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選擇題
1. （2001年浙江寧波3分）如圖D，E分別是△ABC的邊BC、AC、上的點，若AB＝AC，AD=AE，則【 】
（A）當∠β為定值時，∠CDE為定值 （B）當∠α為定值時，∠CDE為定值
(C) 當∠β為定值時，∠CDE為定值 （D）當∠γ為定值時，∠CDE為定值
2. （2002年浙江寧波3分）如圖，△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則DE的長為【 】
（A）2.5 （B）3 （C）3.5 （D）6
3. （2004年浙江寧波3分）如圖所示，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，且AB=10，AC=14，BC=16，則DE等于【 】
A．5 B．7 C．8 D．12
【答案】C。
【考點】三角形中位線定理。
【分析】根據三角形的中位線等于第三邊一半的性質，得：DE=BC=8。故選C。
4. （2004年浙江寧波3分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，則S△CDE等于【 】
A． B． C． D．2
5. （2006年浙江寧波大綱卷3分）如圖，已知圓錐的底面直徑等于6，高等于4，則其母線長為【 】
A、3 B、4 C、 D、5
【答案】D。
【考點】勾股定理。
【分析】易知，圓錐的底面半徑、高和母線構成直角三角形，半徑為3 ，高為4，根據勾股定理可得其母線長為5。故選D。
6. （2006年浙江寧波大綱卷3分）如圖，為了確定一條小河的寬度BC，可在點C左側的岸邊選擇一點A，使得AC⊥BC，若測得AC=a，∠CAB=θ，則BC=【 】
A、asinθ B、acosθ C、atanθ D、
【答案】C。
【考點】銳角三角函數定義。
【分析】根據正切函數的定義，得，即。故選C。
7. （2006年浙江寧波課標卷3分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長等于【 】
A．6 B．5 C．9 D．
8. （2007年浙江寧波3分）如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光
的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是
1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別
為2m和1m，那么塔高AB為【 】
(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m
9. （2009年浙江寧波3分）等腰直角三角形的一個底角的度數是【 】
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】B。
【考點】等腰直角三角形的性質。
【分析】直接根據等腰直角三角形的性質得等腰直角三角形的一個底角的度數是45°。故選B。
10. （2010年浙江寧波3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB
的角平分線，則圖中等腰三角形共有【 】
A、5個 B、4個 C、3個 D、2個
11. （2011年浙江寧波3分）如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為，滑梯的坡角為，那么滑梯長為 【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】A。
【考點】解直角三角形的應用（坡度坡角問題），三角函數定義。
【分析】由已知轉化為解直角三角形問題，角的正弦等于對邊比斜邊求出滑梯長：
∵，∴。故選A。
12. （2012年浙江寧波3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，則BC的長為【 】
　　A．4　　B．2　　C．　　D．
13. （2012年浙江寧波3分）勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為【 】
　　A．90　　B．100　　C．110　　D．121
【答案】C。
【考點】勾股定理的證明。
【分析】如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，
所以，四邊形AOLP是正方形，邊長AO=AB+AC=3+4=7。
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110。故選C。
二、填空題
1. （2001年浙江寧波3分）在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝6，BC=2，則sinA= ▲ 。
2. （2001年浙江寧波3分）如圖，D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且DE∥BC，AD=2cm，AB=6cm，DE=lcm，則BC＝ ▲ cm。
3. （2002年浙江寧波3分）tan45°= ▲
【答案】1。
【考點】特殊角的三角函數值。
【分析】直接根據特殊角的三角函數值求解：tan45°=1。
4. （2002年浙江寧波3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，△DEF中，DE＝DF，要使得△ABC∽△DEF，還需增加的一個條件是 ▲ （填上你認為正確的一個即可，不必考慮所有可能情況）．
5. （2002年浙江寧波3分）如圖，G是正六邊形ABCDEF的邊CD的中點，連結AG交CE于點M，則GM：MA＝ ▲
∵AF∥CD，∴△CGM∽△HAM，∴GM：AM=CG：AH=1：6。
6. （2003年浙江寧波3分）等腰△ABC中，頂角∠A=40°，則一個底角∠B= ▲ 度．
7. （2004年浙江寧波3分）等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程的
兩根，則m的值為 ▲ ．
8. （2006年浙江寧波大綱卷3分）如圖，在△ABC中，AD： DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面積為9，則四邊形DBCE的面積為 ▲
【答案】8。
【考點】相似三角形的判定和性質。
【分析】∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3。
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。∴。
∵=9，∴。∴。
9. （2007年浙江寧波3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D點，AE∥DC交
BC的延長線于點E，已知∠E=36°，則∠B= ▲ 度．
10. （2008年浙江寧波3分）課外活動小組測量學校旗桿的高度．如圖，當太陽光線與地面成350時，測得旗桿AB在地面上的投影BC長為23.5米，則旗桿AB的高度約是 ▲ 米（精確到0.1米）
11. （2009年浙江寧波3分）如圖，在坡屋頂的設計圖中，AB=AC，屋頂的寬度為10米，坡角為35°，則坡屋頂高度為 ▲ 米．（結果精確到0.1米）
12. （2010年浙江寧波3分）如圖，某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3米，引橋的
坡角∠ABC為，則引橋的水平距離BC的長是 ▲ 米（精確到0.1米）。
13. （2011年浙江寧波3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC 內兩點，AD平分∠BAC，
∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，則BC= ▲ cm．
【答案】8。
【考點】等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，相似三角形的判定與性質，含30度角的直角三角形性質。
14. （2012年浙江寧波3分）如圖，AE∥BD，C是BD上的點，且AB=BC，∠ACD=110°，則∠EAB=
▲ 度．
三、解答題
1. （2001年浙江寧波6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求證：AC⊥BD。
【答案】證明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB。
∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB。∴BC=CD。
∵AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC=CD，∴△ABC≌△ADC（SAS）。
2. （2002年浙江寧波6分）已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B、D，AC平分∠BCD.求證：BC＝DC．
3. （2003年浙江寧波6分）如圖，河對岸有鐵塔AB．在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進14米到達D，在D處測得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高．
【答案】解：在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴；
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，∴。
∵BC—BD=CD，CD=14米，∴，即4. （2004年浙江寧波8分）如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內一點，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．請在射線BF上找一點M，使以點B、M、C為頂點的三角形與△ABP相似．（請注意：全等圖形是相似圖形的特例）
【考點】相似三角形的判定和性質，分類思想的應用。
【分析】此題有兩種情況，（1）當△CBM≌△ABP時，全等圖形是相似圖形的特例，此時BP和BM為一組對應邊且相等，BM=BP=3；（2）當△MBC∽△ABP時，有MB：AB=BC：BP，從而求出BM的值。
5. （2004年浙江寧波10分）據氣象臺預報，一強臺風的中心位于寧波（指城區，下同）東南方向
千米的海面上，目前臺風中心正以20千米/時的速度向北偏西60°的方向移動，距臺風中
心50千米的圓形區域均會受到強襲擊．已知寧海位于寧波正南方向72千米處，象山位于寧海北偏東60°
方向56千米處．請問：寧波、寧海、象山是否會受這次臺風的強襲擊？如果會，請求出受強襲擊的時間；
如果不會，請說明理由．（為解決問題，須畫出示意圖，現已畫出其中一部分，請根據需要，把圖形畫完
整）
【答案】解：如圖過P作東西方向(水平)直線與AB(南北)延長線交于O，延長臺風中心移動射線PQ與AO
相交于M。
∵，45°，，
∴。
∵AB=72，∴。
受襲擊時間分別為5小時和小時 (約1小時13分)。
【考點】解直角三角形的應用（方向角問題），銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。
【分析】過P作東西方向（水平）直線與AB（南北）延長線交于O，求出MO的長就可以判斷是否影響寧海。
6. （2005年浙江寧波6分）如圖，△ABC中，AB=AC，過點A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點H，它們的延長線分別交GE于點E、G.試在圖中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明.
7. （2005年浙江寧波8分）滬杭甬高速公路拓寬寧波段工程進入全面施工階段，在現有雙向四車道的高速公路兩側經加寬形成雙向八車道.如圖,路基原橫斷面為等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度為i1，在其一側加寬DF=7.75米，點E、F分別在BC、AD的延長線上，斜坡FE的坡度為i2(i1（1）已知i2=1:1.7，h=3米，求ME的長.
（2）不同路段的i1、i2、、、h是不同的,請你設計一個求面積S的公式(用含i1、i2的代數式表示).(通常把坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫做坡度.坡度常用字母i表示,即i=，通常寫成1:m的形式)
8. （2006年浙江寧波課標卷8分）如圖，在離旗桿6m的A處，用測角儀測得旗桿頂端C的仰角為50度．已知測角儀高AD=1.5m，求旗桿BC的高．（結果是近似數，請你自己選擇合適的精確度）
如果你沒有帶計算器，也可選用如下數據：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192，≈0.8391．

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