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第八章 機(jī)械能守恒定律
8.3 動(dòng)能和動(dòng)能定理
新課引入
思考：物體的動(dòng)能與哪些因素有關(guān)？是什么樣的關(guān)系？
物體的動(dòng)能跟物體的質(zhì)量和速度都有關(guān)系。物體的質(zhì)量越大，速度越大，它的動(dòng)能就越大。
一、探找物體動(dòng)能表達(dá)式
設(shè)質(zhì)量為m的某物體，在與運(yùn)動(dòng)方向總相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v1增加到v2，如圖所示。試尋求這個(gè)過(guò)程中力F做的功與v1、v2的關(guān)系？
l
F
F
v1
v2
一、探找物體動(dòng)能表達(dá)式
F合=m a
v22-v12
2a
S =
v22-v12=2as
一、探找物體動(dòng)能表達(dá)式
初態(tài)和末態(tài)的表達(dá)式均為“mv2/2”，這個(gè)“mv2/2”代表什么？
一、探找物體動(dòng)能表達(dá)式
（1）定義：在物理學(xué)中用 這個(gè)量表示物體的動(dòng)能。
（2）公式：
（3）單位：在國(guó)際單位制中是焦耳，符號(hào)為J。1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J。
1、動(dòng)能的表達(dá)式
一、探找物體動(dòng)能表達(dá)式
1、動(dòng)能的表達(dá)式
（4）動(dòng)能是標(biāo)量，且只有正值，動(dòng)能只與物體的速度大小有關(guān)，與速度方向無(wú)關(guān)。
（5）動(dòng)能是狀態(tài)量.V是瞬時(shí)速度。在某一時(shí)刻，物體具有一定的速度，也就具有一定的動(dòng)能。
（6）動(dòng)能具有相對(duì)性，對(duì)不同的參考系，物體速度有不同的瞬時(shí)值，也就具有不同的動(dòng)能，一般都以地面為參考系研究物體的運(yùn)動(dòng)。
二、動(dòng)能定理
1. 動(dòng)能定理：合外力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的總功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。
2. 表達(dá)式：
合力做的功
末態(tài)的動(dòng)能
初態(tài)的動(dòng)能
(1) 因果關(guān)系：前因后果；
(2)數(shù)量關(guān)系：功能互求；
(3)同一性：位移l 與速度v 相對(duì)同一參考系，通常選地面。
① W＞0， Ek2__ Ek1 ， △ Ek—— 0
② W＜0， Ek2__ Ek1 ， △ Ek—— 0
＞
＞
＜
＜
3. 理解：
如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，動(dòng)能定理中的力對(duì)物體做的功W即為合力做的功，它等于各個(gè)力做功的代數(shù)和。
4.
二、動(dòng)能定理
②分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力的做功情況，然后求各個(gè)力做功的代數(shù)和:W總
明確始末狀態(tài)初動(dòng)能Ek1 ，末動(dòng)能Ek2 根據(jù)動(dòng)能定理列出方程:
W總＝Ek2—Ek1
④根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解并檢驗(yàn)。
3、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟
① 明確研究對(duì)象，明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
課堂小結(jié)
典例探究
【例題 1】一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量 m 為 7.0×104 kg，起飛過(guò)程中從靜止開始滑跑。當(dāng)位移 l 達(dá)到 2.5×103m 時(shí)，速度達(dá)到起飛速度 80 m/s。在此過(guò)程中，飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)所受重力的1/50。g 取10 m/s2 ，求飛機(jī)平均牽引力的大小。
F牽
f 阻
l
x
o
v
解： 以飛機(jī)為研究對(duì)象， 設(shè)飛機(jī)滑跑的方向?yàn)閤軸正方向。飛機(jī)的初動(dòng)能Ek1＝0，末動(dòng)能： ，合力 F 做的功：
根據(jù)動(dòng)能定理： ,有：
由于 ，
把數(shù)值代入后得到：
典例探究
【例題 1】一架噴氣式飛機(jī)，質(zhì)量 m 為 7.0×104 kg，起飛過(guò)程中從靜止開始滑跑。當(dāng)位移 l 達(dá)到 2.5×103m 時(shí)，速度達(dá)到起飛速度 80 m/s。在此過(guò)程中，飛機(jī)受到的平均阻力是飛機(jī)所受重力的1/50。g 取10 m/s2 ，求飛機(jī)平均牽引力的大小。
F牽
f 阻
l
x
o
v
從這個(gè)例題可以看出，動(dòng)能定理不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間，因此用它處理問(wèn)題常常比較方便。
在應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)還應(yīng)該注意到，力對(duì)物體做的功可以為正值，也可以為負(fù)值。合力做正功時(shí)，物體的動(dòng)能增加；合力做負(fù)功時(shí)，物體的動(dòng)能減少。
典例探究
【例題2】人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)。設(shè)某次打夯符合以下模型：兩人同時(shí)通過(guò)繩子對(duì)重物各施加一個(gè)力，力的大小均為320N，方向都與豎直方向成37°，重物離開地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的質(zhì)量為50kg，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求：
（1）重物剛落地時(shí)的速度是多大？
（2）重物對(duì)地面的平均沖擊力是多大？
典例探究
解：（1）兩根繩子對(duì)重物的合力：
（2）由E到F的過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：
重物落地時(shí)的速度大小為2.5 ｍ/s，對(duì)地面的平均沖擊力的大小為8.3 × 103 Ｎ。
F合＝ 2Fcos 37°＝2×320×0.8N＝512N
由A至E的過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：
典例探究
例3．質(zhì)量不等，但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行，直至停止，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．質(zhì)量大的物體滑行的距離大
B．質(zhì)量大的物體滑行的時(shí)間長(zhǎng)
C．質(zhì)量大的物體滑行的加速度大
D．它們克服摩擦力所做的功一樣多
D
典例探究
例4、某滑沙場(chǎng)有兩個(gè)坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙兩名旅游者分別乘兩個(gè)完全相同的滑沙橇從A點(diǎn)由靜止開始分別沿AB和AB′滑下，最后甲停在水平沙面上的C處，如圖所示。設(shè)滑沙橇和沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連接處均可認(rèn)為是圓滑的，滑沙者保持一定姿勢(shì)坐在滑沙撬上不動(dòng)。則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?br/>A．甲在B點(diǎn)的動(dòng)能一定等于乙在B′點(diǎn)的動(dòng)能
B．甲在B點(diǎn)的速率一定大于乙在B′點(diǎn)的速率
C．甲滑行的總路程一定等于乙滑行的總路程
D．最后乙停在C處的左邊
B
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8.3 動(dòng)能與動(dòng)能定理
【基礎(chǔ)題組】
將的物體從沙坑表面上方處由靜止釋放，經(jīng)一段時(shí)間后，物體落入沙坑，測(cè)得落入沙坑的深度為。若忽略空氣阻力，取，則物體克服沙坑的阻力所做的功為
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】以物體從開始運(yùn)動(dòng)到落到落入沙中停止為研究過(guò)程，重力和沙的阻力做功，
根據(jù)動(dòng)能定理，可得：，
即：，
代入數(shù)據(jù)解得：，則物體克服沙坑的阻力所做的功為。
如圖，用同種材料制成的一個(gè)軌道，段為四分之一圓弧，半徑為，水平放置的段長(zhǎng)為。一個(gè)物塊質(zhì)量為，與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為，它由軌道頂端從靜止開始下滑，恰好運(yùn)動(dòng)到端停止，物塊在段克服摩擦力做功為
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
設(shè)物塊在段克服摩擦力做功為，
從到由動(dòng)能定理可得，
整理可得，
故選B。
質(zhì)量為的物體受到水平拉力的作用，在光滑的水平面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。則下列判斷正確的是
A. 第末物體的動(dòng)能為 B. 第末拉力反向
C. 第末速度為 D. 前內(nèi)拉力做功為
【答案】C
【解析】A.根據(jù)圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量，由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，第末物體的速度為，故動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；
B.第末加速度變小，但依然為正，故拉力減小，但并沒(méi)有反向，故B錯(cuò)誤；
C.根據(jù)圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量，由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，故第末速度為，故C正確；
D.根據(jù)圖象可知，第末物體的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理，前內(nèi)拉力做功為，故D錯(cuò)誤；
故選C。
如圖所示，質(zhì)量為的物體，由高處無(wú)初速滑下，至水平面上點(diǎn)靜止，不考慮點(diǎn)處能量轉(zhuǎn)化，若施加平行于路徑的外力使物體由點(diǎn)沿原路徑返回點(diǎn)，則外力至少做功為
A. B.
C. D. 條件不足，無(wú)法計(jì)算
【答案】B
【解析】
在下滑過(guò)程中有動(dòng)能定理可知：
在上滑過(guò)程中，有動(dòng)能定理可知：
聯(lián)立解得，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選B。
某同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球，足球質(zhì)量為，該同學(xué)將足球以速度從地面上的點(diǎn)踢起，最高可以到達(dá)離地面高度為的點(diǎn)位置，從到足球克服空氣阻力做的功為，選地面為零勢(shì)能的參考平面，則下列說(shuō)法中正確的是
A. 足球從到機(jī)械能守恒
B. 該同學(xué)對(duì)足球做的功等于
C. 足球在點(diǎn)處的機(jī)械能為
D. 足球在點(diǎn)處的動(dòng)能為
【答案】D
【解析】
足球從到過(guò)程，足球克服空氣阻力做的功為，足球從到機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
該同學(xué)將足球以速度從地面上的點(diǎn)踢起，由動(dòng)能定理可知該同學(xué)對(duì)足球做的功，故B錯(cuò)誤；
選地面為零勢(shì)能面，足球在點(diǎn)處的機(jī)械能，故錯(cuò)誤；
對(duì)足球從到的過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理可得：，解得足球在點(diǎn)處的動(dòng)能為：，故正確。
關(guān)于動(dòng)能定理，下列說(shuō)法中正確的是
A. 在某過(guò)程中，外力做的總功等于各個(gè)力做功的絕對(duì)值之和
B. 只要有力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能就一定改變
C. 動(dòng)能定理只適用于直線運(yùn)動(dòng)，不適用于曲線運(yùn)動(dòng)
D. 動(dòng)能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況
【答案】D
【解析】外力做的總功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和，錯(cuò)；
根據(jù)動(dòng)能定理，決定動(dòng)能是否改變的是總功，而不是某一個(gè)力做的功，錯(cuò)；
動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況，錯(cuò)，對(duì)。
故選D。
小孩玩冰壺游戲，如圖所示，將靜止于點(diǎn)的冰壺視為質(zhì)點(diǎn)沿直線用水平恒力推到點(diǎn)放手，此后冰壺沿直線滑行，最后停在點(diǎn)．已知冰面與冰壺的動(dòng)摩擦因數(shù)為，冰壺質(zhì)量為，，重力加速度為求：
冰壺在點(diǎn)的速率；
冰壺從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中受到小孩施加的水平推力．
【答案】
解：冰壺從到過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
，
解得：；
從到過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
解得：
如圖所示，軌道的部分光滑，與水平部分相切，、之間的距離為；軌道右側(cè)有一個(gè)半徑的四分之一的圓弧軌道，點(diǎn)為其圓心，為圓弧上的一點(diǎn)，與水平方向的夾角為。現(xiàn)將一質(zhì)量的滑塊從軌道上某點(diǎn)由靜止釋放，滑塊與段的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊從點(diǎn)水平飛出后落到點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力和滑塊的形狀大小，取重力加速度為，，。求：
滑塊落到點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
釋放滑塊的位置距離平面的豎直高度。
【答案】
解：
設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的速度為，從點(diǎn)到點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有


解得
從到，據(jù)動(dòng)能定理可得

解得
從釋放點(diǎn)到，據(jù)動(dòng)能定理可得

解得
【能力提升】
如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為，圓環(huán)在處時(shí)彈簧豎直且處于原長(zhǎng)．將圓環(huán)從處?kù)o止釋放，到達(dá)處時(shí)速度為零．若圓環(huán)在處獲得沿桿向上的速度，恰好能回到已知，是的中點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為，則下列說(shuō)法正確的是
A. 下滑過(guò)程中，環(huán)受到的合力不斷減小
B. 下滑過(guò)程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為
C. 從到過(guò)程，彈簧對(duì)環(huán)做功為
D. 環(huán)經(jīng)過(guò)時(shí)，上滑的速度小于下滑的速度
【答案】C
【解析】
A.圓環(huán)從處由靜止開始下滑，初速度為零，到達(dá)處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，所以加速度先減小至零，后反向增大，則合力先減小后增大，故A錯(cuò)誤；
B.圓環(huán)從處由靜止開始下滑到過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
在處獲得一豎直向上的速度，恰好能回到，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
聯(lián)立解得：，所以產(chǎn)生的熱量為，故B錯(cuò)誤；
C.從到過(guò)程，由動(dòng)能定理得，，
聯(lián)立解得：彈簧對(duì)環(huán)做功為，故C正確；
D.研究圓環(huán)從處由靜止開始下滑到過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
研究圓環(huán)從處上滑到的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列出等式
。
即得。
由于，所以有，則環(huán)經(jīng)過(guò)時(shí)，上滑的速度大于下滑的速度，故D錯(cuò)誤。
如圖所示，圖線表示作用在某物體上的合外力隨時(shí)間變化的關(guān)系，若物體開始時(shí)是靜止的，那么
A. 從開始，內(nèi)物體的動(dòng)能變化量為零
B. 在前內(nèi)只有第末物體的動(dòng)能最大
C. 在前內(nèi)只有第末物體的速率最大
D. 前內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為零
【答案】D
【解析】
設(shè)質(zhì)量為，第一秒加速度為，加速度為，作出速度時(shí)間圖象如圖所示：
A.由圖象可知，前內(nèi)的動(dòng)能變化量不為零，故A錯(cuò)誤；
末及末速度相等且最大，則動(dòng)能最大，故BC錯(cuò)誤；
D.前內(nèi)動(dòng)能增加量為零，故合外力對(duì)物體做的功為零，故D正確。
故選D。
如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速率順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一質(zhì)量為的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率滑上傳送帶，最終滑塊又返回至傳送帶的右端關(guān)于上述過(guò)程，下列判斷正確的是
A. 滑塊返回傳送帶右端時(shí)的速率為
B. 此過(guò)程中傳送帶對(duì)滑塊做功為
C. 此過(guò)程中電動(dòng)機(jī)做功為
D. 此過(guò)程中滑塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為
【答案】BD
【解析】
A.由于傳送帶足夠長(zhǎng)，物體減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下向右加速，由于，物體會(huì)先在滑動(dòng)摩擦力的作用下加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度時(shí)，物體還在傳送帶上，之后不受摩擦力，故物體與傳送帶一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，
有；故A錯(cuò)誤；
B.此過(guò)程中只有傳送帶對(duì)滑塊做功根據(jù)動(dòng)能定理得：，故B正確；
D.設(shè)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，位移為，則：
摩擦力對(duì)滑塊做功：
又摩擦力做功等于滑塊動(dòng)能的減小，即：
該過(guò)程中傳送帶的位移：
摩擦力對(duì)滑塊做功：
將代入得：
設(shè)滑塊向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，位移為，則：
摩擦力對(duì)滑塊做功：
該過(guò)程中傳送帶的位移：
滑塊相對(duì)傳送帶的總位移：
滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功：
滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量大小等于通過(guò)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，，故D正確；
C.全過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)皮帶做的功與滑塊動(dòng)能的減小量等于滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量，即
整理得：，故C錯(cuò)誤。
故選BD。
如圖所示，一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端有一個(gè)與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速率沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又返回光滑水平面，速率為，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是
A. 若，則
B. 若時(shí)，摩擦力對(duì)物體做功為零
C. 若時(shí)，則傳送帶與物體摩擦生熱為
D. 其中在物體向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳送帶與物體摩擦生熱為
【答案】BD
【解析】
解：由于傳送帶足夠長(zhǎng)，物體勻減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下向右勻加速，分三種情況討論：
A.如果，返回時(shí)物體會(huì)一直向右勻加速，根據(jù)對(duì)稱性，知當(dāng)速度大小增大到等于時(shí)，物體恰好離開傳送帶，則有，故A錯(cuò)誤；
B.如果，根據(jù)動(dòng)能定理可得：摩擦力對(duì)物體做功為，故B正確；
若時(shí)，設(shè)物體所受的摩擦力大小為，物體向左運(yùn)動(dòng)的加速度大小，時(shí)間
物體向左運(yùn)動(dòng)的位移，傳送帶的位移，摩擦生熱，物體向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，物體向右運(yùn)動(dòng)的位移，傳送帶的位移，摩擦生熱，故傳送帶與物體摩擦生熱共為，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
某同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球，足球質(zhì)量為，該同學(xué)將足球以速度從地面上的點(diǎn)踢起，最高可以到達(dá)離地面高度為的點(diǎn)位置，從到足球克服空氣阻力做的功為，選地面為零勢(shì)能的參考平面，則下列說(shuō)法中正確的是
A. 足球從到機(jī)械能守恒
B. 該同學(xué)對(duì)足球做的功等于
C. 足球在點(diǎn)處的機(jī)械能為
D. 足球在點(diǎn)處的動(dòng)能為
【答案】BD
【解析】
A.足球從到過(guò)程，足球克服空氣阻力做的功為，足球從到機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
B.該同學(xué)將足球以速度從地面上的點(diǎn)踢起，該同學(xué)對(duì)足球做的功，故B正確；
C.選地面為零勢(shì)能面，足球在點(diǎn)處的機(jī)械能，故C錯(cuò)誤；
D.對(duì)足球從到的過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理可得：，解得足球在點(diǎn)處的動(dòng)能為：，故D正確。
故選BD。
如圖所示，半徑為的豎直光滑圓軌道與光滑水平軌道相切，質(zhì)量均為的小球、用輕桿連接，置于圓軌道上，位于圓心的正下方，與點(diǎn)等高某時(shí)刻將它們由靜止釋放，最終在水平面上運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是
A. 下滑過(guò)程中重力對(duì)做功的功率一直增大
B. 當(dāng)滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度為
C. 整個(gè)過(guò)程中輕桿對(duì)做的功為
D. 下滑過(guò)程中的機(jī)械能增加
【答案】BC
【解析】
A.因?yàn)槌跷恢盟俣葹榱?，則重力的功率為，最低點(diǎn)速度方向與重力的方向垂直，重力的功率為零，可知重力的功率先增大后減小。故A錯(cuò)誤；
B.小球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：，解得：，故B正確；
C.整個(gè)過(guò)程中對(duì)，根據(jù)動(dòng)能定理得：，故C正確；
D.下滑過(guò)程中，的重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加量，所以機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
質(zhì)量的物體水平拉力的作用下，在粗糙水平面上以初速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)位移為時(shí)，撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)到位移為時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能隨位移的變化關(guān)系的圖線如圖所示，取，下列說(shuō)法正確的是
A. 拉力做功等于整個(gè)過(guò)程克服摩擦力做功
B. 物體初速度
C. 滑動(dòng)摩擦力
D. 拉力
【答案】CD
【解析】
A.由題意并根據(jù)功能關(guān)系可知，初動(dòng)能加上拉力做的功等于克服摩擦力做功，故拉力做功小于整個(gè)過(guò)程克服摩擦力做功，故A錯(cuò)誤；
B.由圖線可知初始動(dòng)能為，根據(jù)，可求出物體初速度，故B錯(cuò)誤；
C.減速階段根據(jù)動(dòng)能定理可得，解得，故C正確；
D.加速階段根據(jù)動(dòng)能定理得，解得，故D正確。
故選CD。
如圖甲所示，光滑斜面與傾斜傳送帶在點(diǎn)相接，且在一條直線上，與水平面夾角，輕質(zhì)彈賃下端固定在點(diǎn)，上端可自由伸長(zhǎng)到點(diǎn)在點(diǎn)放一個(gè)物體，在力的作用下向下緩慢壓縮彈簧到點(diǎn)，該過(guò)程中力隨壓縮距離的變化如圖乙所示．已知物體與傳送帶間動(dòng)牌擦因數(shù)，傳送帶部分長(zhǎng)為，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度，重力加速度取 ， 求：
物體的質(zhì)量；
彈簧從點(diǎn)被壓縮到點(diǎn)過(guò)程中力所做的功；
若在點(diǎn)撤去力，物體被彈回并滑上傳送帶，同物體在傳送帶上最遠(yuǎn)能到何處
【答案】
解：由圖象可知：
解得：
圖乙中圖線與橫軸所圍成的面積表示力所做的功，為：
。
撒去力，設(shè)物體返回至點(diǎn)時(shí)速度大小為，
從出發(fā)再次返回處的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：
解得：
由于，物塊所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此階段加速度大小為，由牛頓第二定律得：

解得：
速度減為時(shí)，設(shè)沿斜面向上發(fā)生的位移大小為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：
解得：
此后摩擦力改變方向，由于，所以物塊所受合外力仍沿傳送帶向下，設(shè)此后過(guò)程加速度大小為，再由牛頓第二定律得：

設(shè)之后沿斜面向上發(fā)生的最大位移大小為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：
解得：
所以物塊能夠在傳送帶上發(fā)生的最大位移為：十
即恰好到達(dá)傳送帶頂端點(diǎn)
答：物體的質(zhì)量是；
彈簧從點(diǎn)被壓縮到點(diǎn)過(guò)程中力所做的功是；
若在點(diǎn)撤去力，物體被彈回并滑上傳送帶，物體在傳送帶上最遠(yuǎn)能到傳送帶頂端點(diǎn)。
如圖所示，的截面為豎直平面內(nèi)的圓弧軌道，半徑為，點(diǎn)位于圓弧水平半徑上。質(zhì)量為的小滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，從點(diǎn)由靜止開始釋放，它運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度為。當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)后立即將圓弧軌道撤去。為光滑水平軌道，與光滑圓弧連接光滑換向軌道，通過(guò)光滑換向軌道由點(diǎn)過(guò)渡到傾角為、長(zhǎng)的斜面上，之間鋪了一層勻質(zhì)特殊材料，其與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)可在之間調(diào)節(jié)斜面底部點(diǎn)與光滑地面平滑相連，地面上一根輕彈簧一端固定在點(diǎn)，自然狀態(tài)下另一端恰好在點(diǎn)設(shè)滑塊通過(guò)和前后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力取，，，不計(jì)空氣阻力求：
滑塊對(duì)點(diǎn)的壓力大小以及在上克服阻力所做的功；
若設(shè)置，求質(zhì)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的最大路程；
若最終滑塊停在點(diǎn)，求的取值范圍．
【答案】
解：在點(diǎn)，
解得
由牛頓第三定律，
從到，由動(dòng)能定理，
解得
，因且
所以滑塊在間運(yùn)動(dòng)，最終靜止于點(diǎn)。
從到，由動(dòng)能定理，
解得
最終滑塊停在點(diǎn)有兩種可能：
滑塊恰好能從下滑到則有
，得到
滑塊在斜面和水平地面間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止于點(diǎn)當(dāng)滑塊恰好能返回：
得到
當(dāng)滑塊恰好能靜止在斜面上，則有，得到
所以，當(dāng)時(shí)，滑塊能在和水平地面間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止于點(diǎn)．
綜上所述，的取值范圍是或。
第2頁(yè)，共2頁(yè)
第1頁(yè)，共1頁(yè)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
8.3 動(dòng)能與動(dòng)能定理
【基礎(chǔ)題組】
將的物體從沙坑表面上方處由靜止釋放，經(jīng)一段時(shí)間后，物體落入沙坑，測(cè)得落入沙坑的深度為。若忽略空氣阻力，取，則物體克服沙坑的阻力所做的功為
A. B. C. D.
如圖，用同種材料制成的一個(gè)軌道，段為四分之一圓弧，半徑為，水平放置的段長(zhǎng)為。一個(gè)物塊質(zhì)量為，與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為，它由軌道頂端從靜止開始下滑，恰好運(yùn)動(dòng)到端停止，物塊在段克服摩擦力做功為
A. B.
C. D.
質(zhì)量為的物體受到水平拉力的作用，在光滑的水平面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。則下列判斷正確的是
A. 第末物體的動(dòng)能為 B. 第末拉力反向
C. 第末速度為 D. 前內(nèi)拉力做功為
如圖所示，質(zhì)量為的物體，由高處無(wú)初速滑下，至水平面上點(diǎn)靜止，不考慮點(diǎn)處能量轉(zhuǎn)化，若施加平行于路徑的外力使物體由點(diǎn)沿原路徑返回點(diǎn)，則外力至少做功為
A. B.
C. D. 條件不足，無(wú)法計(jì)算
某同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球，足球質(zhì)量為，該同學(xué)將足球以速度從地面上的點(diǎn)踢起，最高可以到達(dá)離地面高度為的點(diǎn)位置，從到足球克服空氣阻力做的功為，選地面為零勢(shì)能的參考平面，則下列說(shuō)法中正確的是
A. 足球從到機(jī)械能守恒
B. 該同學(xué)對(duì)足球做的功等于
C. 足球在點(diǎn)處的機(jī)械能為
D. 足球在點(diǎn)處的動(dòng)能為
關(guān)于動(dòng)能定理，下列說(shuō)法中正確的是
A. 在某過(guò)程中，外力做的總功等于各個(gè)力做功的絕對(duì)值之和
B. 只要有力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能就一定改變
C. 動(dòng)能定理只適用于直線運(yùn)動(dòng)，不適用于曲線運(yùn)動(dòng)
D. 動(dòng)能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況
小孩玩冰壺游戲，如圖所示，將靜止于點(diǎn)的冰壺視為質(zhì)點(diǎn)沿直線用水平恒力推到點(diǎn)放手，此后冰壺沿直線滑行，最后停在點(diǎn)．已知冰面與冰壺的動(dòng)摩擦因數(shù)為，冰壺質(zhì)量為，，重力加速度為求：
冰壺在點(diǎn)的速率；
冰壺從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中受到小孩施加的水平推力．
如圖所示，軌道的部分光滑，與水平部分相切，、之間的距離為；軌道右側(cè)有一個(gè)半徑的四分之一的圓弧軌道，點(diǎn)為其圓心，為圓弧上的一點(diǎn)，與水平方向的夾角為。現(xiàn)將一質(zhì)量的滑塊從軌道上某點(diǎn)由靜止釋放，滑塊與段的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊從點(diǎn)水平飛出后落到點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力和滑塊的形狀大小，取重力加速度為，，。求：
滑塊落到點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
釋放滑塊的位置距離平面的豎直高度。
【能力提升】
如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為，圓環(huán)在處時(shí)彈簧豎直且處于原長(zhǎng)．將圓環(huán)從處?kù)o止釋放，到達(dá)處時(shí)速度為零．若圓環(huán)在處獲得沿桿向上的速度，恰好能回到已知，是的中點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為，則下列說(shuō)法正確的是
A. 下滑過(guò)程中，環(huán)受到的合力不斷減小
B. 下滑過(guò)程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為
C. 從到過(guò)程，彈簧對(duì)環(huán)做功為
D. 環(huán)經(jīng)過(guò)時(shí)，上滑的速度小于下滑的速度
如圖所示，圖線表示作用在某物體上的合外力隨時(shí)間變化的關(guān)系，若物體開始時(shí)是靜止的，那么
A. 從開始，內(nèi)物體的動(dòng)能變化量為零
B. 在前內(nèi)只有第末物體的動(dòng)能最大
C. 在前內(nèi)只有第末物體的速率最大
D. 前內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為零
如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速率順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一質(zhì)量為的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率滑上傳送帶，最終滑塊又返回至傳送帶的右端關(guān)于上述過(guò)程，下列判斷正確的是
A. 滑塊返回傳送帶右端時(shí)的速率為
B. 此過(guò)程中傳送帶對(duì)滑塊做功為
C. 此過(guò)程中電動(dòng)機(jī)做功為
D. 此過(guò)程中滑塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為
如圖所示，一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端有一個(gè)與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速率沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又返回光滑水平面，速率為，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是
A. 若，則
B. 若時(shí)，摩擦力對(duì)物體做功為零
C. 若時(shí)，則傳送帶與物體摩擦生熱為
D. 其中在物體向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳送帶與物體摩擦生熱為
某同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球，足球質(zhì)量為，該同學(xué)將足球以速度從地面上的點(diǎn)踢起，最高可以到達(dá)離地面高度為的點(diǎn)位置，從到足球克服空氣阻力做的功為，選地面為零勢(shì)能的參考平面，則下列說(shuō)法中正確的是
A. 足球從到機(jī)械能守恒
B. 該同學(xué)對(duì)足球做的功等于
C. 足球在點(diǎn)處的機(jī)械能為
D. 足球在點(diǎn)處的動(dòng)能為
如圖所示，半徑為的豎直光滑圓軌道與光滑水平軌道相切，質(zhì)量均為的小球、用輕桿連接，置于圓軌道上，位于圓心的正下方，與點(diǎn)等高某時(shí)刻將它們由靜止釋放，最終在水平面上運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是
A. 下滑過(guò)程中重力對(duì)做功的功率一直增大
B. 當(dāng)滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度為
C. 整個(gè)過(guò)程中輕桿對(duì)做的功為
D. 下滑過(guò)程中的機(jī)械能增加
質(zhì)量的物體水平拉力的作用下，在粗糙水平面上以初速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)位移為時(shí)，撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)到位移為時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能隨位移的變化關(guān)系的圖線如圖所示，取，下列說(shuō)法正確的是
A. 拉力做功等于整個(gè)過(guò)程克服摩擦力做功
B. 物體初速度
C. 滑動(dòng)摩擦力
D. 拉力
如圖甲所示，光滑斜面與傾斜傳送帶在點(diǎn)相接，且在一條直線上，與水平面夾角，輕質(zhì)彈賃下端固定在點(diǎn)，上端可自由伸長(zhǎng)到點(diǎn)在點(diǎn)放一個(gè)物體，在力的作用下向下緩慢壓縮彈簧到點(diǎn)，該過(guò)程中力隨壓縮距離的變化如圖乙所示．已知物體與傳送帶間動(dòng)牌擦因數(shù)，傳送帶部分長(zhǎng)為，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度，重力加速度取 ， 求：
物體的質(zhì)量；
彈簧從點(diǎn)被壓縮到點(diǎn)過(guò)程中力所做的功；
若在點(diǎn)撤去力，物體被彈回并滑上傳送帶，同物體在傳送帶上最遠(yuǎn)能到何處
如圖所示，的截面為豎直平面內(nèi)的圓弧軌道，半徑為，點(diǎn)位于圓弧水平半徑上。質(zhì)量為的小滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，從點(diǎn)由靜止開始釋放，它運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度為。當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)后立即將圓弧軌道撤去。為光滑水平軌道，與光滑圓弧連接光滑換向軌道，通過(guò)光滑換向軌道由點(diǎn)過(guò)渡到傾角為、長(zhǎng)的斜面上，之間鋪了一層勻質(zhì)特殊材料，其與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)可在之間調(diào)節(jié)斜面底部點(diǎn)與光滑地面平滑相連，地面上一根輕彈簧一端固定在點(diǎn)，自然狀態(tài)下另一端恰好在點(diǎn)設(shè)滑塊通過(guò)和前后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力取，，，不計(jì)空氣阻力求：
滑塊對(duì)點(diǎn)的壓力大小以及在上克服阻力所做的功；
若設(shè)置，求質(zhì)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的最大路程；
若最終滑塊停在點(diǎn)，求的取值范圍．
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