資源簡介

課件17張PPT。數(shù)學(xué)推理 2010年11月古代對(duì)于推理的認(rèn)識(shí) 理之如水也，易為下。水下流則失勢，上流則理不容。 充分者，勢高也；必要者，勢下也；充分必要者，勢等也。 是故推理如導(dǎo)水。條件者，水之來也；結(jié)論者，流之往也；證明者，至也。善攻者，因于地，盡其勢而至，急流也。善守者，取于天，至而不失其勢，平流也. 讀了以上內(nèi)容,你是否對(duì)數(shù)學(xué)推理有了更深的認(rèn)識(shí)呢?下面,就讓我們從等差數(shù)列開始我們本次的數(shù)學(xué)之旅吧!一、等差數(shù)列?(第一切入角度)第一切入角度:進(jìn)行任何數(shù)字推理時(shí),首先想到等差數(shù)列及其變式.1.等差數(shù)列的特點(diǎn)是:數(shù)列各項(xiàng)依次遞增或遞減,各項(xiàng)數(shù)字之間的變化幅度不大例:12,17,22,(??),32.
2.二級(jí)等差數(shù)列:后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)所得的新數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列例:2,6,12,20,30,(??)
3.二級(jí)等差數(shù)列的變式:后一項(xiàng)減前一項(xiàng)所得的新的數(shù)列是一個(gè)呈現(xiàn)某種規(guī)律變化的數(shù)列,這個(gè)數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列,或者與加減某個(gè)常數(shù)(如1,2,3,4,5等)的形式有關(guān)例:1,2,5,14,(??)
解析:2-1=1,5-2=3,14-5=9,即:3^0,3^1,3^2.由此可以推知下一項(xiàng)為41.例:20,22,25,30,37,(??)解析:后一項(xiàng)減前一項(xiàng)所得的新數(shù)列為質(zhì)數(shù)數(shù)列.4.多級(jí)等差數(shù)列及其變式:一個(gè)數(shù)列經(jīng)過兩次以上(包括兩次)的后項(xiàng)減前項(xiàng)的變化后,所得到的新數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列.其變式指一個(gè)數(shù)列經(jīng)過兩次以上(包括兩次)的后項(xiàng)減前項(xiàng)變化后,得到一個(gè)新的數(shù)列,這個(gè)數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列或加減某個(gè)常數(shù)(如1,2,3,4,5)的形式有關(guān)的數(shù)列例:0,4,16,40,80,(??)解析:3級(jí)等差.例:1,10,31,70,133,(??)解析:原數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)的值構(gòu)成新數(shù)列,新數(shù)列后項(xiàng)減前項(xiàng)的值構(gòu)成以6為公差的等差數(shù)列.二、等比數(shù)列等比數(shù)列的概念構(gòu)建與等差數(shù)列的概念構(gòu)建基本一致,所以要對(duì)比記憶與學(xué)習(xí).注意:等比數(shù)列不可能出現(xiàn)0這個(gè)常數(shù),若數(shù)列中有0肯定不是等比數(shù)列.當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比為負(fù)數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)列就會(huì)是正數(shù)與負(fù)數(shù)交替出現(xiàn).1.等比數(shù)列例:3,9,(??),81,2432.二級(jí)等比數(shù)列:數(shù)列后項(xiàng)除以前項(xiàng)所得的新數(shù)列為等比數(shù)列.例:1,2,8,(??),10243.二級(jí)等比數(shù)列變式:后一項(xiàng)與前一項(xiàng)所得之比形成的新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列或者加減某個(gè)常數(shù)(如?1,2,3,4,5等)的形式有關(guān)的數(shù)列.例:102,96,108,84,132,(??)解析:后項(xiàng)減前項(xiàng)的新數(shù)列是以-2為公比的等比數(shù)列.三、和數(shù)列1.典型和數(shù)列:典型和數(shù)列是指前兩項(xiàng)相加的和等于下一項(xiàng).例:1,1,2,3,5,8,(??)2.典型和數(shù)列的變式:指前兩項(xiàng)相加的和經(jīng)過變化之后得到下一項(xiàng),這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)(如1,2,3,4,5等);或者每相鄰兩項(xiàng)相加之和與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系;或者每相鄰兩項(xiàng)相加得到某一等差數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列等形式.例:2,3,13,175,(??)解析:第三項(xiàng)為第二項(xiàng)的平方加上第一項(xiàng)的2倍.(13=3^2+2*2,175=13^2+3*2)例:1,4,3,5,2,6,4,7,(??)解析:偶數(shù)等于前后兩個(gè)奇數(shù)之和.3.三項(xiàng)和數(shù)列及其變式:特點(diǎn)為相鄰三項(xiàng)加之和等于下一項(xiàng).三項(xiàng)和數(shù)列的變式是指前三項(xiàng)相加后,再加、減、乘、除某一常數(shù)得到下一項(xiàng),或是數(shù)列前三項(xiàng)相加得到一個(gè)等差數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列等形式.例:0,1,1,2,4,7,13,(??)解析:典型的三項(xiàng)和數(shù)列.例:57,22,36,-12,51,(??)解析:數(shù)列前一項(xiàng)減后一項(xiàng)的差再加項(xiàng)數(shù)等于下一項(xiàng).(57-22+1=36,22-36+2=-12)四、積數(shù)列1.典型積數(shù)列:指數(shù)列中前兩項(xiàng)相乘得到下一項(xiàng).例:1,3,3,9,(??),243
2.積數(shù)列的變式:數(shù)列中每相鄰兩項(xiàng)相乘經(jīng)過變化之后得到下一項(xiàng),這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù),或者相鄰兩項(xiàng)相乘與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系,或是前兩項(xiàng)相乘得到等差數(shù)列,等比數(shù)列,平方數(shù)列,立方數(shù)列等形式.例:3,7,16,107,(??)
解析:第三項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的積減去5.(16=3*7-5,107=16*7-5)例:3,4,6,12,36,(??)
解析:第三項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的積再除以2.
(6=3*4/2,12=4*6/2,36=12*6/2)
五、平方數(shù)列1.典型平方數(shù)列(遞增或遞減):分為幾種基本數(shù)列(自然數(shù)列、奇數(shù)數(shù)列、質(zhì)數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列)的平方.例:16,9,4,1,0,1,(??)2.平方數(shù)列的變式:這一數(shù)列不是簡單的平方數(shù)列,而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行加減乘除某一常數(shù)的變化.例:2,12,36,80,(??)解析:方法1:2=2*1^2,12=3*2^2,36=4*3^2,80=5*4^2????????方法2:2=1^2+1^3,12=2^2+2^3,36=3^2+3^3,80=4^2+4^3例:1/6,2/3,3/2,8/3,(??)解析:先將數(shù)列變形為:1/6,4/6,9/6,16/6,即:1^2/6,2^2/6,3^2/6,4^2/6.3.二級(jí)平方數(shù)列:把原數(shù)列還原為平方形式后,其底數(shù)之間的關(guān)系可能為等比數(shù)列,等差數(shù)列,和數(shù)列,減法數(shù)列等關(guān)系.例:1,4,16,49,121,(??)解析:原數(shù)列變形為:1^2,2^2,4^2,7^2,11^2,可看出1,2,4,7,11的差為1,2,3,4.例:1,2,3,7,46,(??)解析:第三項(xiàng)等于第二項(xiàng)的平方減去第一項(xiàng)(3=2^2-1,7=3^2-2)六、立方數(shù)列1.典型立方數(shù)列(遞增或遞減):分為幾中基本數(shù)列(自然數(shù)數(shù)列,奇數(shù)數(shù)列,質(zhì)數(shù)數(shù)列,等差數(shù)列)的立方.例:8,1,0,-1,-8,(??)例:125,64,27,(??),12.立方數(shù)列的變式:指在立方數(shù)列的基礎(chǔ)上進(jìn)行某種變化后得到的新數(shù)列,這種變化通常指加減乘除某一常數(shù)的變化.例:0,9,26,65,124,(??)解析:0=1^3-1,9=2^3+1,26=3^3-1,65=4^3+1..例:0,2,10,30,(??)解析:0=0^3+0,2=1^3+1,10=2^3+2,30=3^3+3七、組合數(shù)列1.隔項(xiàng)組合數(shù)列:指兩個(gè)數(shù)列(基本數(shù)列的任何一種或兩種)進(jìn)行隔項(xiàng)組合.例:1,3,3,5,7,9,13,15,(??),(??)解析:分為兩項(xiàng)1,3,7,13和3,5,9,152.分段組合數(shù)列:數(shù)列中連續(xù)幾項(xiàng)為一段,段與段之間或奇數(shù)段或偶數(shù)段各呈現(xiàn)同一種規(guī)律.例:1,1,8,16,7,21,4,16,2,(??)解析:1/1=1,16/8=2,21/7=3,16/4=4..例:3,7,13,21,25,31,(??)解析:3,7,13,21組成一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列,所以21,25,31也同樣組成一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列.3.特殊組合數(shù)列:數(shù)列中各項(xiàng)的整數(shù)和小數(shù)、整數(shù)和無理數(shù)、分子和分母等分別呈現(xiàn)出某種規(guī)律.例:1.04,4.08,7.16,(??),13.64例:26,312,524,848,(??)解析:各項(xiàng)的最高位構(gòu)成:2,3,5,8的二級(jí)等差數(shù)列.后面的數(shù)構(gòu)成6,12,24,48的等比數(shù)列.八、其他數(shù)列1.質(zhì)數(shù)數(shù)列及其變式(所謂質(zhì)數(shù)是指只能被1和它本身整除的整數(shù),也叫素?cái)?shù))例:2,3,5,7,(??)例:22,24,27,32,39,(??)解析:各項(xiàng)差為質(zhì)數(shù)數(shù)列.2.合數(shù)數(shù)列及其變式(所謂合數(shù)即大于1而不是質(zhì)數(shù)的整數(shù))例:1,5,11,19,28,(??),50解析:后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差為合數(shù)數(shù)列.3.分?jǐn)?shù)最簡化例:133/57,119/51,91/39,49/21,(??),7/3解析:對(duì)各個(gè)數(shù)約分可知規(guī)律:133/57=7/3,119/51=7/3....例:5/7,7/12,12/19,19/31,(??)解析:后一項(xiàng)的分子是前一項(xiàng)的分母,后一項(xiàng)的分母是前一項(xiàng)分子和分母的和.謝謝大家再見！

展開更多......

收起↑