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選擇題
1. （2002年浙江寧波3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－2，1）在【 】
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2. （2002年浙江寧波3分）已知圓柱的側(cè)面積是100cm2　若圓柱底面半徑為對(duì)r (cm)，高線長(zhǎng)為h (cm)，則h關(guān)于r的函數(shù)的圖象大致是【 】
3. （2004年浙江寧波3分）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在【 】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D。
【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征。
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，
∵，∴?！帱c(diǎn)在第四象限。故選D。
4. （2004年浙江寧波3分）電壓一定時(shí)，電流I與電阻R的函數(shù)圖象大致是【 】
5. （2007年浙江寧波3分）如圖，已知ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)
A的坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為【 】
(A)(－3，2) (B)(－2，－3) (C)(3，－2) (D)(2，－3)
【答案】D。
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
【分析】根據(jù)平行四邊形互相平分的性質(zhì)，知OA=OC，即A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而點(diǎn)A(－2， 3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，－3)。故選D。
6. （2008年浙江寧波3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（－3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是【 】
A．（2，－3） B．（－3，－2） C．（3，2） D．（3，－2）
7. （2011年浙江寧波3分）平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（2，－3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)是【 】
(A)（－3，2） (B)（3，－2） (C)（－2，3） (D)（2，3）
【答案】C。
【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。
【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而與點(diǎn)（2，－3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)是（－2，3）。故選C。
二、填空題
1. （2001年浙江寧波3分）在某地震多發(fā)地區(qū)有互相垂直的兩條交通主干線，以這兩條主干線為軸建立直角坐標(biāo)系，長(zhǎng)度單位為100km。地震監(jiān)測(cè)部門預(yù)報(bào)該地區(qū)將有一次地震發(fā)生，震中位置為（–1，2），影響范圍的半徑為300km，則下列主干線沿線的6個(gè)城市在地震影響范圍內(nèi)有 ▲ 個(gè)。
主干線沿線的6個(gè)城市為：A（0，– 1），B（0，2.5），C（1.24，0），D（–0. 5，0），E（1.2，0）F（–3.22，0）參考數(shù)據(jù)：
2. （2002年浙江寧波3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ▲
3. （2003年浙江寧波3分）已知a是整數(shù)，點(diǎn)A(2a+1，2+a)在第二象限，則a= ▲ ．
4. （2004年浙江寧波3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ▲ ．
5. （2010年浙江寧波3分）如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與
軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為 ▲ 。
【答案】（ ，2）或（，2）。
6. （2011年浙江寧波3分）將拋物線的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為
▲ ．
7. （2012年浙江寧波3分）把二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為 ▲ ．
三、解答題
1. （2005年浙江寧波12分）已知拋物線（k>0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，以AB 為直徑的⊙E交y軸于點(diǎn)D、F(如圖)，且DF=4，G是劣弧上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合)，直線CG交x軸于點(diǎn)P.
（1）求拋物線的解析式;
（2）當(dāng)直線 CG是⊙E的切線時(shí)，求tan∠PCO的值.
（3）當(dāng)直線CG是⊙E的割線時(shí)，作GM⊥AB，垂足為H，交PF于點(diǎn)M，交⊙E于另一點(diǎn)N，設(shè)MN=t，GM=u，求u關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
由切割線定理得，
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，解一元二次方程，垂徑定理，相交弦定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切割線定理。
【分析】（1）本題拋物線解析式只有一個(gè)待定系數(shù)k，用k表示A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，用相交弦定理OA?OB=OD?OF，可求k值，確定拋物線解析式。
（2）由（1）可求圓的直徑AB，半徑EG及OC長(zhǎng)，連接GE，由Rt△PGE∽R(shí)t△POC，得出對(duì)應(yīng)邊的比相等，及切割線定理結(jié)合運(yùn)用可求PA、PO長(zhǎng)，在Rt△POC中，可求tan∠PCO的值。
（3）由GN∥CF，得相似，由中間比 ，及GH=HN，CO=4，OF=2，得 ，故HN=2HM，M為線段HN的中點(diǎn)，從而可得出：GM=3MN，即u=3t。
2. （2006年浙江寧波大綱卷12分）已知⊙O過點(diǎn)D（4，3），點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，過H作⊙O的切線交y軸于點(diǎn)A（如圖1）．
（1）求⊙O半徑；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如圖2，設(shè)⊙O與y軸正半軸交點(diǎn)P，點(diǎn)E、F是線段OP上的動(dòng)點(diǎn)（與P點(diǎn)不重合），連接并延長(zhǎng)DE，DF交⊙O于點(diǎn)B，C，直線BC交y軸于點(diǎn)G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化？請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】勾股定理，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，圓周角定理，垂徑定理。
3. （2008年浙江寧波8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式．
把（0，8）代入上式得，解得：k=40。
4. （2009年浙江寧波8分）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)A、B，且過點(diǎn)C（5，4）．
（1）求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．
（2）設(shè)計(jì)的平移的方法：如先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式5. （2010年浙江寧波12分）如圖1、在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)
為（－2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)B在軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直
線與軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G。
（1）求∠DCB的度數(shù);
（2）連結(jié)OE，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△OEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△，記直線與射線DC
的交點(diǎn)為H。
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)。
【答案】解：（1）∵A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），∴OD=，OA=2。
在直角△OAD中，∵ ，∴∠OAD=60°。
∴。
6. （2011年浙江寧波12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（6，6），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、AB，線段AB交軸于點(diǎn)E．
求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
求拋物線的函數(shù)解析式；
（3） 點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在
軸右側(cè)），連結(jié)ON、BN，當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△BON 面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（4） 連結(jié)AN，當(dāng)△BON面積最大時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)求使得△BOP與△OAN相似（點(diǎn)B、O、P分別
與點(diǎn)O、A、N對(duì)應(yīng)）的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為將△OPT沿直線OB翻折，可得出另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P′ 。
∴由以上推理可知，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或時(shí)，△BOP與△OAN相似。
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)最值，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，對(duì)稱的性質(zhì)。
【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線AB的解析式，令=0，可求E點(diǎn)坐標(biāo)。
（2）設(shè)拋物線解析式為，將A（－2，2），B（6，6）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組求、的值即可得拋物線的函數(shù)解析式。

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