資源簡介

四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生
分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)與意義 ：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份
分?jǐn)?shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）
真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于1
真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.
帶分?jǐn)?shù) （整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分 余數(shù)作分子）
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的大小不變。
通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）
最大公因數(shù)
約 分 求最大公因數(shù)
最簡分?jǐn)?shù) 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）
約分及其方法
最小公倍數(shù)
通 分 求最小公倍數(shù)
分?jǐn)?shù)比大小 （通分、通分子、化成小數(shù)）
通分及其方法
小數(shù)化分?jǐn)?shù) 小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡
分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
分?jǐn)?shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值
最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能化成有限小數(shù)。
《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》知識(shí)要點(diǎn)
【分?jǐn)?shù)的意義：】
一個(gè)物體或是幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體都可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。
2．把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如3/7表示把單位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3．5/8米按分?jǐn)?shù)的意義，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4．把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。
練習(xí)
一、填空
1.把單位“1”平均分成a份，表示這樣的b份的分?jǐn)?shù)是（ ），分?jǐn)?shù)單位是
（ ）。
2.分?jǐn)?shù)單位是 1/7 的分?jǐn)?shù)你能寫幾個(gè)？
3、把（ ）平均分成（ ），表示這樣的（ ）或（ ）的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
4、2/7是把單位“ 1” 平均分成（ ）份，表示這樣（ ）份的數(shù)。
5.把5米長的繩子平均分成2份,這里單位“1” 是( ),每份是5米的( )
6、7/11的分?jǐn)?shù)單位是（ ），有（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再添上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是自然數(shù)1
二、判斷
1、把單位 “1” 分成幾份,表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)( )
2、 把單位 “1” 平均分成若干份,表示其中一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位( )
3、 1 和 單位 “1” 相等( )
4、把單位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是 八分之五 （ ）
【分?jǐn)?shù)與除法】
分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系是：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。
練習(xí)
用分?jǐn)?shù)表示下列除法的商：
（1）3÷2 = （ ）
（2）2÷9 = （ ）
（3）7÷8 = （ ）
（4）5÷12 = （ ）
（5）31÷5 = （ ）
（6）m÷n = （ ）n≠0
8÷15＝ （ ）/( ) 3/7＝（ ）÷（ ）
6．把一個(gè)整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法?？倲?shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)。
7．求一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，用除法。
一個(gè)數(shù)量÷另一個(gè)數(shù)量＝幾分之幾（幾倍）。
例題
四年級(jí)同學(xué)植樹80棵，活了72棵，活的棵數(shù)是總數(shù)的幾分之幾？
把8 米長的繩子平均分成13 段，每段長多少米？
比較一下這兩道題目，為什么一題的結(jié)果要寫單位，一題不要？
練習(xí)
工程隊(duì)13天完成一項(xiàng)工程，平均每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？5天可以完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？
光明小學(xué)有男教師19人，女教師13人，男、女教師各占教師總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
【真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)】
8．分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
9．分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
練習(xí)
下面的分?jǐn)?shù)哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)？
寫出所有分母是8的真分?jǐn)?shù)：
寫出所有分子是8的假分?jǐn)?shù)：
寫出4個(gè)分母是8的假分?jǐn)?shù)：
分母是8的所有真分?jǐn)?shù)有 個(gè)；其中最大的是 ；最小的是 ；分子是8的所有假分?jǐn)?shù)有 個(gè)。
分?jǐn)?shù)單位是1/5的最大真分?jǐn)?shù)是 ；最小假分?jǐn)?shù)是 。
分母是2、3、4、5的真分?jǐn)?shù)分別有幾個(gè)？真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)與它的分母有什么關(guān)系？分母是6的真分?jǐn)?shù)有幾個(gè)？分母是10的呢？
真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)總比分母小1
判斷:
1、假分?jǐn)?shù)都比1大。 （ ）
2、1/3 、2/3 、3/3 這三個(gè)分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)。( )
3、分母比分子大的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。（ ）
4、假分?jǐn)?shù)的分子不小于分母。 （ ）
10．帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分應(yīng)當(dāng)是真分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。
11．把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變。
把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法是用整數(shù)部分乘分母的積加原來的分子作分子，分母不變。?
12．整數(shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)。例如5可以看成是5/1。
13．分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
練習(xí)
3. 把2/3和10/24 化成分母是12，而大小不變的分?jǐn)?shù)。
判斷，并說明理由。
（1）分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘以或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（ ）
（2）把15/20的分子縮小5倍，分母也同時(shí)縮小5倍，分?jǐn)?shù)的大小不變。（ ）
（3）3/4的分子乘以3，分母除以3，分?jǐn)?shù)的大小不變。（ ）
（4） （ ）
把相等的分?jǐn)?shù)寫在同一個(gè)圈里
【最大公因數(shù)】
14．幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。最小公因數(shù)一定是1。
練習(xí)
找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。
6 和 9 15 和 12
42 和 54 30 和 45
5 和 9 34 和 17
16 和 48 15 和 16
1.有一張長方形紙，長 70 cm，寬 50 cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米?
2.男、女生分別排隊(duì)，男生48人，女生36人。要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人? 這時(shí)男、女生分別有幾排?
17．公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
練習(xí)
按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。
(1) 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù): ____ 和 ____。
(2) 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù): ____ 和 ____。
(3) 一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù): ____ 和 ____。
【約分】
把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
約分的方法就是分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。
把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
通分時(shí)，要把兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母，別忘了分子和分母要同時(shí)乘相同的數(shù)。
約分和通分都是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。）最簡分?jǐn)?shù)不一定是真分?jǐn)?shù)。
18．除法計(jì)算的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示，比較方便。如果計(jì)算結(jié)果可以約分的話，要化簡成最簡分?jǐn)?shù)。
19．如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。
如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。
20．?dāng)?shù)Ａ×數(shù)Ｂ＝它們的最大公因數(shù)×它們的最小公倍數(shù)。
21．兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況有：① 1和任何數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；② 兩個(gè)相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；③兩個(gè)相鄰的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；④兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；⑤一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)不是它倍數(shù)的合數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。
找出最簡分?jǐn)?shù)，并把其余的分?jǐn)?shù)約分
先約分，再比較每組數(shù)的大小
一本書有60頁，曉明已經(jīng)看了40頁。請你用最簡分?jǐn)?shù)表示已看的頁數(shù)占總頁數(shù)的幾分之幾，剩下的頁數(shù)占總頁數(shù)的幾分之幾。
小林帶了20元去買學(xué)習(xí)用品，花8元錢賣了一個(gè)鉛筆盒，花了5元錢買了一支鋼筆，花了2元錢買了一把尺子，買鉛筆盒、鋼筆和尺子的錢各占所帶錢的幾分之幾。
一、判斷
（1）最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母沒有公因數(shù)。（ ）；
（2）分子和分母是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。（ ）
（3）分子和分母都是偶數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)一定不是最簡分?jǐn)?shù)。（ ）
（4）最簡分?jǐn)?shù)的分子一定小于分母。（ ）
二、填空
（1）一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后，分?jǐn)?shù)的大?。? ）；
（2）分?jǐn)?shù)6/24的分子和分母的最大公因數(shù)是（ ），化成最簡分?jǐn)?shù)是（ ）；
（3）分母是10的最簡真分?jǐn)?shù)的和是（ ）；
（4）一個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，分子和分母的積是8，這個(gè)分?jǐn)?shù)是（ ）；
三、先約分，再比大小
四、綜合
（1）分?jǐn)?shù)5/13的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)約分后得1/2，同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)是多少？
（2）分母是91的最簡真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？
（3）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去3 得2/3，將它的分母加上1，則得1/2，求這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？
15．幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。沒有最大的公倍數(shù)。
16．求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用列舉法，也可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。
練習(xí)
求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。
2和8 3和8 6和15 6和9
4和5 1和7 4和10 8和10
【通分】
比較分?jǐn)?shù)的大小。先看分子或分母是不是相同，①分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。②分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)，可以先通分或約分再比較分?jǐn)?shù)的大小。
先把下面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，再比較大小。
比較每組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。
張叔叔和李叔叔參加了工廠的技能比賽，張叔叔加工完了所有零件的1/2 時(shí)，李叔叔加工完了所有零件的3/5。在這段時(shí)間里，誰的比賽成績更好一些?
填空：
1.把異分母分?jǐn)?shù)( )化成和( )相等的( )分?jǐn)?shù),叫做通分。
2.通分時(shí)選用的公分母一般是原來幾個(gè)分母的（ ）。
3.通分的方法先求出原來幾個(gè)分母的（ )然后把各分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)( )作分母
的分?jǐn)?shù)
4.通分的依據(jù)（ ）
5.通分的目的是把( )分母的分?jǐn)?shù)化成( )分母的分?jǐn)?shù)。
判斷
把下面每組中的分?jǐn)?shù)按照從小到大的順序排列起來。
23．把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的一般方法是用分子除以分母；（除不盡時(shí)根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)） 特殊方法：①分母是10，100，1000，…時(shí)，直接寫成小數(shù)。②分母是10，100，1000…的因數(shù)時(shí)，可化成分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)，再寫成小數(shù)。
把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是直接把小數(shù)寫成分母是10，100，1000，……的分?jǐn)?shù)，再化簡。
24．如果一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分母除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。
分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。
= = = = = = =
= = = = = =

展開更多......

收起↑