X,y)在x軸上一y=0,x為任意實數(shù)
點Px,y)在y軸上臺X=0,y為任意實數(shù)
點P(x,y)既在×軸上，又在y軸上臺×，y同時為零，即點P坐標(biāo)為(O,O)
(2)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上一x與y相等
點PX,y)在第二、四象限夾角平分線上一x與y互為相反數(shù)
(3)和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征：
位于平行于×軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。
(4)關(guān)于×軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征
點P與點p'關(guān)于x軸對稱一橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
點P與點p'關(guān)于y軸對稱一縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)
點P與點p'關(guān)于原點對稱一橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)
(5)點到坐標(biāo)軸及原點的距離
點P(X,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：點P(X,y)到×軸的距離等于y；點P(X,y)到y(tǒng)軸的距離等于
點Px,y)到原點的距離等于√x2+y2
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑