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直線與圓
1．直線方程：⑴點斜式： ⑵斜截式： ；
⑶截距式： ； ⑷兩點式：
⑸一般式：，（A，B不全為0）。
2、直線的傾斜角：范圍。直線的斜率：應用：證明三點共線： 。
3．兩條直線的位置關系：
4．直線系：
5．幾個公式：
⑴設A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），則⊿ABC的重心G：（）；
⑵點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；
⑶兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是。
6．圓的方程：
⑴標準方程：① ，圓心在原點時，② 。
⑵一般方程： （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
①在圓內
②在圓上
③在圓外
7．圓的方程的求法：⑴待定系數法；⑵幾何法；⑶圓系法。
8．圓系：⑴；
注：當時表示兩圓交線。
⑵。
(3)過兩圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交點的圓系方程為：
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)，此圓系不包括圓C2.若λ=-1，則方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示兩圓交點的直線方程，即兩圓公共弦所在的直線方程.
9．點、直線與圓的位置關系：（主要掌握幾何法）
⑴點與圓的位置關系：（表示點到圓心的距離）
①點在圓上；
②點在圓內；
③點在圓外。
⑵直線與圓的位置關系：（表示圓心到直線的距離）
①相切；
②相交；
③相離。
⑶圓與圓的位置關系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）
①相離；
②外切；
③相交；
④內切；
10．求軌跡的常用方法：
（1）定義法：利用圓錐曲線的定義；（2）直接法（列等式）；
（3）代入法（相關點法或轉移法）。
附：圓與直線位置關系及其判定表
位置關系
示意圖象
代數方法
幾何方法
(d表示式見(3))
方程組(1)
方程(2)判別式
相交
二解
(>0
d相切
一解
(=0
d=r
相離
無解
(<0
d>r
一些常見結論：
類型1（圓上的點到固定直線距離的最值問題）的結論：
設圓心到直線的距離為d,圓的半徑是r.
、當直線與圓相交時，圓上的點到直線的最小距離是0，最大距離為d+r；
、當直線與圓相切時，圓上的點到直線的最小距離是0，最大距離為2r；
、當直線與圓相離時，圓上的點到直線的最小距離是d-r，最大距離為d+r。

類型2（圓上的點到固定點距離的最值問題）的結論：
設圓心到點的距離為d,圓的半徑是r.
（1）當點在圓內時，圓上的點到此點
的距離的最小值是r-d，最大距離為d+r；
（2）當點在圓上時，圓上的點到此點
的距離的最小值是0，最大距離為2r；
（3）當點在圓外時，圓上的點到此點
的距離的最小值是d-r，最大距離為d+r。
類型3（過圓內一點的最長弦、最短弦問題）的結論：
過圓內一點的最長弦是過此點的直徑所在的直徑，最短的弦是垂直與此直徑的弦所在的直線。
類型4（對稱問題）的結論：
①已知圓關于已知的直線對稱，則對稱后的圓半徑與已知圓半徑是相等的，只需求出已知圓的圓心關于該直線對稱后得到的圓心坐標即可。
②若某條直線無論其如何移動都能平分一個圓，則這個直線必過某定點，且該定點是圓的圓心坐標。
類型5（圓的切線問題）的結論：
過圓上的一點可作圓的一條切線；過圓外的一點可作圓的兩條切線。
類型5（圓的切線問題）的結論：
① 當(x0 ,y0)是圓上的一點時，過(x0 ,y0)的圓的切線方程可由公式求出。
（1）當圓的方程為時，過(x0 ,y0)的圓的切線方程為。
（2）當圓的方程為時，過(x0 ,y0)的圓的切線方程為
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2。
② 當(x0 ,y0)是圓外的一點時，可先設切線方程，再由圓心到切線的距離等于半徑
來求出切線的方程。
類型6（公切線問題）的結論 ：
①兩圓內含 公切線0條
②兩圓內切 公切線1條
③兩圓相交 公切線2條
④兩圓外切 公切線3條
⑤兩圓外離 公切線4條

（附：圓的公切線條數的圖形）
類型7：（圓的其他最值問題）的結論
①假設P（x，y）是在某個圓上的動點，則（x-a）/（y-b）的最值可以轉化為圓上的點與該點（a，b）的斜率問題，即先求過該定點的切線，得到的斜率便是該分式的最值。
②假設P（x，y）是在某個圓上的動點，則求x+y或x-y的最值可以轉化為：設T=x+y或T=x-y，在圓上找到點(X,Y)使得以y=x+T或y=x-T在Y軸上的截距最值化。
類型8：動點P到兩個定點A、B的距離“最值問題”：
①的最小值：找對稱點再連直線，如右圖所示：
②的最大值：三角形思想“兩邊之差小于第三邊”；
③的最值：函數思想“轉換成一元二次函數，找對稱軸”。

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