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第二十六章　反比例函數
知識點1　反比例函數的概念及解析式的三種形式
1．概念：一般地，形如y＝(k為常數，k≠0)的函數，叫做反比例函數，自變量x的取值范圍是x≠0.
2．反比例函數解析式的三種形式(k為常數，k≠0)：(1)y＝；(2)y＝kx－1；(3)xy＝k.
知識點2　反比例函數的圖象與性質
k的取值范圍 k>0 k<0
大致圖象
所在象限 分布在第一、三象限 分布在第二、四象限
圖象特征 圖象無限接近坐標軸，但不與坐標軸相交
增減性 在每個象限內，y隨x的增大而減小 在每個象限內，y隨x的增大而增大
對稱性 是軸對稱圖形，對稱軸為直線y＝±x；是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點．
知識點3　反比例函數中k的幾何意義及解析式的確定
1.反比例函數中k的幾何意義：
如圖，設P(x，y)是反比例函數y＝圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，則S陰影PNOM＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|.
2．與反比例函數中k的幾何意義有關的面積計算：
S△AOP＝|k|　 S△ABC＝|k|　 S△ABC＝|k|
S ABCD＝|k|　　S△ABM＝|k|　　S△APP′＝2|k|
3．反比例函數解析式的確定：
(1)待定系數法：
①設反比例函數解析式為y＝(k≠0)；
②找出反比例函數圖象上的已知點P(a，b)；
③將P(a，b)代入解析式得k＝ab；
④確定反比例函數解析式y＝，
(2)利用k的幾何意義確定：
題中已知面積時考慮用k的幾何意義，由面積得|k|，再結合圖象所在象限判斷k的正負，從而得出k的值，代入解析式即可．
PAGE第二十八章　銳角三角函數
知識點1　銳角三角函數的概念
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c.
則：
正切 tan A＝＝
正弦 sin A＝＝
余弦 cos A＝＝
知識點2　特殊角的三角函數值
　 　 　三角函數值α　　　　　 sin α cos α tan α
30°
45° 1
60°
知識點3　解直角三角形
定義 由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形
直角三角形中的常用關系(△ABC中,∠C=90°) (1)兩銳角的關系:∠A+∠B=90°;(2)三邊關系:a2+b2=c2;(3)邊角關系:sin A＝cos B＝cos A＝sin B＝tan A＝，tan B＝
知識點4　 解直角三角形的應用
仰角、俯角 在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角；視線在水平線下方的角叫俯角
方向角 指南(或指北)方向線與目標方向線所成的小于90°的角叫做方向角
坡度(坡比)、坡角 坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫坡度(坡比)，用字母i表示，即i＝tan α＝，坡面與水平面的夾角叫坡角．
PAGE第二十七章　相似
知識點1　比例線段
1．比例線段：
(1)定義：對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比(即它們長度的比)與另兩條線段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我們就說這四條線段成比例．
(2)基本性質：
性質1：若＝，則ad＝bc(b，d≠0)；若ad＝bc，則＝(b，d≠0).
性質2：若＝，則＝(b，d≠0).
性質3：若＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，則＝.
2．黃金分割：如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC)，如果AC是線段AB和BC的比例中項，且＝＝≈0.618，那么點
C叫做線段AB的黃金分割點．
知識點2　平行線分線段成比例
1．基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例．如圖1，若l1∥l2∥l3，則＝或＝.
2．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例．如圖2，若DE∥BC，則＝；如圖3，若DE∥BC，則＝.
知識點3　相似三角形的概念、性質及判定
1．概念：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形，相似三角形對應邊的比叫做相似比．
2．相似三角形的性質：
(1)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例；
(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比；
(3)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．
3．判定兩個三角形相似的思路：
已知條件 判定思路
有平行截線 用平行線的性質找等角．
有一對等角 找另一對角相等或角的兩鄰邊對應成比例．
有兩組邊對應成比例 找夾角相等或第三組邊也對應成比例或有一對直角．
4．相似三角形的判定：
類型 判定方法 示例 圖示
一般三角形 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似. ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
三邊對應成比例的兩個三角形相似. ∵＝＝，∴△ABC∽△A'B'C'.
兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似. ∵＝，∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'.
兩角分別相等的兩個三角形相似. ∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C'.
直角三角形 斜邊和一直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似. ∵＝，∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
5.相似三角形的常見模型：
情境 圖形示例
A字型及其變形 已知BC∥DE　已知∠1=∠B　已知∠1=∠B
X字型及其變形 已知AB∥DE　已知∠A=∠D
續　表
情境 圖形示例
旋轉型
垂直型 雙垂直型　　　三垂直型
平移+旋轉模型
一線三等角型
知識點4　相似多邊形
1．概念：兩個邊數相等的多邊形，如果它們的角對應相等，邊對應成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形，對應邊的比叫做相似比．
2．相似多邊形的性質：
(1)相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例；
(2)相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．
知識點5　位似
1．位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這點叫做位似中心，這時我們說這兩個圖形關于這點位似．
2．位似圖形的性質：
位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比．
3．位似變換的坐標：
在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k，即若原圖形的某一點坐標為(x，y)，則 其位似圖形對應點的坐標為(kx，ky)或(－kx，－ky).
4．位似作圖的步驟：
(1)確定位似中心；
(2)確定關鍵點：通常為圖形的頂點；
(3)確定相似比：根據放大或縮小的倍數確定相似比；
(4)確定新圖的關鍵點：分別連接位似中心和能代表原圖的關鍵點并延長，根據相似比，確定所作的位似圖形的關鍵點；
(5)確定位似圖形，順次連接上述各點，得到位似圖形．
PAGE第二十九章　投影與視圖
知識點1　投影
1．平行投影：由平行光線形成的投影叫做平行投影．
2．中心投影：由同一點(點光源)發出的光線形成的投影叫做中心投影．
3．正投影：投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影，正投影是一種特殊的平行投影．
知識點2　三視圖
三視圖 主視圖 在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖.
左視圖 在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做左視圖.
俯視圖 在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖,叫做俯視圖.
三視圖的畫法 (1)主視圖與俯視圖的長對正,主視圖與左視圖高平齊,左視圖與俯視圖的寬相等:(2)在畫圖時,看得見的輪廓線畫成實線,看不見的輪廓線畫成虛線.
附：常見幾何體的三視圖
續　表
知識點3　立體圖形的展開和折疊
1．常見幾何體的展開圖：
(1)正方體的展開圖：
①“1－4－1”型
②“2－3－1”型
③“2－2－2”及“3－3”型
(2)圓柱、圓錐、三棱柱的展開圖：
2．立體圖形上兩點之間的最短距離的求法：
將立體圖形展開轉化為平面圖形或將曲面轉化為平面圖形，然后運用“兩點之間，線段最短”結合勾股定理求解．
螞蟻要吃到蜂蜜的最短路線長是圓柱的側面展開圖中線段AB的長度．
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