資源簡(jiǎn)介

選擇題
1. （2001年浙江寧波3分）如圖，矩形紙片ABCD 沿DF折疊后，點(diǎn)C落在AB上的E點(diǎn)。DE、DF三等分∠ADC， AB的長(zhǎng)為6，則梯形ABFD的中位線長(zhǎng)為【 】
（A）不能確定 （B） （C） （D）
2. （2003年浙江寧波3分）圖(1)是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖(2)、(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是【 】
(A)25 (B)66 (C)91 (D)120
3. （2006年浙江寧波課標(biāo)卷3分）如圖，水平放置的圓柱形物體，中間有一細(xì)棒，則此幾何體的左視圖是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看易得圓中有一點(diǎn)。故選B。
4. （2006年浙江寧波課標(biāo)卷3分）如圖，為保持原圖案的模式，應(yīng)在空白處補(bǔ)上【 】
5. （2006年浙江寧波課標(biāo)卷3分）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則△ADE的面積是【 】
A．1 B．2 C． 3 D．4
6. （2007年浙江寧波3分）與如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是【 】
7. （2008年浙江寧波3分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為3，則圓錐的表面積為【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。
【分析】∵圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為3，
∴圓錐的表面積=圓錐的底面積＋圓錐的側(cè)面積=。故選B。
8. （2008年浙江寧波3分）由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是【 】
A．8 B．7 C．6 D．5
9. （2009年浙江寧波3分）如圖是由4個(gè)立方塊組成的立體圖形，它的俯視圖是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可：從上面看易得前排左邊有1個(gè)正方形，后排有2個(gè)正方形。故選B。
10. （2010年浙江寧波3分）骰子是一種特的數(shù)字立方體（見(jiàn)圖），它符合規(guī)則：相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總
是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是【 】
11. （2011年浙江寧波3分）如圖所示的物體的俯視圖是【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】D。
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中：從上面向下看，易得到橫排有3個(gè)正方形。故選D。
12. （2011年浙江寧波3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，若把Rt△繞邊AB所在直
線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】D。
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算，勾股定理，
【分析】所得幾何體的表面積為2個(gè)底面半徑為2，母線長(zhǎng)為的圓錐側(cè)面積的和：
13. （2012年浙江寧波3分）如圖是某物體的三視圖，則這個(gè)物體的形狀是【 】
　　A．四面體　　B．直三棱柱　　C．直四棱柱　　D．直五棱柱
【答案】B。
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體。
【分析】只有直三棱柱的視圖為1個(gè)三角形，2個(gè)矩形，故選B。
14. （2012年浙江寧波3分）如圖是老年活動(dòng)中心門(mén)口放著的一個(gè)招牌，這個(gè)招牌是由三個(gè)特大號(hào)的骰子摞在一起而成的．每個(gè)骰子的六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1到6，其中可以看見(jiàn)7個(gè)面，其余11個(gè)面是看不見(jiàn)的，則看不見(jiàn)的面上的點(diǎn)數(shù)總和是【 】
　　A．41　　B．40　　C．39　　D．38
15. （2012年浙江寧波3分）如圖，用鄰邊分別為a，b（a＜b）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個(gè)半圓，再裁出與矩形的較長(zhǎng)邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓．把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個(gè)圣誕帽（拼接處材料忽略不計(jì)），則a與b滿足的關(guān)系式是【 】
　　A．b=a　　B．b=　C．b=　　D．b=
二、填空題
1. （2001年浙江寧波3分）一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，高線長(zhǎng)為4cm，則它的側(cè)面積為 ▲ 。（結(jié)果保留π）。
2. （2002年浙江寧波3分）如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1．請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫(huà)出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，
【答案】（答案不唯一）。
【考點(diǎn)】作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖）。
【分析】可以利用圖形的對(duì)稱性和互補(bǔ)性來(lái)分隔成兩個(gè)全等的圖形，答案不唯一。
3. （2003年浙江寧波3分）如圖，由小正方形組成的L形圖中，請(qǐng)你用三種方法分別在下圖中添畫(huà)一個(gè)小正方形使它成為軸對(duì)稱圖形：
【答案】（答案不唯一）。
【考點(diǎn)】作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖），軸對(duì)稱圖形。
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合。（答案不唯一）。
4. （2004年浙江寧波3分）仔細(xì)觀察下列圖案，并按規(guī)律在橫線上畫(huà)出合適的圖形．
▲
【答案】。
【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類）。
【分析】仔細(xì)觀察下列圖案，它們是字母B，C，D，F(xiàn)，G和它們的鏡像組成的圖形，因此，橫線上應(yīng)是E和它的鏡像組成的圖形：。
5. （2005年浙江寧波3分）已知一個(gè)底面直徑為10cm，母線長(zhǎng)為8cm的圓錐形漏斗，它的側(cè)面積是
▲ cm2.
6. （2005年浙江寧波3分）矩形紙片ABCD中，AD=4cm ，AB=10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE= ▲ cm.
7. （2006年浙江寧波大綱卷3分）如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到△A′B′C的位置，已知斜邊AB=10cm，BC=6cm，設(shè)A′B′的中點(diǎn)是M，連接AM，則AM= ▲ cm．
8. （2006年浙江寧波大綱卷3分）如圖，剪四刀把等腰直角三角形分成五塊，請(qǐng)用這五塊拼成一個(gè)平行四邊形或梯形：（請(qǐng)按1：1的比例畫(huà)出所拼的圖形）
9. （2006年浙江寧波課標(biāo)卷3分）如圖，斜邊長(zhǎng)為6cm，∠A=30°的直角三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使點(diǎn)B′落在原三角板ABC的斜邊AB上．則三角板向左平移的距離為 ▲ cm．
10. （2006年浙江寧波課標(biāo)卷3分）已知∠BAC=45°，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是 ▲ ．
【答案】0＜x＜1，x=。
【考點(diǎn)】直線和圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的判定，勾股定理，分類思想的應(yīng)用。
【分析】分兩種情況：
11. （2007年浙江寧波3分）面積為l個(gè)平方單位的正三角形，稱為單位正三角形．下面圖中的每一個(gè)
小三角形都是單位正三角形，三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖1、2、3中分別畫(huà)出一個(gè)平行四邊形、梯形和
對(duì)邊都不平行的凸四邊形，要求這三個(gè)圖形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)、面積都為l2個(gè)平方單位．
【答案】。
【考點(diǎn)】網(wǎng)格問(wèn)題，作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖），平行四邊形、梯形的判定。
【分析】根據(jù)行四邊形、梯形和對(duì)邊都不平行的凸四邊形的判定作圖（答案不唯一）。
12. （2008年浙江寧波3分）如圖，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，將菱形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則圖中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB圍成的陰影部分的面積是 ▲ ．
13. （2009年浙江寧波3分）如圖，⊙A、⊙B的圓心A、B在直線l上，兩圓半徑都為1cm，開(kāi)始時(shí)圓心距AB=4cm，現(xiàn)⊙A、⊙B同時(shí)沿直線l以每秒2cm的速度相向移動(dòng)，則當(dāng)兩圓相切時(shí)，⊙A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ▲ 秒．
14. （2012年浙江寧波3分）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為
▲ ．
三、解答題
1. （2003年浙江寧波8分）已知扇形的圓心角為120°，面積為300πcm2．
（1）求扇形的弧長(zhǎng)；
（2）若把此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積是多少?
【考點(diǎn)】圓錐和扇形的計(jì)算，勾股定理，扇形的面積和弧長(zhǎng)公式。
【分析】（1）由已知，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑，從而根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求得弧長(zhǎng)。
（2）根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)求出底面半徑，根據(jù)勾股定理求得軸截面等腰△ABC的高線，即可求得軸截面面積。
2. （2004年浙江寧波8分）如圖，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC繞AB旋轉(zhuǎn)所得圓錐的側(cè)面積和矩形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)所得圓柱的側(cè)面積相等，求BC的長(zhǎng)．
3. （2004年浙江寧波12分）已知AB是半圓O的直徑，AB=16，P點(diǎn)是AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B
重合），PQ⊥AB，垂足為P，交半圓O于Q；PB是半圓O1的直徑，⊙O2與半圓O、半圓O1及PQ都相
切，切點(diǎn)分別為M、N、C．
（1）當(dāng)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），求⊙O2的半徑r；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在AB上移動(dòng)時(shí)（如圖2），設(shè)PQ=x，⊙O2的半徑r．求r與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出r的取
值范圍．
∴，即。
∵P點(diǎn)是AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），PQ⊥AB，
∴PQ≠0，最大值為⊙O的半徑8。∴0＜x≤8
∴0＜r≤2。
∴r與x的函數(shù)關(guān)系式為（0＜x≤8），r的取值范圍為0＜r≤2。
【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，射影定理（或用相似）。
【分析】（1）由勾股定理得，可求得r的值。
（2）連接O1O2、OO2，作O2D⊥AB于D，由射影定理（或用相似）和勾股定理可求得r與x的函數(shù)關(guān)系式。
4. （2006年浙江寧波課標(biāo)卷12分）對(duì)正方形ABCD分劃如圖①，其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn)，沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”．
（1）如果設(shè)正方形OGFN的邊長(zhǎng)為l，這七塊部件的各邊長(zhǎng)中，從小到大的四個(gè)不同值分別為l、x1、x2、x3，那么x1= ▲ ；各內(nèi)角中最小內(nèi)角是 ▲ 度，最大內(nèi)角是 ▲ 度；用它們拼成的一個(gè)五邊形如圖②，其面積是 ▲ ；
（2）請(qǐng)用這副七巧板，既不留下一絲空自，又不相互重疊，拼出2種邊數(shù)不同的凸多邊形，畫(huà)在下面格點(diǎn)圖中，并使凸多邊形的頂點(diǎn)落在格點(diǎn)圖的小黑點(diǎn)上；（格點(diǎn)圖中，上下、左右相鄰兩點(diǎn)距離都為1）
（3）某合作學(xué)習(xí)小組在玩七巧板時(shí)發(fā)現(xiàn)：“七巧板拼成的凸多邊形，其邊數(shù)不能超過(guò)8”．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：不能拼成與圖①或②全等的多邊形！
【答案】解：（1）；45°；135°；8。
（2）（答案不唯一，現(xiàn)畫(huà)出三角形、四邊形、五邊形、六邊形各一個(gè)供參考）．
（3）正確。
n邊形，則（n－2）×180°≤n×135°，求出n的取值范圍即可。
5. （2008年浙江寧波12分）如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，得到“2開(kāi)”紙，“4開(kāi)”紙，“8開(kāi)”紙，“16開(kāi)”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開(kāi)得到的“16開(kāi)”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．則AD：AB的值是 ，AD，AB的長(zhǎng)分別是 ， ；
（2）“2開(kāi)”紙，“4開(kāi)”紙，“8開(kāi)”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫(xiě)出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值；
（3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開(kāi)”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長(zhǎng)；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開(kāi)”紙的邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積．
∵CF+BF=BC，∴。
∴此時(shí)的梯形的面積
= 。
6. （2009年浙江寧波6分）（1）如圖1，把等邊三角形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作等邊三角形，并去掉居中的那條線段，得到一個(gè)六角星，則這個(gè)六角星的邊數(shù)是 ．
（2）如圖2，在5×5的網(wǎng)格中有一個(gè)正方形，把正方形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作正方形，并去掉居中的那條線段．請(qǐng)你把得到的圖形畫(huà)在圖3中，并寫(xiě)出這個(gè)圖形的邊數(shù)．
（3）現(xiàn)有一個(gè)正五邊形，把正五邊形的各邊三等分，分別以居中那條線段為一邊向外作正五邊形，并去掉居中的那條線段，得到的圖形的邊數(shù)是多少？
【考點(diǎn)】作圖（設(shè)計(jì)和應(yīng)用作圖）。
【分析】畫(huà)出圖形即可得出結(jié)論。
7. （2009年浙江寧波12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－8，0），直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（－8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)OA′、B′C′分別與直線BC相交于P、Q．
（1）四邊形OABC的形狀是 ，當(dāng)時(shí)， 的值是 ；
（2）①如圖2，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸時(shí)，求的值；
②如圖3，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí)，求的面積．
（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】解：（1）矩形；，
（2）①如圖2，
∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP∽△A′OB′。∴。
∵A′B′=AB=6，OC=6，OA′=OA=8，∴，CP=。
過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OA′于H，連接OQ，則QH=OC′=OC，
8. （2010年浙江寧波6分）如圖1，有一張菱形紙片ABCD，AC=8，BD=6。
（1）請(qǐng)沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開(kāi)的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形，在圖2中用實(shí)數(shù)畫(huà)出你
所拼成的平行四邊形;若沿著B(niǎo)D剪開(kāi)，請(qǐng)?jiān)趫D3中用實(shí)線畫(huà)出拼成的平行四邊形;并直接寫(xiě)出這兩個(gè)平行
四邊形的周長(zhǎng)。 周長(zhǎng)為_(kāi)_________ 周長(zhǎng)為_(kāi)_________
（2）沿著一條直線剪開(kāi)，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趫D4中用實(shí)線畫(huà)出拼成的平行四
邊形。
（注：上述所畫(huà)的平行四邊形都不能與原菱形全等）
邊形的
周長(zhǎng)為6×2＋5×2=22。
（2）作法多，答案不唯一。
9. （2010年浙江寧波10分）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱
數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式。請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列
問(wèn)題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
4
7
長(zhǎng)方體
8
6
12
正八面體
8
12
正十二面體
20
12
30
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______________。
（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是____________。
（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24
個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，求的
值。
【答案】解：（1）填表如下：
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
4
4
6
長(zhǎng)方體
8
6
12
正八面體
6
8
12
正十二面體
20
12
30
V＋F－E=2。
（2）20．
10. （2011年浙江寧波6分）請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)2×2的方格中，各畫(huà)出一個(gè)三角形，要求所畫(huà)三角形是圖中三
角形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到的圖形，且所畫(huà)三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫(huà)三角形涂
上陰影．（注：所畫(huà)的三個(gè)圖不能重復(fù)）
11. （2012年浙江寧波6分）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：
（1）第5個(gè)圖形有多少黑色棋子？
（2）第幾個(gè)圖形有2013顆黑色棋子？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】解：（1）尋找規(guī)律：
第一個(gè)圖需棋子6=3×2，

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