資源簡介

2101 點、線、面、體
[適用章節]
數學②中1.1.1節。
[使用目的]
使同學通過自己操作，顯示并觀察點動成線、線動成面、面動成體的過程，達到了解空間幾何體的基本元素和初步體會立體感的目的。
[操作說明]
先用“清除”按鈕清除上次畫出的圖形后，拖動標尺選擇研究的項目：點動成線、線動成面或面動成體。
選定后將分別出現可拖動的點、線段、平面四邊形?？梢酝蟿铀鼈冇^察點動成線、線動成面、面動成體的過程。對于線段或四邊形，還可以任意改變它們的形狀后再拖動。
對于每一種情況都預制了兩個生成特殊圖形的按鈕，在進入這種情況后雙擊它們可以生成點、拋物線；平面、錐面；平行六面體或長方體等圖形。
下面是生成平面及錐面后，又任意拖動生成一個曲面時的圖形：
圖2101

應用“還原”按鈕可以回到初始界面。
2102 幾何體舉例
[適用章節]
數學②中1-1節的引言部分。
[使用目的]
使同學通過自己操作，顯示及驅動幾種幾何體的動態直觀圖，達到認識幾何體和增加學習立體幾何的興趣的目的，學生也可以參看圖形試畫出幾何體的圖形。
[操作說明]
初始界面如圖2102-1
圖2102-1
拖動紅色標尺指向六個幾何體之一，屏幕上將分每兩個一組顯示幾何體的圖形。使用“轉動”、“慢速”可以使幾何體連續轉動以便觀察它的立體形象。
圖2102-2是顯示第一組圖形的情況。圖形轉動時，可見、不可見的輪廓線將以實、虛線的形式合理變化。
圖2102-2
“慢加”、“慢減”按鈕可以使圖形每次轉動一個角度，以便在需要的位置觀察圖形。
按鈕“展示”可以使標尺自行運動來顯示圖形，“還原”可以回到初始界面。
2103 正4、6、8多面體
[適用章節]
數學②中1-1節引言部分。
[使用目的]
幫助學生觀察幾何體的實例——正4、6、8面體。
[操作說明]
本課件主要是讓學生通過自己驅動圖形，了解這三種幾何體是由怎樣的正多邊形圍成的。數一下有幾個面，每個面是什么圖形？試畫一下這些圖形，你能設計平面圖形并把它剪下后折成這些幾何體嗎？
課件界面如圖2103：
圖2103
其中“轉動”和“復動”兩個按鈕可以使圖形作兩種不同的旋轉，“還原”按鈕使圖形還原。
為了使圖形按需要的位置和速度轉動，還設置了“慢加”、“慢減”按鈕，它們可以使圖形每次轉動一個角度。
注意；因為圖中三個圖形的轉動是由同一個動畫控制的，所以有時虛、實線的轉化不太準確，轉動停止時不要停在這樣的位置。
2104 正12多面體
[適用章節]
數學②中1-1節引言部分。
[使用目的]
幫助學生觀察幾何體的實例——正12面體。
[操作說明]
本課件主要是讓學生通過自己驅動圖形，了解正12面體是由怎樣的正多邊形圍成的。數一下有幾個面，每個面是什么圖形？試畫一下正12面體，你能設計平面圖形并把它剪下后折成正12面體嗎？
課件界面如圖2104：
圖2104
其中“轉動”和“復動”兩個按鈕可以使圖形作兩種不同的旋轉，“還原”按鈕使圖形還原。按鈕“手控”、“隱藏” 可以顯示或隱藏兩個可拖動點，拖動它可以轉動圖形或改變圖形的大小。

2105 正20面體
[適用章節]
數學②中1-1節引言部分。
[使用目的]
幫助學生觀察幾何體的實例——正20面體
[操作說明]
本課件主要是讓學生了解正20面體是由怎樣的正多邊形圍成的。數一下有幾個面，每個面是什么圖形？試畫一下正20面體，你能設計平面圖形并把它剪下后折成正20面體嗎？
課件界面如圖2105：
圖2105
其中“轉動”按鈕可以使圖形旋轉。按鈕“動點”、“隱藏” 可以顯示或隱藏一個可拖動點，拖動它也可以轉動圖形。
拖動紅色標尺可以改變轉動速度，旁邊所顯示的速度系數越小轉動速度越慢。
2106 棱柱、直棱柱和正棱柱
[適用章節]
數學②中1-1-2的2棱柱
[使用目的]
使學生通過實例認識直棱柱、正棱柱和一般棱柱的區別，掌握棱柱的性質。
[操作說明]
課件的初始界面如圖2106：
圖2106
從按鈕本身注明的文字可以知道按鈕的功能。用它們可以得到底面為一般五邊形或正六邊形的棱柱，再選擇側棱是否垂直于底面就可以得到一般棱柱、直棱柱或正棱柱的實例了。
“閃動高線”、“1”、“2”、“關閉”幾個按鈕可以使棱柱的高線在不同的位置閃動、定格閃動或關閉閃動。
按鈕“讓圖形轉動”或“慢加”、“慢減”可以讓圖形連續或分步轉動。
2107 常見四棱柱的分類
[適用章節]
數學②中1-1-2的2棱柱
[使用目的]
使學生掌握常見四棱柱的分類和定義，并通過對動態直觀圖的觀察能畫出這些四棱柱在各種位置的直觀圖。
[操作說明]
使用“慢顯”、“快顯”按鈕可以自動分步顯示分類系統表。
拖動紅色三角形標尺可以根據需要逐步顯示分類系統表。
每一類四棱柱相應的按鈕“轉□”、“閃□”可以使此類四棱柱的直觀圖轉動或閃動它的主要特征。按鈕“斜”、“直”可以轉化此類四棱柱的斜、直兩種情況。
完全顯示時如下圖：
圖2107
按鈕“全動”、“還原”可以使直觀圖一起轉動或位置還原。按鈕“關閉”用來使全圖還原。
2108 棱錐和棱臺
[適用章節]
數學②中1-1-2的3棱錐和棱臺
[使用目的]
使學生通過對課件的觀察，理解棱錐、棱臺的概念，總結出棱錐棱臺的主要性質，并結合課件中各種不同位置棱錐、棱臺的圖形練習畫出不同位置的直觀圖。
[操作說明]
課件的初始界面為一個斜四棱錐，如圖2108-1。

圖2108-1
第一行按鈕可以轉換正、斜兩類棱錐，并可以顯示錐體平行底的截面。
第二行按鈕可以使棱錐的高線在不同的位置閃動、定格閃動或關閉閃動。
下面的一組按鈕用于顯示棱錐、臺間的關系。使學生觀察到錐體被截為一個臺體和一個小錐體的過程（如圖2107-2）。

圖2107-2
按鈕“轉動圖形”、“慢加”、“慢減”可以使圖形作虛、實線合理變化的轉動，讓學生熟悉各種位置的直觀圖。
2109 正棱錐、臺
[使用章節]
數學②中1-1-2的3棱錐和棱臺
[使用目的]
使學生通過觀察課件和作圖掌握正棱錐、臺的主要性質與核心圖形。
[操作說明]
如圖2109-1，以正四棱錐臺為代表進行研究：
“轉動”、“復動”、“還原”三個按鈕可以控制圖形的轉動?！奥印?、“慢減”可以使圖形分步轉動“截面”、“移出”、“移回”可以演示由錐得到臺的過程，“面動”、“隱藏”可以使截面運動或隱去。“閃動”“△1”、“△2”可以閃動或定格兩個核心三角形，“關閉”可以隱去此三角形，“復合”可以在轉動中閃動。
圖2109-1
按鈕“三圖”可以同時顯示如圖2108-2的三個圖形進行對比，同時顯示的按鈕使用方法同上。按鈕“一圖”可以回到一個圖形的情況。
圖2109-2
2110 圓柱、圓錐和圓臺
[適用章節]
數學②中1-1-3的1圓柱、圓錐、圓臺。
[使用目的]
圓柱、圓錐和圓臺是最常見的旋轉體。在小學和初中學生已經學習了一些有關這些幾何體的知識。通過對這個課件的觀察，學生不難自己總結出這三種幾何體的概念和主要性質，認識它們之間的區別和聯系，畫出它們各種位置的直觀圖。
[操作說明]
1．課件開始顯示的是一個圓臺，應用上方的 “圓柱”、“圓錐”、“圓臺” 三個按鈕可以使此圖形在三種幾何體間轉化（按鈕“轉化” 可以使它們連續變化），從而使學生觀察到圓臺上底面積為0時就是圓錐、圓臺上底面積等于下底面積時就是圓柱。按鈕“三圖” 可以同時顯示三個圖形（如圖2110-1）以便學生對比，“單圖” 可以恢復一個圖形的狀態。
圖2110-1
2．在圖2110-1中，“定義”、“軸截面”兩個按鈕可以顯示按照定義生成三種旋轉體的情況和軸截面的圖形，
按鈕“轉動”可以使圖形轉動。“慢加”、
“慢減”可以使圖形分步轉動。下方
的按鈕“平行底1”、“平行底3”
可以分別顯示一個或三個圖形時的平
行底的截面。按鈕“復動”可以使柱、
錐、臺的變化和截面轉動同時進行。
3．“變形”、“還原”兩個按鈕 可以 圖2110-2
在顯示一個圖形時改變圖形的位置使
學生熟悉各種位置時的直觀圖。圖2110-2是圓柱的軸成水平狀態且顯示平行底截面和軸截面時的圖形。
2111 球
[適用章節]
數學②中1-1-3的2球。
[使用目的]：
使學生通過觀察和操作課件理解、掌握球是由半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一周生成的旋轉體。從動態直觀圖中認識球的大圓和小圓以及球的截面的性質。并參照課件畫出有關的直觀圖。
[操作說明]
初始界面是一個畫出赤道大圓的球，通過“轉動”按鈕可以觀察球并說出它的定義。這時會出現轉動的大圓及小圓。
用按鈕“直徑”顯示球的直徑，幫助我們觀察半圓轉動生成球的情況
圖2111-1
3．按鈕“大圓”、“小圓” 可以分別動態的顯示球的兩個大圓或小圓，其后的按鈕“0”可以隱去這些大圓或小圓。圖2111-1是顯示小圓時的情況
4. 按鈕“性質”可以在顯示小圓的基礎上動態顯示球的截面的性質（如圖2111-2）。

圖2111-2
4．按鈕“復動”可以在球的大、小圓運動的同時改變球的軸的方向，得到球轉動的效果，圖中的橢圓（表示圓）的不可見部分沒有使用虛線而是用細線畫出?！斑€原”按鈕可以恢復初始界面。
說明：作球轉動的圖形時，轉動軸的位置是近似的。
2112 旋轉面和旋轉體的生成
[適用章節]
數學②中1-1-3和1-1-5課后的“探索與研究”
[使用目的]
使通過學生動手操作理解旋轉面和旋轉體的概念。
[操作說明]
在現行高中教材中減少了對旋轉面和旋轉體的教學內容，但是從整體教學要求和考核要求來看不能使學生對這部分知識的了解只停留在小學、初中的水平，有必要用很少的課時使學生了解一些這方面的必要知識。此課件可以在幾何體的教學中起到這樣的作用。
課件的具體時用說明學生可以自己拖動紅色說明標尺去了解，對課件的總的使用步驟是：先用設定母線的按鈕由學生自行選定母線，然后確定母線，再用一些旋轉的按鈕去觀察旋轉面或旋轉體。
課件中還寫出了對有關概念的簡單說明。
圖2112-1是學生選定的一種母線，圖2112-2是用這條母線旋轉生成的旋轉體。
圖2112-1 圖2112-2
2113 平行投影
[適用章節]
數學②中1.1.4的1平行投影與直觀圖。
[使用目的]
使學生通過自己動手操作觀察平行投影的性質。
[操作說明]
課件初始界面顯示一個窗子在陽光下的投影，如圖2113。
圖2113
按鈕的使用功能已經標注的很清楚，它們可以用來移動光源位置或演示投射過程。
在課件上還有“調整”、“隱藏”兩個按鈕，它們可以顯示或隱去一些手控點，拖動這些點可以改變窗子的位置和大小，也可以改變光源的位置。
2114 中心投影、平行投影和正投影
[適用章節]
數學②中1.1.4投影與直觀圖和1.1.5三視圖。
[使用目的]
使學生通過自己操作了解中心投影、平行投影和正投影間的區別。
[操作說明]
1. 拖動左下方的紅色標尺可以選擇觀察中心投影還是平行投影。選定后可以參看界面上出現的說明。
2．觀察中投射面、、物體、光源的位置時可以各自獨立調整的，這在界面上用按鈕的標簽說明得很清楚。但是要注意：一旦投射面或物體中的一個移動位置，它們原有的位置關系就改變了，要想保持原來的關系，需要再調整另一個。
例如原來物體（矩形）平行于投射面，當轉動（用“轉動”或“慢加”、“慢減”按鈕）投射面后，物體就不平行投射面了，要想保持平行就要再調整物體位置。
3．正投影是平行投影的特例，當選定平行投影后再選正投影就可以研究正投影了。如果選定中心投影后再選正投影，只能使物體處于光源到投射面的垂線上。
4．重點觀察當矩形的邊平行或垂直投射面時幾種射影間的區別。
例如： 圖2114-1是平行投射面的矩形的中心投影，圖2114-2是垂直投射面的矩形的正投影。
圖2114-1 圖2114-2
按鈕“還原”可以回到初始界面。
拖動右下方步長線段的端點來改變它的長度，將改變每次操作運動時的變化幅度。
2115 三視圖
[適用章節]
數學②中1.1.5三視圖。
[使用目的]
使學生通過動手操作并觀察圖形的動態過程，理解三視圖及它們之間的關系。
[操作說明]
拖動界面上右下方彩色三角形標尺可以了解各按鈕的功能。本圖設置的按鈕較多，這是為了讓學生能對圖形作分步觀察以增強課件的互動性、應變性和可選擇性。
圖2115-1是通過正投影得到的三個視圖，請在轉動中觀察這個圖形。圖2115-2是把三個視圖展開在一個平面后的圖形，請在展開、折合的過程中理解三視圖。
圖2115-1
圖2115-2
2116 圓柱的側面展開圖
[適用章節]
數學②中1.1.6柱、錐、臺和求的表面積
[適用目的]
演示圓柱的側面展開圖是一個矩形，說明此矩形的一邊等于圓柱一個底面
的圓周長。
[操作說明]
圖2116是以抽出的形式展開圓注側面時的圖形。
圖2116
說明：
（1）按鈕“展開”可以演示整個展開過程并在展開后使矩形的一邊和底面圓周交替閃動,以強調它們長度相同。
（2）按鈕“觀察”可以象抽拉膠卷一樣反復演示側面的展開，并可以停在任何位置。
（3）“閃動”按鈕可以在任何位置閃動已經展開的部分矩形一邊和相應的底面弧長，“還原” 按鈕可以使圖形還原到準備展開的狀態。
（4）按鈕“注意”和隨后的“0”顯示和隱藏有關的說明文字。
2117 圓錐側面展開的示意圖
[適用章節]
數學②中1.1.6柱、錐、臺和球的表面積
[使用目的]
使學生直觀的了解圓錐側面展開的過程，理解底面周長和展開弧長的對應關系和有關的公式。
[操作說明]
用課件界面上的“說明” 按鈕或拖動紅色標尺可以了解使用說明。
“展開”、“還原”兩個按鈕可以顯示、還原側面展開的過程，按鈕“閃動”可以交替閃動對應的弧長，“1”、“2”、“關”可以使閃動定格或關閉。按鈕“臺”可以幫助理解圓錐和圓臺側面展開圖的關系。（按鈕“說明”和“臺”沒有畫出）
圖2117
圖2117中是展開后閃動弧長的情況。
拖動標尺到星號及五星處可以看到有關結論，按鈕“關”可以隱去這些內容。
2118 祖暅原理
[使用章節]
數學②中1.1.7棱柱、棱錐、臺和球的體積
[使用目的]
幫助學生通過操作、觀察理解祖暅原理和它的兩個推論。
[操作說明]
祖暅原理的圖形如圖2118：
圖2118
1．理解祖暅原理
圖中按鈕（見課件界面）的功能是：
（1）“變位”：用此按鈕說明幾何體的形狀可以改變，但是一定要滿足夾在兩平行平面間這一條件。
“截面”、“0”和“度量”、“0”：這兩組按鈕中的前一個用于顯示截面并
使截面運動，或顯示截面面積的度量結果。后一個用于隱去截面或度量值。由此可以說明被夾幾何體要滿足的另一個條件：與夾著幾何體的兩平面平行的截面面積相等。
（3）“調整”、“0”：此按鈕用于顯示、隱藏調整圖形用的點或線，如需要調整高及底面時就要顯示這些點或線。當各截面度量值稍有出入時，也可以微調高或底面進行修正。
（4）“公理六”：此按鈕用于恢復公理六的初始圖形。
講解：把每一個被夾的幾何體的截面想象成很薄的同一種紙片，因為高度相同的截面（紙片）面積相等，所以摞成的幾個幾何體的重量和體積是應該相等的。這一結論在中學里不加證明而作為公理。
2．講解由祖暅原理推出的兩個結論：
（1） 使用按鈕“V柱”可以把祖暅原理的圖形變化為關于柱體的圖形。可以用截面按鈕使截面運動而變化截面位置。不必度量就可以說明只要底面積相等，平行底的截面面積就相等（柱體性質），又由等高得出可以夾在兩平行平面間。因此由公理六推出：等底等高的柱體等體積。
（2） 使用按鈕“V錐”可以類似底說明等底等高的錐體等體積，截面面積相等可以證明也可以用按鈕“度量”驗證。
3．理解柱體體積公式
結合圖說明對于任何一個柱體，都可以做出一個和它等底等高的長方體。（例如原柱體
底面積為100，我們可以取長方體底面邊長為4和25或10和10等值，高與原柱體相同）。根據關于柱體體積的推論，可知柱體的體積與長方體一樣，等于底面積與高的積即V柱= s h 對于圓柱，只需把圓面積公式代入可得 V圓柱=。
2119 三棱錐的體積
[使用章節]
數學②中1.1.7棱柱、棱錐、臺和球的體積
[使用目的]
根據前述“等底等高的錐體等體積”的結論可知，只要會求一種錐體的體積，其他錐
體即可向這種錐體轉化，因此先研究最簡單的錐體——三棱錐體積的求法。
結合課件2119“三棱錐的體積”可以更好地對三棱錐體積的求法進行討論和理解。
[操作說明]
初始界面如圖2119-1所示：
圖2119-1
圖2119-2 圖2119-3
為了把三棱錐體積問題轉化為已掌握的柱體體積去解決，先用按鈕“A”、“B”在三棱錐上補一個四棱錐得到三棱柱，再用按鈕“C”把所補的四棱柱分成兩個三棱錐，得到一個由三個三棱錐組成的三棱柱如圖2119-2。
為了引導學生分析上述三個三棱錐體積相等，可以使用“打開”、“組合”、“開和”三個按鈕分解圖形，如果需要對其中兩個三棱錐具體說明，可以用右下角的按鈕“說明”打開另一些作具體說明用的按鈕。
圖2119-3是使用“打開”按鈕把三棱柱分解為三個三棱錐時的圖形。
只能在分解的情況下認識這三 個三棱錐體積相等，對于培養空間想象力是不夠的，為此可以用“轉動”按鈕 使圖形轉動，在各個不同位置應用關于錐體體積相等的推論，說明三個三棱錐間體積相等。
在分解或轉動的過程中，可以使用按鈕“A”閃動A點、使用按鈕“AC”同時閃動A點和C點，以便強調頂點位置，幫助學生選擇、識別頂點和底面。
至此可以得出三棱錐的體積是等底等高三棱柱體積的三分之一，即V三棱柱=，象柱體一樣，對于任何一個錐體，都可以做出和它等底等高的三棱錐，根據祖暅原理的推論可以得出錐體體積公式：
（） V圓錐= 。
圖2119-1中A、B、C、三個按鈕后面的是復原按鈕，
2120 觀察、理解不共線三點確定一個平面
[適用章節]
數學②中1.2.1平面的基本性質與推論
[使用目的]
使學生通過操作一個以不共線三點為基礎“編織”出一個平面的過程，理解不共線三點確定一個平面。
[操作說明]
初始界面呈現如圖2120-1的三點A、B、C，作以下幾步操作：
1．用按鈕“做線”做出直線AB、BC、AC；
2．如果在BC上任意取一點P，作直線AP，這樣的直線可以做出若干條——用按鈕“AP”；
3．同樣可以做出若干條直線BQ、CR——分別用按鈕“BQ”、“CR”。如圖2120-2。
圖2120-1 圖2120-2
這些直線共面是可以用基本性質證明的。另一方面也可以用按鈕“轉動”使圖形整體旋轉，當轉到某一角度時，可以直觀地看到這些直線在同一平面內，如圖2120-3。為了更準確地控制轉動，可以使用按鈕“慢加”或“慢減”，這時旋轉的步長可以拖動步長線段來控制。
圖2120-3
各按鈕后面的“關”、“隱藏”等是相應的隱藏按鈕，還設有一個總的畫面還原按鈕。
2121 直線與平面平行的判定
[適用章節]
數學②中1.2.2空間中的平行關系之2直線與平面平行
[使用目的]
使學生通過操作理解直線與平面平行的判定定理，并結合圖形使用“反正法”的思路說明它的正確性。
[操作說明]
拖動紅色的標尺可以了解研究問題的步驟。
按鈕“移出”、“移回”可以把面內的直線平移到面外，移動的方向和步長可以用作下角的圓和線段控制，每雙擊一次平移一個步長。
按鈕“線移”、“線轉”、“原位”可以改變直線的方向和位置。
“理由”、“隱藏”按鈕俄可以顯示或隱去說明理由的輔助線，“顯面”、“隱面”可以在說明理由時顯示或隱去相關的平面。圖2121是說明理由時所研究的圖形。
圖2121

“還原”按鈕可以回到初始界面。
2122 直線與平面平行的性質
[適用章節]
數學②中1.2.2空間中的平行關系之2直線與平面平行
[使用目的]
使學生通過操作理解直線與平面平行的性質定理，并結合圖形思考在一個平面內，和此平面的一條平行線平行的直線有多少條？
[操作說明]
拖動紅色標尺就可以了解本課要研究的問題及相應按鈕的使用方法。
“方向”按鈕可以顯示面內一個動點，確定它的位置后就可以用“作面”按鈕根據公里過已知的平行線和此點作出和已知平面相交的平面了。
多條按鈕可以作出三個平面過已知的平行線和已知平面相交，說明這樣的直線有無數條。圖2122就是這時的圖形。
按鈕“線移”、“線轉”、“原位”可以改變直線的方向和位置。
圖2122
“還原”按鈕可以回到初始界面。
2123 平面與平面平行的判定和性質
[適用章節]
數學②中1.2.2空間中的平行關系之3平面與平面平行
[使用目的]
使學生通過操作理解平面與平面平行的判定定理和性質定理，并結合圖形了解定理正確的理由
[操作說明]
首先要用藍色標尺選定研究判定還是研究性質。研究判定時使用紅色的標尺和按鈕，研究性質時使用綠色的標尺和按鈕。左下方的旋轉圖形的按鈕是公用的。
對于判定和性質，都要用標尺選定問題、研究結論正確的理由和歸納定理。這些內容在畫面上都有文字的說明。圖2123-1和圖2123-2分別是研究判定定理和性質定理時的圖形，圖形已經旋轉了一定的角度。
圖2123-1
圖2123-2
圖中有控制方向用的圓和控制每次平移步長的線段。
“清屏”按鈕可以還原到初始界面。
2124 直線與平面垂直的概念
[適用章節]
數學②中1.2.3空間中的垂直關系之1直線與平面垂直
[使用目的]
使學生通過操作理解直線與平面垂直的概念，并結合圖形理解直線和平面垂直時也和平面內不過垂足的直線垂直，即與平面內任何直線垂直。
[操作說明]
拖動綠色標尺，先觀察圖形再研究問題。
用按鈕“轉動”可以觀察線段中垂線的軌跡，理解直線和平面垂直的定義。如圖2124-1?！半[藏”、 按鈕可以隱去中垂線。
圖2124-1
按鈕“說明”、“隱藏”可以幫助
理解直線和平面內過交點的任意直線
垂直，與和平面內任意直線垂直的等
價的。用兩種方法描述直線與平面垂
直都是可以的。
按鈕“變位”可以使學生熟悉不
同位置的線面垂直，“原位”用于回到
原來位置。按鈕“還原”可以還原初始
界面。圖2124-2是在其他位置時線、
面垂直的圖形
圖2124-2
2125 直線與平面垂直的判定
[適用章節]
數學②中1.2.3空間中的垂直關系之1直線與平面垂直
[使用目的]
使學生通過操作理解直線與平面垂直的判定定理，并結合圖形理解直線和平面兩條或多條直線垂直時，也不一定和平面垂直，從而深刻理解判定定理的條件。
[操作說明]
拖動綠色標尺可以選擇研究的問題。
研究直線PO和平面內直線垂直時，圖中可以顯示它們所成的角度。研究問題的方法可以通過拖動圖中的標尺看到。當點P為之不易準確拖動時，可以用按鈕“手控”顯示出M、N兩點。拖動這兩點可以準確地在兩個方向上拖動點P。
按鈕“多條”、“擦去”可以顯示或擦去和PO垂直的一組直線（當PO不垂直平面時也是一樣的——如圖2125-1），幫助理解判定定理中的條件——“和平面內兩條相交直線垂直”。
“目標”按鈕可以準確的達到∠POA、∠POC都為900的位置，如圖2125-2。
“還原”按鈕可以回到初始界面。
圖2125-1
圖2125-2
2126 平面與平面垂直的概念和判定
[適用章節]
數學②中1.2.3空間中的垂直關系之2平面與平面垂直
[使用目的]
使學生通過操作理解平面與平面垂直的概念和判定定理，并結合圖形理解這樣定義兩平面垂直的合理性，及用這個定義說明兩平面垂直判定定理正確性的思路。
[操作說明]
拖動綠色標尺可以選擇要研究的內容。對主要按鈕畫面上都有文字說明。
“慢加”、“慢減”按鈕可以手控轉動圖形，“擦去”是用來隱去說明文字的，“隱面”、“隱角”可以隱去截面和截得的角。
“還原”按鈕可以回到初始界面。
圖2126
圖2126時比較第三個平面垂直及不垂直已知兩平面交線時的圖形。
2201 AB+BC=AC
[適用章節]
數學②中2.1.1數軸上的基本公式。
[使用目的]
使學生通過自操作理解在數軸上向量AB與向量BC的和一定是向量AC，認識到這與A、B、C三點在軸上的位置無關。
[操作說明]
初始界面如圖2201-1。
圖2201-1
按鈕“動AB”、“動BC”、“動AC”可以分別用粗箭頭顯示三個向量，“連續動”則直觀表達，其數量通過按鈕“計算結果”可以看到，但是你應該首先自己計算在與結果對照。
“還原” 按鈕可以使畫面還原，以便重新任意選定三點的位置。
2202 直線的斜率
[適用章節]
數學②中2.2.1直線方程的概念與直線的斜率。
[適用目的]
使學生通過自己操作理解由直線上兩點的坐標求直線斜率的方法，并認識到斜率的值與兩點在直線上的位置無關。
[操作說明]
初始界面如圖2202-1。
圖2202-1
學生只需直接拖動直線——拖直線可平移，拖點K可旋轉，P、Q在直線上的位置也可以任意拖動。這時從求出的斜率值可以看到直線的斜率只與什么有關？
2203 一個軌跡問題
[適用章節]
數學②中2.3的115頁探索與研究
[使用目的]
幫助學生觀察、分析下面的軌跡問題：“求到兩個已知定點O（0，0）、A（3，0）距離的比為定值k（k>0)的點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線”。
[操作說明]
根據界面上的說明，先拖動點k選定k的值，再拖動藍色標尺或用“自動”按鈕都可以生成軌跡。
適用按鈕“顯輔助線”、“隱輔助線”可以看到或隱去幫助你思考的輔助線如圖2203-1，想一下動點同時在怎樣的曲線上？
圖2203-1
2204 空間直角坐標系
[適用章節]
數學②中的2.4.1空間直角坐標系。
[使用目的]
使學生通過操作此課件體會一點的空間直角坐標是怎樣定義的。
[操作說明]
初始界面上的圖形和主要按鈕如圖2204-1：
圖2004-1
其中A點的坐標由界面下方可拖動標尺來控制，使用“轉動”按鈕可以觀察動態的圖形。
“定x1”、“定y1”、“定z1”按鈕可以分別觀察確定三個坐標的過程。“同時”按鈕可以同時演示三個坐標的確定。
如果觀察感到困難，可以隨時使用“轉動”按鈕。
“手控”、“隱藏”按鈕可以顯示或隱去改變單位和手控圖形轉動的兩個標尺。
2205 空間中的八個卦限
[適用章節]
數學②中2.4.1空間直角坐標系。
[使用目的]
通過學生根據自己的需要操作按鈕，幫助學生認識和正確畫出八個卦限。
[操作說明]
學生先自己思考三個兩兩垂直的平面把空間分成幾部分，并試著畫出圖形，如果有困難就可以顯示課件中已經畫好的圖形，如圖2205-1。如果觀察還有困難可以進行動態的觀察。
圖2205-1
按鈕功能：
“顯示”、“關閉”——顯示或隱去八個卦線的圖形。
“轉動”——使圖形及8個點轉動。
“手控”、“隱藏”——顯示或隱去手控轉動的拖動點。
在八個卦限中各畫出了一個特殊點，它們的每個坐標的絕對值都是1，學生可以練習寫出它們的坐標，并由此認識在各個卦限中點的坐標符號的特征。
2206 空間兩點間的距離
[適用章節]
數學②中的2.4.2空間兩點之間的距離。
[使用目的]
使學生通過自己操作體會空間直角坐標怎樣確定了空間中點的位置，并理解怎樣由已知空間兩點的坐標求出這兩點間的距離。
[操作說明]
初始界面上的圖形和主要按鈕如圖2206-1：其中A、B兩點的坐標由界面下 方可拖動標尺來控制，通過改變坐標、觀察圖形可以加深對空間坐標和點的對應關系的認識，使用“轉動”按鈕可以觀察動態的圖形。
“幫助1”按鈕可以顯示如圖2206-2的輔助線，結合對圖形的動態觀察應該能夠找出求A、B兩點距離的思路。
如果還有困難可以使用“幫助2”按鈕，它可以顯示計算距離的表達式和兩組閃動按鈕，使用它們可以很清楚的看出計算中使用了那個直角三角形、哪些線段及它們和點的坐標間的關系。
“手控”和它后面的“隱藏”按鈕可以顯示和隱去幾個可拖動點，拖動它們可以改變單位長或轉動圖形。
圖2204-1

圖2204-2
“計算”和它后面的“隱藏”按鈕可以顯示或隱去距離的計算結果，供學生和自己的計算結果進行對照。

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