資源簡(jiǎn)介

六 年 級(jí) 數(shù) 學(xué)
畢 業(yè) 總 復(fù) 習(xí) 資 料
班 級(jí)____________
姓 名____________
第一部分 數(shù)與代數(shù)
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一、數(shù)的有關(guān)概念
1．整數(shù)分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。沒(méi)有最小的整數(shù)，也沒(méi)有最大的整數(shù)，自然數(shù)是整數(shù)的一部分。
2．用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5……都是自然數(shù)，一個(gè)物體也沒(méi)有就用0表示，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)。
3、小數(shù)：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一分或幾份的數(shù)是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。
①、小數(shù)的分類(lèi)：
（1）純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是o的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是o的小數(shù)叫做帶小數(shù)。
（2）有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。
（3）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
（4）循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
?(5）純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。
②、計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百、千·····以及十分之一、百分之一、千分之一·····都是計(jì)數(shù)單位。
③、數(shù)位：各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。xKb1 .Com
④、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”是世界各國(guó)最常用的一種計(jì)數(shù)方法。它的特點(diǎn)是每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”就是10個(gè)較低的計(jì)數(shù)單位可以進(jìn)成一個(gè)較高的計(jì)數(shù)單位（既通常說(shuō)的“逢十進(jìn)一”），? 這種以“十”為基礎(chǔ)進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法，叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
⑤、整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表：
數(shù)級(jí)
…
億級(jí)
萬(wàn)級(jí)
個(gè)級(jí)
數(shù)位
…
千億位
百億位
十億位
億位
千萬(wàn)位
百萬(wàn)位
十萬(wàn)位
萬(wàn)位
千位
百位
十位
個(gè)位
計(jì)數(shù)單位
…
千億
百億
十億
億
千萬(wàn)
百萬(wàn)
十萬(wàn)
萬(wàn)
千
百
十
一
（個(gè)）
4、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。
???? （1）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。
????? （2）分?jǐn)?shù)的分類(lèi)：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)≧1
5、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是1%。百分?jǐn)?shù)的分母是100。
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)（后面可加數(shù)量單位）；也可以表示兩個(gè)數(shù)的比（兩數(shù)之間的關(guān)系）。而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比（兩數(shù)之間的關(guān)系），不能表示具體的數(shù)。因此百分?jǐn)?shù)不帶單位。
6、正數(shù)和負(fù)數(shù)：像1/3、+2、0.5、+4.5…這樣的數(shù)叫做正數(shù)；像―1/2、―5.5、―6…這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)還表示兩個(gè)相反意義的量。
??（不能認(rèn)為：一個(gè)數(shù)的前面加上“+”號(hào)這個(gè)數(shù)就是正數(shù)，也不能認(rèn)為：一個(gè)數(shù)的前面加上“—”號(hào)這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)）。比如：“—a”這個(gè)數(shù)我們就不能判斷是負(fù)數(shù)，因?yàn)閍可能：是正數(shù)、是負(fù)數(shù)、0都有可能；所以我們無(wú)法判斷。自然數(shù)是等于或大于0的整數(shù)，也可以說(shuō)是不小于0的整數(shù)，既是非負(fù)整數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正負(fù)數(shù)的分屆線。
二、數(shù)的大小比較：
1、整數(shù)的大小比較：比較兩個(gè)整數(shù)的大小，首先要看它們的位數(shù)，如果位數(shù)不相同，那么位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就先從高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；
2、小數(shù)的大小比較：先比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)字相同，百分位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大?！源祟?lèi)推。
3、分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大；（因?yàn)榉帜赶嗤?，分?jǐn)?shù)單位就相等，分子大的就意味著含有的分?jǐn)?shù)單位多。）；分子相同的分?jǐn)?shù)相比較，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)大。（分子相同含有的分?jǐn)?shù)單位數(shù)相同，分母小的分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)單位就大）分子、分母都不同的分?jǐn)?shù)相比較，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后，再比較大小。
4、正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小比較：負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。0大于一切負(fù)數(shù)，0小于一切正數(shù)。
5、兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較：如果a＞b（a、b均為正數(shù)），則－a＜－b。就是在不看負(fù)數(shù)符號(hào)的情況下：數(shù)大的那個(gè)數(shù)反而小。
三、數(shù)的讀寫(xiě)
1．多位數(shù)的讀數(shù)法則：
（1）從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地往下讀； （2）每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0，都不讀； （3）其它數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)的幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零。
2．多位數(shù)的寫(xiě)數(shù)法則：
（1）從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě)；（2）哪一位上一個(gè)單位都沒(méi)有，就在那一位上寫(xiě)0。
3．把多位數(shù)改寫(xiě)成以”萬(wàn)“或者以”億”單位的數(shù)。
（1）直接改寫(xiě)：把一個(gè)多位數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)的方法是：在“萬(wàn)”位或“億”位的右下角打上小數(shù)點(diǎn)，同時(shí)在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字或“億”字，用“=”連接，。
（2）省略尾數(shù)改寫(xiě)成近似數(shù)（把一個(gè)多位數(shù)省略“萬(wàn)”或“億”位后面的尾數(shù)）：找到“萬(wàn)”位或“億”位，看“千位”或“千萬(wàn)位”上的數(shù)是否滿5，滿了5就向前一位進(jìn)一，沒(méi)滿5就舍去，同時(shí)在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字或“億”字，用“≈”連接。
4、求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入法”省略，中間用“≈”
四、數(shù)的性質(zhì)：新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
1、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（注意：分?jǐn)?shù)的分單位有變化，分子、分母都有變化）
2、約分和通分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和原分?jǐn)?shù)相等的，且分子分母都比原分?jǐn)?shù)小的的分?jǐn)?shù)叫做約分；把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
3、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
4、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變。（注意：小數(shù)的位數(shù)有變化，精確度有變化。）
5、小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)一位、兩位、三位···這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍···；小數(shù)點(diǎn)每向左移動(dòng)一位、兩位、三位···該數(shù)就縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000···。
五、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化
1．分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是：分子除以分母。
2．小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法是：先看小數(shù)點(diǎn)后面有幾位小數(shù)，就在1的后面添上幾個(gè)0做分母，原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后做分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
3．小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法是：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，（位數(shù)不足時(shí)用0補(bǔ)足）同時(shí)在后面添上“%”。
4．百分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是：去掉百分號(hào)，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
5．分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的方法是：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。
★當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是100的因數(shù)或倍數(shù)時(shí)，也可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)。
6．百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)的方法是：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。。
7、判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了含有質(zhì)因數(shù)2和5以外，不含有其它質(zhì)因數(shù)，?這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有了2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。
★熟記常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化：
1/2＝0.5＝50% 1/4＝0.25＝25% 3/4＝0.75＝75% 1/5＝0.2＝20%
2/5＝0.4＝40% 3/5＝0.6＝60% 4/5＝0.8＝80% 1/8＝0.125＝12.5%
3/8＝0.375＝37.5% 5/8＝0.625＝62.5% 7/8＝0.875＝87.5%
1/20=0.05=5% 1/25＝0.04＝4% 1/50=0.02=2%
六、數(shù)的整除
1．如果整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0）,商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，也可以說(shuō)b能整除a。如果a能被b整除，那么a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的因數(shù)。
2．一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
3．一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
4．一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)相等，都是它本身。
5．奇數(shù)和偶數(shù)、在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。
6．按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以把自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類(lèi)。只有因數(shù)1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。
7．質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
8．最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)只有2。
9．能被2整除的數(shù)的特征是：個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)，都能被2整除。
10．能被5整除的數(shù)的特征是：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。
11．能被3整除的特征是：一個(gè)數(shù)，如果每一位上的數(shù)字相加的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，就是3的倍數(shù)。。
12．能同時(shí)被2和3整除的數(shù)，一定是6的倍數(shù)；xKb1 .Com
能同時(shí)被2和5整除的數(shù)，個(gè)位一定是0（也就是10的倍數(shù)）；
能同時(shí)被3和5整除的數(shù)，一定是15的倍數(shù)；
能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)，一定是30的倍數(shù)；
能同時(shí)被2、3、5整除的最小三位數(shù)是120，最大三位數(shù)是990。
13．20以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)只有9和15。
14．50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47，共15個(gè)。
15．質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，就是分解質(zhì)因數(shù)。（只有合數(shù)才能分解質(zhì)因數(shù)）。
16．分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法，分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，先用這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)（通常用最小的開(kāi)始）去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫(xiě)成相乘的形式；得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)下去，直到得出商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫(xiě)成連乘的形式。
17．公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。
18．互質(zhì)數(shù)的6種特例：
（1）相鄰兩個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：15和16 58和59 ……
（2）相鄰兩個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：15和17 61和63 ……
（3）1和任意一個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：1和26 1和100 ……（4）2 和任意一個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：2和25 2和39 ……（5）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)； 例如：7和13 23和31 ……
（6）一質(zhì)一合，不成倍數(shù)就一定是互質(zhì)數(shù)。例如：5和33 11和28 ……
19、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)的公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
20、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的那個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。。
21、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：一般采用列舉法，就是把兩個(gè)數(shù)的因數(shù)一一列舉出來(lái)，然后找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的那個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)。也可以采用短除法。
短除法求最大公因數(shù)的方法：把兩個(gè)數(shù)寫(xiě)在的橫線上，先用著這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，除數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的所得的商就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)的商不互質(zhì)，就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個(gè)數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
22、求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用列舉法，把兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)數(shù)根據(jù)需要按從小到大的順序列舉一部分，然后找出兩個(gè)數(shù)的公有的倍數(shù)，其中最小的那個(gè)公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。也可以采用短除法。
????? 短除法求最小公倍數(shù)的方法：把兩個(gè)數(shù)寫(xiě)在的橫線上，先用著這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)做除數(shù)，所 得的商寫(xiě)在橫線下的相對(duì)應(yīng)的位置，如果兩個(gè)數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)的商不互質(zhì)， 就按照上面的方法繼續(xù)除，直到兩個(gè)數(shù)的商最后是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得商連乘起來(lái)，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
23．最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特例：
（1）兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；
（2）兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。
七、數(shù)的運(yùn)算：新|課 |標(biāo)|第 | 一| 網(wǎng)
（一）運(yùn)算的意義
1、加法的意義：把兩個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
2、減法的意義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。
3、乘法的意義：（1）一個(gè)數(shù)乘整數(shù)，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
??????????? （2）一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，可以看作是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾···是多少？
?????????? （3）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
4、除法的意義：以這兩個(gè)數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
（二）、計(jì)算法則：
1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：
相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。?
2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：
相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。?
3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：
先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。?
4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：
先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。?
5. 小數(shù)乘法法則：
先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。???
6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：
先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。?
7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：
先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。??
8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:
同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。?
9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:
先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。?
10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:
整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。?
11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。?
12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:
除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
13、四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序
（三）、運(yùn)算的驗(yàn)算方法：
? a、加法的驗(yàn)算方法（1）用加法驗(yàn)算：調(diào)換兩個(gè)加數(shù)的位置再加一遍。
?????????????????? ?（2）用減法驗(yàn)算：和—一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)。
b、減法的驗(yàn)算方法：（1）用加法驗(yàn)算：差+減數(shù)=被減數(shù)。
??????????????????? （2）用減法驗(yàn)算：被減數(shù)—差=減數(shù)。
c、乘法的驗(yàn)算方法：（1）用乘法驗(yàn)算：調(diào)換兩個(gè)因數(shù)的位置再稱一遍。
???????????????? （2）用除法驗(yàn)算：積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)。
d、除法的驗(yàn)算方法：（1）用乘法驗(yàn)算：如果沒(méi)有余數(shù)，商×除數(shù)=被除數(shù)，如果有余數(shù)，商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。
???? （2）用除法驗(yàn)算：被除數(shù)÷商=除數(shù)??或
（被除數(shù)－余數(shù)）÷商=除數(shù)
（四）、0與1在四則運(yùn)算中特性：
a+0=a???a×0=0?? 0÷a=0??a－0=a????a×1=a???a－a=0??
? a÷1=a???? 1÷a=1/a?? (在上面算式中a作除數(shù)時(shí)a≠0）?
(三)、簡(jiǎn)便計(jì)算的依據(jù)
1．加數(shù)或減數(shù)接近整數(shù)（或整十、整百、整千數(shù)……）的簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）多加就減；（2）多減就加；（4）少減就再減。
2．去括號(hào)（或添號(hào)）法則。（用于同級(jí)運(yùn)算中）
（1）在加、減法中：括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)。
括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)，是加變成減，是減變成加。
（2）在乘、除法中：括號(hào)前面是乘號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；
括號(hào)前面是除號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)，是乘變成除，是除變成乘。
3．運(yùn)算律或性質(zhì)。
（1）、加法交換律：a＋b＝b＋a
（2）、加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)
（3）、乘法交換律：ab＝ba
（4）、乘法結(jié)合律：（ab）×c＝a×(bc)
（5）乘法分配律：（a＋b）×c＝ac＋bc 或(a－b)×c＝ac－bc
乘法分配律的逆運(yùn)用：ac＋bc＝(a＋b)×c或ac－bc＝(a－b)×c
（6）、減法的運(yùn)算性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
（7）、除法的運(yùn)算性質(zhì)（除數(shù)不為0）：a?÷(b×c)=a÷b?÷c
?? a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
4、運(yùn)算順序：
（1）、加法和減法叫做一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。
（2）、在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有乘除或只有加減（只有單級(jí)運(yùn)算），從左往右依次計(jì)算．即有乘除又有加減（兩級(jí)混合），先乘除再加減
（3）、在一個(gè)有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。最后算括號(hào)外的。
（四）規(guī)律和性質(zhì)（0除外）
1．乘法中的一些規(guī)律：
（1）一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。
（2）一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。
（一擴(kuò)一縮，倍數(shù)相同，積不變。）
（3）一個(gè)非零的數(shù)乘小于1的數(shù)，積就小于這個(gè)數(shù)；乘大于1的數(shù)，積就大于這個(gè)數(shù)。
2．除法中的一些規(guī)律：
（1）除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。
（2）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。
（3）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變，這叫做商不變規(guī)律。
（4）當(dāng)被除數(shù)不為零時(shí)，除數(shù)大于1，商反而小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商反而大于被除數(shù)。
3．小數(shù)的性質(zhì)：
小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的性質(zhì)。
★近似數(shù)末尾的0不能去掉。
4．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
5．比的基本性質(zhì)：
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。
6．比例的基本性質(zhì)：
在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。
八、方程
1、用字母表示數(shù)的意義：用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn)。既簡(jiǎn)單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。
2、用字母代表數(shù)的作用：
（1）用字母代表任何數(shù)。（2）用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。（3）用字母表示運(yùn)算定律。（4）用字母表示計(jì)算公式。
3、（1）數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“·”或者省略不寫(xiě)。數(shù)與數(shù)相乘，乘號(hào)不能省略。
4、等式與方程：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。含有未知數(shù)的等式叫做方程。
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
?解方程：求方程中未知數(shù)的過(guò)程叫做解方程。
5、等式的性質(zhì)：
（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
????（2）等式兩邊都乘上（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
? （3）根據(jù)等式的性質(zhì)可以解方程。
6、列方程解應(yīng)用題的步驟：
（1）找出未知數(shù)并用X表示。
（2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并更具等量關(guān)系列出方程。
（3）解方程，求未知數(shù)的值。
（4）檢驗(yàn)寫(xiě)答語(yǔ)。
7．解方程的依據(jù)：
（1）四則運(yùn)算的基本關(guān)系式：
一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)＝減數(shù)＋差 減數(shù)＝被減數(shù)－差
一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)＝商×除數(shù) 除數(shù)＝被除數(shù)÷商
（2）等式的性質(zhì)：
等式的兩邊同時(shí)加上或減去、同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0不作除數(shù)）所得的結(jié)果仍然是等式。
（3）移項(xiàng)。（從等號(hào)的左邊移到右邊或右邊移到左邊）
移加作減，移減作加，移乘作除，移除作乘。
（4）比例的基本性質(zhì)。（解比例的依據(jù)） 在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積。
九、解決問(wèn)題
解決問(wèn)題的一般步驟：首先理解題意，找出已知條件何所求問(wèn)題；其次。分析數(shù)量關(guān)系，確定先 算什么，再算什么，最后算什么；再次，確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；最后進(jìn)行檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。
（一）、一般應(yīng)用題常用數(shù)量關(guān)系
1．單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量
2．速度×?xí)r間＝路程 路程÷時(shí)間＝速度 路程÷速度＝時(shí)間
在相遇問(wèn)題中：速度和×共行時(shí)間＝共行路程
共行路程÷共行時(shí)間＝速度和 共行路程÷速度和＝共行時(shí)間
3．工效×工作時(shí)間＝工作總量 工作總量÷工作時(shí)間＝工效
工作總量÷工效＝工作時(shí)間
4．單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量 總產(chǎn)量÷數(shù)量＝單產(chǎn)量 總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量＝數(shù)量
5．一倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝一倍數(shù) 幾倍數(shù)÷一倍數(shù)＝倍數(shù)
6．較小數(shù)＋相差數(shù)＝較大數(shù) 較大數(shù)－相差數(shù)＝較小數(shù) 較大數(shù)－較小數(shù)＝相差數(shù)
7．在和差問(wèn)題中：較大數(shù)＝（和＋差）÷2 較小數(shù)＝(和－差)÷2
8．每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)量 總數(shù)量÷份數(shù)＝每份數(shù) 總數(shù)量÷每份數(shù)＝份數(shù)
9．圖上距離÷實(shí)際距離＝比例尺 圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺
實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺
★注意：在計(jì)算時(shí)，通常把比例尺寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。
10．利息＝本金×利率×?xí)r間 本金＝利息÷時(shí)間÷利率
11．應(yīng)納稅額＝營(yíng)業(yè)額×稅率 營(yíng)業(yè)額＝應(yīng)納稅額÷稅率
稅 率＝應(yīng)納稅額÷?tīng)I(yíng)業(yè)額
（二）、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題常用的解題思路
在有分率或百分率的應(yīng)用題中，首先找等量關(guān)系式（找單位“1”）方法是：先寫(xiě)出分率（百分率），再找是誰(shuí)的幾分之幾（百分之幾）這個(gè)誰(shuí)就是單位“1”的量。與之對(duì)應(yīng)的就是分率對(duì)應(yīng)的量?？杀磉_(dá)為：誰(shuí)×幾(百)分之幾（分率）＝分率對(duì)應(yīng)的量；最后將題 中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)在相對(duì)的量下，再根據(jù)關(guān)系式列式解答。
如：
有如下幾種：
1、求一個(gè)數(shù)是別一個(gè)數(shù)的幾（百）之幾？ 前一個(gè)數(shù)÷后一個(gè)數(shù)
2、知道單位“1”（就是誰(shuí)）和分率，求對(duì)應(yīng)的量。 誰(shuí)×幾(百)分之幾（分率）
也就是求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少？的問(wèn)題。 用乘法
3、知道對(duì)應(yīng)的量和分率，求單位“1”的量 對(duì)應(yīng)量÷分率＝單位“1”的量
也就是知道一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 用除法或方程。
4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾（百）分之幾？（大數(shù)－小數(shù)）÷“比”后的量
5、類(lèi)式于：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾（百）分之幾的問(wèn)題。
（1）、已知比后的量（已知單位“1”）用乘，比單位“1”多，用1+分率。比單位“1”少，用1－分率。 表示為：?jiǎn)挝弧?”的量×（1±分率）
（2）、已知比前的量（不知單位“1”）用除， 比單位“1”多，用1+分率。比單位“1”少，用1－分率。 表示為：比前的量（對(duì)應(yīng)量）÷（1±分率）；還可以用方程。
（3）、求比一個(gè)數(shù)（誰(shuí)）的幾（百）分之幾多幾（少幾）是多少的問(wèn)題。根據(jù)描述，列式為：誰(shuí)×幾(百)分之幾（分率）±幾
（4）已知比一個(gè)數(shù)（誰(shuí)）的幾（百）分之幾多幾（少幾）是多少，求這個(gè)數(shù)（誰(shuí)）的問(wèn)題。根據(jù)描述，寫(xiě)出等量關(guān)系式：誰(shuí)×幾(百)分之幾（分率）±幾＝已知對(duì)應(yīng)量。再設(shè)單位“1”（誰(shuí)）為X，用方程來(lái)解。
6、不知總量，只知A、B分別完成的時(shí)間，最后求合作的問(wèn)題。先假設(shè)總量為單位“1”，再求分別的效率，最后求合作所需的時(shí)間。表示為：
（1）基本情況 已知A、B分別完成時(shí)間，求合作完成時(shí)間 1÷（1/A+1/B）
如果只是完成1件工程的一半則表示為1/2÷（1/A+1/B），要注意工作總量
（2）已知A、B合作完成的時(shí)間T，和B獨(dú)完成的時(shí)間，求A獨(dú)完成的時(shí)間。
表示為：1÷（1/T－1/B）＝A
(3)、已知A、B分別完成時(shí)間，合作完成一段時(shí)間（N時(shí)）后，剩下的由A獨(dú)完，求A還需要多少時(shí)間，表示為：[1－（1/A+1/B）×N] ÷1/A
十、比和比例
1.比的意義和性質(zhì)　?。?） 比的意義
兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。
比的后項(xiàng)不能是零。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
（2）比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
（3）? 求比值和化簡(jiǎn)比：
求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。
（4）比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。
（5）按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
2 比例的意義和性質(zhì)
（1） 比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。
（2）比例的性質(zhì)
在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
（3）解比例
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。
3 正比例和反比例
（1） 成正比例的量
　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示y/x=k(一定）
（2）成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示x×y=k(一定)
（3）正比例和反比例的相同點(diǎn)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的變化量。
不同點(diǎn)：正比例是同擴(kuò)同縮，比值一定；反比例是一擴(kuò)一縮，乘積一定。
第二部分 單位換算
一、單位
（一）單位之間的進(jìn)率（橫線上的數(shù)是兩個(gè)單位之間的進(jìn)率）
1．長(zhǎng)度單位：km 1000 m 10 dm 10 cm
★1km＝10 0000cm，1 m=100 cm
2．面積單位：km2 100 hm2 10000 m2 100 dm2 100 cm2
3．體積單位：m3 1000 dm3 1000 cm3

容積單位： L 1000 mL
4．質(zhì)量單位：t 1000 kg 1000 g
5．時(shí)間單位：世紀(jì)100年12月，日24時(shí)60分60秒X|k |B | 1 . c| O |m
換算方法：高級(jí)單位的數(shù)化成低級(jí)單位的數(shù)，方法是乘進(jìn)率；
低級(jí)單位的數(shù)聚成高級(jí)單位的數(shù)，方法是除以進(jìn)率。
★大月每月31天，小月每月30天，平年2月有28天，全年一共365天；閏年2月有29天，全年一共366天。
★ 1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天；4、6、9、11月是小月，每月有30天；
★按四個(gè)季度分，1、2、3月份屬第一季度，4、5、6月份是第二季度，7、8、9月份是第三季度，10、11、12是第四季度。
★閏年的判斷方法：公歷年份能被4整除的一般是閏年，但公歷年份是整百分?jǐn)?shù)的，必須能被400整除才是閏年。
★每個(gè)月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬的天數(shù)大月11天，小月有10天。閏年二月下旬9天，平年8天
5、貨幣單位及其進(jìn)率：1元=10角??? 1角=10分
（二）計(jì)量單位的改寫(xiě)：
1、名數(shù)的意義：計(jì)量的結(jié)果，要用數(shù)表示，并且還要帶上單位的名稱，通常把他們合起來(lái)叫做名數(shù) 。只帶一個(gè)名稱的叫單名數(shù)；帶兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫復(fù)名數(shù)。如：2千克50克，8平方米20平方分米5平方厘米。
?2、名數(shù)的改寫(xiě)：把高級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的名數(shù)用進(jìn)率去乘，把低級(jí)單位的名 數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位名數(shù)用進(jìn)率去除。當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000···是也可以把小數(shù)點(diǎn)向右（左）?移動(dòng)一位，兩位、三位···。位數(shù)不足時(shí)，用零補(bǔ)足。
第三部分 空間與圖形
一、平面、立體圖形
（一）線和角
（1）線?
* 直線?：直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。?
*? 射線?：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。?
* 線段?：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。?
* 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。?
（2）角?
（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。?
（2）角的分類(lèi)?
銳角：小于90°的角叫做銳角。?
直角：等于90°的角叫做直角。?
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。?
平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。?
周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。
（二）、概念和結(jié)論
1．兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
2．在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間的距離處處相等。
3．角的大小與兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。
4．三角形的特征：（1）三角形具有穩(wěn)定性。（2）三角形的內(nèi)角和是180°。（3）三角形的兩邊之和大于第三邊。（4）在一個(gè)三角形中至少有2個(gè)銳角。
5．三角形按角分類(lèi)可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按邊分類(lèi)可分為等腰三角形、等邊三角形和任意三角形。
★等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
★等邊三角形是特殊的等腰三角形。
★等邊三角形每個(gè)角都是60°，所以等邊三角形按角分類(lèi)是銳角三角形。
6．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有1組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。
★平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。
★正方形是特殊的長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。
★把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，它的周長(zhǎng)不變，面積要變小。
7．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
8．在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。
9．兩端都在圓上的線段，直徑最長(zhǎng)。
10．半圓面積等于圓面積的一半；半圓周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加直徑。
11．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓，面積一定相等。
12．周長(zhǎng)相等的平面圖形，圓的面積最大。
★如果圓、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形的周長(zhǎng)相等，那么圓的面積〉正方形的面積>長(zhǎng)方形的面積＞平行四邊形的面積。
13．圓的半徑擴(kuò)大（或縮小）若干倍，直徑和周長(zhǎng)也隨著擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)；面積擴(kuò)大（或縮小）的倍數(shù)是半徑擴(kuò)大（或縮小）倍數(shù)的平方數(shù)。
14．在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑；在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，長(zhǎng)方形的寬就是圓的直徑。
15．在一個(gè)圓里畫(huà)一個(gè)最大的正方形，正方形的面積等于圓的半徑的平方乘2。
16．圓的周長(zhǎng)和半徑（或直徑）成正比例。
17．圓的面積和半徑不成比例；圓的面積和半徑的平方成正比例。
18．平面圖形的對(duì)稱軸：
（1）等腰三角形有1條對(duì)稱軸；等邊三角形有3條對(duì)稱軸。
（2）長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸；正方形有4條對(duì)稱軸。
（3）等腰梯形只有1條對(duì)稱軸。
（4）圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，每條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；半圓只有一條對(duì)稱軸。
★一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。
19．長(zhǎng)方體和正方體
（1）相同點(diǎn)：都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。
（2）不同點(diǎn)：長(zhǎng)方體對(duì)面相等，對(duì)棱相等；正方體6個(gè)面都相等，并且每個(gè)面都是正方形，12條棱也都相等。
★正方體是特殊的長(zhǎng)方體。至少需要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)大的正方體
20．圓柱和圓錐：
（1）圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。
（2）如果一個(gè)圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)是一個(gè)正方形，那么它的底面周長(zhǎng)和高相等。
（3）圓錐的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形。
（4）圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有1條高。
（5）等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍；圓錐體積是圓柱體積的1/3。
（6）等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐高是圓柱高的3倍；
等高等體積的圓柱和圓錐，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍。
（二）、計(jì)算公式
1．長(zhǎng)方形：
　長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝周長(zhǎng)÷2－寬
長(zhǎng)方形的寬＝周長(zhǎng)÷2－長(zhǎng)
長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝面積÷寬
長(zhǎng)方形的寬＝面積÷長(zhǎng)
2．正方形：
正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4 正方形的邊長(zhǎng)＝周長(zhǎng)÷4
正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
★112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225
162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 252＝625
3．平行四邊形：
平行四邊形的面積＝底×高 平行四邊形的底＝面積÷高
平行四邊形的高＝面積÷底
★長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積公式可以統(tǒng)一為：S＝ah
4．三角形：
三角形的面積＝底×高÷2 三角形的底＝面積×2÷高
三角形的高＝面積×2÷底
5．梯形：梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2
6．圓：
（1）已知直徑，求半徑：r＝d÷2； （2）已知周長(zhǎng)，求半徑：r＝c÷π÷2；
（3）已知直徑，求圓的周長(zhǎng)：c＝πd； （4）已知半徑，求圓的周長(zhǎng)：c＝2πr；
（5）已知半徑，求圓的面積：S＝πr2；
（6）已知半徑，求半圓的周長(zhǎng)：c半圓＝πr＋2r；
（7）已知半徑，求半圓的面積：S半圓＝πr2÷2；
（8）已知大圓半徑和小圓半徑，求圓環(huán)的面積：S環(huán)＝π（R2－r2）；
（9）小圓半徑＋圓環(huán)的寬＝大圓半徑； 大圓半徑－圓環(huán)的寬＝小圓直徑。
★為了提高計(jì)算速度，熟記下面這些值：
2π＝6.28， 3π＝9.42， 4π＝12.56， 5π＝15.7， 6π＝18.84， 7π＝21.98，
8π＝25.12， 9π＝28.26， 10π＝31.4， 16π＝50.24， 25π＝78.5。
在計(jì)算r2時(shí)應(yīng)注意：
末尾有1個(gè)0的整數(shù)，它的平方末尾有2個(gè)0，末尾有2個(gè)0的整數(shù)，它的平方末尾有4個(gè)0，……
一位小數(shù)的平方是一個(gè)兩位小數(shù)，兩位小數(shù)的平方是一個(gè)四位小數(shù)，……
7．長(zhǎng)方體和正方體：
（1）長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4 X k B 1 . c o m
（2）正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷12
（3）長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2
（4）正方體的表面積＝一個(gè)面的面積×6＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
長(zhǎng)方體的長(zhǎng)＝體積÷寬÷高
（5）長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高 長(zhǎng)方體的寬＝體積÷長(zhǎng)÷高
長(zhǎng)方體的高＝體積÷長(zhǎng)÷寬
（6）正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
長(zhǎng)方體的高＝體積÷底面積
（7）長(zhǎng)（正）方體的體積＝底面積×高
長(zhǎng)方體的底面積＝體積÷高
8．圓柱和圓錐
圓柱的高＝側(cè)面積÷底面周長(zhǎng)
（1）圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高
圓柱的底面周長(zhǎng)＝側(cè)面積÷高
用字母表示為：S側(cè)＝Ch＝πdh＝2πrh
（2）圓柱的表面積＝1個(gè)側(cè)面積＋2個(gè)底面積
圓柱的高＝體積÷底面積
（3）圓柱的體積＝底面積×高
圓柱的底面積＝體積÷高
圓柱的體積，用字母表示為：V＝Sh 或V＝πr2h
長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積用字母都可以表示為：V＝Sh 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
圓錐的高＝體積÷1/3÷底面積
（4）圓錐的體積＝1/3×底面積×高
圓錐的底面積＝體積÷1/3÷高

圓錐的體積，用字母表示為：V＝1/3Sh 或V＝1/3πr2h
（三）、圖形與方位
一 .圖形的變換
1.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。
2.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。
3.對(duì)稱：兩個(gè)圖形，如果沿著某一條直線對(duì)折后，他們能完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱;如果某一個(gè)圖形沿某直線折疊能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。
二 .觀查物體 我們?cè)谌粘Ｉ钪薪佑|到的大部分立體圖形不是對(duì)稱的，從各個(gè)角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個(gè)不同的方向去觀查物體。
三 .確定方位
1.方向：東、南、西、北、東北、東南、西南、西北、上、下、左、右、前、后等。
2.位置：人或物體在空間中的位置及人與人、人與物體、物體與物體在空間中的位置關(guān)系，一般可以用第幾個(gè)加以說(shuō)明，也可以利用直角坐標(biāo)系把平面上的點(diǎn)與數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，以確定平面上點(diǎn)的位置。
2、根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離
四、確定位置
1、數(shù)對(duì)的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）.
2、數(shù)對(duì)的寫(xiě)法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號(hào)里先寫(xiě)幾，再點(diǎn)上逗號(hào)；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號(hào)里面寫(xiě)上幾。如小青的位置在第三組，第二個(gè)座位，用數(shù)對(duì)表示為（3，2）。
3、能根據(jù)數(shù)對(duì)說(shuō)出相應(yīng)的實(shí)際位置。如某個(gè)同學(xué)在（5，6）這個(gè)位置。他的實(shí)際位置是，班級(jí)中（從左往右數(shù)）第五組第六個(gè)座位
4、根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離
第五章 統(tǒng)計(jì)與概率
一 統(tǒng)計(jì)表
（一）意義 * 把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計(jì)表。
（二）組成部分 * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說(shuō)明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。
（三）種類(lèi)
* 單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。
* 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。
* 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。
（四）制作步驟 1搜集數(shù)據(jù) 2整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)。 3設(shè)計(jì)草表： 要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫(huà)法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。 4 正式制表： 把核對(duì)過(guò)的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫(xiě)上統(tǒng)計(jì)表的名稱和制表日期。
二 統(tǒng)計(jì)圖
（一）意義 * 用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。
（二）分類(lèi)
1、條形統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來(lái)。
優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。
注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。 取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。
制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:
（1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線。
（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。
（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。
（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。
2、折線統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。
優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。
制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:
（1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線。 （2）在水平射線上，適當(dāng)分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。 （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來(lái)，并注明數(shù)量。
3、扇形統(tǒng)計(jì)圖 用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分比。 優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。
制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟： （1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。 （2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。 （3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)一個(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫(huà)出各個(gè)扇形。 （4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區(qū)別開(kāi)。
（三） 可能性
1.可能性 無(wú)論在什么情況下都會(huì)發(fā)生的事件，是“一定”會(huì)發(fā)生的事件；在任何情況下都不會(huì)發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會(huì)發(fā)生，而在其他情況下不會(huì)發(fā)生的事件，是“可能”發(fā)生的事件。
2.可能性的大小 在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況教多，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較小。
3.游戲規(guī)則的公平性 公平性就是只參與游戲活動(dòng)的每一個(gè)對(duì)象獲勝的可能性是相等

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