資源簡介

【第一部分】：說明中相對2012年變化的地方為“著重號”標識.
【第二部分】：201３年變化分析．
【第三部分】：說明題型示例新增題例有“（*增*）”標識.
河北省2013年初中生畢業生升學文化課考試說明
數學
一、指導思想
河北省初中生畢業升學考試命題的指導思想是：堅持有利于推進全省初中教育的整體改革和發展，體現九年義務教育的性質，面向全體學生，全面提高教育質量；堅持有利于改革課堂教學，減輕學生過重的課業負擔，全面實施素質教育；堅持有利于培養學生的創新精神和實踐能力，促進學生生動、活潑、積極主動地發展；堅持有利于高中階段教育事業的發展，促進高中階段學校的均衡發展和教育質量整體提高．因此，要求數學學科命題，首先要關注《數學課程標準》中必須掌握的核心觀念和能力；要注重考查學生進一步學習所必須的數與代數、空間與圖形和統計與概率的基礎知識和基本技能；不僅要）注重對學習結果的考查，還要注重對學習過程的考查，既有對學生思維能力的考查，也有對學生思維方式的考查；要著重考查學生運用所學知識解決簡單實際問題的能力，以及注意對學生數學創新意識的考查．
核心觀念和能力是指：數感、符號感、空間觀念、統計觀念、推理能力和應用意識等．
基礎知識是指：初中數學中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法．
基本技能是指：能夠按照一定的程序與步驟，應用一定的方法和策略進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的應用和推理．
思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；會運用數學概念、原理、思想和方法辨明數學關系．
運用所學知識解決簡單實際問題的能力是指：一方面是指利用數學的概念、原理、方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；一方面是指吧現實生活中蘊涵著的大量與數量和圖形有關的的問題抽象成數學問題，并用數學的方法予以解決．
數學創新意識主要是指：對自然界和社會中的現象，會從數學角度發現和提出問題，并用數學方法加以探索、研究和解決,并加以驗證.
二、命題范圍
數學學科命題范圍是以《全日制義務教育數學課程標準》第三學段所規定的內容為考試范圍，考查七至九年級所學數學基礎知識與技能、數學活動過程與思考以及用數學解決問題的意識。我省各地各校的初中畢業生，無論在教學時所使用的是哪種版本的義務教育課程標準實驗教科書，在中考前復習時均應以本說明所規定的考試內容及要求為依據．
三、考試要求
依照《全日制義務教育數學課程標準》第三學段所規定的內容，本說明對考試內容作出了明確要求：
知識技能目標
了解
（認識）
能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征（或意義）；能根據對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象．
理解
能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系．
掌握
能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中．
（靈活）運用
能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務．
考試要求分三個層次提出：基本要求---了解、理解；中等要求---掌握、會用；較高要求---靈活運用、解決問題．三個層次的要求，依次逐級提高，并通過對題目的探索與解答，間接檢驗學生經歷特定數學活動過程，以及體驗在具體情況中認識對象的特征所獲經驗的水平．
Ⅱ　考試形式及試卷結構
考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分為120分．考試時間為120分鐘．
全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷為選擇題，Ⅱ卷為非選擇題．
數與代數、空間與圖形和統計與概率所占分數的百分比與它們在教學中所占課時的百分比大致相同．數與代數∶空間與圖形∶統計與概率約為5∶4∶1．
試題分選擇題、填空題和解答題三種題型．選擇題是四選一型單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算求解題、操作探究題、實驗作圖題、猜想證明題、實踐決策題和綜合應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程（要求直接寫出的除外）．
試題按其難度分為容易題、中等題和較難題．難度為0.7以上的題為容易題，難度為0.4～0.7之間的題為中等題，難度為0.2～0.4之間的題為較難題．三種試題分值之比約為3∶5∶2，整套試卷的難度系數為0.65左右．
Ⅲ 考試內容與要求
數與代數部分
一、 數與式
（一） 有理數
【考試內容】
有理數、數軸、相反數、有理數的絕對值、倒數.有理數的大小比較.
有理數的加法與減法、有理數的乘法與除法、加法運算律、乘法運算律.
有理數的乘方、混合運算.
數感（對大數的估計）
【考試要求】
理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小．
2．借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求理數的相反數與絕對值和倒數的方法，知道｜a｜的含義（a表示有理數）并解決簡單的化簡和解決非負數的問題（新增）.（刪掉：會用有理數表示具有相反意義的量，掌握相反數的性質）．
3．理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）．
4．理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算．
5．能運用有理數的運算解決簡單的問題．
6．能對含有較大數的信息作出合理的解釋和推斷．
（二） 實數
【考試內容】
平方根、算數平方根.
立方根
無理數、實數.
近似數、有效數字.
二次根式、性質.
積與商的算數平方根的運算性質：；.
最簡二次根式、加減、乘除.
實數的四則運算.
【考試要求】
1．了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根和立方根．
2．了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算及計算器求某些非負數的平方根，會用立方運算及計算器求某些數的立方根．
3．了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，會求無理數的相反數和絕對值．
4．能用有理數估計一個無理數的大致范圍．
5．了解近似數與有效數字的概念；在解決實際問題中，能按問題的要求對結果取近似值．
6．了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化），會確定二次根式有意義的條件．
（三） 代數式
【考試內容】
代數式、代數式的值.
【考試要求】
1．理解用字母表示數的意義．
2．能分析簡單問題中的數量關系，并用代數式表示．
3．能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義．
4．會求代數式的值；能根據特定的問題進行分析（新增），找到所需要的公式，并會代入具體
的數值進行計算．能通過代數式的適當變形求代數式的值，能根據代數式的值或特征推斷代數式反應的規律.
（四） 整式與分式
【考試內容】
整式、單項式、多項式、合并同類項.
整式的加減法、乘除法.
整數指數冪、科學記數法.
同底數冪的乘法、除法、單項式的乘法、冪的乘方、積的乘方.
單項式與多項式相乘、多項式的乘法.
平方差公式：.
完全平方公式：.
因式分解.
提公因式法、公式法（平方差、完全平方公式）進行因式分解.
多項式因式分解的一般步驟.
分式、分式的基本性質、約分、通分.
分式的乘除法、乘方.
同分母分式加減法、通分、異分母加減、分式混合運算.
【考試要求】
1．了解整數指數冪的意義和基本性質，并能合理運用冪的性質解決簡單問題（新增），會用科學記數法表示數．
2．了解整式的概念，理解單項式的系數和次數，多項式的次數、項和項數的概念，明確他們之間的關系，會進行簡單的整式加、減運算和乘法運算（四個以內單項式相乘或一個單項式與一個多項式相乘或兩個一次多項式相乘）（新增）．能合理運用整式加、減運算構造多項式,進一步解決問題.
3．會推導乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何背景，并能進行簡單的計算，能根據需要進行相應的變形．
4．了解因式分解的意義及其與整式乘法的關系（新增），會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）．能運用因式分解的知識進行代數式的變形，從而解決有關問題．
5．了解分式的概念，會確定分式有意義的條件，掌握分式的基本性質，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算，能靈活運用恰當的方法解決與分式有關的問題．
二、 方程與不等式
（一） 方程與方程組
【考試內容】
等式、等式的基本性質.
方程（組）、方程（組）的解、解方程（組）、方程（組）的近似值.
一元二次方程、一元二次方程的解法與應用.
用代入、加減消元法解二元一次方程組.
分式方程、增跟、可化為一元一次方程的解法與應用.
一元二次方程、一元二次方程的解法與應用.
配方法.
一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.
【考試要求】
1．能根據具體問題中的數量關系列出方程，理解方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型．
2．會用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程的解．會運用方程的解的概念解決有關問題．
3．會解一元一次方程（包括無需討論的含字母系數一次方程）、二元一次方程組（并能根據解的特征選擇適當的方法，簡化解題過程）、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個，且會對解進行檢驗）．
4．了解一元二次方程的一般形式及其限制條件（能由方程的概念確定：二次項系數所含字母的取值范圍，由已知方程的跟求待定系數的值），理解配方法并能對代數式進行簡單變形，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程并理解其解法依據．
5．能根據具體問題的實際意義和數量關系，列一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程解決實際問題，并能檢驗方程的解的合理性．
（二） 不等式與不等式組
【考試內容】
不等式、不等式的基本性質、不等式的解集、一元一次不等式及其解法應用.
一元一次不等式組及其解法應用.
一元一次不等式（組）解集的數軸表示.
【考試要求】
1．能根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質，會比較兩個實數的大小．
2．會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集．會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集，還能根據條件求整數解．
3．能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式或一元一次不等式組，解決簡單的問題．
三、 函數
（一） 函數
【考試內容】
常量、變量、函數.
自變量的取值范圍、函數值.
函數的表示方法.
【考試要求】
1．會從具體問題中尋找數量關系和變化規律，并能用適當的函數來表示．
2．了解常量、變量的意義．了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例．
3．會用描點法畫出函數圖象；能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析．
4．能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數值．
5．能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系．
6．結合對函數關系的分析，能對變量的變化規律進行初步推測．
（二） 一次函數
【考試內容】
正比例函數及其圖象.
一次函數.
一次函數的圖象和性質.
一次函數與二元一次方程組的關系.
一次函數的應用.
二元一次方程組的近似解.
【考試要求】
1．理解正比例函數、一次函數的意義，會根據已知條件利用待定系數法確定一次函數表達式．
2．會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式理解其性質（k＞0或k＜0時，圖象的變化情況)．
3．能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解，會根據一次函數的表達式求其圖象與兩坐標軸的交點坐標．
4．能用一次函數解決實際問題．
（三） 反比例函數
【考試內容】
反比例函數.
反比例函數的圖象和性質.
反比例函數的應用.
【考試要求】
1．能結合具體情境了解反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式．
2．會畫反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式理解其性質（k＞0或k＜0時，圖象的變化情況）．
3．能用反比例函數的知識解決與其他知識相結合的有關問題．
（四） 二次函數
【考試內容】
二次函數
二次函數的圖象和性質.
拋物線的頂點、對稱軸和開口方向.
二次函數與一元二次方程的關系.
一元二次方程的近似解.
二次函數的應用.
【考試要求】
1．能結合具體情境理解二次函數和拋物線的有關概念．
2．能通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，了解二次函數模型的意義（改動）．
3．會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質．
4．會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單的實際問題，能解決二次函數與其他知識結合的（改動）有關問題．
5．會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解，了解二次函數與二次方程之間的內在聯系．
空間與圖形部分
一、 圖形的認識
（一） 點、線、面和角
【考試內容】
幾何圖形、點、直線、線段、射線、平面.
兩點確定一條直線.
線段大小的比較、線段的和與差、線段的中點.
角、角的度量.
角度的運算.
角平分線及其性質.
【考試要求】
1．在實際背景中認識、理解點、線、面，會用兩點間距離的知識解決有關問題．
2．會比較線段的長短，并能進行與線段有關的計算．
3．會比較角的大小、能估計一個角的大小，會度量角的大小及進行有關角的簡單計算（改動），認識度、分、秒并會進行簡單的換算．
4．了解角平分線及其性質，能運用角平分線的性質、線段的中點的性質解決簡單的問題．
5.能結合圖形識別線段間、角與角之間的數量關系. （新增）
（二） 相交線與平行線
【考試內容】
對頂角、余角、補角.
等角的余角或補角的性質.
垂線、垂線段、垂線段的性質
點到直線的距離.
線段垂直平分線及性質.
同位角、內錯角、同旁內角.
平行線、平行線的性質.
平行線之間的距離.
【考試要求】
1．了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等．
2．了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，理解點到直線距離的意義．
3．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線．
4．了解線段垂直平分線及其性質．
5．了解平行線的概念，掌握兩直線平行的性質并會判定兩直線是否平行（新增）．
6．知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線．
7．體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離，了解平行于通一條直線的兩條直線平行.
（三） 三角形
【考試內容】
三角形的角平分線、中線、高
三角形三邊間的不等關系、三角形的內角和
三角形的分類
三角形中位線及其性質
全等形、全等三角形及其性質、三角形全等的判定
等腰三角形的性質和判定、等邊三角形的性質和判定
直角三角形的性質和判定
直角三角形全等的判定
勾股定理、逆定理
【考試要求】
1．了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩定性．會正確對三角形進行分類，掌握三角形的內角和、外角和及三邊關系. （新增）
2．掌握三角形中位線的性質，會證明并應用三角形的中位線性質解決簡單的問題．
3．了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的條件和性質，會應用三角形全等的條件和性質解決有關問題．
4．了解等腰三角形的有關概念，掌握等腰三角形的性質和一個三角形是等腰三角形的條件；了解等邊三角形的概念并掌握其性質．能用這些知識解決簡單問題. （新增）
5．了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件．
6．了解勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題（已知兩邊會求第三邊）（新增）；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形．
（四） 四邊形
【考試內容】
多邊形、正多邊形、多邊形的內角和與外角和
平行四邊形、平行四邊形的性質和判定
矩形、菱形、正方形的性質和判定
梯形、等腰梯形、直角梯形、等腰梯形的性質和判定
四邊形的分類、圖形的重心
平面圖形的鑲嵌
【考試要求】
1．了解多邊形的內角和與外角和公式，并能解決有關計算問題（新增），了解正多邊形的概念．
2．掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性．
3．掌握平行四邊形的有關性質和四邊形是平行四邊形的條件．
4．掌握矩形、菱形、正方形的有關性質和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件，并會用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識解決有關問題．
5．會識別梯形，并會計算其周長和面積（新增）；了解等腰梯形的有關性質和四邊形是等腰梯形的條件，并能解決簡單問題．
6．了解線段、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）．
7．通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可鑲嵌平面，并能依據圖形條件分解與拼接簡單圖形（新增）．
（五） 圓
【考試內容】
圓的對稱性、垂徑定理
點和圓的位置關系
不在同一直線上的三點確定一個圓、外接圓、外心
弧、弦、圓心角之間的關系
圓周角和圓心角之間的關系，直徑所對圓周角的特征
直線和圓的位置關系
切線的性質、判定
三角形的內切圓、內心
圓和圓的位置關系
圓的周長、弧長
圓的面積、扇形面積圓柱、圓錐的側面積、全面積
【考試要求】
1．理解圓及其有關概念，理解弧、弦、直徑之間的關系，理解弧、弦、圓心角的關系，并能解決有關問題；理解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系．并能解決生活中的簡單問題. （新增）
2．了解圓的性質，理解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征，會求圓周角的度數，并能綜合運用幾何知識解決與圓周角有關的問題（新增）．
3．了解三角形的內心和外心．能根據實際問題合理使用這一知識解決問題（新增）
4．理解切線的概念，切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線，并能解決與切線有關的問題．
5．會計算弧長及扇形的面積，并能解決有關問題；會計算圓錐的側面積和全面積．并能解決與圓錐有關的簡單實際問題（新增）
（六） 尺規作圖
【考試內容】
基本作圖
利用基本作圖作三角形
過一點、兩點、不在同一直線上三點作圓
尺規作圖的步驟
【考試要求】
1．能完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線．
2．能利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形．
3．能過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓．
4．了解尺規作圖的道理，在尺規作圖題中，保留作圖痕跡，不要求寫出做法和證明．
（七） 視圖與投影
【考試內容】
三視圖
直棱柱、圓錐的側面展開圖
三視圖與展開圖之間的關系及應用
陰影、視點、視角及盲區
中心投影、平行投影
【考試要求】
1．會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型．
2．了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷立體圖形的形狀．
3．了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；知道這種關系在現實生活中的應用（如物體的包裝）．
4．知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）．
5．了解視點、視角及盲區的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示．
6．通過實例了解中心投影和平行投影．
二、 圖形與變換
（一） 圖形的軸對稱
【考試內容】
軸對稱、軸對稱圖形、對稱軸
軸對稱的基本性質
鏡面對稱
圖形的軸對稱性及其相關性質
軸對稱的應用
【考試要求】
1．通過具體實例認識軸對稱，了解它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質．
2．能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；掌握索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸．
3．掌握基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關性質．
4．了解并識別現實生活中的軸對稱圖形及物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設計．
（二） 圖形的平移
【考試內容】
平移、基本性質、應用
【考試要求】
1．通過具體實例認識平移，探索它的基本性質，理解對應點連線平行（或在同一條直線上）且相等的性質．
2．能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，并指出平移前后的距離和方向．
3．利用平移進行圖案設計，并能解決簡單的計算問題（認識和欣賞平移在現實生活中的應用）．
（三） 圖形的旋轉
【考試內容】
旋轉、基本性質
中心對稱、中心對稱圖形、性質
旋轉的應用
圖形之間的變換關系及其應用
【考試要求】
1．通過具體實例認識旋轉，了解它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質．
2．了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形．會識別中心對稱圖形. （新增）
3．能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，能依據旋轉前后的圖形，指出旋轉中心和旋轉角．
4．了解旋轉在現實生活中的應用．
5．能用全等三角形的知識解釋或證明圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合）后得到的圖形與原圖形元素間的關系（改動）．
6．靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計．
7．能綜合運用軸對稱、平移和旋轉解決有關問題．
（四） 圖形的相似
【考試內容】
比和比例、比例的基本性質、兩條線段的比、比例線段
黃金分割
圖形的相似、相似圖形的性質
相似三角形、相似三角形的判定和性質
圖形的位似
相似圖形的應用
銳角三角函數、銳角三角函數值.（特殊角）
直角三角形、解直角三角形的應用
【考試要求】
1．了解比例的基本性質，了解線段的比、知道成比例線段，并會判斷是否成比例及計算未知線段（新增）；通過實例了解黃金分割．會用比例的基本性質解決有關問題．
2．認識圖形的相似，掌握相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方．
3．了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件與性質，并能夠進行簡單推理計算和應用．
4．了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小．
5．通過實例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題．
6．通過實例認識銳角三角函數（sinA，cosA, tanA），知道30°，45°，60°角的三角函數值；能利用所給三角函數對應值，解決與直角三角形有關的簡單的實際問題（改動）．
7．會解直角三角形；能根據問題的需要合理作出垂線，構造直角三角形；會解由兩個特殊圖形構成的組合圖形的問題；會解決有特殊條件的四邊形中的計算問題；會涉及簡單的測量方案（改動）．
三、 圖形與坐標
【考試內容】
平面直角坐標系.
確定物體的位置.
圖形的變化與坐標之間的關系.
【考試要求】
1．認識并能畫出平面直角坐標系；會根據坐標在給定的直角坐標系中描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標；會求已知點與坐標軸的距離．
2．能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置．
3．在同一直角坐標系中，理解圖形變換后點的坐標之間的聯系．會由點的特殊位置求相關字母的范圍，會用點的坐標刻畫點的移動（新增）.
4．靈活運用不同的方式確定物體的位置．
四、 圖形與證明
【考試內容】
定義、命題、公理、定理、證明.
逆命題、逆定理、互逆命題、互逆定理.
反例、反證法.
4條公理.
40余條定理.
【考試要求】
1．理解證明的必要性．
2．通過具體例子，了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件（題設）和結論．
3．結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立．
4．通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以說明一個命題是錯誤的．
5．通過對結論的判斷和篩選，了解反證法的含義（改動）．
6．掌握用綜合法證明的格式，證明的過程要步步有據（新增）．
7．會用歸納和類比進行簡單的合情推理（新增）．
統計與概率部分
一、 統計
【考試內容】
數據的收集、整理、描述、分析.
抽樣、總體、個體、樣本、樣本容量、樣本估計總體.
眾數、中位數、平均數、加權平均數.
極差、方差、頻數、頻率.
扇形統計圖、條形統計圖、折線統計圖.
頻數分布表、頻數分布折線圖.
統計與決策、數據信息、統計在社會生活及科學領域的應用.
【考試要求】
1．會收集、整理、描述和分析數據，能處理簡單的統計數據．
2．了解抽樣的必要性，能指出總體、個體、 樣本、樣本容量，知道不同的抽樣可能得到不同的結果．
3．會用扇形統計圖，能用統計圖只管、有效的描述數據．
4．理解平均數、眾數、中位數的意義、會求一組數據的平均數、眾數、中位數，在具體情境中理解并會計算加權平均數；根據具體問題，能選擇合適的統計量表示數據的集中程度．
5．會探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數據的離散程度．
6．理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用，會列頻數分布表，會畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題．
7．體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來推斷總體的平均數和方差．
8．能根據統計結果作出合理的判斷和預測，體會統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點．
9．能根據問題或有關資料，獲得數據信息；對日常生活中的某些數據提出自己的看法．
10．能應用統計知識解決在社會生活及科學領域中一些簡單的實際問題．
二、 事件的概率
【考試內容】
事件、事件的概率.
列舉法求概率.
頻率和概率的關系.
概率的應用.
【考試要求】
1．在具體情境中了解概率的意義，理解不可能事件、必然事件及隨機事件的概念，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率．并能解決一些實際問題. （新增）
2．理解頻率的概念，會通過實驗求得事件發生的頻率（新增）；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值．
課題學習
【考試內容】
課題的提出、數學模型、問題的解決.
【考試要求】
1．結合實際，會提出、探討一些具有挑戰性的研究課題，經歷“問題情境——建立模型——求解——解釋與應用”的基本過程，進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型，綜合應用已有的知識解決問題的過程．加深理解相關的數學知識，發展思維能力．
2．體驗數學知識之間的內在聯系、初步形成對數學整體性的認識．
3．理解數學知識在實際問題中的應用，初步掌握研究問題的方法與經驗．
數學方法與數學思想
【考試內容】
數學知識的應用、研究問題的方法
【考試要求】
1．掌握消元、降次、配方、換元、待定系數法等常用的數學方法．
2．理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示數、數形結合、分類討論、函數與方程思想以及把復雜問題轉化成簡單問題的轉化和化歸思想等基本思想方法．
3．了解已知與未知、特殊與一般、正與負、等與不等、常量與變量等辨證關系，以及反映在函數概念中的運動變化觀點．了解反映在數與式的運算和求方程的解的過程中的矛盾轉化觀點．
4．了解統計思想，掌握一些常用的數據處理方法，能夠用統計的初步知識解決一些簡單的實際問題．
5.理解模型思想，能夠從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，會用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果，并討論結果的意義.
2013河北省考試說明變化分析
【考試說明變化】
突出應用、數學模型思想（根據題意列方程、不等式、函數建模等模型解決問題）
會解二元一次方程組、不等式（組）（選擇適當、簡化的方法），把解集表示在數軸上.
一元二次方程（求系數字母的值）
會用待定系數法求函數解析式
知道會用垂直于通一條直線的兩直線平行
加強圓的考察（垂徑定理、切線、弧和圓心角圓周角的關系）
尺規作圖：不寫作法，保留痕跡（掌握三種基本作圖、簡單應用綜合解題）
統計：抽樣、分析（統計量的含義、統計圖的作用）
函數與其它知識結合
二次函數的實際應用題
加強抽象、推理、模型的考察
【新課程標準刪掉（考試弱化，也可能考）】
1.有效數字 2.一元不等式組的應用3.梯形 4.圓與圓的位置
5.圓錐側面積、全面積 6.影子、視角、盲區7.較大的數字信息 8.極差9.頻數折線圖10.鏡面對稱11.平面鑲嵌
三、【命題的七個部分】
1.填空選擇題：個數可能會有變化.
2.代數基本題：化簡求值 計算（三角函數） 解方程（組）或小綜合（刪去這道題）
3.幾何基本題：作圖+計算 全等+計算 圓計算 解直角三角形
4.統計與概率：（1）數據分析：統計量 統計圖（會用統計量分析、決策）
（2）概率：會畫表和樹狀圖，（出大題的可能很小，作為大題中的一問出現）.
（3）可能出組合題（兩者組合、與一次函數組合等）
方程應用題：（加強考察），不排除列方程解應用題.（如果函數應用份量不夠時）
5.函數兩道大題三類：(1)一類：純函數 （2）二類：實際應用 （3）三類：綜合題
6.幾何兩道大題四類：(1)一類：幾何證明→結論變換 （2）二類：規律探究
（3）三類：全等→相似 （4）四類：創新題（每年都出新題型）
7.動態題：(1)一類：圖形中的動態變化（2）二類：在圖像中的動態變化
（注：根據后面大題難、易程度 ，題的位置可能發生變化）
2012年題型示例
一、選擇題（本題考查基本概念和基本運算）
1．下列計算結果為負數的是 [ ]
A．（－1）0 B．－∣－1∣
C．（－1）2 D．（－1）－2
容易題
2（*增*）如圖是一個幾何體的實物圖，則其主視圖是[ ]

A． B． C． D．
容易題
3．下列計算中，正確的是 [ ]
A． B．
C． D．
容易題
4．若n（）是關于x的方程的根，則m+n的值為（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
容易題
5．把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數軸上，如圖2所示，
則這個不等式組可能是
A． B． C． D．
容易題
6．小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是 [ ]

容易題
7．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程 的解，則k的值為[ ]
A． B． C． D．
容易題
8．如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M、N. 則線段BM、DN的大小關系是( C )．
A.
B.
C.
D. 無法確定
容易題
9．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%，那么可以推算出a大約是 [ ]
A．12 B．9 C．4 D．3
容易題
10．在100張獎券中，有4張中獎，某人從中任抽1張，則他中獎的概率是 [ ]
A． B． 　　　 C． 　　 D．
容易題
11．如圖，在下圖4×4的正方形網格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉中心可能是[ ]
A．點A
B．點B
C．點C
D．點D
中等題
12．把一個小球以20 m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關系：．當h＝20 時，小球的運動時間為 [ ]
A．20 s B．2 s C． s D． s
中等題
13．如圖，已知⊙是以數軸的原點為圓心，半徑為1的圓，,點在數軸上運動，若過點且與平行的直線與⊙有公共點, 設，則的取值范圍是()
A．O≤≤ B．≤≤
C．－1≤≤1 D．＞
中等題
14．若，則的值為（ ）
A． B． C．0 D．4
容易題
15．某班數學活動小組7位同學的家庭人口數分別為3，2，3，3，4，3，3．設這組數據的平均數為，中位數為，眾數為，則下列各式正確的是（ ）
A． B． C． D．
容易題
16．（*增*）如圖所示的方格紙上有一平行四邊形ABCD，其頂點均在網格線的交點上，且E點在AD上．今大華在方格紙網格線的交點上任取一點F，發現△FBC的面積比△EBC的面積大．判斷下列哪一個圖形可表示大華所取F點的位置？（　　）
A． B． C． D．
中等題
17．已知為圓錐的頂點，為圓錐底面上一點，點在上．一只蝸牛從點出發，繞圓錐側面爬行，回到點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示．若沿將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是（ ）
中等題
18．對于實數c、d，我們可用min{?c，d?}表示c、d兩數中較小的數，如min{3，-1}=-1．若關于x的函數y=min{2x2，（x-t）2}的圖象關于直線x=3對稱，則、t的值可能是（　　）
A．3，6 B．2，-6 C．2，6 D．-2，6
中等題
19．如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（ ）
A．（0，0） B．（，）
C．（-，-） D．（-，-）
中等題
20．如圖為△ABC和一圓的重疊情形，此圓與直線BC相切于C點，且與AC交于另一點D．若∠A=70°，∠B=60°，則的度數為（　　）
A．50° B．60° C．100° D．120°
中等題
21．（*增*）如圖，在△ABC中，∠ABC?=?90°，AC?=?BC?=?2，E，F分別是涉嫌AC，CB延長線上的動點，且AE=BF，EF與AB交于點G，EH⊥AB于點H，設AE=x，GH=y，下列能反映y與x之間函數關系的圖象是（　　）
A． B． C． D．
中等題
22．（*增*）某班體育委員統計了全班45名同學一周的體育鍛煉時間（單位：小時），并繪制了如圖所示的折線統計圖，下列說法中錯誤的是（　　）
A．眾數是9 B．中位數是9
C．平均數是9 D．鍛煉時間不低于9小時的有14人
中等題
23． 如圖，在平面直角坐標系中有兩點， ，以原點為位似中心，相似比為1∶3．把線段縮小，則過點對應點的反比例函數的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
中等題
24．（*增*）如圖所示為魔術師在小美面前表演的經過：
根據上圖，假設小美在紙上寫的數字為x，魔術師猜中的答案為y，則下列哪一個圖形可以表示x、y的關系？（　　）
A． B． C． D．
中等題
25．（*增*）圖1的長方形ABCD中，E點在AD上，且BE=2AE．今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖．若圖2中，∠AED=15°，則∠BCE的度數為何？（　　）
A．30 B．32.5 C．35 D．37.5
中等題
二、填空題（本題考查基礎知識和基本運算）
1．分解因式1－4x2 =_________________．
容易題
2．若m、n互為倒數，則的值為
容易題
3．函數的自變量x的取值范圍是 ．
容易題
4．小張和小李去練習射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績如圖所示，通常新手的成績不太穩定，那么根據圖中的信息，估計小張和小李兩人中新手是 ．
容易題
5．（*增*）若代數式可化為，則的值為 ．
6．如圖，若點E的坐標為（－2，1），點F的坐標為（1，－1），則點G的坐標為 ．
容易題
7．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，按圖中虛線將∠A剪去后，的度數等于 ．
容易題
8．如圖1，是直角三角形，如果用四張與全等的三角形紙片恰好拼成一個等腰梯形，如圖2，那么在中，的值是 ．
中等題
9．如圖是小明制作的一個圓錐形紙帽的示意圖．則圍成這個紙帽的紙的面積為 cm2（π取3.14）．
中等題
10．撲克牌游戲
小靜背對小寶，讓小寶按下列四個步驟操作：
第一步 分發左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各
堆牌的張數相同；
第二步 從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；
第三步 從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；
第四步 左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左
邊一堆．
這時，小靜準確說出了中間一堆牌現有的張數，你認為中間
一堆牌現有的張數是 ．
中等題
11．（*增*）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為2，以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，與正方形ABCD的邊交于點G、H，則由OE、OF、
及正方形ABCD的邊圍成的圖形（陰影部分）的面積S=
中等題
12．（*增*）對于X、Y定義一種新運算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b為常數，等式右邊是通常的加法和乘法的運算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=___ ___ .
中等題
13．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△DEF與△ABC對應邊的比為1∶2，則線段AC的中點P變換后對應的點的坐標為 ．
中等題
14．（*增*）如圖，在把易拉罐中的水倒入一個圓水杯的過程中，若水杯中的水在點P與易拉罐剛好接觸，則此時水杯中的水深為（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
中等題
15．一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有
一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸
邊15米的點P處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線桿恰好被
南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹（如圖），
則河寬為 米．
中等題
16．小紅的媽媽為爸爸買了一件上衣和一條褲子，共用306元．其中上衣按標價打七折，褲子按標價打八折，上衣的標價為300元，則褲子的標價為 元．
中等題
17（*增*）如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．
折疊該紙片使點B與點C重合，折痕與AB、BC的交點分別為D、E．
（1）則DE的長為
（2）將折疊后的圖形沿直線AE剪開，元紙片被剪成三塊，其中最小一塊的面積為
中等題
18．如圖，已知正方體的邊長為1，若一只小蟲從點A出
發，繞正方體的側面爬行到點B，則小蟲爬行的最短路線的
長是 （結果保留根式）．
中等題
19． 甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想數字，把乙所猜數字記為b，且a，b分別取數字0，1，2，3，若a，b滿足，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”．現任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為 ．
中等題
20.如圖（9），已知∠AOB=，在射線OA、OB上分別取點OA=OB，連結AB，在BA、BB上分別取點A、B，使B B= B A，連結A B…按此規律上去，記∠A B B=，∠，…，∠
則（1）= ； = 。
中等題
三、解答題
1．
中等題
2．解方程組
3．已知，求的 值．
4．解方程：．
中等題
5．已知方程的解是，求關于的方程 的解．
中等題
6．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．
請按要求完成下列各題：
（1）畫AD∥BC（D為格點），連接CD，則線段CD的長為 ；
（2）通過計算說明△ABC是直角三角形.
（3）在△ACB中，tan∠CAE= ，
在△ACD中，sin∠CAD= ，
中等題
7．（*增*）一環形公路長42千米，甲、乙兩人在公路上騎自行車，速度分別是21千米/時，14千米/時.
（1）兩人同時同地反向出發，經過幾小時，首次相遇？
（2）兩人同時同地同向出發，經過幾小時，首次相遇？
（1）如果從同一地點同向前進，乙先出發1小時候甲出發，甲經過幾小時追上乙？
中等題
8．（*增*）張師傅根據某直三棱柱零件，按1：1的比例畫出準確的三視圖如下：已知△EFG中，EF=4cm，∠EFG=45°，FG=10cm，AD=12cm．（1）求AB的長；（2）直接寫出這個直三棱柱的體積．
中等題
9（*增*）如圖，在中，，．用尺規作圖作邊 上的中線（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求的長．
中等題
10．如圖，△OAB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AC、BD．求證：AC=BD．
11. 如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE.
（1）判斷直線CE與C⊙位置關系，并說明理由；（2）若tan∠ACB= ，BC=2，求⊙O的半徑.
12. （*增*）已知相鄰的兩根電線桿AB與CD高度相同，且相距BC=50m．小王為測量電線桿的高度，在兩根電線桿之間某一處E架起測角儀，如圖所示，分別測得兩根電線桿頂端的仰角為45°、23°，已知測角儀EF高1.5m，請你幫他算出電線桿的高度．（精確到0.1m，參考數據：sin23°≈0.39、cos23°≈0.92、tan23°≈0.43）
13．某校有兩個餐廳，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個餐廳用餐．
（1）求甲、乙、丙三名學生在同一個餐廳用餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名學生中至少有一人在餐廳用餐的概率．
中等題
14．如圖27是從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃
1，2，3，4和方塊1，2，3，4，將它們背面朝上分別
重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張
牌的牌面數字之和等于5的概率是多少？請你用列舉法
（列表或畫樹狀圖）加以分析說明．
中等題
15．已知一紙箱中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球．
（1）求從箱中隨機取出一個白球的概率是多少？
（2）若往裝有5個球的原紙箱中，再放入個白球和個紅球，從箱中隨機取出一個白球的概率是，求與的函數解析式．
中等題
16．圖是連續十周測試甲、乙兩名運動員體能訓練情況的折線統計圖．教練組規定：體能測試成績70分以上（包括70分）為合格．
（1）請根據圖中所提供的信息填寫下表：
（2）請從下面兩個不同的角度對運動員體能
測試結果進行判斷：
①依據平均數與成績合格的次數比較甲和乙， 的體能測試成績較好；
②依據平均數與中位數比較甲和乙， 的體能測試成績較好．
（3）依據折線統計圖和成績合格的次數，分析哪位運動員體能訓練的效果較好．
中等題
中等題
17. （*增*）在暑期社會實踐活動中，小明所在小組的同學與一家玩具生產廠家聯系，給該廠組裝玩具，該廠同意他們組裝240套玩具．這些玩具分為A、B、C三種型號，它們的數量比例以及每人每小時組裝各種型號玩具的數量如圖所示：若每人組裝同一種型號玩具的速度都相同，根據以上信息，解答下列問題：（1）從上述統計圖可知，A?型玩具、B型玩具、C型玩具各組裝多少套？（2）若每人組裝A型玩具16套與組裝C型玩具12套所用的時間相同，求a的值．
18. （*增*）列方程（組）解應用題：
為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場．現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍．根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品？
19. （*增*）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道途經A小區，繼續沿A小區的北偏東60°方向往前鋪設，測繪員在A處測得另一個需要安裝天然氣的M小區位于北偏東30°方向，測繪員從A處出發，沿主輸氣管道步行2000米到達C處，此時測得M小區位于北偏西60°方向．現要在主輸氣管道AC上選擇一個支管道連接點N，使從N處到M小區鋪設的管道最短．（1）問：MN與AC滿足什么位置關系時，從N到M小區鋪設的管道最短？（2）求∠AMC的度數和AN的長．
中等題
20．（*增*）在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB，CD的中點.
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的長.
中等題
21．（*增*）如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折疊紙片使BC經過點A，點B落在點B′處，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．（1）求∠BAF的度數；（2）當梯形的上底AD多長時，線段DF恰為該梯形的高？
22．（*增*）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC（其中∠BAC是一個可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值．（1）小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合．他的方法是以點B為旋轉中心將△ABP逆時針旋轉60°得到△A′BC，連接A′A，當點A落在A′C上時，此題可解（如圖2）．請你回答：AP的最大值是
（2）參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，等腰Rt△ABC．邊AB=4，P為△ABC內部一點，則AP+BP+CP的最小值是 （結果可以不化簡）
23. （*增*）已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使∠DAF=60°，連接CF．（1）如圖1，當點D在邊BC上時，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數量關系．
中等題
24．（*增*）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．對角線AC和BD相交于點O，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉．（1）如圖1，當三角板旋轉到點E落在BC邊上時，線段DE與BF的位置關系是
，數量關系是 ；（2）繼續旋轉三角板，旋轉角為α．請你在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中結論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖3，當三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時，EF與CD相交于點P，若OF=
，求PE的長．

中等題
25．（*增*） 已知PA=，PB=4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側．（1）如圖，當∠APB=45°時，求AB及PD的長；（2）當∠APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應∠APB的大小．
中等題
26．（*增*）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．（1）求AB的長和點C的坐標；（2）求直線CD的解析式．
中等題
27．（*增* 已知：如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，且點A的坐標為（6，m）．（1）求雙曲線的解析式；（2）點C（n，4）在雙曲線上，求△AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在x軸上找出一點P，使△AOC的面積等于△AOP的面積的三倍．請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．
中等題
28．（*增*）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．動點P從點A開始沿折線AC-CB-BA運動，點P在AC，CB，BA邊上運動，速度分別為每秒3，4，5個單位．直線l從與AC重合的位置開始，以每秒 個單位的速度沿CB方向平行移動，即移動過程中保持l∥AC，且分別與CB，AB邊交于E，F兩點，點P與直線l同時出發，設運動的時間為t秒，當點P第一次回到點A時，點P和直線l同時停止運動．（1）當t=5秒時，點P走過的路徑長為 　　　　　　；當t= 　　　　　　　秒時，點P與點E重合；（2）當點P在AC邊上運動時，將△PEF繞點E逆時針旋轉，使得點P的對應點M落在EF上，點F的對應點記為點N，當EN⊥AB時，求t的值；（3）當點P在折線AC-CB-BA上運動時，作點P關于直線EF的對稱點，記為點Q．在點P與直線l運動的過程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，請直接寫出t的值．
中等題
29．（*增*）在邊長為10的正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓O，如圖①，E是半圓上一動點，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）當DE=10時，求證：DE與圓O相切；（2）求DE的最長距離和最短距離；（3）如圖②，建立平面直角坐標系，當DE=10時，試求直線DE的解析式．
中等題
30．（*增*）根據對北京市相關的市場物價調研，預計進入夏季后的某一段時間，某批發市場內的甲種蔬菜的銷售利潤y1（千元）與進貨量x（噸）之間的函數y1=kx的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y2（千元）與進貨量x（噸）之間的函數y2=ax2+bx的圖象如圖②所示．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數關系式；（2）如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設乙種蔬菜的進貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數關系式，并求出這兩種蔬菜各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？
31. （*增*）已知拋物線上有不同的兩點E（k+3，-k2+1）和F（-k-1，-k2+1）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數關系式；（3）當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F？
中等題
32．（*增*）已知拋物線y=ax2+x+2．（1）當a=-1時，求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；（2）若代數式-x2+x+2的值為正整數，求x的值；（3）若a是負數時，當a=a1時，拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點M（m，0）；當a=a2時，拋物線y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點N（n，0）．若點M在點N的左邊，試比較a1與a2的大小．
中等題
33.如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截而示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）．現將甲槽中的水勻速注人乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米＞與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示．根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）圖2中折線ABC表示 槽中水的深度與注水時間之間的關系，線段DE表示
槽中水的深度與注水時間之間的關系（以上兩空選墶凹住被頡耙搖保??鉈的縱坐標表示的實際意義是
（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；
（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計）．（直接寫成結果）

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