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進制與進制轉換講義
1、進制
進制也就是進位計數制,是人為定義的帶進位的計數方法。對于任何一種進制—N進制，就表示每一位上的數運算時都是逢N進一。
我們人類使用十進制，計算機使用二進制，常見的還有八進制、十六進制
人類使用十進制的原因：人類有十根手指
計算機使用二進制的原因：技術實現簡單；運算規則簡單；適合邏輯運算
2、進制三要素
數碼：數制中的可表示的數字
基數：數碼的個數
位權：基數的數位次方
數碼 基數 位權 后綴 運算規則
十進制 0-9 10 10n D(默認) 逢10進1
二進制 0,1 2 2n B 逢2進1
八進制 0-7 8 8n O/Q 逢8進1
十六進制 0-9，A-F 16 16n H 逢16進1
N進制 0-N N Nn 逢N進1
3、進制轉換規則表
N轉十 按位權展開
十轉N 除N倒序取余/按位權拆分
二與八 三分法
二與十六 四分法
、
按位權展開法（N進制轉十進制）
自右向左依次數位乘以位權展開后相加
N進制的位權從N0開始，依次N1,N2……遞增
例：(1101)B = 1 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13
Tip:在所有的二進制上面依次標出位權后相加可以快速的求出結果，而無需一個個展開
常見的二次冪
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
例：(1011)B = 1 0 1 1 = 1 + 2 + 8 = 11
例：(100101)B = 1 0 0 1 0 1 = 1 + 4 + 32 = 37
例：(157)Q = 7 * 80 + 5 * 81 + 1 * 82 = 7 + 40 + 64 = 111
例：(3E)H = 14 * 160 + 3 * 161 = 14 + 48 = 62
特殊：(n個1)B = 2n-1，例如1111B= 24 - 1，根據二進制運算規則的逢2進1，即二進制中1+1=10，可得1111B + 1B = 10000B = 24，故1111B = 10000B - 1B = 24 - 1
除N倒序取余法（十進制轉N進制）
反復除以N得到商和余數
商繼續除N直到為0為止(當X小于N時，X除N等于0余X )
余數倒序即為結果
例：13 = ( 1101)B 127 = (177)Q 127 = (7F)H
按位權拆分法（適用十進制轉二進制、三分法、四分法）
應熟練掌握16以內的按位權拆分，即8、4、2、1的組合相加
不要去糾結拆分后的數字是2的幾次冪，順序標出位權后依次填充即可
例：13 =8+4+1 = 1 1 0 1 = (1101)B
例：65 = 64 + 1 = 1 0 0 0 0 0 1 = (1000001)B
例：100 = 64 + 32 + 4 = 1 1 0 0 1 0 0 = (1100100)B
三分法（二進制與八進制相互轉換）
二進制轉八進制，以3個二進制為一個組，每組轉換為十進制數字
八進制轉換二進制,每個數字拆分為3個二進制
在數字前方添加或者減少0不會影響結果
例：(11100100)B = 011,100,100 = (344)Q
例：(136)Q = 1,2+1,4+2 = 001,011,110 = (1011110)B
8、四分法（二進制與十六進制相互轉換）
例：(1011100100)B = 0010,1110,0100 = (2E4)Q
例：(51A) = 4+1,1,8+2 = 0101,0001,1010 = (110011010)B

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