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課件34張PPT。第七章 模型與工藝總 結1、模型及其功能模型是根據實物、設計圖樣或構思，按比例、生態或其他特征制成的與實物相似的一種物體。 設計者一般通過模型來呈現產品的設計方案。 根據設計的要求，可先后制作
草模、概念模型、結構模型、功能模型和展示模型等多種模型。 9．下列關于模型的說法不正確的是 （ ）
A．模型制作僅是單純的表現外觀、結構造型
B．模型使設計對象具體化
C．模型幫助分析設計的可能性
D．模型制作在產品設計的不同階段有不同的作用，是一種很重要的技術方法1、草模
采用立體模型將設計構思簡單地表示出來
2、概念模型
從整體上表現產品造型的整體概念。
3、結構模型
用于研究產品造型與結構的關系，
4、功能模型
各種性能以及人機關系，分析各部分組件尺寸與機體的相互配合關系
5、展示模型
采用真實材料，按照準確的尺寸，做成的與實際產品幾乎一致的模型。 主要用于研究產品造型與結構的關系是以下哪種模型？（ ）
A．草?！? ?? ?? ??　
B．功能模型　? ?? ?
C．結構模型　? ? 　
D．展示模型2、金屬材料的加工工藝一般來說，金屬材料的加工包括劃線、鋸割、切削等工序。要在厚鐵板上指定位置打一個孔，需要用到的工具 （ ）
①劃規 ②直尺 ③劃針 ④樣沖 ⑤手鋸 ⑥臺鉆 ⑦鋼銼 ⑧鐵錘
A、①②③④⑥⑧
B、②③④⑥⑧
C、①④⑥⑦⑧
D、②③④⑤⑥⑦劃線
劃線的一般步驟為：
（1）劃出基準；（2）劃尺寸線；（3）劃輪廓線；（4）沖眼。
金屬加工中常用的劃線工具有
劃針、鋼直尺、角尺、劃規、樣沖等。金屬加工中常用
用做劃直線的導向工具用于量取材料的尺寸、測量工件等用于在鉆孔中心處沖出沖眼，防止鉆孔中心滑移劃線時要壓緊直尺，防止發生移動12.看圖識工具并說明它的用途名稱： 用途： 名稱： 用途： 8．金屬材料劃線的一般步驟為（? ??） ①沖眼? ?②劃尺寸線?
?③劃輪廓線? ?④劃出基準A、①②③④? ?? ?B、④②③①? ?? ?
C、④①②③? ?? ???D、④③②① 鋸割起鋸方法：
從工件遠離自己的一端起鋸，起鋸時用左手大拇指貼住鋸條，起鋸角a要小，防止鋸齒崩裂。
起鋸時行程要短，壓力要小，當陷入工件2—3mm時，才能逐漸正常鋸割。6.小王在鋸割操作中折斷了鋸條，現在要換新鋸條。正確的流程是（）
A．旋松螺母→取下斷鋸條→旋緊螺母→安上新鋸條B．旋松螺母→取下斷鋸條→安上新鋸條→旋緊螺母C．旋緊螺母→取下斷鋸條→安上新鋸條→旋松螺母D．旋緊螺母→取下斷鋸條→旋松螺母→安上新鋸條手鋸的正確操作方法是（ ）
A、起鋸時鋸程要長，推鋸加壓，回拉不加壓
B、起鋸時鋸程要短，當陷入工件2~3mm時，鋸程要長，推鋸加壓，回拉不加壓
C、起鋸時鋸程要短，推鋸不加壓，回拉加壓
D、起鋸時鋸程要長，當陷入工件2~3mm時，鋸程要長，推鋸加壓，回拉不加壓銼 削銼削操作要領
1、銼削時要注意身體和手臂動作的協調。
2、在推銼過程中，左手的施壓要由大變小，右手的施壓要由小變大，使銼刀平穩而不上下擺動。鉆孔的操作步驟和操作要求如下：
1、劃線定位 用中心沖在工件上沖中心點。
2、裝夾工件 用臺虎鉗或手鉗夾緊工件。
3、裝夾鉆頭 選擇合適的鉆頭，將其正直地裝夾在鉆頭夾上，并裝緊鉆頭。
4、鉆 孔 扳動手柄，對準沖眼，啟動臺鉆，加壓進給。2．用臺鉆打孔的工序正確是：①裝夾工件 ②鉆孔
③裝夾鉆頭 ④劃線定位
Ａ.①③②④ Ｂ.①②③④
Ｃ.④②③① Ｄ. ④①③②A、用臺虎鉗夾住工件時，應松緊適當
B、為了工件的挫削面平整。挫削時雙手用力時要始終不變以保持平衡
C、用嘴吹或用手抹帶鐵屑的工件
D、裝鋸條時，鋸齒方向應朝向人。11、下列操作正確的是（ ）在工件上制作內螺紋稱為攻絲。它使用的工具是絲錐和絲錐扳手。
在工件上制作外螺紋稱為套絲。它使用的工具是板牙和扳手。攻絲工作流程
底孔倒角→選擇絲錐→裝夾工件→攻內螺紋套絲工作流程擴孔→選擇板牙→裝夾工件→套外螺紋35、在鋼板上加工螺紋孔，用到的工具是：（）
A、鋼鋸和絲錐 B、銼刀和絲錐
C、鉆頭和絲錐 D、板牙和絲錐4、[表面處理]（1）表面刷光
（2）噴涂油漆
（3）鍍層10.選出下列四幅圖中錯誤的操作制作模型制作步驟：1.選材。
2.準備工具。
3.畫線。
4.加工。
5.裝配。
6.表面處理。
7.評價和試驗。
8.修改成型。 1、模型的制作一般要經歷以下步驟：
（1）表面處理 （2）準備工具和設備
（3）選擇合適的材料 （4）加工和裝配
（5）劃線。其中正確的制作順序是 （ ）
A、（1）（2）（3）（4）（5）
B、（5）（4）（3）（2）（1）
C、（3）（2）（5）（4）（1）
D、（4）（5）（3）（2）（1）自行設計題1、自行設計一個多功能課桌，滿足工作、學習各種需要；
2、繪制三維設計圖；并簡單文字說明；
3、寫出設計模型制作過程課件33張PPT。模型一、模型及其功能 1、模型和原型
模型（Model）是根據實物、設計圖樣或構思，按比例、生態或其他特征制成的與實物相似的一種物體。
原型（prototype）可以是產品本身，也可以是在產品生產之前制作的與產品大小相同、使用功能一致的物體。
2、制作模型的優點：制作成本低、便于修改神州飛船中的模擬人 2008北京奧運會主會場"神舟飛船"模型張衡設計的渾天儀汽車模型小區住宅模型3、模型的功能 （1）、模型使設計對象具體化。
（2）、模型幫助分析設計的可能性。 案例：《大東方號》事例 19世紀50年代，英國設計制造了一艘以龐大蒸汽發動機為動力的鐵殼輪船——“大東方號”。
但是，“大東方號”并沒有進行模型制作就投入了生產。結果，由于動力設備與龐大船體的動力需要不匹配，首航便宣告失敗。 “ 大東方號”首航失敗說明了什么? 制造船舶時一定要制造模型進行試驗。
根據設計的要求，模型可分為：二、模型的分類 1、草模
2、概念模型
3、結構模型
4、功能模型
5、展示模型二、模型的分類 1、草模 在設計初期階段草?？梢园言O計構思用立體模型簡單的表示出來，供設計人員深入探討時使用。 2、概念模型 概念模型用于設計構思初步完成之后。
在草模的基礎上，用概括的手法表示產品的造型風格、布局安排、人機關系等，從整體上表現產品造型的整體概念。 法拉利公開設計大賽最終入圍的20件作品3、 結構模型 為了研究產品造型與結構的關系制作的模型。 4、 功能模型 顧名思義主要用于研究產品的各種性能以及人機關系。 5、展示模型 采用真實材料，用準確的尺寸，做成與實際產品幾乎一致的模型或按一定比例縮放的模型，作為產品的樣品進行展示，以便提供實體形象。 1、制作紙青蛙模型，要求功能上能夠跳躍過一個粉筆擦。練習 2、用硬紙板、塑料吸管、細竹棒(或木棒)和螺釘等材料，設計制作一個海豹頂球的模型裝置，使凸輪每轉一圈，海豹就自動地把球頂起來，然后球又回落到原處。
第十章 模型試驗基礎
處理水力學問題的一個基本途徑是直接應用前面所述的描述液體運動的基本方程進行求解，但由于液流運動基本方程的非線性和液流邊界條件的復雜性，在求解這些基本方程時，往往在數學上會遇到難以克服的困難。因而不得不尋求其他分析途徑和實驗方法來解決工程中所遇到的水力學問題。而量綱分析和液流相似理論將為解決這一類問題提供十分有效的手段。
本章的重點在于：應用量綱分析方法，在觀測水力現象的基礎上，建立其影響因素間的正確關系；以及從液流相似原理出發，在建立各種力的相似條件下，得到所應遵從的各種相似準則和由此而得出的各種比尺關系，為力學問題的試驗研究，提供理論依據。
§10-1 量綱、單位和無量綱數
1．量綱和單位
結論中已經提到，水力學中常見的物理量有長度、時間、速度、質量、力等等。每一個物理量都具有數量的大小和種類的差別。表征物理量的性質和類別的符號稱為物理量的量綱(或因次)。例如，長度和時間就是不同性質的量。而管徑d和水力半徑R都是具有長度性質的同一類的物理量，它們在性質上都具有長度的量綱。
量度各種物理量數值大小的標準，稱為單位。如長度的單位用米、厘米、尺、英尺等；時間的單位是秒、分、時等。雖然測量某一類物理量的單位可以有不同的選擇，表示該物理量的數值大小也就不同，但是所有同類物理量均具有相同的量綱。所以，量綱是物理量“質”的表征，而單位是物理量“量”的表征。
通常表示量綱的符號為物理量加方括號［］。例如長度L的量綱為［L］，時間T的量綱為［T］，質量M的量綱為［M］等等。
全部物理量的量綱分為基本量綱和導出量綱兩大類。所謂基本量綱指的是這樣一組量綱：用它們的組合可以表示其余物理量的量綱，而它們之間卻是彼此獨立不能相互表示的。其余的量綱可由基本量綱導出，故稱為導出量綱。在力學問題中，國際單位制(簡稱SI)規定［L］、［T］、［M］為基本量綱，對應的基本單位長度用米(m)，質量用公斤(kg)，時間用秒(s)。力F的量綱［F］可由基本量綱［L］、［T］、［M］直接導出，故［F］為導出量綱。但在工程界，80年代以前習慣用［L］、［T］［F］作為基本量綱，簡稱LTF制，而將質量的量綱［M］作為導出量綱。LTF制現已被LTM基本量綱所取代。
在力學中通常遇到三方面的物理量。
幾何學量：如長度L、面積A、體積V等。
動力學量：如速度u、加速度a、角速度ω、流量Q、運動粘性系數ν等。
運動學量：如質量m、力F、密度ρ、動力粘性系數μ、切應力τ、壓強p等。
2．有量綱數和無量綱數
力學中的某個物理量U，它的量綱可以用［L］、［T］、［M］這一組基本量綱的組合來表示，即
(10-1-1)
式中基本量綱的指數α、β、γ的數值由該物理量的性質來決定。
例如，當U為速度時，α=1,β=-1,γ=0；當U為力時α=1,β=-2,γ=1等等。公式(10-1-1)稱為量綱表達式，只要指數α、β、γ中至少一個不為零，則說該物理量U是有量綱的量。
當α≠0,β=0,γ=0時，稱為幾何量；而當α=β=γ=0時為無量綱量。
當β≠0,γ=0時，稱為運動學的量。
當γ≠0時，稱為動力學量。
當α=β=γ=0，則稱此物理量U為無量綱量，記為
(10-2)
此時物理量U的數值與基本單位(L,M,T)的選擇無關，而為一個純粹的數。它在所有單位制中保持同樣的數值。例如，底坡i是落差對流程長度的比值i=Δh/L，其量綱為［L/L］=［L0］=［1］，即為無量綱數。圓周率π為圓的周長與直徑之比，在任何單位制中其數值都不變化；此外，無量綱數還可以是幾個物理量綜合比較后的結果。例如前面所介紹過的雷諾數Re=、佛汝德數Fr=等，都是無量綱量(數)。無量綱量的值與單位的選擇無關(組合成無量綱量的各物理量所選的單位必須一致)，這是無量綱數的重要特點之一。
§10-2 量綱齊次性原理和量綱分析法
1．量綱齊次性原理
在各種物理現象中，各物理量存在著一定關系，可表示為物理方程。如果一個物理方程完整地反映了某一個物理現象的客觀規律，則方程中的每一項和方程的兩邊一定具有相同的量綱，物理方程的這種性質就叫做量綱的齊次性原理。例如，作為推導力學相似準則基礎的牛頓第二定律
F=ma
顯然方程量綱是相同的，因為當采用基本量綱為M、L和T時，方程左邊力的量綱是MLT-2，而方程右邊的量綱也是MLT-2，即方程兩邊的量綱是相同的。
眾所周知，正確的物理規律不應隨單位的選擇而改變其形式。所以，為了正確地反映客觀規律，物理公式可以由無量綱形式組成：或者說，它們能夠化為無量綱形式。由于量綱的齊次性，任何完整的物理公式都是可以化為無量綱形式的。
例如，理想液體伯諾里能量方程
可改寫為
+=
上式各式均為無量綱量。
2．量綱分析法
由于實際液流運動的復雜性，有時候通過實驗或現場觀測可得知液流運動的若干因素，但是得不出這些因素之間的指數關系式。在這種情況下，就可利用量綱分析法，快速得出各種因素之間的正確結構形式，這是量綱分析法最顯著的特點和優點。
量綱分析通常采用兩種方法：一種稱為雷利(L.Rayleigh)法，它適用于那些影響因素較少(≤3)的物理過程。另一種是具有普遍性的方法，稱為π定理(Buckingham π-Theorem)。它們都是以量綱一致性原則作基礎的。
(1)雷利法
雷利法的意義是直接應用量綱齊次性原理建立物理量間的指數關系式，其基本步驟通過下面的實例進行說明。
例10-1 一個質量為m的物體從空中自由降落，經實驗認為其降落的距離s與重力加速度g及時間t有關。試用雷利法得出自由落體的公式。
解：假定此自由落體的距離s與重力加速度g，時間t及物體質量m有關，而其關系式可以寫成各變量的某種指數的乘積，即
式中比例常數k為純數。
把上式寫成量綱關系式
由量綱齊次性原理，上式方程左右兩邊的量綱必須一致，從而得：
［L］： 1=x x=1
［T］： 0=-2x+y y=2
［M］： 0=z z=0
將指數x,y,z值代入關系式，得
注意式中質量指數為零，表明距離應與質量無關，常數k由實驗確定。
例10-2 由實驗觀察得知，矩形量水堰的過堰流量Q與堰上水頭H0，堰寬b，重力加速度g等物理量之間存在著以下關系：

式中比例系數k為一純數，試用量綱分式法確定堰流流量公式的結構形式。
解 由已知關系式寫出其量綱關系式?

由量綱一致性原理得
［L］： α+β+γ=3
［T］： -2β=-1
聯解以上兩式，可得 β=1/2 α+γ=2.5
根據經驗，過堰流量Q與堰寬b的一次方成正比，即α=1，從而可得γ=3/2。將α、β、γ的值代入量綱關系式，并令m=K/，?得
?Q=mb
此式為堰流基本公式(8-2-1)，從中可看出，量綱分析法開拓了研究此問題的途徑。
(2)π定理
另一種具有普遍性的量綱分析方法，叫做π定理，是1915年由白金漢(E.Buckinghan)提出的，故又叫白金漢定理。其基本意義可表述為：
任何一個物理過程，如包含有N個物理量，涉及到r個基本量綱，則這個物理過程可由(N-r)個無量綱量關系式來描述。因這些無量綱量用πi(i=1,2,3…)表示，故簡稱為π定理。
設影響物理過程的N個物理量為x1,x2,…,xN，則這個物理過程可用一完整的函數關系式表示如下
(10-2-1)
設物理過程中的N個物理量包含有r個基本量綱。根據國際單位制，水力學中的基本量綱一般是［L］、［T］、［M］，即r=3，因此可在N個物理量中選出3個基本物理量，這三個基本物理量應滿足①包含所有物理量的基本量綱；②它們之間的量綱相互獨立。作為基本量綱的代表。這3個基本物理量一般可在幾何學量、運動學量和動力學量中各選一個即可。然后，在剩下的(N-r)個物理量中每次輪取一個分別同所選的三個基本物理量一起，組成(N-r)個無量綱的π項，然后根據量綱分析原理，分別求出。因此原來的方程式(10-2-1)可寫成
F()=0 (10-2-2)
這樣，就把一個具有N個物理量的關系式(10-2-1)簡化成具有(N-r)個無量綱數的表達式，這種表達式一般具有描述物理過程的普遍意義，可作為對問題進一步分析研究的基礎。
例10-3 實驗表明，液流中的邊壁切應力τ0與斷面平均流速v，水力半徑R，壁面粗糙度Δ，液體密度ρ和動力粘度μ有關，試用π定理導出邊壁切應力τ0的一般表達式。
解：根據題意，此物理過程可用函數表達式F()=0來表示。
選定幾何學量中的R，運動學量中的v，動力學量中的ρ作為基本物理量，本題中物理量的個數N=6，基本物理量r=3，因此，可組成N-r=6-3=3個無量綱數的方程，即
比較上式中每個因子的分子和分母的量綱，它們應滿足量綱齊次性原則。
F1=0
第一個因子的量綱關系有：
即

由等式兩邊量綱相等，得到?
［M］：x1=1
［L］：-3x1+y1+z1=-1
［T］：-y1=-2
聯解得: 求得： π1=
第二個因子的量綱關系為
即
由等式兩邊量綱相等，得
［M］：x2=1
［L］：-3x2+y2+z2=1
［T］：-y2=-1
聯解得:
求得:
仿此，再求得:
因此，對于任意選取的獨立的物理量ρ，v，R，上述物理量之間的關系
F(π1，π2，π3)=0
無量綱量ρvR/μ即雷諾數Re，而Δ/R為相對粗糙度。上式也可以寫成
或 ?
這就是液流中邊壁切應力τ0與流速v，密度ρ，雷諾數Re，相對粗糙度Δ/R之間的關系式。這里只是由量綱分析求得的量綱關系，至于f(Re，Δ/R)的具體關系，必須通過物理模型試驗來確定，本例題已在第四章討論水頭損失時，給出了它的實驗研究成果。
通過以上分析可知，在應用雷利法和π定理進行量綱分析時，都是以量綱齊次性原理作為基礎的。
在水力學中當僅知道一個物理過程包含有哪些物理量而不能給出反映該物理量過程的微分方程或積分形式的物理方程時，量綱分析法可以用來導出該物理過程各主要物理量之間的量綱關系式，并可在滿足量綱齊次性原理的基礎上指導建立正確的物理公式的構造形式，這是量綱分析法的主要用處。盡管量綱分析法具有如此明顯的優點，但其畢竟是一種數學分析方法，具體應用時還須注意以下幾點：
(1)在選擇物理過程的影響因素時，絕對不能遺漏重要的物理量，也不要選得過多、重復、或選得不完全，以免導致錯誤的結論。
(2)在選擇三個基本物理量時，所選的基本物理量應滿足彼此獨立的條件，一般在幾何學量，運動學量和動力學量中各選一個。
(3)當通過量綱分析所得到物理過程的表達式存在無量綱系數時，量綱分析無法給出其具體數值，只能通過實驗求得。
(4)量綱分析法無法區別那些量綱相同而物理意義不同的量。例如，流函數ψ，勢函數φ，運動粘度ν，它們的量綱均為［L2/T］，但其物理意義在公式中應是不同的。
§10-3 相似原理
1．流動現象相似的原理
許多水力學問題常常需要進行實驗和模擬。如何進行實驗以及如何把實驗成果推演到實際問題中去?相似原理(Similarity Theory)作為實驗和模擬的理論依據就是回答這類問題的。液流相似原理不僅是試驗研究的理論根據，同時也是對液流現象進行理論分析的另一個重要手段，其應用非常廣泛，從局部流動現象，到大氣環流，海洋流動等，都可借助液流相似原理的理論來探求其運動規律。在水力學的研究中，從水流的內部機理直至與水流接觸的各種復雜邊界，包括水力機械、水工建筑物等多方面的設計、施工、與運行管理等有關的水流問題，都可應用水力學模型實驗來進行研究。即在一個和原型水流相似而縮小了幾何尺寸的模型中進行實驗。如果在這種縮小了幾何尺寸的模型中，所有物理量都與原形中相應點上對應物理量保持一定的比例關系，則這兩種流動現象就是相似的，這就是流動相似的基本涵義。
兩個相似的水流系統中，每一種物理量的比尺常數都有各自的數值，例如長度L、速度u、力F的比尺常數可分別為
式中角標“p”表示原型(Prototype)量，“m”表示模型(Model)量，而λl，λu,λF分別表示各種物理量的相似比例常數，稱為各種量的比尺(Scale)，它們分別表示原型量與對應的模型量之比。例如：λl稱為長度比尺，λu稱為速度比尺，λF稱為力的比尺。比尺越大，模型越小。
2．液流相似的特征
表征液流現象的基本物理量一般可分為三類：第一類是描述液流幾何形狀的量，如長度、面積、體積等；第二類描述液流運動狀態的量，如時間、速度、加速度、流量等；第三類是描述液流運動動力特征的量，如質量、動量、密度等。因此，兩個系統的相似特征可用幾何相似、運動相似和動力相似以及初始條件和邊界條件保持一致來描述。
(1)幾何相似(Geometric Similarity)
如果兩個液流系統中對應點上的每一種幾何量都存在著固定的比例關系，則這兩個流動稱為幾何相似的。保證了這一點，就可使得原型和模式兩個流場的幾何形狀相似。
如以l表示某一幾何長度，其長度比尺(Length Scale)為
(10-3-1)
由此可推得相應的面積A和體積V的比例，即
(10-3-2)
(10-3-3)
幾何相似時，對應的夾角相等；嚴格地說，原型與模型表面的粗糙度也應該同其他長度尺度一樣成相同的比例，而實際上往往只能近似地做到這點。
(2)運動相似(Kinematic Similarity)
運動相似是指液體運動的速度場相似。也就是指兩個流場各相應點(包括邊界上各點)的速度u方向相同，其大小成一固定比例λu。如以up表示原型某一點的速度，um表示模型相應點的速度，則速度比尺(Velocity Scale)為
注意到流速是位移對時間t的微商，令λt為相應點處液體質點運動相應位移所需時間的比例
(10-3-4)
則有
(10-3-5)??
分析式(10-3-5)看出長度比尺λl已由幾何相似定出，因此運動相似就已規定了時間比尺。
由于各相應點速度成比例，所以相應斷面的平均流速有同樣的比尺，即
同樣，在運動相似的條件下，流場中相應位置處液體質點的加速度也是相似的，即
(10-3-6)
(3)動力相似(Dynamic similarity)
若兩液流相應點處質點所受同名力F的方向互相平行，其大小之比均成一固定λF值，則稱這兩個液流是動力相似。所謂同名力是具有同一物理性質的力，例如兩水流相應點所受的壓力。于是力的比尺(Force Scale)
(10-3-7)
若作用在原型和模型上相應液流質點Mp和Mm上的力分別為F1p、F2p、F3p和F1m、F2m、F3m。根據達倫貝爾原理，對于任一運動的質點，設想加上該質點的慣性力，則慣性力與質點所受主動力平衡，構成封閉的力多邊形。即動力相似就表征為液流相應點上的力多邊形相似，其相應力(即同名力)成比例。
即
?? (10-3-8)??
以上就是流動相似的含義。表明：凡流動相似的=液流，必是邊界相似、運動相似和動力相似的流動。這三種相似是相聯系的，幾何相似是運動相似和動力相似的前提，動力相似是決定二個水流運動相似的主導，運動相似是幾何相似和動力相似的表現。
(4)初始條件和邊界條件的相似
初始條件和邊界條件的相似是保證相似的充分條件，正如初始條件和邊界條件是微分方程的定解條件一樣。在非恒定流中，初始條件是必需的；在恒定流中，初始條件則失去實際意義。邊界條件在一般條件下，可分為幾何的、運動的和動力的三個方面，如固體邊界上的法線流速為零，自由表面上的壓強為大氣壓強等。所謂初始條件和邊界條件的相似是指模型及原型都應滿足的條件。?
§10-4 液流相似準則
根據幾何相似、運動相似和動力相似的定義，得到長度比尺λl、速度比尺 λu或λv、力的比尺λF等，這些比尺之間有一定的約束關系。這些約束關系是由力學基本定律所決定的。
流動由于運動的慣性引起慣性力，企圖維持原有運動狀態。主動力有重力、粘滯力、壓縮性所引起的彈性力以及液體的表面張力等，都是企圖改變運動狀態的力。流動的變化就是慣性力與各主動力共同作用的結果。因此，各種力之間的比例關系應以慣性力為一方，來相互比較。在兩相似的流動中，這種比例關系應保持固定不變。
慣性力I為m·a=ρVa(ρ為密度，V為體積)，則慣性力之比尺為
(10-4-1)
若某一企圖改變運動狀態的力為F，則兩相似流動的F力之比尺為
根據動力相似有
λF=λI
即
(10-4-2)??
根據上式比尺的關系有
λF= (10-4-3)
此式表明了兩相似流動力的比尺λF決定于λρ、λl和λv。
根據式(10-4-3)也可寫成
(10-4-4)
令 Ne= (10-4-5)
Ne稱為牛頓數(Newton Number)，它表示了液流所受的物理力與慣性力之比。
式(10-4-5)表示兩相似流動的牛頓數應相等，這是流動相似的重要標志和準則，稱為牛頓相似準則(Newton's Similarity Criterion)。
現面分析討論粘性力、重力、壓力、表面張力、彈性力等的相似關系。
1．雷諾準則(Reynolds Criterion)
若作用在相應質點上的粘性阻力T成一固定比例λT，根據牛頓內摩擦定律式
? (10-4-6)??
兩液流運動粘性系數之比。
要滿足粘性阻力的動力相似，就必須要求作用在任意相應質點上的慣性力比與粘性阻力比為同一比例常數，即
λI=λT
或
因而得
?? (10-4-7)??
此式說明，若需滿足粘性阻力相似，λu、λl、λν三相似常數的選擇受式(10-18)控制。
上式也可寫成
?
即 (Re)p=(Re)m (10-4-8)
Re=為雷諾數。此式說明兩流動的粘性相似時，原型與模型的雷諾數相等，這就是雷諾準則。也稱粘性力相似準則(Viscosity Force Similarity Criterion)。
2．佛勞德準則(Froude Criterion)
若作用在兩液流相應質點上的重力G成一固定比例λG，
(10-4-9)??
式中 ——兩液流相應質點重力加速度之比，通常比值為1。
要滿足動力相似，就必須要求作用在相應質點上的重力與慣性力之比為同一比尺。即式(10-4-9)應等于式(10-4-1)
λG=λI
或
因而得
(10-4-10)??
此式說明，若須滿足重力相似，λu、λl、λg三比例的選擇受該式控制，其中只有兩個是獨立的。上式一般可寫成：
(10-4-11)??
式(10-4-11)表明：兩個流動相應點的佛汝德數相等，這就是佛汝德準則，也稱重力相似準則(Gravity Force Criterion)。
3．歐拉準則(Euler Criterion)
若作用在相應質點上的動水總壓力成一固定的比例λP，根據P=pA
(10-4-12)??
式中 ——兩液流相應點動水壓強之比。
要滿足動力相似，就必須要求作用在相應質點上的動水壓力與慣性力之比為同一比值，即式(10-4-12)應等于式(10-4-1)：
λP=λI
即
因而得
(10-4-13)
此式說明，若須滿足動水壓力相似，λp、λu與λρ(原型與模型通常采用同一液體，即λρ=1)三比例的選擇受該式的控制，其中只有兩個可以是獨立的。上式一般可寫成
(10-4-14)
或 (Eu)p=(Eu)m
Eu稱為歐拉數(Euler Number)，歐拉數的物理意義在于它反映了壓力與慣性力的比值。式(10-4-14)表明：兩個流動相應點的歐拉數相等，這就是歐拉準則，也稱壓力相似準則(Pressure Force Similarity Criterion)。
有時以液流中相應兩點壓強差Δp代替式(10-4-14)中的壓強p，于是歐拉數為
在此還應指出，只要滿足了雷諾準則或弗勞德準則，歐拉準則將自動滿足。
4．紊流阻力相似準則(Turbulent Resistance Fore Similarity Criterion)
在分析阻力的時候，已經注意到水流阻力主要由切應力所引起，而切應力包括粘滯切應力與紊流附加切應力兩部分。由于兩者的性質不同，所引起的阻力性質即相似準則也不同。當水流的雷諾數較小，粘滯性阻力占主要地位，此時雷諾相似準則起主導作用；當水流雷諾數較大時，紊流阻力的作用隨之增大，粘滯性阻力的作用相對減少；當雷諾數很大時，水流紊動充分發展，水流阻力達到阻力平方區，此時紊流附加阻力占主導地位，粘滯阻力的作用可忽略不計，雷諾相似準則在此種情況已不適用。下面討論充分發展的紊流阻力相似準則。
由于流動的紊流邊壁阻力可表示為切應力乘其作用面積，即
Fτ=τ0χl (10-4-15)
在例10-3中，通過量綱分析已經得到切應力的關系式為τ0=f(Re,Δ/R)ρv2以此代入上式，并引入特征長度，則
Fτ=f(Re, Δ/R)ρl2v2 (10-4-16)
在第四章中，已對f(Re,Δ/R)作過深入的分析：當Re數越大，意味著粘滯性作用越?。划擱e大到一定程度后，粘滯性作用即可不予考慮，以函數f(Re,Δ/R)表示的阻力系數與Re數不再有依賴關系，只是相對光滑度R/Δ(相對粗糙度的倒數)的函數。因此
(10-4-17)
寫成比尺關系為
(10-4-18)
將式(10-4-18)與以比尺表示的牛頓相似準則式(10-4-3)相比較，可得
即
λf=1 (10-4-19)
因此，如要保證兩個液流系統的紊流阻力相似，則必須要求原型和模型中的阻力系數f(Δ/R)相等，亦即兩個液流系統的流動都必須處于阻力平方區。或者說，在兩個相似的液流中，只要流動的Re數足夠大，保證水流進入阻力平方區，原型與模型保持了相對粗糙度相等，則無需再考慮Re數是否相等，阻力作用將自動相似。這種流區稱為自動模型區，簡稱為自模區。
根據常用的謝才公式?
其中謝才系數C與阻力系數f的關系為f=g/C2。由于λf=1,即=1，又因λg=1，故
(10-4-20)
即紊流阻力相似要求原型與模型的謝才系數相等，即
Cp=Cm (10-4-21)
根據曼寧公式C=，可知，則明渠或河道糙率n的比尺為
或 (10-4-22)
因此，在紊流充分發展的情況下，若要保證原型與模型的紊流阻力相似，就要保證兩個流動系統的阻力系數f(即相對粗糙程度Δ/R)或謝才系數C相等。或是保證兩者的糙率n有式(10-4-22)的關系。
5．其他準則(Other Criterion)
若作用在相似液流上的同名力不止以上三類，就還會引出另外一些需要滿足的準則。例如：
1)若考慮到液體運動時的表面張力作用，由液體所受到的慣性力與表面張力之比，可得韋伯數(We)。要滿足兩流動表面張力相似，必須保證韋伯數(Weber Number)相等，即
(10-4-23)
或 (We)p=(We)m
式中 σ——表面張力系數。
2)若考慮到液體運動的彈性作用時，由液體所受到的慣性力與彈性力之比，可得柯西數(Ca)。如兩流動彈性力相似，必須保證柯西數(Cauchy Number)相等，即
(10-4-24)
或 (Ca)p=(Ca)m
式中 K——液體的體積彈性系數。
因為聲音在流體中傳播速度(音速)C=，代入柯西數
?
Ma稱為馬赫數(Mach Number)。在空氣流速接近或超過音速時，要保證流動相似，還需保證馬赫數相等，即
(10-4-25)??
或 (Ma)p=(Ma)m
回顧本節敘述的相似準則可知：?
(1)相似數(如Re,Fr等)都是一些物理量組合的無量綱量。
(2)兩個相似流動的各個相似數之間存在互相制約關系。
(3)對于受粘性力、重力和壓力同時作用的兩個流動，在忽略表面張力及壓縮性時，要同時滿足雷諾、佛汝德和歐拉準則才能實現動力相似。然而，動力相似是指相應點上上述三力與慣性力構成的封閉力多邊形相似，那末只要慣性力及其它任意兩個同名力相似(方向相同，大小成比例)，另一個同名力必將相似。由于壓強通常是待求的量，所以只要相應點的慣性力、粘性力和重點相似，壓強會自行相似。換言之，當雷諾準則、佛汝德準則得到滿足，歐拉準則可自行滿足。因而，雷諾準則、佛汝德準則稱為獨立準則，歐拉準則稱為導出準則。
§10-5 模型實驗
1．模型律的選擇
若僅滿足粘性阻力(即兩液流的雷諾數相等)，由式(10-4-7)求得兩液流粘性系數的比尺λν應為
λν=λuλl (10-5-1)
這就是說λν取決于λu與λl的乘積，不能任意選擇；反之，如λν已經確定(通常等于1，即原型與模型的運動粘性系數相同)，則λu與λl兩個比值就只有一個可以任意確定，若模型尺寸較實物縮小λl倍，那模型中的液流流速，就應較原型的流速放大λl倍。顯然，這一要求不難實現，只要模型中流量較實物中的流量減小λl倍即可達到。管中的有壓流動，以及飛行體在空氣壓縮性影響可以忽略的速度下飛行等的相似都僅僅依賴于雷諾準則。
若僅滿足重力相似，此時就要保證模型的佛汝德數與原型的相等。設λg=1(即重力加速度相等)，由式(10-4-10)得兩液流流速的比尺應為
(10-5-2)
這就是說λu取決于λl的平方根，不能任意選擇。若模型尺寸較原型尺寸縮小λl倍，即模型中的流速就應較原型的流速小倍。顯然，這一要求不難實現，只要模型中流量較實物中流量減小倍即可達到。自由式孔口出流，壩上溢流，圍繞橋墩的水流以及大多數的明渠流動都是重力起主要作用，一般應首先受佛汝德準則控制。
若粘性阻力與重力同時相似，也就是說要保證模型和原型的雷諾數和佛汝德數一一對應相等。在這種情況下，若模型與原型采用同一種介質，由雷諾數相等條件，有
由佛汝德數相等條件，有
顯然，λl與λu的關系要同時滿足以上兩個條件，則λl=1，即模型不能縮小，失去了模型實驗的價值。若要同時滿足雷諾與佛汝德準則，必須
(10-5-3)?
這就是說，實現流動相似有兩個條件：一是模型流的流速應為原型流流速的倍，二是必須按長度比尺的二分之三次方來選擇粘性運動系數的比值λν，后一條件目前還難實現。
為了解決這一矛盾，就需要對粘性阻力的作用和影響作深入的分析。在第四章討論水流阻力得知，當雷諾數大到一定的程度后，阻力相似并不要求雷諾數相等。只要單獨考慮到佛汝德準則即可。
2．模型的設計
在模型設計中通常是根據試驗場地、供水設備和模型制做的條件選定出長度比例尺λl，然后要求選定的λl縮小原型的幾何尺寸，得出模型流動的幾何邊界。在一般情況下模型液體就采用原型液體，即λρ、λν為1。然后按所選用的準則(如雷諾準則或佛汝德準則)確定相應的速度比例尺λv，這樣可按下式定出模型的流量比尺
或? (10-5-4)
根據這些步驟便可實現原型、模型流動在相應準則控制下的流動相似。
上面談到幾何相似是液流相似的前提，意即長度比尺λl不論在水平方向或豎直方向都是一致的，這種幾何相似模型稱為正態模型(Normal Model)。但是，在河流或港口水工模型中，水平長度比值較大，如果豎直方向也采用這種大的長度比值，則模型中的水深可能很小。在水深很小的水流中，表面張力的影響將很顯著，這樣模型并不能保證水流相似。為了克服這一困難，可取豎直線性比值較水平線性比值稍小，而形成了廣意的“幾何相似”，這種水工模型稱為變態模型(Abnormal Model)。變態模型改變了水流的流速場，因此，它是一種近似模型，為了保證一定程度的精度，豎直長度比值不能與水平長度比值相差太遠。
以上介紹的是相似現象存在于同類現象之中，稱為“同類相似”。相似也可存在于不同類現象之間，如力和電的相似，這種相似稱為異類相似。在第九章中已有介紹。
例10-4 混凝土溢流壩如圖所示，其最大下泄流量Qp=1200m3/s，幾何比尺λl=60，試求模型中的最大流量Qm為多少?如在模型中測得壩上水頭Hm=8cm，模型中壩趾斷面流速vm=1m/s，試求原型溢流壩相應的壩上水頭Hp及收縮斷面(壩趾處)流速vp為多少?
圖10-1 溢流壩流動
解：溢流壩過壩水流主要受重力作用，按重力相似準則，其比尺關系為 λFr=1
流量比尺
流速比尺
模型流量 =1200/605/2=0.043m3/s=43l/s
原型壩上水頭 Hp=Hm·λl=8×60=480cm=4.8m
原型壩趾收縮斷面處的流速 vp=vmλv=vmλ11/2=1×601/2=7.75m/s
例10-6 有一混凝土溢流壩的擬定壩寬bp=210m，根據調洪演算壩頂的設計泄流量Qp=3500m3/s，壩面糙率np=0.018。現需一槽寬bm=0.3m且只能提供最大流量為20l/s的玻璃水槽中做斷面模型試驗，試確定實驗的有關比尺并用阻力相似準則校核模型的制造工藝是否滿足要求。
解：由于溢流壩溢流的作用力主要為重力，模型設計按重力(佛汝德)相似準則決定比尺，但因原型溢流壩較長，現只需做斷面模型試驗。根據,，故可先按單寬流量進行比較以確定長度比尺。
原型的單寬流量 =166.7l/s·cm?
模型水槽中的最大單寬流量為=0.667l/s·cm?
因此有長度比尺 ?=39.67
選取 λl=40
由于壩面水還也受到邊壁阻力的影響，因而在確定比尺后還應考慮阻力相似準則以核定模型的制造工藝是否能滿足糙率的要求：
=0.00973≈0.01
模型的表面選用刨光的木板可以達到這一糙率要求，故選定λl=40是可行的。
最后確定出相應的其它比尺：
注意此時30cm寬的水槽相當于原型中的壩段寬度為
bp=bm·λl=0.3×40=12m
例10-7 有一直徑為15cm的輸油管，管長10m，通過流量為0.04m3/s的油。現用水來作實驗，選模型管徑和原型相等，原型中油的運動粘度ν=0.13cm2/s，模型中的實驗水溫為t=10℃。(1)求模型中的流量為若干才能達到與原型相似?(2)若在模型中測得10m長管段的壓差為0.35cm，反算原型輸油管1000m長管段上的壓強差為多少?(用油柱高表示)?
解： (1)輸油管路中的主要作用力為粘滯力，所以相似條件應滿足雷諾準則，即
因λd=λl=1，故λv=λν=υp/υm
已知υp=0.13cm2/s，而10℃水的運動粘度查表可得：νm=0.0131cm2/s
當以水作模擬介質時， =0.004m3/s
(2)要使粘滯力為主的原型與模型的壓強高度相似，就要保證兩種液流的雷諾數和歐拉數的比尺關系式都等于1，即要求
或
故原型壓強用油柱高表示為
已知模型中測得10m長管段中的水柱壓差為0.0035m，則相當于原型10m長管段中的油柱壓差為
=0.345m(油柱高)?
因而在1000m長的輸油管段中的壓差為0.345×1000/10=34.5m(油柱高)
(注：工程上往往根據每1km長管路中的水頭損失來作為設計管路加壓泵站揚程選擇的依據。)
習 題
10-1 按基本量綱為［L、T、M］推導出動力粘性系數μ，體積彈性系數K，表面張力系數σ，切應力τ，線變形率ε，角變形率θ，旋轉角速度ω，勢函數φ，流函數ψ的量綱。
10-2 將下列各組物理量整理成為無量綱數：(1)τ、v、ρ；(2)Δp、v、p、γ；(3)F、l、v、p；(4)σ、l、v、ρ。
10-3 作用沿圓周運動物體上的力F與物體的質量m，速度v和圓的半徑R有關。試用雷利法證明F與mv2/R成正比。
10-4 假定影響孔口泄流流量Q的因素有孔口尺寸a，孔口內外壓強差Δp，液體的密度ρ，動力粘度μ，又假定容器甚大，其它邊界條件的影響可忽略不計，試用π定理確定孔口流量公式的量綱關系式。
10-5 圓球在粘性流體中運動所受的阻力F與流體的密度ρ，動力粘度μ，圓球與流體的相對運動速度v，球的直徑D等因素有關，試用量綱分析方法建立圓球受到流體阻力F的公式。
10-6 用π定理推導魚雷在水中所受阻力FD的表示式，它和魚雷的速度v、魚雷的尺寸l、水的粘度μ及水的密度ρ有關。魚雷的尺寸l可用其直徑或長度代表。
10-7 水流圍繞一橋墩流動時，將產生繞流阻力，該阻力和橋墩的寬度b(或柱墩直徑d)、水流速v、水的密度ρ和粘度μ及重力加速度g有關。試用π定理推導繞流阻力表示式。
10-8 試用π定理分析管流中的阻力表達式。假設管流中阻力F和管道長度l、管徑d、管壁粗糙度Δ管流斷面平均流速v、液體密度ρ和粘度μ等有關。
10-9 試用π定理分析管道均勻流動的關系式。假設流速v和水力坡度J、水力半徑R、邊界絕對粗糙度Δ、水的密度ρ、粘度μ等有關。
10-10 試用π定理分析堰流關系式。假設堰上單寬流量q和重力加速度g、堰高P、堰上水頭H、粘度μ、密度ρ及表面張力σ等有關。
10-11 在深水中進行炮彈模型試驗，模型的大小為實物的1/1.5，若炮彈在空氣中的速度為500km/h，問欲測定其粘性阻力時，模型在水中的試驗速度應當為多少?(設溫度t均為20℃)
10-12 有一圓管直徑為20cm，輸送ν=0.4cm2/s的油，其流量為121 l/s，若在實驗中用5cm的圓管作模型實驗，假如(1)采用20℃的水或(2)采用ν=0.17cm2/s的空氣做試驗，則模型流量各為多少?假定主要的作用力為粘性力。
10-13 采用長度比尺為1∶20的模型來研究弧形閘門閘下出流情況，如題5-13圖所示，重力為水流主要作用力，試求：
(1)原型中如閘門前水深Hp=8m，模型中相應水深為多少?
(2)模型中若測得收縮斷面流速vm=2.3m/s，流量為Qm=45 l/s，則原型中相應的流速和流量為多少?
(3)若模型中水流作用在閘門上的力Pm=78.5N，原型中的作用力是多少?
10-14 一座溢流壩如題5-14圖所示，泄流流量為150m3/s，按重力相似設計模型。如實驗室水槽最大供水流量僅為0.08m3/s，原型壩高Pp=20m，壩上水頭Hp=4m，問模型比尺如何選取，模型空間高度(pm+Hm)最高為多少?
題10-13圖 題10-14圖
參 考 文 獻
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課件38張PPT。設計的一般過程 1.發現與明確問題　　
2.制定設計方案　　
3.制作模型或原型　　
4.測試、評估及優化　　
5.產品的使用和維護 一、模型及其功能
1、模型
2、模型的功能
（1）使設計對象具體化
（2）幫助分析設計的可能性
二、模型在不同階段的作用
草模 概念模型
結構模型 功能模型
展示模型7-1 模 型選擇題
主要用于研究產品的各種性能以及人機關系的是以下哪種模型？（ ）
A．草?！? ?? ?? ??　
B．功能模型　? ?? ?
C．結構模型　? ? 　
D．展示模型7.2 工 藝一、認識工藝定義：
使各種原材料、半成品加工成為產品的方法和過程。
也叫“做工的藝術”。
一、[金工工藝]:1、劃線
2、鋸割
3、銼削
4、鉆孔
5、連接
6、表面處理等車床 刨床 銑床 磨床 鏜床 1、[劃線]一般步驟為：
①劃出基準線
②劃尺寸線
③劃輪廓線
④沖眼。
工具一般有：劃針、鋼直尺、角尺、劃規和樣沖。 金屬加工中常用的劃線工具:劃針鋼直尺劃規角尺樣沖2、[鋸割]操作要領：
1.站位和握鋸姿勢要正確，
2.推鋸加壓，回拉不加壓，
3.鋸程要長，
4.推拉要有節奏 2）鋸 割手鋸的正確操作方法是（ ）
A、起鋸時鋸程要長，推鋸加壓，回拉不加壓
B、起鋸時鋸程要短，推鋸不加壓，回拉加壓
C、起鋸時鋸程要短，當陷入工件2~3mm時，鋸程要長，推鋸加壓，回拉不加壓
D、起鋸時鋸程要長，當陷入工件2~3mm時，鋸程要長，推鋸加壓，回拉不加壓2、[銼削]1.銼削時要注意身體和手臂動作的協調，
2.在推銼過程中，左手的施壓要由大變小，右手的施壓要由小變大，使銼刀平衡而不上下擺動。不同銼刀的使用 4）鉆孔二要 操作要集中注意力，鉆孔要戴防護眼鏡，以防鉆屑飛出傷害眼睛。
二不不準帶手套操作，以防鉆頭卷住手套而傷害手指；不能用手直接扶持小工件、薄工件，以免造成傷害事故。安全操作警示3、[連接]鉚接（鉚槍、鉚釘）
黏接（萬能膠等）
焊接（電焊槍、電焊條）
螺接（螺栓、螺母、螺絲、墊圈)4、[表面處理]（1）表面刷光
（2）噴涂油漆
（3）鍍層總結 [金工工藝]:1、劃線
2、鋸割
3、銼削
4、鉆孔
5、連接
6、表面處理等要在厚鐵板上指定位置打一個孔，需要用到的工具 （ ）
①劃規 ②直尺 ③劃針 ④樣沖 ⑤手鋸 ⑥臺鉆 ⑦鋼銼 ⑧鐵錘
A、①②③④⑥⑧
B、②③④⑥⑧
C、①④⑥⑦⑧
D、②③④⑤⑥⑦在工件上制作內螺紋稱為攻絲。它使用的工具是絲錐和絲錐扳手。
在工件上制作外螺紋稱為套絲。它使用的工具是板牙和扳手。攻絲工作流程
底孔倒角→選擇絲錐→裝夾工件→攻內螺紋套絲工作流程擴孔→選擇板牙→裝夾工件→套外螺紋 在鋼板上加工螺紋孔，用到的工具是：（）
A、鋼鋸和絲錐 B、銼刀和絲錐
C、鉆頭和絲錐 D、板牙和絲錐作業：自行設計制作一個書架
要求：實用，穩定、美觀、有新意。模型的制作步驟
1.選擇材料。
2.準備工具。
3.設計圖樣劃線。
4.對材料加工、裝配。
5.對模型測試、評估及優化。謝謝,再見！

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