資源簡介

選擇題
1. （2001年浙江寧波3分）下列命題為真的是【 】
（A）一組對邊平行的四邊形是梯形
（B）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
（C）兩條對角線相等的四邊形是矩形
（D）一條線段既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
2. （2002年浙江寧波3分）已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形較短的對角線長是【 】
（A）3 （B）6 （C）3 （D）6
【答案】D。
【考點】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】根據(jù)菱形的四邊相等，和一個內(nèi)角為60°，知菱形較短的對角線長與兩鄰邊構成等邊三角形，所以菱形較短的對角線長等于菱形的邊長，為6。故選D。
3. （2003年浙江寧波3分）如圖，八邊形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=cm，則這個八邊形的面積等于【 】
(A)7cm2 (B)8cm2 (C)9cm2 (D)14cm2
4. （2005年浙江寧波3分）若四邊形的兩條對角線相等，則順次連結該四邊形各邊中點所得的四邊形是【 】
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
∴EF=FG=GH=HE。∴四邊形EFGH是菱形。故選C。
5. （2006年浙江寧波大綱卷3分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，O為對角線AC、BD的交點，與△AOD全等的是【 】
A、△ABC B、△ADC C、△BCD D、△COB
【答案】D。
【考點】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定。
【分析】根據(jù)平行四邊形對邊相等和對角線互相平分的性質(zhì)，可由SSS得到△COB≌△AOD。故選D。
6. （2009年浙江寧波3分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是【 】
A．△AOM和△AON都是等邊三角形
B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形
C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形
D．四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形
【答案】C。
【考點】等邊三角形、菱形、位似和等腰梯形的判定，菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)。
【分析】在Rt△ABO中，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，OM=AM=BM，但AO與OM和AM的大小卻無法判斷，所以無法判斷△AMO和△AON是等邊三角形；同樣，我們也無法判斷BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也無法判斷平行四邊形MBON和MODN是菱形；也無法判斷四邊形MBCO和NDCO是等腰梯形；根據(jù)位似圖形的定義可知四邊形MBCO和四邊形NDCO是位似圖形。故選C。
二、填空題
1. （2003年浙江寧波3分）如圖，BD是ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是 ▲ (填上你認為正確的一個即可，不必考慮所有可能情形)．
2. （2009年浙江寧波3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于點E，若AD=3，BC=10，則CD的長是 ▲ ．
【答案】7。
【考點】平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B。
∵∠B=70°， ∴∠DEC=∠B=70°。
∵∠C=40°，∴∠CDE =180°－70°－40°=70°。∴CD=CE。
∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形。∴AD=BE。
∵AD=3，BC=10，∴CE=BC－BE=7。∴AD=BE=7。
3. （2010年浙江寧波3分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，若∠ABC=60°，BC=12，
則梯形ABCD的周長為 ▲ 。
三、解答題
1. （2003年浙江寧波5分）已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底邊AB的中點．求證：DE=CE．
【答案】證明：∵AB∥CD，AD=BC，∴∠A=∠B。
又∵E是AB的中點，∴AE=BE。
∴△DAE≌△CBE(SAS)。 ∴DE=CE。
【考點】等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】由等腰梯形的性質(zhì)和E是底邊AB的中點易用SAS證得△DAE≌△CBE，從而DE=CE。
2. （2007年浙江寧波6分）如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的長．
（2）求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．
3. （2007年浙江寧波12分）四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相
等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖l，點P為四邊形
ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點P是四邊形AB CD的準等距點．
（4）試研究四邊形的準等距點個數(shù)的情況(說出相應四邊形的特征及準等距點的個數(shù)，不必證明)．
【答案】解：（1）如圖，點P即為所畫點 (答案不唯一) 。
4. （2011年浙江寧波8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A
點作AG∥BD交CB的延長線于點G．
（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形．
5. （2012年浙江寧波10分）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形．如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準菱形．
（1）判斷與推理：
①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是 階準菱形；
②小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是菱形．
（2）操作、探究與計算：
①已知?ABCD的鄰邊長分別為1，a（a＞1），且是3階準菱形，請畫出ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；
②已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a=6b+r，b=5r，請寫出ABCD是幾階準菱形．
②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BF，從而得出AE=BF，即可得出答案。
（2）①利用3階準菱形的定義，即可得出答案。
②根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長，從而利用圖形得出ABCD是幾階準菱形。

展開更多......

收起↑