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選擇題
1. （2001年浙江寧波3分）已知點在函數的圖象上，則的大小關系為【 】
（A） （B） （C） （D）
2. （2002年浙江寧波3分）二次函數y＝x2－2x＋3的最小值為【 】
（A）4 （B）2 （C）l （D）－l
3. （2003年浙江寧波3分）如果雙曲線y=經過點(－2，3)，那么此雙曲線也經過點【 】
(A)(－2，－3) (B)(3，2) (C)(3，－2) (D)(－3，－2)
【答案】C。
【考點】曲線上點的坐標與方程的關系。
【分析】∵雙曲線y=經過點(－2，3)，∴，即。∴雙曲線解析式為。
滿足的只有(3，－2)。故選C。
4. （2004年浙江寧波3分）拋物線的頂點坐標為【 】
A．（2，1） B．（2，－1） C．（－2，－1） D．（－2，1）
【答案】A。
【考點】二次函數的性質。
【分析】直接根據頂點式得頂點坐標為（2，1）。故選A。
5. （2005年浙江寧波3分）正比例函數y=x與反比例函數y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥y軸于D(如圖)，則四邊形ABCD的面積為【 】
A.1 B. C.2 D.
6. （2007年浙江寧波3分）如圖，是一次函數與反比例函數y=的圖像，則關于x的方程
kx+b=的解為【 】
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=－2，x2=－1 (C)xl=1，x2=－2 (D)xl=2，x2=－1
7. （2008年浙江寧波3分）如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數過點A，則k的值是【 】
A．2 B．－2 C．4 D．－4
【答案】D。
【考點】正方形的性質，曲線上點的坐標與方程的關系。
【分析】∵正方形ABOC的邊長為2，∴A（－2，2）。
∵反比例函數過點A，∴，解得：。故選D。
8. （2008年浙江寧波3分）如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動通訊費用ｙ（元）與通話時間ｘ（元）之間的關系，則以下說法錯誤的是【 】
A．若通話時間少于120分，則A方案比B方案便宜20元
B．若通話時間超過200分，則B方案比A方案便宜12元
C．若通訊費用為60元，則B方案比A方案的通話時間多
D．若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分
9. （2009年浙江寧波3分）反比例函數在第一象限的圖象如圖所示，則的值可能是【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
10. （2009年浙江寧波3分）如圖，點A、B、C在一次函數的圖象上，它們的橫坐標依次為，1，2，分別過這些點作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是【 】
A．1 B．3 C． D．
∴DE=EF=BG=2，AD=BE=GC=1。
∴圖中陰影部分的面積和等于。 故選B。
11. （2010年浙江寧波3分）已知反比例函數，下列結論不正確的是【 】
A、圖象經過點（1，1） B、圖象在第一、三象限
C、當時， D、當時，隨著的增大而增大
二、填空題
1. （2001年浙江寧波3分）反比例函數圖象過，則k的值是 ▲ 。
2. （2002年浙江寧波3分）若直線y＝2x＋b過點（2，l），則b＝ ▲ ．
【答案】。
【考點】直線上點的坐標與方程的關系。
【分析】∵直線y＝2x＋b過點（2，l），∴1＝4＋b，解得。
3. （2003年浙江寧波3分）已知拋物線經過點(a，)和(－a，y1)，則y1的值是 ▲
【答案】。
4. （2004年浙江寧波3分）已知二次函數的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，
且△ABC是直角三角形，請寫出符合要求的一個二次函數的解析式： ▲ ．
5. （2005年浙江寧波3分）已知拋物線解析式為，則此拋物線的頂點坐標為 ▲ .
【答案】（0，－3）。
【考點】二次函數的性質。
【分析】拋物線解析式為即。∴此拋物線的頂點坐標為（0，－3）。
6. （2006年浙江寧波大綱卷3分）寫出具有“圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內”的反比例函數：
▲ ．（寫出一個即可）
7. （2006年浙江寧波課標卷3分）已知反比例函數的圖象過點（－3，1），則此函數的解析式為
▲ ．
8. （2006年浙江寧波課標卷3分）若二次函數（a≠0）的圖象如圖所示，則a的值是
▲ ．
【答案】－1。
【考點】曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數的的性質，數形思想的應用。
【分析】∵由圖知，二次函數的圖象經過（0，0），
∴，解得。
∵二次函數的圖象的圖象開口向下，∴a＜0。∴a=－1。
9. （2007年浙江寧波3分）如圖，在平而直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B
兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，則
這條拋物線的函數解析式是 ▲ ．
10. （2011年浙江寧波3分）如圖，正方形A1B1P1P2的頂點P1、P2在反比例函數的圖象上，
頂點A1、B1分別在軸、軸的正半軸上，再在其右側作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數
的圖象上，頂點A2在軸的正半軸上，則點P3的坐標為 ▲ ．
∴== 。∴點P3的坐標為 （，）。
三、解答題
1. （2001年浙江寧波8分）△ABC中，∠A為銳角，，AB+AC＝6cm，設AC=xcm，△ABC的面積為ycm2。
（1）求y關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍；
（2）當AC長度為何值時，△ABC的面積最大，最大面積是多少？
的長度。
2. （2001年浙江寧波11分）一次時裝表演會預算中票價定為每張100元，容納觀眾人數不超過2000人，毛利潤y（百元）關于觀眾人數x（百人）之間的函數圖象如圖所示，當觀眾人數超過 1000人時，表演會組織者需向保險公司繳納定額平安保險費5000元（不列入成本費用），請解答下列問題：
（1）求當觀眾人數不超過1000人時，毛利潤y關于觀眾人數x的函數解析式和成本費用s（百元）關于觀眾人數x的函數解析式；
（2）若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么需售出多少張門票？需支付成本費用多少元？
注：當觀眾人數不超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入–成本費用；
當觀眾人數超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入–成本費用–平安保險費。
x≤20）。
當y=360時，，解得x=10.2，
∴。
答：需售門票920張或1020張，相應地需支付成本費用分別為56000元或61000元。
【考點】一次函數的應用，待定系數法，直線上點的坐標與方程的關系，分類思想的應用。
【分析】（1）根據待定系數法來確定函數式。
（2）根據（1）中函數的性質以及自變量的取值范圍來判斷出不同條件下的不同的情況。
3. （2002年浙江寧波10分）已知拋物線過A（－2，0）、B （1，0）、C（0，2）三點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）在這條拋物線上是否存在點P，使∠AOP＝45°？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
可。
4. （2003年浙江寧波10分）已知拋物線的頂點坐標為(4，—1)，與y軸交于點C(0，3)，O是原點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸的交點為A，B(A在B的左邊)，問在y軸上是否存在點P，使以O，B，P為頂點的三角形與△AOC相似?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】解：（1）∵拋物線的頂點坐標為(4，—1)，
【考點】二次函數綜合題，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質，分類思想的應用。
【分析】（1）設頂點式，用待定系數法求解即可。
（2）根據相似三角形的判定和性質，分∠OCA=∠OBP和∠OCA=∠OPB兩種情況討論即可。
5. （2003年浙江寧波12分）某市對電話費作了調整，原市話費為每3分鐘0.2元(不足3分鐘按3分鐘計算)．調整后，前3分鐘為0.2元，以后每分鐘加收0.1元(不足1分鐘按1分鐘計算)．設通話時間x分鐘時，調整前的話費為y1元，調整后的話費為y2元．
（1）填寫下表，并指出x取何值時，y1≤y2；
x
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
y1
y2
（2）當x=11時，請你設計三種通話方案(可以分幾次撥打)，使所需話費y3元，滿足y36. （2004年浙江寧波8分）為緩解用電緊張矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x（度）與應付電費y（元）的關系如圖所示．
（1）根據圖象，請分別求出當0≤x≤50和x＞50時，y與x的函數關系式；
（2）請回答：當每月用電量不超過50度時，收費標準是 ▲ ；當每月用電量超過50度時，收費標準是 ▲ ．
【答案】解：（1） ①當月用電量時，是的正比例函數，設，
7. （2005年浙江寧波6分）已知一次函數物圖象經過A(－2，－3)，B(1，3)兩點.
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）試判斷點P(－1，1)是否在這個一次函數的圖象上?
【分析】（1）用待定系數法求解即可。
（2）根據點在直線上，點的坐標滿足方程的關系驗證。
8. （2006年浙江寧波大綱卷10分）從2005年9月起，中國的鞋號已“變臉”，新的國家標準要求鞋號用毫米數標注．據了解，我市大多數市民還不了解此新標準，小明對新舊鞋號的標注變化進行了對比研究，發現新標準鞋子毫米數y與舊鞋號x之間存在著一次函數關系，并得到相關數據如下：
（1）請你幫助小明根據上述數據歸納出新標準毫米數與舊鞋號標注之間的換算關系式，并用一句簡明的數學語言來表示；
（2）如果小明的爸爸穿的一雙42號涼鞋壞了，準備買一雙同樣尺寸的新涼鞋，那么應買一雙多少毫米數的新涼鞋？
9. （2006年浙江寧波大綱卷10分）如圖，拋物線與x軸交于點B（1，0），C（－3，0），且過點A（3，6）．
（1）求a、b、c的值；
（2）設此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點Q，連接CP、PB、BQ，試求四邊形PBQC的面積．
【分析】（1）已知二次函數與x軸的兩個交點坐標，所以設交點式解析式，用待定系數法求解。
（2）根據拋物線的解析式即可求得頂點P的坐標，求得直線AC的解析式，即可求得點Q的坐標，然后將四邊形PBQC分成兩個三角形△BCQ與△PBC，分別求解這兩個三角形的面積即可。
10. （2006年浙江寧波課標卷6分）利用圖象解一元二次方程時，我們采用的一種方法是：在直角坐標系中畫出拋物線和直線，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解．
（1）請再給出一種利用圖象求方程的解的方法；
（2）已知函數的圖象（如圖），求方程的解．（結果保留2個有效數字）
標就是該方程的解。
11. （2006年浙江寧波課標卷10分）寧波市土地利用現狀通過國土資源部驗收，我市在節約集約用地方面已走在全國前列．1996---2004年，市區建設用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應的年GDP從295億元增加到985億．寧波市區年GDP?y（億元）與建設用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數關系．
（1）求y關于x的函數關系式．
（2）據調查2005年市區建設用地比2004年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數關系式開發使用，那么2005年市區可以新增GDP多少億元？
（3）按以上函數關系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）．
【考點】一次函數的應用，待定系數法，直線上點的坐標與方程的關系。
【分析】（1）設函數的解析式，應用待定系數法求出y與x的關系式。
（2）把x=48+4=52代入y=46x－1223即可得2005年市區可以新增GDP的金額。
（3）設連續兩年建設用地總量分別為x1萬畝和x2萬畝，相應年GDP分別為y1億元和y2億元，根據y2－y1=1列式求出x2－x1的值即可。
12. （2007年浙江寧波8分）用長為l2 m的籬笆，一邊利用足夠長的墻圍出一塊苗圃．如圖，圍出的苗圃是五邊形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．設CD=DE=xm，五邊形ABCDE的面積為S m2．問當x取什么值時，S最大?并求出S的最大值．
13. （2010年浙江寧波6分）如圖，已知二次函數的圖象經過A（2，0）、B（0，－6）
兩點。
（1）求這個二次函數的解析式
（2）設該二次函數的對稱軸與軸交于點C，連結BA、BC，求△ABC的面積。
14. （2010年浙江寧波8分）小聰和小明沿同一條路同時從學校出發到寧波天一閣查閱資料，學校與天一
閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達天一閣，圖中折
線O－A－B－C和線段OD分別表示兩人離學校的路程（千米）與所經過的時間（分鐘）之間的函數
關系，請根據圖象回答下列問題：
（1）小聰在天一閣查閱資料的時間為__________分鐘，小聰返回學校的速度為_______千米/分鐘。
（2）請你求出小明離開學校的路程（千米）與所經過的時間（分鐘）之間的函數關系;
（3）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？
【分析】（1）直接根據圖象上所給的數據的實際意義可求解：
∵30－15=15，4÷15= ，
∴小聰在天一閣查閱資料的時間和小聰返回學校的速度分別是15分鐘，千米/分鐘。
（2）由圖象可知，s是t的正比例函數，設所求函數的解析式為s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系數法即可求解。
（3）由圖象可知，小聰在30≤t≤45的時段內s是t的一次函數，設函數解析式為s=mt+n（m≠0）
把（30，4），（45，0）代入利用待定系數法先求得函數關系式，再根據求函數圖象的交點方法求得交點坐標即可。
15. （2012年浙江寧波6分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于點A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．
（1）求反比例函數的解析式和點B的坐標；
（2）根據圖象回答，當x在什么范圍內時，一次函數的值大于反比例函數的值？
把點B的坐標代入反比例函數解析式進行計算求出a的值，從而得到點B的坐標。
（2）寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方的x的取值范圍即可。
16. （2012年浙江寧波12分）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣1，0），B（2，0），交y軸于C（0，﹣2），過A，C畫直線．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；
（3）點M在二次函數圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點為H．
①若M在y軸右側，且△CHM∽△AOC（點C與點A對應），求點M的坐標；
②若⊙M的半徑為，求點M的坐標．
∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1。
【考點】二次函數綜合題，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，勾股定理，平行的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解一元二次方程。

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