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新課標立體幾何證明題解析
1、已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點
求證：EFGH是平行四邊形
若BD=，AC=2，EG=2。求異面直線AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
證明：在中，∵分別是的中點∴
同理，∴∴四邊形是平行四邊形。
(2) 90° 30 °
考點：證平行（利用三角形中位線），異面直線所成的角
2、如圖，已知空間四邊形中，，是的中點。
求證：（1）平面CDE;
（2）平面平面。
證明：（1）
同理，
又∵ ∴平面
（2）由（1）有平面
又∵平面， ∴平面平面
考點：線面垂直，面面垂直的判定
3、如圖，在正方體中，是的中點，
求證： 平面。
證明：連接交于，連接，
∵為的中點，為的中點
∴為三角形的中位線 ∴
又在平面內，在平面外
∴平面。
考點：線面平行的判定
4、已知中,面,,求證：面．
證明：°
又面
面

又面
考點：線面垂直的判定
5、已知正方體，是底對角線的交點.
求證：(１) C1O∥面；(2)面．
證明：（1）連結，設，連結
∵ 是正方體 是平行四邊形
∴A1C1∥AC且
又分別是的中點，∴O1C1∥AO且
是平行四邊形
面，面 ∴C1O∥面
（2）面
又，
同理可證， 又
面
考點：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定
6、正方體中，求證：（1）；（2）.
考點：線面垂直的判定
7、正方體ABCD—A1B1C1D1中．(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C；
(2)若E、F分別是AA1，CC1的中點，求證：平面EB1D1∥平面FBD．
證明：(1)由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴B1D1∥BD，
又BD (平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，
∴BD∥平面B1D1C．
同理A1D∥平面B1D1C．
而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．
(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中點G，∴AE∥B1G．
從而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．
考點：線面平行的判定（利用平行四邊形）
8、四面體中，分別為的中點，且，
，求證：平面
證明：取的中點，連結，∵分別為的中點，∴
，又∴，∴在中，
∴，∴，又，即，
∴平面
考點：線面垂直的判定,三角形中位線，構造直角三角形
9、如圖是所在平面外一點，平面，是的中點，是上的點，
（1）求證：；（2）當，時，求的長。
證明：（1）取的中點，連結，∵是的中點，
∴，∵ 平面 ，∴ 平面
∴是在平面內的射影 ，取 的中點，連結 ，∵∴，又，∴
∴，∴，由三垂線定理得
（2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴
考點：三垂線定理
10、如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點.求證：平面∥平面.
證明：∵、分別是、的中點，∥
又平面，平面∥平面
∵四邊形為平行四邊形，∥
又平面，平面∥平面
，平面∥平面
考點：線面平行的判定（利用三角形中位線）
11、如圖，在正方體中，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.
證明：（1）設，
∵、分別是、的中點，∥
又平面，平面，∥平面
（2）∵平面，平面，
又，，平面，平面，平面平面
考點：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定
12、已知是矩形，平面，，，為的中點．
（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．
證明：在中，，
∵平面，平面，
又，平面
（2）為與平面所成的角
在，，在中，
在中，，
考點：線面垂直的判定,構造直角三角形
13、如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面是等邊三角形，且平面垂直于底面．
（1）若為的中點，求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．
證明：（1）為等邊三角形且為的中點，
又平面平面，平面
（2）是等邊三角形且為的中點，
且，，平面，
平面，
（3）由，∥，
又，∥，
為二面角的平面角
在中，，
考點：線面垂直的判定,構造直角三角形,面面垂直的性質定理，二面角的求法（定義法）
14、如圖1,在正方體中，為 的中點，AC交BD于點O，求證：平面MBD．
證明：連結MO，，∵DB⊥，DB⊥AC，，
∴DB⊥平面，而平面 ∴DB⊥．
設正方體棱長為，則，．
在Rt△中，．∵，∴．
∵OM∩DB=O，∴ ⊥平面MBD．
考點：線面垂直的判定，運用勾股定理尋求線線垂直
15、如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，
作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．
證明：取AB的中點Ｆ，連結CF，DF．
∵，∴．
∵，∴．
又，∴平面CDF．
∵平面CDF，∴．
又，，　
∴平面ABE，．
∵，，，
∴ 平面BCD．
考點：線面垂直的判定
16、證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

證明：連結AC
∴ AC為A1C在平面AC上的射影
考點：線面垂直的判定，三垂線定理
17、如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．
證明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中點O，連AO、SO，則AO⊥BC，SO⊥BC，
∴∠AOS為二面角的平面角，設SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴BC=a，SO=a，
AO2=AC2－OC2=a2－a2=a2，∴SA2=AO2+OS2，∴∠AOS=90°，從而平面ABC⊥平面BSC．
考點：面面垂直的判定（證二面角是直二面角）

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