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寧波市2001-2012年中考數學試題分類解析專題 02 代數式和因式分解

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寧波市2001-2012年中考數學試題分類解析專題 02 代數式和因式分解

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選擇題
1. (2001年浙江寧波3分)若,則【 】
(A)x=0 (B)y=0 (C)x=0且y=0 (D)x=0或y=0
【答案】D。
【考點】分類思想的應用。
【分析】當x=0或y=0時,。故選D。
2. (2001年浙江寧波3分)數a在數軸上表示如圖,則化簡的結果是【 】
(A)–1 (B)1–2a (C)l (D)2a–1
3. (2003年浙江寧波3分)下列算式,正確的是【 】
(A) (B) (C) (D)
4. (2003年浙江寧波3分)已知,那么的值是【 】
(A) (B) (C)±7 (D)±11
5. (2004年浙江寧波3分)已a,b為實數,ab=1,,則M,N的大小關系是【 】
A.M>N B.M=N C.M<N D.不確定
6. (2006年浙江寧波大綱卷3分)已知:,則: =【 】
A、 B、 C、 D、
【答案】C。
【考點】分式計算,整體思想的應用。
【分析】∵,∴。故選C。
7. (2006年浙江寧波大綱卷3分)使式子有意義的取值為【 】
A、x>0 B、x≠1 C、x≠-1 D、x≠±1
8. (2006年浙江寧波課標卷3分)使式子意義的的取值范圍為【 】
A.x>2 B.x≥2 C.x≥0 D.x<2
9. (2007年浙江寧波3分)實數范圍內有意義,則x的取值范圍是【 】
(A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤1
【答案】B。
【考點】二次根式有意義的條件。
【分析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件,要使在實數范圍內有意義,必須。故選B。
10. (2007年浙江寧波3分)下列計算中,正確的是【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】D。
【考點】同底冪乘法,冪的乘方,同底冪除法,積的乘方。
【分析】根據同底冪乘法,冪的乘方,同底冪除法,積的乘方運算法則逐一計算作出判斷:
(A) 應為,選項錯誤;
(B) 應為,選項錯誤;
(C) 應為,選項錯誤;
(D) ,選項正確。
故選D。
11. (2008年浙江寧波3分)下列運算正確的是【 】
A. B. C. D.
12. (2009年浙江寧波3分)使二次根式有意義的x的取值范圍是【 】
A. B. C. D.
13. (2010年浙江寧波3分)下列運算正確的是【 】
A、 B、 C、 D、
【答案】C。
【考點】同底冪乘法,積的乘方,冪的乘方,合并同類項。
【分析】根據同底冪乘法,積的乘方,冪的乘方,合并同類項運算法則逐一計算作出判斷:
A、應為,選項錯誤;
B、應為 ,選項錯誤;
C、,選項正確;
D、應為,選項錯誤。
故選C。
14. (2011年浙江寧波3分)下列計算正確的是【 】
(A) (B) (C) (D)
15. (2011年浙江寧波3分)把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長
方形(長為m cm,寬為n cm)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩
塊陰影部分周長和是【 】
(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm
∴4m+4n-4(+2)=4n。
故選B。
16. (2012年浙江寧波3分)下列計算正確的是【 】
  A.a6÷a2=a3  B.(a3)2=a5  C.  D.
17. (2012年浙江寧波3分)已知實數x,y滿足,則x﹣y等于【 】
  A.3  B.﹣3  C.1  D.﹣1
二、填空題
1. (2001年浙江寧波3分)分解因式= ▲ 。
【答案】。
【考點】應用公式法因式分解。
【分析】直接應用完全平方公式分解即可:。
2. (2002年浙江寧波3分)若,則= ▲
【答案】。
【考點】分式求值,整體思想的應用。
【分析】∵,∴。
3. (2002年浙江寧波3分)分解因式:= ▲
4. (2003年浙江寧波3分)計算:= ▲ .
【答案】。
【考點】合并同類項。
【分析】根據合并同類項法則計算:。
5. (2003年浙江寧波3分)分解因式: = ▲
6. (2003年浙江寧波3分)計算:= ▲
【答案】。
【考點】分式的化簡。
【分析】。
7. (2004年浙江寧波3分)如果,那么 ▲ .
【答案】。
【考點】求分式的值。
【分析】∵,∴設a=2k,b=3k。
∴。
8. (2004年浙江寧波3分)已知,且,則 ▲ .
【答案】6。
【考點】解二元一次方程組,求代數式的值。
【分析】聯立,解得:。∴。
9. (2004年浙江寧波3分)已知:,化簡 ▲ .
10. (2005年浙江寧波3分)分解因式2x2-18 = ▲ .
11. (2005年浙江寧波3分)實數a在數軸上的位置如圖所示,化簡 = ▲ .
【答案】。
【考點】實數和數軸,二次根式的性質。
【分析】從數軸可知,a<0,所以,。
12. (2005年浙江寧波3分)已知,,則ab+bc+ca的值等于 ▲ .
13. (2006年浙江寧波大綱卷3分)計算:= ▲
【答案】
【考點】積的乘方。
【分析】根據積的乘方計算,得:。
14. (2006年浙江寧波課標卷3分)長、寬分別為a,b的矩形硬紙片拼成的一個“帶孔”正方形如圖所示.利用面積的不同表示方法,寫出一個代數恒等式: ▲ .
∴。
15. (2007年浙江寧波3分)計算 ▲ .
【答案】1。
【考點】分式的化簡。
【分析】。
16. (2008年浙江寧波3分)若實數x,y滿足,則的值是 ▲ .
17. (2008年浙江寧波3分)分解因式 ▲ .
18. (2010年浙江寧波3分)若,,則 ▲ 。
【答案】7。
【考點】求代數式的值,整體思想的應用。
【分析】∵若,,∴。
19. (2011年浙江寧波3分)因式分解:= ▲ .
【答案】(-1)。
【考點】因式分解(提公因式法)。
【分析】找公因式,代數式的公因式是,提出后,原式變為:(-1)。
三、解答題
1. (2001年浙江寧波5分)計算:。
【答案】解:原式=。
【考點】分式的化簡。
【分析】通分即可。
2. (2005年浙江寧波5分)已知關于x的方程的解是x=2,其中a≠0且b≠0,求代數式的值 。
3. (2006年浙江寧波大綱卷6分)已知,求代數式的值.
4. (2006年浙江寧波課標卷6分)已知,求代數式的值.
5. (2007年浙江寧波5分)化簡.
【答案】解:原式=。
【考點】整式化簡。
【分析】展開,合并。
6. (2008年浙江寧波6分)化簡.
7. (2009年浙江寧波6分)先化簡,再求值:,其中.
8. (2010年浙江寧波6分)先化簡,再求值:,其中。
9. (2011年浙江寧波6分)先化簡,再求值:,其中.
10.(2012年浙江寧波6分)計算:.
【答案】解:原式=。
【考點】分式的加減法。
【分析】首先把分子分解因式,再約分,合并同類項即可。

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