資源簡(jiǎn)介

二次函數(shù)全章資料
一、二次函數(shù)的定義。（考點(diǎn)：1.自變量的最高次是2；2.最高次項(xiàng)的系數(shù)不為0；3.二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式；4.自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)）
1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 .
①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；
⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =； ⑧y=－5x。
2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t＝4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。
3、若函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。
4、若函數(shù)y=(m－2)xm －2+5x+1是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值為 。
6、已知函數(shù)y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函數(shù)，求m的值。
二、二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值。（技法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c則最值為
1．拋物線y=2x2+4x+m2－m經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為 。（經(jīng)過(guò)原點(diǎn)則c為0）
2．拋物y=x2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則b＝ ，c＝ .
3．拋物線y＝x2＋3x的頂點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．若拋物線y＝ax2－6x經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( )
A. B. C. D.
5．若直線y＝ax＋b不經(jīng)過(guò)二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c( )
A.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸 B.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸
C.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸平行于y軸 D.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸平行于y軸
6．已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_ .
7．拋物線y=x2+2x－3的對(duì)稱軸是 。
8．若二次函數(shù)y=3x2+mx－3的對(duì)稱軸是直線x＝1，則m＝ 。
9．當(dāng)n＝______，m＝______時(shí)，函數(shù)y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開(kāi)口________.
10．已知二次函數(shù)y=x2－2ax+2a+3，當(dāng)a= 時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.
11．已知二次函數(shù)y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值為0，則m＝ ______ 。
12．已知二次函數(shù)y=x2－4x+m－3的最小值為3，則m＝ 。
三、二次函數(shù)的增減性。技法：由拋物線方向和對(duì)稱軸確定。開(kāi)口向上時(shí)，對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減少；對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大。開(kāi)口向下時(shí)，對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減少。
1.二次函數(shù)y=3x2－6x+5，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最 值是 。
2.已知函數(shù)y=4x2－mx+5，當(dāng)x> －2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x< －2時(shí)，y隨x的增大而減少；則x＝1時(shí),y的值為 。
3.已知二次函數(shù)y=x2－(m+1)x+1，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 .
4.已知二次函數(shù)y=－x2+3x+的圖象上有三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且35.已知二次函數(shù)y=－x2+3x+c的圖象上有三點(diǎn)A(1,y1),B(3,y2),C(8,y3)，則y1,y2,y3的大小關(guān)系為 .(根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，將三點(diǎn)移到同一半支，再由增減性比較)
四、二次函數(shù)的平移、對(duì)稱。
技法：1.只要兩個(gè)函數(shù)的a 相同，就可以通過(guò)平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，平移規(guī)律：左加右減，對(duì)x；上加下減，直接加減（對(duì)常數(shù)項(xiàng)）
2. 函數(shù)的交點(diǎn)實(shí)際上為兩解析式聯(lián)立方程組的解。解的個(gè)數(shù)實(shí)際上為聯(lián)立方程組后消元后方程的解的個(gè)數(shù)。
3. 關(guān)于x軸對(duì)稱, a,b,c互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱,a,c不變,b互為相反數(shù)。
1.拋物線y= －x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。
2.拋物線y= 2x2， ，可以得到y(tǒng)=2(x+4}2－3。
3.將拋物線y=x2+1向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。
4.如果將拋物線y=2x2－1的圖象向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。
5.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x2－4x－1則a＝ ，b＝ ，c＝ .
6.將拋物線y＝ax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－1)，那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為 _.
7.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。
8.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個(gè)交點(diǎn)。
9.拋物線y=2x2－4x關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的關(guān)系式為 。
10.拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線為y=2x2－4x+3，則
a= b= c=
五、函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系
技法：│a│的大小決定了開(kāi)口的寬窄，│a│越大，開(kāi)口越小，│a│越小，開(kāi)口越大，
1.a確定拋物線的開(kāi)口方向，a>0,開(kāi)口向上，a<0，開(kāi)口向下。
2.a，b的符號(hào)共同決定了對(duì)稱軸的位置，當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸x=0，即對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸x=－<0，即對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸x=－>0，即對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，（左同右異y軸為0）
3.c的符號(hào)決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，c=0時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，c>0時(shí)，與y軸交于正半軸；c<0時(shí)，與y軸交于負(fù)半軸，以上a，b，c的符號(hào)與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出．
4.由對(duì)稱軸的確定位置，得到關(guān)于－的不等式組
5. 拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定b2-4ac與0的關(guān)系。
6.幾個(gè)特殊函數(shù)值所表示的式子與0的關(guān)系。x=1時(shí)，y=a+b+c； x=-1時(shí)，y=a-b+c；x=2時(shí)，y=4a+2b+c；x=-2時(shí)，y=4a-2b+c等。
7.函數(shù)最值關(guān)系式與其他代數(shù)式的關(guān)系。
1.當(dāng)b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）
2.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖所示的( )

3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y= ax2+c與y= (a A B C D
4.反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)y＝kx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的（ ）

A B C D
5.反比例函數(shù)y= 中，當(dāng)x> 0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y＝kx2+2kx的圖象大致為圖中的（ ）
A B C D
6.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)一、三、四象限（不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二象限）則直線y＝ax＋bc不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(在同一直角坐標(biāo)系中，兩函數(shù)圖象大致位置可通過(guò)列表比較。)
7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖5所示，那么abc，b2－4ac， 2a＋b，a＋b＋c
四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
8.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，
則下列結(jié)論：①a，b同號(hào)；②當(dāng)x＝1和x＝3時(shí)，函
數(shù)值相同；③4a＋b＝0; ④當(dāng)y＝－2時(shí)，x的值
只能取0；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
六、二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）
如果二次函數(shù)y＝x2＋4x＋c圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c＝ （寫(xiě)一個(gè)即可）
二次函數(shù)y＝x2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 　 （圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離實(shí)際上一元二次方程兩根差的絕對(duì)值）
拋物線y＝－3x2＋2x－1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.沒(méi)有交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.有三個(gè)交點(diǎn)
如圖所示，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y 軸于點(diǎn)C， 則△ABC的面積為( )
A.6 B.4 C.3 D.1
已知拋物線y＝5x2＋(m－1)x＋m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為 ，則m的值為( )
A.－2 B.12 C.24 D.48
若二次函數(shù)y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，
則m 的取值范圍是
已知拋物線y＝x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。
七、根據(jù)表中的二次函數(shù)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值可得到信息：1、左右兩端的增減性，可得開(kāi)口方向，2、函數(shù)值相等，可得對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，3、x為0，可得與y軸的交點(diǎn)，4、y為0，可得與x軸的交點(diǎn)。5、可三種方法求出解析式。
1. 根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸（ ）．
A．只有一個(gè)交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)
C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在軸同側(cè) D．無(wú)交點(diǎn)
2. 已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
則下列判斷中正確的是（　 　）
A．拋物線開(kāi)口向上　　　　　　 B．拋物線與軸交于負(fù)半軸
C．當(dāng)＝4時(shí)，＞0 D．方程的正根在3與4之間
八、函數(shù)解析式的求法
（一）、已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解；
1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。
2．已知拋物線過(guò)A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式。
（二）、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－x頂)2+y頂求解。頂點(diǎn)坐標(biāo)有的直接告訴，有的以最值形式告訴，有的說(shuō)拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)。
3．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－6），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，－8），求該二次函數(shù)的解析式。
4．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0）點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。
（三）、已知拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x2)。
5．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（－1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值－8，求該二次函數(shù)的解析式。
6．已知x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，－3），則該二次函數(shù)的解析式 。（已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和最值，實(shí)際上知道了頂點(diǎn)坐標(biāo)。已知頂點(diǎn)坐標(biāo)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)實(shí)際上可求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。）
7．拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（2，0）、（－3，0），則該二次函數(shù)的解析式 。
8．若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且與y=2x2的開(kāi)口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式 。（開(kāi)口大小相同，方向相反，則a互為相反數(shù)）
9．拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（－1,0）、（3,0），則b＝ ，c＝ .
10．若拋物線與x 軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，－4)，則該二次函數(shù)的解析式 。
11．根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式
當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=－1，且圖象過(guò)（0，7）
圖象過(guò)點(diǎn)（0，－2）（1，2）且對(duì)稱軸為直線x=
圖象經(jīng)過(guò)（0，1）（1，0）（3，0）
當(dāng)x=1時(shí)，y=0; x=0時(shí),y= －2，x=2 時(shí)，y=3
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2）且通過(guò)點(diǎn)（1，10）
12．當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1= －3，x2=1時(shí)，且與y軸交點(diǎn)為（0，－2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式
13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于(2，0)、（4，0），頂點(diǎn)到x 軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。
14．知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（－3，）且圖象過(guò)點(diǎn)（2，），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
15．已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0)， (－1,0)與y軸交點(diǎn)是(0,－1)求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。
16．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（1，0）且圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，那么圖象還必定經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？
17．y= －x2+2(k－1)x+2k－k2，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求①解析式 ②與x軸交點(diǎn)O、A及頂點(diǎn)C組成的△OAC面積。
18．拋物線y= (k2－2)x2+m－4kx的對(duì)稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= － x+2上，求函數(shù)解析式
九．二次函數(shù)的應(yīng)用。1、由拋物線形得解析式并解決實(shí)際問(wèn)題。2、建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。技法：1、由拋物線形得解析式并解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵是建立合適的直角坐標(biāo)系，以便于求解析式和直接得出實(shí)際問(wèn)題的答案為原則。
1.一座拱橋的輪廓是拋物線型（如左圖所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如下圖所示），求拋物線的解析式；
（2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(chē)（汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
2. 小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離是（ ）
（A）3.5m （B）4m （C）4.5m （D）4.6m
3. 如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為多少 米.
2、建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。關(guān)鍵是建模思想與方法，學(xué)生要有建模的意識(shí)。
二次函數(shù)的一般式()化成頂點(diǎn)式，如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）．即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)，．
如果自變量的取值范圍是，如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍內(nèi)，則當(dāng)，，如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
1. 求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)的最值．（2）求函數(shù)的最值．
2. 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
3. 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)(元)與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量(件)之間的關(guān)系如下表：若日銷(xiāo)售量是銷(xiāo)售價(jià)的一次函數(shù)．⑴求出日銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式；⑵要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？
4.為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量ｗ(千克)與銷(xiāo)售價(jià)ｘ(元/千克)有如下關(guān)系：ｗ=－2ｘ＋80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為ｙ(元) ． (1)求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少? (3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元?
5.某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量）
6.如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
7.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－6，－4）．（1）畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由．
8.如圖，已知拋物線l1：y=x2-4的圖象與x軸相交于A、C兩點(diǎn)，B是拋物線l1上的動(dòng)點(diǎn)(B不與A、C重合)，拋物線l2與l1關(guān)于x軸對(duì)稱，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)為D. (1) 求l2的解析式； (2) 求證：點(diǎn)D一定在l2上； (3) □ABCD能否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積(若只有一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積)；如果不能為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由. 注：計(jì)算結(jié)果不取近似值
.
9. 如圖12， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點(diǎn)從出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ． （1）點(diǎn) （填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)， 若不存在，說(shuō)明理由．
10.實(shí)驗(yàn)與探究:（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），寫(xiě)出圖1，2，3中的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，它們分別是， ， ；

（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示）；

歸納與發(fā)現(xiàn):（3）通過(guò)對(duì)圖1，2，3，4的觀察和頂點(diǎn)的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論平行四邊形處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（如圖4）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 ；縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 （不必證明）；
運(yùn)用與推廣:（4）在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線和三個(gè)點(diǎn)，（其中）．問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，該拋物線上存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．
二次函數(shù)練習(xí)一
填空
1、二次函數(shù)y=-x2+6x+3的圖象頂點(diǎn)為_(kāi)________對(duì)稱軸為_(kāi)________。
2、二次函數(shù)y=(x-1)(x+2)的頂點(diǎn)為_(kāi)________,對(duì)稱軸為_(kāi)_______。
3、二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_______個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____________。
4、y=x2-3x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是____________
5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次項(xiàng)系數(shù)可以得出y=2x2+4x-5的圖象可由y=2x2的圖象向__________平移________個(gè)單位，再向_______平移______個(gè)單位得到。
解答：
6、求y=2x2+x-1與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。 7、求y=x的頂點(diǎn)坐標(biāo)。
8、已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（-3，）且圖象過(guò)點(diǎn)（2，），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
9、已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)（2,0）(-1,0)與y軸交點(diǎn)是（0，-1）求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。
10、分析若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（1，0）且圖象關(guān)于直線x=,對(duì)稱，那么圖象還必定經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？
二次函數(shù)練習(xí)二
根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式
當(dāng)x=3時(shí)，y最小值= -1，且圖象過(guò)（0，7）
圖象過(guò)點(diǎn)（0，-2）（1，2）且對(duì)稱軸為直線x=
圖象經(jīng)過(guò)（0，1）（1，0）（3，0）
當(dāng)x=1時(shí)，y=0；x=0時(shí)，y= -2，x=2 時(shí)，y=3
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）且通過(guò)點(diǎn)（1，10）
應(yīng)用題
用一個(gè)長(zhǎng)為6分米的鐵絲做成一個(gè)一條邊長(zhǎng)為x分米的矩形，設(shè)矩形面積是y平方分米,，求
① y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)這個(gè)矩形面積最大？
在一邊靠墻的空地上，用磚墻圍成三格的矩形場(chǎng)地（如下圖）已知磚墻在地面上占地總長(zhǎng)度160m，問(wèn)分隔墻在地面上的長(zhǎng)度x為多少時(shí)所圍場(chǎng)地總面積最大？并求這個(gè)最大面積。
將10cm長(zhǎng)的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一邊，另一部分作為一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，求這個(gè)正方形和等腰直角三角形面積之和的最小值。
二次函數(shù)練習(xí)三
二次函數(shù)y=-3x2-2x+1，∵a=_________ ∴圖象開(kāi)口向________
二次函數(shù)y=2x2-1 ∵a=_________∴函數(shù)有最_________值。
二次函數(shù)y=x2+x+1 ∵b2-4ac=____________∴函數(shù)圖象與x軸____________交點(diǎn)。
二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象是開(kāi)口向_________的拋物線，拋物線的對(duì)稱軸是直線______,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________。
已知y=ax2+bx+c的圖象如下，則：a+b+c_______0，a-b+c__________0。2a+b________0.
填表指出下列函數(shù)的各個(gè)特征。
函數(shù)解析式
開(kāi)口方向
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
最大（小）值
與x軸有無(wú)交點(diǎn)
y=x2-1
y=x2-x+1
y= -2x2-3x
y=
S=1-2t-t2
h=1005t2
y=x (8-x)
描點(diǎn)畫(huà)函數(shù)y=3x2-4x+1圖象并根據(jù)圖象回答問(wèn)題：
①當(dāng)x________時(shí)，y>0;當(dāng)__________時(shí)，y<0;當(dāng)__________時(shí)，y=0;
②若x1=5,x2=7，x3=對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是y1,y2,y3，用“<”連接y1,y2,y3。
求y=x2-5x+6與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。
求拋物線y=x2+x+2與直線x=1的交點(diǎn)坐標(biāo)。
二次函數(shù)練習(xí)四
y=ax2+bx+c中，a<0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（2，0）B（-1，0），則ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________.
當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1= -3，x2=1時(shí)，且與y軸交點(diǎn)為（0，-2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式
拋物線y=3x-x2+4與x軸交點(diǎn)為A，B，頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積。
一男生推鉛球，鉛球出手后運(yùn)動(dòng)的高度y（m），與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系是
y=, 求該生能推幾米？
已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，求證①不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短。
二次函數(shù)練習(xí)五
填空
二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)，若b=0,c=0則y=ax2; b=0 , c=≠0 ，則y= ________
矩形周長(zhǎng)為16cm, 它的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則y與x之間函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_____。
拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線的解析式為_(kāi)___________。
一個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），形狀與拋物線y= - 2x2相同，這個(gè)函數(shù)解析式為_(kāi)___________。
拋物線y= -x2-2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________。
二次函數(shù)y=2x2-x ,當(dāng)x_______時(shí)y隨x增大而增大，當(dāng)x _________時(shí),y隨x增大而減小。
選擇
7、與y=2(x-1)2+3形狀相同的拋物線解析式為（ ）
A、y=1+x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x2
8、y=mxm2+3m+2是二次函數(shù)，則m的值為（ ）
A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-3
9、關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+b，命題正確的是（ ）
A、若a>0,則y隨x增大而增大 B、x>0時(shí)y隨x增大而增大。
C、若x>0時(shí)，y隨x增大而增大 D、若a>0則y有最大值。
三、解答
10、已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)（1，-3），求這個(gè)二次函數(shù)。
11、求拋物線y=2x2+4x+1的對(duì)稱軸方程和最大值（或最小值），然后畫(huà)出函數(shù)圖象。
二次函數(shù)練習(xí)六
填空
二次函數(shù)y=x2-5x+6，則圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________，當(dāng)x___________時(shí)，y>0。
拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在y軸上則a、b、c中___=0
拋物線y=x2-kx+k-1，過(guò)（-1，-2），則k=_______
二次函數(shù)y= -x2-3x-的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是____________。
當(dāng)m__________時(shí)，y=x2-(m+2)x+m2與x軸有交點(diǎn).
如圖是y=ax2+bx+c的圖象，則a______0,
b______0,c______0,a+b+c______0,
a-b+c_______0,b2-4ac________0,2a+b_______0.
選擇
7、y=x2-1可由下列（ ）的圖象向右平移1個(gè)單位，下平移2個(gè)單位得到
A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+3
8、對(duì)y=的敘述正確的是（ ）
A、當(dāng)x=1時(shí)，y最大=2 B、當(dāng)x=1時(shí)，y最大=8
C、當(dāng)x= -1時(shí)，y最大=8 D、當(dāng)x= -1時(shí)，y最大=2
解答
9、y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求①解析式 ②與x軸交點(diǎn)O、A及頂點(diǎn)C組成的△OAC面積。
10、y= ax2+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函數(shù)解析式.（求出所有可能的情況）
二次函數(shù)練習(xí)七
填空
把y= -x2-2x-3配方成y=a (x+m)2+n的形式為y=_____________
拋物線y=4x2-11x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______________
拋物線y= -6x2-x+2與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是___________
拋物線y=(x-1)2+2的對(duì)稱軸是直線__________頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x= -1時(shí)y=10; x=1時(shí) y=4 ,x=2 時(shí) y=7則函數(shù)解析式為_(kāi)________________.
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是拋物線，其開(kāi)口方向由_________來(lái)確定。
方程ax2+bx+c=0的兩根為-3，1則拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線____________。
已知y=(k2-k) x2+kx 是二次函數(shù)，則k必須滿足的條件是_____________________。
已知直線y=2x-1 與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是A、B，把y=2x2平移后經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則平移后的二次函數(shù)解析式為_(kāi)___________________
10、與拋物線y= -x2+2x+3，關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為_(kāi)_________________。
解答
拋物線y= (k2-2)x2+m-4kx的對(duì)稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= -+2上，求函數(shù)解析式。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）（0，3），對(duì)稱軸x= -1。①求函數(shù)解析式②若圖象與x軸交于A、B（A在B左）與y軸交于C,頂點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積。
二次函數(shù)y=-x2+kx+12的圖象與x軸交點(diǎn)都位于（6，0）左側(cè)，求k的取值范圍。
二次函數(shù)練習(xí)八
填空
當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=3x2-x+c的值是4，則C=_________。
二次函數(shù)y=x2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則當(dāng)x= -2時(shí)，y=____________。
拋物線y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此拋物線的對(duì)稱軸是直線____________，它必定經(jīng)過(guò)
_____________和_____________。
一個(gè)正方形的面積為16cm2，當(dāng)把邊長(zhǎng)增加x cm時(shí)，正方形面積為y cm2，則y關(guān)于x的函數(shù)為_(kāi)___________。
如果拋物線y=x2-mx+5m2與x軸有交點(diǎn)，則m___________。
選擇題
6、下列變量之間是二次函數(shù)關(guān)系的有（ ）
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
7、函數(shù)y=2x2-x+3經(jīng)過(guò)的象限是（ ）
A、一、二、三象限 B、一、二象限 C、三、四象限 D、一、二、四象限
8、函數(shù)y=-x2+4x+1圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A、（2，3） B、（-2，3） C、（2，1） D、（2，5）
9、已知二次函數(shù)y=(k2-1)x2+2kx-4與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(-2,0)，則k值為（ ）
A、2 B、-1 C、2或-1 D、任何實(shí)數(shù)
10、已知拋物線y=ax2+bx,當(dāng)a>0,b<0時(shí),它的圖象經(jīng)過(guò)( )
A、一、二、三象限 B、一、二、四象限 C、一、三、四象限 D、一、二、三、四象限三、解答題
三、解答
11、已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象。
12、已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12，求證，不論m取何實(shí)數(shù)圖象總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。
13、甲乙兩船航行于海上，甲船的位置在乙船北方125km，以15km/h的速度向東行駛，乙船以20km/h的速度向北行駛，則多久兩船相距最近？最近距離多少？
14、已知二次函數(shù)y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使△ABC為等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在說(shuō)明理由。

展開(kāi)更多......

收起↑