資源簡介

(共30張PPT)
人教版 五年級上
三角形的面積
激趣導入
猜謎語
一塊布料三角樣，
顏色鮮紅真漂亮。
少先隊員才能有，
每天佩戴不要忘。
謎底：紅領巾
溫故知新
平行四邊形
長方形
平行四邊形的面積 = 底 × 高
轉化
學習新知
準備活動物品：
拼接法：
動手操作
推導三角形面積計算公式
合作探究
（2）說發現：仔細觀察，說說原來的三角形與拼出的新圖形有什么關系？
（1）拼圖形：動手拼一拼，你能用兩個完全一樣的三角形拼出我們學過的什么圖形？
小組合作，探究新知
合作探究
實驗記錄表
拼圖形：用兩個（ 　）的三角形，可以拼成一個（ ?。?。
說發現：原來的三角形與拼成的新圖形有什么關系？
①三角形的底（　　　）拼成的平行四邊形的底；
②三角形的高（　　?。┢闯傻钠叫兴倪呅蔚母撸?br/>③每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（　　?。?。
小組合作，探究新知
新知探究
銳角三角形
返回
新知探究
兩個完全一樣的銳角三角形可以拼成一個平行四邊形
銳角三角形
返回
新知探究
兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個平行四邊形
直角三角形
返回
新知探究
兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個長方形
兩個完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個正方形
長方形和正方形是特殊的平行四邊形
直角三角形
返回
新知探究
鈍角三角形
返回
新知探究
鈍角三角形
返回
新知探究
通過剛才的實驗，你有什么發現？
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形
新知探究
高
高
底
底
三角形的底
平行四邊形的底
三角形的高
平行四邊形的高
三角形的面積
平行四邊形的面積的一半
新知探究
高
高
底
底
三角形的面積
平行四邊形的面積的一半
三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半
三角形的底
平行四邊形的底
三角形的高
平行四邊形的高
新知探究
高
高
底
底
三角形的面積 =
= ah÷2
平行四邊形面積
底 × 高
a
h
S
÷2
三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半
a
h
學以致用
例2：紅領巾底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
=100×33÷2
=3300÷2
=1650（cm2）
S=ah÷2
答：它的面積是1650平方厘米。
100cm
33cm
闖關游戲
智慧城堡
精練反饋
h=2S÷a
=12×2÷6
=24÷6
=4（cm）
S=ah÷2
=8×3÷2
=24÷2
=12（cm2）
選擇合適的條件計算下面圖形的面積。
6cm
8cm
3cm
三角形的面積：
三角形的高：
高
？
計算三角形的面積要選擇對應的底和高。
第一關
知識拓展
下圖中哪個三角形的面積大？（兩條虛線互相平行）
第二關
知識拓展
等底等高的三角形面積相等
仔細觀察，在移動過程中什么在變，什么不變？
知識拓展
等底等高的三角形面積相等
仔細觀察，在移動過程中什么在變，什么不變？
等底等高的三角形面積相等
知識拓展
下圖中哪個三角形的面積大？（兩條虛線互相平行）
你能在圖中畫出一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎？
精練反饋
向右急轉彎
注意危險
注意行人
減速慢行
你認識下面這些道路交通警示標識嗎？
生活數學
第三關
生活數學
8dm
9dm
S =ah÷2
=9×8÷2
=72÷2
=36（dm2）
制作一塊這樣的警示牌，需要多少鐵皮？
答：需要36平方分米的鐵皮。
課堂總結
返回
這節課你有什么收獲？
三角形的面積＝底×高÷2
用字母表示為：S＝ah÷2
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形
三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半
用拼接法推導三角形的面積：
知識延伸
割補法1
割補法2
折疊法
底
高
底
高
板書設計
三角形的面積＝底×高÷2
S＝ah÷2
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形
三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半
三角形的面積
作業布置
1、除了拼接法，還可以運用什么方法推導出三角形面積計算公式？
2、尋找家里有哪些物品的形狀是三角形的？想辦法量出它的底和高，并計算出面積。
返回
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《三角形的面積》教學設計
教學基本信息
課題 三角形的面積
學科 數學 學段 高段 年級 五年級
授課教師 工作單位
相關領域 空間與圖形
教材 　書名：義務教育教科書人教版數學五年級上冊出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年10月第1版
1.指導思想
1、注重讓學生經歷自主探索的過程。先將圖形轉化為已經學過的圖形，再通過合作學習的方式，探索轉化后的圖形與原來圖形的聯系，發現三角形的面積計算公式。同時老師沒有給出推導的過程和計算公式，以便于學生從多種途徑探索，自己得出結論，從而給學生都留有較大的探索和創造空間。2、重視動手操作與實驗，合作與交流。三角形面積公式的推導都是建立在學生拼、擺、剪、想的操作活動之上的，所以操作是本節課的重要環節，讓學生在獨立思考和合作交流的基礎上進行操作，發展了學生的空間觀念，培養了動手操作能力。3、引導學生探究，滲透“轉化”思想。“轉化”是數學學習和研究的一種重要思想方法。通過操作，一方面啟發學生設法把三角形轉化為已經會計算面積的圖形，滲透“轉化”的思想方法；另一方面引導學生去主動探究所研究的圖形與轉化后的圖形之間有什么聯系，從而找到面積的計算方法，利用討論和交流等形式，讓學生把自己操作—轉化—推導的過程敘述出來，發展了學生的思維和表達能力。
2.理論依據
　　學生是學習的主體，是知識建構的主動者。親身體驗是學生學習數學的重要方式。引導學生在親身的體驗中學習數學，有利于學生主動建構知識，培養學生的數學意識和實踐能力。有效的合作學習，自主探索的學習方式，有利于提高學生學習的積極性，培養他們善于探索，敢于質疑，敢于創新的能力，同時多媒體輔助教學軟件的運用，更易給他們直觀的體驗，反饋也更及時有效，因此這樣的教學對學生真正意義上的建構將起著積極的作用。
3.教學背景分析
教材分析：三角形面積的計算是學生在充分認識了三角形的特征及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上進行學習的，同時它又是學生以后學習梯形、組合圖形面積計算的基礎。學情分析：在此之前，學生已經初步認識了各種平面圖形的特征，并且有了平行四邊形面積公式的推導基礎，學生學會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究有關圖形的知識，在學習方法上也有一定的基礎。教學時從學生的現實生活與日常經驗出發，設置貼近生活現實的情境，通過多姿多彩的圖形，把學習過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動。
4.教學目標(含重、難點)
教學目標： 1、知識與技能：運用已有的知識、轉化的數學思想，推導出三角形的面積公式，并能正確計算三角形的面積。 2、過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。 3、情感、態度與價值觀：通過三角形面積公式的推導，培養學生的合作、觀察、分析、歸納、交流的能力和創新精神，進一步培養學生學習數學的興趣。教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程。
5.教學流程示意圖
6.教學過程
課前布置任務：請學生利用卡紙制作兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形?！驹O計意圖：引導學生親身經歷制作三角形的過程，豐富學生對三角形基本要素和基本特征的感性認識，為新課活動的有效展開積累必要的經驗。】一、創設情景，導入新課1、猜謎導入，激發興趣一塊布料三角樣，顏色鮮紅真漂亮。少先隊員才能有，每天佩戴不要忘。（謎底：紅領巾）【設計意圖：運用猜謎語的形式，結合學生熟悉的物品（紅領巾），創設生活情境激發學生的學習熱情?！?、巧設懸念，提出問題師：要做一條紅領巾需要多少布料，就是求什么？（三角形的面積）師：怎樣求三角形的面積呢？【設計意圖：從學生身邊的生活出發，利用學生熟悉的紅領巾實物，導入新課，設置懸念，激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉化為學生“學”的目標?！繋煟喝切蔚拿娣e會與它的什么有關系呢？同學們大膽猜想一下。生1：三角形的面積可能與它的邊長有關系，三角形的邊越長，它的面積就越大。生2：不對，平行四邊形的面積和它的底和高有關系，我認為三角形的面積也和它的底和高有關系。師：究竟誰說得有道理呢？先別急，學了新課我們就知道了?！驹O計意圖：運用知識類比的邏輯推理，加強學生對組成三角形面積計算公式里“底、高”的認識?！颗f知鋪墊，尋找思路師：同學們，咱們在推導平行四邊形的面積計算公式時，是運用了什么方法？生：把平行四邊形轉化成長方形后來計算的。師：能不能把三角形也轉化已學過的圖形來求面積呢？咱們一起來試試吧！【設計意圖：復習平行四邊形的面積計算公式的推導，利用學生已有的知識經驗，從學生的知識生長點出發，為新課作鋪墊?！慷?、動手操作，推導公式1、小組合作，探究新知(1)提出操作和探究要求讓學生拿出課前準備的三種類型三角形(各兩個)小組合作動手拼擺。出示討論提綱。(2)學生動手操作合作探究，并填寫好實驗記錄表。實驗記錄表拼圖形：用兩個（ ?。┑娜切?，可以拼成一個（ ?。?。說發現：原來的三角形與拼成的新圖形有什么關系？①三角形的底（　　?。┢闯傻钠叫兴倪呅蔚牡祝虎谌切蔚母撸ā　　。┢闯傻钠叫兴倪呅蔚母?；③每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（　　?。??！驹O計意圖：根據學生“學”的需要設計了一個合作學習的程序,讓學生分組實驗,合作交流,為學生創設了一個自己解疑釋惑的機會。】2、展示成果，交流匯報學生匯報并交流拼法，探索出：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。3、歸納總結，推導公式根據轉化的圖形，找到它們之間的聯系，推導出三角形面積的計算公式。三角形的面積＝底×高÷2S＝ah÷2【設計意圖：使學生通過動手操作、觀察、討論、歸納等數學活動，推導出三角形面積的計算公式，體會轉化方法的價值，培養學生合作交流的能力?！咳?、運用知識，解決問題1、懸念解疑運用三角形面積計算公式，算出做一條紅領巾需要多少布料？（出示例題）【設計意圖：讓學生運用三角形的面積計算公式計算出紅領巾的面積，體會用數學知識解決實際生活問題的價值。】2、闖關游戲（1）第一關：精練反饋（2）第二關：知識拓展（3）第三關：生活數學師：生命可貴，安全第一，下面的這些道路交通警示標志你認識嗎？（課件出示）向右急轉彎 注意危險 減速慢行 注意行人交警隊準備用鐵皮制作一塊底9厘米，高8厘米的警示牌，需要多少鐵皮？（課件出示）【設計意圖：通過“闖關游戲”提高學生解決問題的興趣，此練習設計梯度清晰，難易得當，立足于鞏固，著眼于發展，同時兼顧差異，滿足部分同學渴望發展的要求。通過辨認道路交通標志及計算鐵皮警示牌面積，既鞏固了數學知識又滲透了安全教育?！克?、課堂總結，暢談收獲1、通過這節課的學習，你有什么收獲？你最喜歡哪個環節的學習？2、關于三角形的面積，你還有哪些疑惑？3、學習了這節課之后，你還想在課下自己研究三角形的面積的哪些知識？【設計意圖：引導學生交流分享課堂收獲，總結學習內容和方法，在交流、評價中學習和提高?！垦由欤撼似唇臃?，還可以運用什么方法推導出三角形面積計算公式？
7.板書設計
三角形的面積兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半三角形的面積 ＝ 底×高÷2 S ＝ ah÷2
8.學習效果評價設計
學生學習效果：學生能在老師引導下有序地進行操作和探究活動，匯報交流探究結果，在老師的引導下概括出三角形面積計算方法，會靈活運用公式解決問題，能整合梳理本節知識，會用完整的語言清楚表達自己的收獲。教學評價設計：整節課的教學設計圍繞三角形的面積計算公式推導而來，注重學生學的過程，思維的過程，循序漸進，最終達到教學目標。學生的小組合作學習也落到實處，他們積極參與，動手操作，發現問題，并能積極解決問題，充分發揮了以學生為主體的課堂教學。滲透“轉化”思想，注意培養學生運用多種策略解決問題的意識和能力，收到了較好的教學效果。
動手操作，推導公式
運用知識，解決問題
課堂總結，暢談收獲
三角形的面積
創設情景，導入新課
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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《三角形的面積》學習任務單
學生信息
班級 組別 組員
課前學習任務
1. 復習平行四邊形面積公式推導方法。平行四邊形的面積 ＝ （ ）× （ ） 2. 準備好一組兩個完全一樣的銳角、直角、鈍角三角形。
課上學習任務
【學習任務一】 實驗記錄表拼圖形：用兩個（ ?。┑娜切?，可以拼成一個（ 　）。說發現：拼成的新圖形和原來的三角形有什么關系？①三角形的底（　　　）拼成的平行四邊形的底； ②三角形的高（　　?。┢闯傻钠叫兴倪呅蔚母?； ③每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（　　　）。
【學習任務二】 闖關游戲 第一關：精練反饋 選擇合適的條件計算下面圖形的面積。 第二關：知識拓展 （1）下圖中哪個三角形的面積大？（兩條虛線互相平行） （2）你能在圖中畫出一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎？ 第三關：生活數學 （1）生命可貴，安全第一，下面的這些道路交通警示標志你認識嗎？ （ ） （ ） （ ） （ ） （2）交警隊要制作一塊這樣的警示牌，需要多少鐵皮？
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8cm
3cm
6cm
8cm
高
3cm
b-
6cm

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